光波的叠加PPT课件
Ex a1cosk(z1t) Ey a2cosk(z2 t)
.
23
根据叠加原理，P点处的合振动为：
E x 0 E xy 0 E y
x 0 a 1co k1 s z( t)y 0 a 2co k2s z(t)
合振动的大小和方向都是随时间变化的
.
24
消去参数t，得合振动矢量末端运动轨迹方程为
6
令 1k1r 2k2r
根据叠加原理，P点的合振动为
E E 1 E 2 a 1 c1 o t ) s a 2 c ( o 2 t ) s(
.
7
E Acos( wt)
A2 a12 a22 2a1a2 cos(2 1) tg a1 sin1 a2 sin2
a1 cos1 a2 cos2
.
12
n ( r 2 r 1 ) m ( m 0 , 1 , 2 , )
即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值
n (r2 r 1 ) (m 1 2 ) (m 0 , 1 , 2 , )
即光程差等于波长的半整数倍时，P点的光强最小
.
13
两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相 位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波 在该点的光程差或相位差。
P点的合振动也是一个简谐振动，其振动频率和振动方
向都与两单色光波相同，振幅和初相位分别由上式决定。
.
8
若两个单色光波在P的振幅相等， a1a2a
I0 a2 表示单个光波在P点的强度
21 表示两光波在P点的相位差
I A 2 a 1 2 a 2 2 2 a 1 a 2 co 2 s1 )(
P点合振动的光强得
.
5
二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
（1）代数加法（图P202）
设两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源 S1和S2，在空间某点P相遇，P到S1和S2的距离分别为r1和 r2。
两光波各自在P点产生的光振动可以写为
E1 a1cosk(r1t) E2 a2cosk(r2
2
在P点叠加的合振动的光强I取决于两光波在叠加点的相位差。
.
9
P点合振动的光强得
I
4I0
co2s
2
2 m (m 0 , 1 , 2 , )
P点光强有最大值， I 4I0
(2 m 1 ) (m 0 , 1 , 2 , )
P点光强有最小值，I 0
相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。
是反射时的相位变化
.
18
入射波与反射波叠加后的合成波为
E E 1 E 2 2 a co k s z 2 )(co t s 2 )(
对于Z方向上的每一点，随时间的振动是频率为 的简
谐振动，相应的振幅随Z而变
A2acosk(z)
2
.
19
不同的Z值处有不同的振幅，但极大值和极小值的位置不 随时间而变。
讨论单色光波有实际意义。
.
2
波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单 独产生的振动的矢量和。
叠加原理是波动光学的基本原理。
.
3
（1）叠加原理表示波传播的独立性。
即每一个波独立地产生作用，不因其他波的存在而 受影响。
如两光波相遇之后分开，每个光波仍保持原有的特性 （频率、波长、振动方向等），按照自己的传播方向 继续前进。
.
14
若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光 程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强 度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布， 把这种现象称为干涉现象，产生干涉的光波称为相干 光波，其光源称为相干光源。
实际光波产生干涉必须要满足一些条件：两叠加 光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同，频率 相同。
.
21
四、两个频率相同、振动方向互相垂直的单色光波的叠加
（一）合成光波偏振态的分析 （图P204）
光源S1和S2发出两个频率相同而振动方向互相垂直的单色 光波，其振动方向分别平行于X轴和Y轴，并沿Z轴方向传 播。考察在Z轴方向上任一点P处的叠加。
.
22
两光波在该处产生的光振动可写为（假定光振动的初相位为零）
E a 1 2 x 2E a 2 2 y 22E a 1 xa E 2 yco2 s(1)si2(n21)
.
10
两光波在P点的相位差可写成
21k(r2r1)2 n(r2r1)
n 为单色光波在传播介质中的波长
.
11
n n
相位差又可写成
2
n(r2
r1)
n(r2r1) 为光程差，记为
表示从S1和S2到P点的光程之差。
所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和 这介质的折射率的乘积。采用光程概念的好处是，可以把 光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程， 便于进行比较。
第三节 光波的叠加
一、波的叠加原理 两个或多个光波在空间某一区域相遇时，发生光波的叠加。 频率、振幅、位相都不相同的光波叠加较复杂，本章只讨 论频率相同或频率相差很小的单色光波的叠加。
.
1
实际光源发出的光波不能认为是余弦或正弦函数表示的 单色光波，但可以将任何复杂的波动分解为一组由余弦 函数和正弦函数表示的单色波之和。
振幅最大值的位置称为波腹，其振幅等于两叠加光波的 振幅之和，而振幅为零的位置称为波节。（图P204）
波腹的位置由下式决定 波节的位置由下式决定
kzn (n1,2,3, )
2
k z(n1) (n1,2,3, )
22
.
