【最新人教版初中数学精选】第6套人教初中数学八上 14.1.1 同底数幂的乘法教案
14.1.1同底数幂的乘法++课件2023-2024学年人教版八年级上册数学
同底数幂的乘法法则
am · an =
am+n
(m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加..
运算方法
运算形式
幂的底数必须
相同，相乘时
指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
计算：
(1)
11
7
4
10
10 ×10 =_____________;
方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，
将所求值的式子正确变形，然后代入已知条件求值即可.
3.完成下列题目：
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y–3＝0，
=1015
③ (xn)3；
=x3n
⑤[(–x)3]3
=(–x)3×3=–x9
② (b3)4；
=b3×4
=b12
④ –(x7)7
= –x7×7= –
49
x
⑥[(–x)3]4
=(–x)3×4=(–x)12=x12
知识点 2
想一想
幂的乘方的法则(较复杂的)
(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?
n=4;
（3） 3×27×9 = 32x-4 ， 求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
am·an=am+n
法 则
(m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
人教版14.1.1__同底数幂的乘法
17个10
=1017
数幂的形式，所以我们
把像1014×103的运算叫
做同底数幂的乘法.
请同学们根据自己的理解，完成下列各题. 10×10×10）×（10×10） = 10（ 103 ×102 =（ ___________________________
（3）x · x3 · （ x3）= x7. （4）xm · （ ｘ2m ）＝ｘ3m.
3.计算：
（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
原式=（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)7 ] 【解析】 =-(a+b)13. （2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7 【解析】原式=（m-n）3×(m-n)4× [-(m-n)7 ] = -(m-n)14. 当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成
3.计算:（1）（-a）2×a4. 【解析】（1）原式 = a2×a4 =a6. （2）原式 = -23 ×22 = -25.
（2）（-2）3×22.
当底数互为相反数时，
先化为同底数形式.
1.（重庆·中考）计算2x3·x2的结果是（ B ） A．2x 2.填空： （1）x5 · （ x3 ） = x 8 .（2）a · （ a5 ）= a6. B．2x5 C．2x6 D．x5
14.1.1 同底数幂的乘法
1.an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么? an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方
的结果叫幂；a叫做底数，n是指数． 指数
底数
n a
幂
= a· a· …· a
n个a相乘
14.1.1同底数幂的乘法(教案)八年级上册初二数学(人教版)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“14.1.1同底数幂的乘法”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过相同底数的幂相乘的情况？”（如：计算连续翻倍问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索同底数幂乘法的奥秘。
-举例说明，如2的3次方表示2连乘3次，2的5次方表示2连乘5次，两者的乘积即为2连乘3+5=8次。
-设计具有实际背景的问题，如计算连续翻倍问题，让学生感受同底数幂乘法在实际问题中的应用。
-提供多样化的练习题，包括不同底数的乘法、含变量的幂的乘法等，帮助学生巩固指数相加的概念。
-难点举例：
-对于指数相加的难点，可以通过具体的例子，如2^10•2^15，引导学生先分别计算2^10和2^15，然后理解它们的乘积是2^(10+15)=2^25。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.理解同底数幂的乘法法则，提升学生的数学运算能力，使其能够熟练运用法则解决相关问题。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算性质，并能够熟练地进行计算。
为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际计算中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。
2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。
2.幂的运算性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解同底数幂的乘法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价为2^5元，打8折后的价格是多少？引发学生思考，引出同底数幂的乘法运算。
呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则，用具体的案例进行解释，让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。
操练（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
巩固（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法运算。
教师参与各小组的讨论，给予指导和鼓励。
拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广，即幂的乘方和积的乘方。
通过案例和习题进行讲解和练习。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质，学生分享自己的学习心得和体会。
家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算的练习题，要求学生在课后进行巩固和复习。
