广东省汕头市金湖中学2022-2023学年七年级下学期第4周周考数学试卷
广东省汕头市2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题
广东省汕头市 2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题一、单选题1）A ．±6B ．6 C．D2．如图，DA CE ⊥于点A ，CD AB ∥，130∠=︒，则D ∠为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 3227，3，π，15，0.808008中，有理数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．二元一次方程21x y -=有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ）A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩5．如图，下列条件中能判定AB CD ∥的条件是（ ）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．BAD BCD ∠=∠ D ．180BAD ADC ∠+∠=︒6．下列实数3.14π，0.121121112）个A ．1B ．2C ．3D ．47．下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 8．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()22x y x y --+B ． ()()2121x x +--C ．()()33x y y x +-D ．()()m n m n ---+9．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A 的坐标为（2，2），B 的坐标为（3，3），点C 的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，且以A ，B ，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1）、A 2（1，1）、A 3（1，0）、A 4（2，0）…，那么点A 2022的坐标为( )A ．（1011，0）B ．（1011，1）C ．（2022，0）D ．（2022，1）二、填空题11．已知直线AB 和CD 相交于O 点，OE ⊥AB ，∠1=55°，则∠BOD =度．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．已知b 有两个平方根分别是3a +与215a -，则b 为．14．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH 的位置，若AB CD ∥，18cm HG =，6cm MG =，3cm =MC ，则阴影部分的面积是2cm ．15．如图，弹性小球从点(0,3)P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为1P ，第2次碰到矩形的边时的点为2P ，…，第n 次碰到矩形的边时的点为n P ，则点2023P 的坐标是．三、解答题16()202211-．17．如图，在正方形网格中，ABC ∆的三个顶点和点D 都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点A ，B ，C 的坐标分别为(2,4)-，(4,0)-，(0,1)，平移ABC ∆使点A 平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C 的对应点．(1)请画出平移后的DEF V ，并直接写出点E ，F 的坐标；(2)Q 是ABC ∆内部一点，在上述平移条件下得到点(,4)P a a -，请直接写出点Q 的坐标．（用含a 的式子表示）18．如图，直线AB CD ，相交于点O ，EO CD ⊥于点O ．(1)若36AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若:1:5BOD BOC ∠∠=，求AOE ∠的度数．19．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()2,1A -，()4,3B ，()1,2C ．将ABC V 先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到111A B C △．(1)请在图中画出111A B C △；(2)写出平移后的111A B C △三个顶点的坐标：1A （______，______），1B （______，______），1C （_____，____）；(3)求ABC V 的面积．20．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，射线OF 在BOD ∠内部． （1）若56AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数．（2）若OF 平分BOD ∠，请直接写出图中所有互余的角．（3）若::7:3:1EOD FOD FOB ∠∠∠=，求COE ∠的度数．21232，小数部分2．请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分是______ ，小数部分是______ ；(2)a b ，求a b +的平方根；(3)已知10x y +，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数．22．问题情境：如图1，AB CD ∥，140∠=︒，235∠=︒，求BPC ∠的度数．小明的思路是过点P 作PE AB P ，通过平行线的性质来求BPC ∠．(1)按照小明的思路，则BPC ∠的度数为 ；(2)问题迁移：如图2，AB CD ∥，点P 在射线ON 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=．当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P 不在B 、D 两点之间运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），写出APC ∠与α、β之间的数量关系，并说明理由．23．已知点()0,A a ，点()0B b ，，且a ，b 80b -=．(1)求点A 、B 的坐标；(2)如图1，点C 在x 轴上，当三角形ABC 的面积为15时，求点C 的坐标；(3)如图2，点D 是直线AB 第一象限上的点，连接OD ，当三角形OBD 的面积为12时，求点D 的坐标；(4)如图3，平移直线AB 得到直线EF ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ，P 是直线EF 第四象限上的点，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，连接PA ，PB ．当三角形PAB 的面积为36且7EH =时，直接写出点P 的坐标．。
广东省汕头市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学模拟试题
广东省汕头市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学模拟试题一、单选题1．下列实数中，无理数是（ ）AB ．12CD ．3.142．下列图形不可以由平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．北偏东30︒B ．民光影院2排C ．中山西路D ．东经120︒，北纬35︒ 4．下列说法中正确的是（ ）A 4±B ．0.09的平方根是0.3C ．1的立方根是1±D ．0的立方根是05．如图，M 、N 、P 、Q( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处，他们的做法是：过点C 作CD ⊥l 于点D ，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两点确定一条直线D ．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 7．如图，直线AB CD ，相交于点O ，过O 作OE AB ⊥，且OD 平分∠BOE ，则AOD ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．125︒C ．130︒D ．135︒8．下列命题是真命题的是（ ）A ．内错角相等B ．若两个角的和为180︒，则这两个角互补C ．相等的角是对顶角D ．两个锐角的和是锐角9．已知a =b c a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<10．如图，动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ）A ．(2023,0)B ．(2023,1)C ．(2023,2)D ．(2022,0)二、填空题11．由3x +y ＝5，得到用x 表示y 的式子为y ＝．12．命题“对顶角相等”的逆命题是．13．已知b 有两个平方根分别是3a +与215a -，则b 为．14．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH 的位置，若AB CD ∥，18cm HG =，6cm MG =，3cm =MC ，则阴影部分的面积是2cm ．15．若关于x ，y 的二元一次方程组3x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程x +2y ＝1的解，则k 的值为 ．三、解答题16．计算与求值：(1)计算：3| (2)求x 的值：()2511250x +-=．17．已知平面直角坐标系中有一点M （2m ﹣3，m +1）．（1）点N （5，﹣1）且MN ∥x 轴时，求点M 的坐标；（2）若点M 到y 轴的距离为2时，求点M 的坐标．18．如图，已知1C ∠=∠，23180∠+∠=︒，试判断ADE ∠与B ∠的大小关系，并说明理由．解：ADE ∠与B ∠的大小关系是______．证明：∵23180∠+∠=︒（已知）3EHG ∠=∠（_____）∴2180EHG ∠+∠=°∴DG AC ∥（_____）∴1AED ∠=∠（______）∵1C ∠=∠∴C AED ∠=∠（______）∴______BC ∥（______）∴ADE B ∠=∠（______）19．如图，先将△ABC 向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1（1）画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标．（2）求△A 1B 1C 1的面积．20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OB 平分EOD ∠．(1)若30BOD ∠=︒，求EOD ∠的补角的度数；(2)若:1:3BOD EOC ∠∠=，求AOD ∠的度数．21．已知21a -的平方根是3±，9b -的立方根是2，c(1)求a 、b 、c 的值；(2)若x )3x 的算术平方根． 22．已知AB CD ∥，60A ∠=︒，40C ∠=︒，点P 在AB 与CD 之间．(1)如图1，直接写出P ∠的度数．(2)Q 是平面上的点，设QCD α∠=，AQC ∠和APC ∠的角平分线交于点E ．解答下列问题，答案可用含α的代数式表示．①如图2，若点Q 在射线AP 上且在直线CD 的下方，求PEQ ∠的度数．②若2QAB QCD ∠=∠，1020α︒<<︒，求PEQ ∠的度数．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 中，点A 坐标为（4，0），点B 的坐标是（2，3），点C 在x 轴的负半轴上，且AC =6．（1）写出点C 的坐标（ ， ）（2）在y 轴上是否存在点P ，使得S △POB ＝23S △ABC ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在；（3）把点C 往上平移3个单位得到点H ，画射线CH ，连接BH ，点M 在射线CH 上运动（不与点C 、H 重合）．试探索∠BMA 、∠HBM 、∠MAC 之间的数量关系，并证明你的结论．。
2022-2023学年苏科版七年级数学下册第四章综合检测卷附答案解析
