数据特征的描述(1)
人教B版高中数学必修第二册5-1-2数据的数字特征课件
3.中位数
如果一组数有奇数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n+1,则称xn+1为这组数的中位
数;如果一组数有偶数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n,则称
xn
xn1 2
为这组数的中位
数.
4.百分位数
(1)一组数的p%(p∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值:至少有p%的数据不大于
高中数学
必修第二册 人教B版
5.1.2 数据的数字特征
知识 清单破
知识点 数据的数字特征 1.最值
一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值,最值反映的是这组数最极端的情况.一
般地,最大值用max表示,最小值用min表示.
2.平均数
(1)如果给定的一组数是x1,x2,…,xn,则这组数的平均数为
x
=
解析 由甲得分的极差为32,得30+x-6=32,
解得x=8,A正确;
甲得分的平均数为 1 ×(6+14+28+34+38)=24,
5
故甲得分的方差为 1 ×[(6-24)2+(14-24)2+(28-24)2+(34-24)2+(38-24)2]= 736 ,故B错误;
5
5
由乙得分的平均数为24,得 1 ×(12+25+26+20+y+31)=24,解得y=6,
5
所以乙得分的中位数、众数都是26,故C错误;
乙得分的方差为 1 ×[(12-24)2+(25-24)2+(26-24)2+(26-24)2+(31-24)2]= 202, 202< 736 ,
《心理统计学》总复习要点1-7章[4]
![《心理统计学》总复习要点1-7章[4]](https://img.taocdn.com/s3/m/130f16284b73f242336c5f77.png)
《心理统计学》总复习要点第一章、第二章基本概念及次数分布表第一节基本概念一、基本概念1．连续变量与离散变量(不连续变量)变量分为连续变量与离散变量(不连续变量)。
连续变量则可以在量表上的任何两点加以细分，可以取得无限多个大小不同的数值。
不连续变量又称离散变量或间断变量，则在量表上的任何两点中只能取得有限个数值。
是一种只能取特殊值而不能取任何值的变量，它代表一个点，而不是一段距离。
2．总体、样本、个体总体是指具有某一种特征的一类事物的全体，构成总体的每一个基本元素称为个体，在总体中按一定规则抽取的一部分个体，称为总体的一个样本。
二、测量水平心理测量的工具一般可以分为四种水平，它们是由测量工具——量尺的水平决定的，量尺也称为尺度。
（一）量尺(Ratio Measurement)用这样的量尺测量出的数据，可以进行加、减、乘和除运算。
这种测量水平的数据特征是有相等单位和绝对零点。
用这种量尺测量得到的数据变量为比率（或等比）变量。
（二）等距量尺(Interval Measurement)只有相等单位，没有绝对零点，这种测量工具称为等距量尺。
等距量尺测出的数据可以进行加和减的运算，而不能进行乘和除的运算。
但是，等距数据的差值可以进行乘、除运算，因为等距数据的差值有一个绝对零点，两个数值相等，差值即为零。
用这种量尺测量得到的数据变量为等距变量。
（三）顺序量尺(Ordinal Measurement)顺序量尺又叫等级量尺，它的特点是：既无绝对零点，又无相等单位。
用这种量尺对研究对象进行测量，只能给对象排个顺序。
顺序量尺的测量结果原则上不能进行加、减、乘、除四则运算。
如有必要的话，只能进行不等式运算。
用这种量尺测量得到的数据变量为顺序变量。
（四）分类量尺(Nominal Measurement)分类测量不包含任何类间数量关系的假定，仅仅是把测量对象分为相同或相异，但在性质上没有哪一类较大，哪一类较小之分。
即无大小之分，也无等级之分。
《医学统计学》统计描述 (1)
2500 2500 2500 420
500 500 500
甲 乙丙
例4-9,etc
1.极差(Range） (全距)
符号：R 意义：反映全部变量值的
R X max X min
变动范围。
580
优点：简便,如说明传染病、
560 540
食物中毒的最长、最短潜 520
伏期等。
500
缺点：1. 只利用了两个 极端值
表2-2 115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布
转氨酶含量
人数
12～
2
15～
9
18～
14
21～
23
24～
19
27～
14
30～
11
33～
9
36～
7
39～
4
42～45
3
人数
25
20 15
10 5
0
13.5 19.5 25.5 31.5 37.5 43.5. 血清转氨酶（mmol/L）
图2-2 115名正常成年女子血清转氨酶的频数分布
lg 表示以10为底的对数；
lg 1表示以10为底的反对数
X 0，为正值 （0，负数？）
几何均数的适用条件与实例
适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分 布（正偏态）资料；如抗体滴度资料
例 血清的抗体效价滴度的倒数分别为：10、
100、1000、10000、100000，求几何均数。
