数学北师大版七年级上册绝对值专题复习
七年级数学上册难点突破04绝对值试题含解析新版北师大版
专题04 绝对值【专题说明】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值,并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【知识点总结】一、绝对值1.定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a |.要点诠释:（1）绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有:（2）绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大；离原点的距离越近,绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质:绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0．二、有理数的大小比较1.数轴法:在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比右边的数小. 如:a 与b 在数轴上的位置如图所示,则a ＜b ．2.法则比较法:两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下: 两数同号同为正号:绝对值大的数大同为负号:绝对值大的反而小两数异号 正数大于负数 (0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩要点诠释:利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小:（3）判定两数的大小．3. 作差法:设a 、b 为任意数,若a －b ＞0,则a ＞b ；若a －b ＝0,则a ＝b ；若a －b ＜0,a ＜b ；反之成立．4. 求商法:设a 、b 为任意正数,若1a b >,则a b >；若1a b =,则a b =；若1a b<,则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数,则与上述结论相反．5. 倒数比较法:如果两个数都大于零,那么倒数大的反而小.【精典例题】一、绝对值的概念1、求下列各数的绝对值．112-,－0.3,0,132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】112,－0.3,0,132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度,这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】方法1:因为112-到原点距离是112个单位长度,所以111122-=． 因为－0.3到原点距离是0.3个单位长度,所以|－0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度,所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度,所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 方法2:因为1102-<,所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为－0.3＜0,所以|－0.3|＝－(－0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身,所以|0|＝0因为1302⎛⎫-->⎪⎝⎭,所以113322⎛⎫--=⎪⎝⎭【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法:一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1),一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2),后种方法的具体做法为:首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义,确定去掉绝对值符号的结果是它本身,是它的相反数,还是零．从而求出该数的绝对值．2、已知一个数的绝对值等于2009,则这个数是________．【答案】2009或－2009【解析】根据绝对值的定义,到原点的距离是2009的点有两个,从原点向左侧移动2009个单位长度,得到表示数－2009的点；从原点向右侧移动2009个单位长度,得到表示数2009的点．【总结升华】已知绝对值求原数的方法:(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数,则此数有两个,且互为相反数.3、计算:（1）145--（2）|－4|+|3|+|0| （3）－|+(－8)|【答案与解析】运用绝对值意义先求出各个绝对值再计算结果.(1)111444555⎡⎤⎛⎫--=---=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,(2)|－4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7,(3)－|+(－8)|＝－[－(－8)]＝－8．【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法:一种是利用绝对值的几何意义求解,一种是利用绝对值的代数意义求解,后种方法的具体做法为:首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的代数意义,确定去掉绝对值符号的结果是它本身,是它的相反数,还是零．从而求出该数的绝对值．4、如果|x|＝6,|y|＝4,且x＜y．试求x、y的值．【思路点拨】6和－6的绝对值都等于6,4和－4的绝对值都等于4,所以要注意分类讨论．【答案与解析】因为|x|＝6,所以x＝6或x＝－6；因为|y|＝4,所以y＝4或y＝－4；由于x＜y,故x只能是－6,因此x＝－6,y＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法:(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数,则此数有两个,且互为相反数.