2015-2016学年山东省泰安市泰山区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2015-2016学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期末数
学试卷（五四学制）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共14小题，共42.0分)
1.不等式2x -6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.
B. C. D.
2.如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=
∠ABE
3.若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）
A.x -2＞y -2
B.x +3＞y +3
C.x 3＞y 3
D.-5x ＞-5y
4.如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL ”判定
R t △ABC 与R t △ABD 全等．
以下给出的条件适合的是（ ）
A.AC=AD
B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD
D.∠BAC=
∠BAD
5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直
角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，
∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ） A.15° B.25° C.30° D.10°
6.如图，一个圆形转盘被分成了6个圆心角都为60°的扇形，任意转
动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是
（ ）
A.1
B.0
C.12
D.13
7.如图，在数轴上表示不等式组 1−x ＞0x +1≥0
的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D.
8.从n 个苹果，3个雪梨，5个桃子中任选一个，若选中雪梨的概率为0.2，则n 的值为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.10
9.“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x 元，男装部购买了原价为y 元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（ ）
A. 0.8x +0.85y =700x +y =580
B. 0.85x +0.8y =580x +y =700
C. 0.8x +0.85y =700−580x +y =700
D.
0.8x +0.85y =580x +y =700
10.函数y 1=2x -5和y 2=x -2的图象如图所示，
若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）
A.x ＞3
B.x ＜3
C.0＜x ＜
3 D.x ＜1
11.如图，在R t △ABC 中，
∠C=90°，∠CAB=60°，
边AB 的垂直平分线交BC
于点D ，交AB 于点E ，若
DE=3.8cm ，则BC 的长等
于（ ）
A.3.8cm
B.7.6cm
C.11.4cm
D.11.
2cm
12.如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，
且BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ．下列结论：①AE=CD ；
②AD=BE ；③∠AEB=∠ADC ；④∠APE=60°．其中正确的
结论共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13.若不等式组 1−2x >x −2x +a≥0
无解，则实数a 的取值范围是（ ）
A.a ≥-1
B.a ＜-1
C.a ≤1
D.a ≤-1
14.如图，在R t △ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，
AC=3，BC=4，则CD 的长是（ ）
A.1
B.43
C.32
D.2
二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)
15.如图，直线AB ∥CD ，如果∠1=72°，那么∠AOE 的度数是
______ ．
16.从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张卡片中，随机
抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不大于2的概率是 ______ ．
17.如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，
AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数
为 ______ ．
18.如图，在R t △ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E ，CD=2，则BE 的长为 ______ ．
19.某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x 间，2人房间有y 间，
则可列出方程组为 ______ ．
20.不等式3x -2≥4（x -1）的所有非负整数解的和为 ______ ．
21.等腰三角形的底角等于15°，腰长为4cm ，这个三角形的面积为 ______ ．
22.如图，已知∠AOB=30°，点P 在边OA 上，
点M 、N 在边OB 上，且PM=PN=10，MN=12，
则OP= ______ ．
三、解答题(本大题共5小题，共43.0分)
23.（1）解方程组： 3x −5y =3x 2−y 3=1； （2）解不等式组 2(x −1)≤3x −143x −3＜1−23
x ，并把它的解集在数轴表示出来．
24.如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：
∠E=∠F ．
25.已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D
作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，点E ，F 分别为垂足，且满足BE=CF ．求
证：AE=AF ．
26.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．
（1）请写出制作纪念册的册数x 与甲公司的收费y 1（元）的函数关系式；
（2）请写出制作纪念册的册数x 与乙公司的收费y 2（元）的函数关系式；
（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
27.已知：如图，点D 是△ABC 中BC 边上一点，点E 是AD 上任意
一点，且EB=EC ，∠ABE=∠ACE ．
（1）求证：∠BAE=∠CAE ；
（2）若AB=13，BC=10，求△ABC 的面积．
四、计算题(本大题共1小题，共11.0分)
28.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．。
泰山区初二下学期数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 在等腰三角形ABC中，底边AB=6cm，腰AC=8cm，则底角B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 若函数f(x) = 2x + 3的图象上任意一点P的横坐标为x，则点P的纵坐标y 的取值范围是（）A. y > 3B. y < 3C. y ≥ 3D. y ≤ 35. 下列哪个数是正数？（）A. -1.5B. 0.5C. -0.5D. 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数是______和______。
7. 已知 a = -5，b = 2，则 |a| + |b| = ______。
8. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于x轴的对称点是______。
9. 如果一个三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，那么这个三角形是______三角形。
10. 若一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)，则k的取值范围是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。
12. 已知等腰三角形ABC中，底边AB=10cm，腰AC=BC=8cm，求底角A的度数。
13. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(-1)的值。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 某工厂生产一批产品，计划每天生产80个，实际每天生产的产品数量比计划少20%，请问实际每天生产多少个产品？15. 小明骑自行车从家到学校需要30分钟，如果速度提高20%，他需要多少时间才能到达学校？五、证明题（10分）16. 证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2016年山东省泰安市泰山区八年级下学期数学期末试卷与解析答案(五四学制)
2015-2016学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE3．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．x+3＞y+3 C．＞D．﹣5x＞﹣5y4．（3分）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD5．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°6．（3分）如图，一个圆形转盘被分成了6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．1 B．0 C．D．7．（3分）如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）从n个苹果，3个雪梨，5个桃子中任选一个，若选中雪梨的概率为0.2，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．109．（3分）“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）函数y1=2x﹣5和y2=x﹣2的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＜111．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若DE=3.8cm，则BC的长等于（）A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm12．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P．下列结论：①AE=CD；②AD=BE；③∠AEB=∠ADC；④∠APE=60°．