高中数学选修22测试题11

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(完整版)最新【人教A版】高中数学选修2-2综合测试题【2】及答案

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题（每题小题5分）1.设y=2x －x ,则x ∈[0,1]上的最大值是（） A 0 B －41 C 21 D 41 2.若质点P 的运动方程为S(t)=2t 2+t （S 的单位为米，t 的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A 2米/秒B 3米/秒C 4米/秒D 5米/秒 3.曲线ｙ＝－313x －2在点（－1，35-）处切线的倾斜角为（）Ａ 30º Ｂ 45º Ｃ 135º Ｄ 150º 4.函数y=－2x + 3x 的单调递减区间是（）A (－∞,－36) B (－36,36) C(－∞,－36)∪(36,+∞) D (36,+∞) 5.过曲线ｙ＝3x ＋１上一点（-１，０），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（）Ａｙ＝３ｘ＋３Ｂｙ＝3x ＋３Ｃｙ＝-3x -31Ｄｙ＝-３ｘ-３ 6.曲线ｙ＝313x 在点（１，31）处的切线与直线ｘ＋ｙ-３＝０的夹角为Ａ 30º Ｂ 45º Ｃ 60º Ｄ 90º7.已知函数)(x f =3x +a 2x +b 的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a 、b 的值分别为（）.A －3, 2B －3, 0C 3, 2D 3, －4 8.已知)(x f =a 3x +32x +2,若)1(/-f =4,则a 的值等于（） A319 B 310 C 316 D 313 9.函数y = 3x －12x +16在 [－3,3]上的最大值、最小值分别是（） A 6，0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 1610.已知a>0，函数ｙ＝3x -a ｘ在[1，+∞)上是单调增函数，则a 的最大值为（） A 0 B 1 C 2 D 311.已知)(x f =23x -62x +m （m 为常数），在[-2，2]上有最大值3，则此函数在[-2，2]上的最小值为（）A -37B -29C -5D -1112.已知)(x f =x +3x , 且x 1+x 2<0, x 2+x 3<0, x 3+x 1<0则（）A f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)>0B f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)<0C f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)=0D f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)符号不能确定. 二、填空题（每小题4分）13.过抛物线y=)(x f 上一点A （1，0）的切线的倾斜角为45°则)1(/f =__________. 14.函数)(x f =3x －3x 的递减区间是__________15.过点P(－1,2)且与曲线ｙ＝32x －4x +2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是__________.16.函数)(x f =x (1－2x )在[0,1]上的最大值为__________. 三、解答题17.已知函数)(x f =a 4x +b 2x +c 的图像经过点(0,1)，且在x =1处的切线方程是y=x －2. 求)(x f 的解析式；12分18.证明：过抛物线y=a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0, x 1< x 2)上两点A(x 1,0),B(x 2,0)的切线与x 轴所成的锐角相等。

高中新课标数学选修(2-2)综合测试题(4)

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1、函数2x y =在区间]2,1[上的平均变化率为（）（A ）2 （B ）3 （B ）4 （D ）52曲线3x y =在点)1,1(处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为（）（A ）38 （B ）37 （C ）35（D ）343、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（）（A ）e1 （B ）e1-（C ）e2 （D ）e2-4、设ai b bi a ++,,1是一等比数列的连续三项，则b a ,的值分别为（）（A ）21,23±=±=b a （B ）23,21=-=b a（C ）21,23=±=b a （D ）23,21-=-=b a5、方程)(04)4(2R a ai x i x ∈=++++有实根b ，且bi a z +=，则=z （）（A ）i 22- （B ）i 22+（C ）i 22+- （D ）i 22--6、已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=rc b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 。

类比三角形的面积可得四面体的体积为（）（A ）R s s s s V )(214321+++= （B ）Rs s s s V )(314321+++=（C ）Rs s s s V )(414321+++= （D ）R s s s s V )(4321+++=7、数列 ,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1的第50项是（）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）118、在证明12)(+=x x f 为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数12)(+=x x f 满足增函数的定义是小前提；④函数12)(+=x x f 满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（）（A ）①② （B ）②④ （C ）①③ （D ）②③9、若R b a ∈,，则复数i b b a a )62()54(22-+-++-表示的点在（）（A ）在第一象限（B ）在第二象限（C ）在第三象限（D ）在第四象限 10、用数学归纳法证明不等式“)2(2413212111>>+++++n nn n ”时的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（）（A ）增加了一项)1(21+k（B ）增加了两项)1(21121+++k k（C ）增加了两项)1(21121+++k k ，又减少了11+k ；（D ）增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11+k ；11、如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（）（A ）32 （B ）34 （C ）38 （D ）31212、对于函数233)(x x x f -=，给出下列四个命题：①)(x f 是增函数，无极值；②)(x f 是减函数，有极值；③)(x f 在区间]0,(-∞及),2[+∞上是增函数；④)(x f 有极大值为0，极小值4-；其中正确命题的个数为（）（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4班级：姓名：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13、函数13)(3+-=x x x f 在闭区间]0,3[-上的最大值与最小值分别为：14、若i z 311-=，i z 862-=，且21111z z z =+，则z 的值为；15、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 .16、物体A 的运动速度v 与时间t 之间的关系为12-=t v （v 的单位是s m /，t 的单位是s ），物体B 的运动速度v 与时间t 之间的关系为t v 81+=，两个物体在相距为405m 的同一直线上同时相向运动。

