普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(五)数学(文)试题(word版含答案)
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(五)数学(理)含答案
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =（ ） A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的的值为（ ） A ．34B ．78C ．1516D ．3132班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封4．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．34D ．25．则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,06．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．137．四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为（ ） A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π8．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移得到函数()g x 的图像关于直线12x π=）A ．725-B ．34-C ．725D ．349．如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在ABC △中，点D 满足34BD BC =，当E 点在线段AD 上移动时，若AE AB AC λμ=+，则()221t λμ=-+的最小值是（ ） ABC ．910D ．41811()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A ．[)1,3B ．(]1,3C ．[)2,3D ．()3,+∞12．如图，已知抛物线2y =的焦点为F ，直线过点F且依次交抛物线及圆(222x y -+=于A ，B ，C ，D 四点，则4AB CD +的最小值为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(五)文
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学(五)本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}50,,0,1,3,5,A x x x N B A B =-<∈=⋂=则A ．{0，1，3，5)B ．{0，1，3)C ．{1，3，5)D ．{1，3} 2．已知复数()211i z i+=-(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 A ．1i --B ．1i -+C ．1+iD ．1i - 3．4名同学依次掷一枚质地均匀的骰子，每人掷一次，规定掷到向上的点数是奇数的同学值日，则值日的同学不少于2人的概率为A ．14B ．516C ．1116D ．34 4．已知曲线()()()22,i i f x x x a f a =+在点处的切线斜率为()111i a i N a *+∈=，若， 239a a a ++⋅⋅⋅+=则A ．492B ．493C ．1513D ．1514 5．已知抛物线24y x =的准线与x 轴交于点M ，直线l 经过点M 与双曲线222x y -=的左、右两支分别交于P ，Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是A ．,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．30,,44πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭C．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭D．[)0,π6．已知某几何体是由球体切割后得到的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为A．809πB．403πC．769πD．383π7．已知函数()()sin cos0f x x xωωω=+>，且满足()2f x f xπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，将函数()y f x=的图像向左平移12π个单位长度后得到的函数图像关于原点对称，则ω的最小值为A．1 B．5 C．9 D．138．设0.30.23121log,log3,2,32a b c d====，则A．a b c d<<<B．b<a<c<d C．b<a<d<c D．a <b<d<c9．已知()()ln0,02ax bf x a bx+=>>-是定义在区间()2,2-内的奇函数，则函数()()2111xxbg x axb-=-+的图像大致为10．执行如图所示的程序框图，如果输入的0,1S x==，那么输出的,S x的值分别是A．4,533B．4,633C．5,539D．5,63911．如图，在四棱锥S —ABCD 中，四边形ABCD 为菱形，AB=2，SA=SB=SC=22=120ABC ∠，， M ，N 分别是△SAB ，△SBC 的重心，平面SMN 与平面SAD 的交线为l ，则异面直线l 与BC 所成角的余弦值为A ．24B ．22C ．1313D ．3131312．已知定义在区间()0-∞，内的函数()f x ，满足()()()023x f x f x f '+>-，且 ()20220f x x a =--+->，若恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(0，+∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－2)二、填空题：本题共4小题。
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟(五)(衡水金卷调研卷)文数试题-附答案精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（五）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集R U =，集合{}10A x x =+≥，101x B xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则图中阴影部分所表示人集合为A ．{}1x x ≥- B ．{}1x x <- C ．{}11x x -≤≤- D ．﹛1x x <-或1x ≥﹜ 2.已知复数123z i =+，2z a i =+（a R ∈，i 为虚数单位），若1218z z i =+，则a 的值为 A ．12B ．1C ．2D ．4 3.已知函数()f x 的图象关于原点对称，且在区间[]5,2--上单调递减，最小值为5，则()f x 在区间[]2,5上A ．单调递增，最大值为5B ．单调递减，最小值为5-C ．单调递减，最大值为5-D ．单调递减，最小值为54.已知直线231x +=与x ，y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，与直线0x y +=交于点C ，若OC OA OB λμ=+（O 为坐标原点），则λ，μ的值分别为 A ．2λ=，1μ=- B ．4λ=，3μ=- C. 2λ=-，3μ= D ．1λ=-，2μ=5.已知122log 3a =，22log 3b =，1232c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32d e =，则A ．d c a b >>>B ．d b c a >>> C.c d a b >>> D ．a c b d >>>6.已知0a >，0b >，则点()1,2P 在直线b y x a =的右下方是双曲线22221x y a b-=的离心率e 的取值范围为()3,+∞的A ．充要条件B ．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 7.已知α、β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a ，a α⊥，a β⊥；②存在一个平面γ，γα⊥，γβ⊥；③存在两条平行直线a 、b ，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α；④存在两条异面直线a 、b ，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α，则可以推出//αβ的是 A ．①③ B ．②④ C. ①④ D ．②③ 8.已知直线2y =与函数()()tan 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭图象的相邻两个交点间的距离为6，点()1,3P 在函数()f x 的图像上，则函数()()12log g x f x =的单调递减区间为A ．()()6,26k k k Z ππππ-+∈B ．(),63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C. ()11,63k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．()()61,26k k k Z -+∈ 9.在如图所求的程序框图中，若输出n 的值为4，则输入的x 的取值范围为A ．13,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]3,13 C.[)9,33 D ．913,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.已知某几何体的三视图如图所求，则该几何体的表面积为A ．295937144a ππ⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭ B ．2959144a ππ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭C.29593744a ππ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．295937144a ππ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭11.甲、乙两人各自在400米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是 A ．18 B ．1136 C.1564D ．14 12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x <，且()102f =，则不等式()102x f x e -<的解集为A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．()0,+∞ C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(),0-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,2,2,2,x x f x x x ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()()()3ff f -的值为 ．