第8讲 用MATLAB软件求积分
详解Matlab求积分的各种方法
详解Matlab求积分的各种方法一、符号积分由函数int来实现。
该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v,a,b)：求定积分运算。
a,b分别表示定积分的下限和上限。
该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。
a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。
当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回一个定积分结果。
当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。
当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。
例：求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。
内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x^2*y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2；对x的积分下限1，上限是2，求解如下：>>syms x y z %定义符号变量>>F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) %注意定积分的书写格式F2 =57/-/348075*2^(1/2)+14912/4641*2^(1/4)+64/225*2^(3/4) %给出有理数解>>VF2=vpa(F2) %给出默认精度的数值解VF2 =224.9232805二、数值积分1.数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)•法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。
它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。
这样求定积分问题就分解为求和问题。
matlab中求定积分
matlab中求定积分Matlab是一种功能强大的数学软件，可以用于解决各种数学问题，包括求定积分。
定积分是微积分中的一个重要概念，用于计算函数在一个区间上的累积效应。
在Matlab中，我们可以使用不同的函数和方法来求解定积分。
在Matlab中，求定积分的函数是"integral"，它可以计算给定函数在指定区间上的定积分值。
"integral"函数的使用方法如下：```matlabI = integral(fun,a,b)```其中，"fun"是要求解定积分的函数句柄，"a"和"b"分别是积分区间的下限和上限。
通过调用"integral"函数，我们可以得到函数"fun"在区间[a,b]上的定积分值"I"。
除了"integral"函数，Matlab还提供了其他一些求解定积分的函数，例如"quad"和"quadl"等。
这些函数在使用上略有不同，但原理和目的都是求解定积分。
在实际使用中，我们可以将待求解的函数表示为Matlab中的函数句柄，然后将该函数句柄作为参数传递给求解定积分的函数。
这样，就可以得到函数在指定区间上的定积分值。
下面通过一个简单的例子来演示如何使用Matlab求解定积分。
假设我们要求解函数f(x)在区间[0,1]上的定积分，其中f(x)是一个关于x的函数。
首先，我们需要定义函数f(x)：```matlabfunction y = myfun(x)y = x^2 + 2*x + 1;end```然后，我们可以调用"integral"函数来求解定积分：```matlabI = integral(@myfun,0,1)```运行以上代码，就可以得到函数f(x)在区间[0,1]上的定积分值。
如何用matlab计算定积分
matlab第八讲教案
西南科技大学本科生课程备课教案计算机技术在安全工程中的应用---- Matlab入门及应用授课教师：徐中慧班级：专业：安全技术及工程第八章绘图课型：新授课教具：多媒体教学设备，matlab教学软件一、目标与要求掌握matlab中二维绘图、三维绘图、子图等相关图形绘制功能。
二、教学重点与难点本堂课教学的重点在于引导学生在编写matlab程序时能够熟练运用绘图的相关函数实现相应的功能。
三、教学方法本课程主要通过讲授法、演示法、练习法等相结合的方法来引导学生掌控本堂课的学习内容。
四、教学内容课后习题讲解(1)用switch/case,menu结构编写程序求解下列问题：提示用户输入入学时间是一年、二年、三年还是四年，输入数据是字符串。
根据输入数据决定期末考试的时间。
其中，一年级周一考试，二年级周二考试，三年级周三考试，四年级周四考试。
Input=menu('Enter a value for your grade'，‘one year','two years','three years','four years'); switch In put case 1disp('Mo nday')case 2disp('Tuesday')case 3disp('Wed nesday')case 4disp('Thursday')end(2)编写程序，提示用户输入购买方糖的数量，输入数据是糖的块数。
计算购买方糖的费用。
价格确定方法是：1块=$0.75;2块=1.25; 3块=1.65。
当多于3块时，总费用=$1.65+$0.30*(购买数量-3)。
sugar =input( 'Enter a value for quantityof sugar\n');switch sugarcase 1fprintf( '%3.0f lump sugar costs $0.75\n' ,sugar)case 2fprintf( '%3.0f lump sugar cost $1.25\n' ,sugar)case 3fprintf( '%3.0f lump sugar cost $1.65\n' ,sugar) otherwiseoutput=1.65+0.3*(sugar-3);fprintf( '%3.0f lump sugars cost $%4.2f\n' ,sugar,output)end3)用 for 循环结构求矢量元素的和，已知矢量 x 等于x=[1 23 43 72 87 56 98 33]用函数 sum 检查计算结果，并用 while 重写一遍程序。
matlab积分公式
matlab积分公式
Matlab是一种非常强大的数学软件，其积分公式功能可以帮助
我们快速计算各种类型的积分。
在Matlab中，可以使用syms命令定义符号变量，然后使用int命令计算积分。
例如，如果要计算∫(x^2+2x+1)dx，可以使用以下代码：
syms x;
y = x^2+2*x+1;
int(y,x)
执行上述代码后，Matlab将输出计算结果：(x^3)/3 + x^2 + x + C，其中C为积分常数。
除了普通的积分外，Matlab还支持数值积分、复合积分、线性
