中考数学易错题专题训练-圆的综合练习题含答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点E为△ABC内切圆的圆心,连接AE的延长线交BC于点F,交⊙O于点D;连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.
(1)求证:直线DM是⊙O的切线;
(2)若DF=2,且AF=4,求BD和DE的长.
【答案】(1)证明见解析(2)23
【解析】
【分析】
(1)根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC,再根据∠BDM=∠DBC,即可判定BC∥DM,进而得到OD⊥DM,据此可得直线DM是⊙O的切线;
(2)根据三角形内心的定义以及圆周角定理,得到∠BED=∠EBD,即可得出DB=DE,再判定△DBF∽△DAB,即可得到DB2=DF?DA,据此解答即可.
【详解】
(1)如图所示,连接OD.
∵点E是△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∴BD CD
=,∴OD⊥BC.
又∵∠BDM=∠DAC,∠DAC=∠DBC,∴∠BDM=∠DBC,∴BC∥DM,∴OD⊥DM.
又∵OD为⊙O半径,∴直线DM是⊙O的切线.
(2)连接BE.∵E为内心,∴∠ABE=∠CBE.
∵∠BAD=∠CAD,∠DBC=∠CAD,∴∠BAD=∠DBC,∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠DBC,即
∠BED=∠DBE,∴BD=DE.
又∵∠BDF=∠ADB(公共角),∴△DBF∽△DAB,∴DF DB
DB DA
=,即DB2=DF?DA.
∵DF=2,AF=4,∴DA=DF+AF=6,∴DB2=DF?DA=12,∴DB=DE=23.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内心与外心,圆周角定理以及垂径定理的综合应用,解题时注意:平分弦所对一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.
2.如图,点A、B、C分别是⊙O上的点, CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,AP=AC.
(1)若∠B=60°,求证:AP是⊙O的切线;
(2)若点B是弧CD的中点,AB交CD于点E,CD=4,求BE·AB的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)8.
【解析】
(1)求出∠ADC的度数,求出∠P、∠ACO、∠OAC度数,求出∠OAP=90°,根据切线判定推出即可;
(2)求出BD长,求出△DBE和△ABD相似,得出比例式,代入即可求出答案.
试题解析:连接AD,OA,
∵∠ADC=∠B,∠B=60°,
∴∠ADC=60°,
∵CD是直径,
∴∠DAC=90°,
∴∠ACO=180°-90°-60°=30°,
∵AP=AC,OA=OC,
∴∠OAC=∠ACD=30°,∠P=∠ACD=30°,
∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°,
即OA⊥AP,
∵OA为半径,
∴AP是⊙O切线.
(2)连接AD,BD,
∵CD是直径,
∴∠DBC=90°,
∵CD=4,B为弧CD中点,
∴BD=BC=,
∴∠BDC=∠BCD=45°,
∴∠DAB=∠DCB=45°,
即∠BDE=∠DAB,
∵∠DBE=∠DBA,
∴△DBE∽△ABD,
∴,
∴BE?AB=BD?BD=.
考点:1.切线的判定;2.相似三角形的判定与性质.
3.如图,A、B两点的坐标分别为(0,6),(0,3),点P为x轴正半轴上一动点,过点A作AP的垂线,过点B作BP的垂线,两垂线交于点Q,连接PQ,M为线段PQ的中点.
(1)求证:A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上;
(2)当⊙M与x轴相切时,求点Q的坐标;
(3)当点P从点(2,0)运动到点(3,0)时,请直接写出线段QM扫过图形的面积.
【答案】(1)见解析;(2) Q的坐标为(29);(3)63 8
.