2022-2023学年七年级数学下册第四章综合检测卷一元一次方程（满分100分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．若=1x -是方程32ax x +=的解，则a 的值是（）A．-1B．5C．1D．-52．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x 2=6x，则x=6B．若2x=2a－b，则x=a－bC．若3x=2，则x=32D．若a=b，则a－c=b－c3．若代数式2x﹣3与32x +的值相等，则x 的值为（）A．3B．1C．﹣3D．44．解方程213+x =2﹣216x -，有下列四个步骤，其中首先发生错误的是（）A．3（3x +1）=12﹣（2x ﹣1）B．9x +3=12﹣2x +1C．9x ﹣2x =12+1+3D．7x =16，x =1675.“鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？如果我们设有x 只鸡，则可列方程（）A．24(35)94x x +-=B．42(35)94x x +-=C．24(94)35x x +-=D．42(94)35x x +-=6．一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（）A．200B．180C．90D．207.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达．则公共汽车提速后的速度是（）千米/时．A．40B．50C．60D．708.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A．不赔不赚B．赔100元C．赚100元D．赚360元9.检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，则乙中途离开的天数是（）A．2天B．3天C．4天D．5天10.某市自来水公司收费标准如下：每月每户用水不超过8吨的部分按0.5元/吨收费；超过8吨而不超过20吨的部分按1元/吨收费；超过20吨的部分按1.6元/吨收费．小明家12月份缴水费24元，则他家该月用水（）吨．A．25B．30C．48D．24二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．已知x=3是方程ax-1=x+2的一个解，则a=．12.一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需小时．13轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，则两码头之间的距离是．14.小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了元．15.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的6折销售，仍可获利20％，则这件商品的进价为______A．120元B．100元C．80元D．60元16．一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有个小孩，个苹果．17．A，B两地相距500千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过小时，两车相距100千米．18．对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算a bc d=ad-bc，则当2435x--=25时，x=．三、解答题（本大题共有8个小题，共46分）19．解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5）(2)512136x x+--＝1．20．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5（1）求2⊕（﹣2）的值；（2）若[（12a）⊕（﹣3）]⊕12=a+4，求a的值．21.七年级16个班进行蓝球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制.七(1)班与其他15个班各赛1场后，以不败战绩积29分，那么该班共胜了几场比赛?22．小强的爸爸乘飞机从杭州到北京．你能根据小强、小燕的对话求出小强爸爸的机票的价格吗？23.A、B两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？24．某公园门票价格规定如下表：购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格14元12元10元某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两班各有多少名学生？25.一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米．（1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）：小明：24x+16=360．小丽：()20 2416x+=．请分别指出上述方程中x的意义，并补全方程：小明：x表示：；小丽：x表示：．（2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）26.如图，A，B分别是数轴上两点，点O为原点，点A表示的数为﹣60，点B表示的数为30．现有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向移动，点P的速度为6单位/秒，点Q的速度为3单位/秒．（1）若两动点同时出发，当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为；（2）若点P出发2秒钟后点Q出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，运动过程中点P表示的数为x，点Q表示的数为y，求t为何值时，|y|=2|x|．（3）在（1）的条件下，若点P到达点B停留5秒后以5单位/秒的速度匀速沿数轴向点A运动，求在整个运动过程中当t为何值时，P，Q两点相距20个单位长度．一元一次方程单元巩固试卷（解答卷）二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．若=1x -是方程32ax x +=的解，则a 的值是（）A．-1B．5C．1D．-5【答案】D2．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x 2=6x，则x=6B．若2x=2a－b，则x=a－bC．若3x=2，则x=32D．若a=b，则a－c=b－c【答案】D3．若代数式2x﹣3与32x +的值相等，则x 的值为（）A．3B．1C．﹣3D．4【答案】A 4．解方程213+x =2﹣216x -，有下列四个步骤，其中首先发生错误的是（）A．3（3x +1）=12﹣（2x ﹣1）B．9x +3=12﹣2x +1C．9x ﹣2x =12+1+3D．7x =16，x =167【答案】C5.“鸡兔同笼”问题是中国古代著名典型趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：今有雄（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？如果我们设有x 只鸡，则可列方程（）A．24(35)94x x +-=B．42(35)94x x +-=C．24(94)35x x +-=D．42(94)35x x +-=【答案】A6．一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（）A．200B．180C．90D．20【答案】B8.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达．则公共汽车提速后的速度是（）千米/时．A．40B．50C．60D．70【答案】D8.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A．不赔不赚B．赔100元C．赚100元D．赚360元【答案】C9.检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成，则乙中途离开的天数是（）A．2天B．3天C．4天D．5天【答案】B10.某市自来水公司收费标准如下：每月每户用水不超过8吨的部分按0.5元/吨收费；超过8吨而不超过20吨的部分按1元/吨收费；超过20吨的部分按1.6元/吨收费．小明家12月份缴水费24元，则他家该月用水（）吨．A．25B．30C．48D．24【答案】A三、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．已知x=3是方程ax-1=x+2的一个解，则a=．【答案】212.一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需小时．【答案】313轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，则两码头之间的距离是．【答案】80千米．14.小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了元．【答案】8015.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的6折销售，仍可获利20％，则这件商品的进价为______A．120元B．100元C．80元D．60元【答案】100元18．一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有个小孩，个苹果．【答案】10，37．19．A，B两地相距500千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过小时，两车相距100千米．【答案】2或3．18．对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算a bc d=ad-bc，则当2435x--=25时，x=．【答案】-3 4三、解答题（本大题共有8个小题，共46分）19．解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5）(2)512136x x+--＝1．解：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5）5x=153x=;(2)513x+－216x-=12(5x+1)-(2x-1)=6 10x+2-2x+1=68x=3x=38．20．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5（1）求2⊕（﹣2）的值；（2）若[（12a+）⊕（﹣3）]⊕12=a+4，求a的值．解：（1）原式=2×2+（﹣2）=2（2）根据题意可知：2[（a+1）+（﹣3）]+12=a+4，2（a﹣2）+12=a+4，4（a﹣2）+1=2（a+4），4a﹣8+1=2a+8，2a=15，a=15 2.21.七年级16个班进行蓝球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制.七(1)班与其他15个班各赛1场后，以不败战绩积29分，那么该班共胜了几场比赛?解：设胜利x场，平（15﹣x）场，依题意得：3x+（15﹣x）=29解得：x=7．答：该班共胜了7场比赛．22．小强的爸爸乘飞机从杭州到北京．你能根据小强、小燕的对话求出小强爸爸的机票的价格吗？解：设小强爸爸的机票价格为x，根据题意，得（30﹣20）×1.5%×x=165，解得x=1100（元）．答：小强爸爸的机票的价格为1100元．23.A、B两地相距150千米．一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？解：①（50+40）x=150-30解得：x=4 3答：43小时时相距30千米．②当行驶180千米时，()5040x15030+=+，解得：x2=，答：2小时时相距30千米．24．某公园门票价格规定如下表：购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格14元12元10元某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（2）两班各有多少名学生？解：（1）1320−102×10=300（元），答：两个班联合购票比分别购票要少300元；（2）设（1）班有x人，则有，14x+12(102−x)=1320，解得：x=48，102−48=54，答：（1）班有48人，（2）班有54人．25.一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米．（1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）：小明：24x+16=360．小丽：()20 2416x+=．请分别指出上述方程中x的意义，并补全方程：小明：x表示：；小丽：x表示：．（2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）解：(1)由题意得,第一个方程为24x +16(20−x )=360，x 表示的是甲队工作的时间，第二个方程为360202416x x -+=，x 表示的是甲队整治河道的长度，故答案为20−x ，360−x ，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度；(2)设甲队整治河道的长度为x 米，列方程得：360202416x x -+=，解得：x =120，则360−x =360−120=240.答：甲、乙两队分别整治河道120米，240米.26.如图，A，B 分别是数轴上两点，点O 为原点，点A 表示的数为﹣60，点B 表示的数为30．现有两个动点P、Q 均从点A 出发，沿数轴正方向移动，点P 的速度为6单位/秒，点Q 的速度为3单位/秒．（1）若两动点同时出发，当点P 到达点B 时，点Q 在数轴上表示的数为；（2）若点P 出发2秒钟后点Q 出发，当点P 到达点B 时，P、Q 两点同时停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，运动过程中点P 表示的数为x，点Q 表示的数为y，求t 为何值时，|y|=2|x|．（4）在（1）的条件下，若点P 到达点B 停留5秒后以5单位/秒的速度匀速沿数轴向点A 运动，求在整个运动过程中当t 为何值时，P，Q 两点相距20个单位长度．解：（1）∵点A 表示的数为﹣60，点B 表示的数为30，∴线段AB 的长度为30﹣（﹣60）=90，∴当点P 到达点B 时，点P、Q 运动的时间为90÷6=15（秒），∴当点P 到达点B 时，点Q 在数轴上表示的数为﹣60+3×15=﹣15．故答案为﹣15．（2）当点P 运动的时间为t 秒时，x=6t﹣60，y=3（t﹣2）﹣60=3t﹣66．∵|y|=2|x|，即|3t﹣66|=2|6t﹣60|，解得：t 1=6，t 2=625．11答：当t=6或625秒时，|y|=2|x|．（3）∵90÷6=15（秒），15+5=20（秒），∴分三种情况考虑：①当0≤t≤15时，点P 表示的数为6t﹣60，点Q 表示的数为3t﹣60，∴6t﹣60﹣（3t﹣60）=20，解得：t=20.3②当15＜x≤20时，点P 表示的数为30，点Q 表示的数为3t﹣60，∴30﹣（3t﹣60）=20，解得：t=703（不合题意，舍去）；当t＞20时，点P 表示的数为30﹣5（t﹣20），点Q 表示的数为3t﹣60，∴|30﹣5（t﹣20）﹣（3t﹣60）|=20，解得：t 1=854，t 2=1054．综上所述：在整个运动过程中当t 为203、854或1054秒时，P，Q 两点相距20个单位长度．。
