人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除(3)(习题课)ppt课件
× （1） 1 6 9 （4 ）3（2）
（ 3） 3
22
× （3） 41 2（1 ）（4）
2
2
（2 5） 2 5
99
（5） 4 4 （4 4）（√6）
15 15
（5 5 ） 5 5 24 24
3.填空（1）
- 4 13
（2） （3）
8.64 -3- 10
4.计算:
答 ：2 5
b
2 a
3.计算:
(1) 3 2 30
(2) 18( 8 27) (3)
1 3 45 2
2
(4) 15 12 24 3
(5)
x ( y 1)
y
xy
观察、猜想训练
验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反 上述各式的规律吗？
1 2 2 2
2
3
3
2 3 3 3
解 ( 1 )原 ： 式 7 5 62 75 62
5 3 25 6 6 2 2 12
(2)原 式 10 50 10 50
5 5
10 50
计算：
(1) 0.21 0.125 2
(2) 12 21 12
3
35
(3)2 a5 b 3 a3b 3 b
2019/7/8
最新中小学教学课件
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2019/7/8
最新中小学教学课件
3
4 3 3 3
2 3. 3
4 a2a2b2 a2(1b2) a2 1b2
练习:
1 7 2
6
2 1 1 1
2
6
3 40
45
4 m5n4 5 m 4
(5)1512 2 45
例2.计算:
( 1 )7 ( 5 6 1 )2 ( 2 )2 5
11 3
5.
2 2 13
3
5
5.把下列各式分母有理化：
1 5 3
4 12
5 8
2 45
2 20
3 4
3 a 2 (a2) a1
2 a 1
2a 2
寻找分母的 因式，应找 的有理化因 可灵活运用 过的性质和 简化、优化 程。
√ √
√
4 、 等 式 m m － － 5 3＝ m m － － 5 3 成 立 的 条 件 是 _ _ _ _ _ _ m_ .>5
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
不是的二次根式化成最简二次根式：
1 3 2 ; 2 1 .5 ; 3 4.
3
4 a2 a2b2
解：
1 32 162 16 2 4 2 ；
2 1.5 3 3 2 6 ；
2
2 2
2
3 4
3
8
8
nn2n1n n2n1n
试用学过的知识说明你
3 4 4 4
4
15
15
猜想是正确的。
4 5 5 5
5
24
24
1、下列运算正确的是 （ ）
A
2、 3223的 值 是 （ ） A .66 B.12 C.36 D .65
A
辨析训练
2.判断下列各等式是否成立。
a0,b0
（2） 9 1 ÷ （－ 3
48
2
解 ： (1 ) 1 6 a b 2 2 c1 6 a b 2 2 c4 b ac4 a b c
（ 2） 9 1 （ － 3 21） =9 （ -3）199 （ -2）14
48 2 4
2 48 4
3 48 9
-6 1 -6 3 -6 31 3.
2Байду номын сангаас.2 二次根式乘除(3)
1、二次根式的乘除法则：
a b ab （a≥0，b≥0）
ab a b （a≥0，b≥0）
a a （a≥0，b＞0）
b
b
知识回
a a（a≥0，b＞0）
b
b
2、最简二次根式的要求
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含能开得尽方的因 数或因式
例1、下面的式子是不是最简二次根式，把
5.把下列各式的分母有理化：
（ 1）－ 8 8 3 （ 2） a2＋a b （ 3 ） 答 ： ( 1 ) - 2 6 ; ( 2 ) 2 a a ＋ a ＋ b b ; ( 3 )2 2 a ;
( 4 )yx y . x
5a 10 a
（ 4） 2 y 2 4 xy
6.化简：
(1)
16b2c a2
9.已知a=6,b=3,c=5,求下列各式的值.
ab (1) 解:(1)原式b c2ab
cb
a b a
cb
c
当a=6,c=5时,
原式 6 5
(2)2 ab ab
(2)原式 2 ab c ab
2 2c
c
c c
当c=5时,
原式 2 5 5
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
7 .已 知 x12 2 91 ， 求 12 x 3 91 63x2
3
的 值 .