其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（3分）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣114．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A．1 B．C．D．2二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．直接将答案填在横线上）15．（3分）如图，直线AB∥CD，如果∠1=72°，那么∠AOE的度数是．16．（3分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不大于2的概率是．17．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，CD=2，则BE的长为．19．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．20．（3分）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为．21．（3分）等腰三角形的底角等于15°，腰长为4cm，这个三角形的面积为．22．（3分）如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，点M、N在边OB上，且PM=PN=10，MN=12，则OP=．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）23．（11分）（1）解方程组：；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．24．（7分）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．25．（7分）已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，且满足BE=CF．求证：AE=AF．26．（8分）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？27．（10分）已知：如图，点D是△ABC中BC边上一点，点E是AD上任意一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE．（1）求证：∠BAE=∠CAE；（2）若AB=13，BC=10，求△ABC的面积．28．（11分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．2015-2016学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：2x﹣6＞0，解得x＞3，故选：A．2．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．3．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．x+3＞y+3 C．＞D．﹣5x＞﹣5y【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时减去2，不等式仍成立，即x﹣2＞y ﹣2，故本选项错误；B、在不等式x＞y的两边同时加上3，不等式仍成立，即x+3＞y+3，故本选项错误；C、在不等式x＞y的两边同时除以，不等式仍成立，即＞，故本选项错误；D、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣5，不等号的方向改变，即﹣5x＜﹣5y，故本选项正确；故选：D．4．（3分）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD【解答】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选：A．5．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选：A．6．（3分）如图，一个圆形转盘被分成了6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．1 B．0 C．D．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为3，∴指针指向阴影区域的概率=；故选：C．7．（3分）如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣1，则不等式的解集为﹣1≤x＜1，表示在数轴上，如图所示：故选：C．8．（3分）从n个苹果，3个雪梨，5个桃子中任选一个，若选中雪梨的概率为0.2，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．10【解答】解：因为从n个苹果，3个雪梨，5个桃子中任选一个，所以选中选中雪梨的概率是=0.2，解得：n=7；故选：B．9．（3分）“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据优惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500．列方程组为．故选：D．10．（3分）函数y1=2x﹣5和y2=x﹣2的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＜1【解答】解：当x＜3时，直线l1：y1=2x﹣5都在直线l2：y2=x﹣2的下方，即y1＜y2．所以若y1＜y2，则x的取值范围是x＜3．故选：B．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若DE=3.8cm，则BC的长等于（）A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm【解答】解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，∴BD=DA，∴∠B=∠BAD，∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，∴∠BAD=∠DAC=30°，∴DE=BD，∴BD=7.6cm，又∵DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=3.8cm，∴BC=7.6+3.8=11.4（cm）．故选：C．12．（3分）如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P．下列结论：①AE=CD；②AD=BE；③∠AEB=∠ADC；④∠APE=60°．其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①因为AC=BC，BD=CE，所以AE=CD．故正确②∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC．在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS）；∴AD=BE．故正确；③由②知△ABD≌△BCE，所以∠ADB=∠CEB，则∠AEB=∠ADC，故正确；④∵由②知△ABD≌△BCE．∴∠BAD=∠EBC，∴∠BAD+∠ABP=∠ABD=60°．∵∠APE是△ABP的外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=60°．故正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．13．（3分）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1【解答】解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得：a≤﹣1．故选：D．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A．1 B．C．D．2【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，∴DE=CD，由勾股定理得，AB===5，S△ABC=AB•DE+AC•CD=AC•BC，即×5•CD+×3•CD=×3×4，解得CD=．故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．直接将答案填在横线上）15．（3分）如图，直线AB∥CD，如果∠1=72°，那么∠AOE的度数是108°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=72°，∴∠1=∠BOE=72°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=108°．∴故答案为：108°16．（3分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不大于2的概率是．【解答】解：∵分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不大于2的有﹣2，﹣1，0，1，2，∴随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不大于2的概率是：．故答案为：．17．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为35°．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°．故答案为：35°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，CD=2，则BE的长为2．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，CD=2，∴CD=DE=2．∵∠B=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE=2．故答案为：2．19．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．【解答】解：设3人房间有x间，2人房间有y间，根据题意可列方程组：，故答案为：．20．（3分）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为3．【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，故答案为：3．21．（3分）等腰三角形的底角等于15°，腰长为4cm，这个三角形的面积为4cm2．【解答】解：如图：AC=AB=4cm，∠B=∠ACB=15°，过点C作CD⊥AB于D，∴∠CAD=∠ACB+∠B=15°+15°=30°，∴CD=AC=2cm（在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半），∴S=AB•CD=×4×2=4（cm2）．△ABC∴这个三角形的面积为4cm2．故答案为：4cm2．22．（3分）如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，点M、N在边OB上，且PM=PN=10，MN=12，则OP=16．【解答】解：过P作PD⊥OB于点D，∵PM=PN=10，MN=12，∴MD=MN=6，则在直角△OPD中，PD===8．又∵∠AOB=30°，∴OP=2PD=16．故答案是：16．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）23．