18.同步发电机的数学模型(1)
关于发电机的数学建模
发电机使用计划的数学模型四川理工学院组员：薛倩王军周春花2011-4-23发电机使用计划的数学模型摘要本文讨论如何合理计划使用发电机，使每天发电机的总成本最少的问题，是一个分段优化的问题。
对这个问题时间分段较少时，所求出的最终值才会更精确，建立数学模型，利用lingo9.0软件编程求解。
对于问题一建立以发电机每天总成本最小值作为目标函数的整数规划模型1，从题目所给的已知条件、数据以及合理的假设条件，分析确定数学模型的约束条件，然后对此数学模型1利用lingo软件编程，求解该数学模型，找出最优解，得到每天发电机最小成本为xxxx元。
问题二在问题一的基础上，改变相应约束条件，同样运用模型1，修改lingo程序，求解找出最优解，解得发电机每天总成本为xxxx元。
问题三，要求在任意时刻，发电机组必须流出20%的发电能力力量，也即是要求实际输出功率的80%用于满足每日电力需求量，同样运用问题一中建立的模型，在lingo 变成时对约束条件中的数据稍作修改，解得发电机每天总成本为xxxx元。
关键词: 分段优化整数规划最优解最小总成本一、问题的重述为了满足每日电力的需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。
每日电力需求如下表示：表一每日用电需求（兆瓦）小输出功率。
所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。
这些数据均列于下表中。
表二发电机相关数据只有在某个时间段启动或者关闭发电机。
与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。
以此，有如下几个问题：（1）在每个时间段应分别使用哪些发电机方能使每天的总成本最小？（2）如果型号2的发电机的可用数量变为6，则发电机的使用计划是否会发生变化？（3）如果要求在任意时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，问发电机的使用计划如何？（选做）二、问题的分析此题主要是考虑的是一个最优解问题，也就是说此问题是一个分段优化的问题。
电力系统暂态分析总结
《电力系统暂态分析》要点总结目录知识结构图 (2)1.电力系统故障分析 (2)1.1PARK变换 (2)1.2标么值下的磁链方程和电压方程 (3)1.3同步发电机各种电势的表达式 (3)1.4发电机阻抗的概述 (4)1.5（次）暂态电抗和（次）暂态电势 (5)1.6发电机三相短路电流 (6)1.7对称分量法 (7)1.8叠加定理 (7)1.9电力系统简单故障分析 (8)2.电力系统稳定性 (11)2.1电力系统稳定性概述 (11)2.2同步发电机的机电模型 (11)2.3同步发电机电磁转矩和电磁功率 (11)2.4简单电力系统的静态稳定 (12)2.5简单电力系统的暂态稳定 (13)12知识结构图1.电力系统故障分析1.1PARK 变换正变换：逆变换：PARK 变换的作用和意义：派克变化是一种线性变换，将定子abc 坐标变换到转子同步旋转的dqo 坐标。
在d 、q 、o 坐标系中，磁链方程成为线性代数方程，电压方程成为线性微分方程。
从而使得同步电机的数学模型成为常系数方程，或者说将abc 坐标下“理想电机”的时变数学模型转化为非时变数学模型。
派克变换是电机模型取得的一次巨大的突破。
⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+----+-=212121)120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 32 θθθθθθP ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+----=-1120120112012011)sin()cos()sin()cos(sin cos Pθθθθθθ31.2标么值下的磁链方程和电压方程Ψd =−x d i d +x ad i f +x ad i D Ψq =−x q i q +x aq i Q Ψ0=−x 0i 0Ψf =−x ad i d +x f i f +x ad i D ΨD =−x ad i d +x ad i f +x D i D ΨQ =−x aq i q +x Q i Q u d =dΨd dt −ωΨq −ri d u q =dΨq dt +ωΨd −ri q u 0=dΨ0dt −ri 0 u f =dΨf dt+r f i f0=dΨD dt +r D i D 0=dΨQ dt+r Q i Q其中x ad 称为纵轴电枢反应电抗，描述电枢（定子）电流产生的磁场对主磁极磁场（励磁）的影响，x d 称为定子纵轴同步电抗，x q 称为定子横轴同步电抗。
电力系统暂态分析考试
1、无限大功率电源的特点是什么？无限大功率电源供电情况下，发生三相短路时，短路电流中包含有哪些电流分量，这些电流分量的变化规律是什么？答：无限大功率电源的特点是频率恒定、端电压恒定；短路电流中包含有基频交流分量（周期分量）和非周期分量；周期分量不衰减，而非周期分量从短路开始的起始值逐渐衰减到零。
转移阻抗转移阻抗是在经网络等效变换消去除短路点和电源节点后，所得网形网络中电源节点与短路点之间的连接阻抗。
同步发电机并列运行的暂态稳定性答：同步发电机并列运行的暂态稳定性指受到大干扰作用后，发电机保持同步运行的能力，能则称为暂态稳定，不能则称为暂态不稳定。
等面积定则答：在暂态稳定的前提下，必有加速面积等于减速面积，这一定则称为等面积定则。
输电线路装设重合闸装置可以提高电力系统并列运行的暂态稳定性的原因是它增大了受扰运动过程中的最大减速面积。
4、提高和改善电力系统并列运行静态稳定性的根本措施是什么？具体措施有那些（列出三种以上）？答：提高和改善电力系统并列运行静态稳定性的根本措施是缩短电气距离；具体措施有输电线路采用分裂导线、输电线路串联电容器、改善电网结构、发电机装设先进的励磁调节装置、提高电力网的运行电压或电压等级等。
转移电抗与计算电抗有何异同？答：相同点是：转移电抗和计算电抗都是网络经化简消去除电源点和短路点之外的所有节点后，连接短路点与S为基准的电抗标幺值；计算电抗是电源点的电抗标幺值。
不同的是：转移电抗是以统一的功率基准值BS为基准的电抗标幺值。
以电源的额定容量N为什么小干扰法不能用来分析电力系统的暂态稳定性？小干扰法分析电力系统稳定性的原理是将描述电力系统受扰运动的非线性微分方程在原始运行点按泰勒级数展开，并略去其中状态变量增量的平方项以上的高次项，将描述电力系统受扰运动的非线性微分方程简化为关于状态变量增量的线性微分方程，然后通过求解该线性微分方程，确定状态变量的变化规律（即确定电力系统的稳定性）。
电力系统暂态分析总复习
•
•
Uf Uf 0Zff If
•
•
Uf zf I f 0
•
If
•
Uf0
Z ff z f
第四章 电力系统运行稳定性的基本 概念和各元件的机电特性
第一节 电力系统运行稳定性的基本概念
第二节 同步发电机组的机电特性 第三节 发电机励磁系统与原动机系统
数学模型
第一节 电力系统运行稳定性 的基本概念
3
12
12
12
派克变换实现了不同坐标系电流 的等价变换
派克变 换矩阵
idq0 Piabc
iaR uq R
0
id iq
pd pq
11ssqd
u0
R
i0
p0
0
uf
Rf
if
pf
0
0 0
0
RD
RQ
（一）列出系统状态变量偏移量的线性状态方程
dδ dt
ω 1ω0
dω dt
1 TJ
PT
E qU xd
sinδ
0
1
dδ( δ) dt
dδ dt
ωω 0
d( 1ω) dt
dd tωT1J PT
EqUsi xd
nδ(0 δ)
PeE xq dU sin δ0 (δ)E xq dU siδn0ddP δe0δ21!dd2δP 2e0δ2 E xq dU siδn0ddP δe0δP0PePTPe