广东省汕头市金禧中学2022-2023学年七年级下学期数学期中考试卷
2022-2023年广东省汕头市金禧中学七年级数学期中考试卷一．选择题（共10小题，每题3分）1．下列四幅图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞﹣14．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a+b）（a﹣b）C．（a+b）（a﹣d）D．（a+b）（2a﹣b）5．亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演然后慢慢走回家，如图能反映当天亮亮离家的距离y随时间x变化的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（）A．PE＝6B．PE＞6C．PE≤6D．PE≥67．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜8．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．9．下列语句是命题的是（）A．垃圾分类是一种生活时尚B．今天，你微笑了吗？C．多彩的青春D．一起向未来10．如图，在数轴上表示的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N11．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b212．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，4）C．（3，1）D．（﹣3，1）二．填空题（共6小题）13．3﹣1＝．14．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有．15．若x，y为实数，且满足，则＝．16．将一副三角板如图放置，若∠AOD＝25°，则∠BOC大小为．17．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P 第2022次跳动至点P2022的坐标是．三．解答题（共6小题）19．计算：（1）（﹣2a2）3•a2+a8；（2）2023×2021﹣20222．（要求简便计算）20．化简求值：[（3a+b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中2a＝1，2b＝4．21．完成下面的推理填空：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠D＝∠DCE．证明：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAE（）．∵∠BAE＝∠3+，∴∠2＝∠3+，∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠CAD，又∵∠2＝，∴∠CAD＝，∴AD∥（）．∴∠D＝∠DCE．（）．22．作图题：已知线段a、c（a＜c）和一个角α，按照以下作法，利用尺规作出所有符合条件的△ABC，使∠C＝∠α，CB＝c，AB＝a．（只画图，不写作法，保留作图痕迹，作图痕迹要描黑）23．如图，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发骑往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发开往B地，图中的折线PQR和线段EF分别表示甲与乙所行驶的路程s和时间t的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲出发小时，乙才开始出发；（2）乙比甲早到小时；（3）甲从下午2时到5时的平均速度是千米/小时；乙的平均速度是千米/小时；（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？24．如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，求t的值．。
2022-2023学年江苏省淮安市金湖县七年级(下)期中数学试卷[含答案]
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2022-2023学年江苏省淮安市金湖县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，左边的图案通过平移后得到的图案是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A．a2+a+＝（a+）2B．6a3b＝3a2•2abC．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣93．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．3a3+2a2＝5a2B．a•a2＝a3C．3a6÷a2＝3a3D．4．（3分）下列每组数表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）A．2，3，6B．3，4，6C．3，4，7D．5，7，125．（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝75°，则∠2的度数为（ ）A．75°B．85°C．105°D．115°6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D+∠BCD＝180°D．∠D＝∠57．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°8．（3分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“天才数”．如8＝32﹣12，24＝72﹣52，因此8，24都是“天才数”，则下面哪个数是“天才数”（ ）A．66B．88C．98D．100二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 ．10．（3分）一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是 边形．11．（3分）如果多项式x2﹣kx+16是完全平方式，则常数k的值为 ．12．（3分）已知m+3n﹣3＝0，则2m•8n的值是 ．13．（3分）对于任意非零有理数a、b，规定a⊗b＝（ab）2﹣（2a）b，那么的值是 ．14．（3分）如图，∠1和∠2是△ABC的两个外角，若∠A＝40°，∠1＝125°，则∠2＝ °．15．（3分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，使C、D落在AB边上的C′、D′处，已知∠AMD'＝30°，∠BNC'＝10°，则∠A+∠B＝ °．16．（3分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝5，则S△ABC＝ ．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．（8分）计算（1）﹣32+（π+1）0+2﹣1；（2）．18．（8分）化简：（1）（x4）2÷x2；（2）（x+2）（2x﹣1）．19．（8分）将下列各式分解因式：（1）ab2﹣a；（2）3x2﹣6xy+3y2．20．（8分）先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）+（x﹣2）2，其中x＝2．21．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．现将△ABC 平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）在图中画出平移后的△DEF；（2）分别连接AD、BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ；（3）直接写出四边形ABED的面积为 ．22．（8分）如图，AD平分∠BAC，过点D作∠EDA＝∠EAD，交AB于点E．问：DE与AC平行吗？试说明理由．23．（8分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数．24．（8分）如图，DF∥AC，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，请将说明∠C＝∠D的过程补充完整．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（ ），∴∠2＝∠3（等量代换），∴ ∥ （ ），∴∠C＝∠ABD（ ）．∵DF∥AC（已知），∴∠ABD＝∠ （ ），∴∠C＝∠D（等量代换）．25．（12分）如图，已知在锐角△ABC中，BD、CE分别是AC和AB边上的高，它们交于点F．（1）若∠A、∠ABC和∠ACB的度数之比为2：3：4．①则∠A＝ °，∠ABC＝ °；②∠BFC＝ °；（2）若∠BAC＝50°，则∠BFC＝ °；（3）∠BFC与∠BAC之间满足怎样的数量关系？请说明理由．26．（12分）将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a﹣b＝3，所以（a﹣b）2＝9，即a2﹣2ab+b2＝9．又因为ab＝1，所以a2+b2＝11．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．（1）简单应用：若x+y＝10，x2+y2＝60，求xy的值；（2）实际应用：如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE．连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝8，ab＝15．求阴影部分的面积；（3）拓展应用：若（2023﹣m）2+（m﹣2012）2＝85，（2023﹣m）（m﹣2012）的值．27．（14分）柳树湾公园某处河道两岸所在直线互相平行（AB∥CD），在河道两岸安装探照灯P和灯Q，灯P和灯Q在如图所示的位置．若灯P的光束自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q的光束自QD逆时针旋转至QC便立即回转．设灯P转动的速度是6度/秒，灯Q转动的速度是2度/秒．（1）灯P自PA转至PB需要的时间为 秒，灯Q自QD转至QC需要的时间为 秒；（2）若灯Q先转动10秒，灯P才开始转动．①如图1，灯P转动20秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；②当灯Q的光束第一次到达QC之前，请求出灯P开启多长时间两灯的光束互相平行？2022-2023学年江苏省淮安市金湖县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，左边的图案通过平移后得到的图案是（ ）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，平移不改变图形的大小、形状和方向，据此选择即可得到答案．【解答】解：根据分析可知，图形D与原图大小、形状和方向都相同，所以平移原图后可得到图形D．故选：D．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确掌握平移性质是解题关键．2．