一元一次不等式应用题工程问题
一元一次不等式应用题工程问题
例：用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果
改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机
每分钟约多抽多少吨水？
解：设B型抽水机每分钟抽x吨水，则：
1.1×30/20=1.65吨
1.1×30/22=1.5吨
1.5≤x≤1.65
0.4≤x-1.1≤0.55
B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽0.4~0.55吨水
举一反三：
1、某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后
每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
解：设以后每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内超额完成任务，根据题意列方程：
3*24+（15-3）*x>408
12x>336
x>28
答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。
2、
某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后
每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
解：设以后每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内超额完成任务。
3×24+（15-3）×x>408
12x>336
x>28
答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。
第3讲 一元一次不等式-2021年新八年级数学暑假精品课程(华师大版)(原卷版)
第3讲一元一次不等式【学习目标】1.了解一元一次不等式的含义2.解不等式3.不等式应用【基础知识】考点一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．考点诠释：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：符号读法意义它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪“≠”读作“不等于”个大，哪个小“＜”读作“小于”表示左边的量比右边的量小“＞”读作“大于”表示左边的量比右边的量大即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量读作“小于或等“≤”于”即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量读作“大于或等“≥”于”(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．考点二、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或a b c c>)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或a b c c <)． 考点诠释：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．考点三、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.考点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．考点四、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．考点诠释：不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围不等式的解集 是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：考点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x ＞a 或x ≥a 向右画；对边界点a 而言，x ＜a 或x ≤a 向左画．注意：在表示a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．考点五、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×时间6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.考点六、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．考点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B 型车x 辆 ”，而在答中应为“至少需要11辆 B 型车 ”．这一点应十分注意．考点七、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010x x ->⎧⎨-<⎩，7021163159x x x ->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组． 考点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．考点八、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．考点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．考点九、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．考点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【考点剖析】考点一：不等式的概念例1．用不等式表示：(1)x与-3的和是负数；(2)x与5的和的28％不大于-6;(3)m除以4的商加上3至多为5．考点二：不等式的基本性质例2．.判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．考点三：解一元一次不等式例3．.解不等式：2)1x (3)1x (2-+<-，并把解集在数轴上表示出来．考点四：不等式的解及解集例4．不等式x ＞1在数轴上表示正确的是 ( ).考点五：利润问题例5水果店进了某种水果1t ，进价是7元/kg ．售价定为10元/kg ，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？考点六：方案选择例6某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．（1）求出A 型、B 型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．考点七：不等式组的概念例7某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x ，请你根据题意写出x 必须满足的不等式．举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3xx>⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3xx<⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3xx<⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3xx>⎧⎨<-⎩的解集是_______．考点八：解一元一次不等式组例8解不等式组：．考点九：一元一次不等式组的应用例“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【真题演练】1.下列结论中，正确的是（）A．若a＞b ，则＜ B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，ac2＞bc2 2.不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个3.不等式组24010xx-<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（）．A B C D4. 如果关于x的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是( ) ．A. a>0B. a<0C. a>-1D. a<-15.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6.已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为．7.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.8．不等式组⎩⎨⎧<+≥+321xx的整数解是_______.°．°．．．°°9．已知2(2)230x x y a -+--=，y 是正数，则a 的取值范围 .10．关于x 的方程2x +3k =1的解是负数,则k 的取值范围是_______.11．若不等式（ｍ－２）x ＞2的解集是x ＜,则ｍ的取值范围是_____.12．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页,所列不等式为___________.三、解答题13．在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出了一张对照表：从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系解决下列问题：（1）若不等式kx ＞b 的解集是x ＜1，求方程kx=b 的解；（2）若方程kx=b 的解是x=-1，求不等式kx ＞b 的解集．14.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．15．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；(2)如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省?【过关检测】一、选择题1．不等式组的所有整数解的和是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．62．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元 3．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩ 有解，则k 的取值范围是（ ）．A.2k <B. 2k ≥C.1k <D. 12k ≤< 4．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图,那么a 的值是( ) ．A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a=－2D ．a=25. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A ．5B ．4C ．3D ．26.已知关于x 的不等式组有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．1≤a ＜2C ．1＜a ≤2D ．a ≤2二、填空题7．如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是 ． 8．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ay x y ax 的解满足⎩⎨⎧<>00y x ，则a 的取值范围 ．9. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是. 10.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围 .11.如果关于x 的不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3，则a 的取值范围是 ，b 的取值范围是 .12. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .13.若不等式组: 114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解，则a 的取值范围 ． 三、解答题14.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．16.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？。
