简谐运动a
大学物理简谐运动
电磁振荡的简谐运动
总结词
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电 场和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生 无线电波，是通信技术中的重要应用之一。
详细描述
电磁振荡的简谐运动是指电磁场中的电荷或电流在电场 和磁场的作用下做周期性振动。这种振动可以产生无线 电波，是通信技术中的重要应用之一。电磁振荡的频率 范围很广，从低频的无线电波到高频的X射线，都可以 通过电磁振荡产生。在通信技术中，电磁振荡被广泛应 用于信号传输、广播、电视等领域。电磁振荡的振荡频 率、幅度和相位都可以通过电路元件进行调节和控制， 从而实现信息的传输和接收。
实验器材与步骤
步骤 1. 安装摆球和支架，确保摆球可以自由摆动。
2. 将光电门传感器放置在摆球的平衡位置附近，并与数据采集器连接。
实验器材与步骤
3. 启动数据采集器， 记录摆球摆动的位置 和时间数据。
5. 将实验结果与理论 值进行比较，验证简 谐运动的规律。
4. 分析数据，计算摆 球的速度和加速度。
简谐运动的特点
位移与时间的关系是正弦 或余弦函数。
速度和加速度随时间按正 弦或余弦规律变化。
回复力与位移大小成正比， 方向相反。
简谐运动的能量是守恒的。
简谐运动的分类
01
根据位移和时间的关系，简谐运动可分为正弦简谐 运动和余弦简谐运动。
02
根据振幅和频率是否变化，简谐运动可分为自由简 谐运动和受迫简谐运动。
对未来科技发展的影响与启示
简谐运动的研究不仅对于当前科技发 展具有重要意义，也为未来科技发展 提供了启示和方向。
通过深入探索简谐运动背后的物理规 律和原理，可以启发新的科技思想和 实验方法，推动物理学和其他学科的 交叉融合和创新发展。
简谐运动的表达式动力学表达式
性，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势 能相等，位移、回复力、加速度大小相等，方向 相反,速度大小相等，方向可能相同，也可能相 反,振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等.
3.周期性——简谐运动的物体经过相同时间t=nT(n) 为整数,必回复到原来的状态,经时间t=(2n+1) T2 (n为整数)，则物体所处的位置必与原来的位置 关于平衡位置对称，因此在处理实际问题中，
图2 3.简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能 守恒，振动能量与 振幅 有关， 振幅 越大， 能量越大.
二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子（水 平）
单摆
模型示意图
条件 平衡位置
回复力
忽略弹簧质量、 无摩擦等阻力
细线不可伸长、质量 忽略、无空气等阻力、 摆角很小
弹簧处于原长处
最低点
度方向上的力充当向心力，即F向=F-mgcosθ；摆 球重力在平行于速度方向上的分力充当摆球的回复
力.当单摆做小角度摆动时，由于F回=-mgsinθ= - mg x=-kx，所以单摆的振动近似为简谐运动.
l
3.单摆的周期公式 (1)单摆振动的周期公式T=2π l ,该公式提供了
g
一种测定重力加速度g的方法. (2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离, 要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在
2. 简谐运动的描述 （1）描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的 有向线段表示振动位移，是矢量. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离， 是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:做简谐运动的物体完成 一次 全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单 位时间内完成 全振动的次数 ；它们是表示振动 快慢的物理量.二者互为倒数关系.
简谐运动图象和公式教科ppt课件
一、简谐运动的图像
（3）从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物 理量。比如，参看下图的振动图像可确定：
7
1．振幅A：图像的峰值。 2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最
大值之间的时间间。 3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的
坐标（t，x）。
8
22
课堂练习 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
振动振幅之比为（ 2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
甲和乙的相差为( )
2
23
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时， 试：大致画出它的振动图像？
24
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时，位移
随时间变化的
图象，不是轨
迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
4
一、简谐运动的图像
（2）简谐运动图象描述的振动物理量
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
5
一、简谐运动的图像
2、间接描述量 ①频率f=1/T ② x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。
选修3-4 第一章 机械振动 §1.3 简谐运动的图象和公式
1
温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？ 振幅（A） 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关？
与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动？ 2
3
一、简谐运动的图像
高二物理简谐运动的描述
二、简谐运动的表达式
x A sint
课 堂 练 习 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 动振幅之比为_______ 2∶1 ，频率之比为_______ 1∶1 ，
甲和乙的相差为_____
2
课 堂 练 习 2. 某 简 谐 运 动 的 位 移 与 时 间 关 系 为 ：
x=0.1sin （ 100πt ＋π） cm, 由此可知该振动
50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方相反 向 _____ （ 填
的振幅是 ______cm 0.1 ，频率是 “相同”或“相反”).