14.已知命题:P x R ∀∈，()22log 0x x a ++>恒成立，命题[]0:2,2Q x ∃∈-，使得022xa≤，若命题P Q∧为真命题，则实数a 的取值范围为 ．15.已知()222210x y a b a b +≤>>表示的区域为1D ，不等式组0,0,0,bx cy bc bx cy bc bx cy bc bx cy bc -+≥⎧⎪--≤⎪⎨+-≤⎪⎪++≥⎩表示的区域为2D ，其中()2220a b c c =+>，记1D 与2D 的公共区域为D ，且D 的面积S 为23，圆2234x y +=内切于区域D 的边界，则椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为 ．16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为 米.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 满足11a =，134n n a a +=+，*n N ∈.（1）证明：数列{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设()3log 22n n n a b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x 表示，数据如下表： 特征量1 2 3 4 5 6 7 x98 88 96 91 90 92 96 y9.98.69.59.09.19.29.8（1）求y 关于x 的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；（3）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的菱形，PD ⊥平面ABCD ，60BAD ∠=，2PD a =，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若//PD 平面EAC ，三棱锥P EAD -的体积为183，求a 的值. 20. 已知动圆C 恒过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线12x =-相切.（1）求圆心C 的轨迹方程；（2）若过点()3,0P 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，直线OA ，OB （O 为坐标原点）分别交直线3x =-于点M ，N ，证明：以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值. 21. 已知函数()()322316f x x a x ax =-++，a R ∈.（1）若对于任意的()0,x ∈+∞，()()6ln f x f x x +-≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若1a >，设函数()f x 在区间[]1,2上的最大值、最小值分别为()M a 、()m a ，记()()()h a M a m a =-，求()h a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线11,2:322x t l y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线12cos ,:22sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=-⎩（ϕ为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系. （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的极坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求ABC ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥的解集；（2）记()f x 的最大值为k ，证明：对任意的正数a ，b ，c ，当a b c k ++=时，有a b c k ++≤成立.试卷答案一、选择题1-5:BCCCA 6-10:ACDDA 11、12：CB二、填空题13.2log 3 14.5,24⎛⎤⎥⎝⎦15.12或32 16.4062.5 三、解答题17.解：（1）由134n n a a +=+， 得()1232n n a a ++=+， 即1232n n a a ++=+，且123a +=,所以数列{}2n a +是以3为首项，3为公比的等比数列. 所以12333n n n a -+=⨯=，故数列{}n a 的通项公式为()*32n n a n N --∈.（2）由（1）知，23n n a +=，所以3log 333n n n n nb ==. 所以1231231233333n n nnT b b b b =++++=++++.① 234111231333333n n n n nT +-=+++++.② ①-②，得234211111333333n n T =+++++13n n += 11111331113223313nn n n n n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-=--⋅-， 所以332323044343443n n n nn n T +=-=-⋅⋅⋅.故数列{}n b 的前n 项和323443n n n T +=-⋅. 18.解：（1）由题得，98889691909296937x ++++++==. 9.98.69.59.09.19.29.89.37y ++++++==.()()()()198939.99.3niii x x y y =--=-⨯-+∑()()()()88938.69.396939.59.3-⨯-+-⨯-+ ()()()()91939.09.390939.19.3-⨯-+-⨯-+ ()()()()92939.29.396939.89.39.9-⨯-+-⨯-=()()()()22221989388939693nii x x =-=-+-+-∑()()()()2222919390939293969382+-+-+-+-=.所以()()()1219.90.1282niii nii x x y y b x x ==--==≈-∑∑. 9.30.1293 1.86a =-⨯=-.所以线性回归方程为0.12 1.86y x =-. （2）由于0.120b =>.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.当95x =时，0.1295 1.869.5y =⨯-≈.（3）由于95分以下的分数有88，90，91，92，共4个，则从中任选两个的所有情况有()88,90，()88,91，()88,92，()90,91，()90,92，()91,92，共6种.则这两个人中至少有一个分数在90分以下的情况有()88,90，()88,91，()88,92，共3种. 故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率3162P ==.19.解：（1）因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥. 又四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥， 又PDBD D =，所以AC ⊥平面PBD . 而AC ⊂平面EAC ， 所以平面EAC ⊥平面PBD .（2）因为//PD 平面EAC ，平面EAC平面PBD OE =.所以//PD OE .又O 为AC 与BD 的交点， 所以O 是BD 的中点，所以E 是PB 的中点. 因为四边形ABCD 是菱形，且60BAD ∠=， 所以取AD 的中点H ，连接BH ，可知BH AD ⊥，又因为PD ⊥平面ABCD ， 所以PD BH ⊥. 又PDPD D =，所以BH ⊥平面PAD . 由于AB a =，所以32BH a =. 因此E 到平面PAD 的距离11332224d BH a a ==⨯=， 所以3111332183332412P EAD E PAD PAD V V S d a a a a --∆==⨯=⨯⨯⨯⨯==. 解得6a =，故a 的值为6. 20.解：（1）由题意得，点C 与点1,02⎛⎫⎪⎝⎭的距离始终等于点C 到直线12x =-的距离.因此由抛物线的定义，可知圆心C 的轨迹为以1,02⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，12x =-为准线的抛物线.所以122p =，即1p =. 所以圆心C 的轨迹方程为22y x =. （2）由圆心C 的轨迹方程为22y x =，可设()2112,2A t t ，()2222,2B t t ，()120t t ≠， 则()21323,2PA t t =-，()22223,2PB t t =-，由A ，P ，B 三点花线，可知()()2212232322320t t t t -⋅--⋅=，即()()()()22122231122312123223230230230t t t t t t t t t t t t t t t t --+=⇒-+-=⇒+-=.因为12t t ≠，所以1232t t =-. 又依题得，直线OA 的方程为11y x t =. 令3x =-，得133,M t ⎛⎫--⎪⎝⎭. 同理可知133,N t ⎛⎫--⎪⎝⎭. 因此以MN 为直径的圆的方程可设为()()1233330x x y y t t ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 化简得()22121233930x y y t t t t ⎛⎫+++++=⎪⎝⎭，即()()212212123930t t x y y t t t t +++++=. 将1232t t =-代入上式，可知()()22123260x y t t y ++-+-=， 在上式中令0y =，可知136x =-+，236x =--，因此以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为12363626x x -=-+++=，为定值. 21.解：（1）因为()()()2616ln f x f x a x x +-=-+≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，所以()2ln 1xa x-+≥. 令()2ln x g x x =，0x >，则()'212ln x g x x -=. 令()'0g x =，则x e =.当()0,x e ∈时，()'0g x >，()g x 在区间()0,e 上单调递增；当(),x e ∈+∞时，()'0g x <，()g x 在区间(),e +∞上单调递减.所以()()max 12g x g e e==， 所以()112a e -+≥，即112a e≤--， 所以实数a 的取值范围为1,12e ⎛⎤-∞--⎥⎝⎦. （2）因为()()322316f x x a x ax =-++， 所以()131f a =-，()24f =.所以()()()()'2661661f x x a x a x x a =-++=--. 令()'0fx =，则1x =或a .①若513a <≤， 当()1,x a ∈时，()'0f x <，()f x 在区间()1,a 上单调递减；当(),2x a ∈时，()'0fx >，()f x 在区间(),2a 上单调递增.