XG
lg1
图 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 红 蛋 白 的 频 数 分 布
2. 描述计量资料的分布特征
①集中趋势(central tendency):变量值集中 位置。本例在组段“4.7~4.9”。
(完整word版)数据挖掘课后答案
第一章1．6(1)数据特征化是目标类数据的一般特性或特征的汇总。
例如，在某商店花费1000元以上的顾客特征的汇总描述是：年龄在40—50岁、有工作和很好的信誉等级。
（2）数据区分是将目标类数据对象的一般特性与一个或多个对比类对象的一般特性进行比较。
例如,高平均分数的学生的一般特点,可与低平均分数的学生的一般特点进行比较.由此产生的可能是一个相当普遍的描述，如平均分高达75％的学生是大四的计算机科学专业的学生，而平均分低于65%的学生则不是.（3)关联和相关分析是指在给定的频繁项集中寻找相关联的规则.例如，一个数据挖掘系统可能会发现这样的规则：专业（X，“计算机科学”)=〉拥有(X，”个人电脑“）[support= 12％，confidence = 98%]，其中X是一个变量，代表一个学生，该规则表明，98％的置信度或可信性表示,如果一个学生是属于计算机科学专业的，则拥有个人电脑的可能性是98%。
12％的支持度意味着所研究的所有事务的12％显示属于计算机科学专业的学生都会拥有个人电脑。
（4)分类和预测的不同之处在于前者是构建了一个模型(或函数），描述和区分数据类或概念，而后者则建立了一个模型来预测一些丢失或不可用的数据，而且往往是数值，数据集的预测。
它们的相似之处是它们都是为预测工具：分类是用于预测的数据和预测对象的类标签，预测通常用于预测缺失值的数值数据。
例如：某银行需要根据顾客的基本特征将顾客的信誉度区分为优良中差几个类别，此时用到的则是分类;当研究某只股票的价格走势时，会根据股票的历史价格来预测股票的未来价格，此时用到的则是预测。
（5）聚类分析数据对象是根据最大化类内部的相似性、最小化类之间的相似性的原则进行聚类和分组。
聚类还便于分类法组织形式,将观测组织成类分层结构，把类似的事件组织在一起。
例如：世界上有很多种鸟，我们可以根据鸟之间的相似性，聚集成n类，其中n可以认为规定. (6）数据演变分析描述行为随时间变化的对象的规律或趋势，并对其建模。
高中信息技术 粤教版 2019(新教材)第一章第一节1.1数据及其特征
运算是计算机最基本的运算功能，包括加、减、乘、除四则运算， 其基础是二进制的加法。
0 +0 ——
0
0 +1 ——
1
1 +0 ——
1
1 +1 ——
10
二进制的计算（逢二进一） 1101001+101111=？
1101001 + 101111
————— 10011000 1101001+101111=10011000
R进制数转换成十进制数
二进制数要转换成十进十进制的方法相加即可得到十进制数（注意，小 数点右侧相邻位的权为R-1，从左向右，每移一位，幂次减1）。
小试牛刀
（1507.1）8=（？）10 （2AF5）16=（？）10
2
整数部分：“除基取余倒排序”。 用十进制数除以目标进制基数，直至商
1
二进制转换为十进制
43 2 1 0
二
10 1 11
转
= 1*24+0*23+1*22+1*21+1*20
十
= 16 + 0 + 4 + 2 + 1
= 23
即：（10111）2 =（23）10
进制的转换
十六进制转换为十进制
按位权展开
(17)16=1×161+7×160=16+7=(23)10
二进制运算用竖式计算
10110011 + 101001
11011100
10110011 - 101001
10001010
10110011
×
101
10110011 + 10110011
1101111111
6.2.1数据的特征值
6.2.1数据的特征值（一）数据的位置特征值 1）平均值如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据x 1，x 2，x 3….x n ，则样本的平均值x 为： n-数据个数；x i -第i 个数据数；∑-求和。
2）中位数有时，为减少计算，将数据x 1，x 2，x 3….x n 按大小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。
3）中值M测定值中的最大值x max 与最小值x min 的平均值，用M 表示。
4）众数在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。
若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。
（二）数据的离散特征值1）极差R测定值中的最大值x max 与最小值x min 之差称为极差。
通常R 用于个数n 小于10的情况下，n 大于10时，一般采用标准偏差s 表示。
2）偏差平方和S 各测定值x i 与平均值 之差称为偏差。
各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用S 表示。