此外,此题x＝－6,y＝±4,就是x＝－6,y＝4或x＝－6,y＝－4.二、比较大小1、比较下列有理数大小:(1)－1和0； (2)－2和|－3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ；（4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数,即－1＜0；(2)先化简|－3|＝3,负数小于正数,所以－2＜3,即－2＜|－3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭,1122-=,1123>,即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-,0.10.1--=-,这是两个负数比较大小:因为11-=,0.10.1-=,而10.1>, 所以10.1-<-,即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简,再运用有理数大小比较法则．【点评】在比较两个负数的大小时,可按下列步骤进行:先求两个负数的绝对值,再比较两个绝对值的大小,最后根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断．2、比较下列每组数的大小:(1)－(－5)与－|－5|；(2)－(+3)与0；(3)45-与34--；(4)π-与| 3.14|--． 【思路点拨】先化简符号,去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”,然后比较．【答案与解析】 (1)化简得:－(－5)＝5,－|－5|＝－5．因为正数大于一切负数,所以－(－5)＞－|－5|．(2)化简得:－(+3)＝－3．因为负数小于零,所以－(+3)＜0．(3)化简得:3344--=-．这是两个负数比较大小,因为44165520-==,33154420-==,且16152020>．所以4354-<--． (4)化简得:－|－3.14|＝－3.14,这是两个负数比较大小,因为 |－π|＝π,|－3.14|＝3.14,而π＞3.14,所以－π＜－|－3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时,可按下列步骤进行:先求两个负数的绝对值,再比较两个绝对值的大小,最后根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断．三、绝对值非负性的应用1、已知|2－m|+|n－3|＝0,试求m－2n的值．【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知,｜2－m｜≥0,｜n－3｜≥0,而它们的和为0．所以｜2－m｜＝0,|n－3|＝0．因此,2－m＝0,n－3＝0,所以m＝2,n＝3．【答案与解析】因为|2－m|+|n－3|＝0且|2－m|≥0,|n－3|≥0所以|2－m|＝0,|n－3|＝0即2－m＝0,n－3＝0所以m＝2,n＝3故m－2n＝2－2×3＝－4．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0,则每个数都等于0,即|a|+|b|+…+|m|＝0时,则a＝b＝…＝m＝0．2、已知a、b为有理数,且满足:12,则a=_______,b=________．【答案与解析】由,,,可得∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0,要使这两个数的和为0,需要这两个数都为0．几个非负数的和为0,则每一个数均为0．四、含有字母的绝对值的化简1、把下列各式去掉绝对值的符号．(1)|a－4|(a≥4)；(2)|5－b|(b＞5)．【答案与解析】(1)∵ a≥4,∴a－4≥0,∴ |a－4|＝a－4．(2)∵ b＞5,∴ 5－b＜0,∴ |5－b|＝－(5－b)＝b－5．【总结升华】由字母的取值范围来判断绝对值里面的符号情况,再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号.五、绝对值的实际应用1、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果,用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位:克):－25,+10,－20,+30,+15,－40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜－20｜＜｜－25｜＜｜+30｜＜｜－40｜,所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知,哪个足球的质量偏离规定质量越小,则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示,即绝对值越小偏差也就越小,反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小,越接近标准.。
专题2.3绝对值-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)【北师大版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.3绝对值姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020•霍林郭勒市模拟)﹣2020的绝对值的相反数为()A．﹣2020B．2020C．12020D．−12020【分析】根据绝对值和相反数的概念求解可得．【解答】解：因为﹣2020的绝对值为2020，所以﹣2020的绝对值的相反数为﹣2020，故选：A．2．(2019春•普陀区期中)如果|3a|＝﹣3a，则a一定是()A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵|3a|＝﹣3a，∴﹣3a≥0，∴a≤0，即a一定是非正数．故选：A．3．(2020•安丘市一模)|−23|的相反数是()A．−32B．12C．−23D．