高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版

高中数学选修2-3《2.2二项分布及其应用》测试卷解析版一．选择题（共6小题）1．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，按图种方式接入电路，电路正常工作的概率是（）A．B．C．D．【分析】电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，由此利用相互独立事件乘法公式和对立事件概率公式能求出电路正常工作的概率．【解答】解：∵三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为且是互相独立的，图种方式接入电路，∴电路正常工作的条件是T1必须正常工作，T2，T3至少有一个正常工作，∴电路正常工作的概率：P＝（1﹣）＝．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式和对立事件概率计算公式的合理运用．2．抛掷3枚质地均匀的硬币，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一个反面向上}，则A与B关系是（）A．互斥事件B．对立事件C．相互独立事件D．不相互独立事件【分析】由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B是相互独立的，从而得出结论．【解答】解：由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生不产生影响，故A与B 是相互独立的，故选：C．【点评】本题主要考查相互独立事件的定义，属于基础题．3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，由此解得p的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p＝0.6，解得p＝0.8，故选：A．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为＝0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．5．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε＝3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）【分析】根据题意，P（ε＝3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ε＝3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（ε＝3）＝（）2×（）；故选：C．【点评】本题考查相互独立事件的概率计算，解题的关键在于正确理解P（ε＝3）的意义．6．已知P（B|A）＝，P（A）＝，则P（AB）＝（）A．B．C．D．【分析】根据条件概率的公式，整理出求事件AB同时发生的概率的表示式，代入所给的条件概率和事件A的概率求出结果．【解答】解：∵P（B/A）＝，P（A）＝，∴P（AB）＝P（B/A）•P（A）＝＝，故选：D．【点评】本题考查条件概率与独立事件，本题解题的关键是记住并且会利用条件概率的公式，要正确运算数据，本题是一个基础题．二．填空题（共1小题）7．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为10．【分析】本题可运用平均数公式求出平均数，再运用方差的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题．【解答】解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数＝（x1+x2+x3+x4+x5）÷5＝7；方差s2＝[（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2]÷5＝4．从而有x1+x2+x3+x4+x5＝35，①（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2+（x5﹣7）2＝20．②若样本数据中的最大值为11，不妨设x5＝11，则②式变为：（x1﹣7）2+（x2﹣7）2+（x3﹣7）2+（x4﹣7）2＝4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为10．故答案为：10．【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．三．解答题（共9小题）8．某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望．【分析】（I）根据题意知每位乘客在第2层下电梯的概率都是，至少有一名乘客在第2层下电梯的对立事件是没有人在第二层下电梯，根据对立事件和相互独立事件的概率公式得到结果．（II）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，得到变量符合二项分布，根据二项分布的公式写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A，…（1分）由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是，…（3分）则．…（6分）（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4，…（7分）由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，所以，．…（9分）X01234P…（11分）．…（13分）【点评】本题看出离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看出变量符合二项分布的特点，后面用公式就使得运算更加简单9．为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率．【分析】（1）根据频率分步直方图中小正方形的面积是这组数据的频率，用长乘以宽得到面积，即为频率．（II）根据所有的频率之和是1，列出关于x的方程，解出x的值做出样本容量的值，即调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．（III）本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从第一、五组中随机取出两个成绩，满足条件的事件是成绩的差的绝对值大于1秒，列举出事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）百米成绩在[16，17）内的频率为0.32×1＝0.32，则共有1000×0.32＝320人；（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0.32+0.08＝1，∴x＝0.02设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，∴n＝50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50＝3，记他们的成绩为a，b，c 百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50＝4，记他们的成绩为m，n，p，q．则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个，∴P＝【点评】本题考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．10．某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，（1）请列出X的分布列；（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．【分析】（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．（2）选出的4人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有4人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4．．∴所以X的分布列为：X01234P（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X≥3）＝P（X＝3）+P（X＝4）＝+＝．【点评】本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．11．某批产品共10件，已知从该批产品中任取1件，则取到的是次品的概率为P＝0.2．若从该批产品中任意抽取3件，（1）求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望．【分析】设该批产品中次品有x件，由已知，可求次品的件数（1）设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中恰好有一件次品的概率为；（2）取出的3件产品中次品的件数X可能为0，1，2，求出相应的概率，从而可得概率分布列与期望．【解答】解：设该批产品中次品有x件，由已知，∴x＝2…（2分）（1）设取出的3件产品中次品的件数为X，3件产品中恰好有一件次品的概率为…（4分）（2）∵X可能为0，1，2∴…（10分）∴X的分布为：X012P则…（13分）【点评】本题以实际问题为载体，考查等可能事件的概率，考查随机变量的期望与分布列，难度不大．12．某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率．【分析】（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X＝0、1、2、3，X服从超几何分布，根据超几何分步的概率公式写出概率和分布列．（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，即答对两道和答对三道，这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到．【解答】解：（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X＝0、1、2、3，X 服从超几何分布，分布列如下：X0123P即X0123P（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到【点评】本题考查超几何分布，本题解题的关键是看出变量符合超几何分布，这样可以利用公式直接写出结果．13．甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y＝4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里再取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．【分析】（1）根据甲从箱子任取2个球，乙从箱子里在取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜，可得甲获胜的概率，再利用基本不等式，可得x，y的值；（2）由题意知取出的3个球中红球个数ξ的取值为1，2，3，4，分别求出其发生的概率，进而求出次数ξ的数学期望【解答】解：（1）由题意，；∴，当且仅当x＝y＝2时“＝”成立所以当红球与白球各2个时甲获胜的概率最大（2）取出的3个球中红球个数ξ＝0，1，2，3，所以【点评】本题以摸球为素材，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的期望，考查基本不等式的运用，解题的关键是理解题意，搞清变量的所有取值．14．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．【分析】（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ＝0），P（ξ＝1），P （ξ＝2），P（ξ＝3），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）＝，能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，P（ξ＝1）＝（1﹣）（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）（1﹣）×＝，P（ξ＝2）＝++＝，P（ξ＝3）＝＝，∴随机变量ξ的分布列为：ξ01 2 3P数学期望E（ξ）＝0×+1×+2×+3×＝．（Ⅱ）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P（A）＝++＝，P（AB）＝＝，P（B|A）＝＝＝．【点评】本题考查离散型随机变量的期分布列和数学期望，考查条件概率的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用．15．如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．【分析】（1）利用二项分布即可得出；（2）利用相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式即可得出；（3）由于走路线L1时服从二项分布即可得出期望，比较走两条路的数学期望的大小即可得出要选择的路线．【解答】解：（1）设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况．则，所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．，，．随机变量X的分布列为：X012P所以．（3）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～，所以．因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好．【点评】熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键．16．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为．（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．【分析】（1）首次获胜前已经负了两场说明已经比赛三场，前两场输，第三场嬴，用乘法公式即可求得概率；（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，比赛六场胜三场，故用乘法公式即可．（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，），由公式即可得出篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．【解答】解：（1）这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为P＝＝（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，故概率为C63×＝20××＝（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，），∴EX＝6×＝2【点评】本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查根据所给的事件类型选择概率模型的方法，以及用概率模型求概率与期望的能力。

高中数学选修二综合测试题笔记重点大全(带答案)