【解析】(1)解:连接AM、BM,
∵AQ⊥AP,BQ⊥BP∵△APQ和△BPQ都是直角三角形,M是斜边PQ的中点
∴AM=BM=PM=QM= 1
2 PQ,
∴A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上。
(2)解:作MG⊥y轴于G,MC⊥x轴于C,
∵AM=BM
∴G是AB的中点,由A(0,6),B(0,3)可得MC=OG=4.5∴在点P运动的过程中,点M到x轴的距离始终为4.5
则点Q到x轴的距离始终为9,即点Q的纵坐标始终为9,
当⊙M与x轴相切时则PQ⊥x轴,作QH⊥y轴于H,
HB=9-3=6,设OP=HQ=x
由△BOP∽△QHB,得x2=3×6=8,x=3 2
∴点Q的坐标为(32,9)
(3)解:由相似可得:当点P在P1(2,0)时,Q1(4,9)则M1(3,4.5)当点P在P2(3,0)时,Q2(6,9),则M2(4.5,4.5)
∴M1M2=9
2
-3=
3
2
, Q1Q2=6-4=2
线段QM扫过的图形为梯形M1M2Q2Q1
其面积为:1
2
×(
3
2
+2)×4.5=
63
8
.
【解析】
【分析】
根据已知可得出三角形APQ和三角形BPQ都是直角三角形,再根据这个条件结合题意直接解答此题.
【详解】
(1)解:连接AM、BM,
∵AQ⊥AP,BQ⊥BP∵△APQ和△BPQ都是直角三角形,M是斜边PQ的中点
∴AM=BM=PM=QM= PQ,
∴A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上。
(2)解:作MG⊥y轴于G,MC⊥x轴于C,
∵AM=BM
∴G是AB的中点,由A(0,6),B(0,3)可得MC=OG=4.5
∴在点P运动的过程中,点M到x轴的距离始终为4.5
则点Q到x轴的距离始终为9,即点Q的纵坐标始终为9,
当⊙M与x轴相切时则PQ⊥x轴,作QH⊥y轴于H,
HB=9-3=6,设OP=HQ=x
由△BOP∽△QHB,得x2=3×6=8,x=3
∴点Q的坐标为(3 ,9)
(3)解:由相似可得:当点P在P1(2,0)时,Q1(4,9)则M1(3,4.5)当点P在P2(3,0)时,Q2(6,9),则M2(4.5,4.5)
∴M1M2=-3=, Q1Q2=6-4=2
线段QM扫过的图形为梯形M1M2Q2Q1
其面积为:×(
+2)×4.5=.
【点睛】 本题主要考查学生根据题意能找到三角形APQ 和三角形BPQ 都是直角三角形,而且考验学生对相似三角形性质的运用,掌握探索题目隐含条件是解决此题的关键.
4.如图,AB 为⊙O 的直径,点E 在⊙O 上,过点E 的切线与AB 的延长线交于点D ,连接BE ,过点O 作BE 的平行线,交⊙O 于点F ,交切线于点C ,连接AC
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)连接EF ,当∠D= °时,四边形FOBE 是菱形.
【答案】(1)见解析;(2)30.
【解析】
【分析】
(1)由等角的转换证明出OCA OCE ??≌,根据圆的位置关系证得AC 是⊙O 的切线. (2)根据四边形FOBE 是菱形,得到OF=OB=BF=EF ,得证OBE ?为等边三角形,而得出60BOE ∠=?,根据三角形内角和即可求出答案.
【详解】
(1)证明:∵CD 与⊙O 相切于点E ,
∴OE CD ⊥,
∴90CEO ∠=?,
又∵OC BE ,
∴COE OEB ∠=∠,∠OBE=∠COA
∵OE=OB ,
∴OEB OBE ∠=∠,
∴COE COA ∠=∠,
又∵OC=OC ,OA=OE ,
∴OCA OCE SAS ??≌()
, ∴90CAO CEO ∠=∠=?,
又∵AB 为⊙O 的直径,
∴AC 为⊙O 的切线;
(2)解:∵四边形FOBE 是菱形,
∴OF=OB=BF=EF ,
∴OE=OB=BE ,
∴OBE ?为等边三角形,
∴60BOE ∠=?,
而OE CD ⊥,
∴30D ∠=?.
故答案为30.
【点睛】
本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,熟练掌握圆的性质是本题的解题关键.
5.如图,已知△ABC 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,点F 在⊙O 上,且点C 是的中
点,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ,交AF 的延长线于点E .
