反比例函数的应用课件.ppt
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反比例函数的应用PPT课件
学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关
反比例函数的综合应用ppt课件
x
数 y = 3x 的图象的交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数解析式，解方程即可.
课堂小结
性反
质比
的例
综函
合数
运图
用象
和
比例系数k的
几何意义
与一次函
数的综合
面积不变性
S矩形=|k|
1
S三角形= |k|
2
判断反比例函数和一次函数在
同一直角坐标系中的图象，要
对系数进行分类讨论，并注意
S1=S2=k
y
5
4
y
4
x
3
P( 2, 2 )
•
2
Q( 4, 1 )
•
1 S1
S2
－4－3－2 －1 O 1 2 3 4 5 x
－1
－2
－3
－4
新知探究
2. 若在反比例函数 y 4 中也用同样
x
的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：
y
4
y
x
P
Q
S1
S2
O
S1的值 S2的值 S1与S2的 猜想与 k 的关
九年级数学人教版·下册
第二十六章
26.1反比例函数
26.1.2反比例函数的综合应用
教学目标
1.进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质.
2. 灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题. (重点)
3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，能
对自变量或函数值进行大小比较. (难点)
温故知新
x
点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，
数 y = 3x 的图象的交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数解析式，解方程即可.
课堂小结
性反
质比
的例
综函
合数
运图
用象
和
比例系数k的
几何意义
与一次函
数的综合
面积不变性
S矩形=|k|
1
S三角形= |k|
2
判断反比例函数和一次函数在
同一直角坐标系中的图象，要
对系数进行分类讨论，并注意
S1=S2=k
y
5
4
y
4
x
3
P( 2, 2 )
•
2
Q( 4, 1 )
•
1 S1
S2
－4－3－2 －1 O 1 2 3 4 5 x
－1
－2
－3
－4
新知探究
2. 若在反比例函数 y 4 中也用同样
x
的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：
y
4
y
x
P
Q
S1
S2
O
S1的值 S2的值 S1与S2的 猜想与 k 的关
九年级数学人教版·下册
第二十六章
26.1反比例函数
26.1.2反比例函数的综合应用
教学目标
1.进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质.
2. 灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题. (重点)
3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，能
对自变量或函数值进行大小比较. (难点)
温故知新
x
点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．
解：设点 A 的坐标为(xA，yA)，
反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
反比例函数PPT课件(北师大版)
函数吗?是反比例函数吗?为什么?
m 346.2 ,是,是. n
驶向胜利 的彼岸
合作愉快
挑战自我
随堂练习
1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反 比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
1y 5 ; 2y 0.4 ; 3y x ; 4xy 2.
x
x
2
5y 6x 3;6xy 7;7y 5 ;8y 1 x.
回顾与思考 1
变量与常量
“函数”知多少
在某一变化过程中,不断变化的量叫变量 (variable),保持不变的量叫常量.
变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变
量(y)随着另一个变量(x)的变化 而不断变化,那么x叫自变量 (independent variable),y叫因 变量(dependent variable).
函数是刻画变量之间关系的数学模型.
形如:
y 4 x
的函数表示的变量关系是怎样的?你知
道它有哪些特性吗?
驶向胜利 的彼岸
做一做
8
物理与数学
欧姆定律
我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.
当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗? I 220
(2)利用写出的关系式完成下表:
• 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要 手段.
驶向胜利 的彼岸
回顾与思考 2
“函数” 知多少
函数
一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果 给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值, 那么我们称y是x的函数(function),其中x叫 自变量.
• 老师提示: • 这里的函数是一个单值函数; • 函数的实质是两个变量之间的关系.
九年级数学《反比例函数的性质应用》课件
1若反比例函数y= 象是否经过点（ -1
，kx 2的）图点象，经图过像（在2第，_-1_）__，__则象图限.
2的.函图数象的y 同kx2一，分若支点上A，（且x1，x1y＜1）x2，，B则（y1x与2，y2y的2）大在小它关 系为_________． 3.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,y1= ,过y1上 的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若
（1）求k1、k2、b的值； （2）当x取何值时y1>y2 （3）求△AOB的面积；
（4）C点是B点关于原点的
对称点，求△AOC的面积。 6.如图1，反比例函数 y k (k 0)
A
x
的图象经过点A( 3，m)，过A作
AB x轴于点 B，△AOB 的面积为 3 ． B O
（1）求k和m的值；
（2）若过A点的直线 y ax b 与X轴交于C点， 图1 且 ACO 30 ，求此直线的解析式．
标分别是-1和3，当y1＞y2时， 实数x的取值范围
10如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正
方形,点A. D在x轴的正半轴上,点C在y轴
的正半轴上,点F在AB上,点B. E在反比例
函数y=
k x
的图象上,OA=1,OC=6,则正
方形ADEF的面积为
11.已知直线y=kx(k>0)与双曲线
y
3 x
8如图,一次函数y=kx+b与反比例函数 y 6 (x>0)
的图象交于A(m,6),B(n,3)两点。
x
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出 kx b 6 0 x
时x的取值范围(3)方程
kx
b
6 x
0 的解
，kx 2的）图点象，经图过像（在2第，_-1_）__，__则象图限.