人教版八年级数学上册 14.1.1同底数幂的乘法(包含答案)
14.1.1同底数幂的乘法知识要点：1.一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，a m ·a n =()m a a a a ⋅⋅⋅L 14243个·()n a a a a ⋅⋅⋅L 14243个=()m n aa a a +⋅⋅⋅L 14243个=m n a +．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2.拓展（1）同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用．m n p a a a ⋅⋅⋅=Lm n p a +++L （m ，n ，…，p 都是正整数）． （2）同底数幂的乘法法则的逆用：a m +n =a m ·a n （m ，n 都是正整数）．一、单选题1．计算33a a ⋅，结果正确的是（ ）A ．2aB ．3aC ．5aD ．6a【答案】D2．计算(6×103)·(8×105)的结果是（ ）A ．48×109B ．4.8×109C ．4.8×1016D ．48×1015 【答案】B3．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值是（ ）A ．10B ．20C ．50D ．40【答案】C 4．按一定规律排列的一列数：12，22，32，52，82，132，…，若x 、y 、z 依次表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是（ ）A ．x y z +=B ．x y z -=C ．xy z =D ．x y z ÷=【答案】C5．计算32x x ⋅的结果是（ ） A ．5xB ．6xC ．3xD ．52x【答案】A 6．计算23x x ⋅，正确结果是（ ）A ．4xB ．5xC ．6xD ．9x【答案】B 7．如果5393n ⨯=，则n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B8．已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ，则+++a b c d 的值为（ ）A ．5B ．10C ．32D ．64 【答案】B9．在等式a 2·a 4·( )=a 12，括号里面的代数式应当是( )A ．a 5B ．a 6C ．a 7D ．a 3【答案】B10．计算3()a a •- 的结果是（ ）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 4 【答案】D11．计算（﹣a ）2•a 3的结果正确的是（ ）A ．﹣a 6B ．a 6C ．﹣a 5D ．a 5 【答案】D12．已知n 是大于1的自然数，则11()()n n c c -+-⋅-等于（ ）A ．21()n c --B ．2nc -C ．2()n c -D ．2n c 【答案】D二、填空题13．计算：x 5·x 2＝________．【答案】x 7.14．43()()b b -⋅-=______．【答案】7b -15．已知2m ＝4，2n ＝16，则m +n ＝_____．【答案】616．若x +y ＝2，则3x •3y 的值为_____．【答案】917．计算：2a ⋅（_______）6a =.【答案】4a18．25(210)(510)⨯⨯的值为_________【答案】10819．若x m =3，x n =2，则x m+n =_____.【答案】620．计算:()()2m m m -⋅⋅-=__________；【答案】-m 4三、解答题21．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14 ）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．【答案】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2， 故答案为：3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，∵ 5⨯ 6=30，∵ 3a ⨯ 3b = 3c ，∵ 3a +b = 3c ，∵ a + b = c ．22．观察以下一系列等式：∵11222222+=+=；∵22322442+=+=；∵33422882+=+=；∵________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第∵个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：1098722222-----L .（1）445222+=（2）1222n n n ++=Q 左边()1211222n n n +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n Q ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=23．我们规定：a*b=10a ×10b ，例如图3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b ）*c 与a*（b*c ）相等吗？如果相等，请验证你的结论．（1）解：12*3=1012×103=1015 ， 2*5=102×105=107（2）解：不一定相等．∵（a*b ）*c=（10a ×10b ）*c=10a+b *c=1010a b + ×10c =10+10a b c + ， a*（b*c ）=a*（10b ×10c ）=a*10b+c =10a ×1010b c + =1010b c a ++ ，当a≠c 时，（a*b ）*c≠a*（b*c ），当a=c 时，（a*b ）*c=a*（b*c ）， 综上所述，（a*b ）*c 与a*（b*c ）不一定相等．∵（a*b ）*c≠a*（b*c ）24．已知23x =，25y =，215z =，试说明x y z +=∵2325x y ==，，∵22215x y x y +=⋅=．又∵215z =，∵22x y z +=，∵x y z +=．25．(1)已知x 3·x a ·x 2a ＋1＝x 31，求a 的值；(2)已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用含m ，n 的代数式表示x 11.(1)x 3·x a ·x 2a ＋1＝x 3a ＋4＝x 31，∵3a ＋4＝31，解得a ＝9(2)x 11＝x 6·x 5＝x 3·x 3·x 5＝m·m·n ＝m 2n。
人教版八年级数学上册第十四章 1 1.1 同底数幂的乘法
关闭
选项A和D都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项B和C的左边都不
是同类项,不能合并.
