2020重庆中考数学11题分式方程与不等式专题训练(最新整理)
A．28
B．﹣4
C．4
D．﹣2
5．若x＜a+6 成立，且使关 于 x 的分式方程 =3+ 有整数解，那么符合条件的所有整数 a 值之和是 （ ）
A．19
B．20
C．12
D．24
6．关于 x 的方程
的解为正数，且关于 y 的不等式组
有解，则符合题意的整数 m 有（ ）个．
无解，则所有符合条件的整数 a 的和是（ ）
A．9
B．14
C．0
D．10
25．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3 这六个数中，随机选取一个数，记为 a．若数 a 使关
于 x 的不等式组
无解，且使关于 x 的分式方程 + =3 有整数
解，那么这六个数中所有满足条件的 a 的值之和是（ ）
A．﹣3
B．﹣2
A．0
B．1
C．2
D．3
13．从﹣3，﹣1， ，2，3，5 这六个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关
于 x 的不等式组
至少有三个整数解，且关于 x 的分式方程 +
=2 有正整数解，那么这 6 个数中所有满足条件的 a 的值之积是（ ）
A．7
B．6
C．10
D．﹣10
14．如果关于 x 的不等式组
A．0
B．1
C．2
D．3
9．若关于 x 的不等式组
，有且仅有五个整数解，且关于 x 的分
式方程
=3 有整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A．﹣4
B．﹣3
C．﹣1
D．0
10．若关于 x 的不等式组
有三个整数解，且关于 x 的分式方
程
有正数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
且使关于 y 的方程 y 1 1 y 的解为非负数,则符合条件的所有整数 a 的和为
A.-3
B.-2
C.1
D.2
（2018
重庆 B
卷
12．）若数
a
使关于
x
的不等式组
1 3
x
1
1 2
(x
1)
有且仅有三个整数解，
2x a 3(1 x)
且使关于 y 的分式方程 3y a 12 1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是 y2 2y
方程 + =﹣4 有正整数解，则满足条件的 a 的值之和为（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9
33．关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，且使关于 x 的不等式组 有解的所有整数 k 的和为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
34．已知 a 使得关于 x 的方程 ﹣ =a 的解为正数，且满足关于 x 的不等式组
且使关于
y
的分式方程
1 2y y1
a 1 y
3
的解为正数，则所有满足条件的整数
a
的值之和是
（）
A、-3； B、-2； C、-1； D、1.
x 1 1 x 2 3
（2018 重庆 A 卷 12.）若数 a 使关于 x 的不等式组 5x 2 x a ，有且只有四个整数解，
y a 2a + =2
A．﹣
B．
C．2
D．
16．使得关于 x 的不等式组
有解，且使分式方程 ﹣ =2 有非
负整数解的所有的 m 的和是（ ）
A．﹣2
B．﹣3
C．﹣7
D．0
17．从﹣4，﹣3，1，3，4 这五个数中，随机抽取一个数，记为 m，若 m 使得关于 x，y
的二元一次方程组
有解，且使关于 x 的分式方程 ﹣1= 有正数解，
A．5
B．3
C．1
D．0
23．从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4 这六个数中，随机抽取一个数记作 m，使得关于 x 的
分式方程
有整数解，且关于 y 的不等式组
无解，则
符合条件的所有 m 之积为（ ）
A．﹣12
B．4
C．24
D．﹣8
24．若实数 a 使关于 x 的方程 =1﹣ 有正数解，并且使不等式组
A．4
B．5
C．6
D．7
7．若关于 x 的不等式组
有且只有三个整数解，且关于 x 的分式方
程 ﹣ =﹣1 有整数解，则满足条件的整数 a 的值为（ ）
A．15
B．3
C．﹣1
D．﹣15
8．如果关于 x 的分式方程 ﹣ =2 有正数解，关于 x 的不等式组
有整数解，则符合条件的整数 a 的值是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．0
D．2
11．如果关于 x 的不等式组
的解集为 x＞1，且关于 x 的分式方程
+ =3 有非负整数解，则符合条件的 m 的所有值的和是（ ）
A．﹣2
B．﹣4
C．﹣7
D．﹣8
12． 如 果 关 于 x 的 分 式 方 程
有整数解，且关于 x 的不等式组
有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数 a 的个数为（ ）
A．3
B．1
C．0
D．﹣3
3．若数 a 使关于 x 的分式方程 + =4 的解为正数，且使关于 y 的不等式组
的解集为 y＜﹣2，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16
4．若数 a 使关于 x 的不等式组
无解，且使关于 x 的分式方程 ﹣
=﹣3 有正整数解，则满足条件的 a 的值之积为（ ）
11 题分式方程与不等式（组）综合题
解题策略
要涉及不等式（组）有解问题，无解问题，解的范围内问题，解决此类问题， 要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围。注意在已知不 等式（组）的解集，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组） 的解集的定义，反推出含字母的不等式（组）求出字母的取值范围，最后综合分 式方程和不等式中字母的取值范围得出结果。
非负实数解，那么这 7 个数中所有满足条件的 k 的值之和是（ ）
A．﹣12
B．﹣9
C．﹣6
D．﹣3
28．从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关
于 x 的不等式组
无解，且使关于 x 的分式方程 = 的解为非负数，
那么这 6 个数中所有满足条件的 a 的值之积是（ ）
那么这五个数中所有满足条件的 m 的值之和是（ ）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
18．从﹣2、﹣1、0、2、5 这一个数中，随机抽取一个数记为 m，若数 m 使关于 x
的不等式组
无解，且使关于 x 的分式方程 + =﹣1 有非负整数
解，那么这一个数中所有满足条件的 m 的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
（）
A、-10；B、-12；C、-16；D、-18.
跟踪热身训练
1．使得关于 x 的不等式组
有解，且使分式方程
有非
负整数解的所有的 m 的和是（ ）
A．﹣1
B．2
C．﹣7
D．0
2．若数 a 使关于 x 的不等式组
有且仅有四个整数解，且使关于 y
的分式方程 + =2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是 （ ）
36．从﹣4，﹣3，1，3，4 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x
的不等式组
的解集是 x＜a，且使关于 x 的分式方程 ﹣ =1 有
整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．0
D．1
37．若关于 x 的不等式组
无解，且关于 y 的方程
A．﹣5
B．﹣9
C．﹣12
D．﹣16
31． 如 果 关 于 x 的 分 式 方 程 ﹣3= 有 负 分 数 解 ， 且 关 于 x 的 不 等 式 组
的解集为 x＜﹣2，那么符合条件的所有整数 a 的和是（ ）
A．9
B．﹣3
C．0
D．3
32．若数 a 使关于 x 的不等式组
的解为 x＜2，且使关于 x 的分式
C．﹣7
D．0
21．若整数 a 使关于 x 的不等式组
无解，且使关于 x 的分式方程
=﹣2 有整数解，那么所有满足条件的 a 值的和是（ ）
A．﹣20
B．﹣19
C．﹣15
D．﹣13
22． 若 关 于 x 的 分 式 方 程 ﹣1=1﹣ 的 解 为 正 数 ， 且 关 于 y 的 不 等 式 组
无解，那么符合条件的所有整数 m 的和为（ ）
的解为
正数，则符合题意的整数 a 有（ ）个．
A．5
B．6
C．7
D．8
38．若关于 x 的不等式组
无解，且关于 y 的方程 + =1 的解为
正数，则符合题意的整数 a 有（ ）个．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
A．6
B．24
C．30
D．120
29．若整数 a 使关于 x 的不等式组
至少有 4 个整数解，且使关于 x
的分式方程
=2 有整数解，那么所有满足条件的 a 的和是（ ）
A．﹣20
B．﹣17
C．﹣14
D．﹣23
30．若关于 y 的不等式组
有解，且关于 x 的分式方程 =2+ 有
非负整数解，则符合条件的所有整数 k 的和为（ ）
的解集为 x＜1，且关于 x 的分式方程
+ =3 有非负整数解，则符合条件的 m 的所有值的和是（ ）
重庆中考数学17题不等式组与分式方程综合整理填空题
不等式组与分式方程综合一、不等式有解类型1、关于x 的分式方程34642-=-+--x x ax 的解为正数，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>2721x x a x 有解，则满足上述要求的所有整数a 的绝对值之和为_________．2、如果整数a 使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥-≤-432a x a x 有解，且使得关于x 的分式方程3333-=---xx ax 有正整数解，则满足条件的所有整数a 之和为_________．3、若整数a 使关于x 的分式方程()12422=---xx ax 的解为整数，且使关于y 的不等式组()⎩⎨⎧>->--y y a y 26022有解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．4、使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥->+a x a x 425012有解，且关于x 的方程()2421-=--x x x a 的解为整数的所有整数a 的和为_________．6、使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是_________．7、已知关于x 的方程24442=+-+x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥≤+ax x 3352有解，则满足上述条件的a 的所有整数之和是_________．8、使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->84429m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是_________．9、若关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-≥-64221k k y ky 有解，且关于x 的分式方程x x x kx -++=-22322有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为_________．二、不等式无解类型1、若关于x 的方程111-+=++x a x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥->--3121021x x a x 无解．则所有满足条件的整数a 的值之积是_________．2、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-≤-1022k x k x 无解，且关于y 的分式方程34236+-=+-y y y ky 非正整数解，则符合条件的所有整数k 的值之和为_________．3、若实数a 使关于x 的方程x x x a --=--3213有正数解，并且使不等式组⎩⎨⎧-<-<-4)2(232x a x 无解，则所有符合条件的整数a 的和是_________．4、如果关于x 的分式方程34232-=+-+x x ax 有正整数解，且关于y 的不等式组()⎩⎨⎧≥>-a y y y 433无解，那么符合条件的所有整数a 的和是_________．5、若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧-<->-232a x a x 无解，且使关于x 的分式方程3555-=---x x ax 有正整数解，则满足条件的a 的值之积为_________．6、关于x 的方程1211+=-+x x ax 的解为非正数，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+33522x x a 无解，那么满足条件的所有整数a 的和是_________．7、若整数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥+-03332)3(21x a x x 无解，且使关于x 的分式方程2333-=-+-x x ax 有整数解，那么所有满足条件的a 值的和是_________．8、如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负数解，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≤-12434)(2y y y y a 无解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．9、若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-a a x x 22062无解，且使关于y 的方程1151=-+-y y ay 的解为正整数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．三、不等式解集类型1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(3402x x m x 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符合条件的所有整数m 取值的和为_________．的解集为2-<y ，则符合条件的所有整数a 的和为_________．3、如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为2-<x ，那么符合条件的所有整数a 的积是_________．4、如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-12434)(2x x x x a 的解集为2-<x ，那么符合条件的所有整数a 的和是_________．5、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≤-236743x x m x 的解集为x ＜1，且关于x 的分式方程3112=-+-x mx x 有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是_________．6、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤+>-16250x x a x 的解集为x ＞a ，且关于x 的分式方程x x ax -=+-1131的解为整数，则符合所有条件整数a 值的和为_________．7、如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧->≤+-24)(2x x x a 的解集为2->x ，且关于x 的分式方程3323=--+-xxx a 有正整数解，则所有符合条件的整数a 的和是_________．8、如果关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<->-32302x x mx 的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程3221=-+--x m x x 有非负整数解，则符合条件的m 的值的和是_________．9、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-->--+>+12131433231x a x x 的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程133=--++x ax a x 的解为非正数，则所有符合条件的整数的a 和为_________．10、若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤223x x a x 的解集是a x ≤，且关于y 的分式方程12422=-----yy y a y 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．11、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-≤+xa x x x 6322131的解集为x ≤1，且使关于y 的分式方程yy y a +-=-+-1211的解为非正数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．四、不等式整数解类型2、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->-+≤+)35(613)21(2a a x x x 有三个整数解，且关于x 的分式方程1212-=-++-x a x x 有正数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是_________．4、若实数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-032121131x a x x 有且只有4个整数解，且使关于x 的方程21512-=--+-x a x 的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．5、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 52有且只有三个整数解，且a 为整数，若关于x 的分式方程1212-=-+--xa x x 有解，则满足条件的所有a 的值的和为_________．6、若数a 使得关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x a x x x 2153223，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程123224=++-++y y y a 有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是_________．7、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≤-+ax x x x 1013222312有且仅有5个整数解，且关于y 的分式方程yy y a --+=-4234有正整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为_________．8、如果关于x 的分式方程3212=-++-xm x x 有非负整数解，关于y 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧+-<-+≥+3153312m y y y y有且只有2个整数解，则所有符合条件的m 的和是_________．9、若数a 使关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥---≥-21213223xx x a x 恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3112=-+-yay 的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．10、若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--≤-)1(32)1(21131x a x x x ，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程121223=-++-ya y y 有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是_________．变式1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥+4641332a x x x 有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程121023=----ya y y 的解为非负整数，则符合条件的所有整数a 的和为_________．2、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<->-)21(321144x x x m 有且仅有三个奇数解，且关于x 的分式方程1323022=----x x mx 有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和是_________．3、若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤++-≥-921)32(2312x m x 有且只有两个奇数解，且关于y 的分式方程yy y my ---=--223224有解，则所有满足条件的整数m 的和是_________．五、至少有几个整数解1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->->-)2(3202x x m x 至少有2个整数解，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是_________．2、若整数a 使关于x 的分式方程1331=-+--x a x x 的解为非负数，且使不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥-+>+)4(3)2(23123a y y y y 至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．3、若关于x 的分式方程13132=----x m x x 的解为正数，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+526221m y y y 至少两个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为_________．5、若整数a 既使得关于x 的分式方程32133-=+--x xx ax 有正整数解，又使得关于y 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+≥+-132121823y a y y 至少有3个整数解，则符合条件的所有a 之和为_________．6、使得关于x 的分式方程12216-+=--x ax x 有正整数解，且关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-+≥-212434213x x x a x 至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为_________．7、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤+0511635x a x x 至少有3个整数解，且关于x 的分式方程53515----=-x xx a x ax 的解为整数，则满足条件的所有整数a 的取值之和为_________．11 六、最多有几个整数解（选讲）1、若m 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+223235m x x x 有整数解且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x 的分式方程33534=-+-+xm x m x 的解为整数，则满足条件的所有整数m 的值的和是_________．2、若a 使关于x 的分式方程12524=-++-x a x x 的解为整数，且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-+ay y y 7301321有解且最多有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的值之和是_________．3、若m 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->+223235m x x x 有整数解且整数解的个数不超过5个，同时使得关于y 的分式方程332534=--+-+ym y m y 的解为正整数，则满足条件的所有m 的值之和是_________．4、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+-≤-34063x m x 的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y 的分式方程515-=--y m y y 的解为整数，则符合条件的所有整数m 的和为_________．5、若数a 使关于x 的方程x x ax --=+-+26224有整数解，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-+<+)41(22334813y y y a y 最多只有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为_________．。
