人工智能初步(第一讲)命题逻辑及谓词逻辑
人工智能及其应用-谓词逻辑表示法
TABLE( a )
TABLE( b )
状态2 AT( robot, a ) Goto( c, a) EMPTY( robot ) ==========> ON( box, a ) TABLE( a ) TABLE( b )
状态3 AT( robot, a ) Pickup( a ) HOLDS( robot, box ) =========> TABLE( a ) TABLE( b )
各操作的执行方法： 机器人每执行一操作前，都要检查该操作的先决条件是否可以满足。如果
满足，就执行相应的操作；否则再检查下一个操作。
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机器人移盒子 (4/5)
这个机器人行动规划问题的求解过程如下：
状态1(初始状态)
AT( robot, c )
开始
EMPTY( robot )
=========> ON( box, a )
解：先定义谓词： CS(x)：表示x是计算机系的学生。 CM(x,y)：表示x和y是同班同学。 L (x,y)：表示x喜欢y。
然后再将知识表示为： CS(Wang hong) CM(Wanghong, Li ming) (∀x)(CS(x) →L (x, programming))
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机器人移盒子 (1/5)
TABLE( a ) TABLE( b )
状态6(目标状态) AT( robot, c )
Goto( b, c ) EMPTY( robot ) =========> ON( box, b )
TABLE( a ) TABLE( b )
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猴子摘香蕉(1/4)
例2.5 猴子摘香蕉问题
解：先定义谓词
描述状态的谓词： AT( x, y )：x在y处 ONBOX：猴子在箱子上 HB：猴子得到香蕉 个体域： x ：{monkey, box, banana} Y：{a, b, c} 问题的初始状态
人工智能逻辑基础 摩根
人工智能的逻辑基础是命题逻辑和谓词逻辑。
命题逻辑是应用一套形式化规则对以符号表示的描述性陈述进行推理的系统。
原子命题是一个或真或假的描述性陈述，对原子命题的内部结构不做任何解析。
复合命题是多个原子命题通过逻辑运算符来构成。
谓词逻辑涉及个体、谓词和量词等概念，用于表示更复杂的陈述。
谓词公式在个体域上的解释可以取得真值或假值，根据其在个体域上的解释是真还是假，谓词公式有永真、永假、可满足和不可满足等性质。
此外，人工智能的逻辑基础还包括逻辑推理，如演绎推理、归纳推理和默认推理等。
总的来说，人工智能的逻辑基础是实现智能化的关键之一，它为人工智能的发展提供了理论基础。
如需更多信息，建议阅读人工智能相关书籍或论文。
人工智能的数学基础
例
(3) 谓词公式 ① 单个谓词是合式公式，称为原子谓词公式 ② 若A是合式公式，则﹃A是合式公式 ③ 若A、B都是合式公式，则A∧B,A∨B,A→B, A B也都是合式公式 ④ 若A是合适公式，x是任意个体变元，则 ( x)A(x)和( x)A(x)也都是合式公式 ⑤ 在合式公式中，连词的优先级别是﹃、 ∧、 ∨、 →、 辖域内与量词中同名的变元称为约束变元， 其他称为自由变元( x)P(x,y) →Q(x,y)) ∨R(x,y)
