应力强度因子的求解方法的综述
双材料界面裂纹应力强度因子计算
双材料界面裂纹应力强度因子计算双材料界面裂纹应力强度因子计算是固体力学中一项重要的研究内容。
在实际应用中，界面裂纹的存在常常会使材料的强度和稳定性受到严重影响。
因此，了解和计算双材料界面裂纹的应力强度因子对于材料的设计和预测裂纹扩展行为具有重要意义。
在进行双材料界面裂纹应力强度因子的计算之前，首先需要建立合适的模型和几何参数。
模型的建立可以通过软件包（如ABAQUS、ANSYS等）中的建模工具实现。
然后，需要指定裂纹的位置、长度和形状等几何参数。
这些参数可以通过实验或根据已有的理论和经验公式进行确定。
在进行有限元分析之前，还需要确定适当的边界条件和加载方式。
常见的边界条件包括固定边界条件（固定位移或固定应力）和加载边界条件（施加固定的力或位移）。
这些边界条件可以根据实际情况进行选择。
有限元分析的过程通常包括以下几个步骤：网格划分、材料属性和加载条件的定义、求解方程和计算应力和变形等。
根据得到的应力和变形结果，可以计算不同位置的应力强度因子。
常见的双材料界面裂纹应力强度因子包括模式I、模式II和模式III。
模式I是指裂纹为张开模式，模式II是指裂纹为横向滑动模式，模式III是指裂纹为剪切模式。
计算双材料界面裂纹应力强度因子的方法有很多种，例如Westergaard方法、Williams法和Newman-Raju法等。
不同的方法适用于不同的边界条件和裂纹形状。
根据具体情况选择合适的方法进行计算。
综上所述，双材料界面裂纹应力强度因子的计算是一个复杂的过程，需要建立适当的模型和几何参数，并选择适当的边界条件和计算方法。
通过计算得到的应力强度因子可以用于预测和仿真裂纹扩展行为。
这对于材料的设计和缺陷评估具有重要意义。
应力场强度因子
应力场强度因子
应力场强度因子是研究材料断裂行为的重要参数之一。
它是描述材料在受到外力作用下，裂纹尖端应力场的强度和分布情况的物理量。
应力场强度因子的大小和方向对材料的断裂行为有着重要的影响。
应力场强度因子的计算方法有多种，其中最常用的是Williams和Landel的方法。
该方法基于线弹性力学理论，通过对裂纹尖端应力场的分析，得出了应力场强度因子的计算公式。
该公式中包含了裂纹尖端应力场的强度和分布情况，因此可以用来预测材料的断裂行为。
应力场强度因子的大小和方向对材料的断裂行为有着重要的影响。
当应力场强度因子达到一定的临界值时，裂纹尖端的应力场会达到材料的断裂强度，从而导致材料的断裂。
因此，应力场强度因子可以用来预测材料的断裂强度和断裂模式。
除了预测材料的断裂行为外，应力场强度因子还可以用来优化材料的设计和制备。
通过对应力场强度因子的分析，可以确定材料的最大承载能力和断裂模式，从而优化材料的设计和制备过程。
应力场强度因子是研究材料断裂行为的重要参数之一。
它可以用来预测材料的断裂行为、优化材料的设计和制备过程，对于提高材料的性能和可靠性具有重要的意义。
abaqus 应力强度因子
应力强度因子是断裂力学中表征裂纹尖端应力应变场强度的一个极为重要的参数，用应力强度因子表达的脆断准则为KI=KIC，其中，KIC为材料的断裂韧度，KI是构件裂纹尖端的应力强度因子，由材料的尺寸、形状和所受的载荷形式确定。
在ABAQUS中，可以通过解析法、数值解法和实验标定法等求取应力强度因子。
其中，解析法主要适用于裂纹尺寸较小的情况，数值解法适用于裂纹尺寸较大的情况，实验标定法则需要实际的试验数据。
在ABAQUS中，可以使用多种方法计算应力强度因子。
一种常见的方法是通过设置裂纹尖端的网格密度和形状来控制应力强度因子的求解精度。
另外，还可以通过扩展有限元方法（XFEM）来模拟裂纹的扩展过程，并计算应力强度因子。
此外，也可以通过定义损伤起始的判据、损伤演化规律、损伤稳定性控制等相关参数来实现裂纹扩展，并计算应力强度因子。
总之，ABAQUS是一个强大的有限元分析软件，可以通过多种方法计算应力强度因子，为断裂力学的分析和研究提供了有力的支持。
关于管道裂纹应力强度因子的计算