23【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：|−23|=23的相反数是：−23．故选：C．4．(2018秋•惠民县校级月考)|x﹣3|+|y﹣2|＝0 成立的条件是() A．x＝3B．y＝2C．x＝3且y＝2D．x、y为任意数【分析】根据非负数的性质列方程求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0且y﹣2＝0，解得x＝3，y＝2．故选：C．5．(2020•滨州)下列各式正确的是()A．﹣|﹣5|＝5B．﹣(﹣5)＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣(﹣5)＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣(﹣5)＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣(﹣5)＝5，∴选项D符合题意．故选：D．6．(2020•岱岳区二模)下列各组数中，相等的是()A．﹣9和−19B．﹣|﹣9|和﹣(﹣9)C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣9≠−19，故本选项不符合题意；B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣(﹣9)＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．故选：C．7．(2019秋•新蔡县期中)如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是() A．2016B．2017C．2019D．2021【分析】直接利用绝对值的性质得出|x﹣2|的最小值为0．进而得出答案．【解答】解：∵x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，∴|x﹣2|＝0时，2019﹣|x﹣2|最大为2019，故选：C．8．(2019秋•越秀区期末)满足等式|x|+5|y|＝10的整数(x，y)对共有()A．5对B．6对C．8对D．10对【分析】先用含绝对值x的代数式表示绝对值y，根据等式的整数解确定x的取值范围和x的值，再确定等式整数解的对数．【解答】解：等式|x|+5|y|＝10可变形为：|y|=10−|x|5＝2−|x| 5∵|y|≥0，即2−|x|5≥0∴﹣10≤x≤10．∵x、y都是整数，所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．当x＝﹣10时，y＝0；当x＝﹣5时，y＝±1；当x＝0时，y＝±2；当x＝5时，y＝±1；当x＝10时，y＝0．所以满足条件的整数有8对．故选：C．9．(2019秋•越秀区期末)在0，−23，−32，0.05这四个数中，最大的数是()A．0B．−23C．−32D．0.05【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵0.05＞0＞−23＞−32，∴最大的数是0.05．故选：D．10．(2019秋•资阳区校级期中)有理数的比较，正确的是( ) A ．﹣1000＞0.0001 B ．45＜34C ．﹣(﹣2)＝﹣|﹣2|D ．−23＜−12【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵﹣1000＜0.0001， ∴选项A 不符合题意；∵45＞34，∴选项B 不符合题意；∵﹣(﹣2)＞﹣|﹣2|， ∴选项C 不符合题意；∵−23＜−12， ∴选项D 符合题意． 故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上 11．(2019秋•怀柔区期末)若|x |＝3，则x ＝ ±3 ． 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：∵|x |＝3， ∴x ＝±3． 故答案为：±3．12．(2020•湘西州)−13的绝对值是13．【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|−13|=13， 故答案为：13．13．(2019秋•内乡县期末)化简：﹣|−35|＝−35．【分析】根据绝对值的性质化简即可求解．【解答】解：﹣|−35|=−35．故答案为：−3 5．14．(2019秋•新昌县期末)已知|a|＝2020，则a＝±2020．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：∵|a|＝2020，∴a＝±2020．故答案为：±2020．15．(2019•包头二模)若|3x﹣2|与|y﹣1|互为相反数，则3xy＝2．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：∵|3x﹣2|+|y﹣1|＝0，∴3x﹣2＝0，y﹣1＝0，∴x=23，y＝1，所以3xy＝3×23×1，故答案为：2．16．(2019秋•钟楼区期中)用“＞”或“＜”或“＝”填空：(1)﹣|﹣2|＜﹣(﹣3)；(2)−45＜−34．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：(1)﹣|﹣2|＝﹣2，﹣(﹣3)＝3，∴﹣|﹣2|＜﹣(﹣3)；(2)∵|−45|＞|−34|，∴−45＜−34．故答案为：(1)＜；(2)＜．17．(2019春•黄浦区期中)比较大小：﹣|﹣4.25| ＜ ﹣(﹣414)(填“＞”、“＜”或“＝”)．【分析】根据有理数大小比较的方法即可得到结论． 【解答】解：∵﹣|﹣4.25|＝﹣4.25，﹣(﹣414)＝4.25，∴﹣|﹣4.25|＜﹣(﹣414)，故答案为：＜．18．(2019秋•海淀区校级期中)比较大小：−23＜ −47；−(−13) ＞ −|−13|． 【分析】根据有理数大小比较方法解答即可． 【解答】解：∵|−23|＞|−47|， ∴−23＜−47；∵−(−13)=13，−|−13|=−13， ∴−(−13)＞−|−13|． 故答案为：＜；＞三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．分别写出下列各数的绝对值．