特殊平行四边形培优-(精)

1、在平行四边形 ABC ［中, AC BD 交于点Q 过点O 作直线EF 、GH 分别交平行四边形的四条边于 点，连结EG GF FH HE

（1）

（2）

（3） （4） 如图①，试判断四边形 EGFH 勺形状，并说明理由; 如图②，当EFl GH 时，四边形 如图③，在（2） 如图④，在（3） 的条件下，若 的条件下，若 EGFH 勺形状是 ___________ ; AC=BD 四边形EGFH 勺形状是 ___________ ; AC L BD 试判断四边形 EGF 啲形状，并说明理由• E 、GF 、H 四 D H F\ C A E A H B O 图①

F C 图② D 2、正方形ABC ［中，点O 是对角线DB 的中点，点 （1）当点P 与点O 重合时（如图①），猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论； ⑵ 当点P 在线段DB 上 （不与点D O B 重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程; 若不成立，请说明理由； （3）当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断 （1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若

不成立，请写出相应的结论 P 是DB 所在直线上的一个动点, PEL BC 于 E PF 丄 DC 于 F . A B C （12, 0）。已知点 P 发沿CO 路线向点O 运

动，运动速度都是每秒一个单位长度，运动时间为t秒。

(1)当四边形OPBC是等腰梯形时，求t值。

(2)当四边形AQCB是平行四边形时，求t值。

(3)连接PQ,当四边形APQO是矩形时，求t值。

4、如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE连接PD, O为AC中点.

(1)如图1,当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；

(2)如图2,当点P在线段OC上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；

(3)如图3,当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 并判断(1)中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由.

團1@2图3