高中数学选修二综合测试题笔记重点大全单选题1、设曲线y =e 2ax (e =2.718…为自然对数的底数)在点(0,1)处的切线及直线2x −y −1=0和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则a =（） A ．−1B ．−14C ．14D ．1答案：B分析：由导数的几何意义，求得切线的方程y =2ax +1，根据围成的四边形有外接圆，得到切线与直线2x −y −1=0垂直，列出方程，即可求解.由题意，函数f (x )=e 2ax ，可得f ′(x )=2ae 2ax ，则f ′(0)=2a ，即曲线y =e 2ax 在点(0,1)处的切线的斜率为k =2a ，所以切线方程为y −1=2ax ，即y =2ax +1，要使得切线与直线2x −y −1=0和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则满足两直线垂直，即2a ×2=−1，解得a =−14.故选：B.2、设函数f(x)=cosx ，则[f(π2)]′＝（）A ．0B ．1C ．−1D ．以上均不正确答案：A分析：先求f(π2)的值再求导，实质是常数的导数为0. 因为f(π2)=cos π2=0为常数，所以[f(π2)]′=0. 故选：A.3、下列函数中是增函数的为（）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.对于A，f(x)=−x为R上的减函数，不合题意，舍.对于B，f(x)=(23)x为R上的减函数，不合题意，舍.对于C，f(x)=x2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍.对于D，f(x)=√x3为R上的增函数，符合题意，故选：D.4、已知f(x)=3xe x，则f(x)（）A．在(−∞,+∞)上单调递增B．在(−∞,1)上单调递减C．有极大值3e，无极小值D．有极小值3，无极大值答案：C分析：根据导数判断单调性与极值f′(x)=3−3xe x，则x<1时f′(x)>0，x>1时f′(x)<0f(x)在区间(−∞,1)上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递减有极大值f(1)=3e故选：C5、在等比数列{a n}中，a1=1，a2a3=8，则a4+a5a1+a2=（）A．8B．6C．4D．2答案：A分析：由题设结合等比数列通项公式求得公比q=2，进而求a4+a5a1+a2. 由题设，a2a3=a12q3=8，又a1=1，可得q=2，∴a4+a5a1+a2=a1q3+a1q4a1+a1q=243=8.故选：A6、函数f(x)=e x−e−xx2的图象大致为（）A．B．C．D．答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由f(1)=e−e−1>0排除不正确的选项，从而得出答案..详解：∵x≠0,f(−x)=e−x−e xx2=−f(x)∴f(x)为奇函数，排除A,∵f(1)=e−e−1>0，故排除D.∵f′(x)=(e x+e−x)x2−(e x−e−x)2xx4=(x−2)e x+(x+2)e−xx3,，当x>2时，f′(x)>0，所以f(x)在(2，+∞)单调递增，所以排除C；故选：B.7、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块答案：C分析：第n环天石心块数为a n，第一层共有n环，则{a n}是以9为首项，9为公差的等差数列，设S n为{a n}的前n项和，由题意可得S3n−S2n=S2n−S n+729，解方程即可得到n，进一步得到S3n. 设第n环天石心块数为a n，第一层共有n环，则{a n}是以9为首项，9为公差的等差数列，a n=9+(n−1)×9=9n，设S n为{a n}的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为S n,S2n−S n,S3n−S2n，因为下层比中层多729块，所以S3n−S2n=S2n−S n+729，即3n(9+27n)2−2n(9+18n)2=2n(9+18n)2−n(9+9n)2+729即9n2=729，解得n=9，所以S3n=S27=27(9+9×27)2=3402.故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.8、已知函数f(x)=(x2−a)e x，则“a≥−1”是“f(x)有极值”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：求导函数，判断导函数的符号，确定有极值时a的范围即可.f ′(x)=(x 2+2x −a )e x =0，x 2+2x −a =0，Δ=4+4a ．若Δ=4+4a ≤0，a ≤−1则f ′(x)=(x 2+2x −a )e x ≥0恒成立， f(x)为增函数，无极值；若Δ=4+4a >0，即a >−1，则f(x)有两个极值．所以“a ≥−1”是“f(x)有极值”的必要不充分条件．故选:B 多选题9、已知数列{a n }满足a 1=−12，a n+1=11−a n，则下列各数是{a n }的项的有（）A ．−2B ．23C ．32D ．3 答案：BD分析：根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．因为数列{a n }满足a 1=−12，a n+1=11−a n，∴a 2=11−(−12)=23；a 3=11−a 2=3；a 4=11−a 3=−12=a 1；∴数列{a n }是周期为3的数列，且前3项为−12，23，3；故选：BD ．小提示：本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．10、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 1+3a 5=S 7，则以下结论一定正确的是（） A ．a 4=0B ．S n 的最大值为S 3C ．S 6=S 1D ．|a 3|<|a 5| 答案：AC分析：根据等差数列的定义及前n 项和公式可求得公差d 与a 1的关系，再对各项进行逐一判断即可. 设等差数列的公差为d ，因为a1+3a5=S7，可得a1+3(a1+4d)=7a1+21d，解得a1=−3d，又由a n=a1+(n−1)d=(n−4)d，所以a4=0，所以A正确；因为公差d的正负不能确定，所以S3可能为最大值最小值，故B不正确；由S6−S1=a2+a3+a4+a5+a6=5a4=0，所以S6=S1，所以C正确；因为a3+a5=2a4=0，所以a3=−a5，即|a3|=|a5|，所以D错误.故选:AC.11、《张丘建算经》是中国古代众多数学名著之一.书中有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”其大意为：“有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了9匹3丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，若这个月有30天，记该女子这个月中第n天所织布的尺数为a n，b n=2a n，则（）A．b10=8b5B．数列{b n}是等比数列C．a1b30=105D．a3+a5+a7a2+a4+a6=209193答案：BD分析：利用等差数列前n项和公式列方程，由此求得d，进而求得a n.由此对选项逐一分析从而确定正确选项. 由题意可知，数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的公差为d，首项a1=5，则30a1+30×29d2=9×4×10+30=390，解得d=1629，∴a n=a1+(n−1)d=16n+12929.∵b n=2a n，∴b n+1b n =2a n+12a n=2a n+1−a n=2d，∴数列{b n}是等比数列，B选项正确；∵5d=5×1629=8029≠3，∴b10b5=(2d)5=25d≠23，A选项错误；a30=a1+29d=21，∴a1b30=5×221>105，C选项错误；a4=a1+3d=5+3×1629=19329，a5=a1+4d=5+4×1629=20929，∴a3+a5+a7 a2+a4+a6=3a53a4=a5a4=209193，D选项正确.故选：BD.填空题12、等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19>0，S20<0，则使S n取得最大值的n为______．答案：10分析：由S19>0，S20<0，结合等差数列的前n项和公式得到第10项大于0，第10项和第11项的和小于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．由S19>0，S20<0，可知{a n}为递减的等差数列，设其公差为d，则d<0，由S19=19(a1+a19)>0，S20=10(a1+a20)<0，2得a1+a19=2a10>0，a1+a20=a10+a11<0，所以a10>0，a11<0，所以使S n取得最大值的n为10，所以答案是：10．小提示：一般地，如果{a n}为等差数列，S n为其前n项和，则有性质：（1）若m,n,p,q∈N∗,m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；,k=1,2,⋯,n且S2n−1=(2n−1)a n；（2）S n=n(a k+a n+1−k)2}为等差数列；（3）S n=An2+Bn且{S nn（4）S n,S2n−S n,S3n−S2n,⋯为等差数列.13、中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第10月营收贯数为__________.答案：60分析：设每个月的收入为等差数列{a n}，公差为d，则a3=25,S12=510，利用等差数列的通项公式与求和公式列方程求解a1,d，再计算a10即可.设每个月的收入为等差数列{a n}，公差为d，则a3=25,S12=510，∴a 1+2d =25，12a 1+12×112d =510，解得：a 1=15,d =5，∴a 10=a 1+9d =15+9×5=60. 所以答案是：6014、我们把分子，分母同时趋近于0的分式结构称为00型，比如：当x →0时，sinx x的极限即为0型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：limx→0sinxx=limx→0(sinx )′x ′=limx→0cosx 1=1，则limx→0e x +e −x −21−cosx=______．答案：2分析：根据题设对分子、分母分别求导再求极限即得. 由题可得limx→0e x +e −x −21−cosx=limx→0(e x +e −x −2)′(1−cosx )′=limx→0e x −e −xsinx=limx→0(e x −e −x )′(sinx )′=limx→0e x +e −xcosx=2.所以答案是：2. 解答题15、已知数列{a n }满足a n+1−2a n +2=0，且a 1=8. （1）证明：数列{a n −2}为等比数列；（2）设b n =(−1)n a n (2n +1)(2n+1+1)，记数列{b n }的前n 项和为T n ，若对任意的n ∈N ∗，m ≥T n 恒成立，求m 的取值范围.答案：（1）证明见详解；（2）[−29,+∞).分析：（1）由题意得a n+1−2=2(a n −2)，化简整理，结合定义即可得证. （2）由（1）可得a n =3×2n +2，代入可得b n =(−1)n (12n +1+12n+1+1)，分别讨论n 为奇数和偶数时T n 的表达式，结合单调性，即可求出m 的取值范围.（1）证明：因为a n+1−2a n +2=0，所以a n+1=2a n −2 即a n+1−2=2(a n −2)，则a n+1−2a n −2=2(n ∈N ∗)从而数列{a n −2}是以6为首项，2为公比的等比数列（2）解：由（1）知a n−2=6×2n−1，即a n=3×2n+2所以b n=(−1)n a n(2n+1)(2n+1+1)=(−1)n(3×2n+2) (2n+1)(2n+1+1)=(−1)n(12n+1+12n+1+1)，当n为偶数时，T n=(−12+1−122+1)+(122+1+123+1)+⋯+(−12n−1+1−12n+1)+(12n+1+12n+1+1) =−12+1+12n+1+1=−13+12n+1+1当n为奇数时，T n=(−12+1−122+1)+(122+1+123+1)+⋯+(12n−1+1+12n+1)+(−12n+1−12n+1+1) =−12+1−12n+1+1=−13−12n+1+1当n为偶数时，T n=−13+12n+1+1是递减的，此时当n=2时，T n取最大值−29，则m≥−29；当n为奇数时，T n=−13−12n+1+1是递增的，此时T n<−13，则m≥−13.综上，m的取值范围是[−29,+∞).小提示：本题考查了数列构造法，等比数列的定义以及裂项相消求和，还涉及了分类讨论的思想，属于难题。

高中数学选修二综合测试题知识点归纳超级精简版(带答案)