一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)
类型一例1.*校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，则正好坐满；假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】此题的关键语句是："假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人〞．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数．(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车*辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意*应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，假设每人分4个，则剩下9个橘子；假设每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李〔药品、器械〕，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车*辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情〞．*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件？〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．〔3〕在〔2〕的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：〔1〕设饮用水有*件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．〔2〕设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960〔元〕；②3×400+5×360＝3000〔元〕；③4×400+4×360＝3040〔元〕．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积〔单位：亩〕种植B类蔬菜面积〔单位：亩〕总收入〔单位：元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕，求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源，决定购置一批节省能源的10台新机器。
定 一元一次不等式组应用题
8.3 一元一次不等式组应用题一．分配问题1、某校住校生若干人，住若干间宿舍，，若每间住4人，则余20人无宿舍若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。
2、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？4、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数有多少人？。
5、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？二、方程与不等式1．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？2．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？3、儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元．问该店应该怎样安排进货，才能使总获利最大？最大总获利为多少元？三、方案问题1、2012年某市某县筹备40周年市庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种，两种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？2．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，•乙种行李每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.求有几种生产方案？哪种方案所获利润最大?最大利润是多少?4 .为打造“书香校园”某学校计划用 1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?5．(12分)某商场从厂家直接购进A，B，C三种不同型号的洗衣机108台，其中A种洗衣机的台数是C种的4倍，购进三种洗衣机的总金额不超过147000元．已知A，B，C三种型号的洗衣机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．(1)求该商场至少购买C种洗衣机多少台？(2)若要求A种洗衣机的台数不超过B 种洗衣机的台数，问有哪些购买方案？6．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？7．(12分)某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的式子填写下表：(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．8．某企业在生产过程中产生大量的污水，为了保护环境，该企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买污水处理设备的资金不多于107万元，设购买A型设备x 台（x≥1）．（1）请你为该企业设计出所有的购买方案；（2）若该企业每月产生的污水量为2060吨，为了能够及时处理掉每月所产生的污水量，同时也尽可能减少购买设备的资金，应选择哪种购买方案？为什么？9．（8分）上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x间．（1）该旅游团人住的二人普通间有_________间（用含x的代数式表示）；（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？10．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？11．（2008，山东，8分）为了美化校园环境，建设绿色校园，•某学校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不．已知种植草少于种植树木面积的32皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元．（1）种植草皮的最小面积是多少？（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？四、销售问题1．（表格信息题）青青商场经销甲，乙两种商品，甲种商品每件进价15元，•售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲，乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲，•乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲，乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”期间，该商场对甲，乙两种商品进行如下优惠促销活动：按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，•第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲，•乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）2．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲，乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，•已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲，乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，•则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？3．“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，•每天可加工8•吨，•每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0．5吨，每吨可获利5000元．•由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行．（1）•设精加工的吨数为x•吨，•则粗加工的吨数为_____•吨，•加工这批荷藕需要_____天，可获利______元（用含x的代数式表示）；（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，•粗加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获得不低于80000元？并说明理由．。
9.3.2 一元一次不等式组的应用(第二课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
因为x为正整数，所以x =45.
3×45+86=221(棵).
答:该班有45名学生，本次一共种植221棵树.
