递延年金终值与现值
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＝500×[(P/A,10%,8)－(P/A,10%,3)] ＝1424 (元)
• •
★方法三：
• 先求递延年金终值，再折现为现值
0 1
2…
m
m+1
m+2 …
m+n
• 即： •
P AF / A, i, nP / F , i, m n
• 其中，m为递延期；n为连续收付款的期数。
ж Eg. 农庄的累计投资限额为多少？
递延年金终值
• 由于递延期m与终值无关 • 只需考虑递延年金发生的期数n。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
• 横轴表示时间的延续，数字表示各期的顺序号，A表示各期收付款的金额， m表示递延期数，n表示收付款次数。
• 由图可知，递延年金终值为： • F=A+A(1+i)+A(1+i)² +A(1+i)³ +…+A(1+i)ⁿ﹣2+ A(1+i)ⁿ﹣1
0 1
2…
5
5+1
5+2 …
5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
递延年金现值
「递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数 越长，其现值越低。」 ж递延年金的现值计算有三种方法：
★方法一
• 把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然后再向前折现。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
递延期
• 假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年， 但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收 益5万元。 • 假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况，该农庄的 累计投资限额为多少？
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
实质上，求现值
A×[1－(1＋i)ⁿ]
=
1－(1＋i)
(1＋i)ⁿ－1
=A×
i
=A×(F/A,i,n)
• 由此可见，递延年金终值只与A的个数有关而与递延期无关。 • 因此，递延年金终值计算公式为： (1＋i)ⁿ－1 • F=A×
i
=A×（F/A,i,n）
ж★ 农庄的累计净收益为多少？
• 假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年， 但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收 益5万元。 ۞在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，
递延年金终值与现值 Made By Angelina
Always Keep The Faith
递延年金概念
• 递延年金是指第一次收付款项发生在第二期或第二期以后的年金。
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
......
N-1
N
N+1
N+2
• 横轴表示时间的延续，数字表示各期的顺序号，A表示各期收付款的的金额。 • 图中前两期没有款项支付，一般用m表示递延期数，本例中m=2，第一次收 付款发生在第三期期末，连续收（或付）n次。
• 其中，m为递延期；n为连续收付款的期数。
ж Eg.
• 有一投资项目期限为8年，前三年年初没有产生现金流量， 从第四年年初开始每年年初产生500万元的现金流量，假 定年利率为10%，则其现值为多少？ • 解答： • 由题意知，该题为递延年金求现值的问题，则： • 根据递延年金现值计算公式：
P AP / A, i, m n P / A, i, m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
★方法二：
• 把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A，把递延期和以 后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值 • 再把递延期虚增的年金现值减掉即可。
0 1 2… m
m+1
m+2 …
m+n
假设递延期内每期都有A收付
• 即：
P AP / A, i, m n P / A, i, m
该农庄给企业带来累计收益为多少？
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
• 求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递延年金终值。 • 根据 F AF / A, i, n ＝50000×（F/A，10%，10） ＝50000×15.937 ＝796850（元）
• 解答： • • •
P AF / A, i, nP / F , i, m n
＝50000×(F/A,10%,10)×(P/F,10%,15) ＝190765.89（元）
注意： 对于递延年金现值同一问题的不同计算方法，计算结果 也不相同，存在差异的原因是由于计算各种系数时小数 点的尾数造成的。
递延年金发生的期数
• 即：
P AP / A, i, nP / F , i, m
• 其中，m为递延期；n为连续收付款的期数。
ж Eg.
• 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为 10%，每年复利一次。借款合同约定前五年不用还 本付息，从第6年至第10年每年末偿还本息50000 元。计算这笔款项的金额大小。 解答： • 根据递延年金现值计算公式： • P A P / A, i, n P / F , i, m • ＝ 50000×（F/A,10%,5）×(F/A,10%,5) • ＝ 117685.386 (元)
• •
★方法三：
• 先求递延年金终值，再折现为现值
0 1
2…
m
m+1
m+2 …
m+n
• 即： •
P AF / A, i, nP / F , i, m n
• 其中，m为递延期；n为连续收付款的期数。
ж Eg. 农庄的累计投资限额为多少？
递延年金终值
• 由于递延期m与终值无关 • 只需考虑递延年金发生的期数n。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
• 横轴表示时间的延续，数字表示各期的顺序号，A表示各期收付款的金额， m表示递延期数，n表示收付款次数。
• 由图可知，递延年金终值为： • F=A+A(1+i)+A(1+i)² +A(1+i)³ +…+A(1+i)ⁿ﹣2+ A(1+i)ⁿ﹣1
0 1
2…
5
5+1
5+2 …
5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
递延年金现值
「递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数 越长，其现值越低。」 ж递延年金的现值计算有三种方法：
★方法一
• 把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然后再向前折现。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
递延期
• 假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年， 但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收 益5万元。 • 假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况，该农庄的 累计投资限额为多少？
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
实质上，求现值
A×[1－(1＋i)ⁿ]
=
1－(1＋i)
(1＋i)ⁿ－1
=A×
i
=A×(F/A,i,n)
• 由此可见，递延年金终值只与A的个数有关而与递延期无关。 • 因此，递延年金终值计算公式为： (1＋i)ⁿ－1 • F=A×
i
=A×（F/A,i,n）
ж★ 农庄的累计净收益为多少？
• 假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年， 但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收 益5万元。 ۞在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，
递延年金终值与现值 Made By Angelina
Always Keep The Faith
递延年金概念
• 递延年金是指第一次收付款项发生在第二期或第二期以后的年金。
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
......
N-1
N
N+1
N+2
• 横轴表示时间的延续，数字表示各期的顺序号，A表示各期收付款的的金额。 • 图中前两期没有款项支付，一般用m表示递延期数，本例中m=2，第一次收 付款发生在第三期期末，连续收（或付）n次。
• 其中，m为递延期；n为连续收付款的期数。
ж Eg.
• 有一投资项目期限为8年，前三年年初没有产生现金流量， 从第四年年初开始每年年初产生500万元的现金流量，假 定年利率为10%，则其现值为多少？ • 解答： • 由题意知，该题为递延年金求现值的问题，则： • 根据递延年金现值计算公式：
P AP / A, i, m n P / A, i, m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
★方法二：
• 把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A，把递延期和以 后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值 • 再把递延期虚增的年金现值减掉即可。
0 1 2… m
m+1
m+2 …
m+n
假设递延期内每期都有A收付
• 即：
P AP / A, i, m n P / A, i, m
该农庄给企业带来累计收益为多少？
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
• 求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递延年金终值。 • 根据 F AF / A, i, n ＝50000×（F/A，10%，10） ＝50000×15.937 ＝796850（元）
• 解答： • • •
P AF / A, i, nP / F , i, m n
＝50000×(F/A,10%,10)×(P/F,10%,15) ＝190765.89（元）
注意： 对于递延年金现值同一问题的不同计算方法，计算结果 也不相同，存在差异的原因是由于计算各种系数时小数 点的尾数造成的。
递延年金发生的期数
• 即：
P AP / A, i, nP / F , i, m
• 其中，m为递延期；n为连续收付款的期数。
ж Eg.
• 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为 10%，每年复利一次。借款合同约定前五年不用还 本付息，从第6年至第10年每年末偿还本息50000 元。计算这笔款项的金额大小。 解答： • 根据递延年金现值计算公式： • P A P / A, i, n P / F , i, m • ＝ 50000×（F/A,10%,5）×(F/A,10%,5) • ＝ 117685.386 (元)