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ﹣y ＞0D ．x +y ＞02．如果1x -大于0，那么x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x <C ．0x <D ．0x >3．一元一次不等式x +1＜2的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．4．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程22990x x --=，配方后得（ ） A ．2(1)99x -=B ．2(1)100x +=C ．2(1)98x -=D ．2(1)100x -=6．若关于x 的分式方程43233m xx x +=+--有增根，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．一项工程，A 独做10天完成，B 独做15天完成，若A 先做5天，再A 、B 合做，完成全部工程的23，共需（ ） A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天8．若关于x 的方程534x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k 的和为（ ） A ．20B ．6C ．4D ．29．不等式组372378x x -≥⎧⎨-<⎩的所有整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A ．如果a b =，那么23a b +=+ B ．如果a b =，那么23a b -=- C ．如果2a a =，那么1a =D ．如果a bc c=，那么a b = 11．下列是一元一次方程的是（ ） A ．231x y +=B ．20x -=C ．3x +D ．11x= 12．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252=+x x B ．30252=+x x C ．30252=-x x D ．30252=-x x13．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同. 设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为( ) A ．B ．C ．D ．14．如图所示两个天平都平衡，则3个球体的质量等于（ ）个正方体的质量，括号内应填A ．2B ．3C ．4D ．515．若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤516．下列变形中，正确的是（ ） A ．若a b =，则11a b +=-B ．若32a b =，则a b =C ．若2a b -=，则2a b =-D ．若44b a -=-，则a b =17．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝3218．三元一次方程组10318x y z x y x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩的解是（ ）A ．532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．352x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．542x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．431x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩19．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶20．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时二、填空题21．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____克． 22．如果方程23252x x -+=-的解与方程72x b -=的解相同，则b =________. 23．由4x ﹣3y +6=0，可以得到用y 表示x 的式子为x =__．24．已知不等式组212(1)43x x x+>⎧⎨-+>⎩，请写出一个该不等式组的整数解___________．25．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m ＝0有实数根，则m 的取值范围是_____．26．若关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，则k 的取值范围是______．27．当a ＝_____时，分式32a a +-的值为－4． 28．三角形的三边长分别为7，1+2x ，13，则x 的取值范围是___ 29．25y x +=用含x 的式子表示y 为________________________．30．若关于x ，y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，则整数m =_______．31．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，则成本价为______元．32．已知A ∠与的B ∠两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少20°，则A ∠的大小是__________．33．已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩， （1）代数式224x y +的值是_____． （2）代数式112x y+的值是______．34．已知关于x ，y 的方程组225,234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解满足1x <，2y <，则m 的取值范围为______．35．已知关于x ，y 的不等式组100x x a ->⎧⎨-⎩有以下说法：①若它的解集是1＜x ≤4，则a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①若它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5；①若它有解，则a ≥2．其中所有正确说法的序号是_____．36．若关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k 的取值范围为__．37．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．38．如果关于x 的方程x2+2ax ﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a +b=_____．39．某车间 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓， 有 y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程组是________. 40．若分式方程2211x m x x x x x+-=++有增根，则m 的值是______.三、解答题 41．解下列方程： （1）3x +7＝32﹣2x ； （2）121224x x +--=+． 42．解方程：242111x x x++=---． 43．解方程组：（1）32528x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．44．某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？ 45．当k 为何值时，方程x 2﹣6x+k ﹣1＝0， （1）两根相等； （2）有一根为0． 46．解方程组或不等式组：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩ 47．已知一个四位自然数N ，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N 的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N '，规定()101N N F N '+=． 例如：4536N =，①4536+=+，①4536是“和对称数”，()45365463453699101F +==．2346N =，①2346+≠+，①2346不是“和对称数”．(1)请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的()F N 的值．(2)已知A ，B 均为“和对称数”，其中100010746A a b =++，1002026B m n =++（其38a ≤≤，05b ≤≤，29m ≤≤，512n ≤≤，且均为整数），令()()32k F A F B =+，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A 的值． 48．解决以下问题:(1)221x y ±++，的算术平方根是5，求2318x y -+的立方根； (2)的值互为相反数,求a b c 、、的值. 49．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A 品牌足球共花费2880元，B 品牌足球共花费2400元，且购买A 品牌足球数量是B 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A 品牌比B 品牌便宜12元． (1)求去年A ，B 两种足球的售价；(2)今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A ，B 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A 品牌比去年提高了5%，B 品牌比去年降低了10%，如果今年购买A ，B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B 品牌足球?50．某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A 和B 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A 型货车的总费用500元，B 型货车的总费用480元，每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型车货各运多少吨？参考答案：1．D【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．【详解】①3x＞﹣3y，①3x+3y＞0，①x+y＞0．故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．Ax->，即可求得x的取值范围．【分析】1x-大于0即10【详解】根据题意得：x->10x>解得：1故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，把判断一个式子的值的取值范围的问题掌握不等式的问题，这是解本题的关键．3．B【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【详解】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【详解】试题分析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．先解不等式得到x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3，这样易得到正确选项. 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 5．D【分析】把常数项-99移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方． 【详解】把方程x 2-2x -99=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x =99 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x +1=100 配方得（x -1）2=100． 故选D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．D【分析】根据分式方程有增根可求出3x =，方程去分母后将3x =代入求解即可. 【详解】解：①分式方程43233m xx x +=+--有增根， ①3x =，去分母，得()4323m x x +=+-， 将3x =代入，得49m +=， 解得5m =． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 7．C【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A 独做的加上A 、B 合做的是总工程的23，此题可以分段考虑，A 独做了5天，合作了（x -5）天，利用等量关系列方程即可解得． 【详解】设共需x 天． 根据题意得：5112(5)()1010153x +-+= 解得：x =6． 故选C ．8．A【分析】先解方程可得75x k=-，再根据关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数，可得51k -=±或57k -=±，从而可得答案． 【详解】解：①534x kx -=+， ①57x kx -=，即()57k x -=， 当50k -≠时， ①75x k=-， ①关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数， ①51k -=±或57k -=±，解得：4k =或6k =或2k =-或12k =， ①()4621220++-+=，①满足条件的所有整数k 的和为20. 故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 9．B【分析】解不等式组，得到关于x 的解集，再找出符合x 取值范围的整数解即可． 【详解】解：解不等式3x −7≥2得：x ≥3， 解不等式3x −7＜8得：x ＜5， 即不等式组的解集为：3≤x ＜5，符合3≤x ＜5的x 的整数解为：3，4共2个， 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法． 10．D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断即可．【详解】解：A 选项中，“如果a b =，那么23a b +=+”是不成立的，故不能选A ； B 选项中，“如果a b =，那么23a b -=-”是不成立的，故不能选B ；C选项中，“如果2a a=，那么1a=”不一定成立，因为a的值可能为0，故不能选C；D选项中，“如果a bc c=，那么a b=”成立，故选D.故选：D.【点睛】本题考查等式的基本性质，熟记“等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或者减去同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式”是解答本题的关键．11．B【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是等式，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．12．C【详解】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：30252=-x x.故选C．13．D【详解】试题分析：一月份获利10万元，二月份获利10(1+x)万元，三月份获利10万元，然后根据一季度的总获利得出方程.考点：一元二次方程的应用14．D【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：由图可知，2个球体的质量=5个圆柱的质量，2个正方体的质量=3个圆柱的质量，①6个球体的质量=15个圆柱的质量，10个正方体的质量=15个圆柱的质量，①6个球体的质量=10个正方体的质量，①3个球体的质量=5个正方体的质量，故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 15．A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ，①﹣3＜a ≤3，①﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键．16．D【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，若a b =，则111a b b +=+>-，故A 选项错误不符合题意；若32a b =，则23a b =，故B 选项错误不符合题意； 若2a b -=，则2a b =+，故C 选项错误不符合题意；若44b a -=-，则a b =，故D 选项正确符合题意；故选D ．【点睛】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变．17．C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 18．A【分析】由①代入①、①消去x，解二元一次方程组得出y、z的数值，再进一步求得x的数值解决问题．【详解】10318x y zx yx y z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③，把①代入①得：y+z=5①，把①代入①得：4y+3z=18①，①×4–①得：z=2，把z=2代入①得：y=3，把y=3，z=2代入①得：x=5，则方程组的解为532xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选A．【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步消元是解决问题的关键．19．C【详解】试题分析：因为15÷4=3余3空瓶，所以可换3瓶喝完，还剩3+3=6空瓶，拿出4空瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水．故选C．考点：命题．20．C【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则5x x -解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根，且符合题意．①x =20是所列方程的解．①x -5=15．①甲的工作效率是120，乙的工作效率是115， 则丙的工作效率是110． ①一轮的工作量为：1111320151060++=． ①4轮后剩余的工作量为：52216015-=． ①还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：211115201560--=． ①丙还需要工作16小时． 故一共需要的时间是：3×4+2+16＝14 16小时． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 21．2【分析】根据题意直接列一元一次不等式，并求解即可．【详解】解：设蛋白质的含量至少应为x 克，依题意得：0.4%500x ≥， 解得x ≥2，则蛋白质的含量至少应为2克．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 22．