安徽省“江南十套”2012年高考仿真试卷(九)数学(理)试题
2012年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析
2012年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2012•安徽）复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i2．（5分）（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x 3．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．84．（5分）（2012•安徽）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4B．5C．6D．75．（5分）（2012•安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6．（5分）（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2D．38．（5分）（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O 逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A．（﹣7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）9．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．210．（5分）（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是．12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是．13．（5分）（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．14．（5分）（2012•安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是．15．（5分）（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）18．（12分）（2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC 与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．19．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=ae x++b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．20．（13分）（2012•安徽）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a ＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．21．（13分）（2012•安徽）数列{x n}满足x1=0，x n+1=﹣x2n+x n+c（n∈N*）．（Ⅰ）证明：{x n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）求c的取值范围，使{x n}是递增数列．2012年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2012•安徽）复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可．解答：解：（z﹣i）（2﹣i）=5⇒z﹣i=⇒z=+i=+i=+i=2+2i．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．2．（5分）（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=x+1 D．f（x）=﹣x考点：进行简单的演绎推理．专题：计算题．分析：分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．解答：解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；故选C点评：本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．3．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．8考点：循环结构．专题：计算题．分析：列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答：解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x 1 2 4 8y 1 2 3 4当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评：本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012•安徽）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（）A．4B．5C．6D．7考点：等比数列的通项公式；对数的运算性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，知，故a7=4，=32，由此能求出log2a16．解答：解：∵公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，∴，∴a7=4，∴=32，∴log2a16=log232=5．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）（2012•安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差考点：极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．解答：解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．点评：本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．6．（5分）（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质．专题：简易逻辑；立体几何．分析：通过两个条件之间的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要条件即可．解答：解：由题意可知α⊥β，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直．所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力．7．（5分）（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2D．3考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：（x2+2）（）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，故可得结论．解答：解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=5；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，可得2×（﹣1）5=﹣2∴（x2+2）（）5的展开式的常数项是5+（﹣2）=3故选D．点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径．8．（5分）（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O 逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A．（﹣7，﹣）B．（﹣7，）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由点0（0，0），P（6，8），知，设，则cosθ=，sinθ=，由向量绕点逆时针方向旋转后得向量，由此能求出结果．解答：解：∵点0（0，0），P（6，8），∴，设，则cosθ=，sinθ=，∵向量绕点逆时针方向旋转后得向量，设Q（x，y），则x=10cos（θ+）=10（cosθcos﹣sinθsin）=﹣7，y=10sin（θ+）=10（sinθcos+cosθsin）=﹣，∴=（﹣7，﹣）．故选A．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：压轴题．分析：设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答：解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．10．（5分）（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4考点：进行简单的合情推理；排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；压轴题．分析：由题意，，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到4份纪念品的同学人数．解答：解：由题意，①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人故选D．点评：本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是[﹣3，0]．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．解答：解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=x﹣z平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=x ﹣z平移到B时，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是92．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．解答：解：几何体是底面为直角梯形高为4的直四棱柱，S上=S下=；S侧=．几何体的表面积为S==92．故答案为：92．点评：本题考查三视图求解几何体的表面积的方法，正确判断几何体的形状是解题的关键．13．（5分）（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：将极坐标方程化为直角坐标方程，再用点到直线的距离公式，即可得到结论．解答：解：圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4直线θ=化为直角坐标方程为x﹣y=0∴圆心到直线的距离是故答案为：点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离公式，属于基础题．14．（5分）（2012•安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是﹣．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．专题：计算题；压轴题．分析：由平面向量满足|2|≤3，知，故≥=4||||≥﹣4，由此能求出的最小值．解答：解：∵平面向量满足|2|≤3，∴，∴≥=4||||≥﹣4，∴，∴，故的最小值是﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查平面向量数量积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．（5分）（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是①②③（写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜②若a+b＞2c，则C＜③若a3+b3=c3，则C＜④若（a+b）c＜2ab，则C＞⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞．考点：命题的真假判断与应用；余弦定理的应用．专题：证明题；压轴题．分析：①利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；②利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；③利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确；④⑤只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形解答：解：①ab＞c2⇒cosC=＞=⇒C＜，故①正确；②a+b＞2c⇒cosC=＞=≥=⇒C＜，故②正确；③当C≥时，c2≥a2+b2⇒c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故③正确；④举出反例：取a=b=c=2，满足（a+b）c≤2ab得：C=＜，故④错误；⑤举出反例：取a=b=c=，满足（a2+b2）c2≤2a2b2，此时有C=，故⑤错误故答案为①②③点评：本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，反证法和举反例法证明不等式，有一定的难度，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，（1）直接利用周期公式求解即可．