高中数学选修二综合测试题知识点归纳超级精简版单选题1、函数f(x)=13x 3−x 2+ax −5在区间[-1，2]上不单调，则实数a 的取值范围是（） A ．(-∞，-3]B ．(-3，1)C ．[1，+∞)D ．(-∞，-3]∪[1，+∞)答案：B分析：利用导数求出函数f(x)=13x 3−x 2+ax −5在区间[-1，2]上单调时a 的范围，再根据补集思想可得答案. f ′(x)=x 2−2x +a =(x −1)2+a −1，如果函数f(x)=13x 3−x 2+ax −5在区间[-1，2]上单调，那么a -1≥0或{f ′(−1)≤0f ′(2)≤0 ，即{1+2+a ≤04−4+a ≤0，解得a ≥1或a ≤-3，所以当函数f(x)=13x 3−x 2+ax −5在区间[-1，2]上不单调时，−3<a <1. 故选：B2、已知数列{a n }、{b n }都是等差数列，设{a n }的前n 项和为S n ，{b n }的前n 项和为T n .若S n T n =2n+13n+2，则a5b 5=（） A ．1929B ．1125C ．1117D ．23 答案：A分析：由题意利用等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式，得出结论．∵S n T n =2n+13n+2， ∴a 5b 5=2a 52b 5=a 1+a 9b 1+b 9=9(a 1+a 9)29(b 1+b 9)2=S 9T 9=2×9+13×9+2=1929，故选：A3、函数f(x)=3x +ln2的导数为（）A ．3x ln3B ．3x ln3+12C ．3x +12D ．3x答案：A分析：利用导数的计算公式，直接判断选项.f′(x)=(3x)′+(ln2)′=3x ln3.故选：A4、函数f(x)=e x−e−xx2的图象大致为（）A．B．C．D．答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由f(1)=e−e−1>0排除不正确的选项，从而得出答案..详解：∵x≠0,f(−x)=e−x−e xx2=−f(x)∴f(x)为奇函数，排除A,∵f(1)=e−e−1>0，故排除D.∵f′(x)=(e x+e−x)x2−(e x−e−x)2xx4=(x−2)e x+(x+2)e−xx3,，当x>2时，f′(x)>0，所以f(x)在(2，+∞)单调递增，所以排除C；故选：B.5、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A ．3699块B ．3474块C ．3402块D ．3339块答案：C分析：第n 环天石心块数为a n ，第一层共有n 环，则{a n }是以9为首项，9为公差的等差数列，设S n 为{a n }的前n 项和，由题意可得S 3n −S 2n =S 2n −S n +729，解方程即可得到n ，进一步得到S 3n . 设第n 环天石心块数为a n ，第一层共有n 环，则{a n }是以9为首项，9为公差的等差数列，a n =9+(n −1)×9=9n ，设S n 为{a n }的前n 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为S n ,S 2n −S n ,S 3n −S 2n ，因为下层比中层多729块，所以S 3n −S 2n =S 2n −S n +729，即3n(9+27n)2−2n(9+18n)2=2n(9+18n)2−n(9+9n)2+729即9n 2=729，解得n =9，所以S 3n =S 27=27(9+9×27)2=3402. 故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前n 项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.6、已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f ′(x )，且满足f ′(x )−f(x)>0，f(2022)−e 2022=0，则不等式f (14lnx)<√x 4的解集为（） A ．(e 6063,+∞)B ．(0,e 2022)C ．(e 8088,+∞)D ．(0,e 8088)答案：D分析：由题设F(x)=f(x)e x ，由已知得函数F(x)在R 上单调递增，且F (14lnx)<1=F(2022)，根据函数的单调性建立不等式可得选项.由题可设F(x)=f(x)e x ，因为f ′(x )−f(x)>0，则F ′(x)=f ′(x)e x −f(x)e xe 2x =f ′(x)−f(x)e x >0，所以函数F(x)在R 上单调递增，又F(2022)=f(2022)e 2022=1，不等式f (14lnx)<√x 4可转化为f(14lnx)e 14lnx<1，∴F (14lnx)<1=F(2022)，所以14lnx <2022，解得0<x <e 8088，所以不等式f (14lnx)<√x 4的解集为(0,e 8088)．故选：D.7、等比数列{a n }中，若a 2=116，a 5=12，则a 8=（）A ．12B ．10C ．8D ．4答案：D分析：设等比数列{a n }的公比为q ，由a 5=a 2×q 3=12，求得公比即可.设等比数列{a n }的公比为q ，则a 5=a 2×q 3=12，解得q 3=8，即q =2，所以a 8=a 5×q 3=12×8=4，故选：D.8、用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，x n +y n 能被x +y 整除”时，第二步归纳假设应写成（）A ．假设当n =2k +1(k ∈N ∗)时成立，再推出当n =2k +3时成立B ．假设当n =2k −1(k ∈N ∗)时成立，再推出当n =2k +1时成立C ．假设当n =k (k ∈N ∗)时成立，再推出当n =k +1时成立D ．假设当n =k (k ≥1)时成立，再推出当n =k +2时成立答案：B分析：根据数学归纳法的步骤，即可判断选项.第二步假设当n =2k −1(k ∈N ∗)时成立，再推出当n =2(k +1)−1=2k +1时成立.故选：B.多选题9、已知函数f(x)=xln(1+x)，则（）A ．f(x)在(0,+∞)单调递增B ．f(x)有两个零点C ．曲线y =f(x)在点(−12,f (−12))处切线的斜率为−1−ln2 D ．f(x)是偶函数答案：AC解析：根据函数的定义域可判断D ，利用函数的导数的正负可判断A ，利用导数的几何意义可判断C ，根据函数值的情况及零点定义可判断B.由f(x)=xln(1+x)知函数的定义域为(−1,+∞)，f ′(x)=ln(1+x)+x 1+x ，当x ∈(0,+∞)时，ln(1+x)>0,x 1+x >0，∴f ′(x)>0，故f(x)在(0,+∞)单调递增，A 正确；由f(0)=0，当−1<x <0时，ln(1+x)<0,f(x)=xln(1+x)>0，当ln(1+x)>0,f(x)>0，所以f(x)只有0一个零点，B 错误；令x =−12，f ′(−12)=ln 12−1=−ln2−1，故曲线y =f(x)在点(−12,f (−12))处切线的斜率为−1−ln2，C 正确；由函数的定义域为(−1,+∞)，不关于原点对称知，f(x)不是偶函数，D 错误.故选：AC小提示：关键点点睛：解决本题时，利用函数的导数判断函数的增减性，利用导数的几何意义求切线的斜率，属于中档题.10、设f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，f ′（x ），g '（x ）为其导函数，当x ＜0时，f ′（x）⋅g（x）+f（x）⋅g'（x）＜0且g（﹣3）＝0，则使得不等式f（x）⋅g（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞,﹣3）B．（﹣3,0）C．（0,3）D．（3,+∞）答案：BD解析：由当x＜0时，f′（x）⋅g（x）+f（x）⋅g'（x）＜0可得[f(x)g(x)]′<0，故可构造函数h（x）＝f（x）•g（x），由f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以h（x）在R上单调递减且为奇函数，结合图像即可得解.∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），令h（x）＝f（x）•g（x），则h（﹣x）＝﹣h（x），故h（x）＝f（x）•g（x）为R上的奇函数，∵当x＜0时，f′（x）•g（x）+f（x）•g'（x）＜0，即x＜0时，h′（x）＝f′（x）•g（x）+f（x）•g'（x）＜0，∴h（x）＝f（x）•g（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，∴奇函数h（x）在区间（0，+∞）上也单调递减，如图：由g（﹣3）＝0，∴h（﹣3）＝h（3）＝0，∴当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，h（x）＝f（x）•g（x）＜0，故选：BD.小提示：本题考查了导数在研究函数中的应用，考查了构造法，同时考查了函数的奇偶性，本题属于中档题.11、“中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，其前n项和为S n，则下面对该数列描述正确的是（）A．a1=1B．S3=33C．a4−a3=7D．共有202项答案：AB分析：利用等差数列的定义、通项公式、前n项和公式进行逐一判断即可.将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列为：1，11，21，31 ，⋯2021，该数列是以1为首项，10为公差的等差数列，所以a n=10n−9，所以a1=1，因此选项A正确；S3=3×1+12×3×2×10=33，因此选项B正确；a4−a3=10，所以选项C不正确；10n−9≤2021，∴n≤203．∴共有203项，所以选项D不正确，故选：AB填空题12、已知函数f(x)=13x3+a2x2+ax+b，当x=−1时函数f(x)的极值为−712，则f(2)=__________．答案：53分析：先求导,再根据f′(−1)=0,f(−1)=−712联立方程组求出系数,分情况讨论系数是否符合题意,确定符合题意的系数,即可求出f(2)的值.解：已知函数f(x)=13x3+a2x2+ax+b,所以f′(x)=x2+2a2x+a ,由题意知f′(−1)=0，f(−1)=−712，即{1−2a 2+a =0,−13+a 2−a +b =−712, 解得{a =1,b =−14. 或{a =−12,b =−1.当{a =1,b =−14.时f′(x )=x 2+2x +1=(x +1)2≥0, 此时函数在R 上是增函数,函数f (x )没有极值,不合题意;当{a =−12,b =−1. 时f′(x )=x 2+12x −12=12(x +1)(2x −1), 令f′(x )=0,解得x =−1,x =12, 当x <−1或x >12时, f′(x )>0;当−1<x <12时, f′(x )<0;所以函数f (x )在(−∞,−1)和(12,+∞)上是增函数,函数f (x )在(−1,12)上是减函数,当x =−1时f (x )取得极大值,符合题意,所以{a =−12,b =−1. ,所以f (x )=13x 3+14x 2−12x −1 所以f (2)=53. 故答案为: 53 小提示：解含参数的极值问题要注意：①f′(x 0)=0是x 0为函数极值点的必要不充分条件，故而要注意检验； ②若函数y =f (x )在区间(a,b)内有极值，那么y =f (x )在(a,b)内绝不是单调函数，即在某区间上的单调函数没有极值．13、数列{a n }满足a n+2+(−1)n a n =3n −1，前16项和为540，则a 1= ______________.答案：7分析：对n 为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用a 1表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立a 1方程，求解即可得出结论.a n+2+(−1)n a n =3n −1，当n 为奇数时，a n+2=a n +3n −1；当n 为偶数时，a n+2+a n =3n −1.设数列{a n}的前n项和为S n，S16=a1+a2+a3+a4+⋯+a16=a1+a3+a5⋯+a15+(a2+a4)+⋯(a14+a16)=a1+(a1+2)+(a1+10)+(a1+24)+(a1+44)+(a1+70)+(a1+102)+(a1+140)+(5+17+29+41)=8a1+392+92=8a1+484=540，∴a1=7.所以答案是：7.小提示：本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于较难题.14、设函数f(x)=e xx+a ．若f′(1)=e4，则a=_________．答案：1分析：由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值由函数的解析式可得：f′(x)=e x(x+a)−e x(x+a)2=e x(x+a−1)(x+a)2，则：f′(1)=e1×(1+a−1)(1+a)2=ae(a+1)2，据此可得：ae(a+1)2=e4，整理可得：a2−2a+1=0，解得：a=1.所以答案是：1.小提示：本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题. 解答题15、已知函数f(x)=ax3−ax+b,f(1)=2,f′(1)=2．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(−1,f(−1))处的切线方程．答案：(1)f(x)=x3−x+2；(2)2x−y+4=0.分析：(1)对函数f(x)求导，利用给定条件列式计算即可得解.(2)利用(1)的结论求出切点坐标、切线斜率，再由直线的点斜式方程即可求出切线方程.. （1）由f(x)=ax3−ax+b求导得：f′(x)=3ax2−a，，解得a=1,b=2，又f(1)=2,f′(1)=2，则{b=22a=2所以f(x)的解析式为f(x)=x3−x+2.（2）由(1)得，f′(x)=3x2−1，则f′(−1)=2,f(−1)=2，f(x)在(−1,f(−1))处的切线方程为y−2=2(x+1)，即2x−y+4=0，所以f(x)在(−1,f(−1))处的切线方程是：2x−y+4=0.。

