最新整理 河南省南阳市唐河县2020年中考数学模拟试卷含答案(2套)
2020年中考数学模拟试卷03含解析 (2)
2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数实数0，−√5，√6，﹣2中，最小的是（ ） A ．0 B ．−√5C ．√6D ．﹣2【答案】B【解析】∵−√5＜﹣2＜0＜√6， ∴所给的数中，最小的数是−√5． 故选B ． 2．函数1x y x+=-的自变量取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．0x ≠D ．1x ≠-【答案】C【解析】当0x ≠时，分式有意义。
即1x y x+=-的自变量取值范围是0x ≠。
故答案为：C3．下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查C ．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1D ．“若,m n 互为相反数,则0m n +=”,这一事件是必然事件 【答案】D【解析】A 、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B 、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样调查；C 、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1；D 、若,m n 互为相反数,则有0m n +=成立，故这一事件是必然事件；故选D ． 4．点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．()2,3 B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】C【解析】点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为()2,3- 故选C.5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．棱台【答案】A【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选A ．6．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A ．34B ．23C ．25D ．16【答案】D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为21= 126，故选D．7．已知关于x，y的方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】C【解析】解方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得3x my m=⎧⎨=-⎩，把3x m=，y m=-代入3214x y+=得：9214m m-=，2m∴=，故选C.8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①由抛物线可知：a ＞0，c ＜0，对称轴x ＝﹣2ba＜0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣2ba＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0， ∴c+3a ＝0，∴c+2a ＝﹣3a+2a ＝﹣a ＜0，故②正确； ③（1，0）关于x ＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＝0，故③正确； ④当x ＝﹣1时，y 的最小值为a ﹣b+c ， ∴x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ， ∴am 2+bm+c ≥a-b+c ，即a ﹣b ≤m （am+b ），故④错误； ⑤抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， 即b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故⑤正确；故选A ．9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OB，即D、B关于AC对称，∴DN=BN，连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，∴DN=BN，∴DN+MN=BN+MN=BM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，由勾股定理得：=，∴DN+MN的最小值为10，故选C ．10．如图，在半径为6的⊙O 中，正六边形ABCDEF 与正方形AGDH 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣B ．C ．54﹣D ．54【答案】C【解析】设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示： 根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形， ∴EF ＝OF ＝6，∴△EFO 的高为：OF •sin60°＝6×2＝MN ＝2（6﹣12﹣∴FM ＝12（6﹣12+3，∴阴影部分的面积＝4S △AFM ＝4×12（3）×54﹣ 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 【答案】3x （x+2）（x ﹣2） 【解析】3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2）， 故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____． 【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90， 故答案为：90．13．化简2221m m nm n ---的结果是____．【答案】1m n+. 【解析】原式＝2()()()()m m n m n m n m n m n +-+-+-＝()()m n m n m n -+-＝1m n+．故答案为：1m n+14．如图，在▱ABCD中，AB AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．【答案】3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴3AE===．故答案为3．15．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【答案】98.【解析】如图，∵将直线y＝1x2向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝12x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32 x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝13 OD，∵点B在直线y＝12x+2上，∴B（x，12x+2），∵点A、B在双曲线y＝kx，∴313222x x x x⎛⎫⋅=⋅+⎪⎝⎭，解得x＝12，∴111922228k⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭．故答案为：9 816．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．【答案】30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解不等式组：3(2)421152x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩…． 【解析】3(2)4(1)211(2)52x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩… 不等式()1可化为364x x -+≥，解得1x ≤，不等式()2可化为()()22151x x -<+，4255x x -<+，解得7x >-．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为71x -<≤．18．（本小题满分8分）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．【解析】∵BE 平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．=；【解析】（1）AE2（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若BC的长．【解析】(1)证明：连接OD ，OA ，作OF⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan∠BCD＝4，∴4DF CF设DF a ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ，∵O 是底边BC 中点，∴OB＝OC ＝4a ﹣x ，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠D OF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BF DFDF FO=，x=，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O∵DF2+FO2＝DO2，x)2+x2＝)2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得23310 52500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤1300 43，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1n BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，∴△AOF≌△BOG（ASA），∴OF＝OG；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE＝1n BC，∴设BC＝n，则BE＝1，∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，直线AE解析式为：y＝﹣nx+n，∵BG⊥AE，∴直线BG的解析式为：y＝1nx，∴1nx＝﹣x+n，∴x＝21nn +，∴点G坐标（21nn+，1nn+），∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴BO＝2n，点O坐标（2n，2n），∴OG＝() ()1 21nn-+，∴tan∠OBG＝11 OG nOB n-=+；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝，∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC∴BE＝BC﹣EC＝，∴23 BEBC=，∴BE＝23BC=1nBC，∴n＝32.24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【解析】（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB，BC，AC∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．。
南阳市2020年初中毕业升学考试数学模拟试卷
第 1 页 共 15 页 南阳市2020年初中毕业升学考试数学模拟试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．） (共10题；共40分) 1. （4分） (2018七上·江汉期中) 下列说法正确的是（ ） A . －2是单项式
B . 是多项式 C . 32xy3是六次单项式