（2）求出函数g（x）的周期，利用x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），对x分类求出函数的解析式即可．解答：解：函数f（x）=cos（2x+）+sin2x=cos2x﹣sin2x+（1﹣cos2x）=﹣sin2x．（1）函数的最小正周期为T==π．（2）当x∈[0，]时g（x）==sin2x．当x∈[﹣]时，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=﹣sin2x．当x∈[）时，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x．g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式：g（x）=．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的化简，考查计算能力．17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意，可知X=n+2表示两次调题均为A类试题，故可求概率；（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为，随机变量X可取n，n+1，n+2，求出相应的概率，即可得到X的分布列和均值．解答：解：（Ⅰ）X=n+2表示两次调题均为A类试题，其概率为=（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为随机变量X可取n，n+1，n+2P（X=n）=（1﹣p）2=；P（X=n+1）=p（1﹣p（1﹣p）p=，P（X=n+2）=p2=分布列如下X n n+1 n+2P∴E（X）=n×+（n+1）×+（n+2）×=n+1点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与均值，解题的关键是确定变量的取值，理解其含义．18．（12分）（2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．专题：综合题．分析：（Ⅰ）证明AA1⊥BC，只需证明BC⊥平面OO1A1A，取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，即可证得；（Ⅱ）延长A1O1到D，使O1D=OA，则可得AD∥OO1，AD=OO1，可证OO1⊥面A1B1C1，从而AD⊥面A1B1C1，即可求AA1的长；（Ⅲ）证明∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角，在△OAA1中，利用余弦定理，可求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，∵AB=AC，∴AO⊥BC∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC∴AO⊥平面BB1C1C同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A∵AA1⊂平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；（Ⅱ）解：延长A1O1到D，使O1D=OA，则∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，∴OO1⊥面A1B1C1，∵AD∥OO1，∴AD⊥面A1B1C1，∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3∴AA1==5；（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角在直角△OO1A1中，A1O=在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值为﹣．点评：本题考查线线垂直，考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角．19．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=ae x++b（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设t=e x（t≥1），则，求出导函数，再进行分类讨论：①当a≥1时，y′＞0，在t≥1上是增函数；②当0＜a＜1时，利用基本不等式，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）取得最小值；（Ⅱ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．解答：解：（Ⅰ）设t=e x（t≥1），则∴①当a≥1时，y′＞0，∴在t≥1上是增函数，∴当t=1（x=0）时，f（x）的最小值为②当0＜a＜1时，，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）的最小值为b+2；（Ⅱ）求导函数，可得）∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，∴，即，解得．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，属于中档题．20．（13分）（2012•安徽）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a ＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入，可求得P，根据点Q的坐标是（4，4），PF1⊥QF2，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）利用PF1⊥QF2，求得，从而可求，又，求导函数，可得x=﹣c时，y′==，故可知直线PQ与椭圆C只有一个交点．解答：（Ⅰ）解：将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入得∴P∵点Q的坐标是（4，4），PF2⊥QF2∴∵∴a=2，c=1，b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：设Q，∵PF2⊥QF2∴∴y2=2a∴∵P，∴∵，∴∴y′=∴当x=﹣c时，y′==∴直线PQ与椭圆C只有一个交点．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强．21．（13分）（2012•安徽）数列{x n}满足x1=0，x n+1=﹣x2n+x n+c（n∈N*）．（Ⅰ）证明：{x n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）求c的取值范围，使{x n}是递增数列．考点：数列与函数的综合；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性；数列递推式．专题：计算题；证明题；压轴题；转化思想．分析：（Ⅰ）通过证明必要条件与充分条件，推出{x n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）由（I）得，c≥0，通过①当c=0时，②当c＞0时，推出0＜c＜1，当c时，证明x n+1＞x n．=⇔．当c时，说明数列{x n}是从递减数列矛盾．得到0＜c时，数列{x n}是递增数列．解答：当c＜0时，x n+1=﹣x2n+x n+c＜x n，∴{x n}是单调递减数列充分条件当{x n}是单调递减数列时x1=0＞x2=﹣x21+x1+c∴c＜0综上{x n}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；（Ⅱ）由（I）得，c≥0①当c=0时，x n=x1=0，此时数列为常数列，不符合题意；②当c＞0时，x2=c＞x1=0，x3=﹣c2+2c＞x2=c∴0＜c＜1⇔⇔0=x1≤x n＜，=﹣（x n+1﹣x n）（x n+1+x n﹣1），当0＜c时，⇒x n﹣x n+1+1＞0⇔x n+2﹣x n+1﹣1＜0，⇔x n+2﹣x n+1与x n+1﹣x n同号，由x2﹣x1=c＞0⇒x n+1﹣x n＞0⇔x n+1＞x n．=⇔．当c时，存在N使x N⇒x N+x N+1＞1⇒x N+2﹣x N+1与x N+1﹣x N异号，与数列{x n}是从递减数列矛盾．所以当0＜c时，数列{x n}是递增数列．点评：本题考查数列与函数的综合应用，函数的单调性的证明，充要条件的证明，考查逻辑推理能力，计算能力．。
安徽省2012年江南十套理科数学-前五套试题
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安徽省江南十校2012届高三联考试题(word版) 数学理
2012年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（理科）第I卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.(1) 己知为虚数单位，若(1-2i)(a +i)为纯虚数，则a的值等于（）(A) -6 (B) -2(C) 2 (D) 6(2) 已知集合，则等于（）(A) (B) (C) (D)(3) 若双曲线的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为（）(A) (B)(C) (D) 2(4) 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为（）(A) (B) (C) (D)(5) 设函数在及上有定义对雅定的正数M,定义函数则称函数为的“孪生函数”.若给定函数，则的值为（）(A) 2 (B) 1 (C) (D)的说法中错误的是（)(6) 下列关于命题;(A) 对于命题，使得，则，均有(B) “x = 1 ”是“”的充分不必要条件(C) 命题“若，则x = l”的逆否命题为：“若，则”(D) 若为假命题，则p，g均为假命题(7) 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）(8) 已知定义在上的函数，其导函数双图象如图所示，则下列叙述正确的是（）(A) (B)(C) (D)(9) 巳知函数.有两个不同的零点且方程，有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）(A)(B)(C)(D)(10) 若不等式组表示的平面区三角形，则实数K的取值范围是(A) (B)(C) (D)第II卷(非选择题共100分）二填空题：本大题共5小题,每小题5分.共W分.把答案填在题中的横线上.(11) 在极坐标系中，直线被圆所截得的弦长为___________,(12) 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20〜80mg/100mL (不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL (含80)以上时,属醉酒驾车.据有关报道，在某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_________.(13) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是_________(14) 如衝放置的正方形ABCD,AB=1.A,D分别在X轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则的最大值是_________.(15)如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,则下列叙述正确的是. _________②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③异面直线BC与AD所成①；的角为60%④四面体有外接球；⑤直线DC与平面ABC所成的角为300三.解答题：本大题共6小題，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.(16) (本小题满分12分）设函数，，(w为常数，且m >0),已知函数f(x)的最大值为2.(I)求函数的单调递减区间；(II)已知a,b,c是的三边，且.若，，求B的值.(17) (本小题满分12分）在等比数列中，，且，又的等比中项为16. (I) 求数列的通项公式：(II) 设，数列的前项和为，是否存在正整数k,使得对任意恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；不存在,请说明理由.(18) (本小题满分12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%,也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%,也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和n (其中a + b =1 )如果把100万元投资“传统型”经济项目，用表示投资收益（投资收益=回收资金一投资资金)，求的概率分布及均值（数学期望）；(II)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围.(19)(本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG, ΔADF, ΔCDE都是正三角形.(I) 求证：AC// EF ；(II) 求多面体ABCDEFG的体积.