7 【分析】先解方程23252x x -+=-，得97x =，因为这个解也是方程72x b -=的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程72x b -=中求出b 的值． 【详解】解：由23252x x -+=-，得2420(515),x x -=-+7所以可得97277b =⨯-= 故答案为：7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．23．364y - 【详解】方程4x −3y +6=0，解得：x =364y -， 故答案为364y -． 24．0##1【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到答案．【详解】()212143x x x +>⎧⎪⎨-+>⎪⎩①② 解不等式①得：1x >-；解不等式①得：2x <；所以不等式组的解集为：12x -<<；则其整数解为0与1．故答案为：0（或1）．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确并熟练地解一元一次不等式是解题的关键．25．m≤14【分析】一元二次方程有实数根，则①≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：由题意知，①＝1﹣4m≥0， ①m≤14， 故答案为m≤14． 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，①≥0． 26．1k ≠【分析】根据一元二次方程的定义列式计算即可得解．【详解】①关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，①10k -≠，①1k ≠，故答案为：1k ≠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．27．1【分析】根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：由题意得：342a a +=--， 去分母得，()342a a +=-- ,解得，1a =，经检验1a =是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．28．3＜x ＜6【详解】试题分析：根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得13-7＜ 1+2x ＜20，解得3＜x ＜6 .考点：三角形三边之间的关系点评：该题考查了三角形三边之间的关系，已知三角形的两边长，可以求第三边的范围，即两边之差＜第三边长＜两边之和.29．y=-2x+5【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程y+2x=5，解得：y=-2x+5．故答案为：y=-2x+5．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．30．0，3，4，5【分析】先解方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【详解】解：2630x myx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得：x＝3y ①，把①代入①得：6y−my＝6，①y＝66-m，①x＝186-m，①方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩的解是正整数，①6−m＞0，①m＜6，并且66-m和186-m是正整数，m是整数，①m的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．31．185【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣，即可得出答案．【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300．则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35=185（元），故答案为：185．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．32．10°或130°【分析】根据A ∠与B ∠两边分别平行，由A ∠比B ∠的3倍少20°列方程求解即可得到答案．【详解】①A ∠比B ∠的3倍少20°，①A ∠=3B ∠- 20°，①A ∠与B ∠两边分别平行，①①A 与①B 相等或互补，①当A ∠=B ∠时，得到①A =3①A - 20°，①①A =10°；①当①A +①B =180°时，得到①A =3(180°-①A )-20°，①①A =130°，故答案为：10°或130°．【点睛】此题考查平行线的性质，解一元一次方程，能正确理解两边分别平行的两个角的关系是解题的关键．33． 17 54± 【分析】（1）令224n x y m xy +==，，将原方程组可化为关于m 、n 的二元一次方程组，进行求解即可；（2）先根据完全平方公式求出25x y +=±，再将112x y+通分进行计算即可． 【详解】（1）令224n x y m xy +==，，原方程组可化为3247236m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得172m n =⎧⎨=⎩， 即221724x y xy +==，，故答案为：17；（2）222(2)4178254x y x y xy +=+=+=+，25x y ∴+=±1125224x y x y xy +±∴+==，故答案为：54±． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式的变形，异分母分式相加等，熟练掌握知识点并运用整体代入法是解题的关键．34．823m -<< 【分析】先解出方程组的解，再根据解的情况列出关于m 的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①② ①+①得：x =-1-m ，将x =-1-m 代入①中，得：y =342m -， ①该方程组的解满足1x <，2y <， ①113422m m --<⎧⎪⎨-<⎪⎩， 解得：823m -<<． 故答案为：823m -<<． 【点睛】本题考查解二元一次方程组的应用、解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，正确解出x 、y 值是解答的关键．35．①①①【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x ﹣1＞0得，x ＞1；解不等式x ﹣a ≤0得，x ≤a ，故不等式组的解集为：1＜x ≤a ．①①它的解集是1＜x ≤4，①a ＝4，故本小题正确；①①a ＝1，x ＞1，①不等式组无解，故本小题正确；①①它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5，①4≤a ＜5，故本小题正确；①①它有解，①a ＞1，故本小题错误．故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 36．13k <<【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k 的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩得：13x k y k=-⎧⎨=-⎩， 关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数， ∴1030k k ->⎧⎨->⎩， 解得：13k <<，故答案为：13k <<．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．37．22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x ＜2，解不等式①得，x ≥-2所以，不等式组的解集为：22x -≤<故答案为：22x -≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）．38．±2．【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a 2+b 2=2，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：①关于x 的方程x 2+2ax-b 2+2=0有两个相等的实数根，①①=（2a ）2-4×1×（-b 2+2）=0，即a 2+b 2=2，①常数a 与b 互为倒数，①ab=1，①（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=2+2×1=4，①a+b=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 2+b 2=2和ab=1是解此题的关键．39．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；①每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．【详解】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y ．列方程组为：5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩故答案为5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．40．1-或2【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，先把分式方程去分母化为整式方程，再通过使最简公分母不为0确定增根的可能值，将其代入整式方程即可算出m 的值.【详解】解：①2211x m x x x x x+-=++， ①()2221x m x -=+，①221m x x =--. ①2211x m x x x x x+-=++有增根， ①0x =或=1x -.当0x =时，2211m x x =--=-；当=1x -时，2212m x x =--=.①m 的值为1-或2.故答案为：1-或2【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；①化分式方程为整式方程；①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 41．（1）x ＝5；（2）x ＝4．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可;（2）去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1即可.【详解】解：（1）移项合并得：5x ＝25，解得：x ＝5；（2）去分母得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ，移项合并得：3x ＝12，解得：x ＝4．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键.42．13x = 【分析】观察可得最简公分母是（x +1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：242111x x x ++=--- 整理，得：421(1)(1)1x x x x +-=-+-- 方程两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得4﹣（x +1）（x +2）=﹣（x 2﹣1），整理，得，3x =1， 解得1x=3． 经检验，1x=3是原方程的根．①原方程的解是1x=3．【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.43．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可．（2）去分母后，加减法消元解方程.【详解】解：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，4x﹣2y＝16①，①+①得，7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入①得，2×3﹣y＝8，解得y＝﹣2，所以，方程组的解是32xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组可化为4324347x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①×4得，16x+12y＝96①，①×3得，9x﹣12y＝﹣21①，①+①得，25x＝75，解得x＝3，把x＝3代入①得，3×3﹣4y＝﹣7，解得y＝4，所以，方程组的解是34xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【分析】盈利=总售价-总进价，应求出某商品的数量．总价明显，一定是根据单价来列等量关系．本题的关键描述语是：“单价贵了4元”；等量关系为：第一次的单价=第二次的单价-4．【详解】设商场第一次购进某商品x件，则第二次购进某商品2x件，根据题意得：8000017600042x x-＝．160000=176000-8x解这个方程得：x=2000．经检验：x=2000是原方程的根．商场利润：（2000+4000-150）×58+58×0.8×150-80000-176000=90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．45．（1）k＝10；（2）k＝1．【分析】（1）方程由两个相等的根，则△＝0；（2）有一个根是0，则两根之积为0．【详解】解：（1）△＝36﹣4（k-1）＝40-4k，①两根相等，①①＝0，即k＝10；（2）①有一根为0，①0∆≥，即10k≤，由根与系数的关系可得，k﹣1＝0，①k＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键．一元二次方程根的情况与判别式①的关系：（1）①＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）①=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）①＜0⇔方程没有实数根．46．（1）63xy=⎧⎨=-⎩；（2）13x-≤<【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）解：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②方程①可化为2x y=-①把①代入①，得解得y=-3把y=-3代入①，得x=()236-⨯-=所以原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得1x ≥-解不等式①得3x <所以不等式组的解集为13x -≤<将其在数轴上表示如下：【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键47．(1)3972不是“和对称数”，2451是“和对称数”，理由见解析，()F N 值为66(2)A 的值为3746，4756，6776，5766，7786，8796【分析】（1）根据“和对称数”的定义，即可求解；（2）根据题意分别表示出()(),F A F B ，再由()()32k F A F B =+，k 能被77整除，并结合a ，m 的取值范围进行分类讨论，即可求解．【详解】（1）解：3972不是“和对称数”，①3924+≠，①3972不是“和对称数”．2451是“和对称数”，①2451+=+，。
2020年重庆中考第11题专题训练
2020年重庆中考数学第11题专题训练2019.8.20类型一：一次函数与分式方程结合1、重庆九龙坡区初2020级八下期末从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中,随机抽取一个数记作a,使关于x 的分式方程26122a x x x x-=--有整数解,且使直线3817y x a =+-不经过第二象限,则符合条件的所有a 的是( ).4A - .1B - .0C .1D解：解分式方程＝得：x ＝﹣，∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3；∵分式方程＝有意义，∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，∵直线y ＝3x +8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤，∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．2．如果关于x 的一次函数y ＝（a +1）x +（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程+2＝有整数解，那么所有整数a 值的和是（ ）A ． 4 B ．5 C ．6 D ．73、能使分式方程+2＝有非负实数解且使一次函数y ＝（k +2）x ﹣1的图象不经过第一象限的所有整数k 的积为（ ）A ．20 B ．﹣20 C ．60 D ．﹣604、已知整数a，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数=-+-的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有（ ）个．(1)10y a x aA．2 B．3 C．4 D．55、从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（ ）A．﹣1 B．2 C．3 D．4类型二：二次函数与分式方程结合1、（2018春•沙坪坝区校级月考）从﹣2，﹣1，0，1，，4这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程有整数解，且使抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a的值之和为（ ）A． B． C． D．解：∵， ∴x＝．∵数a使关于x的分式方程有整数解，∴a＝﹣2、0、1或．∵抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，∴，解得：a≥﹣且a≠1，∴a＝0或， ∴0+＝．故选：B．3、重庆八中2018‐2019学年初2019级初三下第5次周考、巴蜀初三下第二次定时作业若实数a 使关于x 的二次函数2(1)2y x a x a =+--+，当1x <-时，y 随x 的增大而减小，且使关于y 的分式方程4312112a y y--=--有非负数解，则满足条件的所有整数a 值的和为（ ）A ．1B ．4C ．0D ．3 解：解分式方程＝1可得y ＝，∵分式方程＝1的解是非负实数，∴a ≥﹣2，∵y ＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a +2，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≤3，∴﹣2≤a ≤3，∵a ≠﹣1，∴a 能取的整数为﹣2，0，1，2，3；∴所有整数a 值的和为4．故选：B ．4、重庆实验外国语学校初2019届初三下第一学月考试5、重庆一中初2019级18‐19学年度下期第一次模拟已知抛物线y =-x 2+(k -1)x +3，当x >2时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程2322x k kx x++=--的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（C ）A ．8B ．10C ．13D ．156、重庆巴蜀中学初2019届初三上期末（2018秋•渝中区校级期末）若数a 使关于x 的二次函数y ＝x 2+（a ﹣1）x +b ，当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小；且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a 的是（ ）A ．﹣2B ．1C ．0D ．3解：解分式方程+＝2可得y ＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a ≥﹣2，∵y ＝x 2+（a ﹣1）x +b ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≥3，综上可知满足条件的a 的值为3，故选：D ．7、从3－，2－，1－，0，1，2这六个数中，随机抽取一个数，记为m ．若数m 使关于x 的分式方程xm x 21=1121－－－的解是正实数或零；且使得的二次函数1+)12(+=2x m x y －－的图象，在1＞x 时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有m 之和是（B ）A ．2－B ．1－C ．0D ．29、重庆南开中学2018级初三上期期末从－4，－2，0，1，2，3，4这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程23131-=--+-xa x 有正整数解，又使函数()2y 271x a x =--+的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510、（2017秋•沙坪坝区校级期末）从﹣4，﹣2，0，1，2，34这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程+＝﹣2有正整数解，又使函数y ＝x 2﹣（2a ﹣7）x +1的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5解：∵+＝﹣2，∴x ＝．∵数a 使关于x 的分式方程+＝﹣2有正整数解，∴a ＝﹣2、0、2、34，∵a ＝2时，x ＝3是原方程的增根，∴a ＝﹣2、0、34．∵函数y ＝x 2﹣（2a ﹣7）x +1的顶点在第三象限，∴，解得：a ＜2.5， ∴a ＝﹣2、0． 故选：A ．类型三：二次函数与不等式组结合1、重庆实验外国语学校初2019级18—19学年度下期开学考试答案：C2、（2018春•北碚区校级月考）关于的不等式组无解，且二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，满足条件的所有整数的和为（ ）A．13 B．14 C．15 D．16解：∵关于x的不等式组无解，可得：k﹣2＜2k﹣1，解得k＞﹣1，∵二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得：k≤5，∴﹣1＜k≤5，所以符合条件的所有整数k的值是0，1，2，3，4，5，其和为15；故选：C．3、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值之和为（B ）A．