又因为()()12f f ≤，所以()()24M a f -=，()()323m a f a a a ==-+，所以()()()()32324334h a M a m a a a a a =-=--+=-+.因为()()'236320h a a a a a =-=-<，所以()h a 在区间51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，所以当51,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()h a 的最小值为58327h ⎛⎫= ⎪⎝⎭.②若523a <<， 当()1,x a ∈时，()'0f x <，()f x 在区间()1,a 上单调递减；当(),2x a ∈时，()'0f x >，()f x 在区间(),2a 上单调递增.又因为()()12f f >，所以()()131M a f a =--，()()323m a f a a a -=-+.因为()()2'2363310h a a a a =-+=->， 所以()h a 在区间5,23⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增. 所以当5,23a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()58327h a h ⎛⎫>=⎪⎝⎭. ③若2a ≥， 当()1,2x ∈时，()'0f x <，()f x 在区间()1,2上单调递减，所以()()131M a f a ==-，()()24m a f -=.所以()()()31435h a M a m a a a =-=--=-，所以()h a 在区间[)2,+∞上的最小值为()21h =.综上所述，()h a 的最小值为827. 22.解：（1）将直线11,2:322x t l y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去参数t ， 得3320x y ++-=，故直线l 的普通方程为3320x y ++-=.将曲线12cos ,:22sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=-⎩化为普通方程为()()22124x y -+-=， 即222410x y x y +--+=，将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式，可得曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 10ρρθρθ--+=.（2）由（1）可知，圆心()1,2C 到直线:3320l x y ++-=的距离为()23232331d ++-==+. 则222432AB R d =-=-=（R 为圆C 半径）. 所以1123322ABC S AB d ∆=⨯=⨯⨯=. 故所求ABC ∆面积为ABC ∆的面积为3.23.解：（1）由题知，()3,2,21,21,3. 1.x f x x x x -<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩所以()2f x ≥，即32,2x -≥⎧⎨<-⎩或212,21x x +≥⎧⎨-≤≤⎩或32,1.x ≥⎧⎨>⎩解得12x ≥. 故原不等式的解集为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. （2）因为()21213f x x x x x =+--≤+-+=（当且仅当()()210x x +-≥时取等号）， 所以3k =，因此有3a b c ++=. 所以111a b c a b c ++=⋅+⋅+⋅111333322222a b c a b c +++++++≤++===（当且仅当1a b c ===时取等号）， 故不等式a b c k ++≤得证.。
普通高校2018届高三全国统一考试仿真卷(五)数学(理)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =I （ ） A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的的值为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．34B ．78C ．1516D ．31324．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=相交的弦长为3b ，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．2 C ．34D ．3 5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ＞＞＜的部分图像如图所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,06．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．137．四面体A BCD -中，10AB CD ==，234AC BD ==，241AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为（ ）A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π8．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移6π个单位后，得到函数()g x 的图像关于直线12x π=对称，若3245g θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 26θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．725-B ．34-C ．725D ．349．如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在ABC △中，点D 满足34BD BC =，当E 点在线段AD 上移动时，若AE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则()221t λμ=-+的最小值是（ ） A 310B ．82C ．910D ．41811．已知函数()21,0,3,0,x x f x x x x ⎧+⎪=⎨⎪-+⎩＞≤若函数()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A ．[)1,3B ．(]1,3C．[)2,3 D ．()3,+∞12．如图，已知抛物线282y x =的焦点为F ，直线过点F 且依次交抛物线及圆()22222x y-+=于A ，B ，C ，D 四点，则4AB CD +的最小值为（ ）A ．32B ．52C ．132D ．182第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
普通高校2018届高三全国统一考试仿真卷(五)数学(理)试卷(含答案)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
13．已知 a R ，为虚数单位，若 a i 为纯虚数，则的值为__________． 1 i
14．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关
二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五
关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第 1 关收税金
绝密 ★ 启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学（五）
本试题卷共 8 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利 ★
注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标
__________．
x y 2≥0
15．若，
y
满足约束条件
x
y
4≤0
y≥2
，则 y 的取值范围为______．
x 1
16．已知△ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别是，，，且
a2 b2 c2 acosB bcosA abc ，若 a b 2 ，则的取值范围为__________．
（2）在区间 110,130与 130,150， 0.0125 : 0.0050 5 : 2 ，
在区间 110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人 分在区间 110,130与 130,150各抽取 5 人，2 人．结果是 5，2．···········6 分
普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五 文
（衡水金卷）2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题五 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集R U =，集合{}10A x x=+≥，101x B x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则图中阴影部分所表示人集合为A ．{}1x x ≥- B ．{}1x x <- C ．{}11x x -≤≤- D ．﹛1x x <-或1x ≥﹜2.已知复数123z i =+，2z a i =+（a R ∈，i 为虚数单位），若1218z z i =+，则a 的值为 A ．12B ．1C ．2D ．4 3.已知函数()f x 的图象关于原点对称，且在区间[]5,2--上单调递减，最小值为5，则()f x 在区间[]2,5上A ．单调递增，最大值为5B ．单调递减，最小值为5-C ．单调递减，最大值为5-D ．单调递减，最小值为54.已知直线231x +=与x ，y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，与直线0x y +=交于点C ，若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点），则λ，μ的值分别为A ．2λ=，1μ=-B ．4λ=，3μ=- C. 2λ=-，3μ= D ．1λ=-，2μ=5.已知122log 3a =，22log 3b =，1232c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32d e =，则A ．d c a b >>>B ．d b c a >>> C.c d a b >>>D ．a c b d >>>6.已知0a >，0b >，则点()1,2P 在直线by x a=的右下方是双曲线22221x y a b -=的离心率e 的取值范围为()3,+∞的A ．充要条件B ．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件7.