第二节 同步发电机组的机电特性
重点：
发电机转子运动方程 掌握发电机组的惯性时间常数及物理意义。 推导隐极机以Eq、E’q、E’、UG表示的有功功率表达式 功率极限、暂态磁阻功率的概念 隐极机、凸极机功率极限的区别
华南理工电机学课后习题及答案
华南理工电机学课后习题及答案第-篇直流电机1.在直流发电机屮，电刷顺着电枢旋转方向移动一角度后，负载时，（C ）A只有直轴电枢反应磁势。
B只有交轴电枢反应磁势。
C直轴和交轴电枢反应磁势都有，而且直轴电枢反应为去磁性质。
D 直轴和交轴电枢反应磁势都有，而II直轴电枢反应为助磁性质。
2.单波绕组的并联支路数应等于（A ）A2 B极对数p C极数2p D换向片数k3.电磁转矩应等于（B ）A Ce<I)nB CT(DIaC P2/QD CeKflfla3. 电磁转矩应等于（B ）A CeOnB CT中laC P2/QD CeKflfla4.他励发电机外特性是指转速恒定且（A ）A励磁电流恒定时，发电机端电压与线路电流之间的关系。
B发电机端电压恒定时，励磁电流与线路电流之间的关系。
C发电机线路电流恒定时，发电机端电压与励磁电流之间的关系。
D发电机端电压恒定时，励磁电压与线路电流之间的关系。
5.他励发屯机的调整特性是（B ）A卜垂C水平D没准6.下列说法错误的是（C ）A直流电动机制动的方法有能耗制动、反接制动和冋馈制动。
B直流电动机起动的方法有直接起动、电枢回路串电阻起动和降压起动。
C串励电动机允许空载运行。
D串励电动机的优点足有较大的起动转矩和过载能力。
7.电磁功率应等于（A）A EalaB Pl+pOC P2-p08.单叠绕组的并联支路数应等于（C ）A 2 B极对数p C极数2p9.感应电动势应等于（A ）A CeOnB CTOIaC P2 /la10.对于能耗制动来说，下列说法错误的是（A ）A能量冋馈到电网。
B电机内仍符主磁场。
C电机变成他励发电机。
D T2QD换向片数kI) CTKfTflaD电磁转矩为制动性转矩。
13.A 用虚槽数计算的节距有（ABD第一节距 B 第二节距)oC换向器节距 D 合成节距14.直流电动机的电磁功率表达式有（BCD)oAPl-pO B TeQC Pl-pcuf-pcuaD Eala14.直流电动机的电磁功率表达式有（ BCD )<,APl-pO B TeQc Pl-pcuf-pcuaD Eala15.并励直流发电机的自励条件有（ACD)oA磁路中必须有剩磁B 电枢回路的总电阻必须小于临界电阻C 励磁磁动势与剩磁方向相同 D励磁回路的总电阻必须小P 临界电阻16.并励直流发电机外特性的特点是（ABC ）。
第3章 同步发电机的基本方程
变换由美国工程师派克在1929年首次提出（其后不久，苏联 学者戈列夫也独立地完成了大致相同的工作），一般称为派克变换。
Park 变换就是将
的量经过下列变换，转换成另外三个量。 i 例如对于电流，将 ia 、 ib 、c 变换成另外三个电流， d、i q 、 0 i i q 分别成为定子电流的 d 轴分量、 轴分量、零轴分量。
4）转子各绕组间的互感系数
同上述原因，它们也都是常数，而且绕组Q与绕组D、 f相互垂直，它们的互感为零，即：
M M fD M Df mr ； M fQ M Qf 0 ； DQ M QD 0
转子各绕组的自感系数和互感系数均为常数
5）定子与转子的互感系数
900
或
＝2700
0
凸极机时定子绕组互感系数随转子旋转以 二倍频周期性变化， 隐极机时定子绕组互感系数不变。
3）转子绕组的自感系数
转子上各绕组是随着转子一起转动的，无论是凸极 机还是隠极机，转子绕组的磁路中总是不变的，即 转子各绕组的自感系数为常数，令他们表示为： ； LQQ LQ L ff L f ； LDD LD
转子绕组的 自感
定转子绕组间的互感
转子绕组间的互感
四 绕组的自感、互感系数
