历年中考数学试卷19.广西南宁
2015年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．3的绝对值是（ ） A． 3 B． ﹣3 C． D．
2．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）
A . B . C . D . 3．南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ） A． 0.113×105 B． 1.13×104 C． 11.3×103 D． 113×102
4．某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）
A． 12 B． 13 C． 14 D． 15 5．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（ ）
A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 6．不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）
A． 35° B． 40° C． 45° D． 50° 8．下列运算正确的是（ ） A． 4ab÷2a=2ab B． （3x2）3=9x6 C． a3•a4=a7 D．
9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A． 60° B． 72° C． 90° D． 108°
10．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：• ①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0． 正确的个数是（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 11．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 12．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（ ） A． 1﹣ B． 2﹣ C． 1+或1﹣ D． 1+或﹣1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：ax+ay= ．
14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是 ． 15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ．
16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 ．
17．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．
18．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向
左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点
An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ． 三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分） 19．计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．
20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．
四、解答题 21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和m的值． （2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段． （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率． 分组 分数段（分） 频数 A 36≤x＜41 2 B 41≤x＜46 5 C 46≤x＜51 15 D 51≤x＜56 m E 56≤x＜61 10 23．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF， （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．
24．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米． （1）用含a的式子表示花圃的面积．
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽． （3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
25．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若，求∠E的度数． （3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长． 26．在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限， （1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积． （2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．
参考答案 1.A 解析：根据绝对值的意义：3的绝对值是3，故选择A . 【点评】本题考查了绝对值的意义，解题的关键掌握有理数的绝对值的意义． 2．B 解析：从正面看第一列有2个正方体，第二列有1个正方体，故选择B . 【点评】本题考查了三视图中的主视图，解题的关键是掌握主视图的概念． 3.B 解析：先确定a = 1.13，再确定10的指数．11300 = 1.13×104，故选择B. 【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a×10n中的a和n．
4.C 解析：根据条形图可知，年龄是14岁的有8人，是人数最多的，所以年龄的众数是14，故选择C . 【点评】本题考查了统计知识中的条形图及众数的概念．解题的关键是正确理解众数的概念． 5.A 解析：由题可知：∠C = 30°，∵BC // DE，∴∠CAE =∠C = 30°(两直线平行，内错角相等)， 故选择A . 【点评】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6.D 解析：移项得，2x < 4，系数化“1”得，x < 2，再根据2处为空心点，故选择D . 【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和如何在数轴上表示不等式的解集． 7.A 解析：在△ABD中，∵AB = AC，∴∠ADB =∠B = 70°，∴∠ADC = 180° −∠ADB = 110°，在△ACD中，∵AD = CD，∴∠C =∠DAC，设∠C=∠DAC = x°，∴x + x + 110 = 180，解得x = 35，∴∠C = 35°，故选A． 【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形“等边对等角”的性质，解题的关键是通过等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数． 8.C 解析：选项A，根据整式除法法则4ab ÷ 2a = 2b，故A选项错误； 选项B，根据幂的乘方、积的乘方法则，(3x2)3 = 27x6，故B选项错误； 选项C，根据同底数幂的乘法法则，a3·a4 = a7，故C选项正确；
选项D，根据除法运算，236，故D选项错误； 故选择C． 【点评】本题考查了整式的四则运算及幂的乘方、积的乘方，解题的关键是正确掌握相应的运算法则． 9.B 解析：设正多边形的边数为n，利用内角和公式列出方程，求出多边形的边数，再将360除以边数即可求出每一个外角的度数．设正多边形的边数为n，则(n − 2) × 180 = 540，解得：n = 5，∴360 ÷ 5 = 72，故选择B. 【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式及外角和． 10.D
解析：由开口方向及对称轴可知，a > 0，012ab，∴b > 0，∴ab > 0，∴①正确；又
012a
b，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，且图象经过(0，0)，∴当x = 1时，
y = a + b + c > 0，∴②正确；由二次函数图象的对称性可知，图象也经过点(−2，0)，∴当−2 < x < 0时，函数图象都在x轴的下方，∴对应的函数值y < 0，∴③正确，故选择D . 11.B 解析：过点M作AB的垂线，与⊙O的另一个交点记为M′，则M与M ′ 关于AB对称，连接M′N，与AB的交点即为满足条件的点P．PM + PN = PM ′ + PN = M′N， ∵∠MAB = 20°，∴∠MOB = 40°，∴∠M′OB =∠MOB = 40°，∵N是弧MB的中点，∴∠NOB
=21∠MOB = 20°，∴∠M′ON = 60°，又OM′ = ON，∴△M′ON是等边三角形，∴M′N =21×8 = 4，∴△PMN周长的最小值为：PM + PN + MN = M′N + MN = 4 + 1 = 5，故选择B．
2019年初中毕业升学考试(广西南宁卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（广西南宁卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．42. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A． B． C． D．3. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106 B．3.32×105 C．3.32×104 D．33.2×1044. 已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A． B．3 C．﹣ D．﹣35. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分二、单选题6. 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D 为底边中点）的长是（）A. 5sin36°米B. 5cos36°米C. 5tan36°米D. 10tan36°米三、选择题7. 下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6 D．（y3）2=y5四、单选题8. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.五、选择题9. 如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=9011. 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：912. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b ﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定六、填空题13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是．14. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A= ．15. 分解因式：a2﹣9= ．16. 如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016•南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．17. 观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．七、计算题18. 计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．八、解答题19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．21. 在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O 在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．22. 在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？23. 已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．24. 如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
【中考模拟】广西南宁市2019年 中考数学模拟试卷 (含答案)
2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列各组数中,互为倒数的是( )A.2与﹣2B.﹣与C.﹣1与(﹣1)2016D.﹣与﹣2.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3.北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A.280×103B.28×104C.2.8×105D.0.28×1064.若一组数据3，4，x，5，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A.4B.5C.4.5D.65.下列计算正确的是（）A.5a﹣2a=3B.(2a2)3=6a6C.3a•(﹣2a)4=48a5D.a3+2a=2a26.如图所示，的大小关系为( )A. B. C. D.7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）8.有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.9.下列函数中，开口方向向上的是（）A.y=ax2B.y=﹣2x2C.D.10.如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）A. B. C. D.11.某科普网站从2009年10月1日起，连续登载新中国成立60周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增.已知2009年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为( )A.80(1+x)2=350B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350C.80+80×2(1+x)=350D.80+80×2x=35012.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=2，其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是.14.分解因式：xy2﹣9x= ．15.在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，6，7，x，10，9，已知这组数据的平均数是8，则这组数据的中位数是．16.如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米，线段BC为AB正前方的一条道路的宽.小明站在家里点D处观察B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知DA垂直地面，则这条道路的宽BC为______米（≈1.732）17.在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②-①得：3S-S=39－1，即2S=39－1，∴S=.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是 .18.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），反比例函数错误!未找到引用源。