（11分）（1）解方程组：；（2）解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．【解答】解：（1）整理得：①﹣②得：﹣3y=﹣3，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣5=3，解得：x=，所以原方程组的解是；（2）∵解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，在数轴上表示为：．24．（7分）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．【解答】证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA=∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．25．（7分）已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，且满足BE=CF．求证：AE=AF．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，又∵BD=CD，BE=CF，在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴AB﹣BE=AC﹣CF，∴AE=AF．26．（8分）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？【解答】解：（1）由题意得：y1=5x+1500；（2分）（2）由题意得：y2=8x；（4分）（3）∵当y1=y2时，y1=5x+1500=8x，x=500．当y1＞y2时，5x+1500＞8x，x＜500；当y1＜y2时，5x+1500＜8x，x＞500．（7分）所以当订做纪念册的册数为500时，选择甲、乙两家公司均可；（8分）当订做纪念册的册数少于500时，选择乙公司；（9分）当订做纪念册的册数多于500时，选择甲公司．（10分）27．（10分）已知：如图，点D是△ABC中BC边上一点，点E是AD上任意一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE．（1）求证：∠BAE=∠CAE；（2）若AB=13，BC=10，求△ABC的面积．【解答】证明：（1）∵EB=EC，∴∠EBD=∠ECD，∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABE+∠EBD=∠ACE+∠ECD，即∠ABD=∠ACD，∴AB=AC，又∵∠ABE=∠ACE，EB=EC，∴△ABE≌△ACE，∴∠BAE=∠CAE；（2）∵AB=AC，∠BAE=∠CAE，BC=10，∴AD⊥BC，BD=CD=5，在Rt△ABD中，∵AD2=AB2﹣BD2=132﹣52=144，∴AD=12，∴△ABC的面积=BC•AD=×12×10=60．28．（11分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，=11，∴m最小值设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随m的增大而增大，当m=11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A 种花草的数量为11株、B 种20株，费用最省；最省费用是320元．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若0＜x＜1，那么x+1+的化简结果是（）A . 2xB . 2C . 0D . 2x+22. （2分）(2019·赤峰模拟) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致所示中的（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·西安月考) 如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A . 12B . 10C . 8D . 8+44. （2分） (2016八上·埇桥期中) 已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）若代数式的值为常数2,则的范围为（）.A . ≥4B . ≤2C . 2≤ ≤4D . =2或 =46. （2分） (2019八下·西乡塘期末) 如图，在平行四边形ABCD中，F，G分别为CD，AD的中点，BF=2，BG=3，，则BC的长度为（）A .B .C . 2.5D .7. （2分） (2019八下·北流期末) 数据2，3，3，5，6，10，13的中位数为（）A . 5B . 4C . 3D . 68. （2分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A . a <bB . a =bC . a >bD . ab > 09. （2分）(2019·盘锦) 下列说法正确的是（）A . 方差越大，数据波动越小B . 了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C . 抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D . 用长为3cm，5cm，9cm的三条线段围成一个三角形是不可能事件10. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·道外模拟) 函数y= 中自变量的取值范围是________．12. （1分） (2017八上·扶余月考) 在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=________．13. （1分） (2019八下·乌兰浩特期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A ， C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D ．若OC=9，，则折痕CD所在直线的解析式为________．14. （1分）(2018·河北模拟) 如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交y轴于B（0，﹣4），则四边形AOBC的面积为________．15. （1分） (2019八下·杭州期中) 若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为________.16. （1分） (2017八下·东城期中) 请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式________．17. （1分）(2017·濉溪模拟) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长________18. （1分）(2012·北海) 每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m3）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到________h．三、解答题 (共7题；共60分)19. （5分） (2017八下·长春期末) 计算：．20. （5分） (2017八下·庐江期末) 已知：如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求▱ABCD的周长和面积．21. （5分）如图：已知菱形ABCD，∠DAB=60°，延长AB到点E，使BE=AB，以CE为直径作⊙O，交BC、BE 于点G、F．（1）求证：AC⊥CE；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）22. （10分） (2017八下·路北期末) 老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间510152025303545人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间．23. （10分） (2019八下·柯桥期末) 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2） )若正方形ABCD的边长为4，AE＝，求菱形BEDF的面积.24. （10分）(2018·广安) 某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？25. （15分） (2020八下·萧山期末) 如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点(点E，F 不与端点重合)，且AE=DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H。
山东省泰安市八年级下学期数学期末试卷
山东省泰安市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·江苏月考) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七下·东台期中) 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A . x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B . x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C . x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD . （x+2）（x﹣2）=x2﹣44. （2分） (2020七下·顺义期中) 若，则下列式子中错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A . 180°B . 220°C . 240°D . 300°6. （2分） (2018九上·瑞安期末) 若，则的值等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·宁德模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F分别在AD和BC上，下列条件不能判定四边形AECF是平行四边形的为（）A . AF＝CEB . DE＝BFC . AF∥CED . ∠AFB＝∠DEC8. （2分）(2011·嘉兴) 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A . 6B . 8C . 10D . 129. （2分） (2019七下·新泰期末) 下列说法，正确的是（）A . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B . 到三角形二个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C . 三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D . 两边分别相等的两个直角三角形全等10. （2分） (2020八下·温州期中) 如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD ＝3，CD＝1，则EF的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·宜兴期中) 当x= ________时，分式的值为0；当 ________时，二次根式有意义.12. （1分）（十字相乘法）分解因式：2x2﹣x﹣15=________．13. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，在∆ABC中，AM是中线，AN是高，如果BM=3.5cm，AN=4cm，那么∆ABC的面积是________cm2。