a相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d轴与a相绕组轴线的夹 角 有关 —— a 相轴线与直轴 d 轴的夹角
1）定子绕组的自感系数 900 或 ＝2700 时，自感为最小值； ＝00 或 ＝1800 时，自感为最大值； Laa l0 l2 cos2 Lbb l0 l2 cos2( 1200 )
说明：
u d u q u 0
u a P u b u c
华中科技大学电气学院_现代电力系统分析
u dq 0 Pu abc i Pi abc dq 0 ψ Pψ abc dq 0
u abc P 1u dq 0 1 i abc P i dq 0 1 ψ P ψ dq 0 abc
对同步电机定子电压方程和定子绕组磁 链方程进行Park变换，得到dq0坐标系 的同步电机方程式
Park变换：正交矩阵变换
P cos cos( 2 3) cos( 2 3) 2 sin sin( 2 3) sin( 2 3) 3 2 2 2 2 2 2
定转子绕组间电感系数出现不互易的情 况，与所选取的Park变换矩阵有关；采 用正交变换矩阵可避免此现象。
iDB , LDB Z DB B , DB uDB B LDB iDB igB , LgB Z gB B , gB u gB B LgB igB iQB , LQB Z QB B , QB uQB B LQB iQB
3 S B uB iB u fB i fB uDB iDB u gB igB uQB iQB 2
式（1-8）：Park变换矩阵
cos 2 P sin 3 12 cos( 2 3) sin( 2 3) sin( 2 3) 12 12 cos( 2 3)
式（1-10）：反Park变换矩阵
cos sin 1 P cos( 2 3) sin( 2 3) 1 cos( 2 3) sin( 2 3) 1
标幺方程中，定转子绕组间电感系数互易；
转子电压电流基准值任选其一，根据容量
基准确定另一个，有多种选法；
2．同步电机标幺化方程（不同基准值选取）
同步发电机组戴维南等值模型
同步发电机组戴维南等值模型任洪林;张磊;邬桐;孟斌【摘要】为了解决电网机电暂态仿真中利用高阶发电机实用模型和梯形法而引起的机网方程“维数灾”和迭代求解问题,基于戴维南等值原理,利用梯形积分法建立了线性发电机组的离散时域d-q轴和x-y轴戴维南等值模型.使得在仿真中发电机可以选择高阶实用模型,而不影响机网方程的维数.该模型在一段时间内与原发电机组模型等值,而非一个积分步长,从而减少了修正模型的计算量.功角计算取决于相应变量的过去时间值,从而解决了利用梯形法求解机网方程所造成的迭代求解问题.仿真结果表明,模型具有较高的仿真精度和数值计算稳定性.【期刊名称】《哈尔滨理工大学学报》【年(卷),期】2016(021)001【总页数】4页(P62-65)【关键词】机电暂态仿真;戴维南等值模型;同步发电机组;数值仿真【作者】任洪林;张磊;邬桐;孟斌【作者单位】哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院,黑龙江哈尔滨150001;国网重庆市电力公司经济技术研究院设计中心,重庆401121;哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】TM712系统的等值方法可以极大地降低仿真方程的维数,减少仿真计算量,在电网暂态仿真中得到了广泛的应用[1-8]．这些方法将包含多台发电机组的外网络等值成一台发电机．其等值精度受到诸如发电机运行方式等因素的影响[4]．根据电网暂态过程的不同阶段,选择不同阶次的发电机模型和网络模型,也是降低仿真方程维数、提高仿真效率的重要方法[9-10]．这一方法的关键问题是如何准确甄别系统暂态过程处于何种阶段以及如何实现各种模型的合理转换．文[11-14]的研究结果表明:选择不同阶次的发电机模型对电网暂态仿真结果有较大的影响;模型阶次越高,暂态仿真结果越接近实际暂态过程．