(1)求证:AE ⊥DE ;
(2)若∠BAF=60°,AF=4,求CE 的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】 试题分析:(1)首先连接OC ,由OC=OA ,
,易证得OC ∥AE ,又由DE 切⊙O 于
点C ,易证得AE ⊥DE ; (2)由AB 是⊙O 的直径,可得△ABC 是直角三角形,易得△AEC 为直角三角形,根据AE=3求得AC 的长,然后连接OF ,可得△OAF 为等边三角形,知AF=OA=AB ,在△ACB 中,利用已知条件求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OC,
∵OC=OA,
∴∠BAC=∠OCA,
∵
∴∠BAC=∠EAC,
∴∠EAC=∠OCA,
∴OC∥AE,
∵DE切⊙O于点C,
∴OC⊥DE,
∴AE⊥DE;
(2)解:∵AB是⊙O的直径,
∴△ABC是直角三角形,
∵∠CBA=60°,
∴∠BAC=∠EAC=30°,
∵△AEC为直角三角形,AE=3,
∴AC=2,
连接OF,
∵OF=OA,∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°,
∴△OAF为等边三角形,
∴AF=OA=AB,
在Rt△ACB中,AC=2,tan∠CBA=,
∴BC=2,
∴AB=4,
∴AF=2.
考点:切线的性质.
6.如图1,以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O,交对角线AC于点E.(1)图1中,线段AE=;
(2)如图2,在图1的基础上,以点A为端点作∠DAM=30°,交CD于点M,沿AM将四边形ABCM剪掉,使Rt△ADM绕点A逆时针旋转(如图3),设旋转角为α(0°<α<150°),在旋转过程中AD与⊙O交于点F.
①当α=30°时,请求出线段AF的长;
②当α=60°时,求出线段AF的长;判断此时DM与⊙O的位置关系,并说明理由;
③当α=°时,DM与⊙O相切.
【答案】(1)2(2)①2②2,相离③当α=90°时,DM与⊙O相切
【解析】(1)连接BE,∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠BAC=45°,∴△AEB是等腰直角三角形,又∵AB=8,∴AE=4;
(2)①连接OA、OF,由题意得,∠NAD=30°,∠DAM=30°,故可得∠OAM=30°,
∠DAM=30°,则∠OAF=60°,又∵OA=OF,∴△OAF是等边三角形,∵OA=4,∴AF=OA=4;
②连接B'F,此时∠NAD=60°,∵AB'=8,∠DAM=30°,∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4;此时DM与⊙O的位置关系是相离;
③∵AD=8,直径的长度相等,∴当DM与⊙O相切时,点D在⊙O上,故此时可得
α=∠NAD=90°.
点睛:此题属于圆的综合题,主要是仔细观察每一次旋转后的图形,根据含30°角的直角三角形进行计算,另外在解答最后一问时,关键是判断出点D的位置,有一定难度.
7.如图所示,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形?并在此条件下求sin∠CAE的值.
【答案】(1)见解析;(2)
10 10
.
【解析】
分析:(1)要证DE是⊙O的切线,必须证ED⊥OD,即∠EDB+∠ODB=90°
(2)要证AOED是平行四边形,则DE∥AB,D为AC中点,又BD⊥AC,所以△ABC为等腰直角三角形,所以∠CAB=45°,再由正弦的概念求解即可.
详解:(1)证明:连接O、D与B、D两点,
∵△BDC是Rt△,且E为BC中点,
∴∠EDB=∠EBD.(2分)
又∵OD=OB 且∠EBD+∠DBO=90°,
∴∠EDB+∠ODB=90°.
∴DE 是⊙O 的切线.
(2)解:∵∠EDO=∠B=90°,
若要四边形AOED 是平行四边形,则DE ∥AB ,D 为AC 中点,
又∵BD ⊥AC ,
∴△ABC 为等腰直角三角形.
∴∠C AB=45°.
过E 作EH ⊥AC 于H ,
设BC=2k ,则EH=22k ,AE=5k , ∴sin ∠CAE=1010
EH AE .