已知α、β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a ，a α⊥，a β⊥；②存在一个平面γ，γα⊥，γβ⊥；③存在两条平行直线a 、b ，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α；④存在两条异面直线a 、b ，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α，则可以推出//αβ的是A ．①③B ．②④ C. ①④ D ．②③ 8.已知直线2y =与函数()()tan 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭图象的相邻两个交点间的距离为6，点()1,3P 在函数()f x 的图像上，则函数()()12log g x f x =的单调递减区间为A ．()()6,26k k k Z ππππ-+∈B ．(),63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C. ()11,63k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．()()61,26k k k Z -+∈ 9.在如图所求的程序框图中，若输出n 的值为4，则输入的x 的取值范围为A ．13,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]3,13 C.[)9,33 D ．913,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.已知某几何体的三视图如图所求，则该几何体的表面积为A ．295937144a ππ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ B ．2959144a ππ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭C.2959374a ππ⎫⎪⎪⎝⎭ D ．29593714a ππ⎫-⎪⎪⎝⎭11.甲、乙两人各自在400米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是 A ．18 B ．1136 C.1564D ．14 12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()'fx ，满足()()'f x f x <，且()102f =，则不等式()102xf x e -<的解集为 A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．()0,+∞ C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．(),0-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,2,2,2,x x f x x x ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()()()3ff f -的值为 ．14.已知命题:P x R ∀∈，()22log 0x x a ++>恒成立，命题[]0:2,2Q x ∃∈-，使得022x a ≤，若命题P Q ∧为真命题，则实数a 的取值范围为 ．15.已知()222210x y a b a b +≤>>表示的区域为1D ，不等式组0,0,0,0bx cy bc bx cy bc bx cy bc bx cy bc -+≥⎧⎪--≤⎪⎨+-≤⎪⎪++≥⎩表示的区域为2D ，其中()2220a b cc =+>，记1D 与2D 的公共区域为D ，且D 的面积S 为3圆2234x y +=内切于区域D 的边界，则椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为 ．16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为 米.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 满足11a =，134n n a a +=+，*n N ∈.（1）证明：数列{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设()3log 22n n n a b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x 表示，数据如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；（3）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程$$y bxa =+$中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()()()121niii ni i x x y y bx x==--=-∑∑$，$$a y bx=-$. 19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的菱形，PD ⊥平面ABCD ，60BAD ∠=o ，2PD a =，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若//PD 平面EAC ，三棱锥P EAD -的体积为183，求a 的值. 20. 已知动圆C 恒过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与直线12x =-相切. （1）求圆心C 的轨迹方程；（2）若过点()3,0P 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，直线OA ，OB （O 为坐标原点）分别交直线3x =-于点M ，N ，证明：以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值. 21. 已知函数()()322316f x x a x ax =-++，a R ∈.（1）若对于任意的()0,x ∈+∞，()()6ln f x f x x +-≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）若1a >，设函数()f x 在区间[]1,2上的最大值、最小值分别为()M a 、()m a ，记()()()h a M a m a =-，求()h a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线11,2:322x t l y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线12cos ,:22sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=-⎩（ϕ为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的极坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求ABC ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x x =+--. （1）求不等式()2f x ≥的解集；（2）记()f x 的最大值为k ，证明：对任意的正数a ，b ，c ，当a b c k ++=时，有k ≤成立.试卷答案一、选择题1-5:BCCCA 6-10:ACDDA 11、12：CB 二、填空题13.2log 3 14.5,24⎛⎤ ⎥⎝⎦ 15.1216.4062.5三、解答题17.解：（1）由134n n a a +=+， 得()1232n n a a ++=+， 即1232n n a a ++=+，且123a +=,所以数列{}2n a +是以3为首项，3为公比的等比数列.所以12333n nn a -+=⨯=，故数列{}n a 的通项公式为()*32nn a n N--∈.（2）由（1）知，23nn a +=，所以3log 333n n n n nb ==. 所以1231231233333n n nnT b b b b =++++=++++L L .① 234111231333333n n n n nT +-=+++++L .② ①-②，得234211111333333n n T =+++++L13n n += 11111331113223313nn n n n n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-=--⋅-，所以332323044343443n n n nn n T +=-=-⋅⋅⋅. 故数列{}n b 的前n 项和323443n nn T +=-⋅.18.解：（1）由题得，98889691909296937x ++++++==.9.98.69.59.09.19.29.89.37y ++++++==.()()()()198939.99.3niii x x y y =--=-⨯-+∑()()()()88938.69.396939.59.3-⨯-+-⨯-+ ()()()()91939.09.390939.19.3-⨯-+-⨯-+ ()()()()92939.29.396939.89.39.9-⨯-+-⨯-=()()()()22221989388939693ni i x x=-=-+-+-∑()()()()2222919390939293969382+-+-+-+-=.所以()()()1219.90.1282niii ni i x x y y bx x==--==≈-∑∑$.$9.30.1293 1.86a=-⨯=-. 所以线性回归方程为$0.12 1.86y x =-.（2）由于0.120b=>$. 所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.当95x =时，$0.1295 1.869.5y =⨯-≈.（3）由于95分以下的分数有88，90，91，92，共4个，则从中任选两个的所有情况有()88,90，()88,91，()88,92，()90,91，()90,92，()91,92，共6种.则这两个人中至少有一个分数在90分以下的情况有()88,90，()88,91，()88,92，共3种. 故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率3162P ==. 19.解：（1）因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥. 又四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥， 又PD BD D =I ， 所以AC ⊥平面PBD . 而AC ⊂平面EAC ， 所以平面EAC ⊥平面PBD .（2）因为//PD 平面EAC ，平面EAC I 平面PBD OE =. 所以//PD OE .又O 为AC 与BD 的交点， 所以O 是BD 的中点，所以E 是PB 的中点. 因为四边形ABCD 是菱形，且60BAD ∠=o， 所以取AD 的中点H ，连接BH ，可知BH AD ⊥，又因为PD ⊥平面ABCD ， 所以PD BH ⊥.又PD PD D =I ， 所以BH ⊥平面PAD . 由于AB a =，所以2BH a =. 因此E 到平面PAD的距离112224d BH a a ==⨯=，所以31112332P EAD E PAD PAD V V S d a a --∆==⨯=⨯⨯⨯==. 解得6a =，故a 的值为6.20.解：（1）由题意得，点C 与点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离始终等于点C 到直线12x =-的距离. 