然而高阶发电机模型也可能造成仿真方程的“维数灾”[15-16]．为此,本文利用戴维南等值原理,研究了发电机组的等值问题．在系统小扰动条件下,首先建立发电机机端电压与电流的积分关系式,而后利用梯形积分法建立了发电机组的离散时域d-q轴与x-y轴的戴维南等值模型．与现有的发电机组离散时域等值模型相比[17-19],该模型的变量数少,且在一个时间段内与原发电机组等值,而非一个积分步长．减少了修正模型的计算量．利用该模型对电网进行暂态仿真,可以避免由于采用梯形法带来的机网方程的迭代求解,同时也可以将用于稳态电网分析的等值方法应用于暂态仿真之中．发电机组主要由同步发电机、励磁调节系统、原动机及调速系统组成．选择文 [20]提供的3型五阶发电机模型、1型四阶励磁调速系统模型和1型一阶汽轮机及调速器系统模型为例,讨论发电机组戴维南等值模型的建立方法．若无特殊说明,文中所用符号均采用文 [20]之规定．在系统小扰动时,选择发电机组输入变量xb=[Id,Iq,Vt,Pe]T,输出变量y=[E″q,E″d,δ]T,则发电机组可用下列线性状态方程描述:式中为发电机组内部状态向量;F=[ωref,vref,ωB,Efd0]T为发电机组内部激励源向量;A、Bb、BF和C为状态方程的常系数矩阵．设系统小扰动起始时间为t0=0时刻,则式(1)的解析解可以写成两项和的形式:式中:式(4)中:x(0)为状态变量的初始值．与之相对应,发电机组输出变量y亦表示为两项和的形式:式中:式(8)中:式(6)反映了发电机组外端子输入变量与输出变量的函数关系．因此,式(6)可以视为发电机组的时域戴维南等值模型．利用数值积分法对式(6)进行积分运算,可以建立发电机组离散时域等值模型．取积分步长为T,在时间t=nT时刻,利用梯形积分法对式(6)进行计算,可得:式中:f00(n)=式中:xb(0)为输入变量的初始值．对本文中选择的发电机组模型而言,式(11)有:由式(10)～式(13),可以得:由五阶发电机定子电压方程及式(14)和式(15),可得发电机组机端电压与电流方程为: 式中式(17)即为在nT时刻发电机组的d-q轴离散时域戴维南等值模型．Eq00和Ed00可视为发电机组q轴和d轴等值电势．xqd和xdq可视为发电机组q轴和d轴等值电抗．其等效电路如图1所示．由式(12)和式(16)可见,功角变量δ(n)取决于输入变量xb的过去时间值．对式(17)进行park变换,可得到发电机组x-y轴的离散时域戴维南等值模型,即:式中:式(19)和式(20)可视为发电机组x-y轴的等值阻抗与等值电势．在每一步积分步长的计算中,其等值阻抗与电势需要进行修正．由式(12)可见,利用建立的发电机组等值模型对电网进行暂态仿真时,将涉及卷积计算．随着仿真时间的增大,其计算量将增大．为此,可将仿真时间分成若干段．当完成一段时间的仿真后,可按式(3)重新确定发电机组的初始值,并重新建立发电机组的戴维南等值模型．这一过程称之为修正模型．为减少仿真计算量,可按下式近似选取仿真时间的分割长度T0式中:Nx为发电机组状态变量数．以单机无限大系统为例验证发电机组戴维南等值模型的正确性．线路电导G=0.234 9,电纳B=-3.564 9．发电机组模型选择本文中的文[20]模型．其参数见表1．在初始时刻,发电机处于稳态,其机端电压t=1∠16.135 9,电流=1∠11.86 8．在时间t=3 s时刻,发电机控制参数Vref由1.0改变为1.02．机端电压如图2所示．在图2中,实线为利用PSASP软件的仿真结果,其积分步长T=0.01 s．虚线为利用戴维南等值模型的仿真结果,其积分步长T=0.6 s．图3给出了发电机机端短路的仿真结果．故障发生时间t=3 s,持续时间0.1 s．励磁电压调节器输出上限和下限设为Efdmax=1.5,Efdmin=0.5．在图3中,实线为PSASP仿真结果,其积分步长T=0.01 s．虚线为利用戴维南等值模型的仿真结果,其积分步长T=0.2 s．由图2和图3可见,两种方法的仿真结果基本一致．