4.)第4章信息光学(第3修改版) - 复件(3
信息光学 ppt课件
许多电子学网络和成像装置都具有线性和不变性. 任何具有这两种性质的网络或装置(电子学的、光学的 或其他)，在数学上都很容易用频谱分析方法来描述.
一门新的学科——信息光学从传统的经典波动 光学中脱颖而出.
信息光学又称傅里叶光学，它是应用光学、计 算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学 学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代 光学的核心.
光信息科学与技术的基础是傅里叶光学(通常 称之为信息光学).
信息光学的特点：引用通信和信息理论中的普 遍概念和思想阐述光学现象，使光学和通信信息理 论相结合，光学和信息科学相互渗透.
计算速度
要求达 1015 次/秒
关于现代机器人
2003年2月23日报道
❖ 日本 研制的 世界第一个机器人
能行走，能认识10个人 会握手、挥手、跟在人后面走
结论 电子系统速度慢，现代机器人比不上 人
光子技术的 优越性
响应 速度快
对比
光传播速度 30万km /s ( 3*108 m/s )
光开关速度：飞秒 (fs) 10-15 s
信息光学中采用傅里叶分析和线性系统理论分析 光波的传播、衍射和成像现象，将光学系统看成是 收集和传输信息的系统，把光学现象用通信和信息 理论进行阐述，因而信息光学是信息科学的一个重 要部分.
在光学工程、光学仪器检测、模式识别、图像处 理、显示、传感器、通信、数据处理和成像系统等 领域有许多应用.
2) 光学信息及其特点
• 20世纪以前的光学 古典光学
信息光学习题答案
信息光学习题答案信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?;g?x??????f????h?x????d?;2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。
证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝2所以当n为偶数时，左右两边相等。
n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。
于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2解：设y??????????? ?x,z??? 即??exp(??y2)??exp(???2) 1????F?,? 得ab?ab?2坐标缩放性质??f(ax,by)???exp?x2???????exp(?y2/??? exp(??z2)??exp(??2?2)2??exp?x/2???2?????exp??y?/2??2 ? ??2??exp(?2??2z2)?2??exp(?2??2?2)计算积分.????sinc?x?dx?? 4??2?x?cos?xdx?? sinc?解：应用广义巴塞伐定理可得? sinc(x)sinc(x)dx?????2222 ?(?)?(?)d??(1?? )d??(1??)d??????103??021???1?1?1?????s inc(x)cos?xdx????(?)?????d????(?)?????d ??2???2?2????????2?1??1??1??1 ??????????? 2??2??2?? 应用卷积定理求f?x??sinc?x?sinc?2x?的傅里叶变换. 3解：??sinc(x)sinc(2x)????sinc(x)????sinc( 2x)??1???rect(?)?rect?? 2?2?当?31????时，如图题(a)所示，2211??3 G(?)??2du??? 2?12当?11???时，如图题(b)所示，2211??2 G(?)??1du?1 2??2当13???时，如图题(c)所示，22113 G(?)??1du??? 2??222G(ξ)的图形如图题(d)所示，图可知G(?)?3???1?????????? 4?3/2?4?1/2? 图题 4 设f?x??exp??x，??0，求??f?x????解：?exp(??x)???????f?x?dx?? ?0?? ?0??exp(?x)exp(?j2??x)dx??exp(??x)exp(? j2??x)dx ?2??2??(2??)2??? exp(??x)dx?2??2?(2??)2???02? 设线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x?，试计算系统对阶跃函数step?x?的响应. 解：阶跃函数定义step(x)??线性平移不变系统的原点响应为h?x??exp??x?step?x??exp??x?,所以系统对解阶跃函数step?x?的响应为g(x)?step(x)?h(x)??1,?0,x?0得x?0x?0 ??0exp[?(x??)]d??1?exp(?x), x?0 有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为h1?x??sinc?x?和h2?x??sinc?3x?.试计算各自对输入函数f?x??cos2?x的响应g1?x?和g2?x?. 解：已知一平面波的复振幅表达式为U(x,y,z)?Aexp[j(2x?3y?4z)] 试计算其波长λ以及沿x,y,z方向的空间频率。
信息光学(傅里叶光学)Chap4-1
z
y
z
在无穷远处观察到衍射屏的二维傅里叶变换. 能否在有限远处观察和利用? 可以用透镜实现. 几何光学中,透镜是折射成像 元件, 将物点变换为像点, 物、 像点均可在无穷远 物理光学中,透镜是实现位相 变换的元件, 其前后表面的光 场复振幅分布不同. 本章解决: 透镜的位相变换, 透镜的F.T.性质
只要正确决定R1、R2的符号, 以上推导适合于任何透镜
透镜的焦距
1 1 f (n 1) R R 2 1
1
仅决定于透镜材料和几何参数.
