高中数学必修三课件-3.2.1 古典概型35-人教A版
变式训练
在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题， 不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确 的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答 案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题 的概率有多大呢？
P“( 答 对 ”) 1 15
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结列表法
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则 A={(1,3)，(1,5)，(3,5)} ∴m=3 ∴P(A)=
偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
4．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则
该试验的基本事件数是__9____，平局的概率是________
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数 ＝ 4 ＝1
基本事件的总数
36 9
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
三.课堂检测
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐
篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否
问题4：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的 概率？
试验1: 掷一枚质地均匀的骰子
事件A 为“出现偶数点”，请问事件 A的概率是多少？
探讨： 基本事件总数为：６ 1点，2点，3点，4点，5点，6点 事件A 包含 3 个基本事件： 2 点 4点 6 点
P（A） P（A）
P（“2点”）
1
1
6
6
3
1
6
2
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （（55，，44）） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （（66，，33）） （6，4） （6，5） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种， 分别为： （3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）
二.例题精析
例1：从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的 试验中，有哪些基本事件？
b
c
a
cb d
dc
d
树状图
解：所求的基本事件共有6个： 我们一般用列举法列出所
A {a,b} B {a,c} C {a, d} 有基本事件的结果，画树状图
D {b,c} E {b, d} F {c, d} 是列举法的基本方法。
一般适
例3 同时掷两个均匀的骰子，计算：
用于分
（1）一共有多少种不同的结果？
两步完
（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？
成的结
（3）向上的点数之和是9的概率是多少？
果的列
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上举记。
号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
3.从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数， 求两数都是奇数的概率。 解：试验的样本空间是
Ω={(1,2) , (1,3), (1,4) ,(1,5) ,(2,3), (2,4), (2,5), (3,4) ,(3,5) ,(4,5)} ∴n=10
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4 个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有 4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的 可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：
P (“答对”) = “答对”所包含的基本事件的个数 =1/4=0.25
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
是（ B）
A、1/2 3 B、1/3 C、1/4 D、1/6
2 、(2013江西卷）集合A=｛2,3｝,B=｛1,2,3｝,
从A,B中各任意取 一个数，则这两个数之和等于
4的概率是 （ C ）
A、2/3
B、1/2
C、1/3 D、1/6
5．某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、 周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只 安排一人）． （Ⅰ）共有多少种安排方法？ （Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？ （Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？
P（“4点”）
1
3
6
6
P（“6点”）
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
古典概型的概率计算公式：
P（A） A包含的基本事件的个数m
基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A， B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌 握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设 考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概 率是多少？
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （（33，，66））
2.思想方法：
列举法（树状图或列表），应做到不重不漏。
六.课后作业
（必做）课本130页练习第1，2，3题 课本134页习题A组第2,4,5，6题
（选做）课本134页习题B组第1，2题
谢谢大家！
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？
试
验
1 正面向上
反面向上
P（“正面向上”）
P（“反面向上”）
1
2
试
验
2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”） P（“5点”）
4点 5点
P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
人教A版必修3 第三章 概率 3.2 古典概型
教学目标
(1)理解古典概型及其概率计算公式。 (2)会用列举法和计数原理计算一些随机事件所 含的基本事件数及事件发生的概率。
教学重点、难点
重点：理解古典概型的概念及利用古典概型 求解随机事件的概率。 难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分 清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事 件的个数和试验中基本事件的总数。
准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如
期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，
正确的是（D ）
A 一定不会淋雨
B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2
D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
2.从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张 牌，这张牌出现下列情形的概率： （1）是7 （2）不是7 （3）是方片 （4）是J或Q或K （5）即是红心又是草花 （6）比9比6大小 （7）是红色 （8）是红色或黑色
这两个基本事件吗？ 不会 任何两个基本事件是互斥的
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
“2点” “4点” “6点”
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？
“1点” “2点” “3点” “4点”
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
等可能性
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
ห้องสมุดไป่ตู้
归纳小结：
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等 等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型
简称：古典概型（classical probability model)
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是________
5．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三
条，它们能构成三角形的概率是（ D ）．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ.