(20)(本小题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程，有实数根②函数的导数满足.(I) 若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根；(II) 判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由；(III) 设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，当,且时,证明：.(21)(本小题满分13分）如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B,右焦点为F,且. (I) 求椭圆的标准方程；(II) 过椭圆的右焦点F作直线，直线l1与椭圆分别交于点M,N，直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且，求四边形MPNQ的面积S的最小值.2012年安徽省“江南十校”高三联考数学(理科)参考答案及评分标准一. 选择题(1) B 【解析】i a a i a i )21()2())(21(-++=+-,由复数的定义有: ⎩⎨⎧≠-=+02102a a ,∴2-=a .(2)A 【解析】由集合M 得,2122<-<-x 所以有2321<<-x ,由集合N 得1>x 故N M =⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<231x x .(3) C 【解析】由412=+a ,则3=a ,∴33232===ac e .(4) B 【解析】23232343516C A C A ⋅-=⋅.(5)Ｂ【解析】由题设, ,12)(2≤-=x x f 则当1-≤x 或1≥x 时,22)(x x f M -=;当11<<-x 时, 1)(=x f M .∴1)0(=M f .(6) D 【解析】 若q p ∧为假命题,则q p ,中至少有一个为假命题,故D 选项错误. (7) B 【解析】由三视图可知.(8) C 【解析】考查函数)(x f 的特征图象可得: )()()(a f b f c f >>正确. (9)D 【解析】设两个根依次为)(,βαβα<.而函数)(x f y =的零点为23,2ππ,则由图象可得:2322,232πππβαπβαπ+==+<<<.∴可求2365co s ,65-==∴=ππαm . (10) C 【解析】符合题意的直线在如图中的阴影区域内， 可求得320≤<k 或2-<k ．二．填空题(11) 34【解析】将直线与圆化成普通方程为:16,02222=+=-+yx y x ,进而可求得.(12) 75 【解析】由频率分布直方图得:75500)10005.01001.0(=⨯⨯+⨯.(13) 4 【解析】 当1=n 时, S T S T ≤==,9,1;当2=n 时, S T S T ≤==,10,3;当3=n 时, S T S T ≤==,13,9;当4=n 时, ,22,27==S T 不满足S T ≤,∴输出4=n .(14) 2 【解析】法一: 取AD 的中点M ,连接OM .则.212121121)(110)()(=⨯⨯+=+≤∙+=+∙+=∙+∙++=∙+∙+∙+∙=+∙+=∙OM AB OD OA AB ABOD AB OA ABOD DC OA DC AB OD OA AB OA DC OD OB OC法二:设θ=∠BAx ,则)20(),cos sin ,(cos ),sin ,cos (sin πθθθθθθθ≤≤++C B ,22sin 1cos sin sin cos cos sin )sin ,cos (sin )cos sin ,(cos 22≤+=+++=+∙+=∙∴θθθθθθθθθθθθθOB OC(15) ①④⑤三．解答题(16) 解：(Ⅰ)由题意 )sin(2)(2ϕ++=x m x f又函数)(x f 的最大值为2,且0>m ,则 2,222=∴=+m m ……………………………………………………….2分∴)4sin(2cos 2sin 2)(π+=+=x x x x f由Z k k x k ∈+≤+≤+,232422πππππ………………………………………….4分∴Z k k x k ∈+≤≤+,45242ππππ故函数)(x f 的单调递减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,452,42ππππ…………………6分 (Ⅱ) 212222cos 22222=-≥-+=-+=acac ac acacc a acbc a B ，当且仅当c a =时取等号．30,21cos 1π≤<∴≥>∴B B ……………………………….……………9分12,3)4sin(2)(ππ=∴=+=B B B f ……………………..………...……12分(17) 解：(Ⅰ) 由题163=a ,又823=-a a ,则2,82=∴=q a∴12+=n n a …………………………………………………………….….....4分(Ⅱ) 1411(3)log 2, (62)4n n n n n n n b S b b +++==∴=+⋅⋅⋅+=分)311(34)3(41+-=+=n n n n S n922)31211131211(34311...613151214111(341...111321<+-+-+-++=+-++-+-+-=++++∴n n n n n S S S S n…………………………………………………………………………………….10分 所以正整数k 可取最小值3…………………………………………..……. ………...12分(18) 解： (Ⅰ) 依题意，ξ的可能取值为20，0，—10 ，…………………………1分ξ的分布列为……………………………………………………………………………..………4分1051)10(5105320=⨯-+⨯+⨯=ξE （万元）…………………………….…6分(Ⅱ)设η表示100万元投资投资“低碳型”经济项目的收益，则η的分布列为20502030-=-=a b a E η……………………………………………….……10分依题意要求102050≥-a ， ∴153≤≤a ……………………………………….…12分注：只写出53≥a ，扣1分.(19) 解: (Ⅰ) 证明：方法一，如图，分别取AD 、CD 的中点P 、Q ，连接FP ，EQ.∵△ADF 和△CDE 是为2的正三角形， ∴FP ⊥AD,EQ ⊥CD,且FP=EQ=3.又∵平面ADF 、平面CDE 都与平面ABCD 垂直， ∴FP ⊥平面ABCD , EQ ⊥平面ABCD ,∴FP ∥QE 且FP=EQ ，∴四边形EQPF 是平行四边形，∴EF ∥PQ. ……………………….……..４分 ∵ PQ 是A C D ∆的中位线，∴PQ ∥AC,∴ EF ∥AC ………………………………………………………………..……..6分方法二，以A 点作为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，过点A 垂直于xOy 平面的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示． 根据题意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,3)，F(0,1,3)，G(1,0,3). …………………………………………..………………..４分∴AC =（2，2，0），FE =(1，1，0)，则AC =FE 2，∴AC ∥FE ，即有AC ∥FE ……………………………………………..……..6分 (Ⅱ)33833232=+=+=--ADEGF CDE ABG ABCDEFG V V V 四棱锥三棱柱多面体..........12分(20) 解：(Ⅰ) 令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数,所以，方程0)(=x h ，即0)(=-x x f 至多有一解， 又由题设①知方程0)(=-x x f 有实数根，所以，方程0)(=-x x f 有且只有一个实数根…………………………………..4分 (Ⅱ) 易知，)1,0()21,0(2121)('⊆∈-=x x g ，满足条件②；令)1(32ln 2)()(>+--=-=x xx x x g x F ，则012)(,0252)(22<+-=>+-=ee F e e F ，…………………………………..7分又)(x F 在区间[]2,e e 上连续，所以)(x F 在[]2,e e 上存在零点0x ， 即方程0)(=-x x g 有实数根[]20,e e x ∈，故)(x g 满足条件①，综上可知，M x g ∈)(……….……………………………...………. ….…………9分 (Ⅲ)不妨设βα<，∵0)('>x f ,∴)(x f 单调递增， ∴)()(βαf f <,即0)()(>-αβf f ，令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数， ∴ααββ-<-)()(f f ,即αβαβ-<-)()(f f ， ∴αβαβ-<-<)()(0f f ，则有220122012)()(<-+-≤-<-βαβαβαf f ….……………..….14分(21) 解:（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by ax ,则由题意知1=c ,又∵,1=∙FB AF 即.2,1))((222=∴-==-+a c a c a c a ∴1222=-=c a b ,故椭圆的方程为:1222=+yx……………………………………….…………….2分(Ⅱ)设),(),,(),,(),,(Q Q P P N N M M y x Q y x P y x N y x M .则由题意, +=+,即22222222)()()()()()()()(Q M Q M P N P N Q N Q N P M P M y y x x y y x x y y x x y y x x -+-+-+-=-+-+-+-整理得, 0=--++--+Q N P M Q M P N Q N P M Q M P N y y y y y y y y x x x x x x x x即0))(())((=--+--Q P M N Q P M N y y y y x x x x所以21l l ⊥…………………………………………………………………..….…..6分 (注: 证明21l l ⊥,用几何法同样得分)①若直线21,l l 中有一条斜率不存在,不妨设2l 的斜率不存在,则可得x l ⊥2轴, ∴ 2,22==PQ MN ,故四边形MPNQ 的面积22222121=⨯⨯==MN PQ S …….…….…….7分②若直线21,l l 的斜率存在,设直线1l 的方程: )0)(1(≠-=k x k y ,则由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x 得, 0224)12(2222=-+-+k x k x k 设),(),,(2211y x N y x M ,则1222,12422212221+-=+=+kk x x kk x x12)1(2212)22(4)124(14)(1122222222212212212++=+--++=-++=-+=kk kk kk k x x x x k x x kMN…………………………………………………………………………………….9分 同理可求得，222)1(22kk PQ ++=………………………….………….……….10分故四边形MPNQ 的面积:1916211242)1(2212)1(222121222222±=⇔≥+++=++⨯++⨯==k kkkk k k MN PQ S 取“=”,综上，四边形MPNQ 的面积S 的最小值为916…………….………………….……13分。
2012年安徽江南十校联考数学(理科)答案
2012年安徽省“江南十校”高三联考 数学(理科)参考答案及评分标准一. 选择题(1) B 【解析】i a a i a i )21()2())(21(-++=+-,由复数的定义有:⎨⎧=+02a ,∴2-=a .M (5):二．填空题(11) 34【解析】将直线与圆化成普通方程为:16,02222=+=-+yxy x ,进而可求得.(12) 75 【解析】由频率分布直方图得:75500)10005.01001.0(=⨯⨯+⨯.(13) 4 【解析】 当1=n 时, S T S T ≤==,9,1;当2=n 时, S T S T ≤==,10,3;当3=n 时,S T S T ≤==,13,9;当4=n 时, ,22,27==S T 不满足S T ≤,∴输出4=n .由Z k k x k ∈+≤+≤+,22422ππ………………………………………….4分∴Z k k x k ∈+≤≤+,45242ππππ故函数)(x f 的单调递减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,452,42ππππ…………………6分(Ⅱ) 212222cos 22222=-≥-+=-+=acac ac acaccaacbcaB ，当且仅当c a =时取等号． 30,21c o s 1π≤<∴≥>∴B B ……………………………….……………9分……………………………………………………………………………..………4分1051)10(5105320=⨯-+⨯+⨯=ξE （万元）…………………………….…6分(Ⅱ)设η表示100万元投资投资“低碳型”经济项目的收益，则η的分布列为=aaEη……………………………………………….……10分-b20502030-=3Q方法二，以A点作为坐标原点，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，过点A 垂直于xOy平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．根据题意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,3)，F(0,1,3)，G(1,0,3). …………………………………………..………………..４分 ∴AC =（2，2，0），FE =(1，1，0)，则AC =FE 2，令x x f x h -=)()(，则01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数， ∴ααββ-<-)()(f f ,即αβαβ-<-)()(f f ， ∴αβαβ-<-<)()(0f f ，则有220122012)()(<-+-≤-<-βαβαβαf f ….……………..….14分(21) 解:（Ⅰ）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by ax ,则由题意知1=c ,又∵,1=∙FB AF 即.2,1))((222=∴-==-+a c a c a c a ∴1222=-=c a b , 故椭圆的方程为:122=+yx……………………………………….…………….2分12)1(2212)22(4)124(122222222++=+--++=kk kk kk k…………………………………………………………………………………….9分同理可求得，222)1(22kk PQ ++=………………………….………….……….10分故四边形MPNQ 的面积:2)1(2212)1(2221212222++⨯++⨯==kk k k MNPQ S。