因此由抛物线的定义，可知圆心C 的轨迹为以1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点，12x =-为准线的抛物线. 所以122p =，即1p =. 所以圆心C 的轨迹方程为22y x =. （2）由圆心C 的轨迹方程为22y x =，可设()2112,2A t t ，()2222,2B t t ，()120t t ≠，则()21323,2PA t t =-u u u r ，()22223,2PB t t =-u u u r ，由A ，P ，B 三点花线，可知()()2212232322320t t t t -⋅--⋅=，即()()()()22122231122312123223230230230t t t t t t t t t t t t t t t t --+=⇒-+-=⇒+-=.因为12t t ≠，所以1232t t =-. 又依题得，直线OA 的方程为11y x t =. 令3x =-，得133,M t ⎛⎫--⎪⎝⎭. 同理可知133,N t ⎛⎫--⎪⎝⎭.因此以MN 为直径的圆的方程可设为()()1233330x x y y t t ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 化简得()22121233930x y y t t t t ⎛⎫+++++=⎪⎝⎭，即()()212212123930t t x y y t t t t +++++=.将1232t t =-代入上式，可知()()22123260x y t t y ++-+-=， 在上式中令0y =，可知13x =-，23x =-，因此以MN 为直径的圆被x轴截得的弦长为1233x x -=-=. 21.解：（1）因为()()()2616ln f x f x a x x +-=-+≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，所以()2ln 1xa x-+≥. 令()2ln x g x x =，0x >，则()'212ln x g x x -=. 令()'0g x =，则x =当(x ∈时，()'0g x >，()g x在区间(上单调递增；当)x ∈+∞时，()'0g x <，()g x在区间)+∞上单调递减.所以()max 12g x g e ==，所以()112a e -+≥，即112a e≤--， 所以实数a 的取值范围为1,12e ⎛⎤-∞--⎥⎝⎦. （2）因为()()322316f x x a x ax =-++， 所以()131f a =-，()24f =. 所以()()()()'2661661f x x a x a x x a =-++=--.令()'0fx =，则1x =或a .①若513a <≤，当()1,x a ∈时，()'0f x <，()f x 在区间()1,a 上单调递减；当(),2x a ∈时，()'0f x >，()f x 在区间(),2a 上单调递增.又因为()()12f f ≤，所以()()24M a f -=，()()323m a f a a a ==-+，所以()()()()32324334h a M a m a a a a a =-=--+=-+.因为()()'236320h a a a a a =-=-<，所以()h a 在区间51,3⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减， 所以当51,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()h a 的最小值为58327h ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ②若523a <<，当()1,x a ∈时，()'0f x <，()f x 在区间()1,a 上单调递减；当(),2x a ∈时，()'0f x >，()f x 在区间(),2a 上单调递增.又因为()()12f f >，所以()()131M a f a =--，()()323m a f a a a -=-+.因为()()2'2363310h a a a a =-+=->，所以()h a 在区间5,23⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增. 所以当5,23a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()58327h a h ⎛⎫>= ⎪⎝⎭.③若2a ≥，当()1,2x ∈时，()'0f x <，()f x 在区间()1,2上单调递减，所以()()131M a f a ==-，()()24m a f -=.所以()()()31435h a M a m a a a =-=--=-，所以()h a 在区间[)2,+∞上的最小值为()21h =.综上所述，()h a 的最小值为827.22.解：（1）将直线11,2:2x tl y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，20y ++=，故直线l20y ++=.将曲线12cos ,:22sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=-⎩化为普通方程为()()22124x y -+-=，即222410x y x y +--+=，将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式，可得曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 10ρρθρθ--+=.（2）由（1）可知，圆心()1,2C到直线20l y ++=的距离为d ==.则2AB ===（R 为圆C 半径）.所以11222ABC S AB d ∆=⨯=⨯=.故所求ABC ∆面积为ABC ∆23.解：（1）由题知，()3,2,21,21,3. 1.x f x x x x -<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩所以()2f x ≥，即32,2x -≥⎧⎨<-⎩或212,21x x +≥⎧⎨-≤≤⎩或32,1.x ≥⎧⎨>⎩解得12x ≥.故原不等式的解集为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）因为()21213f x x x x x =+--≤+-+=（当且仅当()()210x x +-≥时取等号），所以3k =，因此有3a b c ++=.=111333322222a b c a b c +++++++≤++===（当且仅当1a b c ===时取等号），k ≤得证.。
2018届全国高三考前密卷(五)数学试卷(文科)
2018届全国高三考前密卷（五）数学试卷（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数11z i =-，234z i =-，则12z z ⋅在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.设集合{}230A x x x =+<，{B x y ==，则AB =（ ）A ．{}31x x -<≤- B ．{}31x x -<≤ C ．{}1x x ≤ D ．{}3x x > 3.函数()xf x ex -=-的零点所在的区间为（ ）A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭4.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为9，输出y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）A ．9x ≤B ．10x ≤ C. 8x > D ．9x >5.平面直角坐标系xOy 中，i 、j 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，向量2a i =，b i j =+，以下说法正确的是（ ）A ．a b =B ．()a b b -⊥ C.1a b ⋅= D ．//a b6.已知()511x ax x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为40-，则a 的值为（ ）A ．2B ．2- C. 2± D ．47.已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<的部分图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．3π或23π B ．23π C. 43π D ．3π或43π8.在如图的程序框图中，输出的n 值为（ ）A ．14B ． 32 C. 46 D ．539.已知双曲线的焦距为4，A 、B 是其左、右焦点，点C 在双曲线右支上，ABC △的周长为10，则AC 的取值范围是（ ）A ．()2,5B ．()2,6 C. ()3,5 D ．()3,610.如图是某几何体的三视图，图中每个小正方形的边长为1，则此几何体的体积为（ ）A ．83 B ．163 C.4 D ．20311.过抛物线22x y =上两点A 、B 分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段AB 的中点到抛物线准线的距离的最小值为（ ）A ．12 B ．1 C.32D ．2 12.把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1 C.61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.曲线1y x=在点()1,1处的切线方程为 ． 14.题库中有10道题，考生从中随机抽取3道，至少做对2道算通过考试.某考生会做其中8道，有2道不会做，则此考生能通过考试的概率为 ．15.已知等差数列{}n a 中，2416a a +=，11a +、21a +、41a +成等比数列，把各项如下图排列：则从上到下第10行，从左到右的第11个数值为 ．16.平面四边形ABCD 中，60A ∠=，AD DC ⊥，AB =2BD =，则BC 的最小长度为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，满足21a =，1631n n S a +=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n b a =，数列{}n b 的前n 项和与积分别为n R 与n T ，求n R 与n T .18. 如图，在四面体ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=,2BC BD ==. （Ⅰ）求证：AD BD ⊥；（Ⅱ）若AB 与平面BCD 所成的角为60，点E 是AC 的中点，求二面角C BD E --的大小.19. 甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天250元；方式而：雨天每天120元，晴天出工每天200元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（30天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（10天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数（n ）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的n 值为依据作出选择，丙以n 的平均值为依据作出选择.