是管道内半径 R i 和外 半径 R 0 比值 ∃= R i / R 0
第1期
&设计与研究& 考应力的作用下 , 其应力强度因子分别为: KB 1r =
B 2r = 0
3
式( 9) 、 ( 10) 中的参数 M iA 和 M iB 可根据两个参考 应力强度因子解和第三个条件确定。对于表面半椭圆 裂纹最深 点的权 函数, 确定参 数 M iA 的第 三个 条件 为
权函数, 则在任何应力条件下 , 应力强度因子均可通过 积分式( 1) 求得。下面分别讨论含轴向裂纹和纵向表 面半椭圆裂纹管道应力强度因子的权函数计算方法。
3
轴向裂纹的应力强度因子
如图 1 所示 , 管壁中有一轴向裂纹 , 类似于平板中
的边缘裂纹。对于这种类似的 边缘裂纹 , Pet roski 和 Achenbach 提出了裂纹张开位移的近似表达式!4∀ : u( a, x ) =
M 2B( x ) + M 3B ( x ) a a !a F = Q 1
dx
1+ M 1B + M 2B + M 3B= 0
选取均布应力和线形减少分布应力作为两个参考 x) = x) =
%
a 0
0( 1
x) a
1 2 1 + M 1B ( x ) 2+ a !x
0 0(
! x x 3 M 2B ( a ) + M 3B ( a ) 2 d x
ext
E∋ 2
!4f ( a / w )
a
a- x ( 3)
+ G ( a/ w )
( a - x ) 3/ 2 ∀ a
2
权函数法
由权函数理论可证明
牛顿迭代 应力强度因子
牛顿迭代应力强度因子牛顿迭代和应力强度因子是机械工程中非常重要的概念和方法。
本文将详细介绍牛顿迭代和应力强度因子的定义、计算方法以及在工程实践中的应用。
一、牛顿迭代牛顿迭代是一种数值计算方法，用于求解非线性方程或函数的根。
它基于连续函数的局部线性化原理，通过逐次迭代来逼近方程或函数的根。
牛顿迭代的思想可用以下公式表示：x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)其中，x_n表示第n次迭代得到的近似值，f(x_n)表示原方程或函数在x_n处的函数值，f'(x_n)表示原方程或函数在x_n处的导数。
牛顿迭代的步骤如下：1. 选择一个初始近似解x_0；2. 根据上述公式计算x_1，再根据x_1计算x_2，依次迭代，直到满足迭代停止准则为止。
牛顿迭代是一种高效的求解非线性方程或函数根的方法，尤其在实际工程中，许多问题往往涉及到非线性关系，如应力分布、变形等。
因此，牛顿迭代在机械设计和有限元分析中得到广泛的应用。
二、应力强度因子应力强度因子是一种用于描述材料断裂韧性和强度的重要参数。
在裂纹尖端附近，应力集中会导致应力场的高度非线性分布，因此需要引入应力强度因子来描述这种复杂的应力场。
应力强度因子K定义为应力的平方根与裂纹长度的乘积，即：K = (σ√πa)其中，σ表示应力，a表示裂纹长度。
应力强度因子K的大小与材料性质和裂纹形状密切相关，是预测材料破坏和损伤的重要参数。
其计算常常需要借助有限元分析等数值计算方法。
三、牛顿迭代在计算应力强度因子中的应用由于应力强度因子K与裂纹长度a之间存在非线性关系，常常需要采用数值计算方法来求解K的值，牛顿迭代就是其中一种常用的方法。
牛顿迭代在计算应力强度因子中的步骤如下：1. 确定裂纹长度a的初始值。
2. 假设一个初始的应力强度因子K0。
3. 在已知的K0的条件下，计算应力场或位移场的有限元解。
4. 根据有限元解，计算裂纹尖端处的应力。
如何使用ABAQUS计算应力强度因子
如何使用ABAQUS计算应力强度因子ABAQUS是一种广泛使用的有限元分析软件，可用于计算应力强度因子。
应力强度因子用于评估材料中的裂纹扩展性能，是断裂力学中的重要参数。
以下是使用ABAQUS计算应力强度因子的一般步骤：1.准备模型：在使用ABAQUS计算应力强度因子之前，需要先准备好模型。
模型应包含有裂纹的几何形状，以及材料的属性。
2.确定边界条件：要使用ABAQUS计算应力强度因子，必须指定适当的边界条件。
