《圆环的面积》]PPT教学课件
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《圆环的面积》人教版小学六年级上册数学PPT课件(第5.4课时)
D2 E 2 4F 2
5
2
2
课堂练习
练习3： 已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A(3，0)距离的比为
1 2 的点的轨迹，求出曲线的轨迹.
解析：在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上的任意一点，
点M在曲线上的条件是 | MO | 1 | MA | 2
由两点的距离公式，上式用坐标表示为
x2 y2 1 (x 3)2 y2 2
解：设所求圆的方程为：x2 y2 Dx Ey F 0
把点A，B，C的坐标代入得方程组
F 0
62 6D F 0 82 8E F 0
D 6, E 8.
所求圆的方程为： x2 y2 6 x 8 y 0
课堂练习
归纳： 用待定系数法求圆方程的大致步骤： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程。 (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； (3)解出 a,b,r或D,E,F ，代入标准方程或一般方程。
是 圆心（3，-1）半径 10
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
不是
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
不是
(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0
不是
典例展示
例1.△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
回顾：
y
方法一：待定系数法
y M(x,y)
O
C
x
新知探究
分别说出下列圆的圆心与半径:
(1) 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
圆心 (2, －4) ，半径 (2) 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2（m≠0） 圆心 (－1, －2) ，半径|m|
圆环的面积计算ppt课件
求环形的面积，你喜欢 那种方法？
3.14×62 - 3.14×22
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间 是一个花坛直径为10m的圆形花坛， 其它地方是草坪。草坪的占地面积是 多少？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一个环形的外圆半径是8分米，内 圆半径5分米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
环形的外圆周长是18.84厘米，内圆 直径是4厘米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
口算：
112= 121 32= 9
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙 古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积； 植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化 地吸收水分。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
3.14×62 - 3.14×22
S环=πR2 －πr2
3.14×（62 – 22 ）
S环=π(R2 －r2)
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间 是一个花坛直径为10m的圆形花坛， 其它地方是草坪。草坪的占地面积是 多少？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一个环形的外圆半径是8分米，内 圆半径5分米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
环形的外圆周长是18.84厘米，内圆 直径是4厘米，求环形的面积？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
口算：
112= 121 32= 9
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙 古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积； 植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化 地吸收水分。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
(2023秋)冀教版六年级数学上册《 圆环的面积》PPT课件
3.14×（50÷2）²－3.14×（10÷2）²=1884（m²） 所以它的占地面积是1884平方米。
课堂练习
光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径 是6cm。他的面积是多少平方厘米？
圆环面积=大圆面积－小圆面积
3.14×（6²-2²） =3.14×（36-4） =3.14×32=100.48cm² 所以他的面积是100.48平方厘米。
25.12－12.56＝12.56（平方厘米）
3.14×(
16 2
＋6)²÷2＝307.72（平方厘米）
3.14×(
16 2
)²÷2＝100.48（平方厘米）
307.72－100.48＝207.24（平方厘米）
(教材P55 T4)
4.一个矿泉水桶（如右图）的底面周长 是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里 面量，长是2米，宽是1.6米。这辆小货 车一次最多可运多少桶矿泉水？
水桶直径：100.48÷3.14＝32（厘米）
2米＝200厘米 1.6米＝160厘米 200÷32≈6（桶） 160÷32＝5（桶）
6×5＝30（桶）
答：这辆小货车一次最多可运30桶矿泉水。
(教材P55 T5)
5.一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘米，高是13厘米。 请你设计一个长方体包装箱，要求每箱装24罐鲜橙汁。
一个铸铁零件的横断面是环形， 外圆半径是20厘米，内圆半径 是16厘米。环形的面积是多少 平方厘米？
3.14×（20²－16²） ＝3.14×144 ＝452.16（平方厘米）
还可以这样算：
答：环形的面积是452.16平方厘米。
3.14×20²－3.14×16² ＝1256－803.84 ＝452.16（平方厘米）
课堂练习
光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径 是6cm。他的面积是多少平方厘米？
圆环面积=大圆面积－小圆面积
3.14×（6²-2²） =3.14×（36-4） =3.14×32=100.48cm² 所以他的面积是100.48平方厘米。
25.12－12.56＝12.56（平方厘米）
3.14×(
16 2
＋6)²÷2＝307.72（平方厘米）
3.14×(
16 2
)²÷2＝100.48（平方厘米）
307.72－100.48＝207.24（平方厘米）
(教材P55 T4)
4.一个矿泉水桶（如右图）的底面周长 是100.48厘米。一辆小货车的车厢从里 面量，长是2米，宽是1.6米。这辆小货 车一次最多可运多少桶矿泉水？
水桶直径：100.48÷3.14＝32（厘米）
2米＝200厘米 1.6米＝160厘米 200÷32≈6（桶） 160÷32＝5（桶）
6×5＝30（桶）
答：这辆小货车一次最多可运30桶矿泉水。
(教材P55 T5)
5.一种鲜橙汁包装罐底面的直径是5厘米，高是13厘米。 请你设计一个长方体包装箱，要求每箱装24罐鲜橙汁。
一个铸铁零件的横断面是环形， 外圆半径是20厘米，内圆半径 是16厘米。环形的面积是多少 平方厘米？
3.14×（20²－16²） ＝3.14×144 ＝452.16（平方厘米）
还可以这样算：
答：环形的面积是452.16平方厘米。
3.14×20²－3.14×16² ＝1256－803.84 ＝452.16（平方厘米）
《圆环面积》PPT课件
31444223142222判断求圆环的面积r2厘米r4厘米d12厘米d8厘米一个环形木板内圆半径为10厘米外圆半径为15厘厘米米
R
·
r
圆环的面积S=?