泰山区初二数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 下列分式有最小正周期的是（）A. sin(2x)B. cos(3x)C. tan(4x)D. cot(5x)4. 已知等差数列{an}的前三项分别是1，3，5，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若a，b，c是等边三角形的三边，则下列命题正确的是（）A. a²+b²=c²B. a²-b²=c²C. a²+b²+c²=2abD. a²+b²+c²=2bc6. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=x²B. y=-x²C. y=x³D. y=-x³7. 若x+y=5，xy=6，则x²+y²的值为（）A. 16B. 25C. 36D. 498. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)9. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 1010. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积为（）A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为______。
12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______。
13. 已知函数y=2x+1，若x=3，则y的值为______。
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·洛龙期中) 若二次根式有意义，则（）A . a＞2B . a≥2C . a＜ 2D . a≤22. （2分）二次根式有意义的条件是（）A . x＞3B . x＞﹣3C . x≥﹣3D . x≥33. （2分）国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如表：时刻4时5时6时7时8时9时PM2.5（毫克∕立方米）342342333329325324则这组数据的中位数和平均数分别是（）A . 331；332.5B . 329；332.5C . 331；332D . 333；3324. （2分）下列说法正确的是（）A . 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B . 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C . 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D . 一组数据1，2，3，4，5的方差是105. （2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，4，5D . 4，5，66. （2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=600 ， AB=5，则AD的长是（）A . 5B . 5C . 5D . 107. （2分） (2019八下·新田期中) 顺次连接四边形ABCD的四个中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形8. （2分）如图,矩形A BCD的对角线AC,BD相交于点O,CE//BD,DE//AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是（）.A . 4B . 6C . 8D . 109. （2分）如果函数y=ax+b(a<0，b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么点P应该位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到A . 点C处B . 点D处C . 点B处D . 点A处二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018八上·阜宁期末) 化简________．12. （1分）(2018·覃塘模拟) 已知一组从小到大排列的数据： 1，，，2 ，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是________．13. （1分） (2020八下·邢台月考) 在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．14. （1分）(2020·抚顺模拟) 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是________.15. （1分） (2019七下·黄陂期末) 如图，已知AB∥CD，∠ABE，∠CDE的平分线BF，DF相交于点F，∠E=110°，则∠BFD的度数为________.三、解答题 (共10题；共96分)16. （5分） (2019八下·岑溪期末) 计算：÷ ﹣× + ．17. （10分）(2018·南京模拟) 城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）【收集数据】要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是________．①随机抽取一个班级的48名学生；②在九年级学生中随机抽取48名女学生；③在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生．（2）【整理数据】将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m的值为________；② B类部分的圆心角度数为________°；③估计C、D类学生大约一共有________名．九年级学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）24B类（60～79）12C类（40～59）8mD类（0～39）4（3）【分析数据】教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．18. （5分） (2020八上·辽阳期末) 已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1=∠2.求证：DE⊥AC.19. （10分） (2020九下·扬州期中) 如图，在等腰中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E.（1）求证：DE是的切线.（2）若，，求的长.20. （10分） (2016七下·十堰期末) 今夏，十堰市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜20吨，香瓜12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜4吨和香瓜1吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各2吨．（1）果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？21. （10分）已知，求：（1）；（2） .22. （6分）(2019·石家庄模拟) 学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月跳远科目强化训练，王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图7所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得数均为整数）。
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共40分)1. （4分）下列说法错误的是（）A .B .C . 2的平方根是D .2. （4分） (2019八上·武汉期中) 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）A .B .C .D .3. （4分）用配方法解方程x2﹣4x﹣6=0时，下列变形正确的是（）A . （x﹣2）2=6B . （x﹣2）2=10C . （x﹣4）2=6D . （x﹣4）2=104. （4分）下列各组长度的线段能构成直角三角形的一组是（）A . 30,40,50B . 7,12,13C . 5,9,12D . 3,4,65. （4分） (2017七下·宜春期末) 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为（2，4），点的坐标为（）A . （-3，3）B . （-2，-2）C . （3，-1）D . （2，4）6. （4分）(2019·上海模拟) 某商店9月份的销售额为a万元，在10月份与11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么下列11月份此商店的销售额正确是（）A . a（1 + x%）B . （1 + x%）2C . a（x%）2D . a（1 + x%）27. （4分）如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A . AB∥DCB . AB＝DCC . AC⊥BDD . AC＝BD8. （4分） 2011年春季因干旱影响，政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 中位数是6吨B . 平均数是5.8吨C . 众数是6吨D . 极差是4吨9. （4分）(2015·绵阳) 对角线相等且互相平分的四边形一定是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形10. （4分）(2017·瑞安模拟) 如图，将正方形ABCD的一角折向边CD，使点A与CB上一点E重合，若BE=1，CE=2，则折痕FG的长度为（）A .B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共17分)11. （5分）使式子有意义的最小整数m是________12. （5分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为________．13. （2分） (2018九上·西湖期中) 在△ABC 中，∠ABC＝60°，BC＝8，点 D 是 BC 边的中点，点 E 是边AC上一点，过点 D 作 ED 的垂线交边 AC 于点 F，若 AC＝7CF，且 DE 恰好平分△ABC 的周长，则△ABC 的面积为________.14. （5分）(2017·河池) 如图，在矩形ABCD中，AB= ，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是________．三、解答题 (共8题；共72分)15. （8分） (2016八上·芦溪期中) 已知，a= +5，b= ﹣5，求：a2+b2+5的平方根．16. （8分） (2018七上·安达期末) x2﹣12x+27=0．17. （2分） (2019八下·兴化月考) 如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角△DFG的斜边FG上,FG与BC相交于点E，连接CF.（1）求证:△DAG≌△DCF;（2）连结BD交AF于H,若∠BHE=65°,求∠FDC的度数.（3）在（2）的条件下,试探究线段GA,AH,FH之间的特殊数量关系,并说明理由.18. （8分）(2017·丰县模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．19. （10分）(2012·福州) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．20. （10分） (2018八上·龙湖期中) AB，CD分别代表铁路和公路，相交于点E。