此结果与几何光学一致. f >0: 凸(正)透镜; f <0: 凹(负)透镜
x2 y2 不考虑常数位相因子, 则透镜的位相变换因子为 exp jk 2f 此变换与入射波的复振幅无关, 它实现变换:
m为整数
令ar02 = u, 则复振幅透过率是u的周期函数, 周期为2p. 方波, 可以展开为复指数 1 1 sgn(cosu ) cn exp( jnu ) 形式的傅里叶级数: n (1)求出傅氏系数cn, 2 2 (2)讨论n为奇数和偶数的情形 (3)与上例的结果相比较.
§4-1 透镜的位相调制作用: 例 讨论
此屏类似透镜, 等效于平、凹、凸三个透镜,可作位相变换 三个透镜的直径为2l, 焦距分别为∞, -p/a和 p/a. 当单色平面 波垂直入射时, 有三部分出射光束 (1)直接透过,循原方向传播 (2)会聚到透镜后焦面处, 与透镜距离为p/a (3)从透镜前焦点p/a处发散的球面波 正、负透镜的焦距与波长有关, 即有很大的色差. 只有用单色光照明,才能得到清晰的像 三个衍射级不能完全分开
与(x,y)平面上球面波复振幅分布的位相因子相比较 f >0: Ul’(x,y)代表会聚到透镜后焦点的会聚球面波; f <0: Ul’(x,y)代表从透镜前焦点发出的发散球面波 这与几何光学的结果相同 若考虑透镜的有限尺寸, 可引入孔径函 P ( x, y ) 1 数P(x,y), (一般是圆域函数或矩孔函数), 0
光学信息处理全套课件
2、已知函数
f x rectx 2 rectx 2 求下列函数，
并作出函数图形。 （1）
f x 1 （2） f xsgnx
3、已知连续函数 f x ，若 x0 b 0 ，利用
函数可筛选出函数在 x x0 b 的值，试写出运算式。
4、利用梳状函数与矩形函数的卷积表示线光栅的透过率。
假定光栅常数为 ，缝宽为 ，缝数为 。
x, y x y
1.1.2 脉冲响应和叠加积分(1)
• 函数作为基元函数的情况。根据 函数的筛选性质（A.7,或
《积分变换》P16中1.12式），任何输入函数都可以表达为
f x1, y f , x , y dd
• 积分就是“相加 ”,筛选性质表明任意函数都可以表示为无穷多的
函数的和,每个 函数的“大小”被输入函数“调制”。
2 2
27
傅里叶级数的三角形式和指数形式之间关系
• 根据欧拉公式，三角形式的傅里叶级数可以写成
g x
1 a0
a
n
e
j
2nf
0
x
n1
e j 2nf0x 2
bn e j2nf0x
e j 2nf0x 2j
•令
1 a0
an n1
jbn 2
e j 2nf0x
an
coskxdx 0 (k 1,2,3,...)
sin kxdx 0 (k 1,2,3,...)
sin kxsin lxdx 0 (k l, k,l 1,2,3,...)
coskxcoslxdx 0 (k l, k,l 1,2,3,...)