10B．13C．17D．184、从﹣6，﹣5．﹣4，﹣3，﹣2．﹣1这六个数中，随机抽取一个数记为a．若数a使二次函数y＝x2﹣2（a+）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增大而增大，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则符合条件的a的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵，∴由①得：y≥，由②得：y＜，∵y恰有2个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，∴﹣6＜a≤﹣3，∵数a使二次函数y＝x2﹣2（a+）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增大而增大，∴对称轴x＝a+≤﹣3，∴a≤，∴﹣6＜a≤，∴a＝﹣5，﹣4，故选：B．类型四：二次函数与一元一次方程结合类型五：一元一次方程与不等式组结合1、（2018春•开州区期末）若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（ ）A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3解：4（2﹣x）+x＝ax，8﹣4x+x＝ax，ax﹣x+4x＝8，（a+3）x＝8， x＝，∵关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，∴a+3＝1或a+3＝2或a+3＝4或a+3＝8，解得：a＝﹣2或a＝﹣1或a＝1或a＝4；解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，∵关于x的不等式组有解，∴a＜1，∴a只能为﹣1和﹣2，﹣1+（﹣2）＝﹣3， 故选：D．2、（2018春•渝北区期末）已知关于x的不等式组至少有1个整数解，且关于y的一元一次方程2（y﹣a）＝7有非负数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A．﹣4 B．﹣5 C．5 D．﹣6解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不能等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2， ∵不等式组至少有1个整数解，∴a＜1，解方程2（y﹣a）＝7，得：y＝a+，∵方程有非负数解，∴a+≥0，解得：a≥﹣，∴﹣≤a＜1，则满足条件的所有整数a的和为﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，故选：D．3、（2018春•万州区期末）若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（ ）A．7 B．5 C．4 D．3解：解不等式≤1，得：x≤6﹣m，解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，∵不等式组的解集为x＜2，则6﹣m≥2，即m≤4，解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝，∵方程有正整数解，∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，解得：m＝3或4或5或8，又m≤4，∴m＝3或4，则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选：A．类型六：一元二次方程与不等式组结合类型七：一元二次方程与分式方程结合1．如果数m 使关于x 的一元二次方程22(21)1=0m x m x --+无实数根，且使关于x 的分式方程222x mx x =---的解为正数，那么所有满足条件的整数m 的和是（ B ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．102．如果关于x 的方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程﹣＝2有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ A ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2解：∵方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0且△＝42﹣4•a •（﹣2）＞0，解得a ＞﹣2且a ≠0， 去分母得﹣1﹣（1﹣ax ）＝2（x ﹣2），解得x ＝﹣，∵分式方程﹣＝2有正数解， ∴﹣＞0且﹣≠2，解得a ＜2且a ≠1，∴a 的范围为﹣2＜a ＜2且a ≠0，a ≠1， ∴符合条件的整数a 的值是﹣1． 故选：A ．3．已知关于x 的方程210x ax -+=有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x 的方程211x b x =+-的根，则a b 的值为( A ) A ．19B ．19-C ．9D ．9-4、（2017春•沙坪坝区校级月考）在3-、2-、1-、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x +-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ）．A ．1-B ．0C ．1D ．2解：∵一元二次方程x 2﹣2ax +5＝0无解， ∴△＝（﹣2a ）2﹣4×1×5＝4a 2﹣20＜0，即a 2＜5， 解方程﹣3＝得：x ＝，∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a 2＜5且为整数、≠1的有0和2，∴满足条件的所有a 的值之和为2，故选：D ．5、（2018秋•北碚区校级月考）若整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +1＝0有两个实数根，并且使得关于y 的分式方程有整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴a ﹣2≠0且2a +3≥0且△＝（）2﹣4（a ﹣2）≥0，∴﹣≤a ≤且a ≠2，∴整数a 为：﹣1，0，1，3，4，5； 去分母得3﹣ay +3﹣y ＝﹣2y ， 解得y ＝，而y ≠3，则≠3，解得a ≠3，当a ＝﹣1，0，4时，分式方程有整数解， ∴符合条件的所有a 之和为3．故选：A ．6、（2019春•北碚区校级月考）若关于x 的方程（a +1）x 2+（2a ﹣3）x +a ﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x 的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2解：∵关于x 的方程（a +1）x 2+（2a ﹣3）x +a ﹣2＝0有两个不相等的实根， ∴a +1≠0且△＝（2a ﹣3）2﹣4（a +1）×（a ﹣2）＞0，解得a ＜且a ≠﹣1． 把关于x 的方程去分母得ax ﹣1﹣x ＝3，解得x ＝，∵x ≠﹣1，∴≠﹣1，解得a ≠﹣3，∵x ＝为整数，∴a ﹣1＝±1，±2，±4，∴a ＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a ＜且a ≠﹣1且a ≠﹣3，∴a 的值为0，2，∴满足条件的所有整数a 的和是2．故选：D ．类型八：一元二次方程与二次函数结合已知二次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的方程2210ax x -+=无实数解．那么符合条件的所有整数a 的和是( B ) A ．120 B ．20C ．0D ．无法确定类型九：一元一次不等式与分式方程结合（2017•江北区校级模拟）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a +6成立，且使关于x 的分式方程＝3+有整数解，那么符合条件的所有整数a 值之和是（ ）A ．19B ．20C ．12D ．24解：不等式2x ＜4， 解得：x ＜2，∵不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a +6成立∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，整理得：﹣2≥0，即≤0，解得：1＜a≤8，分式方程去分母得：ax＝3x﹣24+5x，即（a﹣8）x＝﹣24，当a＝2，x＝4；a＝4，x＝6；a＝6，x＝12；a＝5，x＝8是增根；a＝7，x＝24则符合条件所有整数a值之和为2+4+6+7＝19．故选：A．类型十：二元一次方程组与分式方程结合（2017•巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（ ）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2解：∵有解，∴直线y＝﹣2x+2与直线y＝x+不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，解﹣1＝得，x＝4﹣m，∵x＝4﹣m是正数，∴m＝﹣3，1，3，当m＝3时，原方式方程无意义，故m＝﹣3，1，∴﹣3+1＝﹣2，故选：D．类型十一：一元一次不等式组与分式方程结合（一）不等式组有无解与分式方程结合1、关于x的方程2222x mx x++=--的解为正数，且关于y的不等式组22(2)y my m m-≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m有（ ）个 A．4 B．5 C．6 D．72、若关于x 的分式方程13444ax x x -+=---有正整数解，关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<--x xa x x 22)2(3有解，则a 的值可以是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、33、关于x 的分式方程121a a x -=-+有实数解，且使关于x 的不等式组62123x a x x a x a -⎧->⎪⎪⎨-+⎪+≤⎪⎩无解的自然数a 的和是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+--x ax x x 的解为非负数，且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<312320-y y a y 无解，则满足条件的整数a 的个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.85、若关于x 的方程3222ax a xx x x +=----的解为整数，且不等式组2390x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则这样的非负整数a 有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+--x ax x x 的解为非负数，且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<312320-y y a y 无解，则满足条件的整数a 的个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.87、从‐2、‐1、21、1、2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式⎩⎨⎧<-≥+0972a x x 无解，且使分式方程132232-=--+-x a x a 的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值的和是（ ）A. 3- B.52- C.2- D.08、如果关于x 的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．99、（2019•江北区模拟）若数a 使关于x 的不等式组有解且所有解都是2x +6＞0的解，且使关于y 的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x +6＞0，即x ＞﹣3的解，得到﹣3＜a ﹣1≤3， 即﹣2＜a ≤4，即a ＝﹣1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5﹣y +3y ﹣3＝a ，即y ＝，由分式方程有整数解，得到a ＝0，2，共2个， 故选：D ．（二）不等式组有非负（正）整数解、有且仅有几个整数解、至少（多）有几个整数解与分式方程结合1、已知关于x 的不等式组5720x a x -<⎧⎨--<⎩只有2个非负整数解，且关于x 的分式方程621a a x -+=-有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ）A．5 B．4 C．3 D．22.（2019春•九龙坡区校级月考）使得关于x的分式方程62211axx x+-=--有正整数解，且关于x的不等式组134234122x a xxx⎧-≥+⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）A. -20B. -17C. -9D. -5解：分式方程去分母得：﹣6﹣2（x﹣1）＝ax+2，即（a+2）x＝﹣6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x ＝﹣＞0，得a＜﹣2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤﹣4，由x 为正整数，且﹣≠1，得到a+2＝﹣1，﹣2，﹣3，解得：a＝﹣4或﹣3或﹣5，∵a≤﹣4，∴a＝﹣4或﹣5，﹣4﹣5＝﹣9，则符合条件的所有整数a的和为﹣9，故选：C．3、（2019•江北区一模）若数a使关于x 的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A．14 B．15 C．23 D．24解：解不等式+1≤，得：x≤11，解不等式5x﹣2a＞2x+a，得：x＞a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a＜9；分式方程两边乘以y﹣1，得：a﹣3+2＝2（y﹣1），解得：y ＝，∵分式方程有非负整数解，∴a 取﹣1，1，3，5，7，9，11，……∵a ＜9，且y ≠1，∴a 只能取﹣1，3，5，7，则所有整数a 的和为﹣1+3+5+7＝14，故选：A ．4、（2019春•南岸区校级期中）若数m 使关于x 的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x ﹣5≤1的解，且使关于x 的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2解：化简得，∴﹣5＜x ＜m ． 又∵2x ﹣5≤1 解得，x ≤3．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x ≤3 故﹣2≤m ≤3．又∵+＝2化整得，4x ﹣2﹣（3m ﹣1）＝2（x ﹣1） 解得，x ＝．由该方程有整数解，则≠1，且3m ﹣1应为2的整数倍．解得，m ≠1．∴在﹣2≤m ≤3且m ≠1中，满足3m ﹣1应为2的倍数的整数m 的取值有两个，分别为，﹣1，3． 故选：D ．5、若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)43x40x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程11222a x x x -+=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D 16、（2019•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1解：由关于x的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x＝1，2，或3．∴，∴﹣≤a＜3；由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），∴y＝2﹣a，∵解为正数，且y＝1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴﹣≤a＜2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选：A．7、重庆外国语2018‐2019初三下半期数学试题7、（2018•沙坪坝区校级一模）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（ ）A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3解：由分式方程，去分母可得（3+a）x＝8，当a≠﹣3时，x＝，∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，∴a＝﹣2，﹣1或5，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣2＜a＜5，∴a的值为﹣1，∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，7、南开中学2018‐2019年下初三阶段测试四若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3解：由不等式组可知：x≤5且x≥，∵有解且至多有3个整数解，∴2＜≤5，∴2＜m≤8由分式方程可知：y＝m﹣3，将y＝m﹣3代入y﹣2≠0，∴m≠5，∵﹣3≤y≤4，∴﹣3≤m﹣3≤4，∵m是整数，∴0≤m≤7，综上，2＜m≤7，∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，4个，故选：C．8、重庆八中初2019级18‐19学年九（下）第三次诊断若数m使关于x的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x的分式方程+＝3的解为整数，则满足条件的所有m的值之和是（ ） A．5 B．6 C．9 D．13解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，①当整数解的个数为4个时，x＝0，1，2，3，此时3≤＜4，解得5.5≤m＜7，m＝6；②当整数解的个数为3个时，x＝0，1，2，此时2≤＜3，解得4≤m＜5.5，m＝4，5；③当整数解的个数为2个时，x＝0，1，此时1≤＜2，解得2.5≤m＜4，m＝3；④当整数解的个数为1个时，x＝0，此时0≤＜1，解得1≤m＜2.5，m＝1，2；所以m＝1，2，3，4，5，6解分式方程，得x＝，∵x的分式方程为整数解，m为整数，m＝1，3，5，故满足条件的所有m的值之和为1+3+5＝9，故选：C．9、重庆育才中学初2019级18‐19学年九（下）第三次诊断（三）不等式组整数解的和与分式方程结合1、重庆市八中2018‐2019学年度初2020级期末（2019春•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为 ﹣3．解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，即﹣6＜a≤﹣3，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验a＝﹣3，2，﹣1，﹣6，则符合条件的所有整数a为﹣3．2、（2019春•南岸区校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A．16 B．12 C．11 D．9解：解不等式组，得，，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3或﹣1，0，1，2，3，∴或，∴3＜a≤6或﹣6＜a≤﹣3，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∵y﹣2≠0，a+6﹣2≠0，a≠﹣4，∴a＞﹣5且a≠﹣4，∴3＜a≤6或﹣5＜a≤﹣3且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝4，5，6或a＝﹣3，∴4+5+6﹣3＝12，因此满足条件的所有整数a的和是12．故选：B．3、（2019春•南岸区校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A．6 B．11 C．12 D．15解：解不等式组，得，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3或﹣1，0，1，2，3∴或﹣2＜≤﹣1∴3＜a≤6或﹣6＜a≤﹣3，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∵y﹣2≠0，a+6﹣2≠0，a≠﹣4，∴a＞﹣5且a≠﹣4，∴3＜a≤6或﹣5＜a≤﹣3且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝4，5，6或a＝﹣3∴4+5+6﹣3＝12因此满足条件的所有整数a的和是12．故选：C．4、（2019春•南京期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是 ﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．解：由①得x＞﹣；由②得x＜m；故原不等式组的解集为﹣＜x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是﹣9，所以当m＜0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2，由此可以得到﹣2＜m≤﹣1；当m＞0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，则1＜m≤2．故m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，5、（2015春•昌黎县期末）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，求m的取值范围．解：∵，由①得，x＜﹣，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1．当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2时，有﹣2＜﹣≤﹣1，m的取值范围为3≤m＜6；当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1时，有1＜﹣≤2，m的取值范围为：﹣6≤m＜﹣3．（四）二元一次方程组与分式方程结合已知关于x 的方程1333=+-+x x a的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=-85372a y x y x 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、32，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6.（五）不等式组的解集为m x <或m x >与分式方程结合1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-)1(2303x x mx 的解集为m x <，且关于x 的分式方程3323=--+-x xx m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如果关于x的方程45122x ax x++=--有正分数解，且关于x的不等式组()2641115x a x axx⎧+≤+-⎪⎨--<⎪⎩的解集为6x<-则符合条件的所有整数a的和为（ ）A．0 B．2 C．3 D．43、如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组()24,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x<-，那么符合条件的所有整数a的积是（ ）A、3-B、0C、3D、94、重庆市大渡口区2018‐2019学年第二次诊断考试5、重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考初2019级一诊答案：A6、（2019春•九龙坡区校级月考）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A．10 B．12 C．14 D．16解：关于x的分式方程的解为x＝且x≠2，∵关于x的分式方程的解为正数，∴＞0且≠2，∴a＜6且a≠2．解不等式（5y+8）＜﹣y﹣2，得：y＜﹣2；解不等式﹣2（y﹣a）≥0，得：y≤a．∵的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．故选：A．。