圆环的面积=外圆的面积内圆的面积
判断
圆环。
（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个
（
×
）
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内
圆直径ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2厘米，计算这个环形的
面积列式为：
3.14×42－3.14×22 （
×
）
求圆环的面积
r= 2厘米
R=4厘米
D=12厘米
d=8厘米
一个环形木板,内圆半径为10厘米,外圆半径为15厘 米.求环形木板的面积 一个环形铁片,内圆直径为8厘米,外圆直径为14厘 米.求环形铁片的面积
一种钢管,横截面是环形,内圆的半径是3厘米，壁厚为1厘米. 求钢管横截面的面积.
求阴影部分的面积 (单位:厘米)
3
4
3 6 4
A
B
C
6 3
AB=BC=12
1）直径为8分米的车轮，在某段距离内 转了150周，直径为5分米的车轮，在 同样距离内要转多少周？
2）用一个边长6.28米的正方形铁丝框， 重新围成一个圆，这个圆的面积是多少 平方米？
R
·
r
圆环的面积S=?
圆环的面积=外圆的面积内圆的面积
判断
圆环。
（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个
（
×
）
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内
圆直径ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2厘米，计算这个环形的
面积列式为：
3.14×42－3.14×22 （
×
）
求圆环的面积
r= 2厘米
R=4厘米
D=12厘米
d=8厘米
一个环形木板,内圆半径为10厘米,外圆半径为15厘 米.求环形木板的面积 一个环形铁片,内圆直径为8厘米,外圆直径为14厘 米.求环形铁片的面积
一种钢管,横截面是环形,内圆的半径是3厘米，壁厚为1厘米. 求钢管横截面的面积.
求阴影部分的面积 (单位:厘米)
3
4
3 6 4
A
B
C
6 3
AB=BC=12
1）直径为8分米的车轮，在某段距离内 转了150周，直径为5分米的车轮，在 同样距离内要转多少周？
2）用一个边长6.28米的正方形铁丝框， 重新围成一个圆，这个圆的面积是多少 平方米？
人教版六年级数学上册第五单元《圆环的面积》授课课件
点拨：增加的面积为3.14×52－3.14×32＝50.24(cm2)。
2．求圆环的面积。
3.14×(20÷2)2－3.14×(10÷2)2＝235.5(cm2) 答：圆环的面积是235.5 cm2。
点拨：由题意可知外圆的半径为10 cm，内圆的半 径为5 cm，外圆的面积为3.14×102＝314(cm2)，内 圆的面积为3.14×52＝78.5(cm2)，圆环的面积为 314－78.5＝235.5(cm2)。
知识点 圆环面积的计算方法
1．计算下面圆环的面积。 下面的做法错误的是( C ) A．3.14×42－3.14×22 B．3.14×(42－22) C．3.14×(4－2)2
2．求圆环的面积。 3.14×(20÷2)2－(10÷2)2＝235.5(cm2)
3．一个圆环形垫片的外圆直径是16 cm，内圆半径 是5 cm，这个圆环形垫片的面积是多少平方厘 米？ 3.14×[(16÷2)2－52]＝122.46(cm2) 答：这个圆环形垫片的面积是122.46 cm2。
方法一： 3.14×6²-3.14×2²
＝3.14×36-3.14×4
6cm
＝113.04-12.56
＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆 半径是6cm。它的面积是多少？
方法二： 3.14×（6²-2²）
＝3.14×（36－4）
即时练习：下面哪个图是环形？把不是环形图2
图3
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
· 图2
说一说： 三个量 之间的 关系。
R · r 环宽
R=r+环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
2．求圆环的面积。
3.14×(20÷2)2－3.14×(10÷2)2＝235.5(cm2) 答：圆环的面积是235.5 cm2。
点拨：由题意可知外圆的半径为10 cm，内圆的半 径为5 cm，外圆的面积为3.14×102＝314(cm2)，内 圆的面积为3.14×52＝78.5(cm2)，圆环的面积为 314－78.5＝235.5(cm2)。
知识点 圆环面积的计算方法
1．计算下面圆环的面积。 下面的做法错误的是( C ) A．3.14×42－3.14×22 B．3.14×(42－22) C．3.14×(4－2)2
2．求圆环的面积。 3.14×(20÷2)2－(10÷2)2＝235.5(cm2)
3．一个圆环形垫片的外圆直径是16 cm，内圆半径 是5 cm，这个圆环形垫片的面积是多少平方厘 米？ 3.14×[(16÷2)2－52]＝122.46(cm2) 答：这个圆环形垫片的面积是122.46 cm2。
方法一： 3.14×6²-3.14×2²
＝3.14×36-3.14×4
6cm
＝113.04-12.56
＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆 半径是6cm。它的面积是多少？
方法二： 3.14×（6²-2²）
＝3.14×（36－4）
即时练习：下面哪个图是环形？把不是环形图2
图3
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
· 图2
说一说： 三个量 之间的 关系。
R · r 环宽
R=r+环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
六年级上册数学_5圆环的面积计算ppt(人教版)(17张)精品课件
（1）它们的圆心都在 同一个点上（同心圆）。 （2）两个圆间的距离 处处相等。
返回
圆环的面积计算