点睛:本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.
8.如图,AB 是圆O 的直径,射线AM ⊥AB ,点D 在AM 上,连接OD 交圆O 于点E ,过点D 作DC=DA 交圆O 于点C (A 、C 不重合),连接O C 、BC 、CE .
(1)求证:CD 是⊙O 的切线;
(2)若圆O 的直径等于2,填空:
①当AD= 时,四边形OADC 是正方形;
②当AD= 时,四边形OECB 是菱形.
【答案】(1)见解析;(2)①1;②3.
【解析】
试题分析:(1)依据SSS 证明△OAD ≌△OCD ,从而得到∠OCD=∠OAD=90°; (2)①依据正方形的四条边都相等可知AD=OA ;
②依据菱形的性质得到OE=CE ,则△EOC 为等边三角形,则∠CEO=60°,依据平行线的性
质可知∠DOA=60°,利用特殊锐角三角函数可求得AD的长.
试题解析:解:∵AM⊥AB,
∴∠OAD=90°.
∵OA=OC,OD=OD,AD=DC,
∴△OAD≌△OCD,
∴∠OCD=∠OAD=90°.
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线.
(2)①∵当四边形OADC是正方形,
∴AO=AD=1.
故答案为:1.
②∵四边形OECB是菱形,
∴OE=CE.
又∵OC=OE,
∴OC=OE=CE.
∴∠CEO=60°.
∵CE∥AB,
∴∠AOD=60°.
在Rt△OAD中,∠AOD=60°,AO=1,
∴AD=.
故答案为:.
点睛:本题主要考查的是切线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、菱形的性质、等边三角形的性质和判定,特殊锐角三角函数值的应用,熟练掌握相关知识是解题的关键.
9.如图,AB是半圆⊙O的直径,点C是半圆⊙O上的点,连接AC,BC,点E是AC的中点,点F是射线OE上一点.
(1)如图1,连接FA,FC,若∠AFC=2∠BAC,求证:FA⊥AB;
(2)如图2,过点C作CD⊥AB于点D,点G是线段CD上一点(不与点C重合),连接FA,FG,FG与AC相交于点P,且AF=FG.
①试猜想∠AFG和∠B的数量关系,并证明;
②连接OG,若OE=BD,∠GOE=90°,⊙O的半径为2,求EP的长.
【答案】(1)见解析;(2)①结论:∠GFA=2∠ABC.理由见解析;②PE=3
.
【解析】
【分析】
(1)证明∠OFA=∠BAC,由∠EAO+∠EOA=90°,推出∠OFA+∠AOE=90°,推出∠FAO=90°即可解决问题.
(2)①结论:∠GFA=2∠ABC.连接FC.由FC=FG=FA,以F为圆心FC为半径作
⊙F.因为AG AG
,推出∠GFA=2∠ACG,再证明∠ACG=∠ABC.
②图2﹣1中,连接AG,作FH⊥AG于H.想办法证明∠GFA=120°,求出EF,OF,OG即可解决问题.
【详解】
(1)证明:连接OC.
∵OA=OC,EC=EA,
∴OF⊥AC,
∴FC=FA,
∴∠OFA=∠OFC,
∵∠CFA=2∠BAC,
∴∠OFA=∠BAC,
∵∠OEA=90°,
∴∠EAO+∠EOA=90°,
∴∠OFA+∠AOE=90°,
∴∠FAO=90°,
∴AF⊥AB.
(2)①解:结论:∠GFA=2∠ABC.
理由:连接FC.
∵OF垂直平分线段AC,
∴FG=FA,
∵FG =FA ,
∴FC =FG =FA ,以F 为圆心FC 为半径作⊙F .
∵AG AG =,
∴∠GFA =2∠ACG ,
∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠ACB =90°,
∵CD ⊥AB ,
∴∠ABC +∠BCA =90°,
∵∠BCD +∠ACD =90°,
∴∠ABC =∠ACG ,
∴∠GFA =2∠ABC .
②如图2﹣1中,连接AG ,作FH ⊥AG 于H .