20
相邻波节（或波腹）之间的距离为 2 相邻波节和波腹间的距离为 4
波节、波腹的位置不随时间而变
.
15
（二）相幅矢量加法 （图P204）
.
16
三、驻波
两频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光 波的叠加，例如垂直入射到两种介质分界面的单色光波与 反射波的叠加，产生驻波。
.
17
设反射面是Z=0的平面，假定界面的反射比很高，可以 设入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式 为
E1 acosk(zt) E2 acosk(zt)
.
4
（2）叠加原理也是介质对光波的线性响应的一种反映。
介质在电场的作用下会发生极化。光是一种电磁波。 当光通过介质时，介质也会发生极化。极化与电场强度的 一次方成正比，即随电场线性的变化，但是当光的强度很 高时，极化会随电场非线性的变化。
在外电场作用下，电介质的表面上出现束缚电荷的现象 叫做电介质的极化。极化的总效果是介质边缘出现电荷 分布。
.
23
根据叠加原理，P点处的合振动为：
E x 0 E xy 0 E y
x 0 a 1co k1 s z( t)y 0 a 2co k2s z(t)
合振动的大小和方向都是随时间变化的
.
24
消去参数t，得合振动矢量末端运动轨迹方程为
6
令 1k1r 2k2r
根据叠加原理，P点的合振动为
E E 1 E 2 a 1 c1 o t ) s a 2 c ( o 2 t ) s(
.
7
E Acos( wt)
A2 a12 a22 2a1a2 cos(2 1) tg a1 sin1 a2 sin2
a1 cos1 a2 cos2
.
12
n ( r 2 r 1 ) m ( m 0 , 1 , 2 , )
即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值
n (r2 r 1 ) (m 1 2 ) (m 0 , 1 , 2 , )
即光程差等于波长的半整数倍时，P点的光强最小
.
13
两光波在空间相遇，如果它们在源点发出时的初相 位相同，则光波在叠加区相遇点的强度将取决于两光波 在该点的光程差或相位差。
P点的合振动也是一个简谐振动，其振动频率和振动方
向都与两单色光波相同，振幅和初相位分别由上式决定。
.
8
若两个单色光波在P的振幅相等， a1a2a
I0 a2 表示单个光波在P点的强度
21 表示两光波在P点的相位差
I A 2 a 1 2 a 2 2 2 a 1 a 2 co 2 s1 )(
P点合振动的光强得
.
5
二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
（1）代数加法（图P202）
设两个频率相同、振动方向相同的单色光波分别发自光源 S1和S2，在空间某点P相遇，P到S1和S2的距离分别为r1和 r2。
两光波各自在P点产生的光振动可以写为
E1 a1cosk(r1t) E2 a2cosk(r2
2
在P点叠加的合振动的光强I取决于两光波在叠加点的相位差。
.
9
P点合振动的光强得
I
4I0
co2s
2
2 m (m 0 , 1 , 2 , )
P点光强有最大值， I 4I0
(2 m 1 ) (m 0 , 1 , 2 , )
P点光强有最小值，I 0
相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I0之间。
是反射时的相位变化
.
18
入射波与反射波叠加后的合成波为
E E 1 E 2 2 a co k s z 2 )(co t s 2 )(
对于Z方向上的每一点，随时间的振动是频率为 的简
谐振动，相应的振幅随Z而变
A2acosk(z)
2
.
19
不同的Z值处有不同的振幅，但极大值和极小值的位置不 随时间而变。
讨论单色光波有实际意义。
.
2
波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单 独产生的振动的矢量和。
叠加原理是波动光学的基本原理。
.
3
（1）叠加原理表示波传播的独立性。
即每一个波独立地产生作用，不因其他波的存在而 受影响。
如两光波相遇之后分开，每个光波仍保持原有的特性 （频率、波长、振动方向等），按照自己的传播方向 继续前进。
.
14
若在考察时间内，两光波的初相位保持不变，光 程差也恒定，则该点的强度不变，叠加区内各点的强 度也不变，则在叠加区内将看到强弱稳定的强度分布， 把这种现象称为干涉现象，产生干涉的光波称为相干 光波，其光源称为相干光源。
实际光波产生干涉必须要满足一些条件：两叠加 光波的位相差固定不变，光矢量振动方向相同，频率 相同。
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21
四、两个频率相同、振动方向互相垂直的单色光波的叠加
（一）合成光波偏振态的分析 （图P204）
光源S1和S2发出两个频率相同而振动方向互相垂直的单色 光波，其振动方向分别平行于X轴和Y轴，并沿Z轴方向传 播。考察在Z轴方向上任一点P处的叠加。
.