关闭
D
解析 答案
知识梳理 预习自测
2.已知23×29=2n,则n的值为( ). A.12 B.18 C.27 D.36
-7-
123456
关闭
A
答案
知识梳理 预习自测
3.22 017×22 017的计算结果是( ).
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
-4-
目标导引
1.理解同底数幂的乘法法则,并会用式子表示. 2.熟练运用同底数幂的乘法运算法则进行运算,并能解决一些实际 问题.
思维导图
旧 有理数乘方的意义 同底数幂的乘法法则 新
☞
→
☜
知 有理数的乘方法则 同底数幂乘法的应用 知
-10-
123456
关闭
D
答案
知识梳理 预习自测
6.若xm=3,xn=2,则xm+n=
.
-11-
123456
xm+n=xm·xn=3×2=6.
6
关闭 关闭
解析 答案
1
2
1.同底数幂的乘法法则
【例1】 计算:
(1)a3·a2·a;
(2)(-x)2·x5;
(3)(x+y)2·(x+y)3.
分析:(1)底数均为a,指数分别为3,2,1,按照“底数不变,指数相加”
A.0
B.22 017C.24 034
D.44 034
-8-
123456
关闭
C
答案
知识梳理 预习自测
初中数学人教版八年级上册《14.1.1同底数幂的乘法》课件
探索新知
2.①若ax=3, ay=2,则ax+y的值是多少？
解：ax+y= ax·ay=3×2=6
②若3n+3 =a,请用含a的式子表示3n的值
解：3n+3= 3n·33=3n×27=a
∴ 3n= a 27
课堂小结
学到了什么？
知识
方法
同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加.
amanamn
(m、n正整数)
探索新知
证明： am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则： 同__底__数__幂__相_乘__，__底__数__不_变__，__指__数_相__加____;
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
14.1.1同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
数幂相乘，运算性质仍成立：
a m·
an·
a p a m n p（m，n，p是正整数）.
a m1 ·
a m2 ·
·
a mn a m1 m2 mn
(m1：m2，…，mn是正整数）.
性质巩固
例1 计算下列各题，并写出每步计算步骤的依据.
-2n1 +2n
（n≥2，n是正整数），结果总为6.
总结提升
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么被探究并推导出来的？
在运用时要注意什么？
达标检测
A级
1.计算：
（1）x5 x 2
(4) a 2 a n 1 a ;
(2) x n x n 1
(3) a 2 n a n 1
m n
a m·
a n（m，n是正整数）
解：原式
=2-22 -23 -24 -
-28 +29
2 22 23 24 28 2 28
2 22 23 24 27 28
=…
2 22
=6
事实上，一般性算式可写成
2-22 -23 -24 -
（2）已知
求a的值；
x 31，
x m 2，x n 3，求x m n的值.
5.计算：
3
（1） a 2 （
a）
(2) (a b c) 2 (b a c)3 (a c b) 4 ;
(3) 8 24 n 22 n 1 .
6.计算：x n 1·
( 5 ) (a b)( a b) 4 .