D . 的常数项是3 2. （4分） 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（ ）
A . B . C . D . 3. （4分） (2019·利辛模拟) 我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人
口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ） A . 4.6×108 B . 46×109 C . 0.46×1010 D . 4.6×109 4. （4分） 某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组． 组别 时间（小时） 频数（人） 第1组 0≤t＜0.5 12 第2组 0.5≤t＜1 24 第 2 页 共 15 页
第3组 1≤t＜1.5 18 第4组 1.5≤t＜2 10 第5组 2≤t＜2.5 6 A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 5. （4分） (2019·鞍山) 下列运算正确的是（ ） A . （﹣a ） ＝﹣a B . 3a •2a ＝6a C . ﹣a（﹣a+1）＝﹣a +a D . a +a ＝a 6. （4分） (2019七下·钦州期末) 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A . B . C . D . 7. （4分） 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（ ）
A . 25° B . 30° C . 40° D . 50° 8. （4分） (2018·辽阳) 九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ） 第 3 页 共 15 页
2020年河南省中考数学模拟考试试卷(经典一) (解析版)
2020年河南省中考数学模拟试卷（经典一）一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（）A．5150×108B．5.15×1011C．515×109D．0.515×1013 3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a8÷a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣）﹣2＝45．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（）A．正视图（主视图）面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三种视图面积一样大6．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.58．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣12B．﹣6C．6D．129．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S＝CD•OE四边形OCED10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A．（22019，22019）B．（﹣22019，22019）C．（﹣22020，22020）D．（22020，22020）二．填空题（共5小题）11．﹣3﹣1＝．12．不等式组的解集是．13．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三．解答题（共8小题）16．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷17．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．18．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？19．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及B点坐标；（2）求△ABC的面积．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．23．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．2019年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9亿人次，旅游总收入5150亿元，数据“5150亿”用科学记数法表示为（）A．5150×108B．5.15×1011C．515×109D．0.515×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5150亿＝515000000000＝5.15×1011．故选：B．3．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选：A．4．下列运算结果正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a8÷a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣）﹣2＝4【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．【解答】解：A．（﹣a3）2＝a6，故本选项不合题意；B．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D．（﹣）﹣2＝，符合题意．故选：D．5．如图由6个等大的小立方体搭成的，有关三视图的说法正确的是（）A．正视图（主视图）面积最大B．左视图面积最大C．俯视图面积最大D．三种视图面积一样大【分析】根据三视图可得主视图，左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大．【解答】解：正视图（主视图），左视图，俯视图都是4个正方形，因此面积一样大，故选项A、B、C错误，D正确；故选：D．6．一元二次方程（2x+1）（2x﹣1）＝8x+15的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2﹣2x﹣4＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣4）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.5【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：95×20%+90×30%+85×50%＝19+27+42.5＝88.5（分）．故选：A．8．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为（）A．﹣12B．﹣6C．6D．12【分析】设菱形的两条对角线相交于点D，如图，根据菱形的性质得OB⊥AC，BD＝OD ＝2，CD＝AD＝3，再由菱形ABCD的对角线OB在y轴上得到AC∥x轴，则可确定C （﹣3，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：设菱形的两条对角线相交于点D，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴OB⊥AC，BD＝OD＝2，CD＝AD＝3，∵菱形ABCO的对角线OB在y轴上，∴AC∥x轴，∴C（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6．故选：B．9．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S＝CD•OE四边形OCED【分析】利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．【解答】解：由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S＝CD•OE，四边形OCED但不能得出∠OCD＝∠ECD，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…依此规律，得到等腰直角三角形A2020OB2020，则点B2020的坐标为（）A．（22019，22019）B．（﹣22019，22019）C．（﹣22020，22020）D．（22020，22020）【分析】根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2020的坐标位置，进而得出答案．【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA＝1，∴AB＝OA＝1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2020÷4＝505，∴点B2020与B同在一个象限内，∵﹣4＝﹣22，8＝23，16＝24，∴点B2020（22020，22020）．故选：D．二．填空题（共5小题）11．﹣3﹣1＝．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣3﹣1＝3﹣＝故答案为：．12．不等式组的解集是x＜5．【分析】此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公共解集．【解答】解：解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≤9，∴不等式组的解集为x＜5，故答案为：x＜5．13．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”的概率为．【分析】列举出所有情况，看出现数字之积为奇数的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：根据题意列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种等情况数，其中数字之积为奇数的有9种情况，所以“出现数字之积为奇数”的概率是＝；故答案为：．14．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是9π．【分析】根据旋转变换的性质可得△ABC与△A′BC′全等，从而得到阴影部分的面积＝扇形ABA′的面积﹣小扇形CBC′的面积．【解答】解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝6，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，∴CB′＝10﹣6＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．三．解答题（共8小题）16．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝（﹣）•，＝•，＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，∴x≠2或4或﹣2，∴x取3，当x＝3时，原式＝3+2＝5．17．在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝，AB＝10，求BP的长．【分析】（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠PBC＝∠BAC，∴∠PBC+∠ABD＝90°，∴∠ABP＝90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵∠PBC＝∠BAD，∴sin∠PBC＝sin∠BAD，∵sin∠PBC＝＝，AB＝10，∴BD＝2，由勾股定理得：AD＝＝4，∴BC＝2BD＝4，∵由三角形面积公式得：AD×BC＝BE×AC，∴4×4＝BE×10，∴BE＝8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE＝6，∵∠BAE＝∠BAP，∠AEB＝∠ABP＝90°，∴△ABE∽△APB，∴＝，∴PB＝＝＝．18．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．