22
周期函数展开为傅里叶级数
• 第1章的主要内容是二维线性系统分析 ，抽样定理 • 第2章关于标量衍射理论，由傅里叶分析与综合导出近
陈家璧版 光学信息技术原理及应用习题解答(3-4章)
第三章 习题3.1 参看图3.5，在推导相干成像系统点扩散函数（3.35）式时，对于积分号前的相位因子⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2220202002exp )(2exp M y x d k j y x d k j i i试问（1）物平面上半径多大时，相位因子⎥⎦⎤⎢⎣⎡+)(2exp 20200y x d k j相对于它在原点之值正好改变π弧度？（2）设光瞳函数是一个半径为a 的圆，那么在物平面上相应h 的第一个零点的半径是多少？（3）由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么a ，λ和d o 之间存在什么关系时可以弃去相位因子⎥⎦⎤⎢⎣⎡+)(2exp 20200y x d k j 3.2 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为 00002cos 2121),(x f y x t π+=放在图3.5所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在x 0z 平面内，与z 轴夹角为θ。
透镜焦距为f ，孔径为D 。
（1）求物体透射光场的频谱；（2）使像平面出现条纹的最大θ角等于多少？求此时像面强度分布；(3) 若θ采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与θ=0时的截止频率比较，结论如何？3.3光学传递函数在f x = f y =0处都等于1，这是为什么？光学传递函数的值可能大于1吗？如果光学系统真的实现了点物成点像，这时的光学传递函数怎样？3.4当非相干成像系统的点扩散函数h I （x i ，y i ）成点对称时，则其光学传递函数是实函数。
3.5 非相干成像系统的出瞳是由大量随机分布的小圆孔组成。
小圆孔的直径都为2a ，出瞳到像面的距离为d i ，光波长为λ，这种系统可用来实现非相干低通滤波。
系统的截止频率近似为多大？3.6 试用场的观点证明在物的共轭面上得到物体的像 解：如图设1∑是透过率函数为),(00y x t 的物平面，2∑是与1∑共轭的像平面，即有fd d i 1110＝+ 式中f 为透镜的焦距，设透镜无像差，成像过程分两步进行：（1） 射到物面上的平面波在物体上发生衍射，结果形成入射到透镜上的光场l U ； （2） 这个入射到透镜上的光场经透镜作位相变换后，在透镜的后表面上形成衍射场'l U ，这个场传到像面上形成物体的像。
信息光学_第四章
x0 y0
x y
xf yf
U2
Uf
Fresnel U ( x, y) exp jkz exp[j k ( x 2 y 2 )] U x , y exp[j k ( x 2 y 2 )]exp[ j 2 ( xx yy )]dx dy 0 0 0 0 0 0 0 0 jz 2z 2z z 公式：
exp[ jk ( p q)]
常数相位因子，改变光波整体的位相分布，可略掉
k 1 1 调制项，影响观察面上位相的相对分布， exp[ j ( x 2 y 2 )( )] 把发散球面波变换成会聚球面波 2 p q
透镜成像的高斯公式：
1 1 1 p q f
所以，透镜的位相变换因子为：
k ( x 2 y 2 )] 2f
将公式
U 2 ( x, y ) U1 ( x, y ) exp[ j
代入上式
x0 y0
x y
xf yf
U2
Uf
exp jkf k 2 2 2 U f (x f , y f ) exp[j ( x f y f )] U1 x, y exp[ j ( xx f yy f )]dxdy jf 2f f
xf yf
Uf
U 2 ( x, y)
透镜位相变换因子
• 透镜后端面光场复振幅
k U 2 ( x, y ) U1 ( x, y ) exp[ j ( x 2 y 2 )] 2f
• 透镜焦平面上光场复振幅 U f ( x f , y f )
透镜后端面光场
透镜后焦面光场， 属于Fresnel衍射。
令：
exp jkf k 2 2 U f (x f , y f ) exp[ j ( x f y f )] j f 2f U 2 x, y exp[ j
傅立叶光学(信息光学)_课件