（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A．a2+a+＝（a+）2B．6a3b＝3a2•2abC．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．3a3+2a2＝5a2B．a•a2＝a3C．3a6÷a2＝3a3D．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、3a3与2a2不能合并，故A不符合题意；B、a•a2＝a3，故B符合题意；C、3a6÷a2＝3a4，故C不符合题意；D、（﹣a）2＝a2，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．（3分）下列每组数表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）A．2，3，6B．3，4，6C．3，4，7D．5，7，12【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【解答】解：A、2+3＜6，长度是6cm、2cm、3cm的木棒不能组成三角形，故A不符合题意；B、3+4＞6，长度是3cm、4cm、6cm的木棒能组成三角形，故B符合题意；C、3+4＝7，长度是3cm、4cm、7cm的木棒不能组成三角形，故C不符合题意；D、5+7＝12，长度是5cm、12cm、7cm的线段不能组成三角形，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．5．（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝75°，则∠2的度数为（ ）A．75°B．85°C．105°D．115°【分析】先利用平行线的性质可得∠1＝∠3＝75°，再利用平行线的性质可得：∠3＝∠CEF＝75°，然后利用平角定义进行计算即可解答．【解答】解：如图：由题意得：AB∥CD，∴∠1＝∠3＝75°，由题意得：CD∥EF，∴∠3＝∠CEF＝75°，∴∠2＝180°﹣∠CEF＝105°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D+∠BCD＝180°D．∠D＝∠5【分析】根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项正确；C、∵∠B+∠BDC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误；D、∠5＝∠D，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠ABC的度数，结合角平分线的定义，可求出∠ABE的度数，由BD是△ABC的高线，可得出∠ADB＝90°，结合三角形内角和定理，可求出∠ABD的度数，再利用∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD，即可求出∠DBE的度数．【解答】解：在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝×80°＝40°．∵BD是△ABC的高线，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣60°＝30°，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝40°﹣30°＝10°．故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理、垂线以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，求出∠ABE及∠ABD的度数是解题的关键．8．（3分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“天才数”．如8＝32﹣12，24＝72﹣52，因此8，24都是“天才数”，则下面哪个数是“天才数”（ ）A．66B．88C．98D．100【分析】先设两个连续奇数为：2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n，再将四个选项一一代入计算验证即可．【解答】解：设两个连续奇数为：2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n，当8n＝66，解得n为分数，不符合题意；当8n＝88，解得n＝11，符合题意；当8n＝98，解得n为分数，不符合题意；当8n＝100，解得n为分数，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 8.23×10﹣7 ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000823用科学记数法表示为8.23×10﹣7．故答案为：8.23×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是 十二 边形．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．所以多边形是十二边形，故答案为：十二．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．11．（3分）如果多项式x2﹣kx+16是完全平方式，则常数k的值为 ±8 ．【分析】根据完全平方式的特征进行计算，即可解答．【解答】解：∵x2﹣kx+16是完全平方式，∴x2﹣kx+16＝（x±4）2，∴x2﹣kx+16＝x2±8x+16，∴﹣k＝±8，∴k＝±8，故答案为：±8．【点评】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．12．（3分）已知m+3n﹣3＝0，则2m•8n的值是 8 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则解答即可．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：∵m+3n﹣3＝0，∴m+3n＝3，∴2m•8n＝2m•（23）n＝2m•23n＝2m+3n＝23＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．13．（3分）对于任意非零有理数a、b，规定a⊗b＝（ab）2﹣（2a）b，那么的值是 3 ．【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：原式＝（﹣×4）2﹣（﹣×2）4＝（﹣2）2﹣（﹣1）4＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．14．（3分）如图，∠1和∠2是△ABC的两个外角，若∠A＝40°，∠1＝125°，则∠2＝ 95 °．【分析】根据∠1求出∠ABC，然后再根据三角形外角的性质求出∠2即可．【解答】解：∵∠1＝125°，∴∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∵∠A＝40°，∴∠2＝∠A+∠ABC＝40°+55°＝95°．故答案为：95．【点评】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．（3分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，使C、D落在AB边上的C′、D′处，已知∠AMD'＝30°，∠BNC'＝10°，则∠A+∠B＝ 160 °．【分析】由折叠的性质得，∠DMN＝∠D'MN，∠CNM＝∠C'NM，结合已知∠AMD'＝30°，∠BNC'＝10°即可求出∠DMN＝75°，∠CNM＝85°，根据四边形内角和为360°即可求出∠A+∠B 的度数．【解答】解：由折叠的性质得，∠DMN＝∠D'MN，∠CNM＝∠C'NM，∵∠AMD'＝30°，∠BNC'＝10°，∴∠DMD'＝150°，∠CNC'＝170°，∴∠DMN＝75°，∠CNM＝85°，在四边形CDMN中，∠DMN+∠CNM+∠C+∠D＝360°，∴∠C+∠D＝360°﹣75°﹣85°＝200°，在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B＝360°﹣200°＝160°，故答案为：160．【点评】本题考查了折叠的性质，四边形内角和的度数，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．16．（3分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝5，则S△ABC＝ 20 ．【分析】连接CF，根据点D是AC的中点得S△ABD＝S△CBD，S△ADF＝S△CDF，进而得S△AFB＝S△CFB，再根据EC＝3BE得S△CFE＝3S△BFE，S△ACE＝3S△ABE，设S△BFE＝a，则S△CFE＝3a，S△AFB＝4a，S△ABE＝5a，S△ACE＝3S△ABE＝15a，然后根据S△ADF﹣S△BEF＝5得S△CDF＝S△ADF＝5+a，则S△ACE＝S△ADF+S△CDF+S△CFE＝5a+10，由此得5a+10＝15a，据此解出a即可得S△ABC的值．【解答】解：连接CF，如图所示：∵点D是AC的中点，∴S△ABD＝S△CBD，S△ADF＝S△CDF，∴S△ABD﹣S△AFD＝S△CBD﹣S△CFD，即S△AFB＝S△CFB，∵EC＝3BE，∴S△CFE＝3S△BFE，S△ACE＝3S△ABE，设S△BFE＝a，则S△CFE＝3a，∴S△AFB＝S△CFB＝S△BFE+S△CFE＝4a，∴S△ABE＝S△AFB+S△BFE＝5a，∴S△ACE＝3S△ABE＝15a，∵S△ADF﹣S△BEF＝5，∴S△CDF＝S△ADF＝5+a，∴S△ACE＝S△ADF+S△CDF+S△CFE＝5+a+5+a+3a＝5a+10，∴5a+10＝15a，解得：a＝1，∴S△ABE＝5a＝5，S△ACE＝15a＝15，∴S△ABC＝S△ABE+S△ACE＝20．【点评】此题主要考查了三角形的面积，熟练掌握同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于底边的比是解决问题关键，根据图形的面积构造方程组是解决问题的难点．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．（8分）计算（1）﹣32+（π+1）0+2﹣1；（2）．【分析】（1）分别根据有理数的乘方的定义，零指数幂的定义以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）逆向运用积的乘法运算法则计算即可．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（1）﹣32+（π+1）0+2﹣1＝﹣9+1+＝；（2）＝＝＝＝1×＝．【点评】本题考查了实数的运算以及积的乘方，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．18．（8分）化简：（1）（x4）2÷x2；（2）（x+2）（2x﹣1）．【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂除法；（2）运用多项式乘多项式的运算方法进行求解．【解答】解：（1）（x4）2÷x2＝x8÷x2＝x6；（2）（x+2）（2x﹣1）＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2．【点评】此题考查了幂的乘方、同底数幂除法和多项式乘多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地求解．19．（8分）将下列各式分解因式：（1）ab2﹣a；（2）3x2﹣6xy+3y2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：（1）ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（2）3x2﹣6xy+3y2＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．20．（8分）先化简，再求值：（3x﹣2）（3x+2）+（x﹣2）2，其中x＝2．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4+x2﹣4x+4＝10x2﹣4x，当x＝2时，原式＝10×22﹣4×2＝40﹣8＝32．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．21．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．现将△ABC 平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）在图中画出平移后的△DEF；（2）分别连接AD、BE，则AD与BE的数量关系为 AD＝BE ，位置关系为 AD∥BE ；（3）直接写出四边形ABED的面积为 16.5 ．【分析】（1）根据平移的性质找到对应点D，E，F，顺次连接即可求解；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据割补法求得四边形ABED面积即可求解．