（4）6000×＝1800（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．19．如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）【分析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．【解答】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D＝45°，∴AH＝DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，解得，CH＝300，∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，∴AH＝AB+BH＝153，∴DH＝AH＝153，∴HF＝DH﹣DF＝103，∴EF＝EH+FH＝323，答：隧道EF的长度为323m．20．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m为正整数，∴当m＝37时，W＝﹣2×37+350＝276，最小此时50﹣37＝13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．21．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°．（1）求k的值及B点坐标；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）先把A（1，a）代入y＝2x中求出a得到A（1，2）；再把A点坐标代入y＝中可确定k的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定B点坐标；（2）设C（1，t），根据两点间的距离公式和勾股定理得到（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2＝（2﹣t）2，求出t得到C（1，﹣3），从而得到AC的长，然后关键三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝2x得a＝2，则A（1，2）；把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∵点A与点B关于原点对称，∴B（﹣1，﹣2）；（2）∵CA∥y轴，∴C点的横坐标为1，设C（1，t），∵∠ABC＝90°．∴BC2+AC2＝AB2，即（1+1）2+（t+2）2+（1+1）2+（2+2）2＝（2﹣t）2，解得t＝﹣3，∴C（1，﹣3），∴AC＝5，＝AC（x A﹣x B）＝＝5．∴S△ABC22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则＝1；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则＝（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，请直接写出CE的长．【分析】（1）先用等量代换判断出∠ADE＝∠CDF，∠A＝∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出∠ADE＝∠CDF，∠A＝∠DCB，得到△ADE ∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（3）由（2）的结论得出△ADE∽△CDF，判断出CF＝2AE，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．【解答】解：（1）当m＝n时，即：BC＝AC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴＝1，∴＝1（2）①∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE﹣∠CDE＝∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DCB，∵∠FDE＝∠ADC＝90°，∴∠FDE+∠CDE＝∠ADC+∠CDE，即∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A＝∠DCB，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴．（3）由（2）有，△ADE∽△CDF，∵＝，∴＝，∴CF＝2AE，在Rt△DEF中，DE＝2，DF＝4，∴EF＝2，①当E在线段AC上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC﹣CE）＝2（﹣CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（﹣CE）]2＝40∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）而AC＝＜CE，∴此种情况不存在，②当E在AC延长线上时，在Rt△CEF中，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2（+CE），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（+CE）]2＝40，∴CE＝，或CE＝﹣2（舍），③如图1，当点E在CA延长线上时，CF＝2AE＝2（CE﹣AC）＝2（CE﹣），EF＝2，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴CE2+[2（CE﹣）]2＝40，∴CE＝2，或CE＝﹣（舍）即：CE＝2或CE＝．23．如图，直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，与x轴交于另一点A，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过E作EF∥y轴交x轴于点F，交直线BC于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段EM的最大值；（3）在（2）的条件下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c 经过B，C两点，则3c＝12，将点C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝﹣2x2+12x，即可求解；（3）分AM是边、AM是对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣2x+12与x轴交于点C，与y轴交于点B，则点C、B的坐标分别为：（6，0）、（0，12），抛物线y＝3ax2+10x+3c经过B，C两点，则3c＝12，故抛物线的表达式为：y＝3ax2+10x+12，将点C的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+10x+12；（2）设点E（x，﹣2x2+10x+12），则点M（x，﹣2x+12），EM＝（﹣2x2+10x+12）﹣（﹣2x+12）＝﹣2x2+12x，∵﹣2＜0，故EM有最大值，最大值为18，此时x＝3；（3）y＝﹣2x2+10x+12，令y＝0，则x＝﹣1或6，故点A（﹣1，0），由（2）知，x＝3，则点M（3，6），设点P的横坐标为：m，点Q的坐标为：（，s），①当AM是边时，当点A向右平移4个单位向上平移6个单位得到点M，同样，点P（Q）向右平移4个单位向上平移6个单位得到点得到点Q（P），即m±4＝，解得：m＝﹣或，故点P（﹣，﹣）或（，﹣）；②当AM是对角线时，由中点公式得：﹣1+2＝m+，解得：m＝﹣，故点P（﹣，）；综上，点P的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。
河南省南阳市2020年(春秋版)中考数学二模试卷B卷
河南省南阳市2020年（春秋版）中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·余杭月考) 杭州某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是(单位：℃)（）A . 19B . -3C . 3D . -192. （2分） (2016九上·孝南期中) 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）A .B .C .D .3. （2分）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如下实物图，则它的俯视图是（）A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④4. （2分）(2020·呼和浩特) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，己知，，则的度数等于（）．A . 50°B . 30°C . 20°D . 15°6. （2分）合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A . 7B . 7.5C . 8D . 97. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A . 两直线平行，同位角相等B . 相等的角是对顶角C . 所有的直角都是相等的D . 若a=b，则a﹣3=b﹣38. （2分） (2018九上·武汉月考) 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）A . (x＋1)2＝43B . x2＋2x＋1＝43C . x2＋x＋1＝43D . x(x＋1)＝439. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 70°10. （2分）(2017·孝感模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·日照) 分解因式：2m3﹣8m=________．12. （1分）(2017·罗平模拟) 函数y= 自变量的取值范围是________．13. （1分）(2017·道里模拟) 若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是________．14. （1分） 3月20日,无锡市中级人民法院依法裁定,对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查,截至2月底,包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7100000000元,则7100000000可用科学记数法表示为________．15. （1分）将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为y=x2﹣4x，那么原来抛物线的解析式是________16. （1分） (2019八下·邳州期中) 如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为________.17. （1分）(2018·广州模拟) 如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2 ，则x的取值范围是________；18. （1分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．三、解答题 (共10题；共102分)19. （5分） (2017八下·马山期末) 计算：﹣|﹣2 |﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017 ．20. （5分）多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道牡丹园的坐标为（3，3），请你帮他建立平面直角坐标系（画在图中）并求出其它各景点的坐标？21. （10分） (2019九上·九龙坡期末) “高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段.某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感.