说一说： 三个量 之间的 关系。
R · r 环宽
R=r+环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
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圆环的面积计算
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
（2）S环＝π×(R2-r2)
一个环形具有哪些特点？
（1）它们的圆心都在同一个点上（同心圆）。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。
答：甬路的占地面积是21.
（2）S环＝π×(R2-r2)
答：这个圆（环的2面）积是一34. 个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径是2厘米，
=3.14×7 =21.98（平方米）
3米
1米
答：甬路的占地面积是21.98平方米。
返回
圆环的面积计算
一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。这个圆 环的面积是多少？
6-1=5（米） 3.14×（6²-5²） =3.14×11 =34.54（平方米）
r=6cm
答：这个圆环的面积是34.54平方米。
人教版 数学 六年级 上册
5圆
圆环的面积计算
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
圆环的面积计算
课前导入
什么叫圆环？
在大圆中间挖去一个小 圆，剩下的部分就形成 了一个圆环，组成圆环 的是两个同心圆。
返回
圆环的面积计算
探究新知
一个环形具有 哪些特点？
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圆环的面积计算
探究新知
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圆环的面积计算
说一说： 三个量 之间的 关系。
R · r 环宽
R=r+环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
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圆环的面积计算
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
（2）S环＝π×(R2-r2)
一个环形具有哪些特点？
（1）它们的圆心都在同一个点上（同心圆）。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。
答：甬路的占地面积是21.
（2）S环＝π×(R2-r2)
答：这个圆（环的2面）积是一34. 个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径是2厘米，
=3.14×7 =21.98（平方米）
3米
1米
答：甬路的占地面积是21.98平方米。
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圆环的面积计算
一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。这个圆 环的面积是多少？
6-1=5（米） 3.14×（6²-5²） =3.14×11 =34.54（平方米）
r=6cm
答：这个圆环的面积是34.54平方米。
人教版 数学 六年级 上册
5圆
圆环的面积计算
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探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
圆环的面积计算
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什么叫圆环？
在大圆中间挖去一个小 圆，剩下的部分就形成 了一个圆环，组成圆环 的是两个同心圆。
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一个环形具有 哪些特点？
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《圆环的面积》PPT课件
r表示内圆半径 R表示外圆半径
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
·
·
·
图1
图2
图3
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
3厘米
R=（ 4 ）厘米
6厘米
R=（ 4 ）厘米
8厘米
r=（ 2 ）厘米
r=（ 2 ）厘米
例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？
R=6cm
Ｓ＝环=3π.1R42×-π6r22－ 3.14×22 ＝3.14×36－3.14×4
＝113.04－12.56
或者 ＝100.48（平方厘米）
S环=π(R²-r²) ＝3.14×（6 2 －22）
＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米）
答：圆环的面积是100.48平方厘米。
桐木镇蕉源小学：肖兵
什么叫圆环？
在大圆中间挖去 一个小圆，剩下的部 分就形成了一个圆环 ，组成圆环的是两个 同心圆。
（1） 它们的 圆心都 在同一 个点上
（同心 圆）。
一个环形具有哪些特点？
（2） 圆形之 间的距 离处处 相等。 （环宽）
R
r·
环宽
说一说： 三个量之 间的关系
R=r+环宽 或
环宽＝R-r
方法一：
Ｓ环=πR2-πr2 =3.14×52-3.14×32 =3.14×25-3.14×9
=78.5-28.26 =50.24(cm2)
方法二：
S环=π(R²-r²) =3.14×(52-32) =3.14×(25-9) =3.14×16 =50.24(cm2)
答：这个圆环的面积是50.24cm2.