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求：（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为AD＝BE，位置关系为AD∥BE，故答案为：AD＝BE；AD∥BE．（3）四边形ABED的面积＝＝16.5，故答案为：16.5．【点评】本题考查了平移作图问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键．22．（8分）如图，AD平分∠BAC，过点D作∠EDA＝∠EAD，交AB于点E．问：DE与AC平行吗？试说明理由．【分析】根据角平分线定义及等量代换求出∠EDA＝∠CAD，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【解答】解：DE∥AC，理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠EDA＝∠EAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．23．（8分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数．【分析】过点B作BE∥l1，过点C作CF∥l2，则BE∥CF∥l1∥l2，由平行线的性质可得出∠1＝∠ABE＝40°，∠CBE＝∠BCF，再由∠α＝∠β可得出∠ABE＝∠DCF＝∠1，根据CF∥l2即可得出结论．【解答】解：过点B作BE∥l1，过点CF∥l2，则BE∥CF∥l1∥l2，∵BE∥l1，∴∠1＝∠ABE＝40°．∵CF∥BE，∴∠CBE＝∠BCF．∵∠α＝∠β，∴∠ABE＝∠DCF＝∠1．∵CF∥l2，∴∠2＝180°﹣∠DCF＝180°﹣40°＝140°．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．24．（8分）如图，DF∥AC，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，请将说明∠C＝∠D的过程补充完整．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（ 对顶角相等 ），∴∠2＝∠3（等量代换），∴ BD ∥ CE （ 同位角相等，两直线平行 ），∴∠C＝∠ABD（ 两直线平行，同位角相等 ）．∵DF∥AC（已知），∴∠ABD＝∠ D （ 两直线平行，内错角相等 ），∴∠C＝∠D（等量代换）．【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）．∵DF∥AC（已知），∴∠ABD＝∠D（两直线平行，内错角相等），∴∠C＝∠D（等量代换）．故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；D；两直线平行，内错角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25．（12分）如图，已知在锐角△ABC中，BD、CE分别是AC和AB边上的高，它们交于点F．（1）若∠A、∠ABC和∠ACB的度数之比为2：3：4．①则∠A＝ 40 °，∠ABC＝ 60 °；②∠BFC＝ 140 °；（2）若∠BAC＝50°，则∠BFC＝ 130 °；（3）∠BFC与∠BAC之间满足怎样的数量关系？请说明理由．【分析】（1）①根据∠A、∠ABC和∠ACB的度数之比为2：3：4，设∠A＝2α，∠ABC＝3α，∠ACB＝4α，再根据三角形的内角和定理可求出α＝20°，进而可得∠A和∠ABC的度数；②先求出∠ABD＝50°，再根据三角形的外角定理可得∠BFC的度数；（2）先求出∠ABD＝40°，再根据三角形的外角定理可得∠BFC的度数；（3）先求出∠ABD＝90°﹣∠BAC，再根据三角形的外角定理∠BFC＝∠BEC+∠ABD，据此可得出∠BFC与∠BAC之间满足的数量关系．【解答】解：（1）①∵∠A、∠ABC和∠ACB的度数之比为2：3：4，∴可设∠A＝2α，∠ABC＝3α，∠ACB＝4α，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴2α+3α+4α＝180°，解得：α＝20°，∴∠A＝2α＝40°，∠ABC＝3α＝60°，故答案为：40；60．②∵∠A＝40°，BD、CE分别是AC和AB边上的高，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝50°，∵∠BFC是△BEF的一个外角，∴∠BFC＝∠BEC+∠ABD＝90°+50°＝140°，故答案为：140．（2）∵∠BAC＝50°，BD、CE分别是AC和AB边上的高，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAC＝40°，∵∠BFC是△BEF的一个外角，∴∠BFC＝∠BEC+∠ABD＝90°+40°＝130°，故答案为：130．（3）∠BFC与∠BAC之间满足的数量关系是∠BFC+∠BAC＝180°，理由如下：∵BD、CE分别是AC和AB边上的高，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAC，∵∠BFC是△BEF的一个外角，∴∠BFC＝∠BEC+∠ABD＝90°+90°﹣∠BAC＝180°﹣∠BAC，即∠BFC+∠BAC＝180°．【点评】此题主要考查了三角形高的定义，三角形的内角和定理和三角形的外角定理，准确识图，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的内角和定理和三角形的外角定理是解决问题的关键．26．（12分）将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a﹣b＝3，所以（a﹣b）2＝9，即a2﹣2ab+b2＝9．又因为ab＝1，所以a2+b2＝11．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．（1）简单应用：若x+y＝10，x2+y2＝60，求xy的值；（2）实际应用：如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE．连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝8，ab＝15．求阴影部分的面积；（3）拓展应用：若（2023﹣m）2+（m﹣2012）2＝85，（2023﹣m）（m﹣2012）的值．【分析】（1）根据完全平方公式求解即可；（2）由题可知：阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积+正方形BGFE的面积﹣△DAM的面积﹣△MGF的面积，代入求解即可；（3）设2023﹣m＝a，m﹣2012＝b，则a+b＝11，（2023﹣m）2+（m﹣2012）2＝85，因此a2+b2＝85，可得（2023﹣m）（m﹣2012）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]÷2，代入求解即可．【解答】解：（1）∵x+y＝10，x2+y2＝60，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴102＝60+2xy，解得：xy＝20．（2）∵M是AG的中点，AB＝a，BG＝b，且a+b＝8，ab＝15，∴AM＝MG＝＝4，由题可知：阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积+正方形BGFE的面积﹣△DAM的面积﹣△MGF的面积，∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣×4×a﹣×4×b＝（a+b）2﹣2ab﹣2×（a+b）＝82﹣2×15﹣2×8＝18．（3）设2023﹣m＝a，m﹣2012＝b，则a+b＝11，∵（2023﹣m）2+（m﹣2012）2＝85，∴a2+b2＝85，∴（2023﹣m）（m﹣2012）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]÷2＝（112﹣85）÷2＝36÷2＝18．【点评】本题考查的是多项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（14分）柳树湾公园某处河道两岸所在直线互相平行（AB∥CD），在河道两岸安装探照灯P和灯Q，灯P和灯Q在如图所示的位置．若灯P的光束自PA逆时针旋转至PB便立即回转，灯Q的光束自QD逆时针旋转至QC便立即回转．设灯P转动的速度是6度/秒，灯Q转动的速度是2度/秒．（1）灯P自PA转至PB需要的时间为 30 秒，灯Q自QD转至QC需要的时间为 90 秒；（2）若灯Q先转动10秒，灯P才开始转动．①如图1，灯P转动20秒时，两光束恰好在M点汇聚，求∠PMQ；②当灯Q的光束第一次到达QC之前，请求出灯P开启多长时间两灯的光束互相平行？【分析】（1）依据由题，对于P：t＝＝30（秒），对于Q：t＝＝90（秒），进而得解；（2）①依据题意，Q先转动10秒，此时Q旋转的度数为：10×2°＝20°，此时P才开始转动，从而当P转动20秒时，Q在20秒内又转动了40°，而P旋转了120°，即∠APM＝120°，故Q一共旋转的度数为60度，即∠MQD＝60°，又作MN∥AB，从而可得∠NMQ＝∠MQD＝60°，结合MN∥AB，则∠BPM＝∠PMN，∠APM+∠PMN＝180°，进而∠BPM+∠MQD＝∠PMN+∠NMQ＝∠PMQ，又∠APM＝120°，进而计算可以得解；②依据题意，由①可得，只要射线PM与射线QM存在交点M，则有∠PMQ＝∠APM+∠MQD，从而若想两束光线平行，则如图2所示，可得∠BPG+∠HQD＝180°，再设灯P开启t后两灯光束平行，从而∠DQH＝20°+2t，∠APG＝6t，则∠BPG＝180°﹣6t，进而（180°﹣6t）+（20°+2t）＝180°，计算即可得解．【解答】解：（1）对于P：t＝＝30（秒），对于Q：t＝＝90（秒）．故答案为：30；90．（2）①∵Q先转动10秒，∴此时Q旋转的度数为：10×2°＝20°，此时P才开始转动．∴当P转动20秒时，Q在20秒内又转动了40°，而P旋转了120°，即∠APM＝120°．综上，Q一共旋转的度数为：20+40＝60（度），即∠MQD＝60°，而P转动了120°．如图1，作MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠NMQ＝∠MQD＝60°．∵MN∥AB，∴∠BPM＝∠PMN，∠APM+∠PMN＝180°．∴∠BPM+∠MQD＝∠PMN+∠NMQ＝∠PMQ．∵∠APM＝120°，∴∠PMN＝180°﹣∠APM＝60°．∴∠PMQ＝∠PMN+∠NMQ＝60°+60°＝120°．②由①可得，只要射线PM与射线QM存在交点M，则有∠PMQ＝∠APM+∠MQD．∴若想两束光线平行，则如图2所示，可得∠BPG+∠HQD＝180°．设灯P开启t后两灯光束平行，∴∠DQH＝20°+2t，∠APG＝6t．∴∠BPG＝180°﹣6t．∴（180°﹣6t）+（20°+2t）＝180°．∴t＝5．∴灯P开启5秒后两灯的光束平行．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、平行线的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．。
2023年下学期七年级期中四校联考数学 试卷 附答案
2023年下学期七年级期中四校联考数学温馨提示：1．本试卷共有三道大题，25道小题，满分为120分，考试时量为120分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。