22
两光波在该处产生的光振动可写为（假定光振动的初相位为零）
E a 1 2 x 2E a 2 2 y 22E a 1 xa E 2 yco2 s(1)si2(n21)
.
10
两光波在P点的相位差可写成
21k(r2r1)2 n(r2r1)
n 为单色光波在传播介质中的波长
.
11
n n
相位差又可写成
2
n(r2
r1)
n(r2r1) 为光程差，记为
表示从S1和S2到P点的光程之差。
所谓光程，就是光波在某一种介质中所通过的几何路程和 这介质的折射率的乘积。采用光程概念的好处是，可以把 光在不同介质中的传播路程都折算为在真空中的传播路程， 便于进行比较。
第三节 光波的叠加
一、波的叠加原理 两个或多个光波在空间某一区域相遇时，发生光波的叠加。 频率、振幅、位相都不相同的光波叠加较复杂，本章只讨 论频率相同或频率相差很小的单色光波的叠加。
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1
实际光源发出的光波不能认为是余弦或正弦函数表示的 单色光波，但可以将任何复杂的波动分解为一组由余弦 函数和正弦函数表示的单色波之和。
振幅最大值的位置称为波腹，其振幅等于两叠加光波的 振幅之和，而振幅为零的位置称为波节。（图P204）
波腹的位置由下式决定 波节的位置由下式决定
kzn (n1,2,3, )
2
k z(n1) (n1,2,3, )
22
.
20
相邻波节（或波腹）之间的距离为 2 相邻波节和波腹间的距离为 4
波节、波腹的位置不随时间而变
.
15
（二）相幅矢量加法 （图P204）
.
16
三、驻波
两频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光 波的叠加，例如垂直入射到两种介质分界面的单色光波与 反射波的叠加，产生驻波。
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17
设反射面是Z=0的平面，假定界面的反射比很高，可以 设入射波和反射波的振幅相等。入射波和反射波的表示式 为
E1 acosk(zt) E2 acosk(zt)
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4
（2）叠加原理也是介质对光波的线性响应的一种反映。
介质在电场的作用下会发生极化。光是一种电磁波。 当光通过介质时，介质也会发生极化。极化与电场强度的 一次方成正比，即随电场线性的变化，但是当光的强度很 高时，极化会随电场非线性的变化。
在外电场作用下，电介质的表面上出现束缚电荷的现象 叫做电介质的极化。极化的总效果是介质边缘出现电荷 分布。
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物理光学A---第二章 光波的叠加与分析
相速度
群速度
h
z
26
2.5 光波的分析
P20 理想纯洁光：E Acoskz t 时间、空间无限延展的周期函
数 实际光：波列长度都有限
本节：复杂波是单色波的叠加 2.5.1 周期性波的分析
参见图2.18，该波的运动在一定的空间周期内重复一次，即 为周期性波。 应用数学上的傅立叶级数定理，具有空间周期的函数f(x)可 以表示为一组空间周期为的整分数倍的简谐函数之和，即
波强度 0和 在 4a2之间变化，这大 种时 强小 度的 时现象称
h
20
beat
1
2ACos
2
10
t
20
1
Cos
2
10
20
t
2
2
2
2
time
h
21
出现拍现象时的拍频等于2 m, 而m= 1-2,为参与叠加的两光 波的 频率之差，所以可通过观测光学拍现象来检测光波的微小
频率差。
2.4.2 群速度和相速度 对于一个单一的单色光波，光速是指其等位相面的传播速度，称 为相速度。对于两个单色波的合成波，光速包含两种传播速度： 等位相面的传播速度和等振幅面的传播速度，分别称为相速度和 群速度。由合成波波函数可求得两速度的表示式。
稳定的光强度的周期性变化，这就是光的干涉现象，这种叠加
称为相干叠加，叠加的光波称为相干光波。
h
7
二 .复数方法
三 光源S1、S2发出的单色光波在P点的复数形式的波函数为
E1 a1e xip a1t E2 a2exip a2t
两者叠加的合振动为
EE 1E 2a1ex i p 1ta2ex i p2t a1ex ip 1a2ex ip 2ex ip t
光学课件：第二章 光波的数学表达及叠加原理
P0
R
P（x，y）
(x2+ y2)1/2
o
z
在直角坐标系oxyz中的球面波
[R2+(x2+ y2)]1/2
P0
R
P（x，y）
(x2+ y2)1/2
o
z
在oxy平面上的某点 P（x，y）受到的该球面
波的扰动所具有的复振幅为
U(x, y) (A/ P0P ) exp[i(k P0P a)]
由于 R P0O , R (x2 y2 )1/2
z =z2处 的波面
e-1
W0
θ/2
z1
z2
z
z =0处的 光场振幅分布
光场振幅降为 e-1处的轨迹
由于在腰处的光束最小，故离腰较远处 的光波可看作是以腰为球心的球面波。