课 堂 练 习
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一
次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压 缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之 比分别为多少？
T1:T2=1:1 A1:A2=1:2
课 堂 练 习 4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之 间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处 于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
T＝1.0s f＝1 Hz （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
x A sint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅 圆频率
2 2f T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 2
简谐运动方程
简谐运动方程简谐运动是一种周期性的运动，它的运动规律可以用简谐运动方程来描述。
简谐运动方程是一个二阶线性微分方程，它的一般形式为： $$\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2x = 0$$其中，$x$表示物体的位移，$t$表示时间，$\omega$表示角频率。
简谐运动方程的解析解为：$$x = A\cos(\omega t + \phi)$$其中，$A$表示振幅，$\phi$表示初相位。
简谐运动方程的解析解可以用来描述物体在简谐运动中的位移随时间的变化规律。
简谐运动方程的应用非常广泛，例如在机械振动中，弹簧振子、单摆等都可以用简谐运动方程来描述。
在电磁振动中，电磁波的传播也可以用简谐运动方程来描述。
在量子力学中，原子的电子在原子核周围的运动也可以用简谐运动方程来描述。
简谐运动方程的解析解可以用来计算物体在简谐运动中的位移、速度、加速度等物理量的变化规律。
例如，物体在简谐运动中的速度可以表示为：$$v = -A\omega\sin(\omega t + \phi)$$物体在简谐运动中的加速度可以表示为：$$a = -A\omega^2\cos(\omega t + \phi)$$简谐运动方程的解析解还可以用来计算物体在简谐运动中的能量、功率等物理量的变化规律。
例如，物体在简谐运动中的能量可以表示为：$$E = \frac{1}{2}kA^2$$其中，$k$表示弹性系数。
物体在简谐运动中的功率可以表示为： $$P = \frac{1}{2}kA^2\omega\sin^2(\omega t + \phi)$$简谐运动方程是物理学中非常重要的一个方程，它不仅可以用来描述物体在简谐运动中的运动规律，还可以用来计算物体在简谐运动中的各种物理量的变化规律。
因此，学习简谐运动方程对于理解物理学中的许多现象和问题都非常有帮助。
11.2简谐运动的描述
振幅
初相位 相位
频率
周期
实际上经常用到的是两个相同频率 的简谐运动的相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差 为0）的两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π的两个 振子振动步调完全相反
思考题
练习
两个简谐振动分别为 1 x１＝４asin(4πbt＋ π)
问题：若从振子经过C向右起，经过怎样 的运动才叫完成一次全振动？
简谐运动的周期公式
m T 2 k
简谐运动的周期和频率由振动系 统本身的因素决定，与振幅无关
3、相位： 描述周期性运动的物体在各 个时刻所处状态的物理量.
二、简谐运动的表达式
以x代表质点对于平衡位置的位移，
t代表时间，则
x A sint
(1)最大回复力的大小是多少？
O B
(2)在B点时小球受到的回复力的大小和方向？
(3)此时小球的加速度大小和方向？
(4)小球的运动方向怎样？
简谐运动是变加速运动
分析总结：结合下图完成下表
A O B
A
A-O
O
0 0
O-B
向右增大 向左增大
B
向右最大 向左最大
X F、 a v
动能 势能
向左最大 向左减小 向右最大 向右减小
0 0
最大
向右增大 向右最大 向右减小 最大 增大 减小 减小
0 0
最大
0
增大
二、简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转化， 但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
2
3 x2＝2asin（4πbt＋ π） 2
1
11.2简谐运动的描述 (共13张PPT)
二.简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
振幅--A
（1）定义:振动物体离开平衡位置的最大距离。
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米
振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值。 (2)对于一个给定的振动，振子的位 移是时刻变化的，但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。
• 2．振幅、位移和路程的关系
振幅 振动物体离开 位移 从平衡位置指向 路程 运动轨迹的长 度
定义
平衡位置的最
大距离 标量 在稳定的振动系
振子所在位置的
有向线段 矢量 大小和方向随时 间做周期性变化
矢标性 变化
标量
随时间增加
统中不发生变化
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一 联系 个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个 周期内的位移等于零。
2、意味着乙总是比甲滞后1/4个周期
A
P ′
O P 平衡位置
A′
半个周期后振子到了P′点--P关于O的对称点
半个周期内的路程是多少呢？ 2A
弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？
V
A
P′
O 平衡位置
P
有可能是A，有可能大于A，有可能小于A. 总结：弹簧振子在一个周期内的路程一定 是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之 一周期内的路程不一定是A。
周期和频率