[VIP专享]2012年安徽高考数学理科试卷及答案(精美Word版_绝对值得下载)
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88.8918÷.12990.÷1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8.535.78208÷.0232173c0*0÷1=m920.30392.2c=1÷203m=2÷1202.52=3535=42314)c*5232m40341*.31252=3.*1.153.5*03134.2*920522..104455=+21*3*50202.2.0285.4850.13*50+5c8*125*12m0.2+050.+0*014.852*0051000+0+/038.T+0÷+=55*+1011+010+91÷0145405*00010200+5+0+080+40*04+***115.103910*-%*C%6(+÷*M==5M÷5)0*3*0(31÷3110**5*+*÷414.m2371e=%7)8n08%.=s8.5=77.93cc60.mc*m4*m13,101w9.9o.k24mc-.cem5nm2csp2665m*9..03-4.50c60*5.pc3m85,9cm0.5g.i50mr0l-.p.s85p/6c50bc.0om7m.yp.cs6pc5m+;c0m..m7.ckm; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
8. 【解析】选 A
【方法一】设 OP
(10 cos ,10sin )
cos
3 ,sin
4
5
5
则
OQ
(10
cos(
3
),10 sin(
2012年安徽高考数学理科试卷 (带详解)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学理科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数满足，则为 ( )A. B. C. D.【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出代数式，求复数.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】设，则，所以可得，故.2.下列函数中，不满足等于的是（）A. B. C. D.【测量目标】函数相等.【考查方式】给出一系列函数解析式，计算两函数值，得到答案.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】令，则，其中C不满足，故答案为C.3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ( )A.3B.4C.5D.8第3题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】理解程序框图中的计算关系，求值.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】第一次循环后：；第二次循环后：；第三次循环后：，跳出循环，输出 .4. 公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且=16，则 ( )A.4B.5C.6D.7【测量目标】等比数列的性质，对数的求值.【考查方式】给出等比数列两项乘积，求出等比中项，根据公比求出再求对数的值.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】设等比数列的公比为，，则，所以，故.5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )第5题图A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【测量目标】频率直方图.【考查方式】给出频率直方图，通过图比较两者的中位数，平均数，以及方差和极差.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】由条形图易知甲的平均数为，中位数为，(步骤1)方差为，极差为；（步骤2）乙的平均数为，中位数为5，（步骤3）方差为，极差为，（步骤4）故，甲乙中位数不相等且.（步骤5）6.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内,直线b在平面内，且，则“”是“”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【测量目标】充分，必要条件.【参考方式】判断充分必要条件.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】判断本题条件命题为“”条件命题，命题“”为结论命题，当时，由线面垂直的性质定理可得，所以条件具有充分性；但当时，如果，就得不出，所以条件不具有必要性，故条件是结论的充分不必要条件.7.()的展开式的常数项是 ( )A. B. C. D.【测量目标】二项式定理.【考查方式】整理所给的方程，直接利用二项式定理求展开式常数项.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】因为，所以要找原二项式展开式中的常数项，（步骤1）只要找展开式中的常数项和含项即可.通项公式（步骤2）8.在平面直角坐标系中，点（0，0），点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是（）A. B. C. D.【测量目标】三角函数的定义和求值，两角和的正切.【考查方式】根据题意得到正切值，将向量转动后再利用两角和的正切公式求解.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】设，因为，所以，（步骤1）可得，（步骤2）验证可知只有当点坐标为时满足条件，（步骤3）故答案为A；法二：估算.设，因为，所以，可得，，所以点在第三象限，排除B，D选项，又，故答案为A.9.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于A，B两点，为坐标原点.若，则的面积为（）第9题A. B. C. D.【测量目标】直线的方程，直线和抛物线的位置关系.【考查方式】给出抛物线方程求出直线方程，根据直线与抛物线的位置关系求三角形面积.【难易程度】较难【参考答案】C【试题解析】如图，设，由抛物线方程，可得抛物线焦点，(步骤1)抛物线准线方程为，故.(步骤2)可得，，故，直线的斜率为，(步骤3)直线的方程为，（步骤4）联立直线与抛物线方程可得，(步骤5)因为两点横坐标之积为，所以点的横坐标为，(步骤6)可得，，(步骤7)点到直线的距离为，所以.（步骤8）10.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为 ` ( )A.1或3B.1或4C.2或3D.2或4【测量目标】简单的计数，排列组合的应用.【考查方式】通过实际的问题，利用简单的计数原理和排列组合求值.【难易程度】较难【参考答案】D【试题解析】任意两个同学之间交换纪念品共要交换次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11.若满足约束条件则的取值范围是______.第11 题图【测量目标】二元线性规划求目标函数的范围.【考查方式】直接给出约束条件，画出可行域，求目标函数的的取值范围.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】法一：画出可行域是如图所示的的边界及内部，令.易知当直线经过点时，直线在轴上截距最大，目标函数取得最小值，即；当直线经过点时，直线在轴上截距最小，目标函数取得最大值，即，所以.法二：界点定值，同法一先画出可行域，令，把边界点代入目标函数可得，，比较可得.12.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______.第12题图【测量目标】三视图求几何体的表面积.【考查方式】观察三视图，通过空间想象得出几何体，求几何体表面积.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】如图，根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积为.第12题图13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________.【测量目标】点到直线的距离，坐标系和参数方程.【考查方式】将参数方程化为一般方程，利用点到直线的距离公式求值.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】圆，即化为直角坐标为，（步骤1）直线的方程也就是直线，即为，（步骤2）圆心到直线的距离为.（步骤3）14.若平面向量，满足，则的最小值是___________.【测量目标】绝对值，均值不等式，向量的异向性.【考查方式】给出绝对值不等式，利用均值不等式求两向量的最值.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】由，有，（步骤1），可得，所以，（步骤2）故当且方向相反时，的最小值为.（步骤3）15.设的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则.【测量目标】正余弦定理判断三角形角的大小，均值不等式，命题之间的关系.【考查方式】根据三角形的边角关系，通过均值不等式以及正余弦定理判断角的大小从而确定命题间的关系.【难易程度】较难【参考答案】①②③【试题解析】对于①，由得，（步骤1）则，因为，所以，故①正确；（步骤2）对于②，由得，即，则，（步骤3）因为，所以，故②正确；（步骤4）对于对于③，可变为，可得，（步骤4）所以，所以，故，③正确；（步骤5）对于④，可变为，可得，所以，（步骤6）因为，所以，④错误；（步骤7）对于⑤，可变为，即，（步骤8）所以，所以，所以，故⑤错误. （步骤9）答案为①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.(本小题满分12分)设函数.（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式.【测量目标】两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，三角函数的性质，求分段函数解析式.【考查方式】给出函数解析式，根据三角函数的性质得到周期，利用两角和与差的三角公式以及二倍角公式求分段函数解析式.【难易程度】中等【试题解析】.（步骤1）（1）函数的最小正周期.（步骤2）（2）当时，，（步骤3）当时，，当时， .（步骤4）得：函数在上的解析式为（步骤5）17.（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束.试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量.（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）.【测量目标】基本事件概率，条件概率，离散型随机变量及其分布列均值.【考查方式】通过实际问题考查基本事件的的概率以及分布列和数学期望.【难易程度】中等【试题解析】（I）表示两次调题均为类型试题，概率为.（步骤1）（Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为，随机变量可取.，，.（步骤2）.（步骤4）答：（Ⅰ）的概率为；（Ⅱ）的均值为.（步骤5）18.（本小题满分12分）平面图形，其中是矩形，，，．现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图空间图形，对此空间图形解答下列问题．第18题图（1）证明：；（2）求的长；（3）求二面角的余弦值．【测量目标】空间中线线、线面、面面的位置关系，空间中的距离以及二面角.【考查方式】线线，线面，面面的垂直的相互转化，证明线线垂直；根据证明得到三角关系求距离；分析所求二面角所形成的三角形，解三角形，求角.【难易程度】中等【试题解析】（1）取的中点为点，连接，则，∴，∵平面平面，∴平面，（步骤1）同理：平面，得，∴共面，（步骤2）又∵，∴平面，∴．（步骤3）（2）延长到，使，得，（步骤4），平面平面∴平面，∴平面，（步骤5）．（3），∴是二面角的平面角．（步骤6）在中，，在中，，∴二面角的余弦值为．（步骤7）19.（本小题满分13分）设.（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为，求的值.