Ｄ．
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
高考再现
1、（2013新课标全国Ι）从1,2,3,4中任取2个不
同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件 基本事件出现的可能性
试 “正面朝上”
验 1
“反面朝上”
两个基本事件
的概率都是
1 2
试 “1点”、“2点” 六个基本事件
验 “3点”、“4点” 2 “5点”、“6点”
的概率都是
1 6
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题， 不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确 的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答 案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题 的概率有多大呢？
P“( 答 对 ”) 1 15
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结列表法
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则 A={(1,3)，(1,5)，(3,5)} ∴m=3 ∴P(A)=
偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
4．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则
该试验的基本事件数是__9____，平局的概率是________
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数 ＝ 4 ＝1
基本事件的总数
36 9
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
三.课堂检测
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐
篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否
问题4：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的 概率？
试验1: 掷一枚质地均匀的骰子
事件A 为“出现偶数点”，请问事件 A的概率是多少？
探讨： 基本事件总数为：６ 1点，2点，3点，4点，5点，6点 事件A 包含 3 个基本事件： 2 点 4点 6 点
P（A） P（A）
P（“2点”）
1
1
6
6
3
1
6
2
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （（55，，44）） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （（66，，33）） （6，4） （6，5） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有4种， 分别为： （3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）
二.例题精析
例1：从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的 试验中，有哪些基本事件？
b
c
a
cb d
dc
d
树状图
解：所求的基本事件共有6个： 我们一般用列举法列出所
A {a,b} B {a,c} C {a, d} 有基本事件的结果，画树状图
D {b,c} E {b, d} F {c, d} 是列举法的基本方法。
一般适
例3 同时掷两个均匀的骰子，计算：
用于分
（1）一共有多少种不同的结果？
两步完
（2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？
成的结
（3）向上的点数之和是9的概率是多少？
果的列
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上举记。
号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
3.从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数， 求两数都是奇数的概率。 解：试验的样本空间是
Ω={(1,2) , (1,3), (1,4) ,(1,5) ,(2,3), (2,4), (2,5), (3,4) ,(3,5) ,(4,5)} ∴n=10
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4 个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有 4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的 可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：
P (“答对”) = “答对”所包含的基本事件的个数 =1/4=0.25
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
是（ B）
A、1/2 3 B、1/3 C、1/4 D、1/6
2 、(2013江西卷）集合A=｛2,3｝,B=｛1,2,3｝,
从A,B中各任意取 一个数，则这两个数之和等于
4的概率是 （ C ）
A、2/3
B、1/2
C、1/3 D、1/6
5．某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、 周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只 安排一人）． （Ⅰ）共有多少种安排方法？ （Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？ （Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？
P（“4点”）
1
3
6
6
P（“6点”）
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
古典概型的概率计算公式：
P（A） A包含的基本事件的个数m
基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A， B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌 握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设 考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概 率是多少？
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （（33，，66））
2.思想方法：
列举法（树状图或列表），应做到不重不漏。
六.课后作业
（必做）课本130页练习第1，2，3题 课本134页习题A组第2,4,5，6题
（选做）课本134页习题B组第1，2题
谢谢大家！
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？
试
验
1 正面向上
反面向上
P（“正面向上”）
P（“反面向上”）
1
2
试
验
2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”） P（“5点”）
4点 5点
P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
人教A版必修3 第三章 概率 3.2 古典概型
教学目标
(1)理解古典概型及其概率计算公式。 (2)会用列举法和计数原理计算一些随机事件所 含的基本事件数及事件发生的概率。
教学重点、难点
重点：理解古典概型的概念及利用古典概型 求解随机事件的概率。 难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分 清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事 件的个数和试验中基本事件的总数。
准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如
期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，
正确的是（D ）
A 一定不会淋雨
B 淋雨机会为3/4
C 淋雨机会为1/2
D 淋雨机会为1/4
E 必然要淋雨
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
2.从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张 牌，这张牌出现下列情形的概率： （1）是7 （2）不是7 （3）是方片 （4）是J或Q或K （5）即是红心又是草花 （6）比9比6大小 （7）是红色 （8）是红色或黑色
这两个基本事件吗？ 不会 任何两个基本事件是互斥的
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
“2点” “4点” “6点”
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？
“1点” “2点” “3点” “4点”
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
等可能性
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
ห้องสมุดไป่ตู้
归纳小结：
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等 等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型
简称：古典概型（classical probability model)
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是________
5．有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三
条，它们能构成三角形的概率是（ D ）．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ.