现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍.（1）该小区最多可以购买除草机多少个？（2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品.某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元.该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元.于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去31000元，求m的值.22. （15分）(2018·重庆模拟) 已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．23. （10分） (2016九上·仙游期末) 已知关于的一元二次方程 x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根 x1 和x2 ．（1）求实数 m 的取值范围；（2）当 x12-x22 时，求 m 的值．24. （7分）(2018·无锡) 某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车________辆．（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为________度．25. （10分） (2017九上·临沭期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC= ．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．26. （10分） (2017八上·腾冲期中) 如图，已知在中，AD平分，为边的中点，过点作，垂足分别为 .（1）求证：AB=AC；（2）若，BE=1，求的周长.27. （15分）(2017·广州模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（3）若∠B=30°，计算S△DAC：S△ABC的值．28. （15分） (2015九上·盘锦期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共102分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
南阳市2020年中考数学模拟试卷C卷
南阳市2020年中考数学模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共16题；共32分)1. （2分） (2018七上·南召期中) 计算的结果是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·潮南模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . a6÷a2=a4C . （a2）3=a5D . （a﹣b）2=a2﹣b23. （2分）点（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，﹣3）C . （2，3）D . （﹣2，3）4. （2分）化简：的结果是（）A . 2B .C .D .5. （2分）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象大致是（）.A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC中，∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝80°，则原三角形∠B的度数是（）A . 74°B . 75°C . 76°D . 78°7. （2分）能使等式（x+3）=0成立的x的值为（）A . -2B . -3C . -2或-3D . 满足条件的x有无数个8. （2分） (2017九上·乐清月考) 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A . 正视图的面积最大B . 俯视图的面积最大C . 左视图的面积最大D . 三个视图的面积一样大9. （2分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 四条边都相等D . 对角线互相垂直10. （2分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO 等于（）A . 1︰1︰1B . 1︰2︰3C . 2︰3︰4D . 3︰4︰511. （2分）已知，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A .B .C . 或D . 或12. （2分） A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（）A .B .C .D .13. （2分） (2016八下·江汉期中) 如图所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于点E，PE⊥AC于点F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2 ．其中结论正确的序号是（）A . 只有①②③B . 只有①③④C . 只有②④D . ①②③④14. （2分）(2018·淮安) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）。
2020年河南省南阳市中考数学一模试卷及答案解析
2020年河南省南阳市中考数学一模试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题只有一个答案是正确的.）
1．（3分）在下列四个数中，最小的数是（）
A．﹣2B．2﹣1C．√3D．0
2．（3分）5月5日，从省文化和旅游厅获悉，今年“五一”假期，全省累计接待国内游客1692.11万人次，实现旅游总收入79.26亿元．数据“79.26亿”用科学记数法表示为（）A．79.26×108B．7.926×109C．79.26×109D．7.926×108 3．（3分）一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）
A．35°B．30°C．25°D．15°
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．2√2+3√3=5√5B．（a2）3＝a5C．a3•a2＝a5D．√6+√3=√2 5．（3分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）
A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同
6．（3分）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（）
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河南省南阳市2020版中考数学模拟试卷C卷
河南省南阳市2020版中考数学模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共42分)1. （3分）(2018·柳州模拟) 在△ABC中，∠A-∠B = 90°，则△ABC为（）三角形.A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定2. （3分）(2017·南宁模拟) 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A . 20海里B . 10 海里C . 20 海里D . 30海里3. （3分）(2018·温州模拟) 如果，那么代数式的值是（）A .B . 3C . -3D . -44. （3分）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A . 213×105B . 21.3×107C . 2.13×108D . 2.13×1095. （3分） (2020七下·高新期末) 如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中错误的是（）A . x2+y2=16B . x-y=3C . 4xy+9=25D . x+y=56. （3分）如果x2+4xy+4y2=0，那么的值为（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣37. （3分）下列等式变形错误的是（）A . 由a=b得a+5=b+5;B . 由a=b得;C . 由x+2=y+2得x=y;D . 由-3x=-3y得x=-y8. （3分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A .B .C .D .9. （3分） (2020七上·扬州期末) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .10. （3分）下列说法正确的是（）A . 平移和旋转都不改变图形的大小和位置，只是形状发生了变化；B . 平移和旋转都不改变图形的位置和形状，只是大小发生了变化；C . 平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化；D . 平移和旋转都不改变图形的大小、形状和位置．11. （2分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，且AC=8，BC=6，则△BDC的周长为（）A . 20B . 22C . 10D . 1412. （2分）计算25－3×[32＋2×(－3)]＋5的结果是（）A . 21B . 30C . 39D . 7113. （2分） (2016高一下·新乡期末) 羊年话"羊"，"羊"字象征着美好和吉祥，下列图案都与"羊"字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 414. （2分）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A . 增加6m2B . 减少6m2C . 增加9m2D . 减少9m215. （2分）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m 的取值范围是（）A . 10＜m＜12B . 2＜m＜22C . 1＜m＜11D . 5＜m＜616. （2分） (2019九下·天心期中) 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A . ≤m＜1B . ＜m≤1C . 1＜m≤2D . 1＜m＜2二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分） (2020八下·鄂城期中) 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是________.18. （3分） (2019七下·宜兴月考) 若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷8y＝________.19. （6分） (2019八上·双台子期末) 如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1 ，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2：按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018 ，到BC的距离记为h2019：若h1＝1，则h2019的值为（________）三、解答题 (共7题；共66分)20. （8分）已知a2xb3y与3a4b6是同类项，求3y3﹣4x3y﹣4y3+2x3y的值．21. （9分）前进小学六年级学生喜欢的运动项目统计如图，其中喜欢足球的有40人．（1）前进小学六年级喜欢跳绳的有多少人？（2）喜欢乒乓球的人数比喜欢踢毽的多多少人？（3）通过观察和分析这些数据，你能判断出前进小学六年级学生最喜欢的是哪种运动吗？能判断哪种运动喜欢的人数是最少的吗？请说明理由．22. （9分） (2019九上·渠县月考) 如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米;能否围成430平方米的矩形花园?23. （9分）如图，在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．24. （10分） (2016九上·宝丰期末) 如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．25. （10分）如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．（1）求证：OE=OF；（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．26. （11分） (2019九上·石嘴山期中) 求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式.参考答案一、单选题 (共16题；共42分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共12分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共66分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、第11 页共11 页。