2015-2016年山东省泰安市泰山区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
21． （3 分）如图，已知在直角坐标系中，点 O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩 形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0） 、C（0，3） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动， 当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时， 点 P 的坐标为 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 57 分写出必要的文字说明、证明过程或推演 步骤） 22． （12 分）计算： （1）3 （2） （3） +2 ﹣ ﹣ ； ；
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2015-2016 学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数 学试卷（五四学制）
12． （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的 取值范围是（ A．k＞﹣1 ） B．k＞﹣1 且 k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣1
13． （3 分）如图，等边△ABC 沿射线 BC 向右平移到△DCE 的位置，连接 AD、 BD，则下列结论： ①AD=BC；②BD、AC 互相平分；③四边形 ACED 是菱形． 其中正确的个数是（ ）
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分．只要求填写最后结果） 15． （3 分）一元二次方程 4x2﹣9=0 的根是 ．
16． （3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边 AB 的中点，AB=10cm， 则 CD 的长为 cm．
17． （3 分）若
=2﹣x，则 x 的取值范围是
2015-2016 学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数学试卷 （五四学制）
一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分．每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的． ） 1． （3 分）下列二次根式中的最简二次根式是（ A． B． C． ） D． ）
八年级下册数学泰安数学期末试卷模拟练习卷(Word版含解析)
八年级下册数学泰安数学期末试卷模拟练习卷（Word 版含解析）一、选择题 1．在函数y ＝2-x x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2 且x ≠0D ．x ≤2且x ≠0 2．若a ，b ，c 是三角形的三边长，则满足下列条件的a ，b ，c 不能构成直角三角形的是（ ）A ．a ＝5，b ＝13，c ＝12B ．a ＝b ＝5，c ＝52C ．a ：b ：c ＝3：4：5D ．a ＝11，b ＝13，c ＝15 3．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在下列条件中，①//AB CD ，//AD BC ，②AB CD =，AD BC =；③//AB CD ，AD BC =，④OA OC =，OB OD =，⑤//AB CD ，BAD BCD ∠=∠能够判定四边形ABCD 是平行四边形的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．小明和小兵两人参加了5次体育项目训练，其中小明5次训练测试的成绩分别为11、13、11、12、13；小兵5次训练测试成绩的平均分为12，方差为7.6．关于小明和小兵5次训练测试的成绩，则下列说法不正确的是（ ）A ．两人测试成绩的平均分相等B ．小兵测试成绩的方差大C ．小兵测试的成绩更稳定些D ．小明测试的成绩更稳定些 5．如图，在四边形ABCD 中，AC ＝16，BD ＝12，且AC ⊥BD ，连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，下列说法错误的是（ ）A ．四边形EFGH 是矩形B ．四边形ABCD 的面积是92C ．四边形EFGH 的面积是48D ．四边形EFGH 的周长是286．如图，菱形ABCD 中，EF 是AB 的垂直平分线，84FBC ∠=︒，则ACB ∠等于（ ）A ．24︒B ．64︒C ．90︒D ．100︒7．如图，边长为22+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ）A ．0B ．22C ．1D ．28．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA 、PB 分别反映了小张、小王步行所走的路程S （千米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟．A ．4B ．6C ．16D ．10二、填空题9．使代数式3x x +有意义的x 的取值范围是_______． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若5AB =，6AC =，则菱形ABCD 的面积为______．11．如图，一名滑雪运动员沿着坡比为1:3i =的滑道，从A 滑行至B ，已知300AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ．则OE EF +的值为______．13．若直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过点A （0，3），且与直线y ＝mx ﹣m （m ≠0）始终交于同一点（1，0），则k 的值为________．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()10,0，()0,4，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，点Q 是坐标平面内的任意一点．若以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点P 的坐标为__________．15．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ． 设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB =1．16．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =与y x =-的图像分别为直线12,l l ，过点()1,0作x 轴的垂线交2l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，．．．依次进行下去，则2020A 的坐标为_______________．三、解答题17．计算：（1）80205-+；+-．（2）(53)(53)18．春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时，发现，如图长2.5米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时BC为1.5米，当梯子的底端B向右移动0.5米到D处时，你能帮乐乐算算梯子顶端A下滑多少米吗？（E处）．19．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求ABC的周长；（2）判断ABC的形状．20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BF＝AB，连接EF．（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）连接AF，交BE于点O，若AB＝5，BE+AF＝14，求菱形ABFE的面积．21．阅读，并回答下列问题：公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式22r a r a a +≈+得到2的近似值. （1）他的算法是：先将2看成211+，利用近似公式得到1321212≈+=⨯，再将2看成23124⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由近似公式得到2≈___________≈______________；依次算法，所得2的近似值会越来越精确.（2）按照上述取近似值的方法，当2取近似值577408时，求近似公式中的a 和r 的值. 22．某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x 表示人均月生活用水的吨数，y 表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按______元收取；超过5吨的部分，每吨按______元收取；（2）请写出y 与x 的函数关系式．23．如图平行四边形ABCD ，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 交于点O ． （1）如图①．求证：OE ＝OF ；（2）如图②，将平行四边形ABCD （纸片沿直线EF 折叠，点A 落在A 1处，点B 落在点B 1处，设FB 交CD 于点G ．A 1B 分别交CD ，DE 于点H ，P ．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP 相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO 是等边三角形，AB ＝4，点F 在BC 边上，且BF ＝4．则＝（直接填结果）．24．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()5,0，点B 在y 轴正半轴上（OB OA <），把线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AC ，过点C 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足为D ，E ．（1）求四边形ABEC 的面积；（2）若4CE BE =，求直线AC 的表达式；（3）在（2）的条件下，点P 为OE 延长线上一点，连接PC ，作PCD ∠的平分线，交x 轴于点F ，若PCF 为等腰三角形，求点F 的坐标．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝20．