Ｄ．
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
高考再现
1、（2013新课标全国Ι）从1,2,3,4中任取2个不
同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件 基本事件出现的可能性
试 “正面朝上”
验 1
“反面朝上”
两个基本事件
的概率都是
1 2
试 “1点”、“2点” 六个基本事件
验 “3点”、“4点” 2 “5点”、“6点”
的概率都是
1 6
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
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人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型 课件(79张)
n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.2.1古典概型(一)
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
饮料为5,6，
则6听中选2听的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，
(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种.
有1听不合格的有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共
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【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4..6
B.2
C.3
D.3
答案
规律与方法
1.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们 在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本 特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A)＝mn 时，关键是正确理解基本 事件与事件A的关系，从而求出m、n. 2.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用 的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏. 3.对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，进而求 得其概率，以降低难度.
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
饮料为5,6，
则6听中选2听的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，
(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种.
有1听不合格的有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共
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【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4..6
B.2
C.3
D.3
答案
规律与方法
1.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们 在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本 特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A)＝mn 时，关键是正确理解基本 事件与事件A的关系，从而求出m、n. 2.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用 的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏. 3.对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，进而求 得其概率，以降低难度.
古典概型人教A版必修三数学课件
包含哪几个基本事件？
任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和
基本事件的特点
（1）在同一试验中，任何两个基本事 件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本 事件的和。
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
例1、 从字母a、b、c、d任意取出两个不
同字母的试验中，有哪些基本事件？
P（“出现偶数点”）＝3 1 62
=“出现偶数点基”本所事包件含的的总基数本事件的个数
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
由上可以概括总结出，古典概型计算任何事 件的概率计算公式为：
P（A）＝
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
判断2、某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8 环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？
解：所求的基本事件共有6个：
A={a, b} C={a, d} E={b, d}
B={a, c} D={b, c} F={c, d}
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
古典概型及特点
不同
相同
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
注意： 在使用古典概型的概率公式之前，要判断
所用概率模型是不是古典概型，否则不能使用。
任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和
基本事件的特点
（1）在同一试验中，任何两个基本事 件是互斥的；
（2）任何事件都可以表示成几个基本 事件的和。
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
例1、 从字母a、b、c、d任意取出两个不
同字母的试验中，有哪些基本事件？
P（“出现偶数点”）＝3 1 62
=“出现偶数点基”本所事包件含的的总基数本事件的个数
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
由上可以概括总结出，古典概型计算任何事 件的概率计算公式为：
P（A）＝
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
判断2、某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8 环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？
