同步发电机调速系统常见数学模型、需收集的参数
第六章同步电机数学模型
PD M D
电气工程与自动化学院(School of Electrical Engineering & Automation)
惯性时间常数的物理意义
2Wk J0 TJ SB SB
J0 Wk 2
t
2
2
反映发电机转子机械惯性的重要参数
TJ是转子在额定转速下的动能的两倍除以基准功率 同步发电机组惯性时间常数的物理 意义： 当转子上实施的净转矩为额定转矩 时，机组由静止到额定转速所需要 的时间
3. 同步电机的电压方程、磁链方程
电压方程：
ra
rf
Z
rD
Z
rQ
Z
ua
--
uf
定子侧：
a ia r u a
f u f r f i f
转子侧：
直轴阻尼绕组： 交轴阻尼绕组：
D 0 rD i D Q 0 rQ iQ
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二、电感系数
(一) 定子各相绕组的自感系数
Laa Lbb Lcc
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四. 同步电机转子的相对电角度
d 0 dt
两端同时除以 0 ，得出用标幺值表示的关系如下：
d * 1 dt
同步发电机的数学模型
• 定子电流的正方向为从绕组的中 性点流向端点的方向；各相感应 电势的正方向同相电流的方向；
• 电压的正方向为向外电路送出正 向电流的方向；
• 转子各绕组感应电势的正方向同 本绕组电流的正方向；
• 向励磁绕组提供正向励磁电流的 电压方向为励磁电压的正方向；
汽轮发电机：模拟实心转 子涡流所起的阻尼作用 。 除了 D 、 Q 绕组外， 有时在交轴上再增加一 个等值阻尼绕组，记为 g 绕组。 g 绕组和 Q 绕组分别用于反映阻尼 作用较强和较弱的涡流 效应。
g绕组
二、假定正方向的选取
同步发电机的定子、转子各绕组的回路 电压电流正方向
同步发电机各绕组轴线的正方向
• D、Q阻尼绕组的外加电压为零 。
• 转子横(q)轴落后于纵(d)轴90度
2 同步发电机的原始方程
• 一、电势方程和磁链方程 • 二、电感系数
一、电势方程和磁链方程
1.回路电势方程： 根据以上假定正方向，可得定转子各绕组的电势矩阵方程式为
式中，v为各绕组端电压，i各绕组电流，r定子各相绕组电阻 ，ψ各绕组总磁链。
• 相应的分块矩阵为
式中， 分别为定子和转子的电阻矩阵。
２．绕组的磁链方程（ψ＝Li）
总磁链＝本绕组电流产生的磁链＋其它绕组电流产生的与本绕组交链的磁链
用矩阵形式表示为
式中，Laa为绕组的自感系数；Lab绕组a和绕组b之间的互 感系数；其余类推．
也可用分块矩阵表示为
• 转子旋转时，定、转子绕组的相对位置不断变化，电机的许多 自感、互感系数也随之变化，因而也是转子位置的函数。
• “-”号是因为两相绕组轴线互差120°，a相正电流产 生的磁通将从反方向穿入b相绕组。
同步发电机数学模型详解
同步电机正方向的规定
abc坐标下的电压方程
ua
ub
ra
rb
ia
ib
a
b
uucf
rc rf
i
ic
f
电感系数都为常数，但非互易。
电感系数矩阵中的系数
Ld
l0
m0
3 2 l2
Lq
l0
m0
3 2
l2
L0 l0 2m0
L f L ff
LD LDD
LQ LQQ
m fD M fD
都为常数
dq0变换的物理解释
将静止的定子三相绕组用与转子同步旋转 的两相绕组和一个零轴绕组来代替。d绕组和q 绕组的轴线正方向分别与转子的d轴和q轴相同， 与转子保持相对静止，用来反映定子三相绕组 的电气量在d轴和q轴方向的行为；而0绕组用 于反映定子三相中的零序分量。
X ad IaB U aB
X ad*
同理可以证明，在 BM dDIDB X ad IaB 条件下，有 M dD* X ad*
再根据第一约束下的电感系数可逆，有 M df * M fd* M dD* M Dd* X ad*
对于交轴，也可证明在BM I qQ QB X aqIaB 条件下有