2020重庆中考数学专题训练三不等式、方程与函数(二)
专题训练三------不等式、方程与函数(二) 类型十一：一元一次不等式组与分式方程结合1、关于x的方程2222x mx x++=--的解为正数，且关于y的不等式组22(2)y my m mì-?ïí-?ïî有解，则符合题意的整数m有（）个A．4 B．5 C．6 D．7解：∵关于x 的方程+＝2的解为正数，∴2﹣（x+a）＝2（x﹣2），解得：x ＝，则6﹣a＞0，故a＜6，∵关于y 的不等式组有解，∴a+2≤y＜3a+4，a+2＜3a+4，解得：a＞﹣1，故a的取值范围是：﹣1＜a＜6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴≠2，a≠0，则符合题意的整数a有：1，2，3，4，5，共5个．故选：B．12.如果关于x 的分式方程的解为非负数，且关于x 的不等式组无解，则所有符合条件的整数m的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3解：解关于x 的分式方程的，解得x ＝，∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴≥0，∴m≤3；解不等式，得：x≥2m+6，解不等式x+4＞2（x+1），得：x＜2，∴不等式组的解集为2m+6≤x＜2，∵于x 的不等式组无解，∴2m+6≥2，解得m≥﹣2，∴﹣﹣2≤m≤3，∴所有符合条件的整数m有：﹣2、﹣1、0、1、2、3共6个．故选：A．3．若关于x的方程3222ax a xx x x+=----的解为整数，且不等式组239xx a->⎧⎨-<⎩无解，则这样的非负整数a有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个解：＝﹣，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，ax＝3+a+x，x ＝，且x≠2，，由①得：x＞6，由②得：x＜a ，∵不等式组无解，∴a≤6，当a＝0时，x ＝＝﹣3，当a＝1时，x ＝无意义，当a＝2时，x ＝＝＝5，当a＝3时，x ＝＝＝3，当a＝4时，x ＝＝＝，当a＝5时，x ＝＝＝2，分式方程无解，不符合题意，当a＝6时，x ＝＝＝，∵x是整数，a是非负整数，∴a＝0，2，3；故选：B．4、从-2、-1、21、1、2这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式279xx aì+?ïí-<ïî无解，且使分式方程212323a ax x-+=---的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a的值的和是（）A.3- B.52- C.2- D.0解：不等式整理得：，由不等式组无解，得到a＝﹣2，﹣1，﹣，1，分式方程去分母得：a+a﹣2＝﹣2x+3，把a＝﹣2代入得：x ＝，符合题意；把a＝﹣1代入得：x ＝，符合题意；把a ＝﹣代入得：x＝3，解不是正分数舍去；把a＝1代入得：x ＝，解为增根舍去，则满足条件a的值之和为﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．5、（2016•重庆）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9解：，由①得：x ≤2a +4，由②得：x ＜﹣2， 由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，即a ≥﹣3， 分式方程去分母得：a ﹣3x ﹣3＝1﹣x ，把a ＝﹣3代入整式方程得：﹣3x ﹣6＝1﹣x ，即x ＝﹣，符合题意； 把a ＝﹣2代入整式方程得：﹣3x ﹣5＝1﹣x ，即x ＝﹣3，不合题意； 把a ＝﹣1代入整式方程得：﹣3x ﹣4＝1﹣x ，即x ＝﹣，符合题意； 把a ＝0代入整式方程得：﹣3x ﹣3＝1﹣x ，即x ＝﹣2，不合题意； 把a ＝1代入整式方程得：﹣3x ﹣2＝1﹣x ，即x ＝﹣，符合题意； 把a ＝2代入整式方程得：﹣3x ﹣1＝1﹣x ，即x ＝﹣1，不合题意； 把a ＝3代入整式方程得：﹣3x ＝1﹣x ，即x ＝﹣，符合题意； ∴符合条件的整数a 取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，故选：D ．6、若数a 使关于x 的不等式组有解且所有解都是2x +6＞0的解，且使关于y 的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x +6＞0，即x ＞﹣3的解，得到﹣3＜a ﹣1≤3，即﹣2＜a ≤4，即a ＝﹣1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5﹣y +3y ﹣3＝a ，即y ＝，由分式方程有整数解，得到a ＝0，2，共2个，故选：D ．7、已知关于x 的不等式组5720x a x ì-<ïí--<ïî只有2个非负整数解，且关于x 的分式方程621a a x -+=-有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2解：，解得：﹣2＜x ＜，由不等式组只有2个非负整数解，得到1＜≤2，即﹣2＜a ≤3，+a ＝2，去分母得：a ﹣6+a （x ﹣1）＝2（x ﹣1），解得：x ＝，由分式方程有整数解，得到a ＝﹣2，0，1，3，4，6，∵x ≠1，﹣2＜a ≤3，∴a ＝0或1或3．故选：C ．8.使得关于x 的分式方程62211ax x x +-=--有正整数解，且关于x 的不等式组134234122x a x x x ⎧-≥+⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为（ ） A. -20 B. -17 C. -9 D. -5解：分式方程去分母得：﹣6﹣2（x ﹣1）＝ax +2，即（a +2）x ＝﹣6， 由分式方程有正整数解，得到a +2≠0， 解得：x ＝﹣＞0，得a ＜﹣2，不等式组整理得：，即≤x ＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a ≤﹣4，由x 为正整数，且﹣≠1，得到a +2＝﹣1，﹣2，﹣3，解得：a ＝﹣4或﹣3或﹣5，∵a ≤﹣4，∴a ＝﹣4或﹣5，﹣4﹣5＝﹣9，则符合条件的所有整数a 的和为﹣9，故选：C ． 9、若数a 使关于x 的不等式组至少有3个整数解，且使关于y 的分式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．14 B ．15 C ．23D ．24解：解不等式+1≤，得：x ≤11，解不等式5x ﹣2a ＞2x +a ，得：x ＞a ，∵不等式组至少有3个整数解，∴a ＜9；分式方程两边乘以y ﹣1，得：a ﹣3+2＝2（y ﹣1）， 解得：y ＝，∵分式方程有非负整数解，∴a 取﹣1，1，3，5，7，9，11，……∵a＜9，且y≠1，∴a只能取﹣1，3，5，7，则所有整数a的和为﹣1+3+5+7＝14，故选：A．10、若数m使关于x 的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x 的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2解：化简得，∴﹣5＜x＜m．又∵2x﹣5≤1解得，x≤3．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3故﹣2≤m≤3．又∵+＝2化整得，4x﹣2﹣（3m﹣1）＝2（x﹣1）解得，x ＝．由该方程有整数解，则≠1，且3m﹣1应为2的整数倍．解得，m≠1．∴在﹣2≤m≤3且m≠1中，满足3m﹣1应为2的倍数的整数m的取值有两个，分别为，﹣1，3．故选：D．11、（2019•重庆）若数a使关于x 的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1解：由关于x 的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x＝1，2，或3．∴，∴﹣≤a＜3；由关于y 的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），∴y＝2﹣a，∵解为正数，且y＝1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴﹣≤a＜2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选：A．12、若关于x 的分式方程的解为正整数，且关于x 的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3解：由分式方程，去分母可得（3+a）x＝8，当a≠﹣3时，x ＝，∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，∴a＝﹣2，﹣1或5，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣2＜a＜5，∴a的值为﹣1，∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，13.若关于x 的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为（）．A．2 B．﹣6 C．﹣1 D．﹣3解：，不等式组整理得：﹣4≤x ＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，或1＜a≤2，即﹣6＜a≤﹣3或3＜a≤6，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y ＝﹣，经检验a＝﹣3，2，﹣1，﹣6，则符合条件的所有整数a为﹣3．故选：D．14．若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．16 B．12 C．11 D．9解：解不等式组，得，，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x ＝2，3或﹣1，0，1，2，3，∴或，∴3＜a ≤6或﹣6＜a ≤﹣3，解分式方程，得 y ＝a +6，∴a +6＞1，∴a ＞﹣5，∵y ﹣2≠0，a +6﹣2≠0，a ≠﹣4，∴a ＞﹣5且a ≠﹣4，∴3＜a ≤6或﹣5＜a ≤﹣3且a ≠﹣4， ∵a 为整数，∴a ＝4，5，6或a ＝﹣3，∴4+5+6﹣3＝12，因此满足条件的所有整数a 的和是12． 故选：B ．15、如果关于x 的不等式组0332(1)x mx x ì-<ïíï->-î的解集为m x <，且关于x 的分式方程3323=--+-xxx m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16.若数a 使关于x 的分式方程的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16解：关于x 的分式方程的解为x ＝且x ≠2， ∵关于x 的分式方程的解为正数，∴＞0且≠2，∴a ＜6且a ≠2．解不等式（5y +8）＜﹣y ﹣2，得：y ＜﹣2；解不等式﹣2（y ﹣a ）≥0，得：y ≤a ．∵的解集为y ＜﹣2，∴a ≥﹣2．∴﹣2≤a ＜6且a ≠2．∵a 为整数，∴a ＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10． 故选：A ．17.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-)21(23223x m x x x 有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程3323+=--+-x xx x x m 的解为整数，则符合条件的整数m 的个数是( C ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18若关于x 的分式方程11322ax x x --=---有正整数解，且关于y 的不等式组23(1)1522y a y y --<-⎧⎪⎨+>-⎪⎩有解则整数a 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19.若数m 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤-+223123x m x有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程2122423+--=-y m y y 的解满足34y -＃，则满足条件的所有整数m 的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3。
中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)
中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（ ）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ， 解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（ ） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0， 解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0， 所以x=5是原方程的解， 故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程． 【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（ ） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解． 【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（ ）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（ ）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤， 故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（ ） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（ ） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12， 故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（ ）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可． 【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分， 由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场， 根据题意得：3x +（26-x ）=64， 解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19， 故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（ ） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】 未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______． 【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2， 即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1． 点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ， 将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩； （2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。
最新重庆中考12题参数方程和不等式
12题参数方程和不等式一．选择题（共40小题）1．关于x的分式方程=2的解为非负数，且使关于x的不等式组有解的所有整数k的和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．若数a使关于分式方程2﹣的解为正数，且使关于y的不等式组至少有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．5 B．17 C．18 D．203．若数k使关于x的不等式组只有4个整数解，且使关于y的分式方程+1=的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）A．2 B．0 C．﹣3 D．﹣64．关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有（）个．A．4 B．5 C．6 D．75．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣96．若关于x的分式方程﹣1=1﹣的解为正数，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（）A．5 B．3 C．1 D．07．要使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程﹣=2的解为非正数的所有整数a的和是（）A．10 B．9 C．8 D．58．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程﹣1=的解为整数，则满足条件的整数a的值的和是（）A．﹣6 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣49．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．D．10．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．5 B．6 C．8 D．911．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣812．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．013．若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣214．若关于x的方程=﹣的解为整数，且不等式组无解，则这样的非负整数a有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个15．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．416．从﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3这六个数中，随机选取一个数，记为a．若数a 使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．017．若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+=﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（）A．12 B．11 C．10 D．918．如果关于x的不等式组的解集为x＞﹣2，且关于x的分式方程+=3有正整数解，则所有符合条件的整数a的和是（）A．﹣9 B．﹣8 C．﹣7 D．019．若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程=2+有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣1620．从3，﹣1，，1，﹣3这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（）A．B．3 C．﹣3 D．﹣21．从﹣7，﹣5，﹣3，﹣1，3，4，6这七个数中，随机抽取一个数，记为k ，若数k 使关于x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程+2=有非负实数解，那么这7个数中所有满足条件的k 的值之和是（ ） A ．﹣12 B ．﹣9 C ．﹣6 D ．﹣322．从﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m ，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有m 之积为（ ）A ．