0 x<0
step(x)
1
0
step(x-x0),间断点移到x0处
x
二、符号函数：描述某孔径一半宽有 的位相差
1 x>0 Sgn（x）= 0 x=0
-1 x<0
Sgn(x)=2step(x)-1
sgn(x)
1
x
0
1
三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过
傅立叶光学
第一章 绪论 第二章 线性系统与Fourier分析 第三章 光波的标量衍射理论 第四章 透镜的Fourier变换性质 第五章 光学成像系统的频率响应 第七章 光学全息 第八章 空间滤波与光学信息处理
第一章 绪论
一、“信息光学”的含义 信息光学＝数学工具（级数、积分）＋经典光学 （光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理）
2、光学中的线性叠加原理uv uuv uuv 波的迭加原理：矢量：E E1( p) E2( p) L
n
相干光场：复振幅：U（p）=Ui ( p) i 1
n
非相干光场：光强：I ( p) Ii ( p) i 1
3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”： 第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步：分别求出简单函数的输出 第三步：将简单函数输出加起来
2.1 线性系统的基本概念 一、系统：同类事物按一定关系所组
成的整体
特征(性)：不管内部结构，只是全体与外 部的关系，是整体行为，综 合行为
二、物理系统：由一个或多个物理装
置所组成的系统
1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用——运算作用
《信息光学》教学大纲
《信息光学》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程简介信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代光学的核心。
本课程主要介绍信息光学的基础理论及相关的应用，内容涉及二维傅里叶分析、标量衍射理论、光学成像系统的频率特性、部分相干理论、光学全息照相、空间滤波、相干光学处理、非相干光学处理、信息光学在计量学和光通信中的应用等。
三、课程目标本课程是光电信息科学与工程专业的主要专业课程之一，设置本课程的目的是让学生掌握信息光学的基本概念、基础理论及光信息处理的基本方法，了解光信息处理的发展近况和运用前景。
为今后从事光信息方面的生产，科研和教学工作打下基础。
四、教学内容及要求第一章信息光学概述（2学时）1.信息光学的基本内容和发展方向2.光波的数学描述和基本概念3.相干光和非相干光4.从信息论看光波的衍射要求：1.了解信息光学的内容和发展方向2.掌握相干光和非相干光的特点3.掌握从信息论的观点看光波的衍射。
重点：空间频率，等相位面。
从信息光学看衍射的基本观点。
难点：空间频率，光波的数学描述。
第二章二维傅里叶分析（8+2学时）1．光学常用的几种非初等函数2．卷积与相关3．傅里叶变换的基本概念4．线性系统分析5．二维采样定理要求：1．了解光学中常用非初等函数的定义、性质，熟悉它们的图像及在光学中的作用2．了解卷积与相关的定义及基本性质3．熟悉傅里叶变换的基本原理，性质和几何意义4．熟悉系统的基本概念及线性系统分析的基本理论5．了解二维采样定理及其应用6．本章强调概念的物理意义理解，以定性和应用为主。
避免与《信号与系统》课程重复。
重点：δ函数的意义和运算特性，傅里叶变换性质、定理，相关和卷积的意义及运算，线性空间不变系统的特性。
难点：卷积，傅里叶变换、系统分析。
第三章标量衍射理论（6+2学时）1．基尔霍夫衍射理论2．菲涅耳衍射和夫琅和费衍射3．夫琅和费衍射计算实例4．菲涅尔衍射计算实例5．衍射的巴俾涅原理要求：1．了解基尔霍夫衍射理论2．熟悉菲涅耳- 基尔霍夫衍射公式及其物理意义3．熟悉菲涅耳衍射与夫琅和费衍射4．掌握常见夫琅和费衍射光场的分析与计算5．了解菲涅耳衍射光场的分析和计算6．了解巴俾涅原理及其应用重点：如何用二维傅里叶变换来分析和计算夫琅和费衍射。
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I ( p, t ) U ( P, t )U * ( P, t )
* U1 ( P, t )U1* ( P, t ) U 2 ( P, t )U 2 ( P, t )
