MATLAB程序设计方案.doc

一．多项式拟合

多项式拟合是多项式运算的一个重要组成部分，在工程及科研工作中都等到了广泛的应用。其实现一方面可以由矩阵的除法求解超定方程来进行；另一方面在MATLAB中还提供了专门的拟合函数polyfit,其常用调用格式如下：

polyfit(X,Y,n):其中X，Y为拟合数据，n为拟合多项式的阶数。[p,s]=polyfit（X，Y，n）:其中p为拟合多项式系数常量，s为拟合多项式系数常量的结构信息。

1.用5阶多项式对[0，pi/2]上的正弦函数进行最小二乘拟合。

x=0:pi/20:pi/2;

y=sin(x);

a=polyfit(x,y,5);

x1=0:pi/30:pi*2;

y1=sin(x1);

y2=a(1)*x1.^5+a(2)*x1.^4+a(3)*x1.^3+a(4)*x1.^2+a(5)*x1+a(6);

plot(x1,y1,'b-',x1,y2,'r*')

legend('原曲线','拟合曲线')

axis([0,7,-1.2,4])

01234567

2.设原始数据为x，在11个点上测得的y值如下：

X=[-2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0];

Y=[2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15];

采用2阶和10阶多项式拟合，并画图比较

x=[-2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0];

y=[2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15];

a=polyfit(x,y,2);

x1=-2:0.01:2;

y2=a(1)*x1.^2+a(2)*x1+a(3);

plot(x,y,'b-',x1,y2,'r--')

x=[-2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0];

y=[2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15];

a=polyfit(x,y,10);

x1=-2:0.01:2;

y2=a(1)*x1.^10+a(2)*x1.^9+a(3)*x1.^8+a(4)*x1.^7+a(5)*x1.^6+a(6)*x1.^5 +a(7)*x1.^4+a(8)*x1.^3+a(9)*x1.^2+a(10)*x1+a(11);

)

plot(x,y,'b-',x1,y2,'r--'

二．图形的保持与子图

1.在4个子图中绘制不同的三角函数图。（二维子图的绘制）

x=0:0.1*pi:2*pi; subplot(2,2,1); plot(x,sin(x),'-*'); title('sin(x)'); subplot(2,2,2); plot(x,cos(x),'-o'); title('cos(x)'); subplot(2,2,3);

plot(x,sin(x).*cos(x),'-x'); title('sin(x)*cos(x)'); subplot(2,2,4);

plot(x,sin(x)+cos(x),'-h'); title('sin(x)+cos(x)')

sin(x)

cos(x)

2

4

6

8

sin(x)*cos(x)

2

468

sin(x)+cos(x)

2.对于函数22)1()1(++-=y x z βα，x 的取值范围0～2，y 的取值范围2-～0，画出四个三维子图，其中1,

1==βα；1,2==βα；

2,

1==βα；5.0,

8.0==βα；要求每一个子图有标题。

[x,y]=meshgrid(0:0.1:2,-2:0.1:0); subplot(2,2,1);

z=(x-1).^2+(y+1).^2; mesh(z);

title('子图1'); subplot(2,2,2);

z=2*(x-1).^2+(y+1).^2; mesh(z);

title('子图2'); subplot(2,2,3);

z=(x-1).^2+2*(y+1).^2; mesh(z);

title('子图3'); subplot(2,2,4);

z=0.8*(x-1).^2+0.5*(y+1).^2; mesh(z);

title('子图4');

40

子图1

40

子图

2

40

子图3

40

子图4

三．龙格-库塔方法

1.用经典的R-K方法求解y’=-2y+2x2+2x。其中（0<=x<=0.5）,y(0)=1.

编制函数文件(fun.m)

fun.m

function f=fun(x,y)

f=-2*y+2*x.^2+2*x

在命令窗口输入

[x,y]=ode23('fun',[0,0.5],1);

x'

0 0.0400 0.0900 0.1400 0.1900 0.2400 0.2900 0.3400 0.3900 0.4400 0.4900 0.5000

y'

1.0000 0.9247 0.8434 0.7754 0.7199 0.6764 0.6440 0.6222 0.6105 0.6084 0.6154 0.6179

再输入：

plot(x,y,'-o')

可等到图形如下：

2.解刚性方程

解如下刚性方程：（见课本251页）

编制f.m文件

function f=f(x,y)

f=[-2 1;998 -999]*y+[2*sin(x);999*(cos(x)-sin(x))] 在程序窗口输入：

tic;ode45(@f,[0 10],[2,3]);t1=toc

t1 =

3.4540

tic;ode23(@f,[0 10],[2,3]);t1=toc

t1 =

2.9839

tic;ode23s(@f,[0 10],[2,3]);t1=toc

t1 =

0.6957

3.用龙格库塔方法求解常微分方程，初始条件为4d 22=dt

x ，

20

==t dt dx

，

1

0==t x

编制函数文件(f.m)

function ydot=f(t,y)

ydot=[y(2); 4 ];

在命令窗口输入：

[T,Y]=ode45(@f,[0:0.1:10],[1,2]); plot(T,Y(:,1),T,Y(:,2));

012345678910

50

100

150

200

250

4.设有一微分方程组???=+=)

2sin()()cos()()(X 22

1t t X t t X t ，已知0t =当时，

5.0)0(1=X ，5.0)0(2-=X ，求微分方程在]50,0[∈t 上的解，并画出21X X -的轨迹。

编制函数文件(liao.m)

function f=liao(t,X)

f=[X(2)+cos(t);sin(2*t)];

在命令窗口输入：

[T,X]=ode45('liao',[0 50],[0.5,-0.5]); plot(X(:,1),X(:,2));

四．While/for 循环

1.用for 循环求1!+2!+3!+…+20!的值

sum=0;

for i=1:20; prd=1;

for k=1:i;

prd=prd*k; end

sum=sum+prd;

end sum sum = 2.5613e+018

五．Simulink 电路仿真

Simulink 是MATLAB 软件的扩展，是实现动态系统建模和仿真的一个软件包。

运行一个仿真完整的步骤： (1).设置仿真参数 (2).启动仿真 (3).仿真结果分析

1、电阻电路的计算，电路如图

建立Simulink 模型，R1=2，R2=4，R3=12，R4=4，R5=12，R6=4，R7=2，Us=10V 。求i3，U4，U7

powergui

Continuous Voltage Measurement1

v

+-Voltage Measurement

v

+

-Parallel RLC Branch 6

Parallel RLC Branch 5

Parallel RLC Branch 4

Parallel RLC Branch 3

Parallel RLC Branch 2

Parallel RLC Branch 1

Parallel RLC Branch

Display 2

-0.1852Display 1

0.7407Display

2.222DC Voltage Source

Current Measurement

i +-

2.

注：参数设置 Step time: 0 Final value: 1e11 Gain1: 2.5e6 Gain: 1e12

Simulation stop time: 1.5e-5