人教版八年级数学下册-19.2-一次函数应用题-分段函数的应用-分类和练习-学案(无答案)
人教版八年级数学下册-19.2-一次函数应用题-分段函数的应用-分类和练习-
学案(无答案)
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一次函数的实际应用——分段函数应用题
一、分段函数应用题
例1：某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系__________
例2：某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨元，求该户5月份用水多少吨？
（一）表格类
例3：为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）
不超过30（平方米）
超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）
超过m平方米部分
根据这个购房方案：
（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．
变式练习：为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
（1）若甲用户3
月份的用气量为60m3，则应缴费元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
每月用气量单价（元/m3）
不超出75m3的部分
超出75m3不超出125m3的部分a
超出125m3的部分a+
1
（二）图象类
例4：为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；
（2）第二档的用电量范围是；
（3）“基本电价”是元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是元，这个月他家用电多少千
瓦时？
变式练习：我国是世界上严重缺水的国家之一．为了
增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用
以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内
（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b a
>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图13所示．
（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求b的值，并写出当10
x>时，y与x之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
二、反馈练习
1.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客. 门票定价为50
元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按
原价售票，超过m人部分的游客打b折售票. 设某旅游团
人数为x人，非节假日购票款为y1(元)，节假日购票款为
y2(元). y1，y2与x之间的函数图象如图8所示.
(1)观察图象可知：a＝______；b＝______；m＝；
(2)直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
y2
y1
y
1020
300
500
900
图8
2
(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？
2.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数
解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
3.在“老年节”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有253名老人报名参加.旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团医生,并为此次旅行请了7名医生,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为40人/辆,乙种客车载客量为30人/辆.
⑴请帮助旅行社设计租车方案.
⑵若甲种客车租金为350元/辆,乙种客车租金为280元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱此时租金是多少
⑶旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车上至少配两名随团医生,小客车上至少配一名随团医生,
为此旅行社又请了4名医生.出发时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率,请直接写出旅行社的租车方案.
4.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
由于抽调不出足
够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。
生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好
．．能
完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种
．．．新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？
3。
数学人教版八年级下册19.2.2一次函数(5)——分段函数
例题教学 例 一个带有进、出水管的容器（平均时间内进出的水 量不变），设从某一时刻开始的4 min内只进水不出水， 在随后的8 min内既进水又出水，得到存水量y(L)与时间 x(min)之间的关系如右图所示。 ⑴根据图象信息，求每分钟进水多少升； ⑵求y与x之间的关系式； y/L ⑶若12min后，只放水不进水， 30 你能求出当x≥12的关系式吗？ 20 此时自变量取值范围是什么？ 4 12 x/min
O
课堂练习 （书P95 练习）一个实验室在0：00—2：00保持20的温 度，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5，写出时间t （单位：时）与实验室温度T（单位：℃）之间的函数解 析式，并画出图象。
小结
本节课我们学习从实际问题中抽象出函数解析式和图象， 了解了分段函数。 一方面由分段函数的解析式会画它的图象（注意自变量 的取值范围）； 另一方面由分段函数的图象会求它的解析式（待定系数 法）。
19.2.2 函数的图象(5)
复习 1. 某函数图象是一条直线，并且通过点（3，5）与（4，-9），你会求这个函数的解析式吗？
2. 待定系数法：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系 数，从而具体写出这个式子的方法。
直线——设y=kx+b——找两个条件——列方程组——写解析式
例题教学 例 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购 买2千克以上的种子, 超过2千克部分的种子的价格打8折. (1)填出下表:
5 x ，（ 0 x 2 ) 也可以表示为： y 4 x 2 为5元/千克,如果一次购 买2千克以上的种子, 超过2千克部分的种子的价格打8折. (2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并 画出函数图象. y/元 解：
19.2.2八年级一次函数(分段函数)经典典例
识别分段函数,解决收费问题（学案）定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在k1x+b1 x≤a1y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。
K3x+b3 a2≤x≤a3…………应该指出: 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1, k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。
所以上例中Y=｛这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。
一次函数的分段函数是简单的分段函数。
分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。
收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例.一、话费中的分段函数例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？二、水费中的分段函数例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图(1) 分别写出当0≤x ≤15和x ≥15时,y 与x 的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?三、电费中分段函数例3 (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？谈谈中考中的分段函数分段函数，是近几年中考数学中经常遇到的题型。
人教版八年级数学下册-19.2-一次函数应用题-分段函数的应用-分类和练习-学案(无答案)
一次函数的实际应用——分段函数应用题一、分段函数应用题例1：某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系__________例2：某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨元，求该户5月份用水多少吨（一）表格类例3：为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）超过m平方米部分根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．变式练习：为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少（二）图象类例4：为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是元，这个月他家用电多少千瓦时每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+变式练习：我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图13所示．（1）求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元（2）求b 的值，并写出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨二、反馈练习1.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客. 门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票. 设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y 1(元)，节假日购票款为y 2(元). y 1，y 2与x 之间的函数图象如图8所示.(1)观察图象可知：a ＝______；b ＝______；m ＝ ； (2)直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人2.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x （元）表示商品价格，y （元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱3.在“老年节”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有253名老人报名参加.旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团医生,并为此次旅行请了7名医生,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为40人/辆,乙种客车载客量为30人/辆. ⑴请帮助旅行社设计租车方案.⑵若甲种客车租金为350元/辆,乙种客车租金为280元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱此时租金是多少⑶旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车上至少配两名随团医生,小客车上至少配一名随团医生,为此旅行社又请了4名医生.出发时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率,请直接写出旅行社的租车方案.4.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
最新栾志欣-人教版-数学-八年级下-第十九章-19.2-一次函数-19.2.2-一次函数-练习与答案
千件 .