i0
f
p
0 f
0 0
0
第二章24同步发电机(参数)汇总
本节知识点：
认识同步发电机的结构 稳态运行模型及相关参数 暂态运行模型及相关参数
同步发电机结构
同步发电机简化等值图
气隙 转子
2019年3月14日星期四
定子
定子上3个等效绕组
B相绕组
A相绕组
C相绕组
2019年3月14日星期四
转子上3个等效绕组
q轴等效的阻 尼绕组
励磁绕组 d轴等效的阻 尼绕组
凸极机电压方程、向量图和等值电路
Eq
q
向量图
EQ
jId ( xd xq )
jIxq
U
I
d
r
I
xd
U
等效电路
Eq
j( xd xq )Id
同步发电机暂态参数
同步发电机直轴磁通分布
（a）带负荷运行（稳态） （b）短路瞬间
同步发电机暂态参数
' x 直轴暂态电抗 d 实质上就是假想直轴等效绕组dd旁边 有一个短接绕组f情况下的等值电抗。把dd和f绕组看作 一个副绕组短路的双绕组变压器，等值电路如下图。
隐极发电机电压方程
由于隐极机时 xd xq
Eq U rI jxd I
Eq
q
jIxd
I
U
d
r
xd
I
U d rI d xd I q U q Eq rI q xd I d
Eq
U
为发电机端电压相量， I 为电流相量。 Eq 为同步机的空载电势， U
凸极发电机电压方程
同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、 气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。
同步发电机的数学模型
气隙上一点的磁通＝
d轴磁通在该点的投影＋ q轴磁通在该点的投影
φd
φq
φb = φd cosθb + φq cos(θb + 90o )
= Faλd cosθa cos(θa −120o )
− Faλq sin θa cos(θa −120o + 90o)
=
−K( λd
+ 4
λq
+
λd
− λq 2
cos 2(θa
− ia
意义：a相绕组中流过电流ia, 其它绕组开路， 计算b相绕组的磁链ψb，除以电流－ia得到b相 绕组与a相绕组的之间的互感。
绕组间的互感与各绕组本身的几何形状及周 围磁路的情况有关。
“理想电机”转子转动时，定子a、b相绕组之间
的磁路的磁导发生周期性的变化。也是２θa的周
期函数，周期为π。
只有d轴、q轴方向上的磁导是常数分别为 λd 和λq
定子绕组之间的互感
Lab = Lba , Lbc = Lcb , Lca = Lac
以a相绕组与b相绕组之间的互感为例，其它类似。由
ψ b = −Lbaia − Lbbib − Lbcic + Lbf i f + LbDiD + LbQiQ
所以
ψb
L = ba
ib =ic =i f =iD =iQ =0
−
Lt
cos 2(θ a
+ 30o )
定子绕组之间的互感公式
Lba Lbc
= =
Lab Lcb
= −M s = −M s
− Lt − Lt
cos 2(θ a cos 2(θb
+ 30o ) + 30o )
同步电机数学模型
同步电机的基本方程式及数学模型派克方程1.1 理想电机假设（1）电机磁铁部分的磁导率为常数，因此可以忽略掉磁滞、磁饱和的影响，也不计涡流及集肤效应作用等的影响；（2）定子的三个绕组的位置在空间互相相差120°电角度，3个绕组在结构上完全相同。
同时，他们均在气隙中产生正弦分布的磁动势；（3）定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感，因此认为电机的定子及转子具有光滑的表面；为了分析计算，还需要设定绕组电流、磁链正方向。
1.2 abc 坐标下的有名值方程同步电机共有6个绕组分别为：定子绕组a,b,c ，转子励磁绕组f ，转子d 轴阻尼绕组D 以及转子q 轴阻尼绕组Q 。
需要求出每个绕组的电压、电流和磁链未知数，因此一共需要18个方程才能求解。