但利用本文提出的模型仿真,其积分步长远大于利用PSASP软件的积分步长．在上述仿真中,利用PSASP仿真时,在积分步长T=0.1时,仿真结果均发散．基于发电机实用数学模型,利用梯形法,首次提出了发电机组离散时域戴维南等值模型．若发电机组为线性模型,则无论d-q轴还是x-y轴发电机组的离散时域戴维南等值模型为线性模型．提出的发电机组等值模型在一段时间内与原系统等值,而非一个积分步长时间内．这减少了修正模型的计算量．仿真结果表明:模型具有较高的数值计算精度和稳定性．提出的模型建立过程简单,表述形式简洁,具有实用价值．【相关文献】[1] KIM H,JANG G,SONG K.Dynamic Reduction of the Large-scale Power Systems Using Relation Factor [J].IEEE Transactions on Power Systems,2004,1 9(3):1696-1699.[2] OURARI M L, DESSAINT L A, VAN-QUE D. Dynamic Equivalent Modeling of Large Power Systems Using Structure Preservatio n Technique[J]. IEEE Trans on Power Systems, 2006, 21(3): 1284-1295.[3] 胡杰,余贻鑫.电力系统动态等值参数聚合的实用方法[J].电网技术,2006,33(24):26-30.[4] 文俊,刘天琪,李兴源,等.在线识别同调机群的优化支持向量机算法[J].中国电机工程学报,2008, 28(25): 80-85.[5] 黄宇保,王建全.基于ANN和等值发电机模型的快速暂态稳定计算[J].机电工程,2010,27(6):78-82.[6] 李晓辉,罗敏,刘丽霞,等.动态等值新方法及其在天津电网中的应用[J].电力系统保护与控制,2010,38(3):61-66.[7] 翁华,徐政,王兴刚,等.南方电网交直流系统的简化方法[J]. 电网技术, 2012,36(3): 108-112.[8] 宋洪磊,吴俊勇,郝亮亮,等.基于 WAMS 和改进拉普拉斯特征映射的同调机群在线识别[J].电网技术,2013,37(8):2157-2164.[9] 王庆平,陈超英,陈礼义.面向对象的同步发电机自适应暂态模型[J]. 电工技术学报,2002,17(6):87-91.[10]朱旭凯,周孝信,田芳,等.基于电力系统全数字实时仿真装置的大电网机电暂态—电磁暂态混合仿真[J].电网技术,2011,35(3):26-30.[11]吴红斌,丁明,李生虎,等.发电机和负荷模型对暂态稳定性影响的概率分析[J].电网技术,2004,28(1):19-21.[12]许国瑞,王红宇,刘晓芳,等.同步发电机不同实用模型的大扰动特性对比研究[J].中国电机工程学报,2012,32 (24):67-73.[13]许国瑞,汤涌,刘晓芳,等.汽轮发电机不同模型小扰动特性[J].电工技术学报,2013,28(9):302-309.[14]戴家祯.机网暂态过程数值仿真中的同步电机模型[J].电网技术,2000,24(2):25-28.[15]余一平,宋忠鹏,鞠平,等.同步发电机简化模型的等效阻尼系数分析[J].电力自动化设备,2013,33(11):15-20.[16]彭伟,徐泰山.电力系统动态等值中发电机的选择方法[J].电力系统自动化,2010,34(14):48-52.[17]徐英,白雪峰,郭志忠.采用动态多维阶数控制的暂态稳定计算方法[J].中国电机工程学报,2008,28(19):81-85.[18]吴红斌,丁明.用于电力系统暂态稳定仿真的可变步长牛顿法[J].中国电机工程学报,2010,30(7):36-41.[19]江涵, 江全元.一种可变步长的暂态稳定自适应修正牛顿组合算法[J].中国电机工程学报,2011,31(34):105-112.[20]电力统分析综合程序暂态稳定计算用户手册7.0版[M].北京:中国电力科学研究院,2010,6:155-205.。