∵BD =OE ,∠CDB =∠AEO =90°,∠B =∠AOE ,
∴△CDB ≌△AEO (AAS ),
∴CD =AE ,
∵EC =EA ,
∴AC =2CD .
∴∠BAC =30°,∠ABC =60°,
∴∠GFA =120°,
∵OA =OB =2,
∴OE =1,AE =
,BA =4,BD =OD =1, ∵∠GOE =∠AEO =90°,
∴OG ∥AC , 323DG OG ∴==, 222213AG DG AD ∴=+=
, ∵FG =FA ,FH ⊥AG ,
∴AH =HG 21∠AFH =60°, ∴AF =27sin 60AH ?=, 在Rt △AEF 中,EF 2213
AF AE -=,
∴OF=OE+EF=4
3
,
∵PE
∥OG,
∴PE EF
OG0F
=,
∴
1
3
4 23
3
=,
∴PE=3.
【点睛】
圆综合题,考查了垂径定理,勾股定理,圆周角定理,全等三角形的判定和性质,锐角三角函数,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
10.如图,在⊙O中,直径AB垂直弦CD于E,过点A作∠DAF=∠DAB,过点D作AF的垂线,垂足为F,交AB的延长线于点P,连接CO并延长交⊙O于点G,连接EG.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若AD=DP,OB=3,求BD的长度;
(3)若DE=4,AE=8,求线段EG的长.
【答案】(1)证明见解析(2)π(3)13
【解析】
试题分析:(1)连接OD,由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠ADO,再由已知条件得出∠ADO=∠DAF,证出OD∥AF,由已知DF⊥AF,得出DF⊥OD,即可得出结论;
(2)易得∠BOD=60°,再由弧长公式求解即可;
(3)连接DG,由垂径定理得出DE=CE=4,得出CD=8,由勾股定理求出DG,再由勾股定理求出EG即可.
试题解析:(1)证明:连接OD,如图1所示:
∵OA=OD,
∴∠DAB=∠ADO,
∵∠DAF=∠DAB,
∴∠ADO=∠DAF,
∴OD∥AF,
又∵DF⊥AF,
∴DF⊥OD,
∴DF是⊙O的切线;
(2)∵AD=DP
∴∠P=∠DAF=∠DAB =x0
∴∠P+∠DAF+∠DAB =3x o=90O
∴x0=300
∴∠BOD=60°,
∴BD的长度=π
(3)解:连接DG,如图2所示:
∵AB⊥CD,
∴DE=CE=4,
∴CD=DE+CE=8,
设OD=OA=x,则OE=8﹣x,
在Rt△ODE中,由勾股定理得:OE2+DE2=OD2,即(8﹣x)2+42=x2,
解得:x=5,
∴CG=2OA=10,
∵CG是⊙O的直径,
∴∠CDG=90°,
∴2222
CG CD
--,
108
∴2222
+=+213
64
DG DE
中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
中考数学易错题题目(经典)
O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2
小学三年级数学易错题.较难题汇总
人教版三年级下 数学易错题、较难题汇总 复习建议: 1)看本学期我们完成的练习纸和作业本,原来的错题现在弄懂了吗? 2)根据查漏补缺的情况,说一说在答题时,要提醒自己注意什么? 3)再根据查漏补缺的情况,找相应的练习进行自主练习 4)最后,说一说你准备怎样做完成“卷子”后的检查? 实战演练: 一、填空 1、一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,它的面积是( 40)平方厘米;在这个长方形上剪下一个最大的正方形,正方形的面积是(25)平方厘米,剩下的长方形的面积是(15)平方厘米。 2、今年全年有(366)天,第一季度是(91)天。从今往后,第一个闰年是( 2016)年。 3、□73÷5,要使商是三位数,□里最小填(5),要使商是两位数,□里最大填(4)。 4、有两个完全相同的正方形,长10厘米,宽5厘米,如果拼成一个正方形,这个正方形的面积是(100)平方厘米,周长是(40)厘米。如果拼成一个长方形,这个长方形的面积是(100)平方厘米,周长是(50)厘米。(像类似这样的拼一拼、剪一剪等题目,要记得动手按要求画一画。) 二、选择
1、小明家的客厅和小芳家的客厅一样大,小明家客厅用了126块地砖,小芳家则铺了140块地砖,那么(A) A、小明家用的地砖大 B、小芳家用的地砖大 C、一样大 D、说不清 2、小明家客厅用了126块地砖,小芳家则铺了140块地砖,那么(D) A、小明家的客厅大 B、小芳的客厅大 C、一样大 D、说不清(说明:因为两家用的地砖每块大小不知道是不是一样大的,所以不能判断。)3、第一小组的学生称体重,最重的45千克,最轻的23千克,下面哪个数量有可能是这组学生的平均体重?(B)(说明:平均体重在45和23之间。) A、45千克 B、32千克 C、23千克 4、25×40积的末尾有(A)个0 。 A、3 B、2 C、1 (说明:25×4=100,别忘了原来因数末尾的0。) 5、周长是80米的正方形花坛,它的面积是(C)平方米 A、320 B、6400 C、400 (说明:要注意审题,这里的80是周长,所以要先求出边长:80÷4=20,再用边长×边长=面积,算出。) 6、两个数相除,余数是8,除数最小是(C) A、7 B、8 C、9 (余数比除数小,即除数要比余数大。) 7、852÷8的商(A)(中间有没有0,要看每个数位上的数够不够商1决定。) A、中间有0 B、中间没有0 C、末尾有0 8、704被7除,结果是(B)(通过判断商的位数即可判断。) A、10......4 B、100......4 C、1000 (4) 9、当A÷B=13……9时,B最小,A=(C) A、117 B、130 C、139 (说明:先判断B最小应该是10,再根据:商×除数+余数=被除数算出。)10、学校开设两个兴趣小组,三(1)班42人报名参加了活动,其中27人参加书画小组,24人参加棋艺小组,两个小组都参加的有( C )人。