解：所求的基本事件共有6个：
A={a, b} C={a, d} E={b, d}
B={a, c} D={b, c} F={c, d}
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
3.2.1古典概型（1）-人教A版必修三 数学课 件 (共24张PPT)
古典概型及特点
不同
相同
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
注意： 在使用古典概型的概率公式之前，要判断
所用概率模型是不是古典概型，否则不能使用。
高一数学必修3课件：3-2-1古典概型
①本摸球事件中共有5个球，其中3个白球，2个黑球． ②题目中摸球的方式为一次摸出两个球，每个球被摸取 是等可能的． 解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均 为白球的基本事件数．
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[解析]
(1)方法一：采用列举法：分别记白球为1,2,3
3．树形图法 树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题 中基本事件数的探究．
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
[例1]
将一枚骰子先后抛掷两次，则：
(1)一共有几个基本事件？ (2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
(1)由图知，共36个基本事件． (2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“√”标出)．
第三章 3.2
3.2.1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
规律总结：要写出所有的基本事件可采用的方法较 多．例如，列举法、列表法、树形图法，但不论采用哪种方 法，都要按一定的顺序进行，做到不重漏．
第三章 3.2
3.2.1
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2．列表法 对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常 把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地 找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗 漏．
第三章 3.2
3.2.1
山东省高中数学《3.2古典概型》课件 新人教A版必修3
【题后反思】 1.当事件个数没有很明显的规律，并且涉及 的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将 其表示出来，这是进行列举的常用方法．树状图可以清晰 准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜 想其余的情况． 2．在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则 可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采 用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数．故采用数 形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观， 给问题的解决带来方便．
【变式1】连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还 是反面： (1)写出这个试验的所有基本事件； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)记A＝“恰有两枚正面向上”这一事件，则A包含哪几个 基本事件？
解
(1)这个试验的基本事件集合为：
正，正，正，正，正，反，正，反，正，反，正，正， Ω＝ 正，反，反，反，正，反，反，反，正，反，反，反
判断一个试验是否为古典概型 2． 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概 型的两个特点——有限性和等可能性，例如，在适宜的条 件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事 件只有两个：发芽、不发芽，而“发芽”和“不发芽”这两种 结果出现的机会一般是不均等的；又如，从规格直径为 300±0.6mm的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径d， 测量值可能是从299.4mm到300.6mm之间的任何一个值， 所有可能的结果有无限多个．因此这两个试验都不属于古 典概型．
题型四
利用树状图法或图表法求古典概型概率
【例4】有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个 席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时， (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率． 审题指导 利用树状图法将A、B、C、D的就座情况一一 列出，再利用古典概型概率公式求概率．
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.2.1古典概型(二)
1
1
2
A.2
B.3
C.3
D.1
解析答案
1 2345
D
答案
1 2345
4.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不
相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A
＝{点落在x轴上}与事件B＝{点落在y轴上}的概率关系为( C )
A.P(A)>P(B)
返回
解析答案
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？
解析答案
返回
达标检测
1.右图是某公司10个销售店某月销售
某产品数量(单位：台)的茎叶图，则
数据落在区间[22,30)内的概率为( B )
A.0.2
B.0.4
C.0.5
D.0.6
1 2345
解析答案
1 2345
2.从甲、乙、丙 3 人中任选 2 人作代表，则甲被选中的概率为( C )
第三章 § 3.2 古典概型
3.2.1 古典概型(二)
学习目标
1.加深对基本事件与古典概型概念的理解； 2.进一步熟悉用列举法写出随机事件所包含的基本事件及个数； 3.能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 与顺序有关的古典概型 思考 同时掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率与“两枚正 面”的概率哪个大？
解析答案
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是 0,1，……，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄 卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