高中数学选修二综合测试题知识总结例题(带答案)

高中数学选修二综合测试题知识总结例题单选题1、设a=2ln1.01，b=ln1.02，c=√1.04−1．则（）A．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b答案：B分析：利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数f(x)=2ln(1+x)−√1+4x+1,g(x)=ln(1+2x)−√1+4x+1，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系. [方法一]：a=2ln1.01=ln1.012=ln(1+0.01)2=ln(1+2×0.01+0.012)>ln1.02=b，所以b<a；下面比较c与a,b的大小关系.记f(x)=2ln(1+x)−√1+4x+1，则f(0)=0，f′(x)=21+x√1+4x =√1+4x−1−x) (1+x)√1+4x由于1+4x−(1+x)2=2x−x2=x(2−x)所以当0<x<2时，1+4x−(1+x)2>0，即√1+4x>(1+x)，f′(x)>0，所以f(x)在[0,2]上单调递增，所以f(0.01)>f(0)=0，即2ln1.01>√1.04−1，即a>c；令g(x)=ln(1+2x)−√1+4x+1，则g(0)=0，g′(x)=21+2x −√1+4x=√1+4x−1−2x)(1+x)√1+4x，由于1+4x−(1+2x)2=−4x2，在x>0时，1+4x−(1+2x)2<0，所以g′(x)<0，即函数g(x)在[0，+∞)上单调递减，所以g(0.01)<g(0)=0，即ln1.02<√1.04−1，即b<c；综上，b<c<a，故选：B.[方法二]：令f(x)=ln(x2+12)−x−1(x>1)f ′(x )=-(x−1)2x 2+1<0，即函数f(x)在（1，+∞)上单调递减f(√1+0.04)<f (1)=0,∴b <c令g (x )=2ln (x 2+34)−x +1(1<x <3)g ′(x )=(x−1)(3−x )x 2+3>0，即函数g(x)在（1，3)上单调递增g(√1+0.04)⟨g (1)=0,∴a ⟩c综上，b <c <a ，故选：B.小提示：本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的. 2、函数f (x )=2x −sinx 在(−∞,+∞)上是（） A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．不确定答案：A分析：利用导数直接判断函数的单调性.∵f (x )=2x −sinx ，∴f ′(x )=2−cosx >0在(−∞,+∞)上恒成立， ∴f (x )在(−∞,+∞)上是增函数．故选：A3、设函数f(x)=cosx ，则[f(π2)]′＝（） A ．0B ．1C ．−1D ．以上均不正确答案：A分析：先求f(π2)的值再求导，实质是常数的导数为0. 因为f(π2)=cos π2=0为常数，所以[f(π2)]′=0.故选：A.4、下列函数中是增函数的为（）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A，f(x)=−x为R上的减函数，不合题意，舍.对于B，f(x)=(23)x为R上的减函数，不合题意，舍.对于C，f(x)=x2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍.对于D，f(x)=√x3为R上的增函数，符合题意，故选：D.5、已知f(x)=3xe x，则f(x)（）A．在(−∞,+∞)上单调递增B．在(−∞,1)上单调递减C．有极大值3e，无极小值D．有极小值3，无极大值答案：C分析：根据导数判断单调性与极值f′(x)=3−3xe x，则x<1时f′(x)>0，x>1时f′(x)<0f(x)在区间(−∞,1)上单调递增，在区间(1,+∞)上单调递减有极大值f(1)=3e故选：C6、设等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n和为T n，已知a5=11,S10=120,b n=1a n⋅a n+1，若T k=17，则正整数k的值为（）A．9B．8C．7D．6答案：A分析：设等差数列{a n}的公差为d，根据a5=11,S10=120求得公差d，即可求得数列{a n}的通项，从而求得数列{b n}的通项，再根据裂项相消法求得数列{b n}的前n和为T n，从而可得出答案.解：设等差数列{a n}的公差为d，S10=10(a1+a10)2=5(a5+a6)=5(11+a6)=120，所以a6=13，则d =a 6−a 5=2，所以a n =a 5+2(n −5)=2n +1，所以b n =1an ⋅a n+1=12(12n+1−12n+3)，所以T n =12(13−15+15−17+⋯+12n+1−12n+3)=12(13−12n+3)=n3(2n+3)，因为T k =17，所以k 3(2k+3)=17，解得k =9. 故选：A.7、用数学归纳法证明不等式12+13+14+⋯+12n−1>n2−1(n ∈N ∗,n ≥2)时，以下说法正确的是（） A ．第一步应该验证当n =1时不等式成立B ．从“n =k 到n =k +1”左边需要增加的代数式是12kC ．从“n =k 到n =k +1”左边需要增加2k 项D ．从“n =k 到n =k +1”左边需要增加的代数式是12k−1+1+12k−1+2+⋯+12k 答案：D解析：根据题意n ≥2可知可以判定A 错误；根据n=k+1和n=k 时不等式左边的式子的变化情况作差可以判定BCD.第一步应该验证当n =2时不等式成立，所以A 不正确；因为12+13+14+⋯+12k −(12+13+14+⋯+12k−1)=12k−1+1+12k−1+2+⋯12k ，所以从“n =k 到n =k +1”左边需要增加的代数式是12k−1+1+12k−1+2+⋯+12k ，所以B 不正确；所以从“n =k 到n =k +1”左边需要增加2k−1项，所以C 不正确. 故选:D.小提示：本题考查数学归纳法证明中的关键步骤，关键要清楚不等式左边的和式的结构特征，特表要注意首项，末项和项数的变化情况.8、已知数列{a n }，{b n }都是等差数列，a 1=1，b 1=5，且a 21−b 21=34，则a 11−b 11的值为（） A ．-17B ．-15C ．17D ．15 答案：D分析：结合等差数列的通项公式可求得d1−d2=1910，进而可求出结果.因为数列{a n}，{b n}都是等差数列，设数列{a n}，{b n}的公差分别为d1,d2，又a1=1，b1=5，且a21−b21=34，则(a1+20d1)−(b1+20d2)=34，即d1−d2=1910，所以a11−b11=(a1+10d1)−(b1+10d2)=−4+10(d1−d2)=15，故选：D.多选题9、已知函数f(x)=xcosx−sinx，下列结论中正确的是（）A．函数f(x)在x=π2时，取得极小值-1B．对于∀x∈(0,π)，f(x)<0恒成立C．若0<x1<x2<π，则x1x2<sinx1sinx2D．