（Ⅰ）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率.20. 已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，圆2C 经过椭圆1C 的两个焦点和两个顶点，点P 在椭圆1C 上，且12PF =22PF =（Ⅰ）求椭圆1C 的方程和点P 的坐标；（Ⅱ）过点P 的直线1l 与圆2C 相交于A 、B 两点，过点P 与1l 垂直的直线2l 与椭圆1C 相交于另一点C ，求ABC △的面积的取值范围.21. 已知函数()()()ln 22x m f x e x ax x m +=-+++-，（Ⅰ）若0a >，且()1f -是函数的一个极值，求函数()f x 的最小值； （Ⅱ）若0a =，求证：[]1,0x ∀∈-，()0f x ≥.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的圆心为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为12，现以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设M ，N 是圆C 上两个动点，满足23MON π∠=，求OM ON +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()11f x x x m =++++，m R ∈，（Ⅰ）若不等式()2f x m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）求不等式()2f x m -<的解集.试卷答案一、选择题1-5:CADDB 6-10:ADBCB 11、12：CD 二、填空题3或13 15.23 16.2三、解答题：（17）解：（Ⅰ）1361-=+n n a S ，1361-=∴-n n a S )2(≥n ， 两式相减，得n n n a a a 3361-=+)2(≥n ，n n a a 31=∴+)2(≥n ，又12=a ，所以当2≥n 时，}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列，22233--=⋅=n n n a a ，由13621-=a a 得311=a ，满足上式， 所以通项公式为23-=n n a *)(N n ∈；（Ⅱ）122293--===n n n n a b ，得11=b ，公比为9，8199191-=--=n n n R ，1213219991-⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=n n n b b b b T )1(2)1(121399---+++===n n n n n ．（18）解：（Ⅰ）由已知得222CD BD BC =+，BC BD ⊥∴，又BC AB ⊥，B AB BD = ，ABD BC 平面⊥∴， AD BC ⊥∴，又AD CD ⊥，C CD BC = ，BCD AD 平面⊥∴， BD AD ⊥∴.（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，AB 与平面BCD 所成的角为ABD ∠，即︒=∠60ABD ， 设BD ＝2，则BC ＝2，在ADB Rt ∆中，AB ＝4，由（Ⅰ）中ABD BC 平面⊥，得平面ABC ⊥平面ABD ，在平面ABD 内，过点B 作AB Bz ⊥，则Bz ⊥平面ABC ，以B 为原点，建立空间直角坐标系xyz B -，则)0,0,0(B ，)0,0,4(A ，)0,2,0(C ，)0,1,2(E ，由160cos ||=︒=BD x D ，360sin ||=︒=BD z D ，得)3,0,1(D ，∴)0,1,2(=，)3,0,1(=， 设平面BDE 的法向量为),,(z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0302z x m y x BE m ，取1=z ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x ，∴)1,32,3(-=m是平面BDE 的一个法向量，又)3,0,3(-=是平面CBD 的一个法向量． 设二面角E BD A --的大小为θ，易知θ为锐角，则2132434|||||,cos |cos =⨯==><=AD m AD mθ，∴60θ=，即二面角C BD E --的大小为60．【解法2：由（Ⅰ）知，AB 与平面BCD 所成的角为ABD ∠，即60ABD ∠=， 分别取CD 、BD 的中点F 、G ，连EG 、FG ，在Rt ABC ∆和Rt ADC ∆中，E 为斜边AC 中点，故12BE DE AC ==， ∴EG BD ⊥；又∵BC ⊥平面ABD ，∴BC BD ⊥， 又∵//BC FG ∴FG BD ⊥；∴EGF ∠为二面角C BD E --的平面角， 由（Ⅰ）知AD ⊥平面BCD ，又//AD EF ， 故EF ⊥平面BCD ，从而EF FG ⊥，∴12tan 12ADEF EGF FG BCBC ∠====60EGF ∴∠=，即二面角C BD E --的大小为60．（19）解：（Ⅰ）按计酬方式一、二的收入分别记为)(n f 、)(n g ，(10)250(3010)5000f =⨯-=， 52002020010120)10(=⨯+⨯=g ，所以甲选择计酬方式二； 由频数分布表知频率最大的n=8，5500)830(250)8(=-⨯=f ， 5360222008120)8(=⨯+⨯=g ，所以乙选择计酬方式一；n 的平均值为10)1132122101938(91=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯，所以丙选择计酬方式二；（Ⅱ）甲统计了1个月的情况，乙和丙统计了9个月的情况， 但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据， 所以丙的统计范围最大， 三人中丙的依据更有指导意义；（Ⅲ）任选一年，此月下雨不超过11天的频率为3296=，以此作为概率，则未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率为94)321()32(223=-⨯C . （20）解：（I ）设)0,(1c F -，)0,(2c F ， 可知圆2C 经过椭圆焦点和上下顶点，得c b =， 由题意知4||||221=+=PF PF a ，得2=a ， 由222a cb =+，得2==c b ，所以椭圆1C 的方程为12422=+y x ，点P 的坐标为)0,2(.（II ）由过点P 的直线l 2与椭圆1C 相交于两点，知直线l 2的斜率存在， 设l 2的方程为)2(-=x k y ，由题意可知0≠k ， 联立椭圆方程，得0488)12(2222=-+-+k x k x k ，设),(22y x C ，则12482222+-=⋅k k x ，得1224222+-=k k x ，所以1214|2|1||2222++=-+=k k x k PC ； 由直线l 1与l 2垂直，可设l 1的方程为)2(1--=x ky ，即02=-+ky x 圆心)0,0(到l 1的距离212kd +=，又圆的半径2=r ，所以1)1(2142)2||(222222+-=+-=-=k k k d r AB ， 1122||22+-⋅=k k AB ， 由r d <即2122<+k ，得12>k ，112||||2122+-⋅==∆k k PC AB S ABC1212412142222+-⋅=++⋅k k k k ，设12-=k t ，则0>t ，23232ABC S t t t∆==≤=++，当且仅当2t =2k =±时，取“＝”，所以△ABC 的面积的取值范围是(0,3． （21）解：（I ）m ax ax x ex f mx -+++-=+2)2ln()(2，定义域为),2(∞+-，a ax x e x f m x 2221)('+++-=+． 由题意知0)1('=-f ，即011=--m e ，解得1=m ，所以1)2()2ln()(1-+++-=+x ax x ex f x ，a ax x e x f x 2221)('1+++-=+，又1+=x e y 、21+-=x y 、a ax y 22+=（0>a ）在),2(∞+-上单调递增， 可知)('x f 在),2(∞+-上单调递增，又0)1('=-f ，所以当)1,2(--∈x 时，0)('<x f ；当),1(∞+-∈x 时，0)('>x f ．得)(x f 在)1,2(--上单调递减，)(x f 在),1(∞+-上单调递增，所以函数)(x f 的最小值为a a f -=--=-11)1(．（II ）若0=a ，得m x e x f m x -+-=+)2ln()(，21)('+-=+x e x f m x 由)('x f 在]0,1[-上单调递增，可知)(x f 在]0,1[-上的单调性有如下三种情形： ①当)(x f 在]0,1[-上单调递增时，可知0)('≥x f ，即0)1('≥-f ，即011≥--m e ，解得1≥m ，m e f m -=--1)1(，令m e m g m -=-1)(，则01)('1≥-=-m e m g ，所以)(m g 单调递增，0)1()(=≥g m g ，所以0)()1()(≥=-≥m g f x f ；②当)(x f 在]0,1[-上单调递减时，可知0)('≤x f ，即0)0('≤f ，即021≤-m e ，解得2ln -≤m ， 得02ln 2ln 2ln )0(>=+-≥--=m m m e e m e f ，所以0)0()(>≥f x f ；[或：令2ln )(--=m e m h m ，则0211)('<-≤-=m e m h ， 所以)(m h 单调递减，021)2ln ()(>=-≥h m h ，所以0)()0()(>=≥m h f x f ；] ③当)(x f 在]0,1[-上先减后增时，得)('x f 在]0,1[-上先负后正，所以)0,1(0-∈∃x ，0)('0=x f ，即2100+=+x e m x ，取对数得)2ln(00+-=+x m x ， 可知)()(0min x f x f =m x em x -+-=+)2ln(0002)1(2102000>++=++=x x x x ， 所以0)(>x f ； 综上①②③得：]0,1[-∈∀x ，0)(≥x f ．【或：若0=a ，得m x e x f m x -+-=+)2ln()(，21)('+-=+x e x f m x 由)('x f 在]0,1[-上单调递增，分如下三种情形：①当0)('≥x f 恒成立时，只需0)1('≥-f ，即011≥--m e，解得1≥m ，可知)(x f 在]0,1[-上单调递增，m e f m -=--1)1(，令m e m g m -=-1)(， 则01)('1≥-=-m e m g ，所以)(m g 单调递增，0)1()(=≥g m g ，所以0)()1()(≥=-≥m g f x f ；②当0)('≤x f 恒成立时，只需0)0('≤f ，即021≤-m e ，解得2ln -≤m ， 可知)(x f 在]0,1[-上单调递减时，02ln 2ln 2ln )0(>=+-≥--=m m m e e m e f ， 所以0)0()(>≥f x f ；③当)('x f 在]0,1[-上先负后正时，)(x f 在]0,1[-上先减后增，所以)0,1(0-∈∃x ，0)('0=x f ，即2100+=+x e m x ，取对数得)2ln(00+-=+x m x ， 可知)()(0min x f x f =m x em x -+-=+)2ln(0002)1(2102000>++=++=x x x x ， 所以0)(>x f ； 综上①②③得：]0,1[-∈∀x ，0)(≥x f . 