这些条件可以是约束的位移或力。
3.定义材料特性：为了计算应力强度因子，需要定义材料的特性，如弹性模量和泊松比。
这些特性通常可以从实验数据中获取。
4.创建网格：在使用ABAQUS计算应力强度因子之前，需要对模型进行离散化处理，将其划分为有限个单元。
这可以通过使用ABAQUS提供的网格生成工具来完成。
5.应用载荷：定义适当的载荷类型和大小，以便在模型上施加负载。
这可以是施加在边界上的力或位移。
6.定义裂纹：使用ABAQUS的初始裂纹命令或裂纹离散化工具来创建裂纹几何。
裂纹可以是直线裂纹，也可以是不规则或曲线裂纹。
7.定义断裂准则：使用ABAQUS的断裂准则定义工具，指定在何种条件下认为破坏发生。
常用的断裂准则包括应力强度因子法和能量释放率法。
8.运行ABAQUS求解器：在定义了模型、边界条件、材料特性、网格和载荷之后，可以运行ABAQUS求解器。
根据模型的复杂程度，可能需要较长的计算时间。
9.后处理结果：一旦ABAQUS求解器完成计算，可以使用ABAQUS提供的后处理工具来分析结果。
这些工具可以用于计算应力强度因子及其分布。
10.计算应力强度因子：通过使用ABAQUS的应力强度因子计算工具，可以计算裂纹尖端处的应力强度因子。
这些结果可以用来预测裂纹的扩展和破坏行为。
第三章确定应力强度因子叠加法及组合法(计)-2008
第三章确定应力强度因子叠加法及组合法第1节概述1、应力强度因子求解的重要性应力强度因子是线弹性条件下计算带裂纹结构剩余强度和裂纹扩展寿命必不可少的基本控制参量。
由于应力强度因子在裂纹体分析中的中心地位，它的求解自断裂力学问世以来就受到了高度的重视，迄今为止，已经产生了众多的方法。
应力强度因子与裂纹几何和荷载形式有关，两者的组合可以派生出许多种情况，从而使应力强度因子的求解变得很复杂。
2、常用应力强度因子求解方法常用的应力强度因子计算方法有两大类：一)理论计算方法1）解析法复变函数法、保角变换法等特点：计算精确，但适用范围窄2)数值法有限元素法、边界元法、无网格法等特点：适用范围宽，但计算效率较差3)半解析—半数值方法边界配置法等特点：适用范围比解析法宽，计算效率比数值法高二) 实验方法电阻应变片法、光弹性法、全息干涉法、散斑干涉法等3、应力强度因子一般描述形式应力强度因子可以描述为：K a=βσπ3-1-1I式中, σ是远离裂纹处的名义应力, a是裂纹尺寸。
因子β是裂纹几何形状、结构几何形状载荷形式以及边界条件等的函数, β是无量纲的。
对于无限大板, 中心穿透裂纹, 远处均匀受拉（单向或双向），应力强度因子为:=σπ3-1-2K aI其中a为半裂纹长度。
即在此情况下, β=1, 从而, 可以将β看作是一修正系数, 它使实际应力强度因子与无限大板的中心裂纹有关。
第2节叠加法1、叠加原理由于线弹性断裂力学方法建立在弹性基础上, 故可用线性累加每种类型载荷所产生的应力强度因子来确定一种以上的载荷对裂纹尖端应力场的影响。
在相同几何形状的情况下, 累加应力强度因子解的过程称为叠加原理。
造成同一开裂方式的应力强度因子求和过程的唯一限制是应力强度因子必须以相同的几何形状(包括裂纹几何形状)为前提。
——如果结构在几种或者特殊荷载作用下，产生了复合裂纹，则各型应力强度因子是在将荷载分解后各型裂纹问题的应力强度因子本身的叠加。
使用ABAQUS计算应力强度因子
------------------------------------------------------------------------------------------------------- 如何使用ABAQUS计算应力强度因子Simwefanhj（fanhjhj@）2011.9.9------------------------------------------------------------------------------------------------------- 问题描述：以无限大平板含有一贯穿裂纹为例，裂纹长度为10mm（2a），在远场受双向均布拉应力σ＝100N/mm2。