x 1
解：当x 21时，
x1 x2 =(x1)(x1) x2 x2 1x2 x1 x1 x1 x1
1 1 1 2. x1 211 2 2
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人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(共26张PPT)
36 8 -2 6 =6 -2 8 6=-12 48
4 4 9 16=4 9 16=4 3=12
16
16
解答过程
解答（2）正确（1）（3）（4）不正确
1因为 -4与 -9无意义，又因为-4 -9=4 9 所以1 (4) (9)= 4 9= 36=6
36 8 -2 6 =6-2 8 6=-12 42 3=-48 3
2、32
20
-
5
-
1 3
48
3 2
ab
ab2
-
3 2
a3b 1 3
a
b
解答过程
4、计算
解1- 3
2
6
-
1 3
48
= =
1 2
-
3 2
62
1 -3 2
6642
=6 2
问题解答
解2、32
20
-
5
-
1 3
48
=
3 2
-1
-
1 3
42 52 22 3
=1 452 3 2
计算：
1 3 24 2 6
4
3
提高练习
2
-
2 3
42
-6
56
3
3 2
20
- 15
-
1 3
48
4 2
b
ab2
-
3 2
a3b 3
a
b
精讲指导
解：1 3 24 2 6 = 3 2 24 6 = 1 4 62 =6
4
3
43
2解2来自-2 342
-6
56
=
-
2 3
-6
4 4 9 16=4 9 16=4 3=12
16
16
解答过程
解答（2）正确（1）（3）（4）不正确
1因为 -4与 -9无意义，又因为-4 -9=4 9 所以1 (4) (9)= 4 9= 36=6
36 8 -2 6 =6-2 8 6=-12 42 3=-48 3
2、32
20
-
5
-
1 3
48
3 2
ab
ab2
-
3 2
a3b 1 3
a
b
解答过程
4、计算
解1- 3
2
6
-
1 3
48
= =
1 2
-
3 2
62
1 -3 2
6642
=6 2
问题解答
解2、32
20
-
5
-
1 3
48
=
3 2
-1
-
1 3
42 52 22 3
=1 452 3 2
计算：
1 3 24 2 6
4
3
提高练习
2
-
2 3
42
-6
56
3
3 2
20
- 15
-
1 3
48
4 2
b
ab2
-
3 2
a3b 3
a
b
精讲指导
解：1 3 24 2 6 = 3 2 24 6 = 1 4 62 =6
4
3
43
2解2来自-2 342
-6
56
=
-
2 3
-6
新人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除(3)ppt课件(12页)
八年级 下册
16.2 二次根式的乘除（3）
课件说明
• 本课是在学习了二次根式的乘除运算法则和用法则 进行化简基础上，引入最简二次根式的概念．
课件说明
• 学习目标： 1．理解最简二次根式的概念； 2．能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．
• 学习重点： 把二次根式化简到最简二次根式．
形成概念
问题5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a，b．已知S = 2 3 ，b = 1 0 ，求a .
应用概念
问题6 现在我们来看本章引言中的问题：如果两 个电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半 径的比是______________.
拓展思考
Hale Waihona Puke 问题7 观察下列各式，把不是最简二次根式的化 成最简二次根式．
•
10、 低 头 要 有 勇气 ，抬头 要有低 气。2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021 8:21:03 PM
•
11、 人 总 是 珍 惜为 得到。 2021/5/12021/5/12021/5/1May-211-May-21
•
12、 人 乱 于 心 ，不 宽余请 。2021/5/12021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
基本性质化去分母中的根号．
课堂小结
（3）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什 么？ 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二
次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基 本性质．
课后作业
作业：教科书第10页练习第3题； 习题16.2第6，7，10，11题．
•
9、 人 的 价 值 ，在 招收诱 惑的一 瞬间被 决定。 2021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
16.2 二次根式的乘除（3）
课件说明
• 本课是在学习了二次根式的乘除运算法则和用法则 进行化简基础上，引入最简二次根式的概念．
课件说明
• 学习目标： 1．理解最简二次根式的概念； 2．能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．
• 学习重点： 把二次根式化简到最简二次根式．
形成概念
问题5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a，b．已知S = 2 3 ，b = 1 0 ，求a .
应用概念
问题6 现在我们来看本章引言中的问题：如果两 个电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半 径的比是______________.