−135，﹣(+6.3)，+(﹣32)，12，312．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，所以根据绝对值的性质即可解答． 【解答】解：|−135|=135， |﹣(+6.3)|＝|﹣6.3|＝6.3， |+(﹣32)|＝|﹣32|＝32， |12|＝12，|312|=312．20．(2019秋•沙雅县期中)把下列各数填在相应的括号里： ﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣(﹣3)，−13，|﹣2|正数集合{ 0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2| …}负整数集合{ ﹣8 …}分数集合{ 0.275，227，﹣1.04，−13 …}负数集合{ ﹣8，﹣1.04，−13 …}．【分析】根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别挑出正数、负整数、分数以及负数，此题得解．【解答】解：在﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣(﹣3)，−13，|﹣2|中，正数有：0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，227，﹣1.04，−13；负数有：﹣8，﹣1.04，−13． 故答案为：0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2|；﹣8；0.275，227，﹣1.04，−13；﹣8，﹣1.04，−13．21．(2016秋•高密市校级月考)把下列各数填在相应的集合里 +7，−35，﹣10，0，0.674，﹣4，334，﹣9.08，400%，﹣|﹣12| 负分数集{ −35，﹣9.08 } 正整数集{ +7，400% }整数集 { +7，﹣10，0，﹣4，﹣400%，﹣|﹣12| } 自然数集{ +7，0，400% } 负整数集{ ﹣10，﹣4，﹣|﹣12| } 非负数集{ +7，0，0.674，334，400% }．【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解答】解：负分数集合：{−35，﹣9.08 } 正整数集合：{+7，400%}整数集合：{+7，﹣10，0，﹣4，400%，﹣|﹣12|} 自然数集合：{+7，400%，0 } 负整数集合：{﹣10，﹣4，﹣|﹣12|} 非负数集合：{+7，0，0.674，334，400%}．故答案为：−35，﹣9.08；+7，400%；+7，﹣10，0，﹣4，400%，﹣|﹣12|；+7，0，400%；﹣10，﹣4，﹣|﹣12|；+7，0，0.674，334，400%．22．(1)已知a 是非零有理数，试求a|a|的值； (2)已知a ，b 是非零有理数，试求a|a|+b|b|的值；(3)已知a ，b ，c 是非零有理数，请直接写出a|a|+b |b|+c |c|的值．【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 【解答】解：(1)当a 为正数时，a |a|=1；当a 为负数时，a |a|=−1 (2)当a ，b 同为正数时，a|a|+b |b|=2；当a ，b 同为负数时，a|a|+b |b|=−2；当a ，b 异号时，a|a|+b |b|=0(3)±1，±3．23．(2019秋•淅川县期中)画一条数轴，把数﹣|﹣3|，4，﹣1.5，﹣5，212表示在数轴上，(1)将这五个数按从小到大的顺序排列：(2)把这五个数分成两类，其中一类含三个数，另一类含两个数，并写出每类数的特征 【分析】(1)直接将各数在数轴上表示，进而比较大小即可； (2)直接利用正数和负数进行分类即可． 【解答】解：(1)如图所示：则﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜212＜4；(2)212，4正数，﹣5，﹣3，﹣1.5负数．24．(2019秋•海州区校级期中)先在数轴上画出表示﹣3、|﹣1|、﹣5、0、﹣(﹣4.5)、212各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．【分析】先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把这些数连接起来即可． 【解答】解：在数轴上表示如图所示，排列为﹣5＜﹣3＜0＜|﹣1|＜212＜−(﹣4.5)．。
北师大版2020年数学七年级上册绝对值课件(共21张)
4.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格 规定的，现检查5个排球的重量，超过规定 重量的克数记作正数，不足规定重量的克数 记作负数，检查结果如下：
问题：指出哪个排球的质量好一些，并用 绝对值的知识加以说明.
答：第五个排球的质量好一些，因为它的 绝对值最小，也就是离标准质量的克数最 近.
再见
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 相等
例如 2 2 2 2
教师引导，学生归纳： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0.
(1)若a 0,则 a a； (2)若a 0,则 a －a； (3)若a 0,则 a 0.
小组讨论下面3个问题： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同.
两只小狗分别 距原点多远?
大象距原点距原 点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
视察下面数轴上的点，表示－3的点到 原点的距离是多少？表示3的点呢？－2和2呢？
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值，记作|－a|
例如，上面的问题中在数轴上表示－3的点 和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和－3的 绝对值都是3，即|－3|＝| 3 |＝3．你能说说－2 和2吗？
1）正数大于0， 0大于负数，
正数大于负数；
2）两个负数，绝对值大的反而小.