广西南宁市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
![广西南宁市2019年中考[数学]考试真题与答案解析](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/caef11fbc0c708a1284ac850ad02de80d4d806e4.webp)
广西南宁市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数是无理数的是（ ）AB ．C ．D ．2.下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约次，则数据用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A ．检测长征运载火箭的零部件质量情况B ．了解全国中小学生课外阅读情况C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．检测某城市的空气质量105-889000889000388.910⨯488.910⨯58.8910⨯68.8910⨯22422x x x +=3232x x x ⋅=()322x x =75222x x x ÷=6. 一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7. 如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A．B ．C ．D ．9. 如图，在中，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．2210x x -+=ABC V ,80BA BC B =∠=︒DCE ∠60o 65o 70o 75o16141312ABC V 120,BC =60AD =EFGH BC ,E F ,AB AC AD EF ,N AN 1520253010. 甲、乙两地相距提速前动车的速度为提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少则可列方程为（ ）A．B ．C ．D ．11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载:今有开门去阃(读门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ）A ．寸B ．寸C ．寸 D ．寸12. 如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点.若，则的值为（ ）600,km /,vkm h 1.220,min 60016003 1.2v v -=60060011.23v v =-60060020 1.2v v-=600600201.2v v=-,kun CD 2C D AB 1110=AB 50.552101104,A B y x =,A B x ()10y x x=>,C D AC =223OD OC -A ．B ．C ．D ．二、填空题13.如图，在数轴上表示的的取值范围是_．14.计算．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数“射中环以上”的次数“射中环以上”的频率(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是(结果保留小数点后一位).16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是__．17.以原点为中心，把点逆时针旋转得到点则点的坐标为___．18.如图，在边长为的菱形中，，点分别是上的动点，且与交于点.当点从点运动到点时，则点的运动路径长为__．54x =204010020040010009153378158321 80190.750.830.780.790.800.80812010()3,4M 90︒,N N ABCD 60C ∠=︒,E F ,AB AD ,AE DF DE =BF P E A B P三、解答题19. 计算:.20.先化简，再求值:，其中.21.如图，点在一条直线上，.求证:；连接，求证:四边形是平行四边形.22.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位:分)，收集数据如下:整理数据:()()213142--+÷-⨯11x x x x +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭3x =,,,B E C F ,,AB DE AC DF BE CF ===()1ABC DEF V V ≌()2AD ABED 20x 90,82,99,86,98,96,90,100,89,8387,88,81,90,93,100,100,96,92,1008085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤34a8分析数据:平均分中位数众数根据以上信息，解答下列问题:直接写出上述表格中的值；该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义.23.如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东的方向航行.渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号) ？渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器92bc()1,,a b c ()2160090()3B 30o 40nmile A A 15o ()1B ()2B C B B人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨，台型机器人和台型机器人同时工作共分拣垃圾吨.台型机器人和台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人台，型机器人台，请用含的代数式表示；机器人公司的报价如下表:型号原价购买数量少于台购买数量不少于台型万元/台原价购买打九折型万元/台原价购买打八折在的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由.25.如图，在中，以为直径的交于点连接且连接并延长交的延长线于点与相切于点.求证:是的切线:连接交于点，求证:；A B 2A 5B 2h 3.63A 2B 5h 8()11A 1B ()2A B 20A a 104()5a ≤≤B b a b ()33030A 20B 12()2w w ACE V AC O e CE ,D ,AD ,DAE ACE ∠=∠OD AE ,P PB O e B ()1AP O e ()2AB OP F FAD DAE V :V若，求的值.26.如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点点是直线上的动点，过点作于点点的坐标为连接.设点的纵坐标为的面积为.当时，请直接写出点的坐标；关于的函数解析式为其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出与的值；在上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由.()312tan OAF ∠=AEAP1:1l y x =+2:2l x =-,D A 2l A 1AB l ⊥,B C ()0,3,,AC BC A ,t ABC V s ()12t =B ()2s t ()()215,15,44115,15t bt t t s a t t ⎧+-<->⎪=⎨⎪+--<<⎩或a b ()32l A ABC V A ABC V答案解析一、选择题123456789101112二、填空题12、[解析]设点，则为点为，则为两边同时平方，得ADCDABBCBACC(),A aa C 1,a a⎛⎫⎪⎝⎭B (),b b D 1,b b⎛⎫ ⎪⎝⎭11,BD b AC ab a∴=-=-AC =Q 11a b a b ⎫∴-=-⎪⎭22113a b a b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222211232a b a b ⎛⎫∴+-=-- ⎪⎝⎭22222211,OC a OD b a b=+=+Q18、[解析]方法一: 连接易证:得则四点共圆为的外接圆易求半径得从而点的路径长为 [此题还有特殊值法等多种技巧]三、解答题19.[答案]解:原式20.[答案]解:原式()22232OC OD ∴-=-2234OD OC -=∴,BD ,BFD DEA V V ≌60,BPE ∠=︒120,BPD ∠=︒180,C DPB ∴∠+∠=︒C B PD ∴、、、O ∴e CBD V Oe 2,R BD ==120,DOB ∠=︒P 120423603R ππ︒⋅=︒()1932=+÷-⨯()16=+-5=-211x x x x x ⎛⎫+=÷- ⎪⎝⎭当时，原式21.[答案]证明:即证明:四边形是平行四边形22.[答案](人)众数:在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.23. [答案]从点作垂线交于点.()()111x x x x x +=⋅+-11x =-3x =11312==-()1,BE CF =Q ,BE EC CF EC ∴+=+,BC EF =,AB DE AC DF==Q ()ABC DEF SSS ∴≅V V ()2()ABC DEF SSS ≅QV V ,B DEF ∴∠=∠//,AB DE ∴,BE DF =Q ∴ABED ()15,91,100a b c ===()()258200.65+÷=16000.651040⨯=()3100()1B AC BD AC D因为垂线段最短，上的点距离点最近，即为所求.易求:在中，易证答:从处沿南偏东出发，最短行程24.[答案]解:设台每小时分拣吨，台每小时分拣吨，依题意得:解得依题意得:AC D BAD )45,4540BAD AD BD ABsin mile ∠=︒==︒==()2Rt BDCV BD tan C DC ∠===30,C ∴∠=︒)30BD BC nmile sin ∴==︒15,60DBE DBC ∠=︒∠=︒45EBC DBC DBE ∴∠=∠-∠=oB 45o ()11A x 1B y ()()225 3.65328x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩0.40.2x y =⎧⎨=⎩()20.40.220,a b ÷=与是一次函数的关系，当时，当时，当时，综上，购买台，台，费用最少25.[答案]证明:为直径又为的切线连为圆的切线又弧弧()()()200.91210023545200.9120.81002303520120.810021,,,030a a a W a a a a a a ⨯+⨯-<≤⎧⎪=⨯+⨯-<≤⎨⎪⨯+⨯-≤≤⎩W a 1045a ≤<3545,45a a <≤=930min W =3035,35a a ≤≤=918min W =1030,10a a ≤<=968min W =35A 30B W ()1AC Q 90,ADC ∴∠=︒90,ACE CAD ∴∠+∠=︒90DAE DAC ∠+∠=o,OA AP ∴⊥AP ∴O e ()2,OB ,PA PB Q ,PA PB ∴=,OB OA OP OP ==()OBP OAP SSS ∴≅V V ,BOD DOA ∠=∠∴AD ∴DB =又在中，设:，故且即26. [答案]依题有，当时，故得当时，达到最大值，则代入得，FAD ACE ∴∠=∠,OF AB ∴⊥,ACE DAE ∠=∠Q ,90FAD DAE AFD ADE ∴∠=∠∠=∠=o ()FAD DAE AA ∴V :V ()3Rt OFA V 12tan OAF ∠=,2,OF x AF x OA ===2AP OA ==)1DF OD OF OA OF x =-=-=Q FAD DAEV :V ,FAD DAE ACE ∴∠=∠=∠,tan ACE tan FAD ∴∠=∠AE DF AC AF ==)(15AE x ⇒==AE AP ∴==()111,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭()27t =4,s =215774,44b ⨯+-=1b =-2t =S 11193232224OAC OBC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=V V S ()()921254a +-=解得若为的直角顶点，则此时的方程为，令得，此时若为的直角顶点，过作垂线交于则在中，由勾股定理得14a =-()3)i A ABC V 1//,AC l AC 3y x =+2x =-()12,1A -AC ==122ABC S ==V )ii C ABC V B 2l 2l (),2,E A t -()1312,,2,1,,222t t t E D B ---⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Rt ABC V 222AC BC AB +=即解得:或此时或；或当为的直角顶点，此种情况不存在，当在上方时为锐角，当在下方时，为钝角，故不存在()222222313123322222t t t t t t ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭212270t t ⇒-+=3t =9t =()22,3A -()32,9A -122ABC S AC BC =⨯⨯=V 1102ABC S =⨯=V )iii B ABC V A D ABC ∠A D ABC ∠。