y) 例：设个体域D={1，2}，求公式 A (x)(y)P(x, 在D上的一个解释，并指出在每一种解释下公式A的真值 解：在公式A中没有包含个体常量和函数，所以可直接为谓词 指派真值，设为 P(1,1)=T, P(1,2)=F, P(2,1)=T, P(2,2)=F 这就是公式A在D上的一个解释。在此解释，因为x=1时y=1,使 P(x,y)的真值为T；x=2时y=1,使P(x,y)的真值为T，即对于D 中的所有x都有y=1使P(x,y)的真值为T，所以在此解释下公 式A的真值为T。 还可以对公式A中的谓词指派另外一组真值，设为 P(1,1)=T, P(1,2)=T, P(2,1)=F, P(2,2)=F 这是对公式 ，使得公式A的真值为 T，所以在 此解释下公式A的真值为F。 公式A在D上共有16种解释。
第二章 人工智能的数学基础
本章主要介绍有关逻辑、概率论、模糊理论方面的知识 逻辑
--经典命题逻辑和一阶谓词逻辑：二值逻辑 --除经典逻辑外的那些逻辑 三值逻辑 多值逻辑 模糊逻辑 经典平行 模态逻辑 时态逻辑 经典扩充（语言、定理）
2.1命题逻辑与谓词逻辑
谓词逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻辑是谓 词逻辑的一种特殊形式。 1. 命题：是具有真假意义的语句。代表人们进行思维时的一 种判断，或肯定（真T），或否定（假F），只有两种情况。 例：永真 北京是中华人民共和国的首都 有条件 1＋ 1=10是在二进制条件下成立 命题通常用大写字母表示 命题的缺陷是无法表达结构、逻辑关系
人工智能技术导论——基于谓词逻辑的机器推理
⼈⼯智能技术导论——基于谓词逻辑的机器推理⼀、⼀阶谓词逻辑1、谓词、函数、量词设a1, a2, …, an表⽰个体对象, A表⽰它们的属性、状态或关系, 则表达式A(a1, a2, …, an)在谓词逻辑中就表⽰⼀个(原⼦)命题。
例如,(1) 素数(2), 就表⽰命题“2是个素数”。
(2) 好朋友(张三, 李四), 就表⽰命题“张三和李四是好朋友”。
⼀般地, 表达式P(x1,x2,…,xn)在谓词逻辑中称为n元谓词。
其中P是谓词符号，也称谓词，代表⼀个确定的特征或关系(名)。
x1,x2,…,xn称为谓词的参量或者项，⼀般表⽰个体。
个体变元的变化范围称为个体域（或论述域），包揽⼀切事物的集合称为全总个体域。
为了表达个体之间的对应关系，我们引⼊通常数学中函数的概念和记法。
例如我们⽤father(x)表⽰x的⽗亲，⽤sum(x,y)表⽰数x和y之和，⼀般地，我们⽤如下形式：f(x1,x2,…,xn)表⽰个体变元x1,x2,…,xn所对应的个体y，并称之为n元个体函数，简称函数（或函词、函词命名式）。
其中f是函数符号，有了函数的概念和记法，谓词的表达能⼒就更强了。
例如，我们⽤Doctor(father(Li))表⽰“⼩李的⽗亲是医⽣”，⽤E(sq(x),y))表⽰“x的平⽅等于y”。
以后我们约定⽤⼤写英⽂字母作为谓词符号,⽤⼩写字母f,g, h等表⽰函数符号,⽤⼩写字母x, y, z等作为个体变元符号, ⽤⼩写字母a, b, c等作为个体常元符号。
我们把“所有”、“⼀切”、“任⼀”、“全体”、“凡是”等词统称为全称量词, 记为∀x; 把“存在”、“有些”、“⾄少有⼀个”、 “有的”等词统称为存在量词,记为∃ x。
其中M(x)表⽰“x是⼈”, N(x)表⽰“x有名字”, 该式可读作“对于任意的x, 如果x是⼈, 则x有名字”。
这⾥的个体域取为全总个体域。
如果把个体域取为⼈类集合, 则该命题就可以表⽰为同理, 我们可以把命题“存在不是偶数的整数”表⽰为其中G(x)表⽰“x是整数”, E(x)表⽰“x是偶数”。
人工智能导论：模型与算法2-逻辑与推理
r的真假依赖于x的取值，无法判断r的真假，因此r 不是命题。
命题逻辑
可通过命题联结词(connectives）对已有命题进行组合，得到新命题。这些通过命
题联结词得到的命题被称为复合命题(compound proposition）。假设存在命题和，
下面介绍五种主要的命题联结词：
能够制造工具。 (小王)表示小王能够制造工具（该命题或者为真、或
者为假）。
谓词逻辑：量词
全称量词与存在量词之间的组合
∀¬() ≡ ¬∃()
¬∀() ≡ ∃¬()
∀ ≡ ¬∃¬
∃() ≡ ¬∀¬()
谓词逻辑：函数与谓词的区别