高斯光束的发散角
2 lim dW (z) 2
z dz
W 0
§2.3 光在均匀介质中的传播 一、光在介质中的传播
1、在介质中麦克斯韦方程组
质所发生的相位改变是真空中的n 倍
从相位改变这一角度考虑，在介质中光
线经过D 距离所发生的相位改变，等于真空
中经过n D 所发生的相位改变。
光程 = 折射率 几何路程 = n D 光程差 = n 2D 2 n 1D 1
例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直 插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干
E E0 exp{[i(k r t) a]}
E0 exp[i(k r a)]exp(iwt) U (k r) exp(iwt)
复振幅(complex amplitude)：
U(k r) E0 exp[i(k r a)]
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
引入平均角频率ω，平均波数 k ： 引入调制频率ω 和调制波数k 引入调制频率ωm和调制波数km
1 ωm = (ω1 ω2 ) 2
1 ω = (ω1 + ω2 ) 2
1 k = (k1 + k2 ) 2
1 km = (k1 k2 ) 2
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
则合波动式可写成：
E = 2a cos(kz ωt) cos(km z ωmt) 令： A = 2a cos(k z ω t) m m 则 E = Acos(kz ωt) ω 即合成波可看成一个频率为 ，而振幅受到 调制（随时间和位置在–2a到2a之间变化） 调制（随时间和位置在–2a到2a之间变化） 的波。 由于光波频率很高为5 由于光波频率很高为5×1014HZ。若ω1≈ω2， HZ。若ω ω 则 ＞＞ ωm，因而振幅变化缓慢而场振动 变化极快。
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
合成波的强度为
I = A = 4a cos (km z ωmt)
2 2 2
I = A2 = 2a2[1+ cos 2(km z ωmt)]
可见合成波的强度随时间和位置在0 可见合成波的强度随时间和位置在0～4a2之 间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。 由式可知，拍频为2 由式可知，拍频为2ωm， ωm为两单色光波 角频率之差的一半。
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
这种由两个交变物理量产生一个差频物理 量的现象称为“拍频现象” 量的现象称为“拍频现象”。 其主要应用价值在于，它把高频信号中的 频率信息和位相信息转移到差频信号之中， 使它们由难以测量变的容易测量。 如用多普勒雷达测量运动物体的速度等， 及光外差探测技术。
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加
7.5波的叠加原理和波的干涉 PPT课件
叠加原理和波的干涉
二 波的干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时,使某些地方 振动始终加强,而使另 一些地方振动始终减 弱的现象,称为波的干 涉现象.
7.5 波的叠加原理和波的干涉
1 干涉条件 波频率相同,振动方向相同,相位差恒定 满足干涉条件的波称相干波.
2π
r2 r1
定值
7.5 波的叠加原理和波的干涉
讨论 A A12 A22 2A1A2 cos 相位差 决定了合振幅的大小.
干涉的相位差条件
当 2kπ时k 0,1,2,3...
合振幅最大 Amax A1 A2 振动加强
当 2k 1π
合振幅最小 Amin A1 A2 振动减弱
2 干涉现象 某些点振动始终加强,另一些点振动始终 减弱或完全抵消.
例 水波干涉 光波干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
3 干涉加强和干涉减弱的条件
波源振动
y10 A10 cos(t 1 )
y20 A20 cos(t 2 )
点P 的两个分振动
y1P
A1 cos(t
1
2π
r1 )
y2P
A2
别是[ D ]
A，4I
0、4
I
；
0
B，0、0；
C，0、4I
；
0
D，4I0、0.
7.5 波的叠加原理和波的干涉
解: 波的强度为
I 1 A2 2v
2
I A2
3 4
S1
S2
在S1外侧
2 x1 x2
2
2 3 2 2 4
7.5 波的叠加原理和波的干涉
所以,振动加强,合振幅 A1 2A
二 波的干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
频率相同、振动 方向平行、相位相同 或相位差恒定的两列 波相遇时,使某些地方 振动始终加强,而使另 一些地方振动始终减 弱的现象,称为波的干 涉现象.