U1 ( P, t )U ( P, t ) U ( P, t )U 2 ( P, t )
* 2 * 1
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
txs tx k Vr k (4.1.2) ls l 0 kt x 当 2 l 时，求得观察屏上的条纹间隔 0 2l 0 l 0 Vx (4.1.3) kt t 但在实际情况下，观察屏上能否看到干涉条纹，在多 大范围内看到干涉条纹，这与光源本身的性质和光路 布置有关。据此可合理使用光源和安排光路。
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
(2).若 P 1, P 2 点不重合 ,但 t1 t2 t ,即考察光场中 两点在同一时刻的相干程度 ,这时
12 (0) u ( P 1 , t )u ( P 2 , t )
上式表征光场的空间相干性。
其功率谱为
F ( ) 02sinc2 0 0
2
上述各函数曲线如图4.1.5。 在两侧第一极小处
0 0 1
按“半功率点” 得： V g 0 1 （4.1.9)
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
图4.1.5 有限波列的 频谱与功率谱
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
t 2bc , t ls
ls
(4.1.6a)
《信息光学》课件
为得到清晰条纹，通常要求 V > 0.9 ，由图上看出， 这时光源宽度应不超过其临界宽度的 1/4 。由此得： 1 ls 2b （光源许可宽度) （4.1.6b） 4 t 对 于 选 定 的 光 源 尺 寸 , 双 孔 间 距 t ↓ 则 V ↑, t ↑ 则 V↓ 。当 ls tc =2b /ls (4.1.7a) 2b 时，V = 0。 是光源对双孔连线中点的张角，tc 称 为横向相干宽度。为使条纹有好的清晰度，同样要求 1 ls t （4.1.7b） 4 2b 公式（4.1.6)、(4.1.7）称为空间相干性的反比公式。
《信息光学》课件
第四章
部分相干理论
照明光源的相干性对光学系统成像具有重大影响。 相干性是指两列同频率单色光波叠加时，因彼此相关而 能观察到清晰的干涉现象，它包含了相干的时间效应和 空间效应，分别产生于光源的单色性程度和光源的有限 尺寸。但是，单色光和点光源概念都是理想化的抽象。 完全相干和完全不相干的光源都是一种理想化模型。故 应研究其实际存在的中间状态—部分相干性。 部分相干理论是信息光学中较为活跃的一个领域， 它是处理光场统计性质的一种理论（统计光学）。 本章仅限于介绍光场相干性的基本概念。
(4.1.13)
第九章
第十章
《信息光学》课件
光场中 P 1, P 2 两点之间的互相干函数定义为：
反映光场中 P , P 点光扰动的时间延迟。
1 2
12 ( ) ( P1 , P2 , ) u( P1 , t )u ( P2 , t ) (r2 r1 ) / c (4.1.14)
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整个线光源在观察屏上 P ( x ) 处的总强度是各点光源 独立发出的光强度的非相干叠加：
b 1 x 2 kt xs I ( x) I 0 cos dxs 2b b 2 ls l0
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
采用Schwarz不等式可以证明:
| 12 ( ) |2 11 (0) 22 (0) I1I 2
所以 通常写成
(4.1.17)
| 12 ( ) | 1
0 | 12 ( ) | 1
第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
因此，辐射为有限长波列的光波实际是由中心位于 0 宽度为 V 的各种频率的正弦波叠加而成。 将 = c/ 代入上式，微分,最后得相干长度:
2 c Lc c 0 /V V
(4.1.10)
与式（4.1.14）一致。 由此可见,时间相干性与光源谱线宽度密切相关。
i 2 0t
e f (t ) 0
i 2 0 t
t 0 / 2 其他
f (t )
F ( )e
第五章
i 2 t
d
第七章 第八章 第九章 第十章
第一章 第二章 第三章
第四章
第六章
《信息光学》课件