能力提升
应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：
考点解析
重点
例5.某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，
B型汽车7辆，则共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，则共
1
− 1＜2 ①
例1.已知关于x的不等式组 3
的解集是x<6m+3，则m的取值
2 − ＜6 ②
范
A
围是(
)
A.m≤0
B.m=0
C.m>0
D.m<0
解析：解不等式①，得x<6m+3.
+6
解不等式②，得x<
.因为不等式组的解集为x<6m+3，所以不等式组的解
2
集在数轴上的表示如图①或图②所示.
因为该不等式组有解，所以由①②可得
该不等式组的解集为a≤x<2.
又不等式组只有四个整数解，
所以其整数解为-2，-1，0，1.因此实数a的取值范围是-3<a≤-2.
迁移应用
2 + 3＞12
1.若关于x的不等式组
恰有3个整数解，则实数a的取值范围是
− ≤0
( C )
A.7<a<8
B.7<a≤8
C.7≤a<8
2 − = 3
A.2
B.1，2
C.0，1，2
D.0，1
+ = −7 −
2.已知方程组
的解x为非正数，y为负数，则a的取值范围是
一元一次不等式的应用-完整版课件
第3节 一元一次不等式
第3课时 一元一次不等式的应用
【合作学习】
宾馆里有一座电梯的最大载量为1000 千克.两名宾馆服务员要用电梯把一批重物 从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质 量分别为60千克和80千克，货物每箱的质 量为50千克.
为了减少搬运的次数,他们决定每多尽量 多搬,你能帮他们求出每次最多能搬运重物多 少箱吗?
其中最小整数解是x=13334. 答：至少要生产、销售这种商品13334个。
课堂小结
列一元一次不等式解应用题的一般步骤
(1)审题:分析题目中已知什么求什么?明确各量之间的关系,包括题目中的 等量关系与不等量关系.特别是一些关键词。如至多，最少，超过等 (2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量. (3)列出不等式. (4)解不等式.并求出符合题意的整数解。 (5)检验并写出符合题意的答案.
•每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
售出价 成本 毛利润
5
32Βιβλιοθήκη 税款、其他5×10%
利润
2-5×10%
•生产、销售 x 个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这 种商品 x 个就可以了。
解：设生产、销售这种商品x个，则所得利润为(5-35×10%)x元。 由题意得；
(5-3-5×10%)x ＞20000 解得：x＞13333.3……
解：设导火索长度为x米，则
3
x 0.015
100
解得 x≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米。
随堂演练
1.已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现在100吨黄豆，若 要一次运这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？设需要这种卡
车x辆,根据题意得 3x 10. 0
初二数学一元一次不等式试题答案及解析
初二数学一元一次不等式试题答案及解析1.求不等式组的整数解。
【答案】-1,0.【解析】先分别解不等式，然后根据“口诀”确定不等式组的解，然后找出整数解即可.试题解析：解不等式5+2x≥3，得：x≥-1.解不等式，得：x<1所以不等式组的解为：-1≤x<1所以整数解为：-1,0.【考点】一元一次不等式组的解法；不等式整数解.2.不等式2m﹣1≤6的正整数解是_________．【答案】1，2，3.【解析】先求出不等式的解集，再在不等式的解集范围内确定它的正整数解即可.试题解析：由2m﹣1≤6解得：m≤,故不等式2m﹣1≤6的正整数解是1，2，3.【考点】解一元一次不等式.3.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1, 则有（）A．m>2B．m<2C．m=2D．m≠2【答案】B.【解析】∵（m-2）x＞2-m的解集是x＜-1，∴m-2＜0，∴m＜2．故选：B．【考点】不等式的性质．4.某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?【答案】10.【解析】关系式为：4×第一层房间数＜48；5×第一层房间数＞48；3×第二层房间数＜48；4×第二层房间数＞48，把相关数值代入求整数解即可．试题解析：设第一层有客房x间，则第二层有（x+5）间，由题可得由①得：，解得：；由②得：，解得：7＜x＜11.∴原不等式组的解集为.∴整数x的值为x=10．答：一层有客房10间．【考点】一元一次不等式组的应用．5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D．【解析】不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是．故选D．考点: 在数轴上表示不等式的解集.6.已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．【答案】7，8，9，10．【解析】此题考查了解方程组与解不等式组，根据题意可以先求出方程组的解（解中含有字母m），然后根据x≥0，y≥0，组成关于m的不等式组，解不等式组即可求解．试题解析：解方程组可得.因为x≥0，y≥0，所以解得所以≤m≤，因为m为整数，故m=7，8，9，10．考点: 1一元一次不等式组的整数解；2.解二元一次方程组．7.某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，肖华的100m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的记录。
一元一次不等式的应用题