﹣12B ．4C ．24D ．﹣823．如果关于x 的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．9B ．﹣3C ．0D ．324．从﹣3、﹣1、1、3这四个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组 无解，且使关于x 的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这4个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣D ．25．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组的解集是x ＜a ，且使关于x 的分式方程﹣=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．126．若关于x 的分式方程+=﹣2有正整数解，关于x 的不等式组有解，则a 的值可以是（ ）A．﹣2 B．0 C．1 D．227．已知a使得关于x的方程﹣=a的解为正数，且满足关于x的不等式组有解，这样的a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a＜且a≠﹣1C．1＜a≤2或a＜且a≠﹣1 D．a＜2且a≠﹣128．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣1=有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．229．如果关于x的不等式组的解集为x＜m，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则所有符合条件的m的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个30．从﹣2，﹣1，﹣，1，2这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使分式方程+=﹣1的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣2 D．﹣31．如果关于x的分式方程﹣5=有正数解，且关于x的不等式组的解集为x＞，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．2 B．3 C．4 D．532．若关于x的不等式组至少有一个整数解，且关于x的方程=的解为整数，则符合条件的整数a的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个33．从﹣4、﹣l、﹣、0、、2、3这七个数中，随机抽取一个数a，若数a使关于x的分式方程的解为整数，且使不等式组有且仅有四个整数解，那么这七个数中满足所有条件的a的值之和为（）A．B．﹣2 C．D．234．如果数m使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x的分式方程﹣=3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（）A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣935．若关于x的不等式组，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．036．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，则满足条件的整数a的值为（）A．15 B．3 C．﹣1 D．﹣1537．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．338．若关于x的不等式组有三个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．239．如果关于x的分式方程﹣=2有正数解，关于x的不等式组有整数解，则符合条件的整数a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．340．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x 的分式方程=2有整数解，那么所有满足条件的a的和是（）A．﹣20 B．﹣17 C．﹣14 D．﹣23一．选择题（共40小题）1．C；2．B；3．A；4．C；5．C；6．C；7．B；8．B；9．A；10．B；11．C；12．B；13．B；14．B；15．B；16．B；17．A；18．C；19．A；20．C；21．D；22．C；23．C；24．B；25．C；26．B；27．C；28．D；29．C；30．A；31．B；32．B；33．A；34．C；35．A；36．C；37．A；38．B；39．A；40．C；。
重庆中考数学分式方程与不等式组含参数专题复习(学生修改版)
重庆中考数学含参数专题复习【热身运动】1.若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)43x40x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个。
A ．4 B ．3 C ．2 D 12. 已知关于x 的分式方程2332=-++-x ax x 有增根，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤>b x a x 只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A. 31≤<-bB. 32≤<bC. 98<≤bD. 43<≤b【关键词解读】 非正整数： 非负整数： 增根：两个实数解： 不过第二象限： 【例题精讲】类型一、求满足条件的数字个数例1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-)1(2303x x mx 的解集为m x <，且关于x 的分式方程3323=--+-xxx m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个类型二、求满足条件的全部数字例2、已知a 为实数，关于x 、y 的方程组组235212x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解的积小于零，且关于x的分式方程32122x ax x =---有非负解，则下列a 的值全都符合条件的是（ ）A ．-2、-1、1B ．-1、1、2C ．-1、23、1 D ．-1、0、2类型三、求满足条件的全部数字的和/积1.从﹣3，﹣1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的一元二次方程2(12)210a x x ---=有实数解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．32-D ．12 2.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A.-3 B.0 C.3 D.93.如果关于x 的2210mx x -+=有实数解，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的值是（ ）A ．5-，3-B ．3-，1C ．5-，3-，1D ．5-，3-，1-，1 4.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的方程2(2)210a x x ++-=有实数解，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）A.-3B.0C.3D.95.能使分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解且使二次函数122--+=k x x y 的图像与x 轴无交点的所有整数k 的积为（ ）A ．-20B ．20C ．-60D ．606. 如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(34,02x x mx 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的值是（ ） A ．5-，3- B ．3-，1 C ．5-，3-，1 D ．5-，3-，1-，17. 关于x 的方程2222x mx x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个 A ．4 B ．5 C ．6 D ．78. 若关于x 的分式方程13444ax x x -+=---有正整数解，关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+<--x xa x x 22)2(3有解，则a 的值可以是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、39. 如果关于x 的方程2420ax x +-=有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x --=--有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 10.使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A.-1B. 2C. -7D. 0课后练习1.从-4、﹣3、1、3、4这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(9)230x x a ⎧-≤-⎪⎨⎪-<⎩的解集是x a <，且使关于x 的分式方程3122x a x x --=--有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．12.要使关于x 的方程2210ax x --=有两个实数解，且关于x 的分式方程2233x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3.如果关于x 的分式方程222x mx x=---的解为正数，且关于x 的不等式组1(21)130x x m ⎧+≤-⎪⎨⎪-≥⎩无解，那么符合条件的所有整数m 的和为（ ） A.5 B.3 C. 1 D.0 4.使得关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-->14122m x m x 有解，且使分式方程2221=----x xm x 有非负整数解的所有m 的和是（ ）A.-7B.-2C.-1D.05.若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组3(2)2322x x a x x --<⎧⎪⎨+>-⎪⎩有解，则a 的值可以是（ ）A 、-4B 、0C 、1D 、26.若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组3(2)22x x a x x -+<⎧⎪⎨+>⎪⎩有解，则a 的值可以是（ ）A 、-4B 、0C 、1D 、27.从-6，﹣3，﹣1，0， 1，3，6这七个数中，随机抽取一个数，记为m ，若数m 使关于x 的分式方程1244x mx x++=--有整数解，且使得一次函数y x m =--的图像不过第一象限，那么这六个数中所有满足条件的m 值的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58.已知二次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程2133a x x x-=---的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ） A ．3 B ．8 C ．15 D ．169.已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，若数a 使关于x 不等式组有解，且使函数在的范围内y 随着x 的增大而增大，则这9个数中满足条件的a 的值之和为（ ） A ．10 B ．13 C ．17 D ．1810.如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<->-)2(34,02x x mx 的解集为1>x ，且关于x 的分式方程3221=-+--x mx x 有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是（ ） A ．-2 B ．-4 C ．-7 D ．-8 11.已知关于x 的方程1545-=+++x x a 的解为负数，且一次函数y=(a+5)x+（2-2a)的图象不经过第四象限，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、－9，－4，1B 、－8，－4，1C 、32-，0，31 D 、0，1，2.12.在– 3、– 2、– 1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x+-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 13.已知关于x 的方程1333=+-+x x a 的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=-85372a y x y x 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ） A 、32，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6.14.已知关于x 的方程24442=+-+x x a 的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥≤+a x x 3352有解，则满足上述条件的a 的所有整数之和是（ ）A 、－10B 、－8C 、－6D 、0. 15.已知关于x 的方程1334=---x a x 的解为正数，且二次函数y=x 2-(2a+6)x+12a 与x 轴两个交点的横坐标之和为正数，则满足上述条件的a 的所有整数之和是（ ） A 、9 B 、10 C 、11 D 、14.16.使关于的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数的和为（ ）A ．B ．C ．D ．17.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x xx a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A.-3 B.0 C.3 D.918.关于x 的分式方程121a a x -=-+有实数解，且使关于x 的不等式组62123x a x x a x a -⎧->⎪⎪⎨-+⎪+≤⎪⎩无解的自然数a 的和是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6x 121k x -=-3ky x-=k 0123。
2020重庆中考数学专题训练三不等式、方程与函数(一)
专题训练三------不等式、方程与函数(一)类型一：一次函数与分式方程结合1、从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中,随机抽取一个数记作a,使关于x 的分式方程26122a x x x x -=--有整数解,且使直线3817y x a =+-不经过第二象限,则符合条件的所有a 的是( ).4A - .1B - .0C .1D解：解分式方程＝得：x ＝﹣，∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3； ∵分式方程＝有意义，∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，∵直线y ＝3x +8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤，∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ． 类型二：二次函数与分式方程结合2、从﹣2，﹣1，0，1，，4这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x的分式方程有整数解，且使抛物线y ＝（a ﹣1）x 2+3x ﹣1的图象与x 轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a 的值之和为（ ） A ．B ．C ．D ．解：∵， ∴x ＝．∵数a 使关于x 的分式方程有整数解，∴a ＝﹣2、0、1或．∵抛物线y ＝（a ﹣1）x 2+3x ﹣1的图象与x 轴有交点，∴，解得：a ≥﹣且a ≠1，∴a ＝0或， ∴0+＝．故选：B ．3、若实数a 使关于x 的二次函数2(1)2y x a x a =+--+，当1x <-时，y 随x 的增大而减小，且使关于y 的分式方程4312112a y y--=--有非负数解，则满足条件的所有整数a 值的和为（ ）A ．1B ．4C ．0D ．3解：解分式方程＝1可得y ＝，∵分式方程＝1的解是非负实数，∴a ≥﹣2，∵y ＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a +2，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≤3，∴﹣2≤a ≤3，∵a ≠﹣1，∴a 能取的整数为﹣2，0，1，2，3；∴所有整数a 值的和为4．故选：B ．4. 从﹣4，﹣2，0，1，2，34这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程+＝﹣2有正整数解，又使函数y ＝x 2﹣（2a ﹣7）x +1的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5解：∵+＝﹣2，∴x ＝．∵数a 使关于x 的分式方程+＝﹣2有正整数解，∴a ＝﹣2、0、2、34，∵a ＝2时，x ＝3是原方程的增根，∴a ＝﹣2、0、34．∵函数y ＝x 2﹣（2a ﹣7）x +1的顶点在第三象限，∴，解得：a ＜2.5，∴a ＝﹣2、0．故选：A ．5.已知二次函数y ＝﹣x 2+（a ﹣2）x +3，当x ＞2时y 随着x 的增大而减小，且关于x的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ）A ．3B ．8C ．15D ．16解：∵y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下，∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴≤2，解得a≤6，解关于x 的分式方程可得x ＝，且x≠3，则a≠5，∵分式方程的解是自然数，∴a+1是2的倍数的自然数，且a≠5，∴符合条件的整数a为：﹣1、1、3，∴符合条件的整数a的和为：﹣1+1+3＝3，故选：A．类型三：二次函数与不等式组结合6、若函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a ﹣与x轴有交点，且关于x 的不等式组无解，则符合条件的整数a的值有（）个A．3 B．4 C．5 D．6解：，解不等式①得：x≤a，解不等式②得：x＞5，∵关于x 的不等式组无解，∴a≤5．①当二次函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a ﹣与x轴有交点时，方程（a﹣2）x2﹣2ax+a ﹣＝0的△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣2）（a ﹣）≥0，解得：a ≥，∴≤a≤5．又∵a≠2，整数有1，3，4，5，共4个．②当函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a ﹣是一次函数时，a﹣2＝0，此时a＝2．综上所述，整数有1，2，3，4，5，共5个．故选：C．7、从﹣6，﹣5．﹣4，﹣3，﹣2．﹣1这六个数中，随机抽取一个数记为a．若数a使二次函数y＝x2﹣2（a +）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增大而增大，且关于y 的不等式组恰有2个整数解，则符合条件的a的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵，∴由①得：y ≥，由②得：y ＜，∵y恰有2个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，∴﹣6＜a≤﹣3，∵数a使二次函数y＝x2﹣2（a +）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增大而增大，∴对称轴x＝a +≤﹣3，∴a ≤，∴﹣6＜a ≤，∴a＝﹣5，﹣4，故选：B．类型四：二次函数与一元一次方程结合类型五：一元一次方程与不等式组结合9、（2018春•开州区期末）若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于x的不等式组有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3解：4（2﹣x）+x＝ax，8﹣4x+x＝ax，ax﹣x+4x＝8，（a+3）x＝8，x＝，∵关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，∴a+3＝1或a+3＝2或a+3＝4或a+3＝8，解得：a＝﹣2或a＝﹣1或a＝1或a＝4；解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，∵关于x的不等式组有解，∴a＜1，∴a只能为﹣1和﹣2，﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选：D．10、若关于x 的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（）A．7 B．5 C．4 D．3解：解不等式≤1，得：x≤6﹣m，解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，∵不等式组的解集为x＜2，则6﹣m≥2，即m≤4，解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x ＝，∵方程有正整数解，∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，解得：m＝3或4或5或8，又m≤4，∴m＝3或4，则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选：A．类型六：一元二次方程与不等式组结合11、使得关于x的不等式组6101131282x ax xì-?