2020中考数学模拟试题附答案(2020年7月整理).pdf
D 的坐标；
2
学海无涯
（3）P 是直线 x=1 右侧的抛物线上一动点，过 P 作 PM⊥ x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得 以 A，P，M 为顶点的三角形与⊿OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由.
y
一、选择题
九年级数学中考模O拟试B卷答1 案
A 4
x
1.A 2.D 3. D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C
二、填空题 9. 5 10. 3 (答案不唯一)
11. 6.97104
−2 C
12. x −1
13. a(a + b)(a −b)
第 28 题
15.2016
16. 5 17.6﹣2 3 18.6
三、解答题
19.（1） 2 − 2 （2） x1 = −1, x2 = 3
26．（8 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元.试销中发现这种商品每天的销售量 y (件)
与每件销售价 x (元)的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
（1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取
值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
．
15．若 若a2 + 2a − 3 = 0,则2016 - 2a2 − 4a =
．
16．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF
的长为
2020年河南省南阳市中考数学三模试卷
中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若a的相反数是，则a的值为（）A. -5B.C.D. 52.某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A. B. C. D.3.“厉害了，我的国！”2019年1月22日，国家统计局对外公布，全年国内生产总值（GDP）达到900309亿元，合计13.6万亿美元，把“13.6万亿”用科学记数法表示为（）A. 1.36×1017B. 13.6×1012C. 1.36×1012D. 1.36×10134.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中不能得到菱形的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）5.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 90，96B. 92，96C. 92，98D. 91，926.解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A. 2+（x+2）=3（x-1）B. 2-x+2=3（x-1）C. 2-（x+2）=3（1-x）D. 2-（x+2）=3（x-1）7.方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根8.书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A. B. C. D.9.如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置，……，则第2019秒点P所在位置的坐标为（）A. （，）B. （-，-）C. （0，-1）D. （，-）10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC=90°，∠ACB=30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：2-1+=______．12.如图，已知一次函数y=-x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程-x+b=的解是______．13.不等式组的所有整数解的积为______．14.如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA=6，以AC为直径作半圆O．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是______．15.在等腰△ABC中，AB=BC=5，AC=8，点E、F分别是AC、AB上的动点，将△AEF折叠，使点A落在△ABC的边AC上点A′处（A′不与点A重合），当△A′BC为等腰三角形时，AE的长为______.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求代数式（1-）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随即抽样调查了该校的部分学生，并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a=______，b=______，c=______．（2）扇形统计图中，m的值为______，“甜”所对应的圆心角的度数是______．（3）该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备多少份较好？18.如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2=（k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=______；（2）当k=-8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2=（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，求⊙O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．20.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m，请求出点O到BC的距离．（参考数据sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈）21.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？22.已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出∠BAD的度数．23.如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧），与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），连结OP 交直线BC于点Q．设点P的横坐标为m，PQ：OQ=y，求y与m的函数关系式，并求出PQ：OQ的最大值；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，直接写出M点的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵a的相反数是，∴a的值为：．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选：D．左视图是从左边看到的，据此求解．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．3.【答案】D【解析】解：13.6万亿=13600000000000=1.36×1013．故选：D．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：（A）根据线段的垂直平分线的性质可知AB=AD，一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；（B）根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；（C）根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；（D）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意．故选：C．根据菱形的性质和平行四边形的性质即可判断．本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用菱形的性质和平行四边形的性质．5.【答案】B【解析】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选：B．根据中位数，众数的定义即可判断．本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以x-1，得：2-（x+2）=3（x-1）．故选：D．本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2-（x+2）=3形式的出现．7.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-2，c=3，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．把a=1，b=-2，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．8.【答案】A【解析】解：设三本小说分别为红、红、红、两本散文分别为白、白，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从中随机抽取2本都是6种情况，∴从中随机抽取2本都是小说的概率=，故选A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取2本都是小说的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：2019÷8=252…3，即第2019秒点P所在位置如图：过P作PM⊥x轴于M，则∠PMO=90°，∵OP=1，∠POM=45°，∴PM=OM=1×sin45°=，即此时P点的坐标是（-，-），故选：B．先求出点P的位置，再过P作PM⊥x轴于M，解直角三角形求出PM、OM，即可得出答案．