按解析解，此I型裂纹计算出的应力＝396.23（N.mm-3/2）强度因子πσaK=I以下为使用ABAQUS6.10的计算该问题的过程。
第一步：进入part模块①建立平板part（2D Planar;Deformation;shell），平板的尺寸相对于裂纹足够大，本例的尺寸为100×50（mm）。
②使用Partation Face:sketch工具，将part分隔成如图1形式。
图1第二步：进入property模块①建立弹性材料；②截面选择平面问题的solid，homogeneous；③赋予截面。
第三步：进入Assembly模块不详述。
需注意的是：实体的类型（instance type）选择independent。
第四步：进入mesh模块除小圈内使用CPS6单元外，其它位置使用CPS8单元离散（图2）。
裂纹尖端的奇异在interaction模块中（图4）考虑。
图2第五步：进入interaction模块①指定裂纹special/creak/assign seam，选中示意图3中的黄色线，done！②生成裂纹crack 1，special/crack/create,name：crack 1，type: contour integral.当提示选择裂纹前端时，选则示意图的红圈区域，当提示裂纹尖端区域时选择红圈的圆心，用向量q表示裂纹扩展方向（示意图3绿色箭头）。
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应力强度因子的求解方法的综述摘要：应力强度因子是结构断裂分析中的重要物理量，计算应力强度因子的方法主要有数学分析法、有限元法、边界配置法以及光弹性法。
本文分别介绍了上述几种方法求解的原理和过程，并概述了近几年来求解应力强度因子的新方法，广义参数有限元法，利用G*积分理论求解，单元初始应力法，区间分析方法，扩展有限元法，蒙特卡罗方法，样条虚边界元法，无网格—直接位移法，半解析有限元法等。
关键词：断裂力学；应力强度因子；断裂损伤；Solution Methods for Stress Intensity Factor of Fracture MechanicsShuanglin LU(HUANGSHI Power Survey&Design Ltd.)Abstract: The solution methods for stress intensity factor of fracture mechanics was reviewed, which include mathematical analysis method, finite element method, boundary collocation method and photo elastic method. The principles and processes of those methods were introduced, and the characteristics of each method were also simply analyzed in this paper.Key words: fracture mechanics; stress intensity factors0 引言断裂力学的基础理论最初起源于1920年Griffith的研究工作[1]。
Griffith在研究玻璃、陶瓷等脆性材料的断裂现象时，认为裂纹的存在及传播是造成断裂的原因。
裂纹的扩展过程,从能量的观点来看,存在着两种完全对抗的因素：一种是阻止裂纹扩展的因素，另一种是推动裂纹扩展的因素。
Griffith由此建立了材料的脆性断裂判据[1]：(1)在(1)式中：—断裂应力；E—材料的弹性模量；—材料的表面能；a—裂纹长度的一半。
Griffith判据并不能完全成功地应用于金属断裂问题。
1949年, Orowan考虑到裂纹释放的应变能不仅转化成表面能，也同时转化成使裂纹顶附近材料发生塑性变形所需要的功。