ïí-+<-+ïî有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a﹣5）x2+4x+1＝0有实数根的所有整数a的值之和为（）A．35 B．30 C．26 D．21 解：解不等式组的≤x＜4，∵关于x 的不等式组有且只有4个整数解，∴﹣1＜≤0，解得4＜a≤10，∵关于x的一元二次方程（a﹣5）x2+4x+1＝0有实数根，∴△＝16﹣4（a﹣5）≥0，a≠5 解得：a≤9，a≠5∵a为整数，∴a＝6，7，8，9，∴所有整数a的值之和＝6+7+8+9＝30，故选：B．类型七：一元二次方程与分式方程结合12．如果关于x的方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程﹣＝2有正数解，则符合条件的整数a的值是（A）A．﹣1 B．0 C．1 D．2解：∵方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴a≠0且△＝42﹣4•a•（﹣2）＞0，解得a＞﹣2且a≠0，去分母得﹣1﹣（1﹣ax）＝2（x﹣2），解得x ＝﹣，∵分式方程﹣＝2有正数解，∴﹣＞0且﹣≠2，解得a＜2且a≠1，∴a的范围为﹣2＜a＜2且a≠0，a≠1，∴符合条件的整数a的值是﹣1．故选：A．13、若整数a使得关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+1＝0有两个实数根，并且使得关于y的分式方程32133ay yy y-+=--有整数解，则符合条件的所有a之和为（）A．3 B．5 C．6 D．7解：∵整数a使得关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+1＝0有两个实数根，∴a﹣2≠0且2a+3≥0且△＝（）2﹣4（a﹣2）≥0，∴﹣≤a ≤且a≠2，∴整数a为：﹣1，0，1，3，4，5；去分母得3﹣ay+3﹣y＝﹣2y，解得y ＝，而y≠3，则≠3，解得a≠3，当a＝﹣1，0，4时，分式方程有整数解，∴符合条件的所有a之和为3．故选：A．类型八：一元二次方程与二次函数结合14.已知二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解．那么符合条件的所有整数a的和是（）A．120 B．20 C．0 D．无法确定解：∵y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下，∵当x＞2时y随着x 的增大而减小，∴≤2，解得a≤6，又∵关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解，∴△＝（﹣2）2﹣4a＜0，解得a＞1，∴1＜a≤6，则符合条件的整数a的值有2、3、4、5、6，这些整数a的和为2+3+4+5+6＝20，故选：B．类型九：一元一次不等式与分式方程结合15.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程＝3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19 B．20 C．12 D．24解：不等式2x＜4，解得：x＜2，∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x ＜，即≥2，整理得：﹣2≥0，即≤0，解得：1＜a≤8，分式方程去分母得：ax＝3x﹣24+5x，即（a﹣8）x＝﹣24，当a＝2，x＝4；a＝4，x＝6；a＝6，x＝12；a＝5，x＝8是增根；a＝7，x＝24则符合条件所有整数a值之和为2+4+6+7＝19．故选：A．类型十：二元一次方程组与分式方程结合16．从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x 的分式方程﹣1＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2解：∵有解，∴直线y＝﹣2x+2与直线y ＝x +不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，解﹣1＝得，x＝4﹣m，∵x＝4﹣m是正数，∴m＝﹣3，1，3，当m＝3时，原方式方程无意义，故m＝﹣3，1，∴﹣3+1＝﹣2，故选：D．。
2020年重庆中考第11题专题训练(含答案)
2020年重庆中考数学第11题专题训练2019.8.20类型一：一次函数与分式方程结合1、重庆九龙坡区初2020级八下期末从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中,随机抽取一个数记作a,使关于x 的分式方程26122a x x x x-=--有整数解,且使直线3817y x a =+-不经过第二象限,则符合条件的所有a 的是( ).4A - .1B - .0C .1D解：解分式方程＝得：x ＝﹣，∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3； ∵分式方程＝有意义，∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，∵直线y ＝3x +8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤，∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．2．（2018春•梁平区期末）如果关于x 的一次函数y ＝（a +1）x +（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程+2＝有整数解，那么所有整数a 值的和是（ ）A ． 4 B ．5 C ．6D ．7解：∵关于x 的一次函数y ＝（a +1）x +（a ﹣4）的图象不经过第二象限，∴，解得﹣1＜a ≤4． ∵+2＝，∴x ＝，∵关于x 的分式方程+2＝有整数解，∴整数a ＝0，1，3，4，∵a ＝1时，x ＝2是增根， ∴a ＝0，3，4综上，可得，满足题意的a 的值有2个：0，3，4， ∴整数a 值不可能是1． 故选：B ．3、能使分式方程+2＝有非负实数解且使一次函数y ＝（k +2）x ﹣1的图象不经过第一象限的所有整数k 的积为（ ）A ．20 B ．﹣20 C ．60D ．﹣604、（2018春•巫山县期末）已知整数a ，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数(1)10y a x a =-+-的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a 的值有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．5解：∵关于x 的一次函数y ＝（a ﹣1）x +a ﹣10的图象不经过第二象限， ∴a ﹣1＞0，a ﹣10≤0， ∴1＜a ≤10， ∵，∴3﹣ax +3（x ﹣3）＝﹣x ， 解得：x ＝，∵x ≠3， ∴a ≠2，∴1＜a ≤10且a ≠2，∵当a ＝3，5，6，7，10时，x ＝为整数；∴满足条件的整数a 的值有5个， 故答案为：5．5、（2018春•九龙坡区期末）从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣1B．2C．3D．4解：∵关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵关于x的分式方程＝k﹣2有解，∴当k＝﹣1时，分式方程＝k﹣2的解是x＝，当k＝1时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝2时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝3时，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k的值之和是2，故选：B．类型二：二次函数与分式方程结合1、（2018春•沙坪坝区校级月考）从﹣2，﹣1，0，1，，4这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程有整数解，且使抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a的值之和为（）A．B．C．D．解：∵，∴x＝．∵数a使关于x的分式方程有整数解，∴a＝﹣2、0、1或．∵抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，∴，解得：a ≥﹣且a ≠1，∴a ＝0或， ∴0+＝．故选：B ．3、重庆八中2018-2019学年初2019级初三下第5次周考、巴蜀初三下第二次定时作业若实数a 使关于x 的二次函数2(1)2y x a x a =+--+，当1x <-时，y 随x 的增大而减小，且使关于y 的分式方程4312112a y y--=--有非负数解，则满足条件的所有整数a 值的和为（ ）A ．1B ．4C ．0D ．3 解：解分式方程＝1可得y ＝，∵分式方程＝1的解是非负实数，∴a ≥﹣2，∵y ＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a +2，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≤3，∴﹣2≤a ≤3，∵a ≠﹣1，∴a 能取的整数为﹣2，0，1，2，3；∴所有整数a 值的和为4．故选：B ．4、重庆实验外国语学校初2019届初三下第一学月考试5、重庆一中初2019级18-19学年度下期第一次模拟（2019•沙坪坝区校级一模）已知抛物线y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x +3，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（ ）A ．8B ．10C ．13D ．15解：∵y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x +3，∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下，∵当x ＞2时y 随着x 的增大而减小，∴≤2，解得k ≤5， 解关于x 的分式方程可得x ＝，且x ≠2，则k ≠2，∵分式方程的解是正数，∴符合条件的正整数k 为：1，3，4，5， ∴符合条件的整数k 的和为：1+3+4+5＝13， 故选：C ．6、重庆巴蜀中学初2019届初三上期末（2018秋•渝中区校级期末）若数a 使关于x 的二次函数y ＝x 2+（a ﹣1）x +b ，当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小；且使关于y 的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a 的是（ ） A ．﹣2 B ．1C ．0D ．3解：解分式方程+＝2可得y ＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a ≥﹣2，∵y ＝x 2+（a ﹣1）x +b ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≥3，综上可知满足条件的a 的值为3，故选：D ．7、（2017•江北区一模）从3－，2－，1－，0，1，2这六个数中，随机抽取一个数，记为m ．若数m 使关于x 的分式方程xm x 21=1121－－－的解是正实数或零；且使得的二次函数1+)12(+=2x m x y －－的图象，在1＞x 时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有m 之和是（B ） A ．2－ B ．1－ C ．0 D ．2解：分式方程﹣1＝的解为x ＝1+且x ≠，∵x ＝1+为正实数或零且x ≠，∴m ＝﹣2、0、1、2．∵二次函数y ＝﹣x 2+（2m ﹣1）x +1的图象，在x ＞1时，y 随x 的增大而减小， ∴≤1，解得：m ≤， ∴m ＝﹣2、0、1， ∴﹣2+0+1＝﹣1． 故选：B ．8、（2017秋•南岸区期末）已知二次函数y ＝﹣x 2+（a ﹣2）x +3，当x ＞2时y 随着x 的增大而减小，且关于x 的分式方程的解是自然数，则符合条件的整数a 的和是（ ）A ．3B ．8C ．15D ．16解：∵y ＝﹣x 2+（a ﹣2）x +3， ∴抛物线对称轴为x ＝，开口向下， ∵当x ＞2时y 随着x 的增大而减小， ∴≤2，解得a ≤6，解关于x 的分式方程可得x ＝，且x ≠3，则a ≠5，∵分式方程的解是自然数，∴a +1是2的倍数的自然数，且a ≠5， ∴符合条件的整数a 为：﹣1、1、3， ∴符合条件的整数a 的和为：﹣1+1+3＝3， 故选：A ．9、重庆南开中学2018级初三上期期末（2017秋•沙坪坝区校级期末）从－4，－2，0，1，2，3，4这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程23131-=--+-xa x 有正整数解，又使函数()2y 271x a x =--+的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5解：∵+＝﹣2，∴x ＝．∵数a使关于x的分式方程+＝﹣2有正整数解，∴a＝﹣2、0、2、34，∵a＝2时，x＝3是原方程的增根，∴a＝﹣2、0、34．∵函数y＝x2﹣（2a﹣7）x+1的顶点在第三象限，∴，解得：a＜2.5，∴a＝﹣2、0．故选：A．10、（2017秋•沙坪坝区校级期末）从﹣4，﹣2，0，1，2，34这七个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程+＝﹣2有正整数解，又使函数y＝x2﹣（2a﹣7）x+1的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a的个数为（）A．2B．3C．4D．5解：∵+＝﹣2，∴x＝．∵数a使关于x的分式方程+＝﹣2有正整数解，∴a＝﹣2、0、2、34，∵a＝2时，x＝3是原方程的增根，∴a＝﹣2、0、34．∵函数y＝x2﹣（2a﹣7）x+1的顶点在第三象限，∴，解得：a＜2.5，∴a＝﹣2、0．故选：A．类型三：二次函数与不等式组结合1、重庆实验外国语学校初2019级18—19学年度下期开学考试若函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数a的值有（）个A．3B．4C．5D．6解：，解不等式①得：x≤a，解不等式②得：x＞5，∵关于x的不等式组无解，∴a≤5．①当二次函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点时，方程（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣＝0的△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣2）（a﹣）≥0，解得：a≥，∴≤a≤5．又∵a≠2，整数有1，3，4，5，共4个．②当函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣是一次函数时，a﹣2＝0，此时a＝2．综上所述，整数有1，2，3，4，5，共5个．故选：C．2、（2018春•北碚区校级月考）关于的不等式组无解，且二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，满足条件的所有整数的和为（）A．13B．14C．15D．16解：∵关于x的不等式组无解，可得：k﹣2＜2k﹣1，解得k＞﹣1，∵二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得：k≤5，∴﹣1＜k≤5，所以符合条件的所有整数k的值是0，1，2，3，4，5，其和为15；故选：C．3、（2016秋•南岸区校级期中）已知有9张卡片，分别写有1到9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a是关于x的不等式组有解，且使函数y＝x2﹣2ax在x≥7的范围内y随x增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值之和为（）A．10B．13C．17D．18解：解不等式4x≥3（x+1），可得x≥3，解不等式2x﹣＜a，可得x＜，∵不等式组有解，∴＞3，解得a＞5，∵y＝x2﹣2ax＝（x﹣a）2﹣a2，∴对称轴为x＝a，开口向上，∴当x≥a时，y随x的增大而增大，∵函数y＝x2﹣2ax在x≥7的范围内y随x增大而增大，∴a≤7，综上可知5＜a≤7，∵a为1到9这九个数字中的一个，∴a的值为6或7，∴满足条件的a的值之和＝6+7＝13，故选：B．4、从﹣6，﹣5．﹣4，﹣3，﹣2．﹣1这六个数中，随机抽取一个数记为a．若数a使二次函数y＝x2﹣2（a+）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增大而增大，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则符合条件的a的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴由①得：y≥，由②得：y＜，∵y恰有2个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，∴﹣6＜a≤﹣3，∵数a 使二次函数y ＝x 2﹣2（a +）x +a ﹣2在x ≥﹣3内y 随x 的增大而增大， ∴对称轴x ＝a +≤﹣3，∴a ≤，∴﹣6＜a ≤，∴a ＝﹣5，﹣4，故选：B ．类型四：二次函数与一元一次方程结合1、从-3、-2、-1、1、2、3随机选出一个数，记为a ，使得二次函数21(1)23y x =++在-4≤x ≤a 时有最小值2，最大值5，且使关于x 方程ax-x+4=0有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值的和是（ C ）A.-1B.0C.1D.2类型五：一元一次方程与不等式组结合1、（2018春•开州区期末）若关于x 的方程4（2﹣x ）+x ＝ax 的解为正整数，且关于x 的不等式组有解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．4B ．0C ．﹣1D ．﹣3解：4（2﹣x ）+x ＝ax ，8﹣4x +x ＝ax ，ax ﹣x +4x ＝8，（a +3）x ＝8， x ＝，∵关于x 的方程4（2﹣x ）+x ＝ax 的解为正整数，∴a +3＝1或a +3＝2或a +3＝4或a +3＝8， 解得：a ＝﹣2或a ＝﹣1或a ＝1或a ＝4；解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x ≥a ，∵关于x 的不等式组有解，∴a ＜1，∴a 只能为﹣1和﹣2，﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选：D ． 2、（2018春•渝北区期末）已知关于x 的不等式组至少有1个整数解，且关于y 的一元一次方程2（y ﹣a ）＝7有非负数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣4B ．﹣5C ．5D ．﹣6解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不能等式5﹣2x ＞1，得：x ＜2，则不等式组的解集为a ＜x ＜2， ∵不等式组至少有1个整数解，∴a ＜1，解方程2（y ﹣a ）＝7，得：y ＝a +，∵方程有非负数解，∴a +≥0，解得：a ≥﹣， ∴﹣≤a ＜1，则满足条件的所有整数a 的和为﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，故选：D ．3、（2018春•万州区期末）若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（）A．7B．5C．4D．3解：解不等式≤1，得：x≤6﹣m，解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，∵不等式组的解集为x＜2，则6﹣m≥2，即m≤4，解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝，∵方程有正整数解，∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，解得：m＝3或4或5或8，又m≤4，∴m＝3或4，则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选：A．4、（2018春•梁平区期末）从﹣2，﹣1，0，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m﹣2）x＝3有整数解，那么这六个数中所有满足条件的m的个数有（）A．1B．2C．3D．4解：解不等式﹣2x﹣1≥4m+1，得：x≤﹣2m﹣1，∵不等式组无解，∴﹣2m﹣1≤m+2，解得：m≥﹣1，解方程（m﹣2）x＝3，得：x＝，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1或m﹣2＝±3，解得：m＝3或1或5或﹣1；综上，这六个数中所有满足条件的m的值为﹣1、3、5这3个，故选：C．类型六：一元二次方程与不等式组结合（2018秋•渝中区校级期末）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x 的一元二次方程（a﹣5）x2+4x+1＝0有实数根的所有整数a的值之和为（）A ．35B ．30C ．26D ．21解：解不等式组的≤x ＜4，∵关于x 的不等式组有且只有4个整数解，∴﹣1＜≤0，解得4＜a ≤10，∵关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2+4x +1＝0有实数根， ∴△＝16﹣4（a ﹣5）≥0， 解得：a ≤9， ∵a 为整数，∴a ＝5，6，7，8，9，∴所有整数a 的值之和＝5+6+7+8+9＝35， 故选：A ．类型七：一元二次方程与分式方程结合1．如果数m 使关于x 的一元二次方程22(21)1=0m x m x --+无实数根，且使关于x 的分式方程222x mx x=---的解为正数，那么所有满足条件的整数m 的和是（ B ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．102．如果关于x 的方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程﹣＝2有正数解，则符合条件的整数a 的值是（ A ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2解：∵方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0且△＝42﹣4•a •（﹣2）＞0，解得a ＞﹣2且a ≠0， 去分母得﹣1﹣（1﹣ax ）＝2（x ﹣2），解得x ＝﹣，∵分式方程﹣＝2有正数解，∴﹣＞0且﹣≠2，解得a ＜2且a ≠1，∴a 的范围为﹣2＜a ＜2且a ≠0，a ≠1， ∴符合条件的整数a 的值是﹣1．