2022年广西南宁市中考数学真题及答案
2022年广西南宁市中考数学真题及答案本试卷分第一卷和第二卷，总分值120分，考试时间120分钟。
第一卷〔选择题，共36分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1. 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 ( )(A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m2.以下列图形中，是轴对称图形的是 ( )（A ） 〔B 〕〔C 〕〔D 〕3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为 ( )〔A 〕26.7×104〔B 〕2.67×104〔C 〕2.67×105〔D 〕0.267×1064. 要使二次根式2+x 在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是( ) 〔A 〕x ＞2〔B 〕x ≥2〔C 〕x ＞2-〔D 〕x ≥2-5.以下运算正确的选项是( )〔A 〕2a ·3a = 6a 〔B 〕()32x =6x 〔C 〕6m ÷2m =3m 〔D 〕6a -4a =26.在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所示，假设油面的宽AB =160cm ，那么油的最大深度为 ( )〔A 〕40cm 〔B 〕60cm 〔C 〕80cm 〔D 〕100cm 7.数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是( ) 〔A 〕3和2 〔B 〕3和3 〔C 〕0和5 〔D 〕3和58.如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( ) 图2（A ）正三角形 〔B 〕正方形 〔C 〕正五边形 〔D 〕正六边形9.“黄金1号〞玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购置2千克以上的种子，超过2千克局部的种子的价格打6折，设购置种子数量为x 千克，付款金额y 为元，那么y 与x 的函数关系的图像大致是 ( )〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕10.如图3，二次函数y =x x 22+-，当1-<x <a 时,y 随x 的增大而增大，那么实数a 的取值范围是 ( ) 〔A 〕a >1〔B 〕1-<a ≤1〔C 〕a >0 〔D 〕1-<a <1 11.如图4，在ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC到点F ，使CF : BC =1 : 2，连接DF ，EC .假设AB=5，AD =8，sin B =54，那么DF 的长等于 ( )〔A 〕10〔B 〕15〔C 〕17〔D 〕5212.点A 在双曲线y x2-=上，点B 在直线4-=x y 上，且A ，B 两点关于y 轴对称，设点A 的坐标为〔m ，n 〕，那么n m +mn的值是( )〔A 〕-10 〔B 〕-8 〔C 〕6 〔D 〕4第二卷〔非选择题，共84分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13.比较大小： 5-3〔填“>〞“<〞或“=〞〕.14.如图5，直线a ∥b ，∠1=120°，那么∠2的度数是°. 15.因式分解：a a 622-=.16.第45届世界体操锦标赛将于2022年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学〔2男1女〕中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是.17.如图6，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30° 的方向，那么海岛C 到航线AB 的距离CD 等于海里. 18. 如图7，△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =a ，以斜边AB 上的点 O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E ，F ， 与AB 分别交于点 G ，H ，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ，那么CD 的长为.三、〔本大题共2小题，每题总分值6分，共12分〕 19. 计算：()21-︒-45sin 4+3-+820. 解方程：2-x x 422--x 1=四、〔本大题共2小题，每题总分值8分，共16分〕 21. 如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A 〔1，1〕，B 〔4，2〕，C 〔3，4〕.(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；A 2B 2C 2； (2) 请画出△ABC 关于原点对称的△ (3) 在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写．．．出．P 的坐标. 22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最正确状态迎接考试. 某校对该校九年级的局部同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式〞的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图19-和图29-两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答以下问题：(1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ (2) 请补全条形统计图；(3) 请计算扇形统计图中“享受美食〞所对应扇形的圆心角的度数；(4) 根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐〞的减压方式的人数. 五、〔本大题总分值8分〕23.如图10，AB ∥FC ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE =FE ，分别延长FD 和CB 交于点G .(1) 求证：△ADE ≌△CFE ；图10(2) 假设GB =2，BC =4，BD =1，求AB 的长. 六、〔本大题总分值10分〕24.“保护好环境，拒绝冒黑烟〞.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟〞较严重的公交车，方案购置A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆. 假设购置A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；假设购置A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元. (1) 求购置A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2) 预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.假设该公司购置A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，那么该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？七、〔本大题总分值10分〕25. 如图111-，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上一点，点F 在射线CM 上,∠AEF =90°，AE =EF ，过点F 作射线BC 的垂线，垂足为H ，连接AC . (1) 试判断BE 与FH 的数量关系，并说明理由； (2) 求证：∠ACF =90°；(3) 连接AF ，过A ，E ，F 三点作圆，如图211-.假设EC =4，∠CEF =15°，求 AE 的长. 八、〔本大题总分值10分〕26.在平面直角坐标系中, 抛物线=y 2x +()k x k --1与直线1+=kx y 交于A ,B 两点，点A 在点B的左侧.(1) 如图112-，当1=k 时，直接写出．．．．A ，B 两点的坐标；(2) 在(1)的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3) 如图212-，抛物线=y 2x +()k x k --1()0>k 与x 轴交于C ，D 两点〔点C 在点D 的左侧〕.在直线1+=kx y 上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC =90°？假设存在，请求出此时k 的值；假设不存在，请说明理由.试卷答案1.答案：A 由正数负数的概念可得。
【中考精选】广西南宁2019中考试题数学卷(解析版)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【答案】C【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．﹣2的相反数是2考点：相反数2.把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．3.据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【答案】B考点：科学记数法—表示较大的数．4.已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【答案】B【解析】试题分析：本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3考点：一次函数图象上点的坐标特征．5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分【答案】D【解析】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．由加权平均数的公式可知===86考点：加权平均数．6.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．考点：解直角三角形的应用．7.下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【答案】C【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．考点：(1)、幂的乘方与积的乘方；(2)、合并同类项；(3)、同底数幂的乘法．8.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据函数的意义求解即可求出答案．根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．考点：函数的概念．9.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【答案】B【解析】试题分析：先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°考点：圆周角定理．10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【答案】A【解析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程．11.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9【答案】D【解析】试题分析：设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2： x2=4：9考点：正方形的性质．12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【答案】C【解析】考点：抛物线与x轴的交点二、填空题13.若二次根式有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥1【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．考点：二次根式有意义的条件14.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A= ．【答案】50°【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，考点：平行线的性质15.分解因式：a2﹣9= ．【答案】(a+3)(a-3)【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．a2﹣9=(a+3)(a﹣3)考点：因式分解-运用公式法16.如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016•南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．【答案】2考点：反比例函数系数k的几何意义17.观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．【答案】44【解析】试题分析：先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类三、解答题（共66分）18.计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【答案】43-6考点：(1)、实数的运算；(2)、负整数指数幂；(3)、特殊角的三角函数值．19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣3＜x≤1；数轴见解析【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．考点：(1)、解一元一次不等式组；(2)、在数轴上表示不等式的解集．20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．10【答案】(1)、答案见解析；(2)、10【解析】∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣3x+8，与x轴交于点D （，0），∵∠CBD=90°，∴CD==，∴sin∠DCB===．∵∠A2C2B2=∠ACB，∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．考点：(1)、作图-位似变换；(2)、作图-平移变换．21.在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB 上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、12.