若a<sinxx <b，对于∀x∈(0,π2)恒成立，则a的最大值为2π，b的最小值为1答案：BCD分析：利用导数研究f(x)在(0,π)上单调性及最值即可判断A、B的正误；构造g(x)=sinxx，应用导数研究单调性即知C的正误；构造ℎ(x)=sinx−mx，应用导数并结合分类讨论的方法研究x∈(0,π2)上ℎ(x)>0、ℎ(x)< 0恒成立时m的取值范围，即可判断正误.f′(x)=−xsinx，∴(0,π)上f′(x)<0，即(0,π)上f(x)递减，则f(x)<f(0)=0，∴A错误，B正确；令g(x)=sinxx ，则在(0,π)上g′(x)=xcosx−sinxx2≤0，即g(x)递减，∴0<x1<x2<π时，有x1x2<sinx1sinx2，C正确；x>0，则a<sinxx 等价于sinx−ax>0，sinxx<b等价于sinx−bx<0，令ℎ(x)=sinx−mx，则ℎ′(x)=cosx−m，x∈(0,π2)，∴当m≤0时，ℎ′(x)>0，则ℎ(x)递增，故ℎ(x)>ℎ(0)=0；当m≥1时，ℎ′(x)<0，则ℎ(x)递减，故ℎ(x)<ℎ(0)=0；当0<m <1时，存在x 0∈(0,π2)使ℎ′(x 0)=cosx 0−m =0，∴此时，(0,x 0)上ℎ′(x)>0，则ℎ(x)递增，ℎ(x)>ℎ(0)=0；(x 0,π2)上ℎ′(x)<0，则ℎ(x)递减，∴要使ℎ(x)=sinx −mx >0在(x 0,π2)上恒成立，则ℎ(π2)=1−mπ2≥0，得0<m ≤2π.综上，m ≤2π时，x ∈(0,π2)上ℎ(x)>0恒成立，m ≥1时x ∈(0,π2)上ℎ(x)<0恒成立， ∴若a <sinx x<b ，对于∀x ∈(0,π2)恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为1，正确.故选：BCD小提示：关键点点睛：选项D ，由题设不等式构造ℎ(x)=sinx −mx ，综合应用分类讨论、导数研究恒成立对应的参数范围，进而判断不等式中参数的最值.10、已知{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，满足a 1+3a 2=S 6，则下列四个选项中正确的有（） A ．a 7=0B ．S 13=0C ．S 7最小D ．S 5=S 8 答案：ABD解析：由条件可得a 7=0，然后逐一判断每个选项即可因为{a n }是等差数列，a 1+3a 2=S 6所以a 1+3(a 1+d)=6a 1+15d ，所以2a 1+12d =0 即a 1+6d =0，即a 7=0 所以S 13=13a 7=0S 8−S 5=a 6+a 7+a 8=3a 7=0所以正确的有ABD 故选：ABD小提示：本题考查的是等差数列的性质及其前n 项和的性质，属于典型题. 11、已知数列{a n }满足a 1=−12，a n+1=11−a n，则下列各数是{a n }的项的有（）A ．−2B ．23C ．32D ．3 答案：BD分析：根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论．因为数列{a n }满足a 1=−12，a n+1=11−a n，∴a 2=11−(−12)=23；a 3=11−a 2=3；a 4=11−a 3=−12=a 1；∴数列{a n }是周期为3的数列，且前3项为−12，23，3；故选：BD ．小提示：本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．填空题12、在数列{a n }中，若a 1=1,a n+1=a n 1+2a n，则a n =________.答案：12n−1分析：通过取倒数的方法，证得数列{1a n}是等差数列，求得1a n，进而求得a n .取倒数得:1a n+1=1a n+2，所以数列{1a n}是首项为1，公差为2的等差数列，所以1a n=1+2(n −1)=2n −1，所以a n =12n−1.所以答案是：12n−113、过点(1,2)且与y =2x 2相切的直线方程为______. 答案：y =4x −2分析：设切点为(t,2t 2)，利用导数可得出切线方程，将点(1,2)的坐标代入切线方程，求出t 的值，即可得出所求切线的方程.设切点为(t,2t 2)，对函数y =2x 2求导得y ′=4x ，所以，曲线y =2x 2在点(t,2t 2)处的切线方程为y −2t 2=4t (x −t )，即y =4tx −2t 2，将点(1,2)的坐标代入切线方程可得4t −2t 2=2，可得t 2−2t +1=0，解得t =1，故所求切线方程为y=4x−2.所以答案是：y=4x−2.14、能说明“若f′(x)为偶函数，则f(x)为奇函数”为假命题的一个函数是__________.答案：f(x)=x3+1(答案不唯一)解析：根据题中条件，只需任意写出满足题意的函数即可.若f(x)=x3+1，则f′(x)=3x2是偶函数，但f(−x)=−x3+1≠−f(x)，所以f(x)不是奇函数；能满足“若f′(x)为偶函数，则f(x)为奇函数”为假命题.所以答案是：f(x)=x3+1.小提示：本题主要考查命题真假的判定，涉及导数的计算，以及函数奇偶性的判定，属于基础题型.解答题15、设函数f(x)=lnx+kx,k∈R．（1）若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x−2=0垂直，求f(x)的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任何x1>x2>0,f(x1)−f(x2)<x1−x2恒成立，求k的取值范围．答案：（1）单调递减区间为(0,e)，极小值为2；（2）[14,+∞).分析：（1）求导，利用f′(e)=0求出k，代入导函数可得单调性和极值；（2）条件等价于对任意x1>x2>0,f(x1)−x1<f(x2)−x2恒成立，设ℎ(x)=f(x)−x=lnx+kx−x(x>0)，可得ℎ(x)在(0,+∞)上单调递减，则ℎ′(x)≤0在(0,+∞)上恒成立，参变分离，转化为最值问题即可求解.（1）由条件得f′(x)=1x −kx2(x>0)，∵y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与x−2=0垂直，∴此切线的斜率为0，即f′(e)=0，有1e −ke2=0，得k=e，∴f′(x)=1x −ex2=x−ex2(x>0)，由f′(x)<0得0<x<e，由f′(x)>0得x>e．∴f(x)在(0,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增，当x=e时，f(x)取得极小值f(x)=ln e+ee=2．故f(x)的单调递减区间为(0,e)，极小值为2（2）条件等价于对任意x1>x2>0,f(x1)−x1<f(x2)−x2恒成立，设ℎ(x)=f(x)−x=lnx+kx−x(x>0)．则ℎ(x)在(0,+∞)上单调递减，则ℎ′(x)=1x −kx2−1≤0在(0,+∞)上恒成立，得k≥−x2+x=−(x−12)2+14(x>0)恒成立，∴k≥14（对k=14,ℎ′(x)=0仅在x=12时成立），故k的取值范围是[14,+∞)。