故选：A ．3．已知关于x 的方程210x ax -+=有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x 的方程211x b x =+-的根，则a b 的值为( A ) A ．19B ．19-C ．9D ．9-4、（2017春•沙坪坝区校级月考）在3-、2-、1-、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1311x a x x+-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ）．A ．1-B ．0C ．1D ．2解：∵一元二次方程x 2﹣2ax +5＝0无解， ∴△＝（﹣2a ）2﹣4×1×5＝4a 2﹣20＜0， 即a 2＜5， 解方程﹣3＝得：x ＝，∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a 2＜5且为整数、≠1的有0和2，∴满足条件的所有a 的值之和为2，故选：D ．5、（2018秋•北碚区校级月考）若整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +1＝0有两个实数根，并且使得关于y 的分式方程有整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴a ﹣2≠0且2a +3≥0且△＝（）2﹣4（a ﹣2）≥0，∴﹣≤a ≤且a ≠2，∴整数a 为：﹣1，0，1，3，4，5； 去分母得3﹣ay +3﹣y ＝﹣2y ， 解得y ＝，而y≠3，则≠3，解得a≠3，当a＝﹣1，0，4时，分式方程有整数解，∴符合条件的所有a之和为3．故选：A．6、（2019春•北碚区校级月考）若关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2解：∵关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，∴a+1≠0且△＝（2a﹣3）2﹣4（a+1）×（a﹣2）＞0，解得a＜且a≠﹣1．把关于x的方程去分母得ax﹣1﹣x＝3，解得x＝，∵x≠﹣1，∴≠﹣1，解得a≠﹣3，∵x＝为整数，∴a﹣1＝±1，±2，±4，∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a＜且a≠﹣1且a≠﹣3，∴a的值为0，2，∴满足条件的所有整数a的和是2．故选：D．7、（2018春•巴南区期中）若整数a既使关于x的分式方程+＝2的解为正数，又使关于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5＝0有实数解，则符合条件的所有a的和是（）A．0B．2C．3D．4解：+＝2，方程两边都乘以x﹣2得：a﹣2＝2（x﹣2），解得：x＝，∵关于x的分式方程+＝2的解为正数，∴＞0且≠2，解得：a＞﹣2且a≠2，∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+2a﹣5＝0有实数解，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（2a﹣5）≥0，解得：a≤3，即﹣2＜a≤3，a≠2，∵a为整数，∴a＝﹣1或0或1或3，和为﹣1+0+1+3＝3，类型八：一元二次方程与二次函数结合（2017秋•南川区期中）已知二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解．那么符合条件的所有整数a的和是（）A．120B．20C．0D．无法确定解：∵y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，∴抛物线对称轴为x＝，开口向下，∵当x＞2时y随着x的增大而减小，∴≤2，解得a≤6，又∵关于x的方程ax2﹣2x+1＝0无实数解，∴△＝（﹣2）2﹣4a＜0，解得a＞1，∴1＜a≤6，则符合条件的整数a的值有2、3、4、5、6，这些整数a的和为2+3+4+5+6＝20，故选：B．类型九：一元一次不等式与分式方程结合（2017•江北区校级模拟）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程＝3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（）A．19B．20C．12D．24解：不等式2x＜4，解得：x＜2，∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，整理得：﹣2≥0，即≤0，解得：1＜a ≤8，分式方程去分母得：ax ＝3x ﹣24+5x ，即（a ﹣8）x ＝﹣24，当a ＝2，x ＝4；a ＝4，x ＝6；a ＝6，x ＝12；a ＝5，x ＝8是增根；a ＝7，x ＝24 则符合条件所有整数a 值之和为2+4+6+7＝19．故选：A ．类型十：二元一次方程组与分式方程结合（2017•巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x ，y 的二元一次方程组有解，且使关于x 的分式方程﹣1＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（ ） A ．1 B ．2C ．﹣1D ．﹣2解：∵有解，∴直线y ＝﹣2x +2与直线y ＝x +不平行，∴≠﹣2，∴m ≠﹣4， 解﹣1＝得，x ＝4﹣m ，∵x ＝4﹣m 是正数，∴m ＝﹣3，1，3，当m ＝3时，原方式方程无意义，故m ＝﹣3，1，∴﹣3+1＝﹣2，故选：D ．类型十一：一元一次不等式组与分式方程结合（一）不等式组有无解与分式方程结合 1、（2018•九龙坡区模拟）关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y my m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，则符合题意的整数m 有（ ）个 A ．4B ．5C ．6D ．7解：∵关于x 的方程+＝2的解为正数，∴2﹣（x +a ）＝2（x ﹣2），解得：x ＝，则6﹣a ＞0，故a ＜6， ∵关于y 的不等式组有解，∴a +2≤y ＜3a +4，a +2＜3a +4，解得：a ＞﹣1，故a 的取值范围是：﹣1＜a ＜6， ∵x ﹣2≠0，∴x ≠2，∴≠2，a ≠0，则符合题意的整数a 有：1，2，3，4，5，共5个． 故选：B ．2、（2016秋•沙坪坝区校级期中）若关于x 的分式方程13244axx x-+=---有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．﹣2B．0C．1D．2解：∵+＝﹣2，∴去分母，得：ax﹣1﹣3＝﹣2（4﹣x），解得：x＝，∵方程有正整数解，且≠4，∴a＝﹣2或0；解不等式组，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜a+3，∵不等式组有解，∴a+3＞2，解得a＞﹣1，综上，a＝0，故选：B．3、关于x的分式方程121aax-=-+有实数解，且使关于x的不等式组62123x axx a x a-⎧->⎪⎪⎨-+⎪+≤⎪⎩无解的自然数a的和是（）A．3 B．4 C．5 D．64、（2019•九龙坡区模拟）如果关于x的分式方程的解为非负数，且关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数m的个数为（）A．6B．5C．4D．3解：解关于x 的分式方程的，解得x ＝，∵关于x 的分式方程的解为非负数，∴≥0，∴m ≤3； 解不等式，得：x ≥2m +6，解不等式x +4＞2（x +1），得：x ＜2， ∴不等式组的解集为2m +6≤x ＜2，∵于x 的不等式组无解，∴2m +6≥2，解得m ≥﹣2， ∴﹣﹣2≤m ≤3，∴所有符合条件的整数m 有：﹣2、﹣1、0、1、2、3共6个． 故选：A ．5、若关于x 的方程3222ax a xx x x +=----的解为整数，且不等式组2390x x a ->⎧⎨-<⎩无解，则这样的非负整数a 有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+--x ax x x 的解为非负数，且使关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<312320-y y a y 无解，则满足条件的整数a 的个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.87、从-2、-1、21、1、2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式⎩⎨⎧<-≥+0972a x x 无解，且使分式方程132232-=--+-x a x a 的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值的和是（ ）A. 3- B.52- C.2- D.08、如果关于x 的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x 的不等式组的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）A ．﹣3 B ．0C ．3D ．99、（2019•江北区模拟）若数a 使关于x 的不等式组有解且所有解都是2x +6＞0的解，且使关于y 的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2解：不等式组整理得：，由不等式组有解且都是2x +6＞0，即x ＞﹣3的解，得到﹣3＜a ﹣1≤3， 即﹣2＜a ≤4，即a ＝﹣1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5﹣y +3y ﹣3＝a ，即y ＝，由分式方程有整数解，得到a ＝0，2，共2个， 故选：D ．（二）不等式组有非负（正）整数解、有且仅有几个整数解、至少（多）有几个整数解与分式方程结合1、已知关于x 的不等式组5720x a x -<⎧⎨--<⎩只有2个非负整数解，且关于x 的分式方程621a a x -+=-有整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 解：，解得：﹣2＜x ＜，由不等式组只有2个非负整数解，得到1＜≤2，即﹣2＜a≤3，+a＝2，去分母得：a﹣6+a（x﹣1）＝2（x﹣1），解得：x ＝，由分式方程有整数解，得到a＝﹣2，0，1，3，4，6，∵x≠1，﹣2＜a≤3，∴a＝0或1或3．故选：C．2.（2019春•九龙坡区校级月考）使得关于x的分式方程62211axx x+-=--有正整数解，且关于x的不等式组134234122x a xxx⎧-≥+⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A. -20B. -17C. -9D. -5解：分式方程去分母得：﹣6﹣2（x﹣1）＝ax+2，即（a+2）x＝﹣6，由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，解得：x ＝﹣＞0，得a ＜﹣2，不等式组整理得：，即≤x＜5，由不等式组至少有4个整数解，得到，解得：a≤﹣4，由x为正整数，且﹣≠1，得到a+2＝﹣1，﹣2，﹣3，解得：a＝﹣4或﹣3或﹣5，∵a≤﹣4，∴a＝﹣4或﹣5，﹣4﹣5＝﹣9，则符合条件的所有整数a的和为﹣9，故选：C．3、（2019•江北区一模）若数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．14 B．15 C．23 D．24解：解不等式+1≤，得：x≤11，解不等式5x﹣2a＞2x+a，得：x＞a，∵不等式组至少有3个整数解，∴a＜9；分式方程两边乘以y﹣1，得：a﹣3+2＝2（y﹣1），解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴a取﹣1，1，3，5，7，9，11，……∵a＜9，且y≠1，∴a只能取﹣1，3，5，7，则所有整数a的和为﹣1+3+5+7＝14，故选：A．4、（2019春•南岸区校级期中）若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2解：化简得，∴﹣5＜x＜m．又∵2x﹣5≤1解得，x≤3．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3故﹣2≤m≤3．又∵+＝2化整得，4x﹣2﹣（3m﹣1）＝2（x﹣1）解得，x＝．由该方程有整数解，则≠1，且3m﹣1应为2的整数倍．解得，m≠1．∴在﹣2≤m≤3且m≠1中，满足3m﹣1应为2的倍数的整数m的取值有两个，分别为，﹣1，3．故选：D．5、（2019春•渝中区校级月考）若a为整数，关于x的不等式组2(1)43x40xx a+≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有负整数解，则整数a的个数为（）个.A．4B．3C．2D．1解：解不等式2（x+1）≤4+3x，得：x≥﹣2，解不等式4x﹣a＜0，得：x＜，∵不等式组有且只有3个非正整数解，∴＞0，解得：a＞0，由方程得：x＝且是负整数，∴a＝3，4故选：C．6、（2019•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1解：由关于x的不等式组得∵有且仅有三个整数解，∴＜x≤3，x＝1，2，或3．∴，∴﹣≤a＜3；由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），∴y＝2﹣a，∵解为正数，且y＝1为增根，∴a＜2，且a≠1，∴﹣≤a＜2，且a≠1，∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．故选：A．7、重庆外国语2018-2019初三下半期数学试题7、（2018•沙坪坝区校级一模）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．4B．0C．﹣1D．﹣3解：由分式方程，去分母可得（3+a）x＝8，当a≠﹣3时，x＝，∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，∴a＝﹣2，﹣1或5，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣2＜a＜5，∴a的值为﹣1，∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，7、南开中学2018-2019年下初三阶段测试四若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．6B．5C．4D．3解：由不等式组可知：x≤5且x≥，∵有解且至多有3个整数解，∴2＜≤5，∴2＜m≤8由分式方程可知：y＝m﹣3，将y＝m﹣3代入y﹣2≠0，∴m≠5，∵﹣3≤y≤4，∴﹣3≤m﹣3≤4，∵m是整数，∴0≤m≤7，综上，2＜m≤7，∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，4个，故选：C．8、重庆八中初2019级18-19学年九（下）第三次诊断若数m使关于x的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x的分式方程+＝3的解为整数，则满足条件的所有m的值之和是（）A．5B．6C．9D．13解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，①当整数解的个数为4个时，x＝0，1，2，3，此时3≤＜4，解得5.5≤m＜7，m＝6；②当整数解的个数为3个时，x＝0，1，2，此时2≤＜3，解得4≤m＜5.5，m＝4，5；③当整数解的个数为2个时，x＝0，1，此时1≤＜2，解得2.5≤m＜4，m＝3；④当整数解的个数为1个时，x＝0，此时0≤＜1，解得1≤m＜2.5，m＝1，2；所以m＝1，2，3，4，5，6解分式方程，得x＝，∵x的分式方程为整数解，m为整数，m＝1，3，5，故满足条件的所有m的值之和为1+3+5＝9，故选：C．9、重庆育才中学初2019级18-19学年九（下）第三次诊断（三）不等式组整数解的和与分式方程结合1、重庆市八中2018-2019学年度初2020级期末（2019春•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为﹣3．解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，即﹣6＜a≤﹣3，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验a＝﹣3，2，﹣1，﹣6，则符合条件的所有整数a为﹣3．2、（2019春•南岸区校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．16B．12C．11D．9解：解不等式组，得，，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3或﹣1，0，1，2，3，∴或，∴3＜a≤6或﹣6＜a≤﹣3，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∵y﹣2≠0，a+6﹣2≠0，a≠﹣4，∴a＞﹣5且a≠﹣4，∴3＜a≤6或﹣5＜a≤﹣3且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝4，5，6或a＝﹣3，∴4+5+6﹣3＝12，因此满足条件的所有整数a的和是12．故选：B．3、（2019春•南岸区校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程＝3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（）A．6B．11C．12D．15解：解不等式组，得，∵不等式组的所有整数解的和为5，∴x＝2，3或﹣1，0，1，2，3∴或﹣2＜≤﹣1∴3＜a≤6或﹣6＜a≤﹣3，解分式方程，得y＝a+6，∴a+6＞1，∴a＞﹣5，∵y﹣2≠0，a+6﹣2≠0，a≠﹣4，∴a＞﹣5且a≠﹣4，∴3＜a≤6或﹣5＜a≤﹣3且a≠﹣4，∵a为整数，∴a＝4，5，6或a＝﹣3∴4+5+6﹣3＝12因此满足条件的所有整数a的和是12．故选：C．4、（2019春•南京期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．解：由①得x＞﹣；由②得x＜m；故原不等式组的解集为﹣＜x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是﹣9，所以当m＜0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2，由此可以得到﹣2＜m≤﹣1；当m＞0时，整数解一定是﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，则1＜m≤2．故m的取值范围是﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2，5、（2015春•昌黎县期末）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，求m的取值范围．解：∵，由①得，x＜﹣，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，∵不等式组的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1．当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2时，有﹣2＜﹣≤﹣1，m的取值范围为3≤m＜6；当不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1时，有1＜﹣≤2，m的取值范围为：﹣6≤m＜﹣3．（四）二元一次方程组与分式方程结合已知关于x 的方程1333=+-+x x a 的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+=-85372a y x y x 的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ）A 、32，2，5 B 、0，3，5 C 、3，4，5 D 、4，5，6. （五）不等式组的解集为m x <或m x >与分式方程结合1、如果关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-<-)1(2303x x mx 的解集为m x <，且关于x 的分式方程3323=--+-x x x m 有非负整数解，所有符合条件的m 的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如果关于x 的方程45122x a x x ++=--有正分数解，且关于x 的不等式组()2641115x a x ax x ⎧+≤+-⎪⎨--<⎪⎩的解集为6x <- 则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0 B ．2 C ．3 D ．43、如果关于x的分式方程1311a xx x--=++有负分数解，且关于x的不等式组()24,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x<-，那么符合条件的所有整数a的积是（）A、3-B、0C、3D、94、重庆市大渡口区2018-2019学年第二次诊断考试5、重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考初2019级一诊答案：A6、（2019春•九龙坡区校级月考）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10B．12C．14D．16解：关于x的分式方程的解为x＝且x≠2，∵关于x的分式方程的解为正数，∴＞0且≠2，∴a＜6且a≠2．解不等式（5y+8）＜﹣y﹣2，得：y＜﹣2；解不等式﹣2（y﹣a）≥0，得：y≤a．∵的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．故选：A．。
2020年重庆市渝中区中考数学总复习：不等式与不等式组练习题 (14)
2020年重庆市中考数学总复习：不等式与不等式组练习题1．在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．选对得3分，不选或选错倒扣1分，得分不低于45分得奖，那么得奖者至少应选对的题数为（）
A．17B．18C．19D．20
【分析】设得奖者至少应选对的题数为x道．根据选对得3分，不选或选错倒扣1分，得分不低于45分得奖，列出不等式，再进行求解即可得出答案．
【解答】解：设得奖者至少应选对的题数为x道．根据题意列出不等式：
3x﹣1×（25﹣x）≥45，
解得x≥17，
∵x为整数，
∴x最小为18．
故得奖者至少应选对18道题．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．。