本题考查了点的坐标和解直角三角形，能找出点的位置是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴于点D，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°，∵∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠OAB，又∵∠CDA=∠AOB=90°，∴△CDA∽△AOB，∴===tan30°，则=，故y=x+1（x＞0），则选项C符合题意．故选：C．利用相似三角形的性质与判定得出y与x之间的函数关系式进而得出答案．此题主要考查了动点问题的函数图象，正确利用相似得出函数关系式是解题关键．11.【答案】【解析】解：原式=+2=．故答案是：．首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幂的运算，理解运算法则是关键．12.【答案】x1=1，x2=2【解析】解：由图象，得y=-x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于点P（1，2），把P点坐标带入函数解析式，得-1+b=2，k=1×2=2，解得b=3，k=2关于x的方程-x+b=，即-x+3=，解得x1=1，x2=2，故答案为：x1=1，x2=2．根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法得出k，b的值是解题关键．13.【答案】0【解析】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为-1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.【答案】π-【解析】解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=2，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=1，BC=CE=2．又∵OE∥BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=CE，∴∠OEC=30°，OE=．∴∠ECB=∠OEC=30°，∴S阴影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB-S△OCE=---×1×=π-．故答案为π-．如图，图中S阴影=S扇形ACB-S扇形AOD-S扇形ECB-S△OCE．根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=∠OEC=30°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．15.【答案】或【解析】【分析】本题考查了翻折变换的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理、等腰三角形的性质；属于中档题题，需要进行分类讨论.由勾股定理求出AB，设AE=x，则A'E=x，A'C=8-2x；分三种情况讨论：①当A'B=A'C时，证明三角形相似可得结论；②当BC=A'C时，如图2，列出方程，解方程即可；③当A'B=BC时，A与A'重合，此种情况不成立.【解答】解：由翻折变换的性质得：AE=A'E，∠AEF=∠A'EF=90°，∵AC=8，BC=6，设AE=A'E=x，则A'C=8-2x；分三种情况讨论：①当A'B=A'C时，如图1，∠C=∠A=∠CBA'∴△CA'B∽△CBA，∴，∴，x=，∴AE=；②当BC=A'C时，如图2，8-2x=5x=，∴AE=；③当A'B=BC时，A与A'重合，此种情况不成立；综上所述：当△A'BC为等腰三角形时，AE的长为：或.故答案为或．16.【答案】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3原式=•==【解析】根据分式的运算法则即可求出答案，本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】400 48 0.45 30 108°【解析】解：（1）b=60÷0.15=400，a=400×0.12=48，c=180÷400=0.45，故答案为：400，48，0.45；（2）m%=1-26%-12%-23%-9%=30%，即m的值是30，“甜”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，故答案为：30，108°；（3）2000×26%=520（份），答：该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备520份较好．（1）根据表格中的数据，可以求得b的值，从而可以求得a、c的值，本题得以解决；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得m的值和“甜”所对应的圆心角的度数；（3）根据扇形统计图中的数据可以求得该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸味大约准备多少份较好．本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】（1）-4；（2）∵点A的横坐标是1，∴y==2，∴点A（1，2），∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，∴2=-，解得：x=-4，∴点B（-4，2），∴AB=AC+BC=1+4=5，OA==，OB==2，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°；（3）解：假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，∵四边形AOBD为平行四边形，∴BD=OA，BD∥OA，∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，在△AOC和△DBE中，，∴△AOC≌△DBE（AAS），设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC=，∴BE=OC=a，DE=AC=，∴D纵坐标为，B纵坐标为，∴D横坐标为，B横坐标为，∴BE=|-|=a，即-=a，∴k=-4．【解析】解：（1）如图1，设AB交y轴于点C，∵点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∴S△AOC=×2=1，∵S△AOB=3，∴S△BOC=2，∴k=-4；故答案为：-4；（2）∵点A的横坐标是1，∴y==2，∴点A（1，2），∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，∴2=-，解得：x=-4，∴点B（-4，2），∴AB=AC+BC=1+4=5，OA==，OB==2，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°；（3）解：假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，∵四边形AOBD为平行四边形，∴BD=OA，BD∥OA，∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，在△AOC和△DBE中，，∴△AOC≌△DBE（AAS），设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC=，∴BE=OC=a，DE=AC=，∴D纵坐标为，B纵坐标为，∴D横坐标为，B横坐标为，∴BE=|-|=a，即-=a，∴k=-4．（1）首先设AB交y轴于点C，由点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，AB∥x轴，可求得△AOC的面积，又由△AOB的面积等于3，即可求得△BOC的面积，继而求得k的值；（2）由点A的横坐标是1，可求得点A的坐标，继而求得点B的纵坐标，则可求得点B的坐标，则可求得AB，OA，OB的长，然后由勾股定理的逆定理，求得∠AOB的度数；（3）假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，由四边形AOBD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，利用AAS 得到三角形AOC与三角形DBE全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=OC，DE=AC，设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC=，得出D与B纵坐标，进而表示出D与B横坐标，两横坐标之差的绝对值即为BE的长，利用等式，即可求出k的值．此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的系数k的几何意义、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意第（3）问中，设A（a，）（a＞0），再分别表示出各点的坐标是关键．19.【答案】解：（1）如图1，连接OE，∴OA=OE，∴∠BAE=∠OEA，∵∠BAE=30°，∴∠OEA=30°，∴∠AOE=∠BAE+∠OEA=60°，在△BOE中，∠B=30°，∴∠OEB=180°-∠B-∠BOE=90°，∴OE⊥BC，∵点E在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）如图2，∵∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，在Rt△ACE中，AC=3，sin∠AEC=，∴AE===2，连接DE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，∠BAE=30°，cos∠DAE=，∴AD===4，∴⊙O的半径r=AD=2；（3）以A、O、E、F为顶点的四边形是菱形，理由：如图3，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，连接OF，∴OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF，∠AOF=60°，连接EF，OE，∴OE=OF，∵∠OEB=90°，∠B=30°，∴∠AOE=90°+30°=120°，∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=60°，∵OE=OF，∴△OEF是等边三角形，∴OE=EF，∵OA=OE，∴OA=AF=EF=OE，∴四边形OAFE是菱形．【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出∠AOE=60°，进而得出∠BEO=90°，即可得出结论；（2）先求出∠AEC=60°，利用锐角三角函数求出AE，最后用三角函数即可得出结论；（3）先判断出△AOF是等边三角形，得出OA=AF，∠AOF=60°，进而判断出△OEF是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，三角形的外角的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，求出∠AEC=60°是解本题的关键．20.【答案】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840-x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840-x，则MC=ON=840-x，在Rt△BOM中，BM=x，由题意得，840-x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【解析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．21.【答案】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y=（x-20）【100-5（x-30）】∴y=-5x2+350x-5000，②∵y=-5x2+350x-5000=-5（x-35）2+1125，∴当x=35时，y最大=1125，∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【解析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出关于x，y的方程即可；②把函数关系式配方即可得到结果．