【解析】(2)、过O作OG⊥BC，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∴BC=BG+GC=6+10=16，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，即=，解得：OA=，∴AB=+10=，连接EF，∵BF为圆的直径，∴∠BEF=90°，∴∠BEF=∠C=90°，∴EF∥AC，∴=，即=，解得：BE=12．考点：切线的判定22.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【答案】(1)、450天；(2)、7.5倍.∴当m=1时，最大，∴=，∴÷=7.5倍，答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍考点：(1)、一次函数的应用；(2)、分式方程的应用23.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．【答案】(1)、AE=EF=AF；(2)、证明过程见解析；(3)、3-3【解析】试题分析：(1)、结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形；(2)、欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可；(3)、过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC 于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．试题解析：(1)、结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，∠AEB=∠AFC=45°，∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°，在RT△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°，∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°，∵∠AFC=45°，∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°，在RT△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2﹣2，∴FH=CF•cos30°=（2﹣2）•=3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣．考点：(1)、四边形综合题；(2)、三角形全等24.如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A （1，1），且与直线y=x ﹣2交于B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求证：△ABC 是直角三角形；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、y=﹣x 2+2x ；C(-1，-3)； (2)、证明过程见解析；(3)、（35，0）或（37，0）或（﹣1，0）或（5，0）【解析】∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）；(2)、如图，分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D 、E 两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC 是直角三角形；∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．考点：(1)、二次函数综合题；(2)、三角形相似；(3)、分类讨论思想。
2009—2018年广西省南宁市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1．（3分）﹣3的倒数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣13D ．13 2．（3分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（ ）A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×1054．（3分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分5．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a （a +1）=a 2+1B ．（a 2）3=a 5C ．3a 2+a=4a 3D ．a 5÷a 2=a 36．（3分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°7．（3分）若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．m 4＞n 4C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n8．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．149．（3分）将抛物线y=12x 2﹣6x +21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）A ．y=12（x ﹣8）2+5 B ．y=12（x ﹣4）2+5 C ．y=12（x ﹣8）2+3 D ．y=12（x ﹣4）2+3 10．（3分）如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A．π+3B．π−3C．2π−3D．2π−23 11．（3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=10012．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．1113B．1315C．1517D．1719二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3分）要使二次根式x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）因式分解：2a2﹣2=．15．（3分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．16．（3分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）17．（3分）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是．18．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=k2x（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣12﹣（12）﹣120．（6分）解分式方程：xx−1﹣1=2x3x−3．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A （1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22．（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m=，n=；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．24．（10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．25．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CBG=∠A ，CD 为直径，OC 与AB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，延长CD 交GB 的延长线于点P ，连接BD ．（1）求证：PG 与⊙O 相切；（2）若EF AC =58，求BE OC的值； （3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为8，PD=OD ，求OE 的长．26．（10分）如图，抛物线y=ax 2﹣5ax +c 与坐标轴分别交于点A ，C ，E 三点，其中A （﹣3，0），C （0，4），点B 在x 轴上，AC=BC ，过点B 作BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，点M ，N 分别是线段CO ，BC 上的动点，且CM=BN ，连接MN ，AM ，AN ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）当△CMN 是直角三角形时，求点M 的坐标；（3）试求出AM +AN 的最小值．2018年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
2019年2016年广西南宁市中考数学试卷(58)
数学精品复习资料2016年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2016•南宁）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．42．（3分）（2016•南宁）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•南宁）据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×1044．（3分）（2016•南宁）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣35．（3分）（2016•南宁）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分6．（3分）（2016•南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米7．（3分）（2016•南宁）下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y58．（3分）（2016•南宁）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2016•南宁）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°10．（3分）（2016•南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=9011．（3分）（2016•南宁）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：912．（3分）（2016•南宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2016•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2016•南宁）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=．15．（3分）（2016•南宁）分解因式：a2﹣9=．16．（3分）（2016•南宁）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．17．（3分）（2016•南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．18．（3分）（2016•南宁）观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2016•南宁）计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．20．（6分）（2016•南宁）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）（2016•南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．22．（8分）（2016•南宁）在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．23．（8分）（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB 上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．24．（10分）（2016•南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？25．（10分）（2016•南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．26．（10分）（2016•南宁）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x ﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2016•南宁）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2016•南宁）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．（3分）（2016•南宁）据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2016•南宁）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．（3分）（2016•南宁）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．（3分）（2016•南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．（3分）（2016•南宁）下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．（3分）（2016•南宁）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．（3分）（2016•南宁）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．（3分）（2016•南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．（3分）（2016•南宁）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．