拓展思考
Hale Waihona Puke 问题7 观察下列各式，把不是最简二次根式的化 成最简二次根式．
•
10、 低 头 要 有 勇气 ，抬头 要有低 气。2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021 8:21:03 PM
•
11、 人 总 是 珍 惜为 得到。 2021/5/12021/5/12021/5/1May-211-May-21
•
12、 人 乱 于 心 ，不 宽余请 。2021/5/12021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
基本性质化去分母中的根号．
课堂小结
（3）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什 么？ 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二
次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基 本性质．
课后作业
作业：教科书第10页练习第3题； 习题16.2第6，7，10，11题．
•
9、 人 的 价 值 ，在 招收诱 惑的一 瞬间被 决定。 2021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
第十六章 二次根式 单元解读 课件(共14张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
教材分析
本章主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、 减、乘、除运算.通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知 识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习作好准备.
本章教学建议
02 加强归纳法，使学生经历从特殊到一般的认识过程
前已指出，教材对本章内容的处理，一以贯之地用“从具体数字的算术平方根的运算 中观察规律，归纳得出二次根式的性质、运算法则”的方式展开.因此，教学时一定要根据 教材的这一编写意图，让学生通过观察、思考、讨论等，经历从特殊到一般的过程，归纳 得出有关结论.例如，对于二次根式的乘法法则和除法法则，都应该先让学生利用二次根式 的概念和性质进行一些具体数字的计算，并观察所得结果，发现二次根式相乘(除)与积(商) 的算术平方根之间的关系；然后让学生自己举例，利用发现的规律进行验证性计算；最后 归纳出二次根式的乘法、除法法则.
单元解读
第十六章 二次根式
R·八年级下册
课标分析
“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数 式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论 具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发 展几何直观和运算能力.
课标要求
加强符号意识、运算能 力的培养
教材分析
设计思路 概念
性质
运算
介绍二次根式的性质，包括一 通过观察、操作、归纳、
个非负数的平方的算术平方根 类比等方法，给出二次
根式的概念
的性质、积的算术平方根和商
人教版八年级数学下册 第十六章 16.2 二次根式的乘除 课件(共49张PPT)
二次根式的乘除
教学目标
探索二次根式乘除法法则，并能根据二次根式乘除法法则进 行二次根式的乘除法运算。
理解最简二次根式的概念，并能用最简二次根式的概念进行 二次根式的化简。
教学重点
二次根式乘法法则的探究和应用 。二次根式除法法则的探究和应用 。把二次根式化简到最简二次根式 教学。难点
把根式化为最简二次根式化简 。
复习巩固 3．化简：
复习巩固 4．化简：
复习巩固
综合运用 6．设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a，b 。
综合运用
7．设正方形的面积为 S，边长为 a 。
已知 S = 50，求 a ; 已知 S = 242，求 a 。
综合运用 8．计算：
综合运用
综合运用
综合运用
拓广探索
12．如图，从一个大正方形中裁去面积为 15cm² 和 24cm² 的两个小正方形，求留下部分的面积。
规律:
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
例题 计算：
除法法则的逆用
利用它可以进行二次根式的化简 。
例题 化简：
例题 化简：
练习 化简：
思考
你觉得这些式子还能化简吗
不能
？ 这些二次根式有什么共同特点
？ 被开方数不含分母
； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
