列方程解应用题专题讲义7

列方程解应用题专题讲义

[知识回顾]

我们在小学阶段学习过许多数量关系：

（1）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等；（2）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系；（3）年龄、数字问题

（4）其它

[方法总结]-----列方程解应用题的步骤是：

（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；

（2）设元：选择适当未知数，用字母表示；（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；

（4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；

（5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解；

（6）检验并答题。

类型Ⅰ：列简易方程解应用题

【例1】（难度系数：★★）解下列方程：

（1）（2）【例2】

（难度系数：★★）汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的

山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）【例3】

（小数报数学竞赛初赛）（难度系数：★★★）用绳子测井深，绳子

两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？【例4】

（难度系数：★★）箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球

数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?【例5】

（难度系数：★★★）小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有

的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？【例6】

（难度系数：★★★）从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，

没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？12(3)7x x +-=+132(23)5(2)

x x --=--

类型：引入参数列方程解应用题

对于数量关系比较复杂或已知条件较少的应用题，列方程时，除了应设的未知数外，还需要增设一些“设而不求”的参数，便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，以便沟通数量关系，为列方程创造条件。

【例7】

（101中学分班考试试题）（难度系数：★★）五年级二班数学考试

的平均分数是85分，其中的人得80分以上（含80分），他们的平均分数是90分。求低于80分的人的平均分。 [经典例题]

例1（鸡兔同笼问题）苹果和梨共14筐，总重520千克，其中苹果每筐重35千克，梨每筐重40千克，问梨和苹果各几筐？

例2（盈亏问题）、六年级同学分苹果，如果每人分18个，苹果还剩2个，如果每人分20个，3

还差18个，一共多少人？

例3（分数应用题）、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去余下的1/3，这时还剩12米，钢管原长多少米？

（其它综合应用题）

例4、某校有学生465人，女生2/3比男生的4/5少20人。该校有男生多少人？

例5、成都一电视机厂接到一批任务，计划每天生产120台就可按时完成任务，实际每天比原计划多生产10台，结果提前4天完成任务。这批电视机共多少台？

例6、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？

例7、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩这

批零件的2/5没完成。已知甲每天比乙多做3个零件。这批零件共多少个？

例8、爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我就79岁了。”现在爸爸和儿子各多少岁？

[课后练习]

1、一件工程甲队独做需8天完成，乙队独做需9天。甲做三天后，乙来支援，甲，乙合作做多少天完成任务的3/4 ？

2、一项工作由A单独做要40天完成，由B单独做要50天完成。现在由A先做，工作了若干天后，因A有事离去，由B继续做，共用了46天完成。问A、B各做了多少天？

3、某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回时，每小时行4千米，结果下班返回比上班多花10分钟，上班用多少小时？

4、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分钟，逆风要3小时，已知风速是20千米

/时，则两城市间距离为多少千米？

5、少先队颁奖，如果每人发4枝，则剩10枝，如果每人发6枝，则剩2枝。有多少人获奖？

6、汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的1/4，第二天行了剩下的2/5，这时离B城市还有90千米。A、B两城市相距多少千米？

7、两根铁丝共长44米，若把第一根截去1/5，第二根接上2.8米，则两根长度一样。两根铁丝各长多少米？

8、甲乙两数的差为10，甲数的1/7比乙数的2/9少20，求甲数。

9、甲乙两桶植物油，甲桶中的油比乙桶中的少120千克。若果从乙中取出70千克放入甲中，则甲中的油比乙中的多1/8，原来乙桶中有油多少千克？

10、同学列队出操，站成方阵。每行站15人时的行数比每行站18人时的行数要多6行。一共有学生多少人？