点P 从点B 出发，以每秒23个单位长度的速度沿BC 向终点C 运动，同时点M 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿AB 向终点B 运动，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连结PQ ，以PQ 、MQ 为邻边作矩形PQMN ，当点P 运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN 与Rt △ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），点P 的运动时间为t 秒．（1）①BC 的长为 ；②用含t 的代数式表示线段PQ 的长为 ；（2）当QM 的长度为10时，求t 的值；（3）求S 与t 的函数关系式；（4）当过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边时，直接写出t 的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．【详解】解：根据题意得：200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：2x ≤且0x ≠．故选：D【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数． 2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理，判断能否构成直角三角形即可．【详解】解：A 、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形；B 、∵52+52＝（2，∴能构成直角三角形；C 、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形；D 、∵112+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可．【详解】解：①//AB CD ，//AD BC ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故①正确；②AB CD =，AD BC =，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故②正确；③//AB CD ，AD BC =，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故③不符合题意； ④OA OC =，OB OD =，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故④正确；⑤由//AB CD ，BAD BCD ∠=∠可得到//AD BC ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故⑤正确；所以，正确的结论有4个，故选：C本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4．C解析：C【解析】【分析】先计算出小明5次训练测试成绩的平均分和方差，再与小兵5次训练测试成绩的平均分和方差进行比较即可得出结论．【详解】解：小明5次训练测试成绩的平均分为1(1113111213)125++++=（分）； 小明5次训练测试成绩的方差为：2222221[(1112)(1312)(1112)(1212)(1312)]0.85S =-+-+-+-+-=(分2) ∴22S S <小明小兵∴两人的平均成绩一样好，小兵的方差大，∴小明测试的成绩更稳定些故选：C ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．B解析：B【分析】利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH 为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A 是否正确；由AC =8，BD =6，且AC ⊥BD ，可求出四边形EFGH 和ABCD 的面积，由此可判断选项CD 是否正确；题目给出的数据求出四边形EFGH 的周长，所以选项B 不符合题意．【详解】解：∵点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF =12AC ，GH =12AC ，∴EF =GH ，同理EH =FG∴四边形EFGH 是平行四边形；又∵对角线AC 、BD 互相垂直，∴EF 与FG 垂直．∴四边形EFGH 是矩形，故选项A 正确，不符合题意；∵AC =16，BD =12，且AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 的面积=12AC •BD =96，故选项B 错误，符合题意；∵四边形EFGH 是矩形，且HG =12AC =8，HE =12BD =6，∴四边形EFGH 的面积6×8=48，故选项C 正确，不符合题意；∵EF =12AC =8，HE =12BD =6，∴四边形EFGH 的周长=2（6+8）=28，所以选项D 正确，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题． 6．A解析：A【解析】【分析】由菱形的性质可得出，//AD BC ，,180∠=∠∠+∠=︒ACB DAC DAB ABC ，再根据EF 是AB 的垂直平分线，可得出FAB ABF ∠=∠，因此，2180FAB FBC ∠+∠=︒，可推出 48FAB ∠=︒，最终得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴//AD BC ，ACB DAC ∠=∠，∴180DAB ABC ∠+∠=︒，∵EF 是AB 的垂直平分线，∴FA FB =，∴FAB ABF ∠=∠，∴2180FAB FBC ∠+∠=︒，∴48FAB ∠=︒，∴24ACB ∠=︒．故选：A【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质以及线段垂直平分线的性质，根据EF 是AB 的垂直平分线，得出FAB ABF ∠=∠，是解此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】设正八边形的边长为x ，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可．【详解】解：设正八边形的边长为x ，， ∵正方形的边长为2∴＋x＝2， 解得x∴故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键．8．B解析：B【分析】由函数图象求出OA 、PB 解析式，再把8y =代入解析式就可以求出小张、小王所用时间．【详解】解：由图象可知：设OA 的解析式为：y kx =， OA 经过点(60,5)，560k ∴=， 得112k =， OA ∴函数解析式为：112y x =①， 把8y =代入①得：1812x =， 解得：96x =， ∴小张到达乙地所用时间为96（分钟）；设PB 的解析式为：y mx n =+，∴100605m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：1101m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， PB ∴的解析式为：1110y x =-②， 把8y =代入②得：18110x =-， 解得：90x =， 则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟），∴小王比小张早到96906-=（分钟），故选：B．【点睛】本题考查的一次函数的应用，关键是由图象求函数解析式．二、填空题9．x>-3【解析】【分析】先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．【详解】解：有题意可知：x+≥30⎪⎩则x+3>0x>-3故答案为：x>-3【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．10．B解析：24【解析】【分析】首先求出对角线BD的长，根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半计算即可．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，3,===,OA OC OB OD在Rt△ABO中，BO,4∴BD=8,∴菱形ABCD的面积为：116824AC BD=⨯⨯=，22故填：24．【点睛】此题主要考查菱形的对角线的性质和菱形的面积计算，熟练掌握菱形面积等于两条对角线乘积的一半是解题关键．11．A解析：150【解析】【分析】根据坡比的定义，得到AC 和BC 的关系，利用勾股定理求出AB 和AC 的关系，从而求解．【详解】如图，在Rt ABC △中， 由题意可知1333AC BC ==， ∴3BC AC =，∴222AB AC BC AC =+=，∴1130015022AC AB ==⨯=米， 故答案为：150．【点睛】本题考查了坡度坡比的定义，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是掌握坡比的定义．12．A解析：245【分析】依据矩形的性质即可得到AOD ∆的面积为12，再根AOD AOE DOE SS S =+，即可到OE EF +的值．【详解】解：∵AB =6，BC =8，∴矩形ABCD 的面积为48， 2210AC AB BC =+= ，∴AO =DO =12AC =5， ∵对角线AC ，BD 交于点O ，∴1116812222∆==⨯⨯⨯=AOD ABC S S ， ∵EO AO ⊥ ，EF DO ⊥， ∴AOD AOE DOE S S S=+ ，即12=1122⨯+⨯AO OE DO EF ， ∴12115522=⨯⨯+⨯⨯OE EF ，∴()524+=OE EF ， ∴245OE EF +=故答案：245． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．13．A解析：-3【分析】根据题意直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （0，3）和点（1，0），然后根据待定系数法即可求得k 的值．【详解】解：∵直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （0，3）和点（1，0），∴30b k b =⎧⎨+=⎩， 解得k ＝﹣3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练运用待定系数法是解题的关键． 14．D解析：()2,4或()3,4或()8,4【分析】因为点Q 是坐标平面内的任意一点．若以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是边长为5的菱形时，始终有△ODP 是腰长为5的等腰三角形，而△ODP 是腰长为5的等腰三角形有三种情况，要分类讨论求解即可．【详解】解：由题意，若以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是边长为5的菱形时，始终有△ODP 是腰长为5的等腰三角形，而当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况： （1）如答图①所示，PD=OD=5，点P 在点D 的左侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=4．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：DE=2222543PD PE -=-=，∴OE=OD-DE=5-3=2，∴此时点P 坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=4．