此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x 之间的二次函数关系式是解题关键．22.【答案】（1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°．∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；（2）2AD2=BD2+CD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE、DE．与（1）同理可证CE=BD，CE⊥BD，∵∠EAD=90°AE=AD，∴ED=AD，在RT△ECD中，ED2=CE2+CD2，∴2AD2=BD2+CD2．（3）如图3，①当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90°得到线段AE，连接BE，与（1）同理可证△ABE≌△ACD1，∴BE=CD1，BE⊥BC，∵BD=CD，∴BD1=BE，∴tan∠BD1E==，∴∠BD1E=30°，∵∠EAD1=∠EBD1=90°，∴四边形A、D1、B、E四点共圆，∴∠EAB=∠BD1E=30°，∴∠BAD1=90°-30°=60°；②当D在BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AF，连接CF．同理可证：∠CFD2=30°，∵∠FAD2=∠FCD2=90°，∴四边形A、F、D2、C四点共圆，∴∠CAD2=∠CFD2=30°，∴∠BAD2=90°+30°=120°，综上，∠BAD的度数为60°或120°．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，再根据旋转性质可得AD=AE，∠DAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△BAD和△CEF全等，从而得证；（2）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．与（1）同理可得CE=BD，CE⊥BD，根据勾股定理即可求得2AD2=BD2+CD2；（3）分两种情况分别讨论即可求得．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，四点共圆的判定，圆周角定理等，通过旋转得出全等三角形是本题的关键．23.【答案】解：（1）函数的对称轴：x=-=3，解得：a=-，故抛物线的表达式为：y=-x2+x+4，令y=0，解得：x=8或-2，故点A、B的坐标分别为：（-2，0）、（8，0），而点C（0，4）；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=-x+4…①，设点P（m，n），n=-x2+x+4，同理直线OP的表达式为：y=x…②，联立①②并解得：x==x Q，PQ：OQ=y，则x P：x Q=y+1，即：m：=y+1，整理得：y=-m2+m，∵＜0，故y有最大值1；（3）设点M（x，-x2+x+4），则点N（x，-x+4），则MN=-x2+x+4+x-4=±3，解得：x=2或6或4，故点M的坐标为：（2，6）或（6，4）或（4，-1-）或（4-2，-1）．【解析】（1）函数的对称轴：x=-=3，解得：a=-，即可求解；（2）直线OP的表达式为：y=x，求出x==x Q，PQ：OQ=y，则x P：x Q=y+1，即：m：=y+1，整理得：y=-m2+m，即可求解；（3）设点M（x，-x2+x+4），则点N（x，-x+4），则MN=-x2+x+4+x-4=±3，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行线分线段成比例等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2020年中考数学模拟试卷及答案
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 下列各数中最小的数是A. 3B. －1C. 0D. －22. 2020年河南省继续实施阶段性减免企业社会保险费政策，预计全省全年减轻企业社会保险费负担170亿元以上，数据“170亿”用科学记数法表示为A. 1.7×1010B. 170×108C. 1.7×109D. 0.17×10113. 如图，直线a∥b，直线c分别交直线a、b于点A、B，过点A作CA⊥AB，交直线b于点C.若∠1＝34°，则∠2的度数为第3题图A. 106°B. 110°C. 124°D. 140°4. 下列运算正确的是A. －2x2＋3x2＝x4B. a3·a4＝a7C. (－2a2)3＝8a6D. (a＋b)2＝a2＋b25. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为6. 把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －13≥15－2x >－1的解集表示在数轴上，正确的是7. 在抛物线y ＝x 2－4x ＋m 上有三个点(－3，y 1)，(1，y 2)，(4，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 A. y 1＜y 2＜y 3 B. y 1＜y 3＜y 2 C. y 3＜y 2＜y 1 D. y 2＜y 3＜y 18. 近年来某市有六家公司约40万辆共享单车在市场上运营，某数学兴趣小组针对共享单车的市场份额进行了抽样调查，并把调查结果绘制成了如下尚不完整的扇形统计图．已知“哈啰单车” 所对应的圆心角度数是“易购宝单车”所对应的圆心角度数的4倍，则“哈啰单车”对应扇形的圆心角度数及“易购宝单车”所占市场数量约为A. 72°，4万B. 72°，2万C. 60°，4万D. 60°，2万第8题图9. 如图，已知Rt △AOB 的顶点O (0，0)，∠AOB ＝90°，点B 在x 轴正半轴上，点A 在y 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，连接AP ，交BO 于点C.过点C 作CD ⊥BO 交AB 于点D.若CD ＝2，∠B ＝30°，则点A 的坐标为A. (0，3)B. (0，4)C. (0，5)D. (0，6)第9题图10. 如图①，在矩形ABCD 中，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ，点N 沿A —D —C —B 的顺序匀速运动，速度为每秒2个单位长度，当点M 运动到点B 时，M 、N 同时停止运动，设点M 出发t 秒时，△AMN 的面积为S ，如果S 与t 的函数关系如图②所示(其中0≤t ≤2和6≤t ≤8段为抛物线，2≤t ≤6段为线段)，那么下列说法不正确的是第10题图A. 当点M 运动到点B 时，点N 也运动到点BB. 矩形ABCD 的周长是24C. 当2≤t ≤6时，S ＝2tD. 当t ＝7时，S ＝6 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算：(－3)0－|－2|＝________．12. 若关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 13. 现有四张分别标有数字－1，－1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，再随机抽取一张，则两次抽出的卡片上的数字相同的概率是________．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠ABC ＝60°，将菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，其中点B 的运动路径为BB ︵′，BC 与B ′C ′交于点E ，则图中阴影部分的面积为______________．第14题图15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠ABC ＝30°，点D 为AB 的中点，点M 为BC 上一动点，点N 为点B 关于直线DM 的对称点，当MN ∥AC 时，BM 的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(1x ＋1＋1x －1)÷x 2－x x ＋1，其中x ＝＋1.17. (9分)2020年初的新冠肺炎疫情对人们的生活造成了较大的影响，为响应教育部下发通知“停课不停学”的倡议，某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课，经对直播软件功能进行筛选，学校选定了 “钉钉”和“QQ 直播”两款软件进行试用，并组织全校师生对这两款软件打分(均为整数，最高5分，最低1分)，随机抽取20名同学和10位教师的打分情况作为样本，分析过程如下．a ．收集数据：20名同学打分情况如下：钉 钉：5 4 5 1 4 2 5 3 4 1 1 3 5 4 2 4 4 3 2 5 QQ 直播：4 3 3 3 5 5 3 4 5 2 2 5 4 4 4 1 3 2 3 2 b ．整理、描述数据：根据学生的打分情况，绘制了如下尚不完整的条形统计图；第17题图c ．分析数据：学生打分的平均数、众数、中位数如下表：d .抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ 直播”这两款软件打分的平均分分别为4.4分和4分．请根据以上信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(3)你认为学生对这两款软件评价较高的是________(填“钉钉”或“QQ直播”)，理由是____________________________________________；(4)学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．18. (9分)如图，在△ABC中，AB＝4，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作⊙O的切线DH交AC于点H，且DH⊥AC，连接DE与AB交于点G.第18题图(1)求证：AB＝AC；(2)填空：①当BD＝________时，四边形EODA为菱形；②若∠EGA＝∠EAG，则GO的长为________．19. (9分)为了维护我国海洋权益，国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我国某岛海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图所示，A、B两处相距19.5海里，在A处测得C在北偏东53°的方向上，在B处测得C在北偏东30°的方向上，且B、C两处相距30海里．求A处与C处的距离有多少海里？(精确到0.1海里，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，3≈1.73)第19题图20. (9分)如图，已知点A(－1，0)，B(0，－2)，▱ABCD的边AD与y轴交于点E(0，2)，且E为AD的中点，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象同时经过C、D两点．(1)求k的值和点C的坐标；(2)已知点P(0，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，与反比例函数图象交于点M，与直线BC交于点N.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记反比例函数图象在点M，C之间的部分与线段MN，NC围成的区域(不含边界)为W.①当n＝5时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．第20题图21. (10分)“笔墨传承文化，文字点燃梦想” ，为了培养学生对书法的兴趣，某学校书法兴趣小组准备购买毛笔和书法练习本若干．已知购买2支毛笔和5本书法练习本共需75元，购买3支毛笔和2本书法练习本共需85元．(1)求毛笔和书法练习本的单价；(2)结合学校实际需要，学校书法兴趣小组准备购买这种毛笔和书法练习本的数量为30，且购买毛笔的数量不少于书法练习本数量的13.