圆环的面积ppt课件
圆环面积与大圆和小圆的半径之积成 正比，即半径之积越大，圆环面积越 大。
圆环面积与大圆和小圆的半径之和成 正比，即半径之和越大，圆环面积越 大。
圆环面积的几何意义在现实生活中的应用
01
在计算土地面积时，可以将土地划分为多个小块，然后计算每 个小块的圆环面积，最后将它们相加得到总面积。
02
在计算环形区域（如环形跑道）的长度时，可以利用圆环面积
THANKS
感谢观看
03
圆环面积的几何意义
圆环面积与大圆和小圆的关系
圆环面积是大圆面积 减去小圆面积的差值 。
圆环面积等于大圆半 径和小圆半径的差的 平方乘以π再除以2 。
圆环面积等于大圆面 积与小圆面积之差的 一半。
圆环面积与大圆和小圆的半径关系
圆环面积与大圆和小圆的半径差成正 比，即半径差越大，圆环面积越大。
圆环的宽度等于外圆半 径与内圆半径之差，即
Δr=R-r。
圆环的性质
圆环的面积与内外圆半径有关
01
根据几何学原理，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积
。
圆环的周长
02
由于圆环由两个同心圆组成，因此其周长等于两个圆的周长之
和。
圆环的对称性
03
圆环具有轴对称和中心对称的特性。
圆环的参数描述
参数化描述
圆环面积计算公式的应用场景
圆环面积计算公式在各种实际应用中具有广泛的应用价值，如机械制造、建筑、 天文、地理等领域。
在机械制造中，圆环零件的尺寸和面积计算需要用到该公式。在建筑领域，圆环 形状的建筑结构或装饰物也需要计算其面积。在天文学和地理学中，星球和地球 的轨道半径计算也涉及到圆环面积的计算。
圆环面积在日常生活中的应用
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2020/12/09
实验小学麦静
1
教学目标
• ⑴使学生认识圆环，掌握圆环的特征，掌握计 算圆环的面积的方法。
• ⑵通过操作、探索、发现、交流等活动，初步 培养学生合作意识和创新意识，进一步发展学 生的空间观念和交流能力。
• ⑶通过学习，提高学生对数学的好奇心和求知 欲，学会从数学角度认识世界、解释生活，感 受数学的魅力
2020/12/09
4
学习指导
• 认真看书69页的例2 • 思考 环形面积指的是哪部分。怎样计算
环形面积 • 5分钟后看谁能做对检测题
2020/12/09
5
检测题
一种钢管,横截面是环形,内圆的半径是3厘米，壁厚为1厘米. 求钢管横截面的面积. .
2020/12/09
6
知识归纳
• 求圆环的面积，就是用大圆的面积-小圆 的面积
• 教学重、难点：理解环形的形成过程，掌握环 形面积的计算方法。
• 教具、学具准备：课件、圆纸片、剪刀、三角 板、圆规。
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问题引入 一张光盘如下图，怎样算出它了用多少材料 ？
r= 2厘米 R=4厘米
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学习目标
• 认识圆环，掌握圆环的特征，掌握 计算圆环的面积的方法。
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综合训练 求阴影部分的面积 (单位:厘米)
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A
B
C
AB=BC=12
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一个圆形环岛的直径是50厘米，中间是一个 直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草 坪的占地面积是多少？
2020/12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ09
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实验小学麦静
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教学目标
• ⑴使学生认识圆环，掌握圆环的特征，掌握计 算圆环的面积的方法。
• ⑵通过操作、探索、发现、交流等活动，初步 培养学生合作意识和创新意识，进一步发展学 生的空间观念和交流能力。
• ⑶通过学习，提高学生对数学的好奇心和求知 欲，学会从数学角度认识世界、解释生活，感 受数学的魅力
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学习指导
• 认真看书69页的例2 • 思考 环形面积指的是哪部分。怎样计算
环形面积 • 5分钟后看谁能做对检测题
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检测题
一种钢管,横截面是环形,内圆的半径是3厘米，壁厚为1厘米. 求钢管横截面的面积. .
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知识归纳
• 求圆环的面积，就是用大圆的面积-小圆 的面积
• 教学重、难点：理解环形的形成过程，掌握环 形面积的计算方法。
• 教具、学具准备：课件、圆纸片、剪刀、三角 板、圆规。
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问题引入 一张光盘如下图，怎样算出它了用多少材料 ？
r= 2厘米 R=4厘米
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学习目标
• 认识圆环，掌握圆环的特征，掌握 计算圆环的面积的方法。
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综合训练 求阴影部分的面积 (单位:厘米)
3
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A
B
C
AB=BC=12
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一个圆形环岛的直径是50厘米，中间是一个 直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草 坪的占地面积是多少？
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