最简二次根式
被开方数不含分母 ； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式 ， 叫做最简二次根式。
例题 辨别下列二次根式是否是最简二次根式 。
例题
例题
思考 现在我们来看本章引言中的问题 ：
这个式子还可以怎么化简 ？
练习 1．计算：
教学目标
探索二次根式乘除法法则，并能根据二次根式乘除法法则进 行二次根式的乘除法运算。
理解最简二次根式的概念，并能用最简二次根式的概念进行 二次根式的化简。
教学重点
二次根式乘法法则的探究和应用 。二次根式除法法则的探究和应用 。把二次根式化简到最简二次根式 教学。难点
把根式化为最简二次根式化简 。
复习巩固 3．化简：
复习巩固 4．化简：
复习巩固
综合运用 6．设长方形的面积为 S，相邻两边分别为 a，b 。
综合运用
7．设正方形的面积为 S，边长为 a 。
已知 S = 50，求 a ; 已知 S = 242，求 a 。
综合运用 8．计算：
综合运用
综合运用
综合运用
拓广探索
12．如图，从一个大正方形中裁去面积为 15cm² 和 24cm² 的两个小正方形，求留下部分的面积。
规律:
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数
例题 计算：
除法法则的逆用
利用它可以进行二次根式的化简 。
例题 化简：
例题 化简：
练习 化简：
思考
你觉得这些式子还能化简吗
不能
？ 这些二次根式有什么共同特点
？ 被开方数不含分母
； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
最简二次根式
被开方数不含分母 ； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式 ， 叫做最简二次根式。
例题 辨别下列二次根式是否是最简二次根式 。
例题
例题
思考 现在我们来看本章引言中的问题 ：
这个式子还可以怎么化简 ？
练习 1．计算：
人教版八年级数学 下册：16.2二次根式的除法【课件】(共15张PPT)
课堂小结
（1）二次根式的除法法则是什么？ （2）最简二次根式有何特征？ （3）把一个二次根式化为最简二次根式的依据有哪些？
课后作业
教科书第10页练习第1，2，3题； 习题16.2第2，3（3）（4），4，6，7， 10，11题．
（4） 2356ba2（b＞0）．
自主探究
这些结果能否再化简？它们有什么共同特点？
可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最 简二次根式．
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为 最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
自主总结 二次根式的除法：根式和根式按公 式相除。
根号外的系数与系数相除，商 为结果的系数。
自主探究
商的算术平方根的性质 利用它可以对二次根式进行化简.
巩固新知
例5 化简： （1） 3 ；
100
（2） 75 ． 27
巩固新知
练习1 化简计算：
（1） 28 7 ； （2） 125 ；
5
（3） 7 ； 121
人教版 八年级 下册
16.2 二次根式的乘除 16.2.2 二次根式的除法
自主探究
计算（3）
自主探究 二次根式除法法则：
算术平方根的商，等于各被开方数商的算术平方根．
巩固新知
例4 计算：
（1） 24 ； 3
（2） 3 1 ． 2 18
应用概念
练习2 辨别下列二次根式是否是最简二次根式，如果不是请化简。
（1） 12 ； （2） 1 ； （3） x2 y2 ； （4） x2+y2
3
应用概念
例6 计算： （1） 3 ；
最新人教版数学八年级下 册16.2 二次根式的乘除 课件
11. 能使 (3 − )(�� + 1)= 3 − · + 1成立的所有整数a的和 5
是ห้องสมุดไป่ตู้
.
12. 若 80· 2的值是一个整数,则正整数a的最小值是
10
.
13. 计算或化简:
(1) -
6
5
×
20
=
3
-2 ;
(2) 5 21×2 3= 30 ;
(3) 32 2 3 = 4bc (a>0,b>0,c>0);
(4) 92 + 364 = -3a + (a<0).
14. 计算:
(1) 2 14×(-3 2);
(3) 72 × −2
(1) -12
(2) 84
(3) -5
(4) 2
1
6
(2) 2 6 × 42 × 21;
×
5
12
6;
(4)
2
2
3
×
3
4
× 30.
15. 已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等,长方形花坛的长为
3a
3
(3) 9 =
(a≥0).
5. 使等式
3
+
32 =-m
+ 3成立的条件是
-3≤m≤0
.