最新同步发电机的励磁建模精编版
2020年同步发电机的励磁建模精编版2．1同步电机模型同步电机是电力系统的主要元件，电磁暂态和机电互动现象十分丰富，模型的建立和求解往往决定着仿真的精度和能够反映实际系统动态过程的程度，因此，很多专家在同步发电机建模方面展开研究并取得多项成果。
同步电机是励磁控制系统的控制对象，又和励磁控制系统密切相关系。
研究励磁系统的动态特性，离不开对同步电机动态特性的分析。
同步电机的过渡过程比较复杂，通过以d,q坐标系统推导出来的派克(Park)方程作为同步电机的基本方程，求出完整的动态模型；在某些特定的条件下，可由完整的动态模型得到简化模型。
在小干扰情况下，可以将非线性的完整模型在工作点附近线性化，得出线性化模型：同样，在某些特定的条件下，还可以求得简化的线性模型。
同步电机dqO坐标下的暂态方程称为派克方程，它是一组非线性的微分方程组。
由于dqO三轴之间的解耦以及aqO坐标下的电感参数是常数，因此派克变换及同步电机的派克方程在实用分析中得到广泛的应用。
同步电机具有三个定子绕组、一个转子绕组、两个阻尼绕组。
六个绕组间都有磁的耦合，加上转子位置不断变化，绕组间的耦合又必然是转子的位置函数。
要正确反映上述情况就需要七个非线性微分方程。
2．1．1同步电机基本方程由同步电机在d,q轴的park微分方程组出发，电压和磁链方程(以标幺值形式)如(2．1)-(2．10)所示：电压方程：定子绕组：«Skip Record If...»（2.1）«Skip Record If...»（2.2）励磁绕组：«Skip Record If...»（2.3）阻尼绕组：«Skip Record If...»（2.4）«Skip Record If...»（2.5）磁链方程：定子绕组：«Skip Record If...»（2.6）«Skip Record If...»（2.7）励磁绕组：«Skip Record If...»（2.8）阻尼绕组：«Skip Record If...»（2.9）«Skip Record If...»（2.10）其中，«Skip Record If...»。
简述同步发电机的基本方程
2. 定子绕组间的互感系数
L ab L ba [m 0 m 2 cos 2( 30 o )] L bc L cb [m 0 m 2 cos 2( 90 o )] L ca L ac [m 0 m 2 cos 2( 150 o )]
（1-26）
1 id sin( 120 o ) 1 iq sin( 120 o ) 1 i0
sin
(1 2绕组电压、磁链都可 以进行，且变换矩阵P（P-1）相同
[dq0坐标系变量的零轴分量]
[例1-1] 定子绕组三相对称电流分别为直流、基频、倍频，变换到dq0坐标系后分别 成为基频、直流、基频。
二、 d、q、0坐标系统的电势方程
转子绕组的变量（v、i、ψ）本身就是 dq0坐标系统变量。 定子绕组的原始电势方程为
& vabc ψabc rS i abc (1 28)
全式左乘P，并经过矩阵运算推导，得 d、q、0坐标系统的定子电势方程
二、假定正向的选取
转子绕组电压、电流的正向按“负荷法则” 选取：支路电流由电位“+”流向电位“-” 定子绕组电压、电流的正向按“发电机法则 ”选取：支路电流由电位“-”流向电位
另外，在理想同步电机结构示意图中：
• 转子d轴超前q轴90o • 定子绕组轴线正向与该绕组磁链正向一致 • 转子的位置用d轴与定子a轴的夹角α表示
4. 定子绕组和转子绕组间的互感系数
Laf Lfa m af cos L bf Lfb m af cos( 120 o ) Lcf Lfc m af cos( 120 o ) LaD L Da maD cos
L bD L Db maD cos( 120 o ) LcD L Dc maD cos( 120 o )