积分等高级积分计算方式，可以根据不同的需求选择合适的积分方法。
总之，Matlab的积分公式功能非常强大，可以帮助我们快速、
准确地计算各种类型的积分，为数学建模和科学研究提供了重要的支持。
- 1 -。
matlab高斯数值积分
matlab高斯数值积分在MATLAB中，可以使用`integral`函数实现高斯数值积分。
`integral`函数是用于计算一维定积分的通用函数，包括高斯积分。
以下是使用`integral`函数计算高斯数值积分的基本步骤：1. 定义要积分的函数。
例如，假设要计算高斯积分的函数为`f(x)`，可以使用函数句柄来定义该函数。
例如，`f = @(x) exp(-x.^2)`定义了一个函数`f(x)`，其值为`exp(-x^2)`。
2. 使用`integral`函数计算积分。
可以调用`integral`函数并将函数句柄作为参数传递给它。
例如，`q = integral(f, a, b)`计算了`f(x)`在区间`[a, b]`上的积分，将结果保存在变量`q`中。
以下是一个完整的例子，演示如何使用MATLAB进行高斯数值积分：```matlab% 定义要积分的函数f = @(x) exp(-x.^2);% 计算高斯数值积分a = -1; % 积分下限b = 1; % 积分上限q = integral(f, a, b);% 打印积分结果disp(['高斯数值积分的结果为：', num2str(q)]);```在上面的例子中，`f(x) = exp(-x^2)`是要进行高斯数值积分的函数。
使用`integral`函数计算了`f(x)`在区间`[-1, 1]`上的积分，并将结果保存在变量`q`中。
使用`disp`函数打印了积分结果。
请注意，`integral`函数还提供了许多可选参数，可以用于控制积分的准确度和计算速度。
详情可以参考MATLAB的文档。
第八讲MATLAB符号计算
% 定义符号变量 % 定义数值变量
% 计算符号表达式值 % 计算数值表达式值
% 计算符号表达式值 % 计算数值表达式值
% 计算符号表达式值 % 计算数值表达式值
ans = 1/2*3^(1/2) ans = 0.8660 ans = 2*2^(1/2)
ans = 2.8284 ans =(3+2^(1/2))^(1/2) ans = 2.1010
(2)syms函数
syms函数的一般调用格式为：
syms var1 var2 … varn 函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这 种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符 分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。
>> syms a b c d
❖ 符号计算的结果是符号或符号表达式，如果其 中的符号要用具体数值代替，可以用subs函数， 例如将A中的符号a以数值5代替，可以用
8.1 符号计算基础
MATLAB中符号计算函数是数值计算函数的重载， 符号计算工具箱采用的函数和数值计算的函数有一 部分同名，为得到准确的在线帮助，应该用 help sym/函数名 例如： help sym/inv
8.1.1 符号对象
1. 建立符号变量和符号常数 (1)sym函数
sym函数用来建立单个符号变量和符号表达式，例如， a=sym(‘a’) 建立符号变量a，此后，用户可以在表达式 中使用变量a进行各种运算。 >> rho = sym('(1+sqrt(5))/2')
8.3 符号积分
8.3.1不定积分
在MATLAB中，求不定积分的函数是int，其调 用格式为：int(f,x)
int 函数求函数 f 对变量 x 的不定积分。参数x可 以缺省，缺省原则与diff函数相同。
matlab积分运算代码
matlab积分运算代码
在MATLAB中进行积分运算，可以使用内置的`integral`函数或者`quad`函数。
下面我将分别介绍这两种方法的使用。
使用`integral`函数:
matlab.
% 定义被积函数。
f = @(x) x.^2;
% 设置积分上下限。
a = 0;
b = 1;
% 调用integral函数进行积分计算。
result = integral(f, a, b); disp(result);
使用`quad`函数:
matlab.
% 定义被积函数。
f = @(x) x.^2;
% 设置积分上下限。
a = 0;
b = 1;
% 调用quad函数进行积分计算。
result = quad(f, a, b);
disp(result);
在上面的例子中，`f`是被积函数，`a`和`b`分别是积分的下限和上限。
你可以根据实际情况修改被积函数和积分的上下限。
除了上述方法，MATLAB还提供了其他一些函数用于数值积分，如`trapz`、`quadl`等，你可以根据自己的需求选择合适的方法进行数值积分计算。
另外，如果你需要进行符号积分，可以使用`int`函数。
例如：
matlab.
syms x;
f = x^2;
result = int(f, x);
disp(result);
希望以上内容能够帮助到你进行MATLAB中的积分运算。
如果你有其他问题，也欢迎随时提出。
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1/2 1/2 log(2 x + ((2 x - 3) (2 x + 3)) )
即： 所求不定积分为 1 ln 2x 4x2 9 C 2
2. v 是积分变量, 是符号变量.
若积分表达式中有多个符号变量, 最好应指定 其中某个积分变量, 以免出错.
3. a 是积分下限, b 是积分上限;
4. 不定积分的输出结果F是符号表达式; 定积分的输出结果S是符号表达式或是数值;
求积分例题
例 1.
求不定积分
dx 4x2 9
解 F=int('1/sqrt(4*x^2-9) ') F1=simplify(F) pretty(F1)
S=int (y, v, a, b)
3.Байду номын сангаас化简一个符号表达式 S 的显示形式:
simplify(S)
注意:运行结果中省略了任意常数C, 书写答案时应补上.
例2
求定积分
1 xe x 0 (1 x
)2
dx
解
输入命令: S=int('x*exp(x)/(1+x)^2',0,1)
运行结果:
S= 1/2*exp(1)-1
即 S = e 1 2
例3
计算定积分
S=
/2
m sinnxdx
0
解
输入命令: S1=int('m*sin(n*x)','x',0,pi/2)
运行结果:
S1= -m*(cos(1/2*pi*n)-1)/n
即： S1 =1 m cos n
n
2
小结
1. 求不定积分的命令, 一般调用格式是:
F=int (y, v)
2. 求定积分的命令, 一般调用格式是:
第8讲 用MATLAB软件
求积分
制作： 江西科技师范学院 万重杰
MATLAB求不定积分和定积分的命令都是: int
求不定积分输入方式:
F=int(y) F=int (y,v)
求定积分输入方式:
S=int(y, a, b) S=int (y, v, a, b)
注解:
1. y 是被积函数, 是符号表达式;