非良导体导热系数的测量

非良导体导热系数的测量
导热系数（又称热导率）是反映材料热性能的重要物理量，热传导是热交换的三种（热传导、对流和辐射）基本形式之一，是工程热物理、材料科学、固体物理及能源、环保等各个研究领域的课题，材料的导热机理在很大程度上取决于它的微观结构，热量的传递依靠原子、分子围绕平衡位置的振动以及自由电子的迁移，在金属中电子流起支配作用，在绝缘体和大部分半导体中则以晶格振动起主导作用。

在科学实验和工程设计中，所用材料的导热系数都需要用实验的方法精确测定。

一、实验目的
了解热传导现象的物理过程，学习用热交换法测量良导体的导热系数。

二、实验仪器与用具
热导率测量的实验装置为热学发热盘以及FT-RZT-I 数字智能化热学综合实验平台。

1、热导率测量的实验装置如图1所示
图
1
C
B A
2、FT-RZT-I 数字智能化热学综合实验平台面板如图2所示
图2
三、实验原理
1882年法国科学家傅立叶（J.Fourier）建立了热传导理论，目前各种测量导热系数的方法都是建立在傅立叶热传导定律的基础之上。

测量的方法可以分为两大类：稳态法和瞬态法，本实验采用的是稳态平板法测量不良导体的导热系数。

当物体内部有温度梯度存在时，就有热量从高温处传递到低温处，这种现象被称为热传导。

傅立叶指出，在dt时间内通过dS面积的热量dQ，正比于物体内的温度梯度，其比例系数是导热系数，即：
dS dx
dT
dt dQ -λ= （1） 式中dt
dQ 为传热速率，dx dT 是与面积dS 相垂直的方向上的温度梯度，
“－”号表示热量由高温区域传向低温区域，λ是导热系数，表示物体导热能力的大小，在SI 中λ的单位是W ·m -1·K -1。

对于各向异性材料，各个方向的导热系数是不同的（常用张量来表示）。

如图4所示，设样品为一平板，则维持上下平面有稳定的T 1和T 2（侧面近似绝热），即稳态时通过样品的传热速率为
B B
S h T T dt
dQ 21-λ= （2）
式中h B 为样品厚度，S B =πR 2B 为样品上表面的面积，（T 1-T 2）为上、下平面的温度差，λ为导热系数。

在实验中，要降低侧面散热的影响，就要减小h 。

因为待测平板上下平面的温度T 1和T 2是用加热圆盘C 的底部和散热铝盘A 的温度来代表，所以就必须保证样品与圆盘C 的底部和铝盘A 的上表面密切接触。

实验时，在稳定导热的条件下（T 1和T 2值恒定不变），可以认为通过待测样品B 盘的传热速率与铝盘A 向周围环境散热的速率相等。

因此可以通过A 盘在稳定温度T 2附近的散热速率dt
dT
，求出样品的传热速率
dt
dQ 加。

在读取稳态时的T 1和T 2之后，拿走样品B ，让A 盘直接与加热盘C 底部的下表面接触，加热铝盘A ，使A 盘温度上升到比T 2高10℃左右，再移去加热盘C ，让铝盘A 通过外表面直接向环境散热（自然冷却），当A T 降至比2T 高5℃时开如计时并读数A T ，每隔一分钟测一次温度A T ，直到A T 低于2T 约5℃时止，然后以时间为横坐标，以A T 为纵坐标，作A 的冷却曲线如图5所示，过曲线上的点（2t ，A T ）作切线，则此切线的斜率就是A 在2T 时的自然冷却速率b
a b a t t T T dt
dT --=。

对于铝盘A ，在稳态传热时，其散热的外表面积为A A A h R R π+π22
，移去加热盘C 后，A 盘的散热外表面积为)(2222
A A A A A A h R R h R R +π=π+π，
考虑到物体的散热速率与它的散热面积成比例，所以有
dt
dQ h R h R dt dQ h R R h R R dt dQ A A A A A A A A A A 加
加.
222.)(2)2(++=+π+π= （3） 式中A R 和A h 分别为A 盘的半径和厚度。

根据热容的定义，对温度均匀的物体，有
dt dT mc dt dQ
=加 （4）
对应铝盘A ，就有铝铝加c m dt
dQ =dt dT
，铝m 和铝c 分别为A 盘的质量和
比热容，将此式代入（3）中，有
dt
dT
h R h R c m dt dQ A A A A .)(22++=铝铝 （5）
比较式（5）和（2），便得出导热系数和公式：
dt
dT
h R T T R h R h c m A A B A A B .))((2)2(212
+-π+=
λ铝铝 （6） 铝m 、B h 、B R 、A h 、1T 和2T 都可以由实验测量出准确值，铝c 为已
知常数，).(904C Kg J c ︒=铝，因此，只要求出dt
dT
，就可求出导热系数λ。

四、实验步骤 （1）建立稳恒态
① 如图2所示，安装好实验装置，连接好电缆线，打开电源开关和加热开关，温度指示选择换档开关旋至“设定温度”档，调节“设定温度粗选”和“设定温度细选”钮，选择设定C 盘加热为所需的温度（如80.0℃）值，C 盘加热的过程，既是仪器预热的过程。

② 将“温度指示选择转换开关”拔向“加热盘温度” 档，观察C 盘温度的变化，当C 盘温度接近所需温度点时（79℃时），再将开关拔向“设定温度”，细调“设定温度细选”钮至设定温度点。

③ 再将“温度指示选择转换开关”拔向“散热盘温度” 档，待C 的温度升高并稳定在设定温度值附近的T 1值上。

④ 将“温度指示选择转换开关”指向“散热盘温度” 档，观察A 的温度变化，若每五分钟的变化小于等于0.1℃，则可认为达到稳恒态，记下此时的A 和C 的温度T 2和T 1。

（2）测A 盘在T 2时的自然冷却速度
在读取稳态时的T 1和T 2之后，拿走样品B ，让A 盘直接与加热盘C 底部的下表面接触，加热铝盘A ，使A 盘温度上升到比T 2高10℃
，再移去加热盘C ，关闭加热开关，“温度指示选择转换开关”拨向“散热盘温度” 档，让铝盘A 通过外表面直接向环境散热（自然冷却），每隔一分钟记下相应的温度值，作出A 的冷却曲线，求出A 盘在T 2附近的冷却速率
dt
dT。

（3）用游标卡尺测出待测板B 的厚度B h ，以及A 的直径A R 2和厚度A h ，记下A 盘的质量铝m 。

（4）根据式（6）求出待测材料的导热系数λ。

实验报告
1、待测样品为胶木圆盘B ： h B =2.00mm R B =59.00mm
2、加热铝盘C: T 1=60.0℃
3、散热铝盘A ：
h A =15.30mm m 铝=458.04g T 2=52.2℃ C 铝=0.904×103J/(kg ℃) R A =59.00mm 4、则得的散热铝盘B 的自然冷却速率
由T —t 曲线可求得T=52.2℃处的切线斜率
秒分/0165.0/99.0C C dt
dT
︒=︒=
胶木
B 的导热系数 入为
dt dT h R T T R h R h c m A A B A A B ∙+-+=
)
)((2)
2(212π铝铝入
0165.0)
0153.005900.0)(2.520.60(059.014.32)0153.020590.0(002.010904.045804.023⨯+-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
()()
29.5610/()9.56/9.56/o o J cm s c W m c W m k -=⨯⋅⋅=⋅=⋅。