7.5 波的叠加原理和波的干涉
1 干涉条件 波频率相同,振动方向相同,相位差恒定 满足干涉条件的波称相干波.
2π
r2 r1
定值
7.5 波的叠加原理和波的干涉
讨论 A A12 A22 2A1A2 cos 相位差 决定了合振幅的大小.
干涉的相位差条件
当 2kπ时k 0,1,2,3...
合振幅最大 Amax A1 A2 振动加强
当 2k 1π
合振幅最小 Amin A1 A2 振动减弱
2 干涉现象 某些点振动始终加强,另一些点振动始终 减弱或完全抵消.
例 水波干涉 光波干涉
7.5 波的叠加原理和波的干涉
3 干涉加强和干涉减弱的条件
波源振动
y10 A10 cos(t 1 )
y20 A20 cos(t 2 )
点P 的两个分振动
y1P
A1 cos(t
1
2π
r1 )
y2P
A2
别是[ D ]
A，4I
0、4
I
；
0
B，0、0；
C，0、4I
；
0
D，4I0、0.
7.5 波的叠加原理和波的干涉
解: 波的强度为
I 1 A2 2v
2
I A2
3 4
S1
S2
在S1外侧
2 x1 x2
2
2 3 2 2 4
7.5 波的叠加原理和波的干涉
所以,振动加强,合振幅 A1 2A
第二章-光波的叠加与分析
2 A 2 a 1 a 2 2 a 1a 2 cosα 2 α 1 2
I I1 I 2 2 I1I 2 cosδ , δ α 2 α 1 a 1s inα 1 a 2s inα 2 tgα a 1cosα 1 a 2 cosα 2
2-1
特别地，若a1=a2=a
2-4 两个传播方向、振动方向、振幅相同， 频率不同的单色波的叠加
频率虽有差别，但差别很小，ω ωm , k k m
E1 acosk1z ω1t E 2 acosk 2 z ω 2 t
E E1 E 2 Acoskz ω t A 2 acosk m z ω m t
2-1
复数加法
E1 a 1exp iα1 ωt
E 2 a 2 exp iα 2 ωt
E E1 E 2 Aexpiα ωt A 和α 的定义与代数加法中相同
2-1
相幅矢量加法
A
a2 a1 1 x
1
2-2 两个频率相同、振动方向相同、
(2 - 45)
k m k1 k 2 2 , ω m ω1 ω 2 2
k k1 k 2 2 , ω ω1 ω 2 2
合成波波数为 k 、频率为 ω ，振幅为A 光学拍演示课件
2-4
群速度vg，对应能量的传递
（2-45）中振幅A的移动速度vg=m/km 相速度v （2-45）中相位的移动速度v= ω / k vg和v的关系
vg dω dk v kdv dk v λ dv dλ
正常色散：dv/d>0，vg<v 反常色散：dv/d<0，vg>v 无色散：dv/d=0，vg=v
I I1 I 2 2 I1I 2 cosδ , δ α 2 α 1 a 1s inα 1 a 2s inα 2 tgα a 1cosα 1 a 2 cosα 2
2-1
特别地，若a1=a2=a
2-4 两个传播方向、振动方向、振幅相同， 频率不同的单色波的叠加
频率虽有差别，但差别很小，ω ωm , k k m
E1 acosk1z ω1t E 2 acosk 2 z ω 2 t
E E1 E 2 Acoskz ω t A 2 acosk m z ω m t
2-1
复数加法
E1 a 1exp iα1 ωt
E 2 a 2 exp iα 2 ωt
E E1 E 2 Aexpiα ωt A 和α 的定义与代数加法中相同
2-1
相幅矢量加法
A
a2 a1 1 x
1
2-2 两个频率相同、振动方向相同、
(2 - 45)
k m k1 k 2 2 , ω m ω1 ω 2 2
k k1 k 2 2 , ω ω1 ω 2 2
合成波波数为 k 、频率为 ω ，振幅为A 光学拍演示课件
2-4
群速度vg，对应能量的传递
（2-45）中振幅A的移动速度vg=m/km 相速度v （2-45）中相位的移动速度v= ω / k vg和v的关系
vg dω dk v kdv dk v λ dv dλ
正常色散：dv/d>0，vg<v 反常色散：dv/d<0，vg>v 无色散：dv/d=0，vg=v
物理光学第二章光波的叠加与分析
2 变，将出现一系列的 幅振 为零的点 —波节和一系列振幅为 大最 值
的点—波腹。
2 由 cos k z 0可求得波节的位置为
2
kz n
22
n 1，3，5，
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.2.2 驻波实验
典型的驻波实验是维纳驻波实验。
1. P57 图2.8 2. 感光 3.全反射