一、选择题(每小题3分，共24分)1、－25的相反数是（）A．－25B．25C．－52D．522、下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（）A．﹣4 B．|−4|C．0 D．﹣2.83、每年的12月2日是“全国交通安全日”，最新数据显示，我国机动车和驾驶人数量持续增长，目前机动车保有量已达393000000辆，数据“393000000用科学记数法表示为（）A．393×106B．3.93×106C．3.93×109D．3.93×1084、下列结论中，正确的是（）A．单项式a的次数是1，没有系数B．单项式﹣3πxy 27的系数是﹣37，次数是3C．0不是代数式D．多项式2x2+xy+3是四次三项式5、若|a+6|+(b−5)2=0，则a−b的值为（）A．-1B．11 C．1D．−116、下列说法：①﹣a一定是负数；②多项式﹣7a2b2﹣3a2b﹣2ab+1的最高次数的项的系数是7；③倒数等于它本身的数是±1；④若|x|＝﹣x，则x≤0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、在如图的计算程序中，若输入x的值为2，则输出的结果为（）A.2B. 6C. 42D. 128、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题(每小题3，共24分)9、当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为22元，那么微信零钱支出10元记为．10、如果单项式a m b3和单项式a2b n是同类项，那么(−m)n的值是.11、比较大小：−49−5912、己知x2−2x=1，则3x2−6x−4的值为．13、已知a是绝对值最小的负整数，b是最小正整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则c+b-a＝．14、如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b，a﹣b，b﹣a，0的大小顺序用“＜”符号连接是．15、定义一种新运算：a※b※c=(a−3)×(b+1)÷(c−2)例如：4※5※8=(4−3)×(5+ 1)÷(8−2)=1求（-5）※7※（-6）= .16、在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=1+2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S−S=27−1，2S=27−1;即1+2+22+23+24+25+26=27−1．（1）求1+3+32+33+34+35+36= .（2）求1+a+a2+a3+a4⋯⋯+a2023= .（其中a≠0且a≠1）三、解答题(72分)17、计算及化简（8分）（1）(12−59+56−712)×(−36)（2）−14+74÷78−23×(−6)18、(6分)先化简，再求值：−12x2−4xy−2(5xy−8x2)其中x=−1,y=12；19、（6分）建国家卫生城市，要在某广场修建一个长方形花坛，面向全市人民征集设计方案，我校同学积极参与，如图所示的是七(1)班小明同学设计的作品。
广东省汕头市潮阳区金培学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
广东省汕头市潮阳区金培学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1） A ．3±B ．3C ．9±D ．92．在平面直角坐标系中，点()1,2P --在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列调查适合抽样调查的是（ ） A ．某封控区全体人员的核酸检测情况 B ．我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况C ．对旅客上飞机前的安全检查D ．一批节能灯管的使用寿命4．若a b <，则下列不等式正确的是（ ） A ．22a b +>+B ．55a b ->-C ．33a b > D ．33a b ->-5．已知()2|23|30x y x y +++-+=，则()2024x y +等于（ ）A ．2024B ．1C ．1-D ．2024-6．如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若2125∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．65°B ．35°C ．30°D ．25°7．如图，将ABC V 沿直线EF 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，若EF BC ∥，且66C ∠=︒，则CFD ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．33︒C ．48︒D ．66︒8．关于x ，y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩█ ，其中y 的值被盖住了．不过仍能求出m ，则m 的值是（ ） A ．12-B ．12C ．14-D ．149．如图，已知AB CD ∥，EF AB ⊥于点E ，20AEH FGH ∠=∠=︒，50H ∠=︒，则EFG ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒10．关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．23a ≤<B ．23a ≤≤C ．3a <D ．23a <<二、填空题11．若 x 3=64，则 x=.12．已知方程212710n x y --=是关于x 、y 的二元一次方程，则n =．13．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若13AOC AOD ∠=∠，则BOD ∠的度数为．14．在平面直角坐标系中，点P 在第四象限内，且P 点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为．15．如图，长方形ABCD 中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为．16．如图所示，长方形ABCD 的两边BC 、CD 分别在x 轴、y 轴上，点C 与原点重合，点A 的坐标为()2,3，将长方形ABCD 沿x 轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A 的对应点记为1A ；经过第二次翻滚，点A 的对应点记为2A ；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A 的对应点2024A 的坐标为．三、解答题 17．计算：202311-+18．解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．19．解不等式组 27157115x x x ->-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩， 并把它的解集在数轴上表示出来．20．已知()1,4A -，()2,1B -，()4,1C -．(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形ABC ；(2)将三角形ABC 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到三角形111A B C ，点A 、B 、C 的对应点分别是点1A 、1B 、1C ，画出三角形111A B C ，并直接写出点1A 、1B 、1C 的坐标； (3)三角形111A B C 的面积为．21．江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a b +=；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数. 22．如图．EF AC ⊥于点F ，BG AC ⊥于点G ，180E ABG ∠+∠=︒．(1)求证：DE AB ∥；(2)若3100,2D ABG GBC ∠=︒∠=∠，求C ∠的度数．23．【提出问题】已知2x y -=，且x >1，0y <，试确定x y +的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用y 去表示x ，然后根据题中已知x 的取值范围，构建y 的不等式，从而确定y 的取值范围，同理再确定x 的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．【解决问题】解：2x y -=Q ，2x y ∴=+．1x >Q ，21y ∴+>，1y ∴>-．0y <Q ，10y ∴-<<，①同理，得12x <<．②由+①②，得1102y x -+<+<+，x y ∴+的取值范围是02x y <+<．【尝试应用】（1）已知3x y -=-，且1x <-，1y >，求x y +的取值范围；（2）已知1y >，1x <-，若x y a -=成立，求x y +的取值范围(结果用含a 的式子表示)． 24．6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？25．在平面直角坐标系中，已知点A （a ，0），B (b ，0)，a 、b 满足方程组24a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，C 为y 轴正半轴上一点，且6ABC S =V ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）是否存在点D （t ，-t ）使13ABD ABC S S ∆∆=若存在，请求出D 点坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P ，使POE ABC S S =V V ，请求出P 的坐标．。
2022-2023学年度第二学期初一年级期中考试 (数学)(含答案)092819
2022-2023学年度第二学期初一年级期中考试 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（ ）摆动的钟摆． 在笔直的公路上行驶的汽车． 随风摆动的旗帜． 摇动的大绳． 汽车玻璃上雨刷的运动． 从楼顶自由落下的球（球不旋转）．A.B.C.D.2. 如图，下列各点在阴影区域内的是( )A.B.C.D.3. 在实数 ， ， ， , ， 中，无理数的个数是( )A.B.C.D. 4.如图所示，不能证明的是A.B.C.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(1)(3)(4)(3)(4)(5)(2)(6)(3,2)(−3,2)(3,−2)(−3,−2)−1.4142–√π 3.1⋅4⋅2+3–√ 3.212212221⋯1234AB//CD ( )∠BAC =∠ACD∠ABC =∠DCE∠DAC =∠BCAD.5. 已知命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有 A.个B.个C.个D.个6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换依次得到三角形，，，，，则第个三角形的直角顶点的坐标是 A.B. C.D. 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 比较大小：________（填“”，“”或“”）.8. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值为________.9. 如图，，与，分别交于点，，为的平分线．若,，那么的值是________.10. 在平面直角坐标系中，有点，点，当线段轴，且＝时，则＝________．11. 如图，直线，被第三条直线所截，如果，，那么 ________.12. 如图，是一块直角三角板，，现将三角板叠放在一把直尺上，使∠ABC +∠DCB =180∘()0123A(−4,0)，B(0,3)△AOB (1)(2)(3)(4)⋯2020()(8072,0)(8072,)125(8076,0)(8076,)12510−−√3><=n 135n−−−−√n AC//BD AB AC BD A B BC ∠ABD ∠1=(x+15)∘∠2=(2x+70)∘x A(a,1)B(−2,b)AB//y AB 3a −b a b c a//b ∠1=50∘∠2=∘△ABC ∠BAC =,∠B =90∘30∘得点落在直尺的一边上，与直尺的另一边交于点，与直尺的两边分别交于点，．若，则的度数为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：14. 如图，求的度数. 15. 如图，抛物线 经过点，两点，对称轴为，与轴交于点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为. 连接求抛物线的函数解析式；当的面积等于时，求点的坐标. 16. 如图，已知图书馆的坐标为，农贸市场的坐标为.请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；写出体育场、市场、超市的坐标．17. 已知：如图，点是直线上的一点．如图，当是直角时，，求的度数；若保持在中的大小不变，它绕着点顺时针旋转（与重合即停止），如图，，分别平分，，则在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的大小；若改变，说明理由；若从中的位置开始，边，边分别绕着点以每秒、每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），，分别平分，．A AB D BC E F ∠CAF =20∘∠BED 4+−(−1)÷(−2)313EF //AD,∠1=∠2,∠BAC =.70∘∠AGD y =a +bx+c x 2A(−2,0)B x =1y C(0,6)P P m(1<m<4)BC.(1)(2)△BCP 92P (1,3)(−2,2)(1)(2)1O AB (1)1∠AOD 3∠AOC =∠BOD ∠COD (2)∠COD (1)O OD OB 2OE OF ∠AOC ∠BOD ∠EOF ∠EOF (3)∠COD (1)OC OD O 20∘10∘OB OM ON ∠BOC ∠BOD求：①运动多少秒后，；②运动多少秒后，．18.如图示，，且点在射线与之间，请说明的理由；现在如图示，仍有，但点在与的上方，①请尝试探索，，三者的数量关系．②请说明理由．19. 为直线上的一点，，射线平分．如图①，判断和之间的数量关系，并说明理由；若将绕点旋转至图②的位置，试问中和之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；若将绕点旋转至图③的位置，探究和之间的数量关系，并说明理由．