【测量目标】函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质，导数的几何性质.【考查方式】给出含参的函数解析式，利用导数对参数进行分类讨论求函数的最值；根据导数的几何性质，得到切点方程联立该点函数方程求值.【难易程度】中等【试题解析】（I）设，则.（步骤1）①当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为.（步骤2）②当时，，当且仅当时，的最小值为.（步骤3）（II），（步骤4）由题意得：20. （本小题满分13分）如图，分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为，求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点.第20 题图【测量目标】椭圆方程和椭圆几何性质，直线与椭圆的位置关系. 【考查方式】通过图形以及已知条件求椭圆方程；根据直线与圆的位置关系进行证明.【难易程度】中等【试题解析】（I）点代入，得：.（步骤1）.①又. ②.③（步骤2）由①②③得：，即椭圆的方程为.（步骤3）（II）设，则.（步骤4）得：，（步骤5）.（步骤6）过点与椭圆相切的直线斜率.（步骤7）得：直线与椭圆只有一个交点.21.（本小题满分13分）数列满足：.（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是；（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列.【测量目标】数列概念及其性质，不等式及其性质，充要条件.【考查方式】给出数列关系式，分步骤证明充分，必要条件；分类讨论，归纳求参数的取值范围使得数列单调递增.【难易程度】较难【试题解析】（I）必要条件当时，数列是单调递减数列；（步骤1）充分条件数列是单调递减数列.（步骤2）得：数列是单调递减数列的充分必要条件是.（II）由（I）得：.①当时，，不合题意；（步骤3）②当时，，，（步骤4）.（步骤5）当时，与同号，由，.（步骤6）当时，存在，使与异号.（步骤7）与数列是单调递减数列矛盾得：当时，数列是单调递增数列.（步骤8）。
安徽省“江南十套”12—13上学期高三数学(理科)高考仿真考试试卷(七)
安徽2012年“江南十套”高考仿真试卷理科数学(七)(总分：150分 考试时间：120分钟)注意事项：1．选择题用答题卡的考生，答第Ⅰ卷前，务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．选择题用答题卡的考生，在答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上．3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置；答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题． 4．考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并收回，第Ⅰ、Ⅱ卷不收回．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数i i 21121-++-的虚部是( )A ．51B ．i 51C ．i 51-D ．51-2．集合=⋂<<=≤--=B A x x B x x x A 则},1log 0|{},02|{32( ) A ．]2,1(B ．]2,1[-C ．)3,1[-D ．)3,2[3．已知,0)1()12(:,1341:2≤+++-≤-≤-a a x a x q x p 若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．]1,31(B ．]21,31[C ．]21,0[D ．]1,21[4．已知向量a ，b ，c 均为单位向量，a 与b 的夹角为120°，则(a －b )·c 的最大值是( ) A ．3B ．2C ．3D ．2444436．若变量x ，y 满足约束条件y x z y x y x y 2,02,0,1-=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤则的最大值为( ) A ．4B ．3C ．2D ．17．设偶函数)(x f 满足=>-≥-=}0)2(|{),0(8)(3x f x x x x f 则( ) A ．}42|{>-<x x x 或 B ．}22|{>-<x x x 或 C ．}60|{><x x x 或D ．}40|{><x x x 或8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线为)0(>=k kx y ，离心率k e 5=，则双曲线方程为( )A ．142222=-a y a xB ．152222=-a y a xC ．142222=-by b xD ．152222=-by b x9．当)N )(1,[∈+∈n n n x 时，2)(-=n x f ，则方程x x f 2log )(=根的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个10．已知数列}{n a 中，对任意*N ∈n ，都有,12n n n a a a -=++若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为( )A ．2012B ．1000C ．3000D ．5000第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上) 11．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．12．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a 的等腰三角形，侧视图是半径为a 的半圆，则该几何体的体积是________． 13．已知)N )(2(log *1∈+=+n n a n n ，我们把使乘积n a a a a ⋅⋅⋅⋅ 321为整数的数n 叫做“劣数”，则在区)2012,1(内的所有劣数的和为________．14．2012年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码，公司规定后四位给带两个数字“6”或恰带两个数字“8”的一律为“龙腾卡”，享受一定优惠政策，如后四位数为“7665”，“7808”均为“龙腾卡”，则这组号码中“龙腾卡”的张数为________．15．已知函数∑∑==----===n k nk n n n n k g n k f S x x g x x f 2121),2π)1((21)2π)1((2,sin )(,cos )(11,21<+++=m m m T S S S T 若 ，则m 的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)求9πsin 292πtan )19πcos 2(-+的值．17．(本小题满分12分)等差数列}{n a 的前n 项和为.239,21,31+=+=S a S n(1)求数列}{n a 的通项公式n a 与前n 项和n S ； (2)设)N (*∈=n nS b nn ，求证：数列}{n b 中任意不同的三项都不可能成为等比数列．18．(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为111,101,91，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： (1)获赔的概率；(2)获赔金额ξ的分布列与期望．19．(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ADAB AD DD DC D C B A ABCD ,22,11111===-中⊥DC ，AB ∥DC ．(1)设E 是DC 的中点，求证：D 1E ∥平面A 1BD ； (2)求二面角A 1―BD ―C 1的余弦值．20．(本小题满分13分)如图，已知点)0,1(F ，直线P x l ,1:-=为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且.FQ FP QF QP ⋅=⋅(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，交直线l 于点M ，已知2121,,λλλλ+==求的值．21．(本小题满分13分)已知函数]2,0[,334)(2∈+=x x xx f ．(1)求)(x f 的值域； (2)设].2,0[,31)(,023∈-=≠x x a ax x g a 函数若对任意 ],2,0[],2,0[01∈∈x x 总存在使,0)()(01=-x g x f 求实数a 的取值范围．2012年“江南十套”高考仿真试卷 理科数学(七)参考答案及评分标准一、选择题 1．A 【解析】,5121121ii i +-=-++-故选A ．2．A 【解析】)3,1(}1log 0|{],2,1[}0)1)(2(|{3=<<=-=≤+-=x x B x x x A 所以]2,1(=⋂B A ，故选A ．3．C 【解析】由题知，]1,21[=M p 为，q 为],1,[+=a a N p 是q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，从而有M N ，于是可得⎪⎩⎪⎨⎧>+<.11,21a a 且当210==a a 或时，同样满足M N 成立，故a 的取值范围是]21,0[，故选C ．4．C 【解析】不妨设=⋅-∴=-==c b a c a b )(),sin ,(cos ),23,21(),0,1(θθ 3)3πsin(3sin 23cos 23≤-=+-θθθ，选C ． 5．D 【解析】由KL ＝1得周期为2，所以,21,π2π2===A ω且)(x f 为偶函数，所以),2ππsin(21)(+=x x f 把61代入得.43故选D ． 6．B 【解析】画出可行域，将直线移至过可行域最下方时取最大值，故选B ． 7．D 【解析】由)(x f 为偶函数得,40,0|)2(|)2(><∴>-=-x x x f x f 或故选D ．8．C 【解析】因为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==.,5,222c b a k ac k a b所以224b a =．9．C 【解析】在同一坐标系中作出函数)(x f 与x 2log 的图象，由图可知有两个交点，因此根的个数应为2，故选B ．10．B 【解析】)()(14112---++--=-=--=-=n n n n n n n n a a a a a a a a ，所以该数列是周期为6个周期数列，且有,0.,,654321435241=+++++-=-=-=a a a a a a a a a a a a 因而400032163=++=a a a S ①，1000154321125==++++=a a a a a a S ②，把123a a a -=代入①式得20002=a ，把②③代入①.10001000120111===a S a 得故选B ． 二、填空题11．10【解析】,1,0==n s 代入到表达式中，;3210,2;01)1(0=++===+-+=s n s10415,4;53)1(3,3=++===+-+==s n s n ，此时9>s ，输出．12．3π33a 【解析】该几何体为两个全等的半圆锥构成的，如图所示：圆锥的母线长为2a ，底面半径为a ，故这个几何体的体积为32π3333πa a a V =⨯=．13．2026【解析】∵k n n a a a n n =+=+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+)2(log )2(log 4log 3log 213221时,22kn =+由)Z (102),2012,1(22∈≤≤∈-=k k n k有，故所有劣数的和为.20261821)21(492)222(91032=---=⨯-+++14．966【解析】当后四位有2个6时，“龙腾卡”共有4869924=⨯⨯C 张，同理当后四位有2个8时也是486张，这两种情况都包含了后四位数由2个6和2个8的这种情况，所以要减去624=C ，即“龙腾卡”有966张．15．5【解析】∑∑==----=nk nk nn nn k g n k f S 2121)2π)1((21)2π)1((2]2π)12(cos 2π3cos 2π2cos 2πcos 20[cos2n n n n n n -+++++= ]2π)1(sin 2π)2(sin 2π)2(sin 2π)1(sin 2π)([sin 21n n n n n n n n n n n -+-++-+-+--,212n -=11)21(12211])21(1[21221<+-=---=+++=∴m m m m m m S S S T ，所以5=m ．三、解答题 16．解：原式92πcos9π2sin92πcos 9πsin 292πsin 9πcos 2+-=……2分 9π2cos9π2sin)9π9π2sin(2+-=……4分 92πcos9π2sin)92π3πsin(29π2cos 92πsin 9πsin 2+-=+=……8分 9π2cos9π2sin9π2sin 3πcos 29π2cos 3πsin 2+-=……10分 392πcos92πsin92πsin 92πcos 3=+-=……12分 17．解：(1)由已知得.2,23933,1211=∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=d d a a ……3分 故).2(,212+=+-=n n S n a n n ……4分 (2)由(1)得.2+==n nS b nn ……5分 假设数列}{n b 中存在三项r q p b b b r g p ,,(,,互不相等)成等比数列，则)2)(2()2(,22++=+=r p q b b b r p n 即．.02)2()(2=--+-∴r p q pr q ……7分⎩⎨⎧=--=-∴∈,02,0,N ,,2*r p q pr q r q p ……9分.,0)(,)2(22r p r p pr r p =∴=-=+∴......11分 与r p ≠矛盾，所以数列}{n b 中任意不同的三项都不可能成等比数列． (12)分18．