一元一次不等式的应用题一、选择题(本大题共12小题)1. 某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足【】A. n≤mB. n≤C. n≤D. n≤2. 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有()A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种3. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是()A. a＞bB. a＜bC. a=bD. 与a和b的大小无关4. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：(1)将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在()A. 20cm 3以上，30cm 3以下B. 30cm 3以上，40cm 3以下C. 40cm 3以上，50cm 3以下D. 50cm 3以上，60cm 3以下5. 如图所示，天平右盘中的每个砝码的质量都是lg，则图中显示出某药品A的质量范围是()A. 大于2gB. 小于3gC. 大于2g或小于3gD. 大于2g且小于3g6. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012-2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是()A. 2x+(32-x)≥48B. 2x-(32-x)≥48C. 2x+(32-x)≤48D. 2 x≥487. 现将1000个小球装入100个盒子中，其中任何10个盒子的球数之和不能超过190，则一个盒子中最多能有小球()A. 108个B. 109个C. 118个D. 119个8. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是()A. 11道B. 12道C. 13道D. 14道9. 甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是()A. a＞bB. a=bC. a＜bD. 与a、b大小无关10. 图是测量一物体体积的过程：步骤一，将180ml的水装进一个容量为300ml的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内(1ml=1cm 3)()A. 10cm 3以上，20cm 3以下B. 20cm 3以上，30cm 3以下C. 30cm 3以上，40cm 3以下D. 40cm 3以上，50cm 3以下11. 某种导火线的燃烧速度是0.81厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，至少为()A. 22厘米B. 23厘米C. 24厘米D. 25厘米12. 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)13. 把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，m的值为___________.14.把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为_15. 将一些书分给若干位同学，如果每人分4本，剩下5个；如果每人分6本，则最后一个同学分得了书但少于3本，由此可知这些书共有_________本．16. 如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b 2+c 2=2a 2+16a+14与bc=a 2-4a-5，那么a的取值范围是____________．17. 把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个，则学生有人．18. 某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足．19. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x 2-4＞0解：∵x 2-4=(x+2)(x-2)∴x 2-4＞0可化为(x+2)(x-2)＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜-2，∴(x+2)(x-2)＞0的解集为x＞2或x＜-2，即一元二次不等式x 2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2．(1)一元二次不等式x 2-16＞0的解集为____________；(2)分式不等式的解集为____________；(3)解一元二次不等式2x 2-3x＜0．三、计算题(本大题共9小题，共54.0分)20.列一元一次不等式（组）解决实际问题：元旦联欢会上，班级为同学们买了一批小礼物，如果每个人分3个，还多5个；如果每个人分4个，就会有一个人能分到但分不到4个，若已知班级学生的人数是奇数，试问这些小礼物共有多少个？21. （7分）某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。
湘教版2020--2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式(组)》应用题专项训练
湘教版2020--2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》应用题专项训练一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x 元，并列出关系式为0.8(2100)1500x -<，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容( )A ．买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元B ．买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元C ．买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元D ．买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元2．x 的2倍不大于3与x 的差的一半，将其表示成不等式为( )A ．12(3)2x x <-B ．12(3)2x x -C ．12(3)2x x >-D ．12(3)2x x - 3．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对x 题，可列不等式为( )A ．105(20)80x x --B ．105(20x x +- )80C ．105(20)80x x -->D ．105(20x x +- )80>4．某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为x 分钟，以下所列不等式正确的是( )A ．