(2) 如果单价为 5 元 , 那么可能出现的情况是
.
7. 已知函数 y=(k-2)
+b+1 是一次函数 , 求 k 和 b 的取值范围 .
8. 某城市居民用水实行阶梯收费 , 每户每月用水量如果未超 过 20t, 按每吨 1.9 元收费 . 如果超过 20t, 未超
过的部分按每吨 1.9 元收费 , 超过的部分按每吨 2.8 元收费 . 设某户每月用水量为 xt, 应收水费为 y 元 .
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巩固练习： 10．如图 , 直线 AB对应的函数解析式是 ( )
A.y=- x+3
B.y= x+3[ 来源 : 学& &X&KC.y=- x+3
D.y= x+3
11. 有一根长 40mm的金属棒 , 欲将其截成 x 根 7mm长的小段和 y 根 9mm长的小段 , 剩余部分作废料处理 , 若使 废料最少 , 则正整数 x,y 应分别为 ( )
17. 某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元 . 当该机器生产数量至少为 10 台 , 但不超过 70 台时 , 每
台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系 , 函数 y 与自变量 x
的部分对应值如下表 :
x( 单位 : 台 )
20 30 10
(1) 求 y 与 x 之间的函数解析式 , 并写出自变量 x 的取值范围 .
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DB=DC则, 直线 CD的函数解析式为
.
15. 某农场租用播种机播种小麦 , 在甲播种机播种 2 天后 , 又调来乙播种机参与播种 , 直至完成 800hm2的播种
任务 , 播种亩数与天数之间的函数关系如图所示 , 那么乙播种机参与播种的天数是
人教版八年级数学下册第十九章一次函数 分段一次函数的应用及一次函数和几何综合 专题复习和训练(无答案
分段一次函数的应用及一次函数与几何综合 专题复习与训练一、分段函数的应用例1：如图，是某汽车行驶的路程S （km ）与时间t （min ）的函数关系图象。
根据图象，求出S 与t 函数关系式。
例2：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。
该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图所示。
（1）填空：月用电量为100度时，应交电费________元； （2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？ （4）利用图象说明供电公司采取的收费标准。
例3：“五一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S(千米)与时间t (时)的关系可以用图9—12的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中S(千米)与时间t (时)的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围.（3）小刚何时离家90千米？练习：1、如图，长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，点P 从A 点出发沿A-B-C-D 的路线在长方形的边上运动。
设点P 运动的路程为x ，△PAD 的面积为y 。
（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，y=20？并说明此时点P 在位置。
2、某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y 与 时间t 之间近似满足如图所示图象: (1)求出y 与t 之间的函数关系式；(2)经研究发现，当每毫升血液中含药量不少于4微克，且持续时间不少于2.5小时时治疗有效，请问本次治疗是否有效？说明理由。
变式：据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效?)3、小张在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元一定的价格从批发市场购进若干千克水果到市场上去销售，在销售了40千克水果之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出水果的千克数之间的关系如图9—13所示.请你根据图像提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出水果x(千克)之间的函数关系式.(2)小张从批发市场共购进多少千克水果? (3)小张这次卖水果赚了多少钱?4、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图3所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在地提速时距 地面的高度为 米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？二、一次函数与几何综合题例1：如图，直线6+=kx y 与x 轴y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。
人教版初中数学八年级下册第十九章《一次函数》19.2一次函数同步练习题(含答案)
故答案为：﹣3或6．
9．y=﹣x﹣1（答案不唯一）
【解析】试题解析：∵y随x的增大而减小，
∴
设一次函数的解析式为
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，无选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
9．某一次函数的图象经过点（﹣2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）
10．已知直线 与直线 平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为_______．
11．直线y=－8x－6可以由直线y=－8x向___平移___个单位得到．
12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．
故选B．
7．C
【解析】如图，作点D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E，则此时△CDE的周长最小，
∵点B的坐标为（3，4），四边形ABCO是矩形，D是OA的中点，
∴点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1.5，0），点D′的坐标为（4.5，0），点E的横坐标为3，
设直线CE的解析式为：y=kx+b，则有： ，解得 ，
∴直线CE的解析式为： ，
∴当 时， ，
∴点E的坐标为 .