解：设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，k ＝1，2，3， 由题意知321,,A A A 独立， 且.111)(,101)(,91)(321===A P A P A P ……1分 (1)该单位一年内获赔的概率为.1131110109981)()()(1)(1321321=⨯⨯-=-=-A P A P A P A A A P ……4分(2)ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000．……5分,118111010998)()()()()0(321321=⨯⨯====A P A P A P A A A P P ξ……6分 )()()()9000(321321321A A A P A A A P A A A P P ++==ξ)()()()()()()()()(321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++=,451199024211110998111010198111010991==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……7分 )()()()()()()18000(321321321321A P A P A P A A A P A A A P A A A P P =++==ξ )()()()()()(321321A P A P A P A P A P A P ++,1103990271111019811110991111010191==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……8分.990111110191)()()()()27000(321321=⨯⨯====A P A P A P A A A P P ξ……9分综上知，ξ的分布列为求ξ的期望有两种解法: 解法一:由ξ的分布列得990127000110318000451190001180⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 18.27181129900≈=(元)．……13分 解法二：设ξk 表示第k 辆车一年内的获赔金额，,3,2,1=k 则ξ1有分布列故,900109000,100091900021=⨯==⨯=ξξE E 同理得 .18.81811190003≈⨯=ξE 综上有=++≈++=18.8189001000321ξξξξE E E E 18.2718(元)．……13分(2)以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设DA ＝1，则D (0,0,0)，A (1，0，0)，B (1，1，0)，C (0，2，0)，C 1(0，2，2)，A 1(1，0，2)，),0,1,1(),2,0,1(1==∴DA ……6分设),,(z y x n =为平面BD A 1的一个法向量．由n ⊥1，n ⊥，得⎩⎨⎧=+=+,0,02y x z x 取)1,2,2(,1-==n z 则．……8分又)0,1,1(),2,2,0(1==DC ，m BD C ),y,z (x m 的一个法向量，由为平面设111=⊥1DC ，m ⊥1DB 得),1,1,1(,1.0,02211111-==⎩⎨⎧=+=+m z y x z y 则取……10分设m 与n 的夹角为α，二面角θ为11C BD A --，显然θ为锐角，.33||||cos -=⋅⋅=∴n m n m θ ,33cos =∴θ……11分即所求二面角11C BD A --的余弦为.33……12分 解法二：(1)以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设DA ＝a ，由题意知：D (0,0,0)，A (a ，0，0)，B (a ，a ，0)，C (0，2a ，0)，C 1(0，2a ，2a )，A 1(a ，0，2a )，D 1(0,0,2a )，E (0，a ，0)．……1分),0,,(),2,0,(),2,,0(11a a a a DA a a D ==-=∴又.),2,0,()0,,()2,,0(11DA DB E D a a a a a a -=∴-=-……3分∵ED BD AE D BD A DB DA 11111,,,∴⊄⊂平面平面∥平面A 1BD ．……5分(2)取DB 的中点F ，DC 1的中点M ，连结A 1F ，FM ， 由(1)及题意得知：),,,0(),0,2,2(a a M a a F ),,2,2(),2,2,2(1a a a FM a a a FA -=-=∴……7分 .0)0,,(),2,2(,0)0,,()2,2,2(1=⋅-=⋅=⋅-=⋅a a a a a DB FM a a a a a DB FA 1FA ∴⊥FM DB ,⊥DB ，∴∠A 1FM 为所求二面角的平面角．……9分cos ∴∠.332332442222111=+--==a a a a FM A ……11分 所以二面角A 1-BD -C 1的余弦值为33．…… 12分 解法三：(1)证明：如解法一图，连结,,1AE AD设,,,11GF F BD AE G D A AD 连结=⋂=⋂由题意知G 是A 1D 的中点，又E 是CD 的中点，∴四边形ABED 是平行四边形，故F 是AE 的中点，∴在△AED 1中，GF ∥D 1E ，又GF ⊂平面A 1BD ，D 1E ⊄ 平面A 1BD ，∴D 1E ∥平面A 1BD ．……5分(2)如图，在四边形ABCD 中，设AD ＝a ，∵AB ＝AD ，DC ＝2AD ，AD ⊥AB ，故由,2a BD =(Ⅰ)得 ,2,2222222a DC a a a EC BE BC ==+=+=∴∠BD DBC 即,90 =⊥BC ．又BD ⊥BB 1，∴BD ⊥平面BCC 1B 1，又BC 1⊂平面BCC 1B 1，∴BD ⊥BC 1， 取DC 1的中点M ，连结A 1D ，FM ，由题意知：∴FM ∥BC 1，∴FM ⊥BD ，又A 1D ＝A 1B ，∴A 1F ⊥BD ．∴∠A 1FM 为二面角A 1－BD －C 1的平面角．……9分连结A 1M ，在△A 1FM 中，由题意知： ,262121,22321211a CC BC BC FM a F A =+=== 取D 1C 1的中点H ，连结A 1H ，HM ，在Rt △A 1HM 中，∵a M A a HM a H A 3,,211=∴==．∴cos ∠.332622323232922221212211=⋅⋅-+=⋅-+=a a a a a FM F A M A FM F A FM A ……11分 ∴二面角11C BD A --的余弦值为.33……12分 20．解法一：(1)设点P (x ，y )，则Q (－1,y )，由⋅=⋅得： ),,2(),1(),2()0,1(y y x y x -⋅-=-⋅+化简得.4:2x y C =……4分联立方程组⎩⎨⎧+==,1,42my x x y 消去x 得：,012)4(,04422>+-=∆=--m my y且⎩⎨⎧-==+.4,42121y y m y y ……7分由21,λλ==得：,2,2222111y my y m y λλ-=+-=+整理得： ,21,212211my my --=--=λλ……10分 .04422·22)11(2221212121=-⋅--=+--=+--=+∴m m y y y y m y y m λλ……13分 解法二：(1)由,0)(=+⋅⋅=⋅得：,0,0)()(2=-∴=+⋅-∴2.||||=∴所以点P 的轨迹C 是抛物线，由题意，轨迹C 的方程为：x y 42=．……4分(2)由已知.0,,2121<⋅==λλλλ得||||21BF MB λ=①……7分 过点A ，B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为A 1，B 1， ||||||11BF BB MB ==②……10分 由①②得：.0||||2121=+=-λλλ即BF BF ……13分21．解： (1).11,0)(',)1(134)('222-===+-⋅=x x x f x x x f 或得令 当)1,0()(,0)(',)1,0(在时x f x f x >∈上单调递增；当)2,1()(,0)(',)2,1(在时x f x f x <∈上单调递减， 而,]2,0[,158)2(,32)1(,0)0(时当∈∴===x f f f )(x f 的值域是]32,0[．……4分 (2)设函数)(x g 在]2,0[上的值域是A ，∵若对任意,0)()(],2,0[],2,0[0101=-∈∈x g x f x x 使总存在.)('.]32,0[22a ax x g A -=⊆∴ ①当)2,0()(,0)(',0),2,0(在函数时x g x g a x ∴<<∈上单调递减，A x a a g g ⊆∈<-==]32,0[]2,0[,0238)2(,0)0(2时，不满足当 ；……7分②当a x x g a x a x a x g a x ==+-=>∈得令时,0)('),)(()(',0),2,0(或a x -=(舍去)(ⅰ))(),(',,20],2,0[x g x g x a x 时<<∈的变化如下表：,323)2(,]3,0[,0)(,0)0(2≥-=∴⊆<=∴a a g A a g g 解得131≤≤a ……10分 (ⅱ)当)(,0)(',2],2,0[x g x g a x 函数时∴<≥∈在)2,0(上单调递减．.]32,0[]2,0[,0238)2(,0)0(2A x a a g g ⊆∈∴<-==时，不满当 综上可知，实数a 的取值范围是].1,31[……13分。
安徽省2012数学高考模拟卷
安徽省2012届高三高考信息交流（一）数学（理科）试题word版.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：第I卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，全集U =R,则下列结论正确的是（）A. B.C. D.2. 设，，则的值为（）A. B. C. D.3. 已知随机变量服从正态分布，，则=( )A. 0.15B. 0.30C. 0.70D. 0.854若抛物线.的焦点与楠圆•的右焦点重合，则p的值为（）A. B. C. -4 D. 45. 在空间，下列命题正确的是（）A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B. 若直线m与平面a内的一条直线平行，则m//aC. 若平面，且，则过a内一点P与l垂直的直线垂直于平面βD. 若直线，且直线，则6. 若的三个内角A、B、C满足，则 ( )A. —定是锐角三角形B.—定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7. 设函数，若函数在上为增函数，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D.8. 若点P(x,y）坐标满足，则点P的轨迹图象大致是（）9. 已知数列的前n项和，若它的第众项满足，则A. 6B. 7C. 8D. 910.由1、2、3、4、5组成一个不重复的5位数，则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数大的概率为（）A. B. C. D.第II卷非选择题（共100分）(用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在撗线上.11.6名同学，选3人去参观展览，至少有一名女生人选的不同选法有16种，则这6名同学中女生人数为._____ _____12若（>,则M的取值范围为_________•13. 设函数，若，则=_________14. 已知A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，满足，若，则的值为. _________15. 设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点，已知A到B.C两点的球面距离都是，且二面角B-0A-C的大小为,则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）已知函数，，(I )求函数f(x)的最小值和最小正周期；(II)设的内角A,B,C的对边分别为a，b,c,且C=,f(c)=0,若垂直，求a,b的值.17. (本小题满分12分）已知函数f(x)和g(x)满足函数在[1,2]上为增函数，上为减函数.(I )求f(x)和g(x)的解析式；(II)当时，若内恒成立，求b的取值范围.18. (本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，，点P为棱CC1上一点，且.M为BC的中点.(I )若，求二面角P-AB1—B的余弦值；(II )当取何值时，使得AP在平面上的射影平分.19. (本小题满分13分）已知椭圆的中心为原点O,右准线l的方程为x = 4,右焦点F到直线l的距离为2.(I)求椭圆的标准方程；(II)设圆c经过点F，且被直线l截得的弦长为4,求使OC长最小时圆C的方程.20. (本小题满分13分）一个容器内有六个小球，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：(I )现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(I I)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.21. (本小题满分13分）已知数列满足，令. .(I )求数列的通项公式；(I I)设数列的前n项和为，求证：对任意的有成立.]