20. 通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：的整数部分为________，小数部分为________ ；已知的整数部分， 的整数部分为，求的立方根． 21. 已知点 ，分别根据下列条件求出点的坐标．点在轴上；点到两条坐标轴的距离相等．22.如图，直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点．若与都是锐角，如图甲，写出与，之间的数量关系并说明原因；若把一块三角尺（，）按如图乙方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段∠COD =10∘∠COM =∠BON (1)a AB//CD E AB CD ∠AEC=∠A+∠C (2)b AB//CD E AB CD ∠1∠2∠E O AB OC ⊥OD OE ∠AOD (1)∠COE ∠BOD (2)∠COD O (1)∠COE ∠BOD (3)∠COD O ∠COE ∠BOD 2–√2–√2–√12–√2–√−12–√2–√(1)33−−√(2)10−−√a 8−5–√b a +b P(a +2,3a −1)P (1)P y (2)P PQ//MN C PQ MN PQ MN (1)∠1∠2∠C ∠1∠2(2)∠A =30∘∠C =90∘D E F ∠AEN =∠A ∠BDF (3)C G上，连接，且有，求与之间的数量关系．23. 如图，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．写出点的坐标；当的面积是的面积的倍时，求点的坐标；设，，，判断，，之间的数量关系，并说明理由．CD EG ∠CEG =∠CEM ∠GEN ∠BDF xOy A(6,0)B(8,6)OA CB D x A OC AB CD BD (1)C (2)△ODC △ABD 3D (3)∠OCD =α∠DBA =β∠BDC =θαβθ参考答案与试题解析2022-2023学年度第二学期初一年级期中考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】生活中的平移现象【解析】根据平移的定义，即可解答．【解答】解：改变了方向，错误；正确；改变了方向，错误；改变了方向，错误；改变了方向，错误；正确；正确的有：．故选．2.【答案】A【考点】点的坐标【解析】先判断出阴影区域在第一象限，且长宽为的矩形，进而判断在阴影区域内的点．【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，是长宽为的正方形，、在第一象限，且，，所以点在阴影区域内，故正确；、在第二象限，故错误；、在第四象限，故错误；、在第三象限，故错误．故选．3.【答案】D【考点】无理数的判定(1)(2)(3)(4)(5)(6)(2)(6)D 44A (3,2)3<42<4(3,2)B (−3,2)C (3,−2)D (−3,−2)A【解析】无理数常见的三种类型：开不尽的方根，特定结构的无限不循环小数，含有的绝大部分数，如 .【解答】解：是有限小数，是无理数， 是无理数，无限循环小数是有理数，是无理数，是无限不循环小数是无理数.无理数共有个.故选.4.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】利用平行线的判定进行求解即可.【解答】解：，由，根据内错角相等，两直线平行可以得到；，由，根据同位角相等，两直线平行可以得到；，由不能得到；，由，根据同旁内角互补，两直线平行可以得到.故选．5.【答案】B【考点】命题与定理【解析】根据等弧的定义对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据圆周角定理的推论对④进行判断．【解答】解：完全重合的弧为等弧，长度相等的弧不一定是等弧，所以①错误；任意不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以③错误；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，所以④正确．故选．6.【答案】C【考点】规律型：点的坐标【解析】①②③π2π−1.4142–√π 3.1⋅4⋅2+3–√ 3.212212221…∴4D A ∠BAC =∠ACD AB//CD B ∠ABC =∠DCE AB//CD C ∠DAC =∠BCA AB//CD D ∠ABC +∠DCB =180∘AB//CD C B先计算出，然后根据旋转的性质观察连续作旋转变换，得到每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了个单位，于是判断三角形和三角形①的状态一样，然后可计算出直角顶点离原点的距离，即可解答.【解答】解：∵点，，∴，，∴.由图可得，每个三角形为一个循环组依次循环，且三角形的直角顶点与三角形的直角顶点的距离为个单位长度.∵，∴第个三角形和三角形的状态一样，∴第个三角形的直角顶点离原点的距离为：，且顶点在轴上，∴第个三角形的直角顶点的坐标是.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据，再比较即可．【解答】解：∵，∴，故答案为：.8.【答案】【考点】实数的运算【解析】【解答】解：∵，∴的最小值是．故答案为：．9.【答案】AB △OAB △OAB 3+4+5=122020O A(−4,0)B(0,3)OB =3OA =4AB ==5+3242−−−−−−√3(1)(3)3+4+5=122020=3×673+12020(1)2020673×12=8076x 2020(8076,0)C >3=9–√32=9<10>310−−√>15135=×3×5=×153232n 151520平行线的性质角的计算【解析】由平行线的性质可得,再由角平分线的定义得出,得出方程即可解答.【解答】解：，∴，∵平分，∴，∵，，∴，.故答案为：.10.【答案】或【考点】坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】平行线的性质【解析】由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，然后邻补角的定义，即可求得的度数．【解答】解：如图，，,∴，∵，∴.故答案为：.12.∠2+∠ABD =180∘∠ABD =2∠1∵AC//BD ∠2+∠ABD =180∘BC ∠ABD ∠ABD =2∠1∠1=(x+15)∘∠2=(2x+70)∘2+=(x+15)∘(2x+70)∘180∘∴x =2020−60130a//b,∠1=50∘∠3∠2∵a//b ∠1=50∘∠3=∠1=50∘∠2+∠3=180∘∠2=130∘130【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：如图所示，∵，∴.又∵，，∴，∴，故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：原式【考点】实数的运算【解析】本题考查实数的运算.【解答】解：原式14.【答案】解:∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵,∴.【考点】平行线的判定与性质【解析】此题要注意由，可得，由等量代换可得，可得，根据平行线的性质可得，即可求解．【解答】80∘DE//AF ∠BED =∠BFA ∠CAF =20∘∠C =60∘∠BFA =+=20∘60∘80∘∠BED =80∘80∘=4−8+3=−1=4−8+3=−1EF//AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3DG//AB ∠BAC +∠AGD =180∘∠BAC =70∘∠AGD =110∘EF ∥AD ∠2=∠3∠1=∠2DG ∥AB ∠BAC +∠AGD =180∘解:∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵,∴.15.【答案】解：依题意得解得故抛物线的解析式为：.关于的对称点，过点作轴的平行线交直线于点，如图所示：设直线的解析式为，∴解得，，.设点，则点，，∴，解得：.又，，∴点.【考点】三角形的面积二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】EF//AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3DG//AB ∠BAC +∠AGD =180∘∠BAC =70∘∠AGD =110∘(1) 4a −2b +c =0,−=1,b 2ac =6,a =−,34b =,32c =6,y =−+x+634x 232(2)A(−2,0)x =1B(4,0)P y BC D BC y =kx+b {4k+b =0,b =6,k =−32∴y =−x+632P (m,−+m+6)34m 232D(m,−m+6)32=PD ⋅OB =2(−+m+6+m−6)S △BPC 1234m 23232=2(−+3m)34m 22(−+3m)=34m 292=1,=3m 1m 2∵1<m<4,∴m=3∴=−×+×3+6=y P 343232154P (3,)154此题暂无解析【解答】解：依题意得解得故抛物线的解析式为：.关于的对称点，过点作轴的平行线交直线于点，如图所示：设直线的解析式为，∴解得，，.设点，则点，，∴，解得：.又，，∴点.16.【答案】解：如图所示即为所求平面直角坐标系.由可知，体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为.【考点】位置的确定(1) 4a −2b +c =0,−=1,b 2a c =6, a =−,34b =,32c =6,y =−+x+634x 232(2)A(−2,0)x =1B(4,0)P y BC D BC y =kx+b {4k +b =0,b =6,k =−32∴y =−x+632P (m,−+m+6)34m 232D(m,−m+6)32=PD ⋅OB =2(−+m+6+m−6)S △BPC 1234m 23232=2(−+3m)34m 22(−+3m)=34m 292=1,=3m 1m 2∵1<m<4,∴m=3∴=−×+×3+6=y P 343232154P (3,)154(1)(2)(1)(1,0)(3,0）(5,−1)【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示即为所求平面直角坐标系.由可知，体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为.17.【答案】解：∵是直角，∴，且，，∴．不会变化，理由如下：∵，分别平分，，∴，，∵，∴，∴．①设运动时间为秒，∵，∴或，∴或，∴当运动秒或秒后，；②如图，设运动时间为秒，当在上方时，即时，则，，∴，，∴，解得，∴运动秒后，．当时，与重合，两边都停止运动.∴运动秒后，.【考点】角的计算角平分线的定义【解析】(1)(2)(1)(1,0)(3,0）(5,−1)(1)∠AOD ∠AOD ==∠BOD 90∘3∠AOC =∠BOD ∴∠AOC =30∘∠COD =∠AOD−∠AOC =60∘(2)OE OF ∠AOC ∠BOD ∠COE =∠AOC 12∠DOF =∠BOD 12∠AOC +∠BOD =−∠COD 180∘∠COE+∠DOF =(−∠COD)12180∘=−∠COD 90∘12∠EOF=∠COE+∠DOF +∠COD =−∠COD+∠COD 90∘12=120∘(3)x ∠COD =10∘20x+10=10x+6020x =10x+60+10x =5757∠COD =10∘t OC OB 0<t <7.5∠BOC =150−20t ∠BOD =90−10t ∠COM =∠BOC 12=(150−20t)12∠BON =∠BOD =12(90−10t)12(150−20t)=(90−10t)1212t =66∠COM =∠BON t =7.5OC OB 6∠COM =∠BON（1）先求出角，再根据，即可求出；（2）根据角平分线的意义和平角的意义可以求出，再代入即可；（3）①由题意列出方程可求解；②用的代数式表示么，②，再根据角平分线的意义，列出方程即可．【解答】解：∵是直角，∴，且，，∴．不会变化，理由如下：∵，分别平分，，∴，，∵，∴，∴．①设运动时间为秒，∵，∴或，∴或，∴当运动秒或秒后，；②如图，设运动时间为秒，当在上方时，即时，则，，∴，，∴，解得，∴运动秒后，．当时，与重合，两边都停止运动.∴运动秒后，.18.【答案】解：过点作，∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（平行的传递性），∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴（等量代换）.