（1）周期（T）：做简谐运动的物体完成一次全 振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位：s。 （2）频率（f）：单位时间内完成的全振动的次 数，叫频率.单位：Hz，1Hz=1s-1。 物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的 物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越 快，周期与频率的关系：T＝(用公式表示)． （3）周期和频率之间的关系：ห้องสมุดไป่ตู้＝1/f。 简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定 （振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关
简谐运动
特点
1、围绕着“中心”位置
（也称这中心为平衡位置）
“中心”意味着具有“对称性”
2、“往复”运动
“往复”意味着具有“周期性” （知道一次完整的运动情况可推之后的运动情况）
１．平衡位置
２．机械振动
物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做往复 运动。通常简称为 振动。
３．弹簧振子
建立理想模型
弹簧+小球，定位杆
1、小球与水平杆之间摩擦不计。 2、弹簧的质量比小球的质量小的多，也可忽 略不计。（轻质弹簧）
符合上述两条件的“弹簧+小球”模型就是弹簧振子。 这是一种理想化的处理
弹簧振子的位移－时间图象
１．位移
偏离平衡位置的位移（初位置定为在平衡位置） 方向始终背离平衡位置O
简谐运动及其图象
简谐运动定义： 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它 的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做 简谐运动
简谐运动是最简单、最基本的振 弹簧振子的运动就是简谐运动
记录振动的方法在实际中有很多应用.如心电图 仪、地震仪都用类似的方法记录振动情况。
简谐运动的图象及公式
3
或
4
或
例题3、某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz 零时刻的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。 (1)写出相应的振动方程。 (2)作出振动图像。
三、简谐运动的相位与相位差的物理意义
用单摆演示当两个摆长与振幅都一样的单摆在 振动步调总一致时，我们就说它们的相位相同， 振动相同；
振动图象：1、定义：简谐运动的位移-时间图象通常 称为振动图象，也叫振动曲线。
2 、特点：都是正弦 或余弦曲线。
3、图像的意义：
简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变 化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t的正 弦或余弦函数。
思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪 些物理量？
1、直接描述量： ①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的
最大值之间的时间间隔
③任意时刻的位移x。
2、间接描述量 ①频率f=1/T ②不同时刻的v大小方向判定： x-t图线上任一点
的切线的斜率大小等于v。正负表方向，正表 示与x方向相同，负表示与x方向相反 。
③ 任一时刻t的回复力F和加速度a：总是指向平 衡位置（或平行于x轴指向t轴）． x＝0时，F回＝0 、a＝0； x＝±A时，F回和a达最大值．
位移。 2、从振动图象上还可以知道振幅和周期； 3、从振动图象上还可以知道某时刻振子的运动
情况。 4简谐运动的图象不是振动物体的运动轨迹。 5用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、
相位与相位差。
结束
2、导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动位移与时间的 关系，形状又如何呢？
弹簧振子：在水平弹簧振子的小球上安置 一支记录用的笔，在下面放一条白纸带， 当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉 动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。
简谐运动知识点
1. 简谐运动：（1）简谐运动：）简谐运动：物体在跟位移大小成正比，且总是指向平衡位置的力作用下的振动。
受力特征：kx F -=对简谐运动的理解：① 简谐振动是最简单最基本的振动简谐振动是最简单最基本的振动②简谐运动的位移按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，而是变力作用下的非匀变速运动。
③简谐运动具有重复性的运动轨迹，若轨迹不重复，则一定不是简谐运动。
简谐运动。
（2）描述简谐运动的）描述简谐运动的物理量物理量 平衡位置：做往复运动的物体能够静止的位置，叫作平衡位置。
的位置，叫作平衡位置。
振动：物体（或其一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，对振动的三点透析：振动的轨迹：振动物体可能作直线运动，振动物体可能作直线运动，也可能做也可能做也可能做曲线曲线运动，运动，所以其轨迹可能是所以其轨迹可能是直线或曲线。
振动的特征：往复性。
振动的特征：往复性。
振动的条件：每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力使物体产生回到平衡位置的效果（即回复力）、并将其看作受到的阻力足够小。
此时认为它做自由振动。
振幅A ：定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅（或省略作振幅）振幅（或省略作振幅）单位：m （米）（米）物理意义：反映振动的强弱和振动的空间范围，对同一系统，振幅越大，系统的能量越大。
大。
振幅和位移的区别1. 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，位移是振动物体相对平衡位置的位置变化2. 振幅时表示振动强弱的物理量，位移表示的是某一时刻振动质点的位置。
3. 振幅是标量，位移是矢量周期T ：定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。
定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。
单位：s 物理意义：表示振动的快慢，周期越长表示物体振动的越慢，周期越短表示物体振动得越快。
方法规律做简谐运动的物体，某一振动过程是否为一次全振动，可以从两个角度判断，一是看物体经过某点时的特征物理量，如果物体的位移和速度都回到原值（大小、方向两方面），物体完成了一次全振动，即物体从一个方向回到出发点，二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的4倍。