因此，Orowan对Griffith判据进行修正并得到了具有塑性变形的金属材料的断裂判据[1]：(2)在(2)式中：—断裂应力；E—材料的弹性模量；为塑性功；a—裂纹长度的一半。
1975年，Irwin认为裂纹是脆性断裂破坏的要害，而裂纹顶端区域的应力场又是其中的核心。
从(1)、(2)可以看出：是一个常数，也就是说与载荷条件、式样尺寸、裂纹大小毫不相干，是只由材料的固有性质决定的不变值。
当大于这个值时裂纹就快速扩展，因而，这个常数才真正代表了材料对断裂的抵抗能力。
于是，Irwin对应提出了一个崭新的物理量—应力强度因子。
由裂纹尖端的应力应变的表达式[2]可以看出：裂纹尖端附近各点的应力、应变和位移均由应力强度因子K唯一确定，因此，如何计算K值是断裂力学中的一个重要内容。
目前，对于无限体中的简单裂纹和有限边界的贯穿裂纹，确定K值的主要方法有：数学分析、数值计算、试验标定以及光弹性法等。
1数学分析法1.1复变函数法对于平面弹性问题，利用复变函数能够很方便的求得裂纹尖端应力应变场。
在文献[2]中详细给出了针对型裂纹，利用威斯特葛尔德(Westergaard)应力函数求解应力分量的过程，最后得到各应力分量的表达式为：(3)根据(3)式可以由胡克定律得到应变分量，然后再根据应变与位移之间的关系式可以得到位移分量的表达式。
由上所述可以看出，只要知道了ZI函数的表达式，应力分量、应变分量和位移分量都可以求出来了。
因此，用复变函数法求解应力强度因子的思想就是，针对不用的裂纹情况构造出满足相应边界条件的复变解析函数，并由此复变函数求得裂纹尖端的应力应变场，最后由应力强度因子的表达式求得K值。
复变函数法在弹性平面问题的应用中比较方便，但对于弹塑性或三维空间问题，该方法就不再实用，其主要原因是构造满足边界条件的复变函数很困难。
文献[3]和文献[4]中给出了利用复变函数法求解正交各向异性含内部裂纹板、带单裂纹无限平板中作用有集中力和力矩以及带单裂纹无限弹性体作用有纵向集中力等情况下应力强度因子的计算方法。
1.2积分变换法弹性理论已经证明，常体力下弹性平面问题存在应力函数，称为Airy应力函数，为双调和函数[5]。
对于平面问题，可用Laplace Transform和Fourier Transform来解答应力场强度因子。
鉴于求解方程为4Ψ=0（Ψ为Airy应力函数）很困难，故可考虑Fourier Transform来解断裂力学问题。
首先对Ψ取Fourier变换，记为，即：(4)于是，应满足方程：(5)用降阶法可以求出方程(5)的通解为：(6)由(6)式结果来求解应力分量如下：(7)其相应的位移场为：(8)经过反演分析即可得出Ψ以及σ，μ等全部场量。
如用Fourier变换仍求解椭圆形裂缝问题得KI，则由：(9)一旦两个材料参数m、s确定，则KⅠ、KⅡ的数值可以根据下列公式十分容易地求得：(10)在式(10)中：σ为材料的抗压强度；l为裂纹长度。
2边界配置法由弹性力学可知，二维弹性力学问题的应力函数为双调和函数，即满足微分方程式：。
当裂纹表面满足边界条件，，时，有Williams无穷级数的应力函数[6,7]：(11)其中：(12)在(12)式中：为偶函数部分，相当于Ⅰ型裂纹里对称加载；为奇函数部分，相当于Ⅱ型裂纹里反对称加载。
应用复应力强度因子公式：(13)注意到(12)式中的Cj=-Cj/2=-Cn以及Dj=-Dj/2=-Dn，因此有，Cj/2 -C1和Dj/2 -D1故有：(14)即：(15)因此，要计算应力强度因子KⅠ、KⅡ，则先要求解(12)式。
为此，需要由边界条件建立含有Ci、Di的线性方程组，求解此方程组以确定系数C1、D1。
由弹性力学可知，弹性力学问题的解必须满足平衡条件和边界条件。
这里，在边界上取2m个配置点，对于每一个配置点i可以提出两个边界条件：(16)在(16)式中：，分别为含裂纹体的应力函数及其法向偏导数；，分别为非裂纹体的应力函数及其法向偏导数。
因此，对于2m个配置点便可以建立4m个类似的边界条件，由4m个方程式组成线性方程组。
解此线性方程组即可求得4m个未知量的值。