9032480x ⨯+B ．9032480x ⨯+C ．9032480x ⨯+<D ．9032480x ⨯+>5．某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，加工乙种零件的同学至少为( )A ．11B ．12C ．13D ．146．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x 人，则可列不等式组为( )A ．8(1)5128x x -<+<B ．05128x x <+<C ．05128(1)8x x <+--<D ．85128x x <+<7．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x 个，可列不等式组( )A ．2508050(50)3200x x x x -⎧⎨+-<⎩B ．1(50)28050(50)3200x x x x ⎧>-⎪⎨⎪+-<⎩ C ．1(50)28050(50)3200x x x x ⎧-⎪⎨⎪+-⎩ D ．1(50)25080(50)3200x x x x ⎧-⎪⎨⎪+-⎩8．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为 ． 10．“2与y 的5倍的差不小于7”用不等式表示是 ．11．某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，请依据题意列出关于x 的不等式： ．12．某次数学竞赛活动，共有20道选择题，评分办法是：答对一题得5分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对 题，成绩才能在80分以上．13．鱼缸里饲养A 、B 两种鱼，A 种鱼的生长温度C x ︒的范围是2028x ，B 种鱼的生长温度C x ︒的范围是1925x ，那么鱼缸里的温度C x ︒应该控制在 范围内．14．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A 种型号的污水处理设备x 台，可列不等式组 ．15．某公司组织旅游活动，如果租用50座的客车m辆恰好坐满，如果租用70座客车可少租1辆，并且有一辆有剩余座位，且剩余座位不足20个，则m的值为．16．小静带着100元钱去文具店购买日记本，到文具店她发现该文具店对日记本正在开展“满100减30”的促销活动．即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元．小静通过计算发现，在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低．请你计算一个日记本的价格可以是元．（设日记本的价格为正整数，请写出所有可能的结果）三．解答题（共7小题，满分52分，其中17、19每小题6分，18、20、21、22、23每小题8分）17．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？18．水是人类的生命之源，为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？19．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排4人，那么还剩下78人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？20．三水某工厂最近准备复工复产，需要面向社会招聘A，B两个工种的工人共150人．现要求B 工种的人数不少于A工种人数的2倍，且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人．请回答以下问题：（1）若设A工种工人人数为x，那么B工种工人人数为；（2）请利用不等式的知识求出招聘的所有方案；（3）若A，B两个工种的工人的月工资分别是5000和8000元，怎样招聘可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额是多少？21．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？22．在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱？（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？23．某爱心公司捐资购买了120吨物资打算运往山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车都满载，但不超载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费9100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）公司计划用甲、乙两种车型同时参与运送，且总运费控制在8600元以内，有几种用车方案？每种用车方案各需要多少元？湘教版2020--2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》应用题专项训练一．选择题（共8小题）1．C ． 2．B ． 3．A ． 4．A ． 5．C ． 6．C ． 7．C ． 8．A ．二．填空题（共8小题）9． 21090(15)1800x x +- ． 10． 257y - ．11． 2800220022005%10x ⨯-⨯ ． 12． 17 ． 13． 2025x ． 14． 1210(8)89200160(8)1380x x x x +-⎧⎨+-⎩． 15． 4 ． 16． 17，18，19 ． 三．解答题（共7小题）17．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【解】：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，购买一个乙种笔记本需y 元，依题意，得：15202505x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：105x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一个甲种笔记本需10元，购买一个乙种笔记本需5元．（2）设购买m 个甲种笔记本，则购买(35)m -个乙种笔记本，依题意，得：(102)50.8(35)225m m -+⨯-， 解得：1214m ， 又m 为非负整数，m ∴的最大值为21．答：至多需要购买21个甲种笔记本．18．