（3分）（2016•南宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2016•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．（3分）（2016•南宁）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．（3分）（2016•南宁）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．（3分）（2016•南宁）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【分析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【解答】解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．17．（3分）（2016•南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．（3分）（2016•南宁）观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2016•南宁）计算：|﹣2|+4cos30°﹣（）﹣3+．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式=2+4×﹣8+2=4﹣6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．20．（6分）（2016•南宁）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（8分）（2016•南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【分析】（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的△A1B1C1；（2）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点即可画出△A2B2C2，求出直线AC与OB 的交点，求出∠ACB的正弦值即可解决问题．【解答】解：（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，如图1所示，（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，如图2所示，∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣3x+8，与x轴交于点D（，0），∵∠CBD=90°，∴CD==，∴sin∠DCB===．∵∠A2C2B2=∠ACB，∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．【点评】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平移变换的概念，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．22．（8分）（2016•南宁）在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）全班人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．【分析】（1）由演讲人数12人，占25%，即可求得九（2）全班人数；（2）首先求得书法与国学诵读人数，继而补全折线统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项目相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵演讲人数12人，占25%，∴出九（2）全班人数为：12÷25%=48（人）；（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为：48×50%=24（人），∴书法人数为：48﹣24﹣12﹣6=6（人）；补全折线统计图；（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及折线与扇形统计图的知识．注意掌握折线统计图与扇形统计图的对应关系．23．（8分）（2016•南宁）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB 上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；（2）由OD与BC平行得到三角形OAD与三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的长，进而确定出AB的长，连接EF，过O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的长，由BG+GC求出BC的长，再由三角形BEF与三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∴BC=BG+GC=6+10=16，∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，即=，解得：OA=，∴AB=+10=，连接EF，∵BF为圆的直径，∴∠BEF=90°，∴∠BEF=∠C=90°，∴EF∥AC，∴=，即=，解得：BE=12．【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．24．（10分）（2016•南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得×（30+15）+×15=，解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（+）×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，最大，∴=，∴÷=7.5倍，答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍【点评】此题考查了一次函数的实际应用．分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．25．（10分）（2016•南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．【分析】（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形．（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．【解答】（1）解：结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）证明：如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=2，在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，∠AEB=∠AFC=45°，∵∠EAF=60°，AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，∴∠CEF=∠AEF﹣∠AEB=15°，在RT△EFH中，∠CEF=15°，∴∠EFH=75°，∵∠AFE=60°，∴∠AFH=∠EFH﹣∠AFE=15°，∵∠AFC=45°，∠CFH=∠AFC﹣∠AFH=30°，在RT△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2﹣2，∴FH=CF•cos30°=（2﹣2）•=3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣．【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．26．（10分）（2016•南宁）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x ﹣2交于B，C两点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：△ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，结合A、B、C三点的坐标可求得∠ABO=∠CBO=45°，可证得结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得=或=，可求得N点的坐标．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得AB=，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；HLing；gbl210；1987483819；522286788；nhx600；caicl；zcx；CJX；lantin；ZJX；733599；gsls；王学峰；tcm123；zhjh；弯弯的小河；sks（排名不分先后）菁优网2016年7月7日。
广西南宁市中考数学试卷及答案-8页文档资料
教育精品资料2019年南宁市初中毕业升学考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟2013年6月25日一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的。
1.在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是：（A ）-2 （B ）1 （C ）5 （D ）0 2.如图1所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是：（A ） （B ） 图1 （C ） （D ）3.2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高约9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，正确的是： （A ）0.79×（B ）7.9×（C ）7.9×（D ）79×4.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是：（A ）三角形 （B ）线段 （C ）矩形 （D ）正方形 5.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号的概率是： （A ）1 （B ）21 （C ）43 （D ）416.若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为： （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）-1或2 7.如图2，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm ，母线长为20cm ，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是：（A ）150πcm ² （B ）300πcm ² （Ｃ）600πcm ² （D ）150cm ²（图2 8.下列各式计算正确的是：（A ）3+2=5 (B)2a +a =3a (C)= (D)=a9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，起球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图3所示，则第三束气球的价格为：（A ）19（B ）18 （C ）16 （D ）15图310.已知二次函数y=ax ²+bx+c （c ≠0）的图像如图4所示，下列说法错误．．的是：（A ）图像关于直线x=1对称（B ）函数y=ax ²+bx+c （c ≠0）的最小值是 -4 （C ）-1和3是方程ax ²+bx+c=0（c ≠0）的两个根 （D ）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大图411.如图5，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC =∠BOD ，则的半径为：（A ）42 （B ）5 （C ）4 （D ）3图512.如图6，直线y=21x 与双曲线y=xk(k>0,x>0)交于点A ，将直线y=21x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=xk(k>0,x>0)交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为：（A ） 3 （B ）6 （C ）49 （D ）29 图6第 3 页二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.要使二次根式2 x 有意义，则x 的取值范围是： _____ .14.一副三角板如图7所示放置，则∠AOB = ___ . 15.因式分解：x ²-25= __ .图716.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%。
真题广西南宁市中考数学试卷有Word版