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22. (10分)(1)问题发现如图①，在△ABC 中，以△ABC 的两边AB 、AC 为腰向外构造△ADB 、△ACE ，使AD ＝AB ，AE ＝AC ，点M 、N 、F 分别为BD 、CE 、BC 的中点，连接MF 、NF .填空：当∠BAD ＝∠CAE ＝45°时，MF 与NF 的数量关系为________；∠MFN ＝________°； (提示：连接CD 、BE ，通过证明△ADC ≌△ABE 即可求解) (2)类比探究如图②，在△ABC 中，以△ABC 的两边AB 、AC 为直角边向外构造Rt △ADB 、Rt △ACE ，使∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∠ABD ＝∠AEC ＝30°，点M 、N 、F 分别为BD 、CE 、BC 的中点，连接MF 、NF . 请判断MF 与NF 的数量关系及∠MFN 的度数，并说明理由；(3)拓展延伸如图③，在△ADB 、△ACE 中，AD ＝AB ＝3，EA ＝EC ＝1，∠BAD ＝60°，∠CEA ＝120°，点F 为BC 的中点，将△ACE 绕点A 顺时针旋转，当点A 、E 、D 三点共线时，请直接写出DF 的长．第22题图23. (11分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3交x 轴于A (－1，0)，B (3，0)两点，交y 轴于点C ，过点C 的直线y ＝－34x ＋3与抛物线交于点D ，点M 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2) 如图①，若点E (0，2)，点P 为y 轴右侧抛物线上一动点，以PE 为斜边构造等腰Rt △PEF ，当点F 恰好落在坐标轴上时，求点P 的坐标；(3)如图②，当点P 在抛物线上M 、D 之间运动时，过点P 作PQ ⊥CD ，垂足为点Q ，射线MQ 交x 轴于点H ，连接PH .若S △PQH ∶S △PMQ ＝k ，设点Q 的横坐标为m ，当1≤k ≤2时，请直接写出m 的取值范围．第23题图参考答案及评分标准说明1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3. 评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4. 评分过程中，只给整数分数． 一、选择题(每小题3分，共30分)二、填空题(每小题3分，共15分)三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. 解：原式＝x －1＋x ＋1（x ＋1）（x －1）·x ＋1x （x －1）＝2x（x ＋1）（x －1）·x ＋1x （x －1）(4分)＝2（x －1）2.(6分)当x ＝5＋1时，原式＝2（5＋1－1）2＝25.(8分)17. 解：(1)按照钉钉4分的人数为6，正确补全钉钉软件条形统计图；按照“QQ 直播”补全条形统计图得2分；5分的人数为4，正确补全“QQ直播”条形统计图；(2分)(2)4；3；3；(5分)(3)钉钉；理由是：从平均数看，钉钉和QQ直播的打分情况一样；从众数看，钉钉打分的众数高于QQ 直播打分的众数；从中位数看，钉钉打分的中位数高于QQ直播打分的中位数每空1分；；(7分)(4)∵综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，∴x钉钉＝4.4×60%＋3.35×40%＝2.64＋1.34＝3.98，x QQ直播＝4×60%＋3.35×40%＝2.4＋1.34＝3.74.∵3.98>3.74，∴学校会采用钉钉这款软件进行教学．(9分)18. (1)证明：如解图，连接OD，第18题解图∵DH是⊙O的切线，且OD为⊙O的半径，∴DH⊥O D.∵DH⊥AC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠AC B.(3分)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；(5分)(2)①23；②5－1.(9分)19.解：如解图，过C作CD⊥AB交其延长线于点D，第19题解图由题意可知∠BCD ＝30°，∠ACD ＝53°，AB ＝19.5海里，BC ＝30海里．在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝30°，∠BDC ＝90°，BC ＝30海里，∴BD ＝15海里，AD ＝AB ＋BD ＝19.5＋15＝34.5．(4分)在Rt △ACD 中，∵∠ACD ＝53°，∠BDC ＝90°，sin ∠ACD ＝AD AC， ∴AC ＝AD sin ∠ACD ＝34.5sin53°≈34.50.8≈43.1(海里)．(8分) 答：A 处与C 处的距离约有43.1海里．(9分)20. 解：(1)∵A (－1，0)，B (0，－2)，E (0，2)为AD 的中点，∴x D ＝1，y D ＝4.∴D (1，4)．∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴4＝k 1，解得k ＝4 .(2分) 又∵四边形ABCD 是平行四边形，点A (－1，0)，B (0，－2)，∴x C －x D ＝x B －x A ＝0－(－1)＝1.∴x C ＝2.∴反比例函数y ＝4x经过C 点． ∴C （2,2）；（4分）(2)①2个；（6分）②0＜n ＜1或4＜n ≤5；（9分）21. 解：(1)设每支毛笔的单价为x 元，每本书法练习本的单价为y 元，(1分)根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝753x ＋2y ＝85， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25y ＝5. 答：毛笔的单价为25元，书法练习本的单价为5元．(4分)(2)设购买毛笔a 支，则购买书法练习本(30－a )本，共需w 元，根据题意，得w ＝25a ＋5(30－a )＝20a ＋150.(6分)∵20＞0，∴当a 取最小值时，w 有最小值．∵a ≥13(30－a )，解得a ≥7.5， ∴当a ＝8时，w 取得最小值，此时30－8＝22.∴当购买毛笔8支，书法练习本22本时最省钱．(10分)22. (1)MF ＝NF ，135.(2分)(2)解：NF ＝3MF ，∠MFN ＝90°.(4分)理由如下：如解图①，连接CD 交AB 于点P ，连接BE 交 CD 于点H ，∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAD ＋∠BAC ＝∠CAE ＋∠BAC ，即∠CAD ＝∠BAE .在Rt △ADB 中，∠BAD ＝90°，∠ABD ＝30°，∴tan30°＝AD AB ＝33， 在Rt △ACE 中，∠CAE ＝90°，∠AEC ＝30°，∴tan30°＝AC AE ＝33，第22题解图① ∴AD AB ＝AC AE ＝33， ∴△ADC ∽△ABE ， ∴DC BE ＝AD AB ＝AC AE ＝33， ∴BE ＝3CD ，∠ADC ＝∠ABE .根据三角形内角和定理．得∠ADP ＋∠APD ＋∠DAP ＝∠PBH ＋∠BPH ＋∠PH B.∵∠ADC ＝∠ABE ，∠APD ＝∠BPH ，∴∠PHB ＝∠BAD ＝90°.∵点M 、N 、F 分别为BD 、CE 、BC 的中点，∴MF 、NF 分别为△BDC 、△CBE 的中位线．∴MF ＝12CD ，NF ＝12BE ，MF ∥CD ，NF ∥BE . ∴NF ＝3MF ，∴∠MFN ＝∠BHC ＝180°－∠PHB ＝180°－90°＝90°；(8分)(3)解：23或 3.(10分)【解法提示】如解图②，当△ACE 旋转到线段AB 的下方时，设AB 与DF 交于点G ，AC 与EF 交于点H ，连接AF ，由题意可知AD ＝AB ＝3，EA ＝EC ＝1，∠BAD ＝60°，∠CEA ＝120°，∴△ADB 为等边三角形，∠CAE ＝∠ACE ＝30°，∴BD ＝DA ，∠BDA ＝60°，∠BAC ＝90°.∵点F 为BC 的中点，∴BF ＝AF ＝CF .在△BDF和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝DA BF ＝F A DF ＝DF，∴△BDF ≌△ADF (SSS)，∴∠BDF ＝∠ADF ＝12∠BD A.∠ADG ＝30°，∴∠DGA ＝90°，同理可得∠AHF ＝90°，∴∠DGA ＝∠AHF ＝∠GAH ＝90°，∴四边形GAHF 是矩形，∴∠DFE ＝90°，在Rt △DFE 中，DE ＝AD ＋AE ＝3＋1＝4，∴DF ＝DE ·cos30°＝4×32＝23；如解图③，当△ACE 旋转到线段AB 的上方时，设AD 与BC 交于点G ，延长CE 交AB 于点H ，由题意可知AD ＝AB ＝3，EA ＝EC ＝1，∠BAD ＝60°，∠CEA ＝120°，∴∠EAC ＝∠ECA ＝30°，∴∠HEA ＝60°，∠CAB ＝90°，则∠EHA ＝180°－∠HAE －∠HEA ＝60°，∴AH ＝EH ＝AE ＝CE ＝1，即E 为CH 的中点，∴CH ＝2，DE ＝AD －AE ＝3－1＝2，∴CH＝DE ，∵F 为BC 的中点，∴EF 为△CBH 的中位线，∴EF ∥AB ，∴EF ＝12BH ＝12(AB －AH )＝12×2＝1，∠DEF ＝∠EAH ＝60°，∴EF ＝AH ，∠DEF ＝∠EHA ＝60°.∵DE ＝CH ，∴△DFE ≌△CAH ，∴∠FDE ＝∠HCA ＝30°，∠DFE ＝∠CAH ＝90°.在Rt △DFE 中，DF ＝DE ·cos30°＝32×2＝ 3.综上所述，DF 的长为23或3.第22题解图23. 解：(1)把A (－1，0)，B (3，0)分别代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3中，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋3＝09a ＋3b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝2.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(3分)(2)设点P 的坐标为(a ，－a 2＋2a ＋3)，分两种情况讨论：①如解图①，当点F 落在x 轴上时，过点P 作PK ⊥x 轴于点K .∵△EFP 是以PE 为斜边的等腰直角三角形，∴EF ＝PF ，∠EFP ＝90°，∴∠OEF ＋∠OFE ＝∠OFE ＋∠PFK ＝90°，∴∠OEF ＝∠PFK .∵∠EOF ＝∠FKP ＝90°，EF ＝PF ，∴△OEF ≌△KFP (AAS )，∴OE ＝FK ，OF ＝PK .∵点P 的坐标为(a ，－a 2＋2a ＋3)，点K 的坐标为(a ，0)∵点E 的坐标为(0，2)∴FK ＝OE ＝2，PK ＝－a 2＋2a ＋3，∴OF ＝a －2，∴a －2＝－a 2＋2a ＋3，解得a 1＝1＋212，a 2＝1－212(舍去)，∴－(1＋212)2＋2×1＋212＋3＝21－32，∴点P 的坐标为(1＋212，21－32)；(5分)第23题解图①第23题解图② ②如解图②，当点F 落在y 轴上时，∵△EFP 是以PE 为斜边的等腰直角三角形，∴EF ＝PF .∵EF ＝2－(－a 2＋2a ＋3)＝a 2－2a －1，PF ＝a ，∴a 2－2a －1＝a ，解得a 1＝3＋132，a 2＝3－132(舍去)， ∴点P 的坐标为(3＋132，1－132)． 综上所述，点P 的坐标为(1＋212，21－32)或(3＋132，1－132)．(8分) (3)49≤m ≤43.(11分) 【解法提示】由抛物线的解析式可知，顶点M 的坐标为(1，4)，如解图③，过点P 作PG ⊥MH 于点G ，当S △PQH ∶S △PMQ ＝1时，∴S △PQH ＝S △PMQ ，即12MQ ·PG ＝12QH ·PG ，∴MQ ＝QH ，∴点Q 的纵坐标为2.∵点Q 在线段CD 上，∴－34x ＋3＝2，解得x ＝43，∴Q (43，2)；如解图④，过点P 作PN ⊥HM 的延长线于点N ，当S △PQH ∶S △PMQ ＝2时，S △PQH ＝2S △PMQ ，即12QH ·PN ＝2×12MQ ·PN ，∴2MQ ＝QH ，∴点Q 恰好是线段MH 的三等分点，∴点Q 的纵坐标为83.∵点Q 在线段CD 上，∴－34x ＋3＝83，解得x ＝49，∴Q (49，83)，综上所述，m 的取值范围为：49≤m ≤43.第23题解图。