中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC,
四年级数学下册易错题阶段汇总合集
[易错题1] 王叔叔家养了350只鸡,每个笼子里装30只,需要准备多少个这样的笼子? 【错误解答】350÷30=11(个)……20(只) 答:需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了,余下的20只鸡需要再装一个笼子,这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11(个)……20(只) 11+1=12(个) 答:需要准备12个这样的笼子。 [易错题2] 小红、小林和小刚,一个星期一共练了630个大字,平均每人每天练多少个大字? 【错误解答】630÷3=210(个) 答:平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30(个) 答:平均每人每天练30个大字。 [易错题3] 计算(842+421+421)×25,下面最简便的方法是()。 A.421×(4×25 ) B.842×(2×25 ) C.842×25+421×25+421×25 【错因分析】首先要明白(842+421+421)×25有多种简便计算方法,一个可以把421合并成842,另一个也可以把842拆分成421,而此题要求是最简便的方法,那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A,因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421,和题中已有的2个421合并成4个421,再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100,这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便,但比起A来没有A更好算最简便。 [易错题4]
简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律?书上结论是这样陈述的:两个数的和与其中一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数,而另一个加数2就漏乘45了,导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律,把100和2这两个加数分别与45相乘,最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下: (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 [易错题5] 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100,把99先看作最接近的100这很好,但是忽略了简便计算的前提是等量代换,一个量须用与它相等的量去代替,才可以依次继续递等下去。把99替换成(100+1)这本身就建立在不公平基础上,所以不能向下递等,结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘,如果有一个数接近整百数,可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式,再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下: 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 七年级上学期数学期中考试试卷 一、 选择题(每小题3分,共36分) 1、下列各组数中相等的是 ( )A 、-2与)2(-- B 、-2与2- C 、2-与2-- D 、2-与 2 2. 解方程63 x -=,正确的是( ) A .解:3x -= 6,得2x = B .解:6,3x -=得18x = C .解:3x -= 6,解2x =- D .解:6,3 x -=得18x =- 3、已知a 、b 都是有理数,且021=++-b a ,则a+b =( )A 、-1 B 、1 C 、3 D 、5 4、单项式22b a x 与y b a 3-是同类项,则y x 等于( )A 、-8 B 、8 C 、-9 D 、9 5. 小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行,小明每小时走4千米,3小时后两人相遇,设小刚的速度为x 千米/时,列方程得( ) A .4325.2x += B .3425.2x ?+= C .3(4)25.2x += D .3(4)25.2x -= 6、去括号后等于a-b+c 的是( )A 、 a-(b+c) B 、a+(b-c) C 、a-(b-c) D 、a+(b+c) 7、已知0122=--b a ,则多项式2422+-b a 的值等于( )A 、1 B 、4 C 、-1 D 、-4 8.已知a 是有理数,且|a|=﹣a ,则有理数a 在数轴上的对应点在( ) A .原点的左边 B .原点的右边 C .原点或原点的左边 D .原点或原点的右边 9、(2009?绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm ),刻度尺上的“0cm”和“15cm” 分别对应数轴上的﹣3.6和x ,则( ) A .9<x <10 B .10<x <11 C .11<x <12 D .12<x <13 10、计算3)2(232-+-?的结果是( )A 、—21 B 、35 C 、—35 D 、—29 11、下列方程中,是一元一次方程的是 ( ) A .012=+-y x B .12 2=+y C .0122=-+x x D .42=y 12、某班分两组去两处植树,第一组22人,第二组26人。现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问 第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?设抽调x 人则可列方程 ( )A.26222?=+x B.()x x -=+26222 C.()x x -=+26222 D.()x -=26222 二、填空题(每小题3分,共24分) 13、太阳光的速度是300000000米/秒,用科学记数法表示为 米/秒,数字7.3482精确到0.01 是 。 14、已知a ,b ,c 的位置如图,化简:|a ﹣b|+|b+c|+|c ﹣a|= . 15.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB ,则线段AB 盖住的整点的个数是( ) A .2002或2003 B .2003或2004 C .2004或2005 D .2005或2006 16、规定一种关于a 、b 的运算:a*b=22b a -,那么3 *(-2)= 。 17、一家电脑公司仓库原有电脑100台,一个星期调入、调出的电脑记录是:调入38台,调出42台,调入27台,调出33台,调出40台,则这个仓库现有电脑 台 18、化简(x+y )- (x-y)的结果是 。 19、若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ,n = 。 20、根据题意列出方程:设某数为x ,某数的3倍与4的差等于10:__________ 。 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是() 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米,第三条边的长度可能是() 3、电动伸缩门是利用平行四边形的()性设计的。 4、等边三角形是特殊的()。 5、44×25=(11×4)×25=11×(4×25),这是根据()。 6、1100÷125÷8=11000÷(125×8)运用了() 7、一个立体图形,从正面看是)个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形,那么用这个铁丝围成一个正三角形,边长是()厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是()米 10、有三种长度的小棒(长度分别是3cm、5cm、8cm)若干根,可以摆成()种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差() 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中,计数单位相同,但大小不相等的两个数是()、() 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是() 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形,最长的一根小棒不能超过() 厘米 15、5吨50千克=()吨 1.2平方厘米=()平方分米 4.1公顷=()平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米,这个直角三角形相互垂直的两条边分别是()() 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律,可知X= () 18、如果12=1×1,22=2×2,32=3×3.....252=25×25,且12+22+....252=5525,那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0,这个两位小数最小是(),最大是()。 20、甲、乙两数的和是264,把甲数的小数点向左移动一位,则两数相等。甲数()乙数()。 21、两个一样的三角形可以拼成()。两个一样的直角三角形可以拼成()()()。两个一样的等腰直角三角形可以拼成()()()。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍,顶角是()。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒,从中选3根搭成一个三角形,有()种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树,如果两端都种,每相邻两棵树之间的距离是10米,可以种()棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有4盆,最少需要()盆。 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b七年级上学期数学期中考试试卷 (典型易错题)
中考数学易错题汇编及答案
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