学习资料圆锥的表面积和体积.ppt
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360 l
nr
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3 )?
l
r
圆锥体积
等底等高的圆柱和圆锥， 圆锥的体积是圆柱
体积的三分之一。
基 本 圆 柱 体积=底面积高 公 式 圆 锥 体积=底面积高÷3
①列底式面：面积13 是×77..88平×方1.8米,高是1.8米。
②底面半径是4厘米,高是21厘米。
列式：
1 3
×3.14×4 2×21
③底面直径是6分米，高是6分米。
列式：
1 3
×3.14×（
6 2
）2 ×6
选择
1.冬天护林工人给圆 柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树 干的面积是指( B ).
V圆锥体
1 πr2h 3
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
S=∏ r 2
1
V= 3 S h
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r= d÷2 S=∏ r2
1
V= 3S h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2
S=∏ r2
1
V= 3S h
只列式不计算: 求下面各圆锥的体积 .
解：S 圆锥侧 = πrl
=10×15π=150π (cm2)
S 圆锥全 = πrl +πr2 =150π+102π=250π (cm2)
探究新知
l 思考：
你能探究展开图中的圆心角n 与 r 、 之间的关系吗？
）n
l
h Or
1、如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的
侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
2.一个圆锥的体积是a立 方米,和它等底等高的圆 柱体的体积是(C)立方米.
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
1.2米
4米
探究题:
你能算出酒瓶的容积是多少毫 升来吗?
1004.8
30
10
20
8
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
三、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 1
的。 √
3
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
圆锥的侧面积 和全面积
圆锥 想一想:圆锥有什么特征
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高 连结顶点与底面圆心的线段.
2.底面半径
l 3.圆锥的母线
h
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任
意一点的线段叫做圆锥的母线。
个扇形圆心角α的度数是
．
2、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆， 则该圆锥的底面半径是（ ）
3、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形 和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成 图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
源自文库Or
1、圆锥有一个尖点，我们称它为 （ 顶点 ） 。
2、圆锥的底面是个（ 圆 ）形。
3、圆锥的侧面是个（ 曲 ）面，
4、从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的（ 高 ）。
说一说下面哪些是圆锥，为什么？
√
√
×
×
√
探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l
h
l2 h2 r2
已知一个圆锥的高为6cm，半
B’
A
6
B
C
1
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
小结： 1.圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇形 rl
S全 S侧 S底 rl r2
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
径为8cm，则这个圆锥的母线
Or
长为_______
探究新知 问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
图 23.3.7
S
A
O
B
例：已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线 长为15cm，求这个圆锥的侧面积和全面积 分别是多少？
积×高。
×
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米.（√ ）
学以致用:
3.把一个底面直径为8分米, 高3分米的圆柱形钢材,熔成 一个直径为12分米的圆锥形, 能熔多高?
例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
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童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3 )?
l
r
圆锥体积
等底等高的圆柱和圆锥， 圆锥的体积是圆柱
体积的三分之一。
基 本 圆 柱 体积=底面积高 公 式 圆 锥 体积=底面积高÷3
①列底式面：面积13 是×77..88平×方1.8米,高是1.8米。
②底面半径是4厘米,高是21厘米。
列式：
1 3
×3.14×4 2×21
③底面直径是6分米，高是6分米。
列式：
1 3
×3.14×（
6 2
）2 ×6
选择
1.冬天护林工人给圆 柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树 干的面积是指( B ).
V圆锥体
1 πr2h 3
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
S=∏ r 2
1
V= 3 S h
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r= d÷2 S=∏ r2
1
V= 3S h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2
S=∏ r2
1
V= 3S h
只列式不计算: 求下面各圆锥的体积 .
解：S 圆锥侧 = πrl
=10×15π=150π (cm2)
S 圆锥全 = πrl +πr2 =150π+102π=250π (cm2)
探究新知
l 思考：
你能探究展开图中的圆心角n 与 r 、 之间的关系吗？
）n
l
h Or
1、如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的
侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
2.一个圆锥的体积是a立 方米,和它等底等高的圆 柱体的体积是(C)立方米.
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
1.2米
4米
探究题:
你能算出酒瓶的容积是多少毫 升来吗?
1004.8
30
10
20
8
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
三、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 1
的。 √
3
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
圆锥的侧面积 和全面积
圆锥 想一想:圆锥有什么特征
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高 连结顶点与底面圆心的线段.
2.底面半径
l 3.圆锥的母线
h
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任
意一点的线段叫做圆锥的母线。
个扇形圆心角α的度数是
．
2、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆， 则该圆锥的底面半径是（ ）
3、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形 和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成 图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）
如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
源自文库Or
1、圆锥有一个尖点，我们称它为 （ 顶点 ） 。
2、圆锥的底面是个（ 圆 ）形。
3、圆锥的侧面是个（ 曲 ）面，
4、从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的（ 高 ）。
说一说下面哪些是圆锥，为什么？
√
√
×
×
√
探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系:
l
h
l2 h2 r2
已知一个圆锥的高为6cm，半
B’
A
6
B
C
1
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
小结： 1.圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇形 rl
S全 S侧 S底 rl r2
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系：
径为8cm，则这个圆锥的母线
Or
长为_______
探究新知 问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 问题2： 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
图 23.3.7
S
A
O
B
例：已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线 长为15cm，求这个圆锥的侧面积和全面积 分别是多少？
积×高。
×
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米.（√ ）
学以致用:
3.把一个底面直径为8分米, 高3分米的圆柱形钢材,熔成 一个直径为12分米的圆锥形, 能熔多高?
例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）