中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出的四个选项中只有一项是切合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1．（分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3 C．﹣D．【剖析】依据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．应选：C．【评论】主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（分）以下漂亮的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；应选：A．【评论】本题主要考察了中心对称图形，重点是掌握中心对称图形的定义．3．（分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，此中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．×104C．×105D．×105【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第1页共19页【解答】解：81000用科学记数法表示为×104，应选：B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n的值．4．（分）某球员参加一场篮球竞赛，竞赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员均匀每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分【剖析】依据均匀分的定义即可判断；【解答】解：该球员均匀每节得分==8，应选：B．【评论】本题考察折线统计图、均匀数的定义等知识，解题的重点是理解题意，掌握均匀数的定义；5．（分）以下运算正确的选项是（）A．a（a+1）=a2+1B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a3【剖析】依据单项式乘多项式、归并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法例，分别对每一项进行剖析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、不是同类项不可以归并，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确．应选：D．【评论】本题考察了单项式乘多项式、归并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，娴熟掌握运算法例是解题的重点．第2页共19页6．（分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE均分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【剖析】依据三角形外角性质求出∠ACD，依据角均分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE均分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，应选：C．【评论】本题考察了角均分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解本题的重点．7．（分）若m＞n，则以下不等式正确的选项是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n 【剖析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，依据不等式得基天性质逐个判断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；应选：B．【评论】本题主要考察不等式的性质，解题的重点是掌握不等式的基天性质，特别是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不一样的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．第3页共19页【剖析】第一依据题意列出表格，而后由表格即可求得全部等可能的结果与积为正数的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表以下：积﹣﹣212﹣24﹣2﹣2﹣﹣42由表可知，共有6种等可能结果，此中积为正数的有2种结果，因此积为正数的概率为=，应选：C．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；注意概率=所讨状况数与总状况数之比．．（分）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，获得新抛物线的分析式为（）9A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【剖析】直接利用配方法将原式变形，从而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21（x2﹣12x）+21[（x﹣6）2﹣36]+21（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，获得新抛物线的分析式为：y=（x﹣4）2+3．应选：D．第4页共19页【评论】本题主要考察了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题重点．10．（分）如图，分别以等边三角形ABC的三个极点为圆心，以边长为半径画弧，获得的关闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即暗影部分面积）为（）A．B．C．2D．2【剖析】莱洛三角形的面积是由三块同样的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，应选：D．【评论】本题考察了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能依据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解本题的重点．11．（分）某栽种基地2016年蔬菜产量为80吨，估计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年均匀增添率，设蔬菜产量的年均匀增添率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100【剖析】利用增添后的量=增添前的量×（1+增添率），设均匀每次增添的百分率为x，依据“从第5页共19页80吨增添到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年均匀增添率为x，依据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，估计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．应选：A．【评论】本题考察了一元二次方程的应用（增添率问题）．解题的重点在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，依据条件找准等量关系式，列出方程．12．（分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【剖析】依据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），依据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，从而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：依据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，第6页共19页解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos∠ADF==．应选：C．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理联合AF=1+x，求出AF的长度是解题的重点．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分)13．（分）要使二次根式在实数范围内存心义，则实数x的取值范围是x≥5．【剖析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【评论】本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（分）因式分解：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【剖析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．∴15．（分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是4．【剖析】先依据众数的定义求出x=5，再依据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，x=5，第7页共19页数据1、3、3、5、5、6，∴数据=4，故答案：4．【点】本主要考众数和中位数，解的关是掌握众数和中位数的定．16．（分）如，从甲楼底部A得乙楼部C的仰角是30°，从甲楼部B得乙楼底部D的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，乙楼的高CD是40m（果保存根号）【剖析】利用等腰直角三角形的性得出AB=AD，再利用角三角函数关系得出答案．【解答】解：由意可得：∠BDA=45°，AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°==，解得：CD=40（m），故答案：40．【点】此主要考认识直角三角形的用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解关．17．（分）察以下等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，⋯，依据此中律可得30+31+32+⋯+32018的果的个位数字是3．【剖析】第一得出尾数化律，而得出30+31+32+⋯+32018的果的个位数字．【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，⋯，∴个位数4个数一循，∴（2018+1）÷4=504余3，第8页共19页∴1+3+9=13，∴30+31+32+⋯+32018的果的个位数字是：3．故答案：3．【点】此主要考了尾数特点，正确得出尾数化律是解关．18．（分）如，矩形ABCD的点A，B在x上，且对于y称，反比率函数y= x＞0）的象点C，反比率函数y=（x＜0）的象分与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，k1等于9．【剖析】出点A坐，依据函数关系式分表示各点坐，依据割法表示△BEF的面，结构方程．【解答】解：点B的坐（a，0），A点坐（a，0）由象可知，点C（a，），E（a，），D（a，），F（，）矩形ABCD面：2a? =2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴2k1++k1=7①k1+3k2=0∴k2=k1代入①式得第9页共19页解得k1=9故答案为：9【评论】本题是反比率函数综合题，解题重点是设出点坐标表示有关各点，应用面积法结构方程．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（分）计算：|﹣4|+3tan60﹣°﹣（）﹣1【剖析】直接利用特别角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4+3﹣2﹣2+2．【评论】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．20．（分）解分式方程：﹣1=．【剖析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③查验；④得出结论挨次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：，查验：时，3（x﹣1）≠0，因此分式方程的解为．【评论】本题主要考察解分式方程，解题的重点是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③查验；④得出结论．21．（分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个极点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后获得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后获得△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为极点的三角形的形状．（不必说明原因）第10页共19页【剖析】（1）利用点平移的坐标特点写出A1、B1、C1的坐标，而后描点即可获得△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而获得△A2B2C2，（3）依据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）以下图，△A1B1C1即为所求：（2）以下图，△A222即为所求：BC（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1，1B=，=A即因此三角形的形状为等腰直角三角形．【评论】本题考察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连结得出旋转后的图形．22．（分）某市将展开以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校正本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成以下不完好的统计表第11页共19页和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频次A4BmCnD共计1001（1）求m= 51，n=30；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机精选2名同学代表学校参加全市竞赛，请用树状图法或许列表法求出恰巧选中“1男1女”的概率．【剖析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，依据其占被检查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出恰巧抽到一男一女的状况数，即可求出所求的概率；【解答】解：（1）参加本次竞赛的学生有：4÷0.04=100（人）；×100=51（人），D组人数=100×15%=15（人），n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）故答案为51，30；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．（3）列表以下：男女1女2女3第12页共19页男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）==．【评论】本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．23．（分）如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．【剖析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连结BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）连结BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC= AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，第13页共19页∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．