在Rt △POE 中，由勾股定理得：OE=2222543OP PE -=-=，∴此时点P 坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P 在点D 的右侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=4．在Rt △PDE 中，由勾股定理得：2222543PD PE --=∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P 坐标为（8，4）．综上所述，点P 的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；【点睛】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．15．或【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数图象上的动点，且点A 的解析：43或23 【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：∵点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，且点A 的横坐标为m ，∴(,21)A m m +∵AC ⊥x 轴与C ，∴(,0)C m∴(,4)B m m -+∵1AB =∴|21(4)|1m m +--+= 解得，43m =或23故答案为43或23 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A 点横坐标和点的坐标特征求得A 、B 点纵坐标是解题的关键．16．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点、、、、、、、等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，，，，，为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标．【详解】解：当时，，点的坐标为；解析：()101010102,2- 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、8A 等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“241(2n n A +，212)n +，2142(2n n A ++-，212)n +，2143(2n n A ++-，222)n +-，2244(2n n A ++，222)(n n +-为自然数）”，依此规律结合202050444=⨯+即可找出点2020A 的坐标．【详解】解：当1x =时，2y =，∴点1A 的坐标为(1,2)；当2y x =-=时，2x =-，∴点2A 的坐标为(2,2)-；同理可得：3(2,4)A --，4(4,4)A -，5(4,8)A ，6(8,8)A -，7(8,16)A --，8(16,16)A -，9(16,32)A ，⋯，241(2n n A +∴，212)n +，2142(2n n A ++-，212)n +，2143(2n n A ++-，222)n +-，2244(2n n A ++，222)(n n +-为自然数）．202050444=⨯+，∴点2020A 的坐标为50422(2⨯+，504222)⨯+-，即1010(2，10102)-．故答案为：1010(2，10102)-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“241(2n n A +，212)n +，2142(2n n A ++-，212)n +，2143(2n n A ++-，222)n +-，2244(2n n A ++，222)(n n +-为自然数）”是解题的关键．三、解答题17．（1）3；（2）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝（2）原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查的是二次根式解析：（1）2）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式＝=（2）原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键.18．5米【分析】在中，由勾股定理可求出AC 的值，在中，由勾股定理可求出CE 的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．【详解】解：∵，在中，由勾股定理得，，∴米，（负值已舍去）∵米，∴在中，解析：5米【分析】在Rt ABC ∆中，由勾股定理可求出AC 的值，在Rt ECD ∆中，由勾股定理可求出CE 的值，最后根据线段的和差关系即可得出答案．【详解】解：∵90C ∠=︒，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得，222222.5 1.54AC AB BC =-=-=， ∴2AC =米，（负值已舍去）∵0.5BD =米，∴在Rt ECD ∆中，()2222222.5 1.5CE DE CD CB BD =-=-+=， ∴ 1.5CE =米∴2 1.50.5AE AC CE =-=-=（米）答：梯子顶端A 下滑0.5米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形里根据勾股定理，知道其中两边就可求出第三边，从而可求解．19．（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长； （2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．【详解】（1），，，的周长；（2），解析：（1）5；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定ABC 的形状．【详解】（1）5AB ==，BC =AC =ABC ∴的周长55==；（2）225AC ==22525AB ==，2220BC ==，222AC BC AB ∴+=ABC ∴是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）24【分析】（1）证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可．【详解】（1）证明：四边形是平行解析：（1）见解析；（2）24【分析】（1）证AB AE =，则AE BF =，//AE BF ，得四边形ABFE 是平行四边形，再由AB AE =，即可得出结论；（2）由菱形的性质得AF BE ⊥，12OB OE BE ==，12OA OF AF ==，则1()72OA OB BE AF +=+=，再由勾股定理得出方程：222(7)5OA OA +-=，解方程即可． 【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AEB FBE ∴∠=∠，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，ABE FBE ∴∠=∠，AEB ABE ∴∠=∠，AB AE =∴，BF AB =，AE BF ∴=，//AE BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，又AB AE =，∴平行四边形ABFE 是菱形；（2）解：由（1）得：四边形ABFE 是菱形，AF BE ∴⊥，12OB OE BE ==，12OA OF AF ==，14BE AF +=， 1()72OA OB BE AF ∴+=+=， 在Rt AOB ∆中，由勾股定理得：222OA OB AB +=，即222(7)5OA OA +-=，解得：3OA =或4OA =，当3OA =时，4OB =，则6AF =，8BE =；当4OA =时，3OB =，则8AF =，6BE =；∴菱形ABFE 的面积168242=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．（1）；（2）或 ；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1）根据近似公式可知：≈故答案为；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）1343222-+⨯；1712（2）1712a =或2417；1144r =-或2289 【解析】【分析】的近似值和确定a 和r 的值.【详解】（1≈1343222-+⨯≈1712故答案为1343222-+⨯；1712（2）∵2r a a≈≈+ ∴225772408a r r a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩∴5772()408r a a =⨯- ∴25772()2408a a a +⨯-= 整理，22045774080a a -+= 解得：1712a =或2417a = ∴1144r =-或2289r = 故答案为1712a =或2417 ；1144r =-或2289 【点睛】本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键. 22．（1）；；（2）当时，；当时，【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）÷（10-5）=2.4元收取；（2）根据图象分和x ＞5，分别解析：（1）85；125；（2）当05x ≤≤时，85y x =；当5x >时，y 1245x =- 【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）÷（10-5）=2.4元收取；（2）根据图象分05x ≤≤和x ＞5，分别设出y 与x 的函数关系式，代入对应点，得出答案即可；【详解】解：（1）用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）÷（10-5）=2.4元收取；故答案为：85；125． （2）①当0≤x ≤5时，设y =kx ，代入（5，8）得8=5k ，解得k =85∴y =85x ； ②当5x >时，设y =kx +b ，代入（5，8）、（10，20）得581020k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得k =125，b =-4， ∴y 1245x =-． 【点睛】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．23．（1）见解析；（2）FG=EP ，理由见解析；（3）【分析】（1）证△ODE ≌△OFB （ASA ），即可得出OE=OF ；（2）连AC ，由（1）可知OE=OF ，OB=OD ，证△AOE ≌△COF （SA解析：（1）见解析；（2）FG=EP ，理由见解析；（3【分析】（1）证△ODE ≌△OFB （ASA ），即可得出OE=OF ；（2）连AC ，由（1）可知OE=OF ，OB=OD ，证△AOE ≌△COF （SAS ），得AE=CF ，由折叠性质得AE=A 1E=CF ，∠A 1=∠BAD=∠BCD ，∠B=∠B 1，则∠D=∠B 1，证△A 1PE ≌△CGF （AAS ），即可得出FG=EP ；（3）作OH ⊥BC 于H ，证四边形ABCD 是矩形，则∠ABC=90°，得∠OBC=30°，求出AC=8，由勾股定理得BC=，则CF=-4，由等腰三角形的性质得BH=CH=12BC=HF=，OH=12OB=2，由勾股定理得OF=，进而得出答案． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ODE=∠OBF ，∠OED=∠OFB ，∵AE=CF ，∴AD-AE=BC-CF ，即DE=BF ，在△ODE 和△OFB 中，，∴△ODE≌△OFB（ASA），∴OE=OF；（2）FG=EP，理由如下：连AC，如图②所示：由（1）可知：OE=OF，OB=OD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC过点O，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠D=∠B，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF，由折叠性质得：AE=A1E=CF，∠A1=∠BAD=∠BCD，∠B=∠B1，∴∠D=∠B1，∵∠A1PE=∠DPH，∠PHD=∠B1HG，∴∠DPH=∠B1GH，∵∠B1GH=∠CGF，∴∠A1PE=∠CGF，在△A1PE和△CGF中，，∴△A1PE≌△CGF（AAS），∴FG=EP；（3）作OH⊥BC于H，如图③所示：∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，OA=OB=AB=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵AB=OB=BF=4，∴AC=BD=2OB=8，由勾股定理得：BC==， ∴CF=-4，∵OB=OC ，OH ⊥BC ， ∴BH=CH=12BC=23，∴HF=4-23，OH=12OB=2，在Rt △OHF 中，由勾股定理得：OF===， ∴， 故答案为：2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题． 24．（1）；（2）；（3）或或．【解析】【分析】（1）连接，作，交的延长线于点，可知，，再根据，可得，又因为，得到，即可证明，所以可得，再计算的长度即可求解；（2）设，即可表示出、的长度，根据求解析：（1）25；（2）52533y x =-；（3）()0,0或()2,0-或4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）连接AE ，作90EAG ∠=︒，AG 交EC 的延长线于点G ，可知90BAC EAG ∠=∠=︒，CAG BAE ∠=∠，再根据180CEO BAC ∠+∠=︒，可得180ABE ACE ∠+∠=︒，又因为180ACG ACE ∠+∠=︒，得到ABE ACG ∠=∠，即可证明ABE ACG ≌，所以可得AEG ABEC S S =四边形，再计算AE 的长度即可求解；（2）设OB a =，即可表示出CE 、BE 的长度，根据4CE BE =求出a 的值，即可得到C 点的坐标，再设直线AC 的解析式为y kx b =+，将A 、C 两点的坐标代入即可；（3）设点F 坐标为()0m ,，因为CF 平分PCD ∠，所以PCF DCF ∠=∠，最后分三种情况进行讨论即可．【详解】（1）∵()5,0A ，∴5OA =，连接AE ，作90EAG ∠=︒，AG 交EC 的延长线于点G ，如图，∴90BAC EAG ∠=∠=︒，∴CAG BAE ∠=∠，∵180CEO BAC ∠+∠=︒，即180AEB AEC BAE CAE ∠+∠+∠+∠=︒，在ACE 中，180AEC CAE ACE ∠+∠+∠=︒，∵ 180AEB BAE ABE ∠+∠=︒-∠，∴180ABE ACE ∠+∠=︒，又∵180ACG ACE ∠+∠=︒，∴ABE ACG ∠=∠，∵AB AC =，∴ABE ACG ≌，∵AE AG =，∴45AEG AGE ∠=∠=°，∴45AEO EAO ∠=∠=︒，∴5OE OA ==, ∴52AE = ∴15252252AEG ABEC S S ==⨯=四边形； （2） 设OB a =，由（1）可知，OA OE =，∵OE CD =，∴OA CD =，∵AOB 与CDA 都是直角三角形，且AB AC =，∴AOB CDA △≌△，∴AD OB a ==，∴5CE OD a ==+，5BE a =-，∵4CE BE =，∴()545a a +=-，解得3a =，∴()8,5C ，又∵()5,0A ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则5085k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得53253k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为52533y x =-； （3）设点F 坐标为()0m ,， ∵CF 平分PCD ∠，∴PCF DCF ∠=∠，①当PF PC =时，则PFC PCF DCF ∠=∠=∠，∴//PF CD ，∴F 与O 重合，∴()0,0F ；②当PF CF =时，过点F 作FM CP ⊥，垂足为M ，则PM CM =，90CMF CDF ∠=∠=︒，又∵PCF DCF ∠=∠，CF CF =，∴CMF CDF ≌△△，∴5CM CD ==，∴10PC =，在Rt PCE △中，由勾股定理可求得6PE =，∴11OP =，在Rt POF △中，222PF OF OP =+，在Rt CDF 中，222=CF CD DF +，∴2222=OF OP CD DF ++，∴()()22221158m m -+=+-， 解得2m =-，∴()2,0F -；③当CP CF =时，延长CF 交y 轴于点N ，∵//CD PN ，且PCF DCF ∠=∠∴CNP PCF DCF ∠=∠=∠，∴PN PC =，过点P 作PQ CF ⊥，垂足为Q ，则CQ QN =，90PQC CDF ∠=∠=︒，∴PCQ FCD ≌，∴5CQ CD ==，∴10CN =，在Rt CEN 中，由勾股定理可求得6EN =，∴1ON =，∴()0,1N -，∵()8,5C ，设直线CN 的解析式为y kx b =+，则851k b b +=⎧⎨=-⎩，解得341k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CN 解析式为314y x =-， 当0y =时，解得43x =， ∴4,03F ⎛⎫ ⎪⎝⎭．综上所述，当PCF 为等腰三角形时，F 点坐标为()0,0或()2,0-或4,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的性质和判定、勾股定理、待定系数法求函数解析式等知识点，解题要注意分类讨论的思想． 25．（1）①；②；（2）t 的值为或；（3）S=-t2+20t 或S=；（4）t=2s 或s ．【分析】 （1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列解析：（1）①1033t ；（2）t 的值为107或307；（3）S =-323或S =2738032003t 4）t =2s 或103s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解．【详解】解：（1）①∵∠ACB =90°，∠B ＝30°，AB ＝20，∴AC=12AB=10，∴BC=22222010103AB AC-=-=；②∵PQ⊥AB，∴∠BQP=90°，∵∠B=30°，∴PQ=1PB2，由题意得：BP=23t，∴PQ=3t，故答案为：3t；（2）在Rt△PQB中，BQ=22PB PQ-=3t，当点M与点Q相遇，20=AM+BQ=4t+3t，∴t=207，当0＜t＜207时，MQ=AB-AM-BQ，∴20-4t-3t=10，∴t=107，当207＜t≤10323=5时，MQ=AM+BQ-AB，∴4t+3t-20=10，∴t=307，综上所述：当QM的长度为10时，t的值为107或307；（3）当0＜t＜207时，S=PQ·MQ=3t×（20-7t）=-73t2+203t；当207＜t≤5时，如图，∵四边形PQMN是矩形，∴PN=QM=7t-20，PQ3，∴∠B =30°，∴ME ∶BE ∶BM =1∶2∶3， ∵BM =20-4t ， ∴ME =2043t -， ∴S =1204(3)(720)23t t t -+⋅-=2738032003633t t -+-； （4）如图，若NQ ⊥AC ，∴NQ ∥BC ，∴∠B =∠MQN =30°，∵MN ∶NQ ∶MQ =1∶2∶3，∵MQ =20-7t ，MN =PQ =3t ，∴20733t t -=， ∴t =2，如图，若NQ ⊥BC ，∴NQ ∥AC ，∴∠A =∠BQN =90°-∠B =60°，∴∠PQN=90°-∠BQN =30°，∴PN ∶NQ ∶PQ =1∶2∶3∵PN =MQ =7t -20，PQ 3t ，∴37203t t =-， ∴t =103， 综上所述：当t =2s 或103s 时，过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
山东省泰安市数学八年级下学期期末考试试卷
山东省泰安市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·富顺期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A . （a+3）（a﹣3）=a2﹣9B . x2+4x+10=（x+2）2+6C . x2﹣6x+9=（x﹣3）2D . x2﹣4+3x=（x﹣2）（x+2）+3x3. （2分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A . x＝1B . x≠1C . x＞1D . x＜14. （2分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A . a―3＜b—3B . 3―a＜3—bC . ac2＞bc2D . a2＞b25. （2分）(2018·贵阳) 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A .B . 1C .D .6. （2分） (2020八上·吴兴期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·象山期末) 正六边形的每个内角度数为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018七下·福清期中) 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A .B .C .D .9. （2分）若分式方程的解为2，则a的值为（）A . 4B . 1C . 0D . 210. （2分） (2017七下·德惠期末) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）A . 30°B . 20°C . 15°D . 10°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________12. （1分）(2017·安顺) 已知x+y= ，xy= ，则x2y+xy2的值为________．13. （1分） (2017八上·深圳期中) 已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为________．14. （1分） (2016七下·鄂城期中) 如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为________ cm2 ．15. （1分）在△ABC中，∠A = 90°，BD是∠B的平分线，并且交AC于D，DA = a，则点D 到BC的距离是________16. （2分） (2015八下·南山期中) 已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＜y2的解集是________．三、综合题 (共9题；共36分)17. （2分） (2019八下·红河期末) 学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。