E1 a1e xip a1t E2 a2exip a2t
两者叠加的合振动为
EE 1E 2a1ex i p 1ta2ex i p2t a1ex ip 1a2ex ip 2ex ip t
设中括号A内 exi p 的 ，部 则分 上为 式简化为
EAexi pexpitAexi pt
合振动振幅为
A2 a12 a22 2a1a2 cos2 1
当两波到Z达 轴上P点时，振动方程为
Ex Ey
aa12ccoosskkzz12tt
两波P点 在 处 叠加后的合振动为
E xx0 0a E1xcoyk0sE1 zyty0a2coksz2 t
合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可 得其末端的运动轨迹方程：
这个方Ea12x2程 Ea表 22y2 明 2Ea矢 1x： aE2y量 c合 o末 s振 2 端 动 1的 si轨 n2椭 迹 2 圆 是 1。 一个 物理光学第二章光波的叠加与分析
光驻波现象在多个光学过程中存在，现在见的最 多的是在激光器谐振腔中多次往复反射的光波 形成的驻波。激光输出的这种稳定的驻波称为 激光束的纵模。
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
2.3.1 椭圆偏振光
参见图2.10：由光源S1、S2发出两个单色光波，频率相同，振动 方向相互垂直。设两波的振动方向分别平行于X轴和Y轴。
的点—波腹。
2 由 cos k z 0可求得波节的位置为
2
kz n
22
n 1，3，5，
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.2.2 驻波实验
典型的驻波实验是维纳驻波实验。
1. P57 图2.8 2. 感光 3.全反射
E1 a1e xip a1t E2 a2exip a2t
两者叠加的合振动为
EE 1E 2a1ex i p 1ta2ex i p2t a1ex ip 1a2ex ip 2ex ip t
设中括号A内 exi p 的 ，部 则分 上为 式简化为
EAexi pexpitAexi pt
合振动振幅为
A2 a12 a22 2a1a2 cos2 1
当两波到Z达 轴上P点时，振动方程为
Ex Ey
aa12ccoosskkzz12tt
两波P点 在 处 叠加后的合振动为
E xx0 0a E1xcoyk0sE1 zyty0a2coksz2 t
合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可 得其末端的运动轨迹方程：
这个方Ea12x2程 Ea表 22y2 明 2Ea矢 1x： aE2y量 c合 o末 s振 2 端 动 1的 si轨 n2椭 迹 2 圆 是 1。 一个 物理光学第二章光波的叠加与分析
光驻波现象在多个光学过程中存在，现在见的最 多的是在激光器谐振腔中多次往复反射的光波 形成的驻波。激光输出的这种稳定的驻波称为 激光束的纵模。
物理光学第二章光波的叠加与分析
2.3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
2.3.1 椭圆偏振光
参见图2.10：由光源S1、S2发出两个单色光波，频率相同，振动 方向相互垂直。设两波的振动方向分别平行于X轴和Y轴。
普通物理PPT课件11.2 光的相干性 光程和光程差.ppt
IP I1 I2
复习:
相干波源–––两个频率相同、振动方向相
同、具有恒定相位差的振源.
A A12 A22 2 A1 A2 cos
t
2
2 r2
t
1
2 r1
2. 相干叠加
2
1
2
r2
r1
当振动方向相同，频率相同，初相差 恒定，则有：
E1
E2
E01E02 2T
t T t
分振幅法：是从一束光波中分出两束光波．
11.2.3 光程 光程差
设光的频率为 ，在媒质中的波长
为 ，n 在真空中的波长为 ， 则
n
u
c
n
n
如果两束光分别在折射率为n1和 n2的
媒质中传播
s1
r1
1
2
( r1
u1
r2 )
u2
n1 n2
s2
r2
假定 1 ，2则：
2r2 n2
2r1 n1
2 (n2r2 n1r1 )
cos2t
(1
2
)
(r1
c
r2
)
cos(1
2
)
(
r1 c
r2
)
dt
1 2
E01E02
cos(1
2
)
(r1
c
r2
)
由式 I E2 得
IP
I1
I2
E01E02 cos(1
2
)
(
r1 c
r2 )
I1 I2 2 I1I2 cos
1
2
(r1
c
r2 )
称为相位差
2k
复习:
相干波源–––两个频率相同、振动方向相
同、具有恒定相位差的振源.