4.说说你对绝对值的认识？有理数怎样比较大小？
师生共同归纳： 1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
2）若a为有理数，则|a|≥０
北师大版七年级数学上册第二章2.3绝对值 提高题 精品
2.3绝对值※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2（3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．若用a表示一个数，当a是正数时可以表示成a＞0，当a是负数时可以表示成a＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：(1) 如果a＞0，那么|a|＝a；(2) 如果a＜0，那么|a|＝－a；越来越大(3) 如果a＝0，那么|a|＝0。
3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．【重点难点】重点：（1）绝对值的概念；（2）化简；（3）用绝对值比较两个负数的大小。
七年级数学上册《绝对值与相反数》习题(无答案) 北师大版
绝对值与相反数习题一．知识回顾： 1. 叫这个数的绝对值. 正数的绝对值是 ,负数的绝对值是 ,零的绝对值是 . 如果一个有理数用a 表示，那么︱a ︱ 0 练习：=-2 ; =+31 ; =--253 . 2. 不同， 相等的两个数互为相反数，其中一个数是 的相反数. 如果一个有理数用a 表示，那么a 的相反数为 .练习：-（-2）= ;-（)32+= ;-()[]3.2--= . 二．例题例1.化简下列各数：(1).－(+10) (2).+(－0．15) (3).+(+3)(4).－(－20) (5).12-- (6).－[－(－1．7)]练习(1).＋(－2) (2).－(－52) (3).－[－(＋3)](4).－[－(－2)] (5).－{＋[－(＋5)]) (6).－{－[＋(－9)]}例2.计算（1）.│-18│+│-6│ （2）.│-36│-│-24│（3）.│-313│×│-34│ （4）.│-0.75│÷│-47│例3.小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他在沿着南北方向营运是详细记录了行车情况，他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶记录：（单位：千米）2116+-，，+4，-5.2，-3.8，+15，-6，-9已知该出租车这天上午共耗油9.6升，你知道小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少吗？课堂练习1．互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等.2．-112相反数是_____；-2是____的相反数；______与110互为相反数.3.若一个数的绝对值为2，则这个数是_______；已知︱a︱=4，则a= .4.绝对值小于2的整数为_________；已知︱a︱≤3，则负整数a= .5.已知|x|=5，则x的值为，已知|x-4|=0，则x的值为 .6.已知|-x|=9，则x的值为。
7.绝对值不大于3的整数为______ ；已知︱a︱≤3，则非负整数a= .8.如果︱a︱= a，那么a是，如果︱a︱= -a，那么a是 .9．用“>”、“<”、“＝”填空：(1)－9_______－7.5； (2)－(－12)_______12-．10.有理数的绝对值一定是（）A．正数 B．整数 C．正数或零 D．自然数11．下列说法中正确的个数有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（）A．甲数必定大于乙数 B．甲数必定小于乙数C．甲、乙两数一定异号 D．甲、乙两数的大小，要根据具体值确定13. 在－(+2)，－(－8)，－5，+(－4)中，负数有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14. 一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化.若点A先从原点开始，先向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是（）A.2B.-2C.8D.-8课后练习班级学号姓名1. 12的相反数的绝对值是 ,|－12|的倒数的相反数是 , －12的绝对值的相反数是 .2.______的相反数是－5.6,－(－8)是______的相反数,－(+6)是________的相反数．3．绝对值等于5的数有______个，它们是_______．绝对值小于3的整数有__________．4．若a =8.7，则－a=__________，－(－a )=__________，+(－a )=__________．5. 在32-的绝对值与23-的相反数之间的整数是 . 6．数轴上，若A 、B 表示互为相反数，A 在B 的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______．7. 绝对值等于本身的数是 .相反数等于本身的数是 ,绝对值最小的负整数是 , 绝对值最小的有理数是 . ________的绝对值是它的相反数8. 已知a b =，则a 和b 的关系为_________________.9．实数a 、b 、c 对应的点在数轴上的位置如图：则a 、b 、c 、0、-a 、-b 、-c 从小到大排列_____ ________10．绝对值是6的整数是___________，绝对值小于6的整数有__________．11．若x <y <0，则－x _______y ，x _______－y ，______x y ．