人教A版选修2-2导数及其应用章末测试题.docx

导数及其应用章末测试题陕西省洋县中学李勇一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． (2015·云南一检)函数xxx x f 2ln )(-=的图象在点)2,1(-处的切线方程为( ) A ．2x －y －4＝0 B ．2x ＋y ＝0 C ．x －y －3＝0D ．x ＋y ＋1＝02．(2015·济宁模拟)已知,2015)(),ln 2014()(0/=+=x f x x x f 则=0x ( )A ．2e B ．1 C ．2ln D ．e 3. 下列求导运算正确的是( )．A. 2/31)3(xx x +=+B ．2ln 1)(log /2x x =C ．e x x 3/log 3)3(=D ．x x x x sin 2)cos (/2-=4. 函数331x x y -+=有( )．A ．极小值－1，极大值1B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－2，极大值2D ．极小值－1，极大值35．(2015·苏中八校学情调查)函数x x x f ln )(-=的单调递减区间为( )A ．(0,1)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6.x d x ⎰π20sin 等于( )．A ．0B ．1C ．2D ．4 7．函数)11(3)(3<<--=x x x x f ( )A ．有最大值，但无最小值 B ．有最大值，也有最小值 C ．无最大值，也无最小值 D ．无最大值，但有最小值 8. 某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R 与年产量x 的关系是⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+-=,390,90090,3900,400900)(3x x x x x R 则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是( )A ．150B ．200C ．250D ．300 9. 已知)(x f 的导函数)(/x f 图象如图1所示，那么)(x f 的图象最有可能是( )．10. 一个箱子的容积与底面边长x 的关系为)600)(260()(2<<-=x xx x V ，则当箱子的容积最大时，x 的值为( )A ．30B ．40C ．50D ．6011、(2015·洛阳统考)已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π，且当)2,2(ππ-∈x 时，x e x f x sin )(+=，则( )A ．f (1)＜f (2)＜f (3)B ．f (2)＜f (3)＜f (1)C ．f (3)＜f (2)＜f (1)D ．f (3)＜f (1)＜f (2)12(原创改编)设曲线)(*1N n xy n ∈=+在(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201420152201512015log log log x x x +++Λ的值为( )．A ．2014log 2015-B ．－1C ．1)2014(log 2015-D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13(2014·广东高考)曲线25+=-xey 在点(0,3)处的切线方程为________________．14．如图2，函数122++-=x x y 与1=y 相交形成一个封闭图形(图中的阴影部分)，则该封闭图形的面积是__________．图215.若函数a x x x f --=3)(3在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M ，N ，则M －N 的值为________．16. (2015·成都一诊)已知函数).0(ln 23)(2>+-=a x x axx f 若函数f (x )在[1,2]上为单调函数，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答题影写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）求下列函数的导数．(1)x x y tan ⋅=; (2)y ＝(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)； (3)y ＝3sin 4x . 18.（12分）设函数).0()2ln(ln )(>+-+=a ax x x x f (1)当1=a 时，求)(x f 的单调区间； (2)若)(x f 在(0,1]上的最大值为21，求a 的值． 19．（12分）某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？20．（12分）给定函数x a ax x x f )1(3)(223-+-=和.)(2x a x x g += (1)求证：)(x f 总有两个极值点；(2)若)(x f 和)(x g 有相同的极值点，求a 的值．21．（12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(在1-=x 与2=x 处都取得极值．(1)求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；(2)若对x ∈[－2,3]，不等式)(x f ＋32c <c 2恒成立，求c 的取值范围．22．（12分）已知a ，b 是实数，函数bx x x g ax x x f +=+=23)(,)(,f ′(x )和g ′(x )分别是f (x )和g (x )的导函数．若f ′(x )g ′(x )≥0在区间I 上恒成立，则称f (x )和g (x )在区间I 上单调性一致．(1)设a >0，若f (x )和g (x )在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求b 的取值范围； (2)设a <0且b a ≠，若f (x )和g (x )在以a ，b 为端点的开区间上单调性一致，求|a －b |的最大值．参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.D5.A6. D7.C8.D9. A 10.B 11.D 12.B 1.2/ln 1)(xx x f -=，则1)1(/=f ，故该切线方程为1)2(-=--x y ，即.03=--y x 2.由题意可知x xx x x f ln 20151ln 2014)(/+=⋅++=．由,2015)(0/=x f ,0ln 0=x 解得.10=x3. 2/31)3(xx x -=+，所以A 不正确；3ln 3)3(/x x =，所以C 不正确；)sin (cos 2)cos (2/2x x x x x x -⋅+=，所以D 不正确；2ln 1)(log /2x x =，所以B 正确．故选B.4.33)(2/+-=x x f ，由0)(/=x f 可得.1,121-==x x 由极值的判定方法知)(x f 的极大值为,3)1(=f 极小值为,1131)1(-=+-=-f 故选D.5. 函数的定义域是(0，＋∞)，且f ′(x )＝1－1x ＝x －1x，令f ′(x )＜0，解得0＜x ＜1，所以单调递减区间是(0,1)． 6..41111cos )cos ()sin (sin sin 202020=+++=+-=-+=⎰⎰⎰πππππππx x d x xd d x x x x7.,33)(2/-=x x f 由于11<<-x ，所以0)(/<x f ，故)(x f 在区间)1,1(-上单调递减，函数既没有最大值，也没有最小值．8.由题意得，总利润⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+-=,390,10070090,3900,20000300900)(3x x x x x x p 令,0)(/=x p 得,300=x 故选D.9.因为)2,(--∞∈x 时，)(,0)(/x f x f ∴<为减函数；同理)(x f 在)0,2(-上为增函数，),0(+∞上为减函数．10..6023)(,3021)(2/23x x x V x x x V +-=+-=令0)(/=x V ，得0(40==x x 舍去)，且当400<<x 时0)(/>x V ，当6040<<x 时0)(/<x V ，故V (x )在x ＝40时取得最大值．11.由)()(x f x f -=π，得)3()3(),2()2(-=-=ππf f f f ，由x e x f xsin )(+=得函数在)2,2(ππ-∈x 上单调递增，,2232ππππ<-<-<-).3()1()2(),3()1()2(f f f f f f >>∴->>-∴ππ12.∴+==,11/n y x Θ切线方程为),1)(1(-+=-x n x y令0=y ，得,1111+=+-=n n n x 即1+=n n x n .所以120151log )201520143221(log )(log log log log 201520102014212014201420152201512015-==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=+++ΛΛΛx x x x x x 二、填空题13. ;035=-+y x 14.43 15.20 16.);,1[]52,0(+∞Y 提示： 13因为x xe x ey 5/5/5)5(---=-=，所以,50/-==x y 故切线方程为),0(53--=-x y 即.035=-+y x14.函数122++-=x x y 与1=y 的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以封闭图形的面积等于.34)2()112(202202=+-=-++-⎰⎰x x d x x d x x 15..33)(2/-=x x f 令0)(/=x f 得1±=x ，但]3,0[∈x ，因此只取1=x ．又,18)3(,2)1(,)0(a f a f a f -=--=-=故f (x )在[0,3]上的最大值、最小值分别为a -18和a --2，即.20,2,18=---=-=N M a N a M16.,143)(/x x a x f +-=若函数f (x )在[1,2]上为单调函数，即0143)(/≥+-=x x a x f 或0143)(/≤+-=xx a x f 在[1,2]上恒成立，即x x a 143-≥或x x a 143-≤在[1,2]上恒成立．令,14)(xx x h -=则h (x )在[1,2]上单调递增，所以)2(3h a ≥或),1(3h a ≤即2153≥a 或33≤a ，又a ＞0，所以520≤<a 或.1≥a 三、解答题17.解：(1)y ′＝(x ·tan x )′＝x ′tan x ＋x (tan x )′＝tan x ＋x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x cos x ′＝tan x ＋x ·cos 2x ＋sin 2x cos 2x ＝tan x ＋x cos 2x .(2)y ′＝(x ＋1)′[(x ＋2)(x ＋3)]＋(x ＋1)[(x ＋2)(x ＋3)]′＝(x ＋2)(x ＋3)＋(x ＋1)(x ＋2)＋(x ＋1)(x ＋3)＝3x 2＋12x ＋11.(3)y ′＝(3sin 4x )′＝3cos 4x ·(4x )′＝12cos 4x . 18. 解函数f (x )的定义域为(0,2)，.211)(/a xx x f +--=(1)当1=a 时，,)2(2)(2/x x x x f -+-=所以)(x f 的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)． (2)当x ∈(0,1]时，,0)2(22)(/>+--=a x x xx f即)(x f 在(0,1]上单调递增，故)(x f 在(0,1]上的最大值为a f =)1(，因此.21=a 19解：设在甲地销售m 辆车，在乙地销售(15－m )辆车，则总利润y ＝5.06m －0.15m 2＋2(15－m )＝－0.15m 2＋3.06m ＋30，所以y ′＝－0.3m ＋3.06. 令y ′＝0，得m ＝10.2. 当0≤m <10.2时，y ′>0；当10.2<m ≤15时，y ′<0.故当m ＝10.2时，y 取得极大值，也就是最大值．又由于m 为正整数，且当m ＝10时，y ＝45.6；当m ＝11时，y ＝45.51.故该公司获得的最大利润为45.6万元．20.(1)证明：因为f ′(x )＝x 2－2ax ＋(a 2－1)＝[x －(a ＋1)]·[x －(a －1)]，令f ′(x )＝0，解得x 1＝a ＋1，x 2＝a －1. 当x <a －1时，f ′(x )>0；当a －1<x <a ＋1，f ′(x )<0.所以x ＝a －1为)(x f 的一个极大值点．同理可证x ＝a ＋1为)(x f 的一个极小值点．所以)(x f 总有两个极值点．(2)解：因为g ′(x )＝1－a 2x 2＝x －a x ＋ax 2.令g ′(x )＝0，则x 1＝a ，x 2＝－a . 因为)(x f 和)(x g 有相同的极值点，且x 1＝a 和a ＋1，a －1不可能相等，所以当－a ＝a ＋1时，a ＝－12；当－a ＝a －1时，a ＝12.经检验，当a ＝－12和a ＝12时，x 1＝a ，x 2＝－a 都是g (x )的极值点．21.解 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==-,0)2(,0)1(//f f即⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ＋b ＝0，12＋4a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－6.所以f (x )＝x 3－32x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6.令f ′(x )<0，解得－1<x <2；令f ′(x )>0，解得x <－1或x >2. 所以)(x f 的减区间为(－1,2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)由(1)知，)(x f 在(－∞，－1)上单调递增；在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．所以x ∈[－2,3]时，f (x )的最大值即为f (－1)与f (3)中的较大者． f (－1)＝72＋c ，f (3)＝－92＋c .所以当x ＝－1时，f (x )取得最大值．要使f (x )＋32c <c 2，只需c 2>f (－1)＋32c ，即2c 2>7＋5c ，解得c <－1或c >72.所以c 的取值范围为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫72，＋∞.22.解 f ′(x )＝3x 2＋a ，g ′(x )＝2x ＋b .(1)由题意知f ′(x )g ′(x )≥0，在[－1，＋∞)上恒成立．因为a >0，故3x 2＋a >0，进而2x ＋b ≥0，即b ≥－2x 在区间[－1，＋∞)上恒成立，所以b ≥2.因此，b 的取值范围是[2，＋∞)． (2)令f ′(x )＝0，解得x ＝± －a3. 若b >0，由a <0得0∈(a ，b )．又因为f ′(0)g ′(0)＝0 ab ，所以函数f (x )和g (x )在(a ，b )上的单调性是不一致的，因此b ≤0.由此得，当x ∈(－∞，0)时，g ′(x )<0，当x ∈(－∞，－－a3)时，f ′(x )>0，因此，当x ∈(－∞，－－a3)时，f ′(x )g ′(x )<0，故由题设得a ≥－－a3且b ≥－－a 3，从而－13≤a <0，于是－13≤b ≤0.因此|a －b |≤13，且当a ＝－13，b ＝0时等号成立．又当a ＝－13，b ＝0时，f ′(x )g ′(x )＝6x (x 2－19)，从而当x ∈(－13，0)时，f ′(x )g ′(x )>0，故函数f (x )和g (x )在(－13，0)上单调性一致．因此|a －b |的最大值为13.直线y ＝k 与函数f (x )的图象有3个交点，所以－43<k <283.。