水是人类的生命之源，为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费(155)a b+元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？【解】：（1）15(2015)155a b a b+-=+（元)，（2）依题意，得：15(2115)4815(2515)(2725)570a ba b+-=⎧⎨+-+-⨯=⎩，解得：23ab=⎧⎨=⎩，答：a的值为2，b的值为3．（3）设小王家5月份用水x吨(25)x>，依题意，得：152(2515)35(25)67x⨯+-⨯+-，解得：26.4x，答：小王家5月份最多可用水26.4吨．19．某街道组织志愿者活动，选派志愿者到小区服务．若每一个小区安排4人，那么还剩下78人；若每个小区安排8人，那么最后一个小区不足8人，但不少于4人．求这个街道共选派了多少名志愿者？【解】：设共到x个小区服务，则共有志愿者(478)x+人，依题意，得：4788(1)44788x xx x+-+⎧⎨+<⎩，解得：19.520.5x<，又x为正整数，20x∴=，478158x∴+=．答：这个街道共选派了158名志愿者．20．三水某工厂最近准备复工复产，需要面向社会招聘A，B两个工种的工人共150人．现要求B 工种的人数不少于A工种人数的2倍，且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人．请回答以下问题：（1）若设A工种工人人数为x，那么B工种工人人数为(150)x-人；（2）请利用不等式的知识求出招聘的所有方案；（3）若A，B两个工种的工人的月工资分别是5000和8000元，怎样招聘可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额是多少？【解】：（1）A工种工人人数为x，A，B两个工种的工人共150人，B∴工种工人人数为(150)x-（人)，（2）由题意可得150215054x xx x-⎧⎨-+⎩，解得：4850x，x为整数，48x∴=或49或50，∴方案一、招聘A工种工人人数为48人，B工种工人人数为102人，方案二、招聘A工种工人人数为49人，B工种工人人数为101人，方案三、招聘A工种工人人数为50人，B工种工人人数为100人；（3）方案一、工资总额50004880001021056000=⨯+⨯=元，方案二、工资总额50004980001011053000=⨯+⨯=元，方案三、工资总额50005080001001050000=⨯+⨯=元，答：招聘招聘A工种工人人数为50人，B工种工人人数为100时，工资总额最少，最少工资总额是1050000元．21．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？【解】：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元，依题意，得：2340035650x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：50100xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲种纪念品每件需50元，购进乙种纪念品每件需100元．（2）设购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品(70)m-件，依题意，得：4050(70)1005750mm m⎧⎨-+⎩，解得：4045m，又m为正整数，m∴可以为40，41，42，43，44，45，∴该商店共有6种进货方案．22．在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱？（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？【解】：（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，依题意，得：410110x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得：260150xy=⎧⎨=⎩．答：食品有260箱，矿泉水有150箱．（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车(10)m-辆，依题意，得：4020(10)2601020(10)150m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：35m，又m为正整数，m∴可以为3，4，5，∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B 种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．（3）选择方案1所需运费为600345074950⨯+⨯=（元)，选择方案2所需运费为600445065100⨯+⨯=（元)，选择方案3所需运费为600545055250⨯+⨯=元）．495051005250<<，∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．23．某爱心公司捐资购买了120吨物资打算运往山区，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车都满载，但不超载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费9100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）公司计划用甲、乙两种车型同时参与运送，且总运费控制在8600元以内，有几种用车方案？每种用车方案各需要多少元？【解】：（1）设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆，依题意有5101204007009100x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 解得145x y =⎧⎨=⎩． 故需甲种车型14辆，乙种车型5辆；（2）设需甲车型a 辆，乙车型b 辆，依题意有5101204007008600a b a b +=⎧⎨+⎩， 解得4a ，10b ，a ，b 是正整数，4a ∴=，10b =，需要4004700108600⨯+⨯=（元)；2a =，11b =，需要4002700118500⨯+⨯=（元)；故有两种运送方案：①甲车型4辆，乙车型10辆，需要8600元；②甲车型2辆，乙车型11辆，需要8500元．。
一元一次不等式应用题精讲及分类训练 (1)·优选.