】（22）解：（I ）圆C 的直角坐标方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 化为极坐标方程为sin ρθ=；（II ）设()122,,,3M N πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 122sin sin 3OM ON πρρθθ⎛⎫+=+=++ ⎪⎝⎭1sin sin 223πθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 由0203θππθπ≤≤⎧⎪⎨≤+≤⎪⎩，得03πθ≤≤，2333πππθ≤+≤，sin 13πθ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，即OM ON +(23)解：（I ）|||)1(1||1||1|)(m m x x m x x x f =++-+≥++++=，由题意知|2|||-≥m m ，得22)2(-≥m m ，解得1≥m ；（II ）不等式为m x m x 2|1||1|<-++-，即m m x x 2|)1(||1|<+-+- 若0≤m ，显然不等式无解；若0>m ，则11>+m ．①当1≤x 时，不等式为m x m x 211<-++-，解得21m x ->， 所以121≤<-x m ； ②当11+<<m x 时，不等式为m x m x 211<-++-，恒成立， 所以11+<<m x ；③当1+≥m x 时，不等式为m m x x 2)1(1<+-+-，解得123+<m x ， 所以1231+<≤+m x m ； 综上所述，当0≤m 时，不等式的解集为空集，当0>m 时，解集为}12321|{+<<-m x m x ．。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(五)数学(理)含答案
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =（ ） A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的的值为（ ） A ．34B ．78C ．1516D ．31324．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．34D5数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,06．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．137．四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为（ ） A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π8．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移数()g x 的图像关于直线12x π=对称，）A ．725-B ．34-C ．725D ．349．如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在ABC △中，点D 满足34BD BC =，当E 点在线段AD 上移动时，若AE AB AC λμ=+，则()221t λμ=-+的最小值是（ ） ABC ．910D ．41811()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．[)1,3B ．(]1,3C ．[)2,3D ．()3,+∞12．如图，已知抛物线2y =的焦点为F ，直线过点F且依次交抛物线及圆(222x y -+=于A ，B ，C ，D 四点，则4AB CD +的最小值为（ ）A．B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文数(五)答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷 文科数学（五）参考答案一、选择题 1～6 BCBBDD7～12 BDCCDA第（12）题提示：由sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+=由tan B C =得sin sin cos cos B CB C=，即sin cos sin B C B C =联立解得cos sin 1B C =，sin cos 1B C =sin()sin cos cos sin B C B C B C -=-=二、填空题（13 （14）23- （15）3 （16第（16）题提示：设a DA =、b DC =，由题12DF a b =+，13CE a b =- 221115115()()cos 02336233DF CE a b a b a a b b ADC ⋅=+-=-⋅-=--∠=所以1cos 5ADC ∠=-，sin 5ADC ∠=，菱形的面积为2||||sin ADC S a b ADC ∆=⋅⋅∠=三、解答题 （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由sin()1C A -=得2C A π-=，……2分1sin sin()sin(2)cos 223B AC A A π=+=+==……4分由2112sin 3A -=得sin A =……6分（Ⅱ）设4DB m =，DA m =，由1sin 3B =得CD =，BC =，AC =……8分 ABC ∆中，sin sin AC ABB ACB=∠ ……10分sin ACB ∠=12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）d cx y +=2更适宜作为月销售额关于月广告投入的回归方程……4分（Ⅱ）512.065ii wω===∑，513.165ii yy ===∑……6分所以5511552211()()50.45()()iii ii i iii i y y w y yc ωωωωωωω====---⋅===--∑∑∑∑……8分3.160.45 2.06 2.233d y c ω=-=-⨯=，y 关于x 的回归方程为20.45 2.233y x =+……10分当 2.2x =时，代入上式得 4.411y =，估计月广告投入220万元时的月销售额为4.411百万元……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设CD 中点为M ，由EC ED =，EM CD ⊥又平面ECD ⊥平面BCD ，所以EM ⊥平面BCD ，……1分 因为⊥AB 平面BCD ，所以//AB EM ，//AB 平面ECD ……2分 所以点A 到平面ECD 的距离为点B 到平面ECD 的距离……3分由BCD ∆为边长为2的等边三角形，所以BM CD ⊥，BM ⊥平面ECD ……4分BM =ECD ∆为等腰直角三角形，2CD =，所以1ECD S ∆=……5分所以E ACD A ECD V V --==11133B ECD ECD V S BM -∆=⋅=⋅=……6分 （Ⅱ）设BC 中点为N ，AC 中点为P ，连结NP 、PE 、MN所以//NP AB ，1NP =，又//EM AB ，1EM =，……8分所以//NP EM =，NPEM 为平行四边形……10分所以//MN EP ，又//BD MN ，所以//BD 平面ACE ……12分（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题c a =，22311416a b +=，222a b c =+，……2分 联立解得21a =，214b =，椭圆方程为2241x y +=……4分 （Ⅱ）设200(,)2x A x ，抛物线在点A 处切线为2000()2x y x x x -=-，即2002x y x x =-……5分联立椭圆方程得2234000(14)410x x x x x +-+-=设11(,)M x y 、22(,)N x y ，30122414x x x x +=+……6分 420041640x x ∆=-++>，即202x <8分设33(,)B x y ，30123202214x x x x x +==+，422003022002114228x x y x x x =-=-++……9分 所以直线OB 的斜率33014OB y k x x ==-……10分 直线01:4OB l y x x =-，所以点P 坐标为01(,)4x -，……11分所以点P 轨迹为14y =-，其中x <<0x ≠……12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域为(0,)+∞，2121()2ax f x ax x x+'=+=……2分当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上单调递增……3分当0a <时，令()0f x '=，解得x = 所以()f x在上单调递增，在)+∞单调递减……5分 （Ⅱ）不妨设12x x >，当0a =时，122k x x =+……6分即证121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即证11122121222(1)2()ln 1x x x x x x x x x x -->=++……8分令121x t x =>，即证2(1)ln 1t t t ->+， 考虑函数2(1)4()ln ln 211t u t t t t t -=-=+-++(1)t ≥ 22214(1)()0(1)(1)t u t t t t t -'=-=>++……10分所以()u t 单调递增，()(1)0u t u >=，结论得证. ……12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标为22(3)8x y +-=……2分极坐标方程为26sin 10ρρθ-+=……5分 （Ⅱ）设1(,)6A πρ、2(,)6B πρ，曲线C 与6πθ=联立得，2310ρρ-+=，所以123ρρ+=，121ρρ⋅=……8分21212122112()2||||7||||OA OB OB OA ρρρρρρρρρρ+-+=+==……10分 （23）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()|1|f x ax a =+≤得1a ax a -+≤≤，……2分由解集为31[]22-，知0a >，所以解集为11a a x a a+--≤≤……4分 所以112132a a a a-⎧=⎪⎪⎨+⎪-=-⎪⎩，2a =……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）存在实数x 使得|21|2||2x x k +<++成立即存在实数x 使得|21||2|2x x k +-<+成立……6分又||21||2|||(21)(2)|1x x x x +-+-=≤，所以1|21||2|1x x -+-≤≤……8分 所以12k -<+，(3,)k ∈-+∞……10分。