正视图 俯视图图（1）侧（左）视图安徽省六校教育研究会2012届高三联考数学（理科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． （1）设i 为虚数单位，复数1i 12i++的虚部为（ ）（A ）1-（B ）51-（C ）31（D ）1i 5-（2）已知集合{|()0}A x f x =∈≠R ，集合{|()0}B x g x =∈≠R ，全集U =R ，则集合22{|()()0}x f x g x +==（ ）（A ）()()UUA B 痧 （B ）()()UUA B 痧（C ）()U A B ð（D ）U A B ð（3）一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）（A ）64，481+（B ）32，481+（C ）643，321+（D ）332，481+（4）函数22sin y x =-是（ ）（A ）周期为2π的奇函数 （B ）周期为2π的偶函数 （C ）周期为π的奇函数（D ）周期为π的偶函数（5）数列{}n a 满足11=a ，12=a ，222(1s in4c o s22n n n n a a ππ+=++，则109,a a 的大小关系为（ ）（A ）109a a > （B ）109a a = （C ）109a a <（D ）大小关系不确定（6）连续投掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，向量(,)a m n = 与向量)0,1(=b的夹角记为α，则α)4,0(π∈的概率为 （ ）（A ）185 （B ）125 （C ）21（D ）127（7）直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+yx 分成四个部分，则k 与m 满足的关系为（ ）（A ）22(1)4k m +≥ （B）km ≥（C ）22(1)4k m +=（D ）22(1)4k m +≤（8）已知在极坐标系下两圆的极坐标方程分别为θρθρsin 3,cos ==，则此两圆的圆心距为（ ）（A ）43（B ）23（C ）21 （D ）1 （9）下列四个命题中不正确．．．的是（ ）（A ）若动点P 与定点(4,0)A -、(4,0)B 连线P A 、P B 的斜率之积为定值94，则动点P 的轨迹为双曲线的一部分（B ）设,m n ∈R ，常数0a >，定义运算“*”：22)()(n m n m n m --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是抛物线的一部分（C ）已知两圆22:(1)1A x y ++=、圆22:(1)25B x y -+=，动圆M 与圆A 外切、与圆B 内切，则动圆的圆心M 的轨迹是椭圆（D ）已知)12,2(),0,7(),0,7(--C B A ，椭圆过,A B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线（10）函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 （ ）①)0()(2≥=x x x f ； ②()()xf x e x =∈R ； ③)0(14)(2≥+=x xx x f ；④)1,0)(81(log)(≠>-=a a ax f xa（A ）①②③④ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）①③第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）在同一平面直角坐标系中，)(x g y =的图象与x y ln =的图象关于直线x y =对称，而)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于点(1,0)对称，若1)(-=m f（12）已知实数y x ,满足220||x y y x -+≥⎧⎨≥⎩，目标函数y ax z -=别为2-和2，则a 的值为 ．（13）执行如图（2）所示的程序框图，若输入4x =，为 ．（14）在3333)31()21()21(x x x -+-+-的展开式中，x 的系数为 ．（用数字作答）（15）给出下列命题,其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号．．）． ① 非零向量 a b 、满足||||||a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为30； ② 已知非零向量 a b 、，则“0a b ⋅> ”是“ a b 、的夹角为锐角”的充要条件； ③ 命题“在三棱锥O A B C -中，已知2O P x O A y O B O C =+-，若点P 在A B C △所在的平面内，则3x y +=”的否命题为真命题；④ 若()()0A B A C A B A C +⋅-=，则A B C △为等腰三角形．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分12分）已知函数2()()()xf x x a x e x =-∈R ，a 为实数． （Ⅰ）当0=a 时，求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若)(x f 在闭区间[1,1]-上为减函数，求a 的取值范围．（17）（本小题满分12分）2011年3月20日，第19个世界水日，主题是：“城市水资源管理”；2011年“六·五”世界环境日中国主题：“共建生态文明，共享绿色未来”．活动组织者为调查市民对活动主题的了解情况，随机对10～60岁的人群抽查了n 人，调查的每个人都同时回答了两个问题，统计结果如下：（Ⅰ）若以表中的频率近似看作各年龄段回答活动主题正确的概率，规定回答正确世界环境日中国主题的得20元奖励，回答正确世界水日主题的得30元奖励．组织者随机请一个家庭中的两名成员（大人42岁，孩子16岁）回答这两个主题，两个主题能否回答正确均无影响，分别写出这个家庭两个成员获得奖励的分布列并求该家庭获得奖励的期望；（Ⅱ）求该家庭获得奖励为50元的概率．（18）（本小题满分12分）设A B C △的内角,,A B C 所对的边长分别为c b a ,,，且c A b B a 21cos cos =-．（Ⅰ）求BA tan tan 的值；（Ⅱ）求)tan(B A -的最大值，并判断当)tan(B A -取最大值时A B C △的形状．（19）（本小题满分12分）已知矩形A B C D 中，3A B =，2A D =，点E 在C D 上且1C E =（如图（3））．把D A E △沿A E 向上折起到'D A E 的位置，使二面角'D A E B --的大小为120（如图（4））． （Ⅰ）求四棱锥'D A B C E -的体积；图（2）（Ⅱ）求'C D 与平面A B C E 所成角的正切值；（Ⅲ）设M 为'C D 的中点，是否存在棱A B 上的点N ，使M N ∥平面'D A E ？若存在，试求出N 点位置；若不存在，请说明理由．（20）（本小题满分13分）已知椭圆222:1(0)x C ya a+=>的右顶点为A ，上顶点为B ，直线t y =与椭圆交于不同的两点,E F ，若(,)D x y 是以E F 为直径的圆上的点，当t 变化时，D 点的纵坐标y 的最大值为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)2,0(且斜率k 为的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,P Q ，是否存在k ，使得向量O P O Q + 与A B共线？若存在，试求出k 的值；若不存在，请说明理由．（21）（本小题满分14分）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．（Ⅰ）若数列{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；（Ⅱ）已知数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足n n nb a 122+=．若不等式2222n nn n a m S -⋅>⋅对*n ∀∈N 恒成立，求m 的取值范围．安徽省六校教育研究会2012届高三测试数学（理科）答案一.选择题:BABDC BADDC 二.填空题.11. 2 12. 2 13. 45- 14.21- 15. ① ③ ④三解答题：16.解：（1）当0=a 时，xe x xf 2)(=x xxe x xex xex f )2(2)(22/+=+=，由00)(/>⇒>x x f 或2-<x3分 故)(x f 单调增区间为),0(+∞和)2,(--∞4分'D A BCD EA BCDE图（3） 图（4）（2）由R x e ax x x f x∈-=,)()(2[]xxxe a x a xeax xea x x f --+=-+-=⇒)2()()2()(22/7分记a x a x x g --+=)2()(2，依题[]1,1-∈x 时，0)(≤x g 恒成立，结合)(x g 的图象特征得⎩⎨⎧≤-=-≤-=01)1(023)1(g a g 即23≥a ，a 的取值范围),23[+∞. 12分17. 解：（1）依题6.0,5.0==b a ，设孩子获得奖励为1ξ，大人获得奖励为2ξ，则1ξ，2ξ为随机变量，其分布列分别为：6分28,2521==ξξE E该家庭获得奖励的期望5321=+=ξξξE E E8分 (2)=⨯+⨯+⨯+⨯=2.025.02.025.03.025.03.025.0P 0.2512分18.解：（1）由c A b B a 21cos cos =-可得B A B A B A A B B A sin cos cos sin )sin(cos sin 2cos sin 2+=+=-⇒=⇒A B B A cos sin 3cos sin BA tan tan =3 4分（2）设t B =tan ，则t A 3tan =且0>t)tan(B A -3313231231322≤+=+=+-=tt tt tt t 10分此时3633ππ=⇒=⇒=A B t ，故2π=C ，△ABC 为直角三角形 12分19.解：（1）取AE 的中点P ，连接DP ，P D / 由DA=DE,E D A D //=AEP D AE DP ⊥⊥⇒/,故P DD PD D //60∆⇒=∠为等边三角形，/D 在平面ABCD 内的射影H 为PD 的中点262/=⇒=H D DP ，又3624/=⇒=-ABCEDABCE V S 4分（2）在三角形CDH 中，由045,3,22=∠==CDH CD DH由余弦定理可得226=CH 133922626tan /==∠⇒CH D 8分（3）取CE 的中点F ，则MF//D /E,在平面ABCE 内过F 作FN//AE 交AB 于N ， MF ⋂NF=F,D /E ⋂AE=E 则平面MFN//平面D /AE 又MN 在平面MFN 内，故MN//平面D /AE 此时AN=EF=21CE=21,故存在N 使MN//平面D /AE12分20.解：（1）由⎩⎨⎧=+=2222ay a x t y )1(222t a x -=⇒，11<<-t 212ta EF r -==，圆心为),0(t以EF 为直径的圆的方程为：)1(2222t a yx -=+ 2分21ta t y -+≤⇒（当0=x 时取等）令)),0((cos πθθ∈=t 则)sin(1sin cos 2ϕθθθ++=+≤⇒aa y依题32122=⇒=+a a 椭圆C 的方程为：1322=+yx6分（2）2:+=kx y l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=33222y x kx y 消去y:0326)31(22=+++kx x k330)31(127222>⇒>+-=∆k k k设),(),,(2211y x Q y x P ,PQ 的中点M ),(00y x 由点差法：)(3)(32121212122212221y y x x x x y y y y x x +-+=--⇒--=-即000033ky x y x k -=⇒-=①M 在直线l 上200+=⇒kx y ②又⇒)1,0(),0,3(B A →AB )1,3(-=，而→+→OQ OP 与→AB 共线，可得→OM //→AB003y x -=⇒ ③,由①②③得33=k ， 12分这与33>k 矛盾，故不存在 13分21.（1）解：依题212221-+-=-n n n n a a a a ))(())((1111--+++-=+-⇒n n n n n n n n a a a a a a a a又{}n a 为等差数列，设公差为d ，则0020)(211=⇒=⇒=--+--+d d a a a a d n n n n故{}n a 是常数列.4分（2）由{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列. 即{}2na 为首项为4，公差为2的的等差数列，22)1(242+=-+=∴n n an6分由n n n b a 122+=得nn n n n n n a b 212222112+=+==++nn n S 212423132+++++= ①132212232221++++++=n nn n n S ②11132212123212112121212121121++++--=+--+=+-++++=⇒n nn nn nn n n n S n n n S 233+-=⇒10分不等式2222n n n n a m S -⋅>⋅即442)3(23--⋅>+-⋅n m n nn也即132)3(+<⋅-n m n，即nn m 2133+<-恒成立由于1,2,3n =时，312nn +>；4n =时，312nn +<； 假设(4)n k k =≥时，312kk +<， 那么12222(31)3(1)1(32)3(1)1k kk k k k +=⋅>+=+++->++，由归纳法原理知：4n ≥时，312kk +<， 所以3102nn +>03≤-⇒m ，故m 的取值范围为3≤m 14分。
[VIP专享]2012年安徽高考数学理科试卷及答案(精美Wor...
