新课标版数学选修2-3作业16高考调研精讲精练

课时作业(十六)1．下列选项正确的是( ) A ．P(A|B)＝P(B|A) B ．P(A ∩B|A)＝P(B) C.P （AB ）P （B ）＝P(B|A) D ．P(A|B)＝n （AB ）n （B ）答案 D解析 正确理解好条件概率的公式P(A|B)＝P （AB ）P （B ）＝n （AB ）n （B ）是解决本题的关键．2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D ．1答案 B解析 因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13.3．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( ) A ．0.02 B ．0.08 C ．0.18 D ．0.72 答案 D解析 设“这粒水稻种子发芽”为事件A ，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB ，“这粒水稻种子能成长为幼苗”为事件B|A ，由P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率计算公式P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 4．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是( ) A.310 B.35 C.12 D.25 答案 D解析 令第二次取得一等品为事件A ，第一次取得二等品为事件B ，则P(AB)＝C 21·C 41C 61·C 51＝415，P(A)＝C 41·C 31＋C 21·C 41C 61·C 51＝23.所以P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝415×32＝25.5．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B 为“第一次出现反面”，事件A 为“第二次出现正面”，则P(A|B)为( ) A.14 B.12 C.13 D.34答案 B解析 事件B 包含的基本事件数有1×C 21＝2个，BA 包含的基本事件数为1，由条件概率公式P(A|B)＝P （AB ）P （B ）＝n （AB ）n （B ）＝12.6．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于( ) A.13，25 B.23，25 C.23，35 D.12，35 答案 C解析 P(A|B)＝P （AB ）P （B ）＝0.120.18＝23，P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝0.120.2＝35.7．(2019·安徽省安师大附中、马鞍山二中高三阶段性测试)将三颗骰子各掷一次，记事件A 为“三个点数都不同”，B 为“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)，P(B|A)分别是( ) A.6091，12 B.12，6091 C.518，6091 D.91216，12 答案 A解析 P(A|B)的含义是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率，即在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个6点”有6×6×6－5×5×5＝91(种)情况，即n(B)＝91，“至少出现一个6点，且三个点数都不相同”共有C 31×5×4＝60(种)情况，即n(AB)＝60，所以P(A|B)＝n （AB ）n （B ）＝6091.P(B|A)的含义是在事件A发生的条件下，事件B 发生的概率，即在“三个点数都不相同”的条件下，“至少出现一个6点”的概率，因为“三个点数都不相同”共有6×5×4＝120种情况，即n(A)＝120，所以P(B|A)＝n （AB ）n （A ）＝12.故选A.8．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于( ) A.49 B.29 C.12 D.13答案 C解析 n(B)＝C 31·22＝12，n(AB)＝A 33＝6， ∴P(A|B)＝n （AB ）n （B ）＝612＝12.9．在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个，蓝色小球5个，从中任取1球观察颜色，不放回，再任取一球，则(1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为________； (2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为________； (3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为________． 答案 (1)27 (2)37 (3)4710．(2019·东北三省四市一模)若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为________． 答案1213解析 设事件“从8件产品中取出2件产品中有1件不是一等品”为A ，事件“从8件产品中取出2件产品中有1件是一等品”为B ，则P(A)＝C 21C 61＋C 22C 82＝1328，P(AB)＝C 61C 21C 82＝1228＝37，所以另1件是一等品的概率为P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝371328＝1213. 11．如下图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，则P(AB)＝________，P(A|B)＝________．答案 19 14解析 P(A)＝39＝13，P(B)＝49，P(AB)＝19，所以P(A|B)＝P （AB ）P （B ）＝1949＝14.12．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两骰子点数之和大于8的概率为________． 答案512解析 令A ＝“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B ＝“两骰子点数之和大于8”，则A ＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．