无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用s 2表示：∑==n i i x n x 1_1~x 2min max x x M +=_x _x ∑=--=-=n i i x x n n S s 12_2)(1112_2_22_1)(...)()(x x x x x x n -+-+-∑=-n i i x x 12_)(S ==标准偏差s方差s 2的平方根为标准偏差（简称标准差），用s 表示：（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。
在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。
因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数CV 来表达：上式中σ和μ为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值 估计。
∑=--=-==n i i x x n n S s s 12_2)(111_x s CV ≈=μσ_x。
体现数据基本特征的例子
体现数据基本特征的例子
一、数据及其特征
（一）数据的定义
数据是现实世界客观事物的符号记录，是信息的载体，是计算机加工的对象。
（二）数据的基本特征
1．二进制：在计算机中，数据以二进制的形式存储和加工。
2．语义性：语义是将数据符号解释为客观世界的事物。
3．分散性：数据是分散的记录，分别记录不同客观事物的运行状态。
4．多样性与感知性：数据记录的形式是多样的、可看的、可听的、可感知的，如图形、图像、视频、音频、文本等。
二、数据编码
计算机中的信息是用二进制表示的。
因为：物理上容易实现、可靠性强、运算简单、通用性强。
在计算机中只能识别二进制数码信息，因此，一切字母、数字、符号、图像、声音等信息都必须用二进制特定编码来表示，信息才能传送、存储和处理。
例子：有线电话、无线广播电视等。
在计算机中，数字信号的大小常用有限位的二进制数表示。
优点：
(1)当达到相同的效果，模拟信号处理比数字信号处理更简单。
(2)模拟信号的信息密度更高。
由于不存在量化误差,它可以对自然界物理量的真实值进行尽可能逼近的描述。
(1)加强了通信的保密性。
(2)提高了抗干扰能力。
(3)传输差错可以控制，从而改善了传输质量。
(4)便于使用现代数字信号处理技术来对数字信息进行处理。
(5)可构建综合数字通信网，传递各种消息，使通信系统功能增强。
缺点：
(1)保密性差。
(2)抗干扰能力弱。
数据分布特征的描述
数据分布特征的描述数据分布是指一组数据中各个数值的分布情况。
描述数据分布的特征可以帮助我们更好地理解数据集的结构和趋势，以便做出有针对性的分析和决策。
常见的数据分布特征包括中心趋势、离散程度和偏态。
中心趋势是用来描述数据集中数值的集中程度的特征。
常见的中心趋势指标有均值、中位数和众数。
均值是所有数据值之和除以数据个数，它反映了数据集的平均水平。
中位数是将数据按从小到大的顺序排列后中间的数值，它能够抵抗极值的影响，更能反映数据的中间位置。
众数是数据集中出现次数最多的数值，它反映了数据的峰值位置。
离散程度是用来描述数据集中各个数据之间差异的特征。
常见的离散程度指标有极差、方差和标准差。
极差是最大值与最小值之间的差异，它度量了数据集的全局差异。
方差是每个数据与均值之差的平方和的平均值，它度量了数据集的分散程度。
标准差是方差的平方根，它的单位和原始数据的单位相同，可以作为数据集离散程度的标准度量。
偏态是用来描述数据分布形态的特征，主要指数据集分布的对称性和偏斜性。
常见的偏态指标有偏态系数和峰度。
偏态系数是数据集分布的偏斜程度的度量，正偏态表示分布朝着右侧伸展，负偏态表示分布朝着左侧伸展。
峰度是数据集分布的尖峰程度的度量，正峰度表示峰形较为陡峭，负峰度表示峰形较为平坦。
此外，还有其他一些描述数据分布特征的方法，比如分位数、箱线图和直方图。
分位数是将数据按大小进行排序后分成若干部分，每部分的值称为一个分位数，主要用于描述数据集的整体分布情况。
箱线图是一种以中位数为中心，上边缘和下边缘为边界的盒子，通过盒子的位置、长度和异常值的分布等来描述数据的分布情况。
直方图是一种将数据按照数值范围进行划分并绘制成柱状图的方法，可以直观地展示数据集的分布形态。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【例】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q L 位 9 4 置 1 2 .5Q U 位 3 (9 置 4 1 ) 7 .5
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
位置 n1915 22
中位数 1080
4 - 15
统计学
(第二版)
数值型数据的中位数
(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mo＝可口可乐
统计学
(第二版)
顺序数据的众数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 百分比 (%)
非常不满意
24
8
不满意
108
36
一般
93
31
满意
45
15
非常满意
30
10
合计
300
100.0
解：这里的数据为 顺序数据。变量为 “回答类别”
甲城市中对住房 表示不满意的户数 最 多 ， 为 108 户 ， 因此众数为“不满 意”这一类别，即