6. 计算:
(1) 18 × 125;
(3) -
152
−
(1) 15
(2) 72 a
(3) -2
(4)
132 ;
(2) 3×4 9×2 6(a>0);
(4)
5
3
×
人教版八年级下册16.2二次根式乘除 (共23张PPT)
第二节 二次根式的乘除 （第二课时）
1．二次根式的概念
（1） 一般地，我们把形如 a (a 0)
的式子叫做二次根式。 （2）“ ” 称为二次根 号。
（3）“ a a ” 中，必须有： 0
2．二次根式的性质
（1）
双非负性：
①a ②
a
0
0
（2） a 2 பைடு நூலகம்；（a 0）
计算：
4 9
2 __3_
16 ___4 25 5
4
2
___
93
16 ___4 25 5
计算：
36
6
___
一般49地: 7
6
36 49
__7_
a a ;(a 0,b 0) bb
二次根式的除法法则：
二次根式相除，把被开方数相除作 为商的被开方数，根号不变。
二次根式的除法公式：
②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫做最简 二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中，一 定要把结果化成最简二次根式。
（2）把下列二次根式化成最简二次根式：
① 32
② 40
③ 1.5
答案：① 4 2
③6 2
④4 3
② 2 10 ④ 23
3
（3）设长方形的面积为S，相邻两边长分别
a a ;(a 0,b 0) bb
（3）最简二次根式：
①被开方数不含分母；分母中不含二次根式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫 做最简二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中， 一定要把结果化成最简二次根式。
1．二次根式的概念
（1） 一般地，我们把形如 a (a 0)
的式子叫做二次根式。 （2）“ ” 称为二次根 号。
（3）“ a a ” 中，必须有： 0
2．二次根式的性质
（1）
双非负性：
①a ②
a
0
0
（2） a 2 பைடு நூலகம்；（a 0）
计算：
4 9
2 __3_
16 ___4 25 5
4
2
___
93
16 ___4 25 5
计算：
36
6
___
一般49地: 7
6
36 49
__7_
a a ;(a 0,b 0) bb
二次根式的除法法则：
二次根式相除，把被开方数相除作 为商的被开方数，根号不变。
二次根式的除法公式：
②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫做最简 二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中，一 定要把结果化成最简二次根式。
（2）把下列二次根式化成最简二次根式：
① 32
② 40
③ 1.5
答案：① 4 2
③6 2
④4 3
② 2 10 ④ 23
3
（3）设长方形的面积为S，相邻两边长分别
a a ;(a 0,b 0) bb
（3）最简二次根式：
①被开方数不含分母；分母中不含二次根式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫 做最简二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中， 一定要把结果化成最简二次根式。
人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
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二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
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做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
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应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
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（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
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人教版八年级下册16.2二次根式乘除课件 (共17张PPT)
人教版八年级下册
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
复习旧知
二次根式的性质:
（1） a ≥0 (a≥0)
双重非负性
(2) ( a )2 a (a≥ 0)
a (a≥0)
(3) a2 =|a| =
-a (a≤0)
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
2 1 x x 1
x≥1 x≤1
∴3≤x≤6 ∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
1、 一 个 长 方 形 的 长 为6cm， 宽 为 3cm， 这 个 长 方 形 的 面 积 是 多 少 ？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
二次根式乘法法则：
一般地有 a b= ab （a≥0，b≥0 ）． 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘 的算术平方根．
反之： ab= a b （a≥0，b≥0 ）．
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
典例精析
1.计算：（1）3 5 ；（2）13 27.
3
a
3.已知a b,化简二次根式 a3b的正确结果是( A )
A. a ab B. a ab C .a ab D.a ab
探究
把 得a b（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
课堂小结
（1）二次根式的乘法运算的依据是什么？ （2）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？
出错的原因是什么？
课后作业 完成练习册本课时练的习题.
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
复习旧知
二次根式的性质:
（1） a ≥0 (a≥0)
双重非负性
(2) ( a )2 a (a≥ 0)
a (a≥0)
(3) a2 =|a| =
-a (a≤0)
复习回顾
当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
2 1 x x 1
x≥1 x≤1
∴3≤x≤6 ∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
1、 一 个 长 方 形 的 长 为6cm， 宽 为 3cm， 这 个 长 方 形 的 面 积 是 多 少 ？
解 : 长方形的面积为 6 3
这个结果能否化简？如何化简？
二次根式乘法法则：
一般地有 a b= ab （a≥0，b≥0 ）． 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘 的算术平方根．
反之： ab= a b （a≥0，b≥0 ）．
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
典例精析
1.计算：（1）3 5 ；（2）13 27.
3
a
3.已知a b,化简二次根式 a3b的正确结果是( A )
A. a ab B. a ab C .a ab D.a ab
探究
把 得a b（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
课堂小结
（1）二次根式的乘法运算的依据是什么？ （2）在本节课学习中你认为容易出错的地方在哪里？
出错的原因是什么？
课后作业 完成练习册本课时练的习题.