而频谱为
F ( )
f (t )ei 2 t dt 0 sin c[ 0 ( 0 )]
第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
第五章
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完成积分，最后得
sin[ V (tx / l0 c )] I ( x) 2 I01V 1 cos[2 0 (tx / l0 c )] (4.1.11) V (tx / l0 c)
条纹对比度为
V ] , Lc Z
(相干性越好)
公式（4.1.19）称为时间相干性反比公式。
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第四章
第五章
第六章
第七章
第八章
第九章
第十章
《信息光学》课件
[例1].试分析由具有平顶型频谱分布的非单色光源照 明的杨氏双缝干涉实验。
[解]设光源的频谱范围是 0 V / 2 : 0 V / 2，并设各 频率成分具有同等的强度，则频带宽度为 d 的光 波的强度为 ，在P(x)点处产生的干涉条纹为 I 01d
《信息光学》课件
三.互相干函数与复相干度
设 多色扩展光源 S 在杨氏双孔P 处产生的解析 1, P 2
信号分别为 U ( P 和 U ( P2 , t ) ,它们形成两个新光源， 1, t)
其在观察屏上 P 点的合成光场和光强度可表示为：
U ( p, t ) U1 ( P, t ) U 2 ( P, t )
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《信息光学》课件
图4.1.2
2bt V sinc 函数图形 ls
当b≈0时，V=1,条纹对比度最好；b↗则V↘，相干性 变差；当 2bt 1 时，V = 0 条纹消失，故光源临界 ls 宽度为：
是双孔对光源中心的张角，称为干涉孔徑角。
图4.1.1 单色点光源 的杨氏双缝干涉
第一章 第二章 第三章
第四章
第五章
第六章
第七章
第八章
第九章
第十章
《信息光学》课件
观察屏上 P ( x)点处的光强度为： 其中
I ( p) I1 I 2 2 I1 I 2 cos 4 I 01 cos 2
2
(4.1.1)
图4.1.4
用迈克尔逊干涉仪演示时间相干效应
这种随光程差的增加而使条纹对比度降低的现象，也 是光源时间相干性的一种度量。
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
现在考虑准单色光： V / = 1 V 2 1 , (1 2 ) / 2 式中
常用相干长度和相干时间来衡量时间相干性的好坏。
c
0
图4.1.3
第一章 第二章 第三章
辐射场随时间的变化举例
第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
为了领会时间相干性，现在来看迈克尔逊干涉仪实验。
(a) 光程匹配 V=1
(b) 光程失配l1 V=0.5
(c)光程失配l2 V=0
(1).若 P 1, P 2 点重合，则考察的是同一点 P 1在不同时刻 的相干程度，即
* 11 ( ) u ( P , t ) u (P 1 1, t )
P1
（4.1.15）
11 ( ) 称为自相干函数,它表征光场的时间相干性。
当 0 时 ，11 (0) I ( P 1) 即简化成了通常的光强。
ktx VI ( x) 2 I 01d 1 cos l0 总光强分布为
I ( x)
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0 /2
0 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ /2
ktx 2 I 01 1 cos d l0
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《信息光学》课件
二.光源的时间相干性与光波频谱
1.相干时间与相干长度 实际的光源都是以不连续波列形式（波串）发射 0 称为相干时间 ; 光波。各“波串”的平均持续时间 相应波列的长度 Lc 称为相干长度。并有： L c
2 tx 1 sin 2b t / ls I 0 1 cos 2 2b t / ls l 0
(4.1.4)
式中
sin(2b t / ls ) V sinc(2bt / ls ) 2b t / ls