14.1.1 同底数幂的乘法 初中数学人教版八年级上册课件
7 7 -7
问题1 一 种电子计算机 每秒可进行1千 万亿(1015 ) 次运算，它工 作103 s 共进行 多少次运算？
列式：1015×103
有什么特点？
2021年北京时间6月19日下午，在德国法兰克福 召开的I SC2017国际高性能计算大会上，“神 威·太湖之光”以每秒12.5亿亿次的峰值计算能 力以及每秒9.3亿亿次的持续计算能力夺得世界 超级计算机冠军。
44
（3）（ -2）2 • （-2）5 =(-2)2+5 =(-2) 7
（4）b2×b4×b5 =b2+4+5 =b11
试一试
抢答（答对一题加1分）
（1） 76×74
（2） b5 ·b
( 710 )
（ b6 ）
b=b1
（3） ( -x)5 ·(-x)3 (-x)8 x8
（4） -a7 ·a8
( -a15 )
练一练
计算下列各式,结果用幂的形式表示：
(1)102 105 107 (2) 36 36 312
(3)x2 . X5 = x7
(4)22 x 24m x 23n = 22+4m+3n
辩一辩
下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
⑴ a3 a3 a23a33 a6 ⑵ a3 a3 2aa6 3 ⑶ b b6 b166 b7
同底数幂相乘，底数_不__变__ ， 指数_相__加__ 。
指数相加
底数不变
(其中m,n都是正整数)
例1 计算：
(1) 26× 23 = (2) a2× a 4= (3) x m x m1 = (4) aa2a3 =
计算：
（1）105×104 =105+4 =109 （2 (1 )2 ( 1 )4
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
3.技术工具：投影仪、计算机、网络等。
这些媒体资源在教学中的作用包括：
1.直观展示教学内容，提高学生的学习兴趣。
2.丰富教学手段，增强教学效果。
3.拓宽学生视野，提高他们的信息素养。
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动的环节，以促进学生的参与和合作：
3.能够运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
过程与方法目标：
1.通过观察、思考、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力。
2.通过实际例题的讲解与练习，提高学生的运算能力。
情感态度与价值观目标：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的自信心。
（三）教学重难点
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过一个与生活相关的问题，如“如果有两个相同的小方块，每个小方块的面积是2，那么这两个小方块合并后的面积是多少？”引发学生思考，进而引出同底数幂的乘法运算。
2.回顾旧知：简要回顾已学的幂的定义和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.小组讨论：组织学生分组讨论，共同解决具有挑战性的题目，提高合作能力。
3.实际应用：让学生运用同底数幂的乘法法则解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等，增强知识的应用性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
一、教材分析
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教师提出问题让学生大胆探索，引起学生的求知欲。
新
课
讲
解
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
1.学生完成以下练习并找规律。
2.上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征 ？
老师让学生填空，引导学生讨论发现的规律
新
知
探
究
教师小结：说出运算结果。
2.提出问题：它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？
课本96页练习
习题14.1第1（1）（2）题
3、同步学习第一课时
课
堂
小
结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？
学生总结，教师补充。
板
书
设
计
14.1同底数幂的乘法
问题引入
引例
探索新知
板书同底数幂乘法法则
知识应用
例题1
四、课 堂小结
课
后
②1015×103如何计算呢？
学生回顾乘方意义，为下一步做准备。
请同学们尝试解决问题
3、1015×103=1018这个式子有什么特征？
通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研 究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．
同底数幂的乘法
课题
14.1同底数幂的乘法
教学目标
1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数
幂的乘法运算．
2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究
数学问题中的作用．
3．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用， 使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律
重点
同底数幂的乘法的运算性质．
难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则
用符号表示发现的规律。
（m，n都是正整数）
把这个规律推导出来。
与老师一起总 结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
6.同底数幂的乘法性质表述了Байду номын сангаас个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？
指名完成后，小组交流。得出同底数幂乘法法则。
例
题
讲
解
课本96页
例题1计算
（1）
（2）
（3）
（4）
学生总结：
辨别式子---同底（底数协调）
相乘（乘法运算）
结果------底数不变，指数相加
课
堂
练
习
及
课
后
作
业
练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
练习2计算：
（1）
（2）
练习3计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
练习1学生口答
练习2、3学生板演，其他学生独立完成
课后作业：
反
思
教学手段方法
多媒体课件、讲练结合
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
情
境
引
入
1.复习an的意义：
an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
2.问题：
一种电子计算机每秒可进行1015次运算它工作103秒可进行多少次运算？
①能 否用我们学过的知识来解决这个问题呢？
3.你能用符号表示你发现的规律吗？
4.通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？
5.你能将上面发现的规律推导出来吗？
6.小结：这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况
思考老师提出的问题。
根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果．