AB ＝{(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}． ∴P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝n （AB ）n （A ）＝512.13．(2018·威海高二检测)已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人． (1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．解析 设“任选一人是男人”为事件A ，“任选一人是女人”为事件B ，“任选一人是色盲”为事件C.(1)P(C)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝100200×5100＋100200×0.25100＝21800. (2)P(A|C)＝P （AC ）P （C ）＝520021800＝2021.14．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有n 个．从一个袋子中任取2个球，取到的标号都是2的概率是110. (1)求n 的值；(2)从甲袋中任取2个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率． 解析 (1)由题意，得C n 2C n ＋32＝n （n －1）（n ＋3）（n ＋2）＝110.解得n ＝2或n ＝－13(舍去)．(2)记“其中一个标号是1”为事件A ，“另一个标号是1”为事件B ，则P(B|A)＝n （AB ）n （A ）＝C 22C 52－C 32＝17.15．(2016·课标全国Ⅱ，理)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(1)(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率． 解析 (1)设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.20＋0.20＋0.10＋0.05＝0.55.(2)设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.10＋0.05＝0.15. 又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝P （B ）P （A ）＝0.150.55＝311.因此所求概率为311.16．一个家庭中有两个小孩，求： (1)两个小孩中有一个是女孩的概率； (2)两个都是女孩的概率；(3)已知其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率．解析 设“家庭中有一个是女孩”为事件A ，“另一个也是女孩”为事件B ，则“两个都是女孩”为事件AB ，家庭中有两个小孩的情况有：男、男；男、女；女、男；女、女；共4种情况，因此n(Ω)＝4；其中有一个是女孩的情况有3种，因此n(A)＝3；其中两个都是女孩的情况有1种，因此n(AB)＝1.(1)由P(A)＝n （A ）n （Ω）＝34，可得两个小孩中有一个是女孩的概率为34.(2)由P(AB)＝n （AB ）n （Ω）＝14，可得两个都是女孩的概率为14.(3)由条件概率公式，可得P(B|A)＝P （AB ）P （A ）＝1434＝13或P(B|A)＝n （AB ）n （A ）＝13.因此，在已知其中一个是女孩，另一个也是女孩的概率为13.17．(2019·沧州高二检测)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放人2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问： (1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？解析 记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球， 事件B ：从1号箱中取出的是红球． 则P(B)＝42＋4＝23，P(B)＝1－P(B)＝13.(1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49.(2)因为P(A|B)＝38＋1＝13，所以P(A)＝P(AB)＋P(AB) ＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B) ＝49×23＋13×13＝1127.1．从一副扑克的52张(去掉大、小王)随机平均分给赵、钱、孙、李四家，A ＝{赵家得到6张梅花}，B ＝{孙家得到3张梅花}． (1)计算P(B|A)； (2)计算P(AB)．解析 (1)四家各有13张牌，已知A 发生后，A 的13张牌已固定，余下的39张牌中恰有7张梅花，将这39张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到3张梅花的概率． 于是P(B|A)＝C 73C （39－7）10C 3913＝0.278.(2)在52张牌中任选13张C 5213种不同的等可能的结果．于是Ω中元素为C 5213，A 中元素数为C 136C 397，利用条件概率公式得到 P(AB)＝P(A)P(B|A)＝C 136C 397C 5213×0.278≈0.012.2．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij (i ＝1，2，3，j ＝1，2，3)，从中任取三个数，已知取到a 22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．解析 令事件A ＝{任取的三个数中有a 22}．令事件B ＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}．则B ＝{三个数互不同行且互不同列}． 依题意可知n(A)＝C 82＝28，n(AB)＝2，故P(B|A)＝n （AB ）n （A ）＝228＝114，所以P(B|A)＝1－P(B|A)＝1－114＝1314.即已知取到a 22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.3．盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？解析 设事件A ：“任取一球，是玻璃球”；事件B ：“任取一球，是蓝球”．由题中数据可列表如下：红球 蓝球 小计 玻璃球 2 4 6 木质球 3 7 10 小计51116由表知，P(B)＝1116，P(AB)＝416，故所求事件的概率为P(A|B)＝P （AB ）P （B ）＝4161116＝411.。