2的.函图数象的y 同kx2一，分若支点上A，（且x1，x1y＜1）x2，，B则（y1x与2，y2y的2）大在小它关 系为_________． 3.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,y1= ,过y1上 的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若
（1）求k1、k2、b的值； （2）当x取何值时y1>y2 （3）求△AOB的面积；
（4）C点是B点关于原点的
对称点，求△AOC的面积。 6.如图1，反比例函数 y k (k 0)
A
x
的图象经过点A( 3，m)，过A作
AB x轴于点 B，△AOB 的面积为 3 ． B O
（1）求k和m的值；
（2）若过A点的直线 y ax b 与X轴交于C点， 图1 且 ACO 30 ，求此直线的解析式．
标分别是-1和3，当y1＞y2时， 实数x的取值范围
10如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正
方形,点A. D在x轴的正半轴上,点C在y轴
的正半轴上,点F在AB上,点B. E在反比例
函数y=
k x
的图象上,OA=1,OC=6,则正
方形ADEF的面积为
11.已知直线y=kx(k>0)与双曲线
y
3 x
8如图,一次函数y=kx+b与反比例函数 y 6 (x>0)
的图象交于A(m,6),B(n,3)两点。
x
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出 kx b 6 0 x
时x的取值范围(3)方程
kx
b
6 x
0 的解
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
反比例函数应用课件ppt课件
反比例函数应用课 件ppt课件
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
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建立际问题应注意
（1）列实际问题中的函数关系式首
先应分析清楚
各变量之间应满足的分式，即
实际问题中的变量之间的关系
建立反比例函数模型
解决实际
问题
（2）在实际问题中的函数关系式 ，
一定要注意关系式后面自变量的取值
范围。
做一做
1、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流 I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示：
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的 排水量至少为多少?
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空?
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可 将满池水全部排空.
动脑筋
1、李老师今天从牛石坐公
共汽车到沙湾，若牛石与 沙湾相距32千米，则速度 y（千米／小时）与所用时 间x（小时）之间的关系 是 y 32 。
x
2、我校伙食团共有5吨煤，则可烧天数y与每天 烧煤量x之间的关系是 y 5 。
x
1、在某一电路中保持电压不变，电流I （安培）与电阻R（欧姆）成反比例函 数，当电阻R=5欧姆时，电流I=1.2安培。 （1）求I、R的函数关系式。 （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R。 （3）如果一个用电器电阻为5欧姆，其 允许通过的最大电流强度为1安培，那么
x
中点A的坐标为（ 3 ，2 3 ）。
（1）分别写出这两个函数的表达式。 （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
（3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积。
（4）试着在坐标轴上找 点D,使△AOD≌△BOC。
C （4，D 0）
3.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可 将满池水全部排空.
这个用电器接在这个封闭电路中会不会 被烧掉？
反思提高
.通过本节课的学习,你有哪些收获?
利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.
159页 1、2、3题。
祝同学们学习进步！ 再见
通过图象你能得到哪些信息?
（1）直观上看， I与R之间可能是 反比例函数关系， 利用相关知识 IR=U(U为定值） 得到确认。
（2）由图象上点 A的坐标可知,当 用电器电阻为9Ω 时电流为4A。
（1） 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函 数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？
由题意设函数表达式为I=
(1)蓄水池的容积是多少?
解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
答:此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为: t 48 Q
3.某蓄水池的排水管每时排水 8m3,6h可将满池水全部排空.
U R
∵ A（9，4）在图象上
∴U=IR=4×9=36
∴表达式为I=
36 R
蓄电池的电压是36伏
（2）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电 器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻 应控制在什么范围内？
R /（Ω） 3 4 5 6 7 8 9 10
I/A
12
9
7.2 6
36 4.8
7
4
3.6
2、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与 反比例函数y= k2的图象交于A、B两点，其
解:
p 660000((ss00)) ss
P是S的反比例函数.
