matlab微分与积分

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例 求[0.3pi]定积分 f=exp(-0.5*x)*sin(x+pi/6); 。
调用数值积分函数quad求定积分。 [S,n]=quad('exp(-0.5*x).*sin(x+pi/6)',0,3*pi) S=
0.9008 n=
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2．高阶法：自适应牛顿－柯特斯法 基于牛顿－柯特斯法，MATLAB给出了
quadl函数来求定积分。该函数的调用格式 为：
[I,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace) 其中参数的含义和quad函数相似，只是用高
阶自适应递推法，该函数可以更精确地求 出定积分的值，且一般情况下函数调用的 步数明显小于quad函数，从而保证能以更 高的效率求出所需的定积分值。
DX=diff(X,n)：计算X的n阶向前差分。例如， diff(X,2)=diff(diff(X))。
DX=diff(A,n,dim)：计算矩阵A的n阶差分，dim=1时(缺省 状态)，按列计算差分；dim=2，按行计算差分。
例子：help diff
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拉普拉斯微分算子
• MATLAB中的离散拉普拉斯微分算子调用 格式dell2(U)
设X的长度(即元素个数)为N，若N为2的幂 次，则为以2为基数的快速傅立叶变换， 否则为运算速度很慢的非2幂次的算法。 对于矩阵X，fft(X)应用于矩阵的每一列。
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(2) fft(X,N)：计算N点离散傅立叶变换。它 限定向量的长度为N，若X的长度小于N， 则不足部分补上零；若大于N，则删去超 出N的那些元素。对于矩阵X，它同样应用 于矩阵的每一列，只是限定了向量的长度 为N。
数值微积分以及数值分析
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数值微分
数值微分的实现 两种方式计算函数f(x)在给定点的数值导数：1.用多项式或
者样条函数 2. 利用数据的有限差分
在MATLAB中，没有直接提供求数值导数的函数，只有计 算向前差分的函数diff，其调用格式为：
DX=diff(X)：计算向量X的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i)， i=1,2,…,n-1。
• 绘制函数曲线的专用函数fplot的调用
FPLOT(FUN,LIMS) 特点：绘图数据由函数在指定范围内自适 应产生，根据函数曲线的平滑程度自动调 整数据点的密度
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离散傅立叶变换
信号处理中的频谱分析 一维离散傅立叶变换函数，其调用格式与功
能为： (1) fft(X)：返回向量X的离散傅立叶变换。
• Help dell2
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数值积分
数值积分基本原理 求解定积分的数值方法多种多样，如简单 的梯形法、辛普生(Simpson)•法、牛顿－ 柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用 的方法。它们的基本思想都是将整个积分 区i积=1间分,2[问,a…,题b,n]分就，成分其n解中个为x子1=求区a和，间问x[nx+题1i,=x。bi+。1]，这样求定
(3) fft(X,[],dim)或fft(X,N,dim)：这是对于矩 阵而言的函数调用格式，前者的功能与 FFT(X)基本相同，而后者则与FFT(X,N) 基本相同。只是当参数dim=1时，该函数 作用于X的每一列；当dim=2时，则作用于 X的每一行。
• X=fminunc(fun,X0,options): 拟牛顿法多元 函数极值点
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函数零点
• Matlab中用fzero来寻找单变量函数值为零 的自变量的值，调用格式：
x = fzero(fun,x0) x0指定搜索的点 注意： fzero并不一定能找到零点 搜索方法：先猜测一个初时零点所在的区间；然后通
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例：前一例子 [分别用quad函数和quadl函数求定积分
的近似值，并在相同的积分精度下，比较函数的调用次数
]
例： 求[0,pi] 定积分 f=x*sin(x)/(1+cos(x)*cos(x))
调用函数quadl求定积分。
I=quadl('x.*sin(x)./(1+cos(x).*cos(x))',0,pi)
I=
2.4674
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3．Trapz : 计算梯形面积的和来计算定积分 在MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分
问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X,Y定义函数关系 Y=f(X)。
例 用trapz函数计算定积分。 命令如下：
X=1:0.01:2.5; Y=exp(-X); %生成函数关系数据向量 trapz(X,Y) ans =
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数值积分的实现方法
低阶法-自适应递推辛普生法 基于变步长辛普生法，MATLAB给出了quad函数
来求定积分。该函数的调用格式为： I=quad('fname',a,b,tol,trace) [I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)
其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下 限和上限。tol用来控制积分精度，缺省时取 tol=0.001。trace控制是否展现积分过程，若取非 0则展现积分过程，取0则不展现，缺省时取 trace=0。返回参数I即定积分值，n为被积函数 的调用次数。
过一些计算，使得猜测值不断精确，或者使得猜测区间 不断收缩，直至达到预先指定的精度，终止计算。
help fzero
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函数曲线绘制
• 绘制函数曲线的一般方法，计算出函数在某一区间值，然后根据两 组数据值绘制出函数曲线，但是如果函数在某些区间是平坦无激励 的，某些区间却是失控的，传统方法无法表达函数的真正特性
0.28579682416393
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函数极值
• MATLAB中只存在处理极小值命令的函数 ，极大值的处理等价于-f(x)的极小值
• 局域极值的函数调用：
• x = fminbnd(fun,x1,x2,options)：一元函数 的[x1,x2]范围内极小值
• x = fminsearch(fun,x0,options): 单纯形法 求函数极值，x0为向量