【评论】本题考察菱形的判断和性质、勾股定理、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（分）某企业在甲、乙库房共寄存某种原料450吨，假如运出甲库房所存原料的60%，乙库房所存原料的40%，那么乙库房节余的原料比甲库房节余的原料多30吨．（1）求甲、乙两库房各寄存原料多少吨？（2）现企业需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个库房到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经磋商，从甲库房到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙库房到工厂的运价不变，设从甲库房运m吨原想到工厂，恳求出总运费W对于m的函数分析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请依据函数的性质说明：跟着m的增大，W的变化状况．【剖析】（1）依据甲乙两库房原料间的关系，可得方程组；（2）依据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）依据一次函数的性质，要分类议论，可得答案．【解答】解：（1）设甲库房寄存原料 x吨，乙库房寄存原料y吨，由题意，得，解得，甲库房寄存原料240吨，乙库房寄存原料210吨；（2）由题意，从甲库房运m吨原想到工厂，则从乙库房云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变化；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．第14页共19页【评论】本题考察了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的重点是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的重点是利用运费间的关系得出函数分析式；解（3）的重点是利用一次函数的性质，要分类议论．25．（分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB订交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延伸CD交GB的延伸线于点P，连结BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．【剖析】（1）要证PG与⊙O相切只要证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，联合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，经过相像求解可得，作OM⊥AC、连结OA，证△BEF∽△OAM得=，由AM=AC、OA=OC 知=，联合=即可得；（3）Rt△DBC中求得BC=8、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=x、BF=8 ﹣x，既而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，连结OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，第15页共19页∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连结OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OGA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，第16页共19页=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC= x，∴BF=8﹣x，Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，x=6﹣，EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．【评论】本题主要考察圆的综合问题，解题的重点是掌握圆周角定理、圆心角定理、相像三角形的判断与性质、直角三角形的性质等知识点．26．（分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，此中A（﹣3，0），C （0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连结MN，AM，AN．（1）求抛物线的分析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．【剖析】（1）利用待定系数法求抛物线分析式；利用等腰三角形的性质得B（3，0），而后计算自变量为3所对应的二次函数值可获得D点坐标；（2）利用勾股定理计算出BC=5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，由于∠MCN=∠OCB，依据相像三角形的判断方法，当=时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即=；当=时，△CMN∽△CBO，于是有第17页共19页∠CNM=∠COB=90°，即=，而后分别求出m的值即可获得M点的坐标；（3）连结DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，因此AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系获得DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），而后计算出AD即可．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得，∴抛物线分析式为 y=﹣x2+ x+4；∵AC=BC，CO⊥AB，∴OB=OA=3，∴B（3，0），∵BD⊥x轴交抛物线于点D，∴D点的横坐标为3，x=3时，y=﹣×9+×3+4=5，∴D点坐标为（3，5）；（2）在Rt△OBC中，BC=== 5，M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠MCN=∠OCB，∴当=时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当=时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）；（3）连结DN，AD，如图，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OC均分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，∵BD∥OC，第18页共19页∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ACM≌△DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），∴DN+AN的最小值==，∴AM+AN的最小值为．【评论】本题考察了二次函数的综合题：娴熟掌握二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质和相像三角形的判断与性质；会利用待定系数法求函数分析式；理解坐标与图形性质；会运用分类议论的思想解决数学识题．第19页共19页。
历年中考数学试卷19.广西南宁
2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．3的绝对值是（）A ．3 B．﹣3 C．D．2．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A .B .C .D .3．南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（）A ．0.113×105B．1.13×104C．11.3×103D．113×1024．某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）A ．12 B．13 C．14 D．155．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE 等于（）A ．30°B．45°C．60°D．90°6．不等式2x﹣3＜1的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A ．35°B．40°C．45°D．50°8．下列运算正确的是（）A ．4ab÷2a=2ab B．（3x2）3=9x6C．a3•a4=a7D．9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A ．60°B．72°C．90°D．108°10．如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A ．0个B．1个C．2个D．3个11．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A ．4 B．5 C．6 D．712．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A ．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：ax+ay=．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．17．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A 的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．18．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．四、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1023．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG 于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．26．在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y 轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．参考答案1.A解析：根据绝对值的意义：3的绝对值是3，故选择A .【点评】本题考查了绝对值的意义，解题的关键掌握有理数的绝对值的意义．2．B解析：从正面看第一列有2个正方体，第二列有1个正方体，故选择B .【点评】本题考查了三视图中的主视图，解题的关键是掌握主视图的概念．3.B解析：先确定a = 1.13，再确定10的指数．11300 = 1.13×104，故选择B.【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a×10n中的a和n．4.C解析：根据条形图可知，年龄是14岁的有8人，是人数最多的，所以年龄的众数是14，故选择C .【点评】本题考查了统计知识中的条形图及众数的概念．解题的关键是正确理解众数的概念．5.A解析：由题可知：∠C = 30°，∵BC // DE，∴∠CAE =∠C = 30°(两直线平行，内错角相等)，故选择A .【点评】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6.D解析：移项得，2x < 4，系数化“1”得，x < 2，再根据2处为空心点，故选择D . 【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和如何在数轴上表示不等式的解集． 7.A解析：在△ABD 中，∵AB = AC ，∴∠ADB =∠B = 70°，∴∠ADC = 180° −∠ADB = 110°，在△ACD 中，∵AD = CD ，∴∠C =∠DAC ，设∠C =∠DAC = x °，∴x + x + 110 = 180，解得x = 35，∴∠C = 35°，故选A ．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形“等边对等角”的性质，解题的关键是通过等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C 的度数． 8.C解析：选项A ，根据整式除法法则4ab ÷ 2a = 2b ，故A 选项错误；选项B ，根据幂的乘方、积的乘方法则，(3x 2)3 = 27x 6，故B 选项错误； 选项C ，根据同底数幂的乘法法则，a 3·a 4 = a 7，故C 选项正确； 选项D ，根据除法运算，236=÷，故D 选项错误；故选择C ．【点评】本题考查了整式的四则运算及幂的乘方、积的乘方，解题的关键是正确掌握相应的运算法则． 9.B解析：设正多边形的边数为n ，利用内角和公式列出方程，求出多边形的边数，再将360除以边数即可求出每一个外角的度数．设正多边形的边数为n ，则(n − 2) × 180 = 540，解得：n = 5，∴360 ÷ 5 = 72，故选择B. 【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式及外角和． 10.D解析：由开口方向及对称轴可知，a > 0，012<-=-ab，∴b > 0，∴ab > 0，∴①正确；又012<-=-ab，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，且图象经过(0，0)，∴当x = 1时，y = a + b + c > 0，∴②正确；由二次函数图象的对称性可知，图象也经过点(−2，0)，∴当−2 < x < 0时，函数图象都在x 轴的下方，∴对应的函数值y < 0，∴③正确，故选择D . 11.B解析：过点M 作AB 的垂线，与⊙O 的另一个交点记为M ′，则M 与M ′ 关于AB 对称，连接M′N ，与AB 的交点即为满足条件的点P ．PM + PN = PM ′ + PN = M′N ， ∵∠MAB = 20°，∴∠MOB = 40°，∴∠M′OB =∠MOB = 40°，∵N 是弧MB 的中点，∴∠NOB=21∠MOB = 20°，∴∠M′O N = 60°，又OM ′ = ON ，∴△M ′ON 是等边三角形，∴M′N =21×8 = 4，∴△PMN 周长的最小值为：PM + PN + MN = M′N + MN = 4 + 1 = 5，故选择B ．【点评】本题考查了圆周角定理与圆的轴对称的知识，解题的关键是利用圆的轴对称性确定出使△PMN 周长最小的点P ． 12.D解析：①当x > 0时，x > −x ，∴方程表示为：x =2x + 1x，∴x 2 − 2x − 1 = 0， ∴x 1 = 1+2，x 2 = 1−2(舍去)，②当x < 0时，x < −x ，∴方程表示为：−x = 2x + 1x，∴x 2 + 2x + 1 = 0，∴x 3 = x 4 = −1．综上所述，x = 1+2或x = −1，故选择D ．【点评】本题考查了新定义的运算．解题的关键是符号Max{a ，b }表示的意义．