MATLAB复化梯形法与龙贝格法计算定积分

姓名：樊元君学号：2012200902 日期：2012.11.06

1.实验目的：

掌握复化梯形法与龙贝格法计算定积分。

2.实验内容：

分别写出变步长梯形法与龙贝格法计算定积分的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何类型的定积分，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确

性。求。

3.程序流程图：

●变步长梯形法流程图：

●龙贝格法流程图：

4.源程序：

●变步长梯形法：

function [ y ] =BTX(a,b,e) a=input('a=');

b=input('b=');

e=input('e=');

h=(b-a);

t1=((f(a)+f(b))*h)/2;

t2=0; %准备初值%

while abs(t2-t1)>e %while语句控制计算精度以及控制计算时长if t2~=0 %按照变步长梯形法

h=h/2; %递推公式求二分后积分值

t1=t2;

end

s=0;

x=a+h/2;

while x

s=s+f(x);

x=x+h;

end

t2=(t1/2)+(h/2)*s;

end

disp('插值结果=');disp(t2);

end

function [ y ] =f(x) %被积分函数%

if x~=0

y=sin(x)/x;

else

y=1;

end

end

●龙贝格法程序：

function [ y ] =LB(a,b,e)

format long

a=input('a=');

b=input('b=');

e=input('e=');

h=(b-a);

t1=((f(a)+f(b))*h)/2;

k=1;s=0;s1=0;s2=0;c2=0;c1=0;r1=0;r2=0; %准备初值% while k==1||k==2||k==3||k>=4

s=0;x=a+h/2;

while x

s=s+f(x);x=x+h;

end

t2=(t1/2)+(h/2)*s;

s2=t2+(t2-t1)/3;

if k==1

k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2;

continue

end

c2=s2+(s2-s1)/15;

if k==2

c1=c2; k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2;

continue

end

r2=c2+(c2-c1)/63;

if k==3

r1=r2;c1=c2; k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2; continue

end

if abs(r2-r1)

break

else

r1=r2;c1=c2; k=k+1;h=h/2;t1=t2;s1=s2;

continue

end

end

disp('插值结果=');disp(r2);

end

function [ y ] =f(x) %被积分函数%

if x~=0

y=sin(x)/x;

else

y=1;

end

end

5.运行结果：

6.实验小结：

（1）刚开始没注意到积分中，被积函数在x=0点函数值为1，而编程中函数定义f(x)=sin(x)/x，当x=0时，程序只能得到结果0/0=NaN（无穷大），导致后面积分计算算法完全失去意义，后来采取if和else以特殊情况对待x=0，才解决问题；

（2）龙贝格法是对变步长梯形法的升华，在对复合梯形法理解透彻，并且编程合理，再去解决龙贝格法编程，容易很多；

（3）充分理解两个算法的内涵和推理过程，对于编程正确性有很大帮助，刚开始由于对变步长梯形法理解不到位，一处循环采用if语句（本应采用while）导致计算结果不受约束条件约束的错误；

（4）由于龙贝格法至少要算4个T值后才有R值，但由于龙贝格法收敛快，导致第一个R值就已经达到相当位数的有效数字，而导

ε≤约束条件根本起不到致检验数据中的0.00001

应有的精度约束效果。