电压方程：00a a a ab b b b cc c c f f f f D D D D QQ Q Q u p r i u p r i u p r iu p r i u p r i u p r i ψψψψψψ=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩=-⎧⎪=-≡⎨⎪=-≡⎩D 绕组与Q 绕组均为无外接电源闭合绕组，因此电压均为0，从而上式中一共有8个方程。
磁链方程：11a a aa ab ac af aD aQ b b ba bb bc bf bD bQ c c ca cb cc cf cD cQ f f fa fb fc ff fD fQ Da Db Dc Df DD DQ D D Qa Qb Qc Qf QDQQ Q Q i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L L L L L L L i L L L L L L i L ψψψψψψ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦=(33)12(33)21(33)22(33)abc fDQ i L L L i ⨯⨯⨯⨯-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在电感矩阵中（针对凸极机），定子绕组自感和互感参数是随转子位置而变化的参数，而在转子绕组中，转子的自感和互感参数均为常数，而且D 轴与Q 轴正交，则D 轴绕组与Q 轴绕组互感为0。
电 力 系 统第7章 同步发电机的数学模型
3
7.1.1
同步发电机的理想化基本假设
同步发电机的实际结构很复杂，但就电磁关系而言，它不过是由若干个有电
磁耦合关系的线圈所组成。如图7.1所示。
为了简化分析，通常对被研究的同步发电机作如下的假设： ①电机导磁部分的导磁系数不变。这就忽略了磁饱和、磁滞、涡流和集肤效
将式（7.33）代入式（7.22）即可得到用暂态电抗和暂态电势表示的电势方
程
由此可画出对应的纵横轴等值电路，如图7.6所示。
因此，式（7.34）可写成相量形式：
21
图7.6
用暂态参数表示的同步发电机等值电路 (a)纵横向；(b)横轴向
或将两个方程合成为：
一般有以下两种方式。 ①用电势 为 和电抗Xq作等值电路，如图7.4所示。不过，这时等值电势
30
由图7.15可得
图7.15
参
考轴与角度 将式（7.51）和式（7.53）代入式（7.50），可得：
31
于是得到用有名值表示的发电机转子运动方程：
如果考虑到发电机组的惯性较大，一般情况下机械角速度Ω 的变化不是太大 ，则可近似认为转矩的标幺值等于功率的标幺值，即：
于是，式（7.55）可表示为：
链平衡等值模型，且得出与此对应的用暂态电抗和暂态电势表示的同步电机
电压稳态方程和相量图，以及用次暂态电抗和次暂态电势表示的同步电机电 压稳态方程和相量图。最后，介绍了描述发电机转子动态特性的发电机转子
是因为定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍。 关于同步电机的标幺值系统在此不再赘述，以标幺值表示的电势方程和磁链
方程为
12
同样，定子绕组输出的功率也可进行坐标变换。 当电流和电压规定的正方 向与图7.1（b）相同时，定子绕组输出的总功率为：
同步发电机的数学模型课件资料
式中，Laa为绕组的自感系数；Lab绕组a和绕组b之间的互 感系数；其余类推．
也可用分块矩阵表示为
ψ abc L SS ψ fDQ L RS
L SR i abc i L RR fDQ
• 转子旋转时，定、转子绕组的相对位置不断变化，电机的许多 自感、互感系数也随之变化，因而也是转子位置的函数。
1.回路电势方程： 根据以上假定正方向，可得定转子各绕组的电势矩阵方程式为
va v b vc v f 0 0
a r 0 0 ia i b 0 r 0 0 b c 0 0 r ic if f rf D 0 rD iD i r Q Q Q
基于电机学的双反应理论，消除同步电机 稳态分析中出现变系数．