2018届高三招生全国统一考试模拟数学(理)试题(五)有答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}12|{},02|{2+==<-=xy y N x x x M ，则=⋂N M （ ） A ．)2,0( B ．)2,1( C ．)1,0( D ．∅ 2.已知i 为虚数单位，复数iaii z ++=1)1(的虚部为2，则实数=a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.函数x x y sin 22cos +=的最大值为（ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．2 4.如图，分别以C A ,为圆心，正方形ABCD 的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．21 B ．22-π C.41 D ．42-π 5.已知O 为坐标原点，分别在双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 第一象限和第二象限的渐近线上取点N M ,，若MON ∠的正切值为34，则双曲线离心率为（ ） A ．55 B ．25 C.45 D ．35 6.若点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥+3202y x x y y x ，则22)2(-+y x 的最小值为（ ）A ．552 B ．55 C.54 D ．517.按下面的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的x 的取值范围为（ ） A ．]4,3[- B ．]3,1[- C.]9,3[-D ．]4,3[8.将函数)3cos(sin )(π+=x x x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 图象的一个对称中心是（ ） A ．)0,6(πB ．)0,3(πC.)43,6(-πD ．)43,3(-π9.)102()1(10101022101105x C x C x C x ++++Λ展开式中，7x 项的系数是（ ）A ．50400B ．15300 C.30030 D ．15001510.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A ．425π B ．1625π C.41125π D ．161125π11.已知函数)(x f 是定义在R 内的奇函数，且满足)()2(x f x f =-，若在区间]1,0(上，xx f 1)(=，则=++++++)818()212()111(f f f Λ（ ）A ．631 B ．1231 C. 635 D ．1235 12.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线l 交抛物线于点B A ,，若→→=FB AF λ，且)21,31(∈λ，则k 的取值范围是（ ）A ．)3,1(B ．)2,3( C. )22,2( D ．)22,3(第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
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普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文科数学(五)
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合{}{}50,,0,1,3,5,A x x x N B A B =-<∈=⋂=则
A ．{0，1，3，5)
B ．{0，1，3)
C ．{1，3，5)
D ．{1，3} 2．已知复数()211i z i
+=-(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 A ．1i --
B ．1i -+
C ．1+i
D ．1i - 3．4名同学依次掷一枚质地均匀的骰子，每人掷一次，规定掷到向上的点数是奇数的同学值日，则值日的同学不少于2人的概率为
A ．14
B ．516
C ．1116
D ．34
4．已知曲线()()()22,i i f x x x a f a =+在点处的切线斜率为()
111i a i N a *+∈=，若， 239a a a ++⋅⋅⋅+=则
A ．492
B ．493
C ．1513
D ．1514 5．已知抛物线24y x =的准线与x 轴交于点M ，直线l 经过点M 与双曲线222x y -=的左、
右两支分别交于P ，Q 两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是
A ．,44ππ⎛⎫- ⎪⎝
⎭ B ．30,,44πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ C ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．[)0,π
6．已知某几何体是由球体切割后得到的，其三视图如图所示，
则该几何体的体积为
A ．809π
B ．403π
C ．769π
D ．383
π 7．已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>，且满足
()2f x f x π⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭，将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位长度后得到的函数图像关于原点对称，则ω的最小值
为
A ．1
B ．5
C ．9
D ．13
8．设0.30.2312
1log ,log 3,2,32a b c d ====，则 A ．a b c d <<<
B ．b<a<c<d
C ．b<a<d<c
D ．a <b<d<c 9．已知()()l n 0,02a x b f x a b x
+=>>-是定义在区间()2,2-内的奇函数，则函数()()2111x
x b g x ax b
-=-+的图像大致为
10．执行如图所示的程序框图，如果输入的0,1S x ==，那么输出的,S x 的值分别是
A ．4,533
B ．4,633
C ．5,539
D ．5,639
11．如图，在四棱锥S —ABCD 中，四边形ABCD 为菱形，AB=2，
SA=SB=SC==120ABC ∠， M ，N 分别是△SAB ，△SBC 的重心，平面SMN 与平面SAD 的交线为l ，则异面直线l 与BC
所成
角的余弦值为
A ．4
B ．2
C ．13
D ．13
12．已知定义在区间()0-∞，内的函数()f x ，满足()()()023x f x f x f '+
>-，且 ()20220f x x a =--+->，若恒成立，则实数a 的取值范围是
A ．(0，+∞)
B ．(－∞，0)
C ．(－∞，－1)
D ．(－∞，－2)
二、填空题：本题共4小题。
每小题5分，共20分．
13．已知向量()()(),1,3,=a b a b a b a =-⊥+若，则_____________．
14．设函数()()2102
f x mx x m =+>，正项数列{}n a 的前n 项和为(),n n n S a S ，点在函数()f x 的图像上，若不等式71n a n <+对任意的n N *∈恒成立，则实数m 的取值范围是__________．
15．已知过椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，设椭圆C 的左焦点为F ，则△ABF 的面积的最大值为_____________．
16．随着北京—张家口冬奥会的临近，越来越多的人开始了解并热爱上了冰雪项目．某公司准备组织本公司600名员工利用周末时间到某滑雪基地游玩，公司后勤部门准备租赁A ，B 两种型号的客车来搭载600名员工，已知A 型客车载客量为30人，租金为800元／辆，B 型客车载客量为50人，租金为1000元／辆，由于场地原因，公司要求后勤部门租赁的车辆不得超过15辆，并且B 型车比A 型车不得多于7辆，则租赁车辆所需的租金最少为____________元．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。
每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(12分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,cos cos a b c a b B b C +=．
(1)求角B 的大小；
(2)若3,,3a BDC ABC BCD π
=∠=∠+∆求的面积的最大值．
18．(12分)
在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥EC，ED=CD=1，BC=2，AD=3，
∠=．
FB DAB
45
(1)证明：平面ADEF⊥平面EDC．
(2)证明：ED⊥平面ABCD．
(3)若点F在底面ABCD上的射影为线段AD上靠近点A的三等分点，
求多面体ABCDEF的体积．
19．(12分)
某4S店独家代理了某厂家在A地的新能源汽车销售权，在一个销售周期内，厂家供给4S店500辆新能源汽车，按照约定，若售出车辆不超过500辆，4S店每售出一辆新能源汽车可获利3000元，未售出的车辆厂家需要收回，同时4S店需要补贴厂家未售出的车辆1000元／辆；若4S店售出车辆超过500辆，厂家再多供给4S店200辆车，4S店每售出一辆新能源汽车可获利3000元，未售出的车辆厂家需要收回，并且4S店不需要补贴厂家费用．经过调查，在一个销售周期内，该厂家生产的新能源汽车在A地的需求量的频率分布直方图如图所示．
(1)该4S店在一个销售周期内售出的新能源
汽车辆数记为x(100≤x≤700，单位：辆)，
销售利润(销售利润=售车利润－补贴款数)记
为y (单位：元)，求y关于x的函数解析式；
(2)根据频率分布直方图，估计该4S店的销售
利润不低于110万元的概率；
(3)假设一个销售周期内该4S店售出的车辆数可用该频率分布直方图的平均数近似代替，试估计该4S店在一个销售周期内的销售利润为多少万元．
20．(12分)
已知抛物线24C y x =：的焦点为F ．
(1)过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点(点B 在第一象限)，且满足3BF FA =，求直线l 的倾斜角．
(2)若过点()5,2P -的直线l '与抛物线C 交于M ，N 两点，则在抛物线C 上是否存在点D ，使得以MN 为直径的圆恒过点D?若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．(12分)
已知函数()()()210x f x e ax ax x a a =⋅--+-≤≤．
(1)求函数()f x 的单调区间；
(2)若()()2
0,2a g x mx mx f x ==+-有且只有两个零点，求实数m 的取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为1,2t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
2cos 30ρρθ--=．
(1)写出曲线C 的一个参数方程；
(2)已知点P(2，0)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB ⋅的值．
23．[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数()()()22,0,0f x x a g x x b a b =-+=+>>．
(1)若当1b =时，关于x 的不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；
(2)若()()2f x g x +的最小值为3，求1125a b a b
+++的最小值．。