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题 13.a (x + y)解析：提出公因式a ，即可进行因式分解．ax + ay = a (x + y )，故答案为：a (x + y ) .【点评】本题考查了用提公因式法进行因式分解，解题的关键是灵活应用因式分解的方法． 14.x ≠ 1解析：要使分式有意义，则x − 1 ≠ 0，∴ x ≠ 1，故答案为x ≠ 1．【点评】本题考查了分式的意义，解题的关键是弄清分式有意义的条件． 15.53 解析：1到5中奇数有1，3，5，共3个，∴取出的小球标号是奇数的概率是53，故答案是53． 【点评】本题考查了等可能事件发生的概率计算公式，解题的关键是分清事件发生所有可能的结果数与所有等可能结果的总数． 16. 45°解析：∵正方形ABCD ，∴∠BAD = 90°，AB = AD ，∵等边△ADE ， ∴∠AED =∠DAE = 60°，AD = AE ，∴AB = AE ，∠BAE =∠BAD +∠DAE = 90° + 60° = 150°，∴∠ABE = ∠AEB = 15°，∴∠BED =∠AED −∠AEB = 60° − 15° = 45°，故答案为45° .【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握有关性质，弄清图形中相关角之间的关系．17．36解析：首先利用∠AOC = 60°求出点A 的坐标，然后求出菱形的边长，并结合已知条件AB // x 轴求出点B 的坐标，把点B 的坐标代入双曲线的表达式即可求出k 的值．过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则∠ADO = 90°．设A (a ，b )，则ab =32，OD = a ，AD = b ，在Rt △AOD 中，∠AOD = 60°，∴OA =a cos ∠AOD= 2a ，tan ∠AOD = AD OD = ba =3，∴bB=3a ，∴3a 2 =32，∴a =2，∴b =6，OA = 2a = 22，∵菱形ABCD ，∴AB = OA = 22，又AB // x 轴，∴点B 的纵坐标等于点A 的纵坐标，∴点B 的坐标 (23，6)，将点B 的坐标代入y =x k(x > 0)得：6=23k ，∴k =36，故答案为36．【点评】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系、反比例函数和解直角三角形的知识，解题的关键是求出点B 的坐标． 18. 13解析：当n 为奇数时，点A n 在点A 的左边，所表示的数依次减少3；当n 为偶数时，点A n 在点A 的右边，所表示的数依次增加3，由此规律的：A 12表示的数为19，A 13表示的数为−20，即可求出n 的最小值．设点A n 表示的数为a n ．a 1 = 1− 3 = −2，a 2 = −2 + 6 = 4，a 3 = 4 − 9 = −5，a 4 = −5 + 12 = 7，a 5 = 7 − 15 = −8，…… 则：a 6 = 10，a 8 = 13，a 10 = 16，a 12 = 19，a 14 = 22，a 7 = −11，a 9 = −14，a 11 = − 17，a 13 = −20，a 15 = −23．根据以上规律，点A n 与原点的距离不小于20，n 的最小值是13．【点评】本题考查了与数轴有关的探索规律问题，掌握探索规律的方法是解答本题的关键． 三、解答题19．解析：依次计算出0次幂、平方、正切、二次根式，再把所得结果相加． 解：原式 = 1 + 1 − 2 + 2 = 2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是准确地掌握特殊三角函数值、0次幂、平方、二次根式的相关运算法则．20.解析：利用整式乘法的平方差公式、单项式乘多项式法则，将代数式进行化简，然后把x =21代入到化简后的代数式求值． 解：原式 = 1 − x 2 + x 2 + 2x − 1 = 2x ，当x =21时，原式 = 2×21= 1． 【点评】本题考查了整式的运算，解题的关键掌握平方差公式、单项式乘多项式和整式加减的法则． 四、21．解析：⑴根据轴对称的性质，作出每一个顶点关于y 轴的对称点，连接即可； (2)根据图形的旋转，找出点A 、C 以点B 为旋转中心，顺时针旋转90°以后的对应点，连接即可；根据题意可知，线段BC 扫过的面积是扇形的面积，根据扇形面积公式计算即可． 解：(1)如图：(2)∵A (−1，1)，B (−3，1)，Ｃ(−1，4)，∴AB = 2，AC = 3， 在Rt △ABC 中，∠A = 90°，∴BC 2 = AB 2 + AC 2 = 22 + 32 = 13，线段BC 旋转过程中所扫过的面积 =ππ413412=⋅⋅BC ． 【点评】本题考查了轴对称、图形的旋转、扇形面积公式等知识，解题的关键是正确理解图形变换的性质．22.解析：(1)由频率分布表可知C 组有15人，由扇形统计图可知C 组所占的百分比是30%，则全班学生人数等于C 组的学生人数除以相应的百分比，用全班人数依次减去A 、B 、C 、E 四组学生人数，就能求出D 组学生人数m ．(2)由(1)得全班学生50人，中位数是第25、26个学生的中考体育成绩的平均数，判断出第25、26个学生所在的分数段即可．(3) 通过画树状图或列表表示出所有可能的结果，确定出恰好选到一男一女的结果数，根据概率的计算公式进行计算．解：(1)全班学生人数：15÷30% = 50 (人)，m = 50 − 2 − 5 − 15 − 10 = 18， (2)该班学生的中考体育成绩的中位数落在51≤x < 56分数段． (3)将男生记为男1，男2， 则树状图如下：列表如下：一共有6种可能结果，其中恰好选到一男一女的可能结果数是4个，P (一男一女) =64=32． 【点评】本题考查扇形统计图和频率分布表、概率的计算，解题的关键是从图表中得到有用男1 男2 女 男2 女 男1 女 男1 男2的统计信息． 五、（本大题满分8分）23．解析：(1)由平行四边形的性质可知：∠A =∠C ，AD = BC ，再结合已知的AE = CF ，则可根据“边角边”证明三角形全等；(2)先利用平行四边形的性质及已知条件证得：BE //=DF ，得四边形DEBF 是平行四边形，再结合条件∠DEB = 90°，即可证明四边形DEBF 是矩形．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AD = BC ，在△ADE 和△CBF 中，∵AD = BC ，∠A =∠C ，AE = CF ，∴△ADE ≌ △CBF (SAS)；(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //=CD ，∴AB − AE = CD − CF ，∴BE = DF ，∴BE //=DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，又∠DEB = 90°，∴四边形DEBF 是矩形．【点评】本题考查了全等三角形的判定、平行四边形的性质和判定以及矩形的判定，解题的关键是熟练掌握相关定理的运用. 六、（本大题满分10分）24．解析：(1)用字母a 表示出花圃的长和宽，则花圃的面积等于长×宽；(2)先用a 表示出甬道的面积，再根据已知条件列出相应的一元二次方程，求出方程的解即可；(3)根据图象求出y 1、y 2的表达式．设花圃的面积为b m 2，修建的通道和花圃的总造价为y 元．求出花圃面积b m 2关于甬道宽a m 的函数关系式，利用配方法可确定当2≤a ≤10时，花圃面积b m 2的取值范围，根据所求花圃面积的范围，确定出总造价为y 元与花圃面积b m 2的函数关系式，利用一次函数的性质求出最小的总造价y 元及相应的花圃面积，最后求出相应的甬道宽a 米．解：(1)由题可知：花圃的面积为 (60 − 2a ) (40 − 2a ) = 4a 2 − 200a + 2400； (2)通道的面积为60×40 − (4a 2 − 200a + 2400) = −4a 2 + 200，则：−4a 2 + 200a =83×2400，∴4a 2 − 200a + 900 = 0，解得：a = 5，a = 45(舍去)，∴通道的宽为5米．(3)设修建的通道和花圃的总造价为y 元．由图可知：y 1 = 40x ，260(0800)3520000(800)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩，，，再设花圃的面积为b m 2，则通道的面积为(2400 − b ) m 2，∴b = 4a 2 − 200a + 2400 = 4(a − 25)2 − 100，∵2≤a ≤10，∴当a = 2时，b max = 2016，当a = 10时，b min = 800，∴800≤b ≤2016，∴y = y 1 + y 2 = 40(2400 − b ) + 35b + 20000，即：y = −5b + 116000 (800≤b ≤2016)， ∵−5 < 0，∴y 随b 的增大而减小，∴当b = 2016时，y 最小，y min = 105920． 此时2016 = 4a 2 − 200a + 2400，解得：a = 2或a = 48(舍去)，∴当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低，为105920元．【点评】本题考查了一元二次方程、一次函数及二次函数的实际应用问题，解题的关键是确定函数解析式，熟练掌握配方法求最值．七、（本大题满分10分）25．解析：(1)连结OC ，由圆周角定理证明∠AOC =∠ABG = 2∠ABC ，得：OC // BD ，再根据条件CD ⊥BG 证明OC ⊥ED ，从而证明OC 是⊙O 的切线．(2)设⊙O 的半径为R ．由OC // BD 证明△COF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，用半径R 表示OE 、AE 的长，在Rt △EOC 中，求出∠E 的正弦值，即可求出∠E 的度数；(3)在(2)的条件下，先求出EC 、ED 的长，在Rt △EBD 中，由cos ∠E =ED EB =23求出EB 的长及⊙O 的半径为R ，再过点A 作AH ⊥ED 于点H ，求出EH 、AH 、DH 的长，在Rt △ADH 中，利用勾股定理即可求出AD 的长．解：(1)连结OC ，∵AC ︵= CG ︵，∴∠ABC =∠CBG ，∴∠ABG = 2∠ABC = 2∠CBG ，∵∠AOC = 2∠ABC ，∴∠AOC =∠ABG ，∴OC // BD ． ∵CD ⊥BG ，∴∠EDB = 90°，又OC // BD ，∴∠ECO =∠EDB = 90°，∴OC ⊥ED ，∴OC 是⊙O 的切线．(2)设⊙O 的半径为R ．∵OC // BD ，∴△COF ∽△BDF ，∴OC BD = OF FD = 23，又∵OC // BD ，△EOC ∽△EBD ，∴OE EB = EC ED = OC BD = 23，∴OE = 2OB = 2R ，AE = R ．在Rt △EOC 中，sin ∠E =OC OE = 12，∴∠E = 30°． (3)由(2)知：EC ED = OC BD = 23，∴EC = 2CD =32，∴ED = EC + CD =33，在Rt △EBD 中，cos ∠E =ED EB =23，∴2333=EB ，∴EB = 6，R = 2． 过点A 作AH ⊥ED 于点H ，在Rt △EAH 中，EH = AE ·cos ∠E = 2×23=3，AH = 1，∴DH = ED − EH =32，在Rt △ADH 中，AD =22DH AH +=22)32(1+=13．【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，相似三角形，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是准确地作出辅助线，运用题中的条件． 八、（本小题满分10分） 26．解析：(1)由AB // x 轴及抛物线的对称性求出点A 、B 的坐标，从而求出A 、B 两点的横坐标的乘积，再把点A 或点B 的坐标代入二次函数表达式，利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)过点A ，B 分别作x 轴的垂线AE ，BF ，垂足为E ，F ．证明△AOE ∽△OBF ，再设点A (x 1，x 12) (x 1 < 0)，B (x 2，x 22) (x 2 > 0)，用点坐标表示有关线段的长，利用相似三角形性质建立相B应的方程，证明A 、B 两点的横坐标的乘积为常数；(3) 由(2)，设A (a ，a 2)，可得：B (a 1-，21a)，再设经过A ，B 两点的直线l ：y = kx + b (k ≠ 0)，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，求出直线AB 与y 轴交点的D 的坐标，从而求出CD 的长，再由条件∠BPC =∠OCP 知PD = CD ．再过点P 作PH ⊥y 轴，垂足为H ，设P 点坐标(m ，−2m − 2)，表示出PH 、DH 的长，在Rt △PDH 中，利用勾股定理PD 2 = PH 2 + DH 2建立方程，求出m 的值，即可求出点P 的坐标．解：(1)由AB 与x 轴平行及抛物线的对称性可知：OA = OB ，又∠AOB = 90°，∴OA = OB =2，∴A (−1，1)，B (1，1)．∴A 、B 两点的横坐标的积x A ·x B = −1×1 = −1． ∵A (−1，1)在y = ax 2上，∴1 = a (−1)2，∴a = 1，∴抛物线的解析式为y = x 2．(2)过点A ，B 分别作x 轴的垂线AE ，BF ，垂足为E ，F ．则有△AOE ∽△OBF ，∴OE BF = AEOF设A (x 1，x 12) (x 1 < 0)，B (x 2，x 22) (x 2 > 0)，则AE = x 12，OE = −x 1，OF = x 2，BF = x 22， ∴−x 1x 22 = x 12x 2，∴x 1·x 2 = −1(3)由(2)知：设A (a ，a 2) (a < 0)，则B (a 1-，21a)， 再设经过A ，B 两点的直线l ：y = kx + b (k ≠ 0)，点D 为直线l 与y 轴的交点． ∵A (a ，a 2)，B (a 1-，21a )在y = kx + b 上，∴2211()a ka b k b aa ⎧=+⎪⎨=•-+⎪⎩，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=11b a a k ， ∴y = (a −a1)x + 1，则D (0，1)．又直线y = −2x − 2与y 轴交于点C ，∴C (0，−2)，∴CD = 3， ∵∠BPC =∠OCP ，∴PD = CD = 3．过点P 作PH ⊥y 轴，垂足为H ，设P 点坐标(m ，−2m − 2)，∴PH = |m |，DH = |−2m − 3|， 在Rt △PDH 中，PD 2 = PH 2 + DH 2，∴32 = m 2 + (−2m − 3)2，解得：m =512-或m = 0(舍去)， ∴点P 的坐标为(512-，514)．【点评】本题考查了一次函数、二次函数的图象及性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是把握点的坐标与相关线段的长，求解析式．注意数形结合，建立方程模型．。