人教课标版高中数学选修2-2备选习题：函数的极值

函数的极值A组1．设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是() A．必有f′(x0)＝0B．f′(x0)不存在C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在D．f′(x0)存在但可能不为0答案：A2．下列函数存在极值的是()A．y＝1x B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3 D．y＝x3解析：选B.A中f′(x)＝－1x2，令f′(x)＝0无解，且f(x)为双曲线．∴A中函数无极值．B中f′(x)＝1－e x，令f′(x)＝0可得x＝0.当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0.∴y＝f(x)在x＝0处取极大值，f(0)＝－1.C中f′(x)＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－20<0.∴y＝f(x)无极值．D也无极值．故选B.3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如题图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个．4．y＝x3－6x＋a的极大值为________．解析：y′＝3x2－6＝0，得x＝±2.当x<－2或x>2时，y′>0；当－2<x<2时，y′<0.∴函数在x＝－2时，取得极大值a＋4 2.答案：a＋4 2B组一、选择题1．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.对于f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出f(x)在x＝0处取极值，反之成立．故选B.2．函数f(x)＝x＋1x在x＞0时有()A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．极值不存在解析：选A.令f′(x)＝1－1x2＝0，得x＝±1，∵x＞0，∴x＝1.当0＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＞0.∴在x＞0时，函数f(x)有极小值．3．下列四个函数：①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝|x|；④y＝2x.在x＝0处取得极小值的函数是() A．①②B．②③C．③④D．①③解析：选B.作出函数的大致图象，由图象可分析出结论；也可以用排除法，因为①④是单调函数，无极值，即可排除A、C、D，故应选B.4．函数f(x)的定义在区间[a，b]上，其导函数的图象如图所示，则在[a，b]上函数f(x)的极值点个数为()A．3 B．4C．6 D．7解析：选C.图象与x轴有6个交点，即使得导数值为0的点有6个，故函数有6个极值点．5．设a∈R，若函数y＝e x＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A．a＜－1 B．a＞－1C．a＞－1e D．a＜－1e解析：选A .y′＝e x＋a，令y′＝0得e x＝－a，即x＝ln(－a)＞0，所以a＜－1. 6．函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)＞0，则下列结论中正确的为() A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点C．x＝－1不是函数f(x)的极值点D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点解析：选D.由题意，得x＞－1，f′(x)＞0或x＜－1，f′(x)＜0，但函数f(x)在x＝－1处未必连续，即x＝－1不一定是函数f(x)的极值点，故选D.二、填空题7．函数y＝x·2x取极小值时x等于________．解析：y′＝2x＋x·2x ln2＝2x(1＋x·ln2)＝0.∴x＝－1ln2.当x＞－1ln2时，f′(x)＞0，函数递增；当x＜－1ln2时，f′(x)＜0，函数递减．∴函数在x＝－1ln2时取得极小值．答案：－1ln28．已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．解析：x＝2是f(x)的极大值点，∵f(x)＝x(x2－2cx＋c2)∴f′(x)＝x(2x－2c)＋x2－2cx＋c2＝3x2－4cx＋c2，∴f′(2)＝c2－8c＋12＝0.∴c＝2或c＝6.当c＝2时，f(x)在x＝2处只能取极小值．不能取极大值，∴c＝6.答案：69．当a为________时，函数f(x)＝e x(x2＋ax＋a＋1)没有极值点．解析：由已知可得f′(x)＝e x(x2＋ax＋a＋1)＋e x(2x＋a)＝e x[x2＋(a＋2)x＋2a＋1]，若函数不存在极值点，则在方程f′(x)＝0即x2＋(a＋2)x＋2a＋1＝0中，有Δ＝(a ＋2)2－4(2a＋1)＝a2－4a≤0，解之得0≤a≤4.答案：0≤a≤4三、解答题10．求下列函数的极值：(1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5；(2)f(x)＝ln x x.解：(1)f′(x)＝3x2－6x－9.解方程3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3. 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：得极小值，且极小值为f(3)＝－22.(2)函数f(x)＝ln xx的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1－ln xx2，令f′(x)＝0，得x＝e.当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：故当x＝e时函数取得极大值，且极大值为f(e)＝1 e.11．如果函数f(x)＝ax5－bx3＋c(a≠0)在x＝±1时有极值，极大值为4，极小值为0，试求a，b，c的值．解：f ′(x )＝5ax 4－3bx 2.令f ′(x )＝0，即5ax 4－3bx 2＝0，x 2(5ax 2－3b )＝0. ∵x ＝±1是极值点，∴5a (±1)2－3b ＝0. 又x 2＝0，∴可疑点为x ＝0，x ＝±1. 若a >0，f ′(x )＝5ax 2(x 2－1)．当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：当x ＝1时，f (x )有极小值．∴⎩⎨⎧－a ＋b ＋c ＝4a －b ＋c ＝05a ＝3b⇒⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝2b ＝a ＋2b ＝53a⇒⎩⎨⎧c ＝2a ＝3，b ＝5若a <0时，同理可得a ＝－3，b ＝－5，c ＝2.12．已知f (x )＝x 3＋12mx 2－2m 2x －4(m 为常数，且m >0)有极大值－52，求m 的值．解：∵f ′(x )＝3x 2＋mx －2m 2＝(x ＋m )(3x －2m )，令f ′(x )＝0，则x ＝－m 或x ＝23m . 当x 变化时，f ′(x )，f (x )变化如下表 ∴f (x )极大值＝f (－m )＝－m 3＋12m 3＋2m 3－4＝－52，∴m ＝1.。

人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案

⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。