和证明等问题的研究。
亚里士多德（Aristotle公元
前384-前322，古代先哲、
古希腊人）
逻辑与推理是人工智能的核心问题
墨翟（尊称为墨子）被认为是东方逻辑
学的奠基人。墨子提出了名、辞、说三
种基本思维形式和由故、理、类三物构
成的逻辑推理。
墨子也提出了一些几何思想，如“平，同
高也（两平行线或两平行平面间距离处
中存在一个或若干个个体，∃()表示定义域中存在一个个体或若干
个体具有性质
全称量词和存在量词统称为量词。
谓词逻辑：量词
全称量词
谓词()：能够制造工具。∀()表示定义域中的所有个体能够制造
工具。 (小王)表示小王能够制造工具。
存在量词
谓词()：能够制造工具。 ∃()表示定义域中的存在某个/某些个体
前提：1) 每驾飞机或者停在地面或者飞在天空；2) 并非每驾飞机都飞在天空
结论：有些飞机停在地面
形式化：plane : 是飞机；in_ground : 停在地面；on_fly : 飞在天空
人工智能 谓词逻辑与归结原理
人工智能
命题逻辑归结方法
吉林大学珠海学院计算机科学与技术系
命题归结式 设 c1, c2是两个子句， c1=L1∨D1, c2=L2∨D2 , 其中L1 =~ L2， L1 ， L2也 称作互补文字， D1和D2 为子句． 则 D1∨D2称作c1, c2的归结式， 记为R(c1, c2), c1, c2称做是归结式的亲本子句。 • 例如， 设 c1, c2是两个子句， c1 = ~P∨Q, c2 = P∨R∨~ S, 则~P和P为互补文 字, c1, c2的归结式是Q∨R∨~ S.
人工智能
命题逻辑归结方法
吉林大学珠海学院计算机科学与技术系
• 一个命题逻辑公式可以采用如下方式转换 成等价的子句的合取形式, 即合取范式： • 1. 利用等价公式 P←→ Q =( P→Q)∧ (Q←P)和P→Q=~P∨Q删去公式中的←→ 符号和→符号. • 2. 利用De Morgan 律把所有的否定符号移 到每个原子之前. • 3. 利用分配律得到子句的合取形式
定义：满足， 模型， 有效， 不一致
如果一个解释 I 使语句 s 取值为真， 则称解释I满足s, 也称I是s的模型，如果语句s对所有解释都取值为真，则s称 为是有效的（valid）,如果语句s对所有解释都取值为假，则 s称为是不一致的（inconsistent）,
定义：证明过程
利用逻辑蕴涵推出新语句的过程，推导出的结果称为推导 结果
定义: 命题逻辑公式（Well-formed formula, WFF） 利用命题演算符号， 真值符号和逻辑连接词组成
的合法符号串。
人工智能
合取项(conjunct) 析取项（disjunct）
吉林大学珠海学院计算机科学与技术系
蕴涵式（implication）
人工智能课件-5-谓词逻辑与归结原理
（2） 有的人活到一百岁以上。
在个体域D为人类集合时，可符号化为：
（1）xP(x)，其中P(x)表示x是要死的。
（2）x Q(x), 其中Q(x)表示x活到一百岁以上。
在个体域D是全总个体域时，
引入特殊谓词R(x)表示x是人，可符号化为：
（1）x（R(x) → P(x)）,
其中，R(x)表示x是人；P(x)表示x是要死的。
{ ～P∨Q，～Q，P}
命题逻辑归结例题（2）
子句集为： { ～P∨Q，～Q，P}
（4）对子句集中的子句进行归结可得：
1. ～P∨Q
2. ～Q
3. P
4. Q，
（1，3归结）
5. ，
（2，4归结）
由上可得原公式成立。
谓词归结原理基础
一阶逻辑 基本概念
个体词：表示主语的词 谓词：刻画个体性质或个体之间关系的
命题逻辑的归结法
基本单元：简单命题（陈述句）
例：
命题： A1、A2、A3 和 B 求证： A1ΛA2ΛA3成立，则B成立， 即：A1ΛA2ΛA3 → B 反证法：证明A1ΛA2ΛA3Λ～B 是矛盾式
（永假式）
命题逻辑的归结法
建立子句集 合取范式：命题、命题合的与， 如： PΛ（ P∨Q）Λ（ ～P∨Q） 子句集S：合取范式形式下的子命题（元 素）的集合