（3）当木板面积S为0.2m2时，压强P多大？ 解:当S=0.2m2时,P=—60—0 =3000(Pa)
0.2
（4）当要求压强不超过6000Pa时，木板面积至少多大？
解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2.
（5）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 p/pa
o
s/m2
（6）请利用图象对（3）和（4）作出直观解释，并 互相交流
（3）是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标
（4）是已知图象上某点的纵坐标不大于6000，求这些点所处 的位置及他们横坐标的取值范围。
利用反比例函数解决实际问题 的关键:
反比例函数的应用
例1.某校科技小组进行野外考
察，途中遇到一片十几米宽的 烂泥湿地，为了安全、迅速通 过湿地，他们沿着前进路线铺 垫了若干木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务。
（1）你能理解这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定 时，随着木板面积的增大，人 和木板对湿地的压强将减少
（2）若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么 如何用含S（木板面积）的代数式表示P（压强）？P是 S的反比例函数吗？
（1）列实际问题中的函数关系式首
先应分析清楚
各变量之间应满足的分式，即
实际问题中的变量之间的关系
建立反比例函数模型
解决实际
问题
（2）在实际问题中的函数关系式 ，
一定要注意关系式后面自变量的取值
范围。
做一做
1、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流 I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示：
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的 排水量至少为多少?
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空?
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可 将满池水全部排空.
动脑筋
1、李老师今天从牛石坐公
共汽车到沙湾，若牛石与 沙湾相距32千米，则速度 y（千米／小时）与所用时 间x（小时）之间的关系 是 y 32 。
x
2、我校伙食团共有5吨煤，则可烧天数y与每天 烧煤量x之间的关系是 y 5 。
x
1、在某一电路中保持电压不变，电流I （安培）与电阻R（欧姆）成反比例函 数，当电阻R=5欧姆时，电流I=1.2安培。 （1）求I、R的函数关系式。 （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R。 （3）如果一个用电器电阻为5欧姆，其 允许通过的最大电流强度为1安培，那么
x
中点A的坐标为（ 3 ，2 3 ）。
（1）分别写出这两个函数的表达式。 （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
（3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积。
（4）试着在坐标轴上找 点D,使△AOD≌△BOC。
C （4，D 0）
3.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可 将满池水全部排空.
这个用电器接在这个封闭电路中会不会 被烧掉？
反思提高
.通过本节课的学习,你有哪些收获?
利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.
159页 1、2、3题。
祝同学们学习进步！ 再见
通过图象你能得到哪些信息?
（1）直观上看， I与R之间可能是 反比例函数关系， 利用相关知识 IR=U(U为定值） 得到确认。
（2）由图象上点 A的坐标可知,当 用电器电阻为9Ω 时电流为4A。
（1） 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函 数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？
由题意设函数表达式为I=
(1)蓄水池的容积是多少?
解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那 么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
答:此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为: t 48 Q
3.某蓄水池的排水管每时排水 8m3,6h可将满池水全部排空.
U R
∵ A（9，4）在图象上
∴U=IR=4×9=36
∴表达式为I=
36 R
蓄电池的电压是36伏
（2）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电 器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻 应控制在什么范围内？
R /（Ω） 3 4 5 6 7 8 9 10
I/A
12
9
7.2 6
36 4.8
7
4
3.6
2、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与 反比例函数y= k2的图象交于A、B两点，其
解:
p 660000((ss00)) ss
P是S的反比例函数.
（3）当木板面积S为0.2m2时，压强P多大？ 解:当S=0.2m2时,P=—60—0 =3000(Pa)
0.2
（4）当要求压强不超过6000Pa时，木板面积至少多大？
解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2.
（5）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 p/pa
o
s/m2
（6）请利用图象对（3）和（4）作出直观解释，并 互相交流
（3）是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标
（4）是已知图象上某点的纵坐标不大于6000，求这些点所处 的位置及他们横坐标的取值范围。
利用反比例函数解决实际问题 的关键:
反比例函数的应用
例1.某校科技小组进行野外考
察，途中遇到一片十几米宽的 烂泥湿地，为了安全、迅速通 过湿地，他们沿着前进路线铺 垫了若干木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务。
（1）你能理解这样做的道理吗？
当人和木板对湿地的压力一定 时，随着木板面积的增大，人 和木板对湿地的压强将减少
（2）若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么 如何用含S（木板面积）的代数式表示P（压强）？P是 S的反比例函数吗？