12．已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c ＝－10，则a ＝_______．13．下列说法中，错误的是 （ ）A ．负数的相反数是正数B ．0的相反数是0C ．1的相反数等于-1D ．-a 的相反数是正数14．下列说法中不正确的是 （ ）A .正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；B. 两个分别在原点的两旁且和原点的距离相等的点所表示的数一定互为相反数；C .两个符号不同的有理数一定互为相反数；D .没有绝对值是2-的数.15．下列各对数中，互为相反数的是 （ ）A ．+（-8）和－8B ．-（-8）和+8C ．-（-8）和+（+8）D ．+8和+（-8）16. 在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是 （ ）A.2B.－2C.2或－2D.1或－117．一个数的绝对值是最小的正整数，那么这个数是 ( )A 0；B 1-；C 1；D .1±18．a －b 的相反数是 ( )A ．a +bB ．－(a +b)C ．b －aD ．－a －b19．下列结论正确的是 （ ）A .0<-a ；B . 若b a -=，则b a =；C . 0>a ；D .若a 与b 互为相反数，则1-=ba . 20. 下列说法:① 如果a =－13,那么－a =13, ② 如果a =－1,那么－a =－1, ③ 如果a 是非负数,那么－a 是正数, ④如果a 是负数,那么a +1是正数, 其中正确的是（ ）A .①③ B.①② C.②③ D.①④21．一个数a 在数轴上表示的点是A ，当点A 在数轴上向右平移了5个单位后是点B ，点A 与点B 表示的数恰好互为相反数，那么数a 是几？22．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2 km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村， 然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局。
北师大版七年级数学上册绝对值(课件)(1)
4.绝对值小于5的整数有_9__个, 分别是_4_,_3_,_2_,_1_,_0_,_-_1_,_-_2_,_-_3_,_-_4_.
5.绝对值不大于5的整数中,最大的 数是__5_,最小的数是_-_5_.
练习：
│5│= 5
│-5│= 5
│-0.3│= 0.3 │0.3│= 0.3
│-9│= 9 │9│= 9
结论：正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0。
练习：
│3│= 3 │0.5│= 0.5
│91│= 91 │0│= 0
结论：负数的绝对值是它的相反数
练习： │-5│= 5 │-2004│= 2004 │-5.9│= 5.9 │-56│= 56
B 距离是5
距离是3
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
距离是４
D
距离是４
C
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
二、探索新知识
1、绝对值的定义：
在数轴上,一个数所对应的点与 原点的距距离离叫做该数的绝对值。
2、绝对值的表示方法 数a的绝对值 记作 a
这思里考的数a可这以里是的正数数a是、哪负些数数和？0
２、一个负数的绝对值是它的相反数; ３、0的绝对值是0. 怎样把上面的结论用式子表示出来？
①当a>0时， |a|=___a___; ②当a=0时， |a|=___0___; ③当a<0时， |a|=__–__a__。
例2、计算下列各题： （1）|-3|+|+5|； （2） |-3|-|-2|； （3） |- |×|- |； （4） ÷|- |
三、积极探究，拓展知识
【能力培优】七年级数学上册 2.3 绝对值试题 (新版)北师大版
2.3 绝对值专题一相反数、绝对值的概念及应用1．下列各组数中，互为相反数的是( )A．2和﹣2 B．﹣2和12C．﹣2和12﹣D．12和22．如果a与1互为相反数，则|a|=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13． |﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣34．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣35．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或26．若|m|=|n|，则m与n的关系是（）A．互为相反数B．相等C．互为相反数或相等D．都是0专题二数轴、相反数、绝对值的应用7．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是( )A．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|8．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．9．若|2﹣x|＋|y﹣3|=0，则x=，y=．10．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=．11．已知a＜0，ab＜0，且|a|＞|b|，试在数轴上简略地表示出a，b，﹣a与﹣b的位置，并用“＜”号将它们连接起来．12．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0．