例：命题公式： PΛ（ P∨Q）Λ（ ～P∨Q） 子句集 S：S = {P, P∨Q, ～P∨Q}
命题逻辑的归结法
归结式 消除互补对，求新子句→得到归结式。 如子句：C1, C2， 归结式：R(C1, C2) = C1ΛC2
命题逻辑的归结法
归结过程 将命题写成合取范式 求出子句集 对子句集使用归结推理规则 归结式作为新子句参加归结 归结式为空子句□ ，S是不可满足的 （矛盾），原命题成立。 •（证明完毕）
人工智能原理教案02章归结推理方法2.2命题逻辑的归结
人工智能原理教案02章归结推理方法2.2命题逻辑的归结第一篇：人工智能原理教案02章归结推理方法2.2 命题逻辑的归结2.2 命题逻辑的归结 2.2.1 命题逻辑基础逻辑可分为经典逻辑和非经典逻辑，其中经典逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑。
归结原理是一种主要基于谓词（逻辑）知识表示的推理方法，而命题逻辑是谓词逻辑的基础。
因此，在讨论谓词逻辑之前，先讨论命题逻辑的归结，便于内容上的理解。
本节中，将主要介绍命题逻辑的归结方法，以及有关的一些基础知识和重要概念，如数理逻辑基本公式变形、前束范式、子句集等。
描述事实、事物的状态、关系等性质的文字串，取值为真或假（表示是否成立）的句子称作命题。
命题：非真即假的简单陈述句在命题逻辑里，单元命题是基本的单元或作为不可再分的原子。
下面所列出的是一些基本的数理逻辑公理公式和一些有用的基本定义，如合取范式、子句集，这些公式和定义在归结法的推理过程中是必不可少的，也是归结法的基础，应该熟练掌握。
－数理逻辑的基本定义下面所列的是一些数理逻辑中重要的定义，在后面的分析中要用到：·合取式：p与q，记做p ∧ q·析取式：p或q，记做p ∨ q·蕴含式：如果p则q，记做p → q·等价式：p当且仅当q，记做pq·若A无成假赋值，则称A为重言式或永真式；·若A无成真赋值，则称A为矛盾式或永假式；·若A至少有一个成真赋值，则称A为可满足的；·析取范式：仅由有限个简单合取式组成的析取式·合取范式：仅由有限个简单析取式组成的合取式－数理逻辑的基本等值式下面这些基本的等式在归结原理实施之前的公式转化过程中是非常重要的。
只有将逻辑公式正确转换成为归结原理要求的范式，才能够保证归结的正常进行。
·交换律：p∨qq ∨p ；q ∧ pp ∧ q·结合律：(p∨q)∨ rp∨(q ∨r);(p ∧ q)∧ rp ∧(q ∧ r)·分配律：p∨(q ∧ r)(p∨q)∧(p ∨r)；(p ∧ q)∨(p ∧ r)p ∧(q ∨ r)·双重否定律：p·等幂律：p～～pp∨p；p p∧p·摩根律: ～(p∨q)～p ∧ ～ q ；～p ∨ ～ q～(p ∧q)·吸收律: p∨(p∧q)p ；pp ∧(p∨q)·同一律: p∨0p ； pp∧1·零律：p∨1p∧0 0·排中律：p∨～p·矛盾律：p∧～p 0～p∨q(p → q)∧(q → p)～p → ～ q～p～q～p·蕴含等值式：p → q·等价等值式：pq·假言易位式: p → q·等价否定等值式：pq·归谬论：(p → q)∧(p → ～q)－合取范式范式：范式是公式的标准形式，公式往往需要变换为同它等价的范式，以便对它们作一般性的处理。
人工智能答案
1.什么是命题逻辑？什么是谓词逻辑？分别写出三个真值为T和真值为F的命题。
答：命题逻辑以逻辑运算符结合原子命题来构成代表“命题”的公式，以及允许某些公式建构成“定理”的一套形式“证明规则”。
在命题逻辑中引入谓词来表示命题。
一个谓词分为谓词名和个体2部分，谓词用于描述个体的性质、状态或个体之间的关系。
个体就是要被描述的某个独立存在的事物或某个抽象的概念。
真命题：（1）郑州大学是一所综合性大学。
（2）0是最小的自然数。
（3）能被2整除的数都是偶数。
假命题：（1）每一个奇数都是素数。
（2）2+1=5。
（3）能被2整除的数也一定能被3整除。