勃朗德(Blondel)提出：当电枢反应磁动势Fa幅值的 位置既不和纵轴又不和横轴重合时，可将Fa分解为纵轴 分量Fad和横轴分量Faq两个分量。 Fad和Faq分别作用在 d轴和q轴磁路上，从而有确定的磁路和磁阻(确定的气隙 和电机铁心磁路)，这样，作用在d轴和q轴上的电枢反应 影响强弱， 仅仅与该处磁动势大小有关，然后再把二者 的结果迭加起来。这种处理方法，为双反应理论。
g绕组
二、假定正方向的选取
同步发电机的定子、转子各绕组的回路 电压电流正方向
同步发电机各绕组轴线的正方向
• 各绕组磁轴线正方向同该绕组磁 链的正方向；对本绕组产生正向 磁链的电流为该绕组的正电流； • 定子电流的正方向为从绕组的中 性点流向端点的方向；各相感应 电势的正方向同相电流的方向； • 电压的正方向为向外电路送出正 向电流的方向； • 转子各绕组感应电势的正方向同 本绕组电流的正方向； • 向励磁绕组提供正向励磁电流的 电压方向为励磁电压的正方向； • D、Q阻尼绕组的外加电压为零。 • 转子横(q)轴落后于纵(d)轴90度
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附录A
（资料性附录）
常见数学模型
A.1汽轮机模型
A.1.1无再热器汽轮机模型
1
1sT CH
图 A.1 无再热器汽轮机模型A.1.2包含高压缸功率过调系数的汽轮机模型
F HP F
IP F
LP
111
1 sT CH 1 sT RH1sT CO
图 A.2 包含高压缸功率过调系数的汽轮机模型
A.2水轮机模型
A.2.1理想刚性水击水轮机模型
1sT W
10.5sT W
图 A.3 理想刚性水击模型混流式水轮机模型A.2.2非理想刚性水轮机模型
1saT W
1s0.5bT W
图 A.4 非理想的水击模型混流式水轮机模型
26
A.2.3 考虑开度影响的混流式水轮机模型
A t
y
NL
0.5
y
q
h
p m
G h (s)
1.5
图 A.5 考虑开度影响的混流式水轮机模型
图中： y —为主接力器行程；
y FL —额定负荷开度；
y NL —空载开度； A t —水轮机增益，
A t k /( y FL y NL ) ，k —为修正系数， 一般取 1，当主接力器行程与机组有功功率稳态值存在较大的非
T W s
线性时， k
取 0.8～ 1.2，各量均以标幺值表示。
G h
s
G h s
)
( ) —为有压过水系统水击模型，一般有
( 或 G h ( s)
h w
8T r s
8
2
T w s
2
s 2
8。
T r s 2
8
T r
A.2.4
转桨式水轮机模型
y
1 aT W s
P M
K P1
1 bT W s
y R
K R
K
P2
图 A.6 转桨式水轮机模型
A.3
控制系统的标准数学模型
A.3.1
汽轮机电液控制系统调节系统
图 A.7 汽轮机电液调节系统
27
A.2.3 考虑开度影响的混流式水轮机模型
A t
y
NL
0.5
y
q
h
p m
G h (s)
1.5
图 A.5 考虑开度影响的混流式水轮机模型
图中： y —为主接力器行程；
y FL —额定负荷开度；
y NL —空载开度； A t —水轮机增益，
A t k /( y FL y NL ) ，k —为修正系数， 一般取 1，当主接力器行程与机组有功功率稳态值存在较大的非
T W s
线性时， k
取 0.8～ 1.2，各量均以标幺值表示。
G h
s
G h s
)
( ) —为有压过水系统水击模型，一般有
( 或 G h ( s)
h w
8T r s
8
2
T w s
2
s 2
8。
T r s 2
8
T r
A.2.4
转桨式水轮机模型
y
1 aT W s
P M
K P1
1 bT W s
y R
K R
K
P2
图 A.6 转桨式水轮机模型
A.3
控制系统的标准数学模型
A.3.1
汽轮机电液控制系统调节系统
图 A.7 汽轮机电液
27
图 A.10 电液伺服系统模型
29
附 录 B