故选C.
19.2.2一次函数(4)--分段函数
解:
y
2.4
( 0<t≤3)
4.8· ------------------------2.4 °
-------------------
1.2t-1.2 ( t>3)
--------
0
1 4
.
.
5
.
t(min)
分段函数
3. (1)小芳以200米／分的速度起跑后，再匀加速跑5分 钟，每分提高速度20米，又匀速跑10分钟．请写出这段 时间里她的跑步速度 y(米／分钟）随跑步时间 x(分）变 化的函数关系式; (2)画出上述函数的图象.
解: y 300 -----200 100 0
· · · ·
-------------------------
-------------------------
20x 200 y 300
(0≤x＜5) (5≤x≤15)
· 5· 10 · 15·20· x
1.分段函数 表示实际问题方法；
2x 4x-8 32 -x+57
( 0≤x≤4) (4≤x≤10) (10≤x≤25 ) (25≤x≤57)
分段函数 2.从A地向B地打长途电话，按通话时间收费， 不超过3min收费2.4元,每加1min加收1.2元, 求电话费y(元)与通话时间t(min)之间的函数 关系式,并画出函数图象. y(元) y=1.2x-1.2 . . . . . .
思考：上图的图象所表示的函数是正比例
函数？是一次函数？你是怎样认为的？
指出: 引入的图象所表示的函数是分段函数. 思考: 你能写出它的解析式吗？
y
6x
12
( 0≤x≤2)
（ 2≤x≤3）
2014最新人教版19.2.2_一次函数(分段函数)
O
3、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发 沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x， △PAD的面积为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出 这个函数的图象． （2）求当x=4和x=18时的函数值． （3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪 条边上．
春、秋季节，由于冷空气的入侵， 地面气温急剧下降到0℃以下的天气现 象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长 受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害． 某种植物在气温是0℃以下持续时 间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采 取预防措施．右图是气象台某天发布的 O 该地区气象信息，预报了次日0时～8时 气温随时间变化情况，其中0时～5时， 5时～8时的图象分别满足一次函数关 系．请你根据图中信息，针对这种植物 判断次日是否需要采取防霜冻措施，并 说明理由．
8 49 b ， 2 . 3 3 8 49 y x ∴ 2 3 3 .
y/ oC
O
x/时
当y1、y2分别为0时，
5 49 , x2 . 2 8 29 而|x2-x1|= ＞3， 8 x1
解得 k 2
∴应采取防霜冻措施.
1 5
1.5 7.5
2 10
2.5 12
3 14
3.5 16
4 18
… …
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并 画出函数图象.
分段函数
在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的 函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函解析
式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述．
这种函数通常称为分段函数．
19.2.2 一次函数 （分段函数）
泸州梓橦路学校 杨朝林
19.2.2 一次函数(4)分段函数
y
y与 x的函数
关系式也可以
10
合起来表示为
0 123
x
y=
5 x (0≤x ≤2) 4 x+2 (x﹥2)
我们称此类函数为分段函数．
学以致用
小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5 分钟，每分提高速度20米，又匀速跑10分钟． (1)请写出这段时间里她的跑步速度y(米／分 钟）随跑步时间x(分）变化的函数关系式．
的大致图象. (2)若小亮乘出租车行驶2千米,付车费多少元？
(3)如果小亮一次付车费8元，你知道他乘车 的路程吗？
解：（1）函数关系式是： 6 (0＜ x ≤3)
y=
(x-3) ×1+6 =x+3 (x＞3)
大致图象如下：
（2）由图象得
y
当x＝2时，y ＝ 6（元）
（3）由图象得
7
y ＝8应代入y＝ x＋3 ， 6
（1） 求沙尘暴的最大风速； (2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。
2t (0≤t≤4) 4t-8 (4＜t≤10) y= 32 (10＜t≤25) -t+57 (25＜t≤57)
假如出租车在市内的收费方式如下：３千米 以内（含３千米）6元， 超过３千米的部分 平均每千米收1元，设小亮乘坐出租车的路程 为x(千米） ，需付车费为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数
函数图 y=
4x+2 (x＞2)
y ＝5x
3
试 3.下表是某水果市场香蕉的价格情况:
一 试:
购买香蕉的数量 (千克)
每千克价格
不超过20 千克 6元
20千克以上,不 超过40千克
人教版数学八年级下册第十九章一次函数《-一次函数》)精选全文
探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫 做一次函数.
(2)当x＝2.5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
课堂检测
能力提升题
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于
5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分 征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、 薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元. (1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税
连接中考
根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃； 又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m （℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃） （1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻， 她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时， 飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
素养目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图 象理解一次函数的增减性 .