2框架表示法适合表示哪类知识？举例说明！答：一个事物各方面的属性，相关事物间的各种关系。
框架名：教师-x姓名：年龄：<30性别：男健康状况：健康职称：讲师3模式识别系统包含有几个基本过程？用图示表示。
各过程的主要作用是什么？举例说明你身边（生活或工作）有关模式识别的应用4简述人工智能的主要研究目标，并谈谈你自己对人工智能远期目标的看法。
●近期目标是研究人脑的宏观功能，并用现在的计算机去模拟它，使现在的计算机更聪明、更象人。
●远期目标是研究人脑的微观结构与宏观功能，以期制造出和人脑的结构完全一致又能完成人脑的宏观功能的智能机。
5什么是模糊集的λ水平截集？它有什么用？答：设给定模糊集A,对任意阈值λ∈【0，1】，称普通集合为A的λ水平截集。
6下面的字符串哪些是合式公式？哪些不是合式公式：(1)P是(2)¬P是(3)P ∧Q是(4)¬P ∧ (P∨Q)是(5)¬P ∧ (P∨Q) →R是(6)(P ∧Q) ↔ ¬(¬P ∨¬ Q)是(7)¬P ∧不是(8)→R不是(9)¬P ∧不是(10)（P∨Q））不是二1把下列谓词公式分别化为相应的语句：()()((,)(,))()()((,)(,))()()((,)((,)(,)))x y P x y Q x y x y P x y Q x y x y P x y Q x y R x y ∀∀∧∀∀→∀∃∨→2什么是不确定性推理？不确定性推理中知识不确定性和证据不确定性是如何度量的？举例说明答：不确定性推理就是从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，运用不确定的推理方法，最终推出具有一定程度的不确定性但又合乎情理或近似合乎情理的结论，这样的一个推理过程。
人工智能课堂笔记
状态空间：是控制工程中的一个名词。状态是指在系统中决定系统状态的最小数目的变量的 有序集合。而所谓状态空间则是指系统的全部可能状态的集合。 状态(State)：是表示问题求解过程中每一步问题状冴的数据结构，它可形式地表示为： S ={S0,S1,…}，弼对每一个分量都给以确定的值旪，就得到了一个具体的状态。
设论域u个标准模式任取u0u若存在i12n使得则称u0相对地属亍ai模糊识别就是把一个论域中的对象识别到某一个它隶属度最高的一个模糊概念上去分母是这个论域中的某个对象而分子是其在这个模糊概念上所对应的隶属度我们的模糊识别通常是用一种叨做最大隶属原则的斱法来迚行判断的比如对亍u2这个商品它在a1a2a3上的隶属度分别为0101和08那么我们模糊识别就讲它隶属程度最高的那个类别在这里是a3也就是畅销商品类作为我们的识别结果
操作(Operator)： 也称为运算符，它是把问题从一种状态变换为另一种状态的手段。操作 可以是一个机械步骤，一个运算，一条觃则戒一个过程。操作可理解为状态集合上的一个函 数，它描述了状态乊间的兰系。(操作斱式所对应操作结果的数目=》状态 n)
状态空间一般由 4 个部分组成：
1.刜始状态的集合
2.操作符的集合：操作符能改变状态
匹配：就最近似匹配度来迚行匹配；
冲突：设置觃则的优先级排序；
第四讲 知识表示
游戏中的世界观与知识表示
1.世界观：就是游戏中定义了很多东西，eg 种族、技能；世界观是很多游戏的源头。
2.计算机和人类最大的丌同就是，计算机会比较容易去理解一些结构化非常 明确的数据，而计算机能够理解你的语言，也是因为它把你的语言转化成了数据 结构才理解清楚的，所以说知识表示，在人和计算机的沟通上面，起了非常大的 作用，这也是我们人工智能这门学科的一个核心问题，甚至是非常基本的一个问 题。 3.知识是我们人看到径多种现象通过我们大脑迚行一个加工，得到一个思维的结 果； 4.数据：数据就是存储在硬盘戒者光盘里面 01 的组合； 5.信息就是数据的语义，就是数据在特定场合下的具体含义。信息就是有用的数 据。 6.知识是对径多信息得到兰联以后得到的一种信息结构，它是事实和信息乊间的 觃则形成的，它是绉过加工，理解，整理，改造以后得到的信息。