02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表：（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？（2）指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量最差？（3）请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差进行排名；（4）用学过的绝对值知识来说明以上问题．13．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1与x2对应点之间的距．例1已知|x|=2，求x的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2，即x的值为﹣2和2．例2已知|x﹣1|=2，求x的值．解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即x的值为3和﹣1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值．（1）|x|=3；（2）|x+2|=4．状元笔记：【知识要点】1．相反数、绝对值的概念及求法．2．绝对值的性质及应用．【温馨提示】1．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值的特点：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．2．若用a表示一个数，可用符号语言可表示为： (1) 如果a＞0，那么|a|＝a； (2) 如果a＜0，那么|a|＝－a； (3) 如果a＝0，那么|a|＝0．a ，||a不可能是负数．3．任何一个有理数a的绝对值都是非负数，即||04．两个负数比较，绝对值大的反而小．【方法技巧】考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．参考答案：1．A2．C3．B4．A 解析：当点A在原点左边时，点Ａ表示的数为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时，点Ａ表示的数为0+6=6．5．D 解析：x的相反数是3，则x=﹣3， |y|=5，则y=±5，∴x+y=﹣3+5=2或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．6．C解析：若|m|=|n|，则m=n或m=﹣n，即m与n的关系是互为相反数或相等．7．B解析：依题意得A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．8．﹣5解析：如图，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，所以|AB|=4．又点B关于点A的对称点为C，所以点C到点A的距离为|AC|=4，设点C表示的数为x，则x=﹣5．9．2 3 解析：∵|2﹣x|＋|y﹣3|=0，∴2﹣x=0，y﹣3=0，∴x=2，y=3．10．0 解析：根据数轴可知a＜b＜0、c＞0，∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=﹣a﹣b+a+c﹣c+b=0．11．解：表示如图：用“＜”号将它们连接起来为：a＜﹣b＜b＜﹣a．12．解：（1）检测结果的绝对值＞0．02的是不合格的，所以X兵、蔡伟做的乒乓球合格．（2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟做的质量最好、李明做的质量最差．（3）按绝对值由小到大排：蔡伟、X兵、余佳、赵平、王敏、李明．（4）略．13．解：（1）|x|=3表示在数轴上与原点距离为3的点的对应数为﹣3和3，即x的值为3和﹣3．（2）|x+2|=4表示在数轴上与﹣2的距离为4的点的对应数为2和﹣6，即x的值为2和﹣6．。
北师大版初中数学七年级上册-2.3绝对值课件(共17张PPT)
【小组讨论3】阅读教材第31页例2， 特别地，0的相反数是0。 绝对值是4的数有______个，它们分别是 2、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 -5，0，5， -4， －1， 0， ， －400， +0.
（1）│+2│= ——，│ （2）│0│= ——；
比较大小： （1） -1和-5 （2）-5/6和-2.7
思考：比较两负数的大小，一般有哪些步骤？
【反思小结】
比较两负数的大小的步骤： （1）分别求出两负数的绝对值； （2）比较这两个数的绝对值大小； （3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的
反而小”作出判断.
达标检测 反思目标
1.一个数在数轴上表示的点距原点6个单位长 度， 且在原点的左边，则这个数是________.
3、相反数的表示方法：如6的相反数是－6，即在6的前面添加一个“－”号，那么－3的相反数就可以表示成－（－3）＝＋3. (2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大
记作|a| 距原点 个单位长度的数是________和________，
绝对值是4的数有______个，它们分别是 探究点一：相反数的概念
距原点 5 个单位长度的数是________和________，
2
距原点最近的是__________.
【展示点评】像2，52
，0分别是±2，± 5
2
，0的绝对值.
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.
如：+2的绝对值是2，记作|+2|＝2；－2的绝对值是2，记作|－2| ＝2.
2│= ——，│-8.