一元一次不等式解应用题精讲识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算? 分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过．．．”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题. 解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x 时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.解得x ＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．⑵设山腰离山顶的路程为x 千米，依题意得方程为232.1=-x x ， 解得x ＝6.3（千米）．经检验x ＝6.3是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为6.3千米．⑶可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B 处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）甲、乙两组速度分别为3k 千米／时，2k 千米／时（k ＞0） 依题意得k m 3＜km 22.1 ，解得ｍ＜0.72(千米). 答:B 处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A 处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻．．．．，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片．．．刻．”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A 处走到B 处所用的时间比甲组从山顶下到B 处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.\下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N 两种型号的时装共80套.已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N 型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M 、N 型号的服装所需A 种布料不大于70米;②合计生产M 、N 型号的服装所需B 种布料不大于52米.解:(1)=y ()x x 508045+-,即36005+=x y .依题意得⎩⎨⎧≤+-≤+-.524.0)80(9.0;701.1)80(6.0x x x x 解之,得40≤x ≤44.∵x 为整数,∴自变量x 的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足．．3．本．”即是说全部课外读物减去5(x －1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得⎩⎨⎧<--+≥--+.3)1(5830)1(583x x x x ∴不等式组的解集是:5<x ≤213 ∵x 为正整数,∴x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2解得10＜x≤11答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。
一元一次不等式组的应用第三课时
练一练：
1、将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只， 、将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放 只 则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只 则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放 只，则有一 笼无鸡可放。那么至少有多少只鸡？多少个笼？ 笼无鸡可放。那么至少有多少只鸡？多少个笼？ 2、某宾馆底楼客层比二楼少5间，某旅游团有 人， 、某宾馆底楼客层比二楼少 间 某旅游团有48人 若全部安排底楼，每间住4人 房间不够；每间住5人 若全部安排底楼，每间住 人、房间不够；每间住 人、 有的房间没住满。又若全部安排二楼，每间住3人 有的房间没住满。又若全部安排二楼，每间住 人、 房间不够；每间住4人 有的房间没住满4人 房间不够；每间住 人，有的房间没住满 人。 该宾馆底楼客层有多少间客房？ 问：该宾馆底楼客层有多少间客房？
5 , 23 或 6 , 26
思考题:
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供 某自行车厂今年生产销售一种新型自行车 现向你提供 以下有关信息: 以下有关信息 (1)该厂去年已备有自行车车轮 该厂去年已备有自行车车轮10000只,车轮车间今年平均 只 车轮车间今年平均 该厂去年已备有自行车车轮 每月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配 只车轮 每辆自行车需装配2只车轮 每月可生产车轮 只 每辆自行车需装配 只车轮; (2)该厂装配车间 自行车最后一道工序的生产车间)每月至少 该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间 每月至少 该厂装配车间 自行车最后一道工序的生产车间 可装配这种自行车1000辆,但不超过 但不超过1200辆; 可装配这种自行车 辆 但不超过 辆 (3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共 该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订 辆的订 该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共 单; (4)这种自行车出厂销售单价为 这种自行车出厂销售单价为500元/辆. 元辆 这种自行车出厂销售单价为 设该厂今年这种自行车销售金额为a万元 请根据以上信息 设该厂今年这种自行车销售金额为 万元,请根据以上信息 判 万元 请根据以上信息,判 断a的取值范围是 的取值范围是 .