A A12 A22 2 A1 A2 cos
t
2
2 r2
t
1
2 r1
2. 相干叠加
2
1
2
r2
r1
当振动方向相同，频率相同，初相差 恒定，则有：
E1
E2
E01E02 2T
t T t
分振幅法：是从一束光波中分出两束光波．
11.2.3 光程 光程差
设光的频率为 ，在媒质中的波长
为 ，n 在真空中的波长为 ， 则
n
u
c
n
n
如果两束光分别在折射率为n1和 n2的
媒质中传播
s1
r1
1
2
( r1
u1
r2 )
u2
n1 n2
s2
r2
假定 1 ，2则：
2r2 n2
2r1 n1
2 (n2r2 n1r1 )
cos2t
(1
2
)
(r1
c
r2
)
cos(1
2
)
(
r1 c
r2
)
dt
1 2
E01E02
cos(1
2
)
(r1
c
r2
)
由式 I E2 得
IP
I1
I2
E01E02 cos(1
2
)
(
r1 c
r2 )
I1 I2 2 I1I2 cos
1
2
(r1
c
r2 )
称为相位差
2k
波的独立性、叠加性和相干性 PPT课件
均值即有实际意义的是 的I平均值： I
可见：
I = S =cε0 E2
I= I µ A2
在波动光学中，常把振幅的平方所表征的光 的辐照度称为光强度，即：
I=A 可见： I= I µ A22
这里 应I理解为相对强度，其值与所在处 介
质的折射率有关
五、波动的基本性质
1.独立性 几列波相遇于同一区域时，各自保持自己的特性，
按照自己原来的传播方向继续前进
2.叠加性 在相遇区域内，介质质点的合位移是各波分别单独
传播时在该点所引起的位移的矢量合——叠加原理。
光波的叠加原理是波 动光学的基本原理之一。
叠加原理表明，任何复 杂的波可以看成是一系列 简谐波的叠加。
波的叠加
线性叠加
非线性叠加
（普通光源的光波） （强光光源的光波）
E E1 E2 Acost
合振幅： A2 A12 A22 2A1A2 cos 2 1
合振动的初相位： tan A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
合振动的平均相对强度为：
ò I = A 2 = 1 τ A2dt τ0
ò 1
= τ
τ 0
轾 犏 臌A12
如果它们不是相干叠加 ：
I=nA12
I
=
4A12cos2
2
1
2
），与时间无关。这时有：
ò 1
τ
τ 0
轾 臌cos
(φ2
-
φ1)dt = cos(φ2 -
φ1 )
于是合振动的平均强度为：
I
A2
A12
A
2 2
2 A1A 2c o s 2
1
干涉项
可见：
I = S =cε0 E2
I= I µ A2
在波动光学中，常把振幅的平方所表征的光 的辐照度称为光强度，即：
I=A 可见： I= I µ A22
这里 应I理解为相对强度，其值与所在处 介
质的折射率有关
五、波动的基本性质
1.独立性 几列波相遇于同一区域时，各自保持自己的特性，
按照自己原来的传播方向继续前进
2.叠加性 在相遇区域内，介质质点的合位移是各波分别单独
传播时在该点所引起的位移的矢量合——叠加原理。
光波的叠加原理是波 动光学的基本原理之一。
叠加原理表明，任何复 杂的波可以看成是一系列 简谐波的叠加。
波的叠加
线性叠加
非线性叠加
（普通光源的光波） （强光光源的光波）
E E1 E2 Acost
合振幅： A2 A12 A22 2A1A2 cos 2 1
合振动的初相位： tan A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
合振动的平均相对强度为：
ò I = A 2 = 1 τ A2dt τ0
ò 1
= τ
τ 0
轾 犏 臌A12
如果它们不是相干叠加 ：
I=nA12
I
=
4A12cos2
2
1
2
），与时间无关。这时有：
ò 1
τ
τ 0
轾 臌cos
(φ2
-
φ1)dt = cos(φ2 -
φ1 )
于是合振动的平均强度为：
I
A2
A12
A
2 2
2 A1A 2c o s 2
1
干涉项
光学课件：第二章 光波的数学表达及叠加原理
若定义一矢量 k，其大小等于k，方向为波 的传播方向，则可推广到任意方向传播的波。
r xex yey zez 是空间任一点的位置矢量
四、单色平面波
E E0 cos[(k r t) a]