2.比较大小: -80( )-81 -2016( )0.1 2.5( )0 -6666( )0
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《绝对值》专题复习 教学设计
教学目标：
1.进一步理解和应用绝对值的定义及性质，会用绝对值的非负性解决相关问题。
2.通过探究活动，让学生初步体会整体的意识和分类讨论的数学思想。
3.通过小组合作，交流与分享，培养学生参与数学活动的积极性，并在数学活动
中体验成功，树立学习的自信心。
学情分析：学生之前通过学习，初步了解绝对值的定义，也能够初步运用绝对值
的性质和非负性解决一些简单的数学问题，具备进一步巩固和提高的基础。
重点：能熟练运用绝对值的定义及其性质。
难点：熟练运用绝对值的定义及其性质解决相关问题。
教学过程：
一、 温习旧知：（导入）
布置任务：让学生自主学习并完成以下练习，检查学生完成情况，并回顾绝对
值相关知识点。
1、有理数-3在数轴上所表示的点到原点的距离是_________
回顾：绝对值的定义
在数轴上，一个数对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值。
2、2=_____ 3.14=_____ 0=_____
回顾：绝对值的性质
正数的绝对值是它的本身，0的绝对值为0，负数的绝对值为它的相反数。
,00,0,0aaaaaa
3、a为有理数，若0a，则a=_____,若 0a则a=_____
反之，若aa，则a_____0, 若aa，则a_____0
回顾： 0aaa
0aaa
4、比较大小： 4____2 45____34
回顾：用绝对值比较两个负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
5、若1x+2y =0，则x=____, y=____,当x=_____时，3x+2有最小值
回顾：绝对值具有非负性：0a
二、合作探究：（小组活动、生生交流）
（一） 绝对值定义及性质的应用
例1、 (1) 若a=3,则a=______
(2) 若a=|-3|,则a=______
（3）若1x=3,则x=______
小结:若一个数的绝对值等于一个正数，那么这样的数有_____个，
且它们互为________
1.学生独立完成，教师巡视和观察，给困难的学生给予提示和帮助
2.请学生讲解解题过程和思路，其余学生可以举手进行质疑和补充
3.教师点评并指出问题，总结归纳答题步骤
4.完成小结
例2（1）化简绝对值：
3=______ , ab=_____(ab ) , mn
=_____ (0mn)
学生自主完成，请1位同学分别给出答案并讲解过程，其余学生可以举手进行质
疑和补充，教师进行点评和纠错
化简绝对值的关键是：____________________
（2）计算：111111201520162015201420142016 （独立完成）
小结：化简绝对值的依据是：_________________________________
1、全班独立思考完成
2、请2名学生上台展示展示解答过程（先一名请书写解答较差的学生展示，引
起学生的质疑和关注，再请解答书写规范的学生进行纠错并展示完整过程、强化
答题过程的完整和规范）
3、教师根据情况做适当的补充和点评
4、完成小结：
0aaa
0aaa
例3、 (1)若11xx， 则x的取值范围是______,
若33mm，则m的取值范围是______,
小结：根据绝对值化简结果，求绝对值里面字母的取值范围的依据：
__________________________________________________________
（2）已知a=3, b=5,且||abab，求a，b的值
（二）绝对值的非负性
例4、已知4a与3b互为相反数，求a和b的值
1.全班同学独立思考完成，教师巡视，对掌握困难和书写不规范的学生进行指导
2.请2名学生上台展示展示解答过程（先一名请书写解答较差的学生展示，引起
学生的质疑和补充，再请解答书写规范的学生展示、强化答题过程的完整和规范
），
3.小结：通过例4的学习，同学们习得了什么？
知识上：非负性.....
方法上：转化的思想.....
三、课堂检测：（练习提高）
1、若55bb，则b的取值范围是_________
2、若a＝8，则a=________，若13x，则x=________
3、如果4x，2y，且||xyyx，则 xy=__________
4、若13a，则3a＝__________，1a＝___________.
5、下列说法正确的是（ ）
A、若ab，则ab、互为相反数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C、a一定是负数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
6、已知21xy与互为相反数，则2xy=______
7、计算：11111111111210108866442
纠错并评价：
1.投影展示结果
2.学生独立纠错
3.个别自己未解决的问题通过小组集体纠错来解决
4.教师对个别问题进行讲解:如：第5题D选项可得出: aa
四、学习反思：（小结）
谈一谈本节课的收获：知识上：
方法上：