4 - 20
7 88050 15 1 06 030 Q L 2 81Q U 5 2 156
统计学
(第二版)
数值型数据的四分位数
(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置 n110 15.5 22
中位数 9601080 1020 2
4 - 16
统计学
(第二版)
四分位数
(quartile)
1. 排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
2. 不受极端值的影响
3. 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于分类数据
4 - 17
270
非常满意
30
300
合计
300
—
4 - 14
解：中位数的位置为 300/2＝150
从累计频数看， 中位数在“一般”这 一组别中。因此
Me=一般
统计学
(第二版)
数值型数据的中位数
(9个数据的算例)
【例】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
统计学
(第二版)
第4章
数据分布特征的测度
§4.1 集中趋势的测度 §4.2 离散程度的测度
4 -1
统计学
(第二版)
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度)
偏态和峰态 （形状）
4 -2
统计学
(第二版)
数据分布特征的测度
数据特征的测度
集中趋势
众数 中位数 均值
4 -3
离散程度
分布的形状
无众数 原始数据:
10 5 9 12 6 8
一个众数 原始数据:
659855
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
4 -8
统计学
(第二版)
分类数据的众数
(例题分析)
不同品牌饮料的频数分布
饮料品牌
频数 比例 百分比 (%)
可口可乐
15 0.30 30
旭日升冰茶 11 0.22 22
层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
4 -5
统计学
(第二版)
分类数据：众数
4 -6
统计学
(第二版)
众数
(mode)
1. 出现次数最多的变量值 2. 不受极端值的影响 3. 一组数据可能没有众数或有几个众数 4. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和
数值型数据
4 -7
统计学
(第二版)
众数
(不唯一性)
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰态
统计学
(第二版)
§4.1 集中趋势的测度
一. 分类数据：众数 二. 顺序数据：中位数和分位数 三. 数值型数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较
4 -4
统计学
(第二版)
集中趋势
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高
4 - 12
i1
统计学
(第二版)
中位数
(位置的确定)
原始数据： 顺序数据：
中位数位 n置 1 2
中位数位置n 2
4 - 13
统计学
(第二版)ຫໍສະໝຸດ 顺序数据的中位数(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意
24
24
不满意
108
132
一般
93
225
满意
45
108
132
一般
93
225
满意
45
270
非常满意
30
300
合计
300
—
4 - 19
解：QL位置= (300)/4 =75
QU位置 =(3×300)/4
=225
从累计频数看， QL在“ 不满意”这一组别中； QU 在“一般”这一组别中。因 此
QL = 不满意
QU = 一般
统计学
(第二版)
数值型数据的四分位数
统计学
(第二版)
四分位数
(位置的确定)
原始数据：
Q
L
位置
n 1 4
Q
U
位置
3(n 1) 4
顺序数据：
4 - 18
Q
L
位置
n 4
Q
U
位置
3n 4
统计学
(第二版)
顺序数据的四分位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意
24
24
不满意
Mo＝不满意
4 - 10
统计学
(第二版)
顺序数据：中位数和分位数
4 - 11
统计学
(第二版)
中位数
(median)
1. 排序后处于中间位置上的值
50%
Me
2. 不受极端值的影响
50%
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据
4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
n
xi Me min
百事可乐
9 0.18 18
汇源果汁
6 0.12 12
露露
9 0.18 18
合计
50
1
100
4 -9
解：这里的变量为“饮料 品牌”，这是个分类变量 ，不同类型的饮料就是变 量值
在 所 调 查 的 50 人 中 ， 购买可口可乐的人数最多 ， 为 15 人 ， 占 总 被 调 查 人数的30%，因此众数为 “可口可乐”这一品牌， 即