采用边界配置法就是将(11)式或(12)式截断，然后由边界上的2m个配置点处4m个边界条件去确定其中的4m个待定常数Cj、Dj，把问题归结于求解4m个线性方程组，用计算机及程序计算很方便。
3有限元法随着有限元法的发展，有限元在断裂力学中的应用越来越普及。
近些年，计算机技术得到迅猛发展，很多大型通用软件，如ANSYS、ADINA以及MSC/Nastran等都具有计算各算各种断裂参数的功能，因此利用有限元计算断裂力学中的应力强度因子也得到广泛的应用。
构件中的裂纹可以抽象为二维或三维模型，如图1所示。
求解断裂力学问题的步骤包括先进行弹性或弹塑性静力分析，然后用特殊的后处理命令或宏命令计算所需的断裂参数。
在有限元中主要采用1/4法计算应力强度因子。
根据县弹性断裂理论，裂纹尖端的位移场可以表示为[7]：(17)在(17)式中：u、v和w为对应于裂纹尖端局部坐标的位移；r和θ是计算点在局部柱坐标的坐标值；G是剪切模量,v是泊松比；对于平面应力，而对于平面应变。
、和分别为Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型裂纹的应力强度因子；0(r)是高阶无穷小量。
根据公式(17),如果裂纹表面(θ=±180°)某一点垂直于裂纹平面的位移已知，可以导出对称裂纹的应力强度因子计算公式：图1裂纹的二维和三维模型(18)对于非对称裂纹体,其应力强度因子的计算公式为：(19)在(19)式中：Δu、Δv和Δw分别为两个裂纹面之间的相对位移。
由于裂纹尖端的应力和应变是奇异的,因此在进行有限单元建模或单元网格划分时,必须先在裂纹尖端位置定义应变奇异点,而且围绕裂纹定点的有限单元是二项式的奇异单元,它是把单元边上的中间点放到1/4边处。
图2所示为ANSYS 的2-D和3-D模型中所采用的奇异单元。
图2裂纹尖端的奇异单元应用有限元方法计算裂纹体的应力强度因子,关键是要建立一个能够反映裂纹体特征的共线(共面)的裂纹几何模型,并确定裂纹尖端的局部坐标。
在划分裂纹尖端附近的几何体时,必须选用具有奇异特征的单元。
在完成静力学计算后,才能计算裂纹尖端的应力强度因子。
文献[8]和文献[9]中的计算结果表明，应用有限元分析软件计算出的应力强度因子与断裂力学求得的应力强度因子非常相近，因此，利用有限元计算材料的断裂强度因子是可行的。
4光弹性法由于光弹性法可以确定光弹性模型在裂纹尖端附近的应力变化规律，因此提供了用实验方法确定裂纹尖端应力强度因子K的基础[11]。
利用透光材料制成含裂纹的试件，用激光光源照射，由于实时全息干涉原理，在照片上可以看到一组以裂纹尖端为中心的明暗交替的条纹。
可以证明：条纹中光的强度和试件的主应力、间的关系如下：(20)在(20)式中：是材料的应力—光学常数；是光的波长；是光波振幅；是光的强度。
因为出现暗条纹的条件是，即：也就是：(21)引进常量m，它与条纹序数N的关系为：，因此：(22)对于张开型裂纹，在裂纹延长线上( )，由裂纹尖端应力分量的表达式可看出xy=0，因为在裂纹上的剪应力为0，所以σx和σy就是主应力σ1和σ2。
因此，由裂纹尖端应力分量的表达式可得：(23)由于(23)式是在双向应力σ作用下导出来的，为了得到单项拉伸下的应力场公式，可在x方向叠加一套应力，，，但这并不改变裂纹尖端的奇异性和K Ⅰ值，这套应力在裂纹内产生一个均匀的应力场，故x方向的合力为：则单向拉伸时x轴上的应力为：(24)(25)将(25)式代入到(22)之中得：(26)在远离裂纹处，只有在y方向的均匀拉应力，这时σ1+σ2=σy=σ,该处的m 用表示，代入到(22)式得：(27)联立(26)式和(27)式得：(28)由于一般KⅠ的表达式为：(29)将(29)式代入(28)式得：(30)由可得：(31)联立(28)式和(31)式，得：(32)其中，N为裂纹线上距裂纹顶端为r的干涉条纹序数，N*为远离裂纹其应力等于均匀拉应力处的条纹序数。
按(32)式可以为纵坐标，为横坐标的直角坐标系中将实验结果画出，它是一条直线，其斜率就是Y。