（资料性附录）
需收集的参数
表 B.1 汽轮机调节系统的参数
编号
参数名
符号 单位
数值
备注
1 转速测量环节时间常数
T 1
s 2 转速偏差死区 Hz 3 转速不等率
%
4 控制方式
5 PID 比例环节倍数 K P
6 PID 微分环节倍数 K I
7 PID 积分环节倍数 K D
8 PID 积分环节限幅上限 % 9 PID 积分环节限幅下限 % 10 PID 输出限幅环节的上限 % 11 PID 输出限幅环节的下限
%
12 负荷控制前馈系数 K
FF
13
一次调频频差上限 Hz 14
一次调频频差下限
Hz
表 B.2 汽轮机执行机构的参数
编号 参数名
符号 单位 数值 备注
1 单阀下高调门开度与流量关系
2
顺序阀下高调门开度与流量关系
3 油动机行程反馈时间参数 T 2 s
4 电液转换器比例放大倍数
K P 5 电液转换器积分倍数 K I 6
电液转换器微分倍数
K D
表 B.3 汽轮机的参数
编号 参数名
符号 单位
数值
备注
1 蒸汽容积时间常数 T CH s
2 高压缸功率比例 F HP %
3 再热器时间常数 T RH s
4 中压缸功率比例 F IP %
5 交叉管时间常数 T
CO
s
6
低压缸功率比例
F
LP
%
30
7
惯性时间常数
T J
s
表 B.4 锅炉的参数
编号 参数名
符号
单位 数值
备注
1 汽包容积时间常数 T
CS
s 2
过热器容积时间常数
T D
s
表 B.5 水轮机调节系统的参数
编号 参数名
符号 单位
数值
备注
1 转速测量环节时间常数
T 1 s 2 转速偏差死区
Hz 3 永态转差系数
b P
%
4 控制方式
5 PID 比例环节倍数 K P
6 PID 微分环节倍数 K I
7 PID 积分环节倍数 K D
8 PID 积分环节限幅上限 % 9 PID 积分环节限幅下限 % 10 PID 输出限幅环节的上限 % 11 PID 输出限幅环节的下限
%
12 微分时间常数
T
1V
s 13 一次调频频差上限 Hz 14
一次调频频差下限
Hz
表 B.6 水轮机及其引水系统的参数
编号 参数名
符号 单位
数值
备注
1 水流惯性时间常数
T W
s
2 空载开度
3 满载开度
4
惯性时间常数
T J
s
表 B.7 水轮机执行机构的参数
编号 参数名
符号 单位
数值
备注
1 接力器行程反馈环节时间 T 1 s
2 副环 PID 环节比例增益 K P
3 副环 PID 环节微分增益 K D
4 副环 PID 环节积分增益 K I
5
执行机构输出延时
T dy
表 B.8 燃气轮机调节系统的参数
编号 参数名 符号 单位
数值
备注
1
转速测量环节时间常数
T 1
s 2
转速偏差死区
Hz
31
3 转速不等率 %
4 控制方式
5 PID 比例环节倍数 K P
6 PID 微分环节倍数 K I
7 PID 积分环节倍数 K D
8 PID 积分环节限幅上限 % 9 PID 积分环节限幅下限
% 10 PID 输出限幅环节的上限 % 11 PID 输出限幅环节的下限
% 12 一次调频频差上限 Hz 13
一次调频频差下限
Hz
表 B.9 燃气轮机执行机构的参数
编号
参数名
符号
单位 数值
备注
1 燃料压力控制阀时间常数
T
VP
s
2
燃料流量控制阀时间常数 T
VF
表 B.10 燃气轮机的参数
编号
参数名
符号 单位 数值
备注
1
压气机时间常数
T
CD
s
32
附录 C
（资料性附录）
需采集的信号
表 C.1汽轮机组需采集的信号
编号参数名备注1机组转差
2机组功率
3DEH总阀位指令
4CCS协调控制指令
5高调门开度
6调节级压力
7高压缸排气压力
8中压缸进气压力
9中压缸排气压力
10主汽压力
表 C.2水轮机组需采集的信号
编号参数名备注1机组频率
2机组功率
3导叶开度
4桨叶开度
5调速器指令
6监控系统指令
表 C.3燃气机组需采集的信号
编号参数名备注1机组转差
2机组功率
3总燃料指令
4燃气阀开度
5IGV 开度
33。