“单色”指波只有单一频率ω；“平面”指在 k·r = 常量的空间各点所组成的平面上的相位都 相等，即等相面为一平面（波面）
在空间某点 r 处，随着时间的推移，振动 的相位将发生变化；在某一时刻 t，在传播方 向上的不同点之间也存在着相位的差异。这是 由于两点的距离所引起的相位差。
相位差与距离之间的关系为 (2 / )S
单色平面波
波峰
E0
E0
E0
k
-E0
-E0
E0
E0
E0
k
-E0
-E0
波谷
用指数复函数来表示简谐波：
将 E U (k r) exp(iwt) 代入
麦克斯韦方程组：
B 0, E 0
可得：
k E 0, k B 0
代入 B 0 0E / t
E B / t
可得： E0 cek B0
B0 (1/ c)ek E0
k方向上的单位矢量 ek k / k
E、B、k 这三矢量相互垂直，构成右手 螺旋定则，E = c B。 E和B都与传播方向 k
角频率
2 / T 2
波动的传播速度 v ( / 2 ) / k
y
T
y0=Acosα
A
y
λ
y0=Acosα
A
z=0
t
t=0
z
初相位为α、周期为T、波长为λ的简谐波
对于机械波， y 表示位移；对于电磁波，
y表示电场强度 E 或磁感应强度B；它们都随
波的相干叠加ppt课件
~1~2
~ 1
Ψ
按矢量叠加 ΨΨ1Ψ2
数量关系 |~ |2 |~ 1|2 |~ 2|2
光强是振幅的平方
~2
I I1I2
总光强是两列波的光强之和，无干涉。
精品课件
18
如两振动不平行，可将其中一个正交分解为
和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。
其中Ψ 垂直Ψ 的1分量Ψ 作 2为背底， 不参与干涉~。1
其二、物理学是实用的。近似可以减少 大量不必要的工作。
其三、有时理论上的精确在实验上是无 法实现的。
精品课件
2
更深层次的思考（也许是错
的！？）
光具有波粒二象性。但其波动性不如波长更长 的电磁波，而粒子性又不及波长更短的X-ray、 电子等，所以无论从哪一方入手，都难以对其 特性进行精确的测量。
具有波粒二象性的体系本身就具有不确定性。 即一对共轭的物理量是无法同时精确测量的。 对于光，在宏观仪器前仍具有微观特性，但在 微观仪器处又表现出宏观特性，所以无论从微 观还是宏观，都难以进行不受限制的精确测量。
D
2 D
2 D 2 D
2 A ex i[k D p ({ d /2 )2 x 2 y 2]c }o ks x d )(
D
2 D
2 D
精品课件
27
强度分布为
I 2A2co2s(kdx)4 A2co2s(kdx)
D
2D D
2D
4I0co2s(2kDdx)
I0
( A)2 D
从一个孔中出射的光波在屏中心的强度
(2j1) cos1
IA 1 2A 2 22A 1A 2(A1A2)2I1I22 I1I2
I1 I2
干涉相消
~ 1
Ψ
按矢量叠加 ΨΨ1Ψ2
数量关系 |~ |2 |~ 1|2 |~ 2|2
光强是振幅的平方
~2
I I1I2
总光强是两列波的光强之和，无干涉。
精品课件
18
如两振动不平行，可将其中一个正交分解为
和另一个分别平行、垂直的分量，再进行叠加。
其中Ψ 垂直Ψ 的1分量Ψ 作 2为背底， 不参与干涉~。1
其二、物理学是实用的。近似可以减少 大量不必要的工作。
其三、有时理论上的精确在实验上是无 法实现的。
精品课件
2
更深层次的思考（也许是错
的！？）
光具有波粒二象性。但其波动性不如波长更长 的电磁波，而粒子性又不及波长更短的X-ray、 电子等，所以无论从哪一方入手，都难以对其 特性进行精确的测量。
具有波粒二象性的体系本身就具有不确定性。 即一对共轭的物理量是无法同时精确测量的。 对于光，在宏观仪器前仍具有微观特性，但在 微观仪器处又表现出宏观特性，所以无论从微 观还是宏观，都难以进行不受限制的精确测量。
D
2 D
2 D 2 D
2 A ex i[k D p ({ d /2 )2 x 2 y 2]c }o ks x d )(
D
2 D
2 D
精品课件
27
强度分布为
I 2A2co2s(kdx)4 A2co2s(kdx)
D
2D D
2D
4I0co2s(2kDdx)
I0
( A)2 D
从一个孔中出射的光波在屏中心的强度
(2j1) cos1
IA 1 2A 2 22A 1A 2(A1A2)2I1I22 I1I2
I1 I2
干涉相消