，理由如下：过点作，∠BOD 3∠AOC =∠BOD ∠COD ∠COE+∠DOF EOO ==2COE+∠DO +∠COOt BOC BOD (1)∠AOD ∠AOD ==∠BOD 90∘3∠AOC =∠BOD ∴∠AOC =30∘∠COD =∠AOD−∠AOC =60∘(2)OE OF ∠AOC ∠BOD ∠COE =∠AOC 12∠DOF =∠BOD 12∠AOC +∠BOD =−∠COD 180∘∠COE+∠DOF =(−∠COD)12180∘=−∠COD 90∘12∠EOF=∠COE+∠DOF +∠COD =−∠COD+∠COD 90∘12=120∘(3)x ∠COD =10∘20x+10=10x+6020x =10x+60+10x =5757∠COD =10∘t OC OB 0<t <7.5∠BOC =150−20t ∠BOD =90−10t ∠COM =∠BOC 12=(150−20t)12∠BON =∠BOD =12(90−10t)12(150−20t)=(90−10t)1212t =66∠COM =∠BON t =7.5OC OB 6∠COM =∠BON (1)E EF //AB ∠A =∠AEF AB//CD EF //CD ∠FEC=∠C ∠AEC=∠AEF +∠FEC ∠AEC=∠A+∠C (2)∠1+∠2−∠E =180∘E EF //AB∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知）∴（平行的传递性），∴（两直线平行，内错角相等），即，∴（等式性质）∴（等量代换），即.【考点】平行线的性质【解析】（1）过点作，根据平行线的判定和性质证明即可；（2）过点作，根据平行线的判定和性质证明即可．【解答】解：过点作，∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（平行的传递性），∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴（等量代换）.，理由如下：过点作，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知）∴（平行的传递性），∴（两直线平行，内错角相等），即，∴（等式性质）∴（等量代换），即.19.【答案】解： ∵ ，∴ ，∴ ，∠AEF +∠1=180∘AB//CD EF //CD ∠FEC=∠2∠CEA+∠AEF =∠2∠AEF =∠2−∠CEA ∠2−∠CEA+∠1=180∘∠1+∠2−∠AEC=180∘E EF //AB E EF //AB (1)E EF //AB ∠A =∠AEF AB//CD EF //CD ∠FEC=∠C ∠AEC=∠AEF +∠FEC ∠AEC=∠A+∠C (2)∠1+∠2−∠E =180∘E EF //AB ∠AEF +∠1=180∘AB//CD EF //CD ∠FEC=∠2∠CEA+∠AEF =∠2∠AEF =∠2−∠CEA ∠2−∠CEA+∠1=180∘∠1+∠2−∠AEC=180∘(1)OC ⊥OD ∠COD =90∘∠BOD =−∠AOC 90∘COE =−∠AOC =+∠AOC 90∘−∠AOC90∘．；不发生变化．证明如下：∵射线 平分 ，∴ ，∵ ，∴ ，．∴ ； ．理由：∵射线 平分 ，∴ ，∵ ，∴ ，∴．∴ ．【考点】垂线角平分线的定义【解析】（1）根据垂直定义可得，再根据角的和差关系可得，，进而得到；（2）不发生变化，根据角平分线的性质可得，再根据角的和差关系可得，，进而可得答案；（3）首先表示出，再表示，进而得到．【解答】解： ∵ ，∴ ，∴ ， ．；∠COE =−∠AOC =+∠AOC 90∘2−∠AOC 90∘2∴∠BOD =2∠COE (2)OE ∠AOD ∠AOD =2∠EOD ∠COD =90∘∠COE =−∠EOD 90∘∠BOD =−2∠EOD =2(−∠EOD)180∘90∘∠BOD =2∠COE (3)∠BOD+2∠COE =360∘OE ∠AOD ∠AOD =2∠EOD ∠COD =90∘∠COE =+∠EOD 90∘2∠COE =+2∠EOD ，180∘∠BOD =+∠BOC =+−2∠EOD =−2∠EOD90∘90∘90∘180∘∠BOD+2∠COE =360∘∠COE =90∘∠BOE =−∠AOC 90∘∠COF =−∠AOC =+∠AOC 90∘2−∠AOC 90∘2∠BOE =2∠COF ∠EOF =2∠AOE ∠COF =−∠EOF 90∘∠BOE =−2∠EOF 180∘∠COF =+∠EOF 90∘∠BOE =+∠BOC =+−2∠EOF =−2∠EOF 90∘90∘90∘180∘∠BOE+2∠COF =360∘(1)OC ⊥OD ∠COD =90∘∠BOD =−∠AOC 90∘∠COE =−∠AOC =+∠AOC 90∘2−∠AOC 90∘2∴∠BOD =2∠COE不发生变化．证明如下：∵射线 平分 ，∴ ，∵ ，∴ ，．∴ ； ．理由：∵射线 平分 ，∴ ，∵ ，∴ ，∴．∴ ．20.【答案】,∵，∴，∴的整数部分.∵，∴的整数部分，∴，∴的立方根为.【考点】估算无理数的大小立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，即的整数部分为，小数部分为.故答案为：； .∵，∴，∴的整数部分.∵，∴的整数部分，∴，∴的立方根为.21.【答案】解：由题可知 ，，故坐标为.由题可知：①，， ，此时坐标为；② ，(2)OE ∠AOD ∠AOD =2∠EOD ∠COD =90∘∠COE =−∠EOD 90∘∠BOD =−2∠EOD =2(−∠EOD)180∘90∘∠BOD =2∠COE (3)∠BOD+2∠COE =360∘OE ∠AOD ∠AOD =2∠EOD ∠COD =90∘∠COE =+∠EOD 90∘2∠COE =+2∠EOD ，180∘∠BOD =+∠BOC =+−2∠EOD =−2∠EOD90∘90∘90∘180∘∠BOD+2∠COE =360∘5−533−−√(2)9<10<163<<410−−√10−−√a =32<<35–√8−5–√b =5a +b =88=28–√3(1)25<33<365<<633−−√33−−√5−533−−√5−533−−√(2)9<10<163<<410−−√10−−√a =32<<35–√8−5–√b =5a +b =88=28–√3(1)a +2=0a =−2P (0,−7)(2)a +2=3a −1−2a =−3a =32P (,)7272a +2+3a −1=0， ，此时坐标为.【考点】点的坐标【解析】（1） .（2）① . ② . 【解答】解：由题可知 ，，故坐标为.由题可知：①，， ，此时坐标为；② ，， ，此时坐标为.22.【答案】解：．理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．4a =−1a =−14P (,−)7474a +2=0a =−2a +2=3a −1−2a =−3a =32a +2+3a −1=04a =−1a =−14(1)a +2=0a =−2P (0,−7)(2)a +2=3a −1−2a =−3a =32P (,)7272a +2+3a −1=04a =−1a =−14P (,−)7474(1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF【考点】平行线的判定与性质平行线的性质角的计算【解析】无无无【解答】解：．理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．23.【答案】解：如图，∵，，∴，，∴；设，当的面积是的面积的倍时，若点在线段上，∵，∴，∴，∴；若点在线段延长线上，∵，∴，∴，(1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF (1)1A(6,0)B(8,6)FC =AE =8−6=2OF =BE =6C(2,6)(2)D(x,0)△ODC △ABD 3D OA OD =3AD ×6x =3××6(6−x)1212x =92D(,0)92D OA OD =3AD ×6x =3××6(x−6)1212x =9∴.∴的坐标为或；如图，过点作，由平移的性质知．∴．∴，．若点在线段上，，即；若点在线段延长线上，，即．故数量关系为或.【考点】几何变换综合题坐标与图形性质【解析】（1）由点的坐标的特点，确定出，，得出；（2）分点在线段和在延长线两种情况进行计算；（3）分点在线段上时，和在延长线两种情况进行计算；【解答】解：如图，∵，，∴，，∴；设，当的面积是的面积的倍时，若点在线段上，∵，∴，∴，∴；若点在线段延长线上，∵，∴，∴，∴.∴的坐标为或；如图，D(9,0)D (,0)92(9,0)(3)2D DE//OC OC//AB OC//AB//DE ∠OCD =∠CDE ∠EDB =∠DBA D OA ∠CDB =∠CDE+∠EDB =∠OCD+∠DBAα+β=θD OA ∠CDB =∠CDE−∠EDB =∠OCD−∠DBAα−β=θα+β=θα−β=θFC =2OF =6C(2,6)D OA OA D OA α+β=θOA α−β=θ(1)1A(6,0)B(8,6)FC =AE =8−6=2OF =BE =6C(2,6)(2)D(x,0)△ODC △ABD 3D OA OD =3AD ×6x =3××6(6−x)1212x =92D(,0)92D OA OD =3AD ×6x =3××6(x−6)1212x =9D(9,0)D (,0)92(9,0)(3)2过点作，由平移的性质知．∴．∴，．若点在线段上，，即；若点在线段延长线上，，即．故数量关系为或.D DE//OC OC//AB OC//AB//DE ∠OCD =∠CDE ∠EDB =∠DBA D OA ∠CDB =∠CDE+∠EDB =∠OCD+∠DBA α+β=θD OA ∠CDB =∠CDE−∠EDB =∠OCD−∠DBA α−β=θα+β=θα−β=θ。
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七年级（下）第4周周考试卷
一．选择题
1．计算：﹣3a6b2c÷9a2b的结果是（）
A．﹣a3b2c B．﹣3a4bc C．﹣3a3b2c D．﹣a4bc
2．下列各式中，正确的是（）
A．2a5•3a2＝6a10B．（x3）m÷（x m）2＝x m
C．﹣（ab2）3＝﹣ab6D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣b2
3．下列计算正确的是（）
A．（x+2y）（x+2y）＝x2+4y2B．（x﹣2）2＝x2﹣4
C．（x+2）（x﹣3）＝x2+x﹣6D．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2
4．下列式子中计算错误的是（）
A．（4×103）（5×103）＝2×107B．4×103+5×103＝9×103
C．（4×10）3＝6.4×104D．43×53＝2×103
5．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）（b+2n+2）（c+3n+3），那么（）
A．S是偶数
B．S是奇数
C．S的奇偶性与n的奇偶性相同
D．S的奇偶不能确定
6．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）
A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，7
7．下列有四个结论，其中正确的是（）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
A．①②③④B．②③④C．①③④D．②④
8．（3分）已知2m+3n＝3，则9m•27n的值是（）
A．9B．18C．27D．81
9．（3分）下列说法中，正确的个数是（）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内
部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）
A．36°B．42°C．45°D．48°
二、填空题
11．计算：
（1）＝；
（2）＝．
12．若27＝a3＝3b，则代数式a﹣2b＝．
13．一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则n的值为．
14．如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为m2．
15．给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为．
三、解答题
16．计算：
（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2
（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．
17．化简下列各式：
（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）
（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）
18．（3分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点M画OA的平行线MN；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点C到直线OB的距离是线段的长度．
19．（3分）求下列各式中的x：
（1）（x﹣2）3＝8；
（2）64x2﹣81＝0．
20．（1）如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．
21．已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代数式9a﹣3b+c的值．
22．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值。