的距离是 _________ ．
14．若平面向量
满足|2
|≤3，则 的最小值是 ___ ．
15．设△ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，则下列 命题正确的是 _________ （写出所有正确命题的编号）．
①若 ab＞c2，则 C＜
②若 a+b＞2c，则 C＜
③若 a3+b3=c3，则 C＜
④若（a+b）c=2ab，则 C＞
1) B2Ak+22+12=+15+c51mc+=5m=2c111++m+12+21+++2=12=2+1+2+1+2+2+22+32k+1+2
88.8918÷.12990.÷1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8.535.78208÷.0232173c0*0÷1=m920.30392.2c=1÷203m=2÷1202.52=3535=42314)c*5232m40341*.31252=3.*1.153.5*03134.2*920522..104455=+21*3*50202.2.0285.4850.13*50+5c8*125*12m0.2+050.+0*014.852*0051000+0+/038.T+0÷+=55*+1011+010+91÷0145405*00010200+5+0+080+40*04+***115.103910*-%*C%6(+÷*M==5M÷5)0*3*0(31÷3110**5*+*÷414.m2371e=%7)8n08%.=s8.5=77.93cc60.mc*m4*m13,101w9.9o.k24mc-.cem5nm2csp2665m*9..03-4.50c60*5.pc3m85,9cm0.5g.i50mr0l-.p.s85p/6c50bc.0om7m.yp.cs6pc5m+;c0m..m7.ckm; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
2012年高考理科数学安徽卷(含答案解析)
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1至第3页,第Ⅱ卷第4至第6页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．,．在．答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交. 参考公式：如果事件A 与B 互斥；则()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立；则()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是事件,且()0P B >；则()()()P AB P A B P B =第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足：(i)(2i)5z --=；则z =（ ）A .22i --B .22i -+C .2-2iD .2+2i2.下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是 （ ）A .()||f x x =B .()||f x x x =-C .()1f x x =+D .()f x x =-3.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A .3B .4C .5D .84.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则210log =a （ ）A .4B .5C .6D .75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 （ ）A .甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B .甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C .甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D .甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6.设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b m ⊥ 则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.2521(2)(1)x x +-的展开式的常数项是（ ）A .3-B .2-C .2D .38.在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP 绕点O 按逆时针旋转3π4后得到向量OQ ,则点Q 的坐标是（ ）A.(- B.(- C.(2)--D.(-9.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,O 为是坐标原点.若3AF =,则AOB ∆的面积为 （ ）ABCD.10.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为 （ ）A .1或3B .1或4C .2或3D .2或4姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.11.若,x y 满足约束条件：0,23,23,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤则x y -的取值范围为______.12.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是______.13.在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线π()6R θρ=∈的距离是______. 14.若平面向量a,b 满足：|2|3-≤a b ；则⋅a b 的最小值是______.15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）.①若2ab c >；则π3C <②若2a b c +>；则π3C <③若333a b c +=；则π2C <④若()2a b c ab +<；则π2C >⑤若22222()2a b c a b +<；则π3C >三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）设函数2π())sin 24f x x x =++ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设函数()g x 对任意x ∈R ,有π()()2g x g x +=,且当π[0,]2x ∈时,1()()2g x f x =-.求()g x 在区间[π,0]-上的解析式.17.（本小题满分12分）某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A 类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A 类试题和一道B 类型试题入库,此次调题工作结束；若调用的是B 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有n m +道试题,其中有n 道A 类型试题和m 道B 类型试题,以X 表示两次调题工作完成后,试题库中A 类试题的数量.（Ⅰ）求2X n =+的概率；（Ⅱ）设m n =,求X 的分布列和均值（数学期望）.18.（本小题满分12分）平面图形111ABB AC C 如图1所示,其中11BB C C 是矩形,12,4BC BB ==,AB AC =1111A B A C ==.现将该平面图形分别沿BC 和11B C 折叠,使ABC ∆与111A B C ∆所在平面都与平面11BB C C 垂直,再分别连接111,,A A A B AC ,得到如图2所示的空间图形.对此空间图形解答下列问题. （Ⅰ）证明：1AA BC ⊥； （Ⅱ）求1AA 的长；（Ⅲ）求二面角1A BC A --的余弦值.19.（本小题满分13分）设1()(0)x x f x ae b a ae =++>.（Ⅰ）求()f x 在[0,)+∞内的最小值；（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(2,(2))f 的切线方程为32y x =；求a,b 的值.20.（本小题满分13分）如图,12(,0),(,0)F c F c -分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,过点1F 作x轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ,过点2F 作直线2PF 的垂线交直线2a x c=于点Q .（Ⅰ）若点Q 的坐标为(4,4)；求此时椭圆C 的方程； （Ⅱ）证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点.21.（本小题满分13分）数列{}n x 满足：2*110,()n n n x x x x c n +==-++∈N（Ⅰ）证明：数列{}n x 是单调递减数列的充分必要条件是0c <； （Ⅱ）求c 的取值范围,使{}n x 是单调递增数列.2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学(理科)答案解析【解析】{}n a 是等比数列，且，又等比数列4=，16a ∴=log 32=log 【解析】1(45x =甲甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数；甲的成绩的中位数甲的成绩的方差为甲的成绩的极差【解析】αβ⊥，”的充分条件，m ，则a ⊥故选A ．【解析】第一个因式取【解析】(0,0)O ，设(10cos OP =5，又OP按旋转OQ，10cos OQ θ⎡=+⎢⎝⎭⎦∴【提示】由点，知(6,8)OP =，设(10cos OP =，由向量OP 绕点逆时针方向旋转后得向量OQ ，由此能求出结果．【考点】平面向量的坐标运算，||3AF =，即点)=a θ-，∴【解析】2613C -=丙、丁、戍、己6①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则甲收到得最大值0；当0 x =，3y =时，取得最小值3-．|2|3a b -≤，22494a b a b ∴+≤+，又2244||||4a b a b a b +≥≥-，44a b a b ≥-，98a b -∴≥，a b ∴的最小值是98-．示】由平面向量a ，b 满足|2|3a b -≤，知22494a b a b +≤+，故22224244||||4a b a b a b a b +≥=≥-，由此能求出a b 的最小值．【考点】平面向量数量积【解析】①2ab c >，②2a b c +>，cos ∴③33a b +=2cos a C =确；④2a b ==以例27o sa C +=，又71082>-放大为ab ，再结合均值定理即可证明（Ⅰ）()f x =12=（Ⅱ）当 AB AC =面ABC AO ∴⊥面共面，又1OO BC ⊥1AO O =，BC ⊥面BC ；（Ⅱ）延长D OA =，连接，1AO AO ∥1O D OA ∴∥AD OO ∴∥1OO BC ⊥1OO ∴⊥面AD ∴⊥面（Ⅲ）AO BC ⊥1AOA 是二面角11Rt OO A ∆中，51AO O =，（Ⅱ）()f x a =，2PF QF ⊥244b a c c -⨯--又24a c=②，22a b =-由①②③解得：，则2PF QF ⊥，解得2y =又2222x y a b +2y b =-过点1n n x x +-。
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2012年高考仿真试卷（九）
数学（理）试题
（总分：150分考试时间：120分钟）
注意事项： 1．选择题用答题卡的考生，答第1卷前，务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题用答题卡的考生，在答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第1卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。
3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置；答题时，请用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。
4．考试结束，监考入将答题卷和答题卡一并收回，第1、Ⅱ卷不收回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．已知复数z=l+i ，则2
21
z z z --等于
A ．2i
B ．—2i
C ．2
D ．-2
2．已知集合M= 21{|0|},{|log 1}2
x x N x x x ->=<-，则M N 等于
A ．φ
B ．（0,1）
C ．（1,2）
D ．（-∞,l ）
3．下列有关命题的说法中错误的是 A ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得2
x +x+1<0，则:,p x R ⌝∀∈均有2
x +x+l ≥0 B “x=l ”是“2
x -3x+2=0”的充分不必要条件
C ，命题“若2
x —3x+2=0，则x-l ”的逆否命题为：“若x ≠1，则2
x -3x+2≠0”
D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题
4．已知二次曲线
2
2
4
x
y
m
+
=1，则当m ∈[-2，一1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是
A ．,
]2
2
B ．]2
2
C ．2
2
D ．,
2
2
5．已知数列{n a }是等差数列，a 4=15，S 5=55，则过点P （3，a 3），Q （4，a 4）的直线的斜
率是
A ．
14
B ．4
C ．-4
D ．-143
6．定义在R 上的函数()f x 满足f （4）=1，f （x ）为f （x ）的导函数，已知函数y=f ′（x ）
的图象如图所示．若正数a ，b 满足f （2a+b ） <1，则2
2
a b ++的取值范围是
A ．（1
,23）
B ．（1,)(3,)2
-
∞+∞
C ．1
(,3)2
D ．（,3)-∞
7．如图，三棱柱ABC-A 1 B 1C 1的侧面A 1ABB 1⊥BC ，且A 1C 与底面成45°角，AB=BC=2，
则该棱柱体积的最小值为
A ．
B ．
C ．4
D ．3
8．已知函数f （x ）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式可能为
A ．f （x ）=2cos （2
3
x π
-）
B ．f （x ）（44
x π
+）
C ．f （x ）=2sin （
26
x π
-
）
D ．f （x ）=2sin （44
x π
+
）
9．已知圆C:x 2+y 2=l ，点A （-2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不被圆C
挡住，则a 的取值范围是 A ．（-∞,-1） （－1 ∞） B ．（—∞,-2） （2,+ ∞）
C ．（—∞
，3
-
（3
-
+∞） D ．（—∞，－4） （4,+ ∞）
10．如图，在正四面体P —ABC 的顶点B 和C 处各有一只小蚂蚁，现在它们同时出发，用相同的速度沿着棱爬向对方的顶点，则它们在途中能够相遇的概率为 A ．12 B ．15
C ．
45
D ．
925
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（水大题共j 小题，每小题5分，共25分．把答案填在题巾的横线上） 11
．
已知随机变量ξ服从正态分布N （2，
2
,)(4)0.84,(0)P P σξξ≤===则 . 12．直线31,5
415x t y t ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
(t 为参数)
被曲线)4
π
ρθ=
-
所截的弦长为 .
13．给出右边的程序框图，其循环体执行的 次数是 .
14．已知非零向量AB AC
与满足
（1)0,,2
|||||||
|AB AC AB
AC BC AB AC AB AC +⋅=⋅=
则∠B= . 15．设对任意的正整数n 都有
1n
1[1a n
+
+
<>
++
则实数a= .
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）已知向量m =（sinA ，sin B ），n=（cosB ，cos A ），m ·n=sin 2C ，
且△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ． （1）求角C 的大小；
（2）若sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且()18C A A B A C ⋅-=
，求c 。
17．（本小题满分12分）在长方形AA 1B 1B 中，AB=2AA 1=4，C ，C 1分别是AB ，A 1B 1的
中点（如下左图）．将此长方形沿CC 1对折，使平面AA 1C 1C ⊥平面CC 1B 1B （如下右
图），已知D ，E 分别是A,B,，CC 1的中点． （1）求证：C 1D ∥平面A,BE;
（2）求证：平面A 1B E ⊥平面AA 1B 1B ；
（3）求三棱锥C 1-A 1BE 的体积，
18．（本小题满分13分）四枚不同的金属纪念币A ，B ，C ，D ，投掷时，A ，B 两枚正面向
上的概率分别为
12
，另两枚C ，D （假设为非均匀硬币）正面向上曲概率分别为a
（0<a<l ）．这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数． （1）若A ，B 出现一正一反与C ，D 出现两正的概率相等，求a 的值； （2）求ξ的分布列及数学期望（用a 表示）；
（3）若有2枚纪念币出现正面向上的概率最大，求a 的取值范围．。