3.2.1 古典概型1 课件(人教A版必修3)
• 初学者常会产生下面错解：从中摸出一球 的可能结果有两种“黑球”、“白 球”．则摸出一黑球的概率为 . • 错因在于：黑球数多于白球数，因此摸到 黑球的机会就大于摸到白球的机会，它们 不是等可能的．因此，确定基本事件时一 定要注意等可能性．
• 4 ．学习概率的核心问题是了解随机现象 和概率的意义，理解古典概型与几何概型 的特征，初步学会把一些实际问题转化为 古典概型和几何概型．因此本节重点是弄 清什么样的实际问题可化为古典概型，不 是“如何计数”，但是掌握简单的古典概 型的计算中基本的计数方法是必要的，应 注意以下几点： • (1) 求基本事件总数和事件 A 所包含的基本 事件数，可采用一一列举或图表的形式(如 平面直角坐标系中的点)来直观描述．
• 3 ．古典概型中基本事件的概率和某事件 A 的概 率计算． • (1) 掷硬币试验中，出现正面朝上的概率与反面 朝上的概率相等，由概率的加法公式得： • P(“正面朝上”) ＋P(“反面朝上”)＝P(必然事 件 ) ＝ 1. 所以， P(“正面朝上” ) ＝ P(“反面朝 上”)＝ . • 一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事 件为A1，A2，„，An，由于基本事件是两两互斥 的，所以有 • P(A1)＋P(A2)＋„＋P(An)＝P(A1∪A2∪„∪An)＝ P(必然事件)＝1，又因为每个基本事件发生的可 能性相等，即P(A1)＝P(A2)＝„＝P(An)，代入上 式得
• 2．古典概型的一次试验中“可能结果”(即基本事件)的 个数．
• 一次试验中的“可能结果”实际上是针对特学站成一排，计算 甲站在中间的概率时，若从三个同学的站位来看，共有 “甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲 乙”“丙乙甲”六种结果，若仅从甲的站位看，则可能 结果只有三种，即站“左边”“中间”“右边”．因此 在求古典概型的事件 A 时，一定要把基本事件数搞清， 请牢牢把握关键点是：所有可能的基本事件数和事件 A 所含的基本事件数必须站在同一角度看问题，一开始把 握不准时，可用逐个列举的办法以防失误．
人教A版高中数学必修三课件3.2古典概型(1)
诱思探究4
随机抛掷一枚质地均匀的 骰子，每个基本事件出现 的概率是多少？你能根据 古典概型和基本事件的概 念，检验你的结论的正确 性吗？
(1)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”） =P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”） (2)P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P （“4点”） +P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1 (3)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P （“4点”）
基本事件的总数为：10×10×10×10=10000 设正好按对这张储蓄卡的密码为事件A，则
事件A含基本事件有1个 ∴P（A）=1/10000
答：略
课堂练习
在20瓶饮料中，有2瓶已经过了保质期。从 中任取一瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多 少？（课本第130页练习1）
解：由题意得： 在20瓶饮料中任取1瓶，共有不同取法20种。
想一想
古典概型的解题步骤是什么？
1.判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本 事件总个数n;
2.求出事件A包含的基本事件个数m；
3.P(A)=m/n。
例题剖析2
单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A， B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生 掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案， 假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答 对的概率是多少？ 解：由题意得：
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
新课引入
思考 ：在学习概率的意义时，我们是如何求事件 的概率？
通过大量的重复试验，用事件发生的频率估 计事件发生的概率。
但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的 近似值。在一些特殊情况下，我们可以构造出计 算事件概率的通用方法。这个就是我们本节课开 始要学习的古典概型与几何概型，先学习——古 典概型。
高中数学 人教A版必修三 3.2古典概型 课件
跟踪训练 2 (1)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个 数之差的绝对值为 2 的概率是( )
11 A.2 B.3
11 C.4 D.6 (2)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选 中的 2 人都是女同学的概率为( ) A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先 后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件．
跟踪训练 3 一个盒子中装有 4 个形状大小完全相同的球，球 的编号分别为 1,2,3,4.
(1)从盒子中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不 大于 4 的概率．
(2)先从盒子中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回盒子 中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n<m＋2 的概率．
解析：(1)从盒中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基 本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个．
从盒中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个．
因此所求事件的概率 P＝26＝13. (2)先从盒中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中 随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)， (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个，又满足条件 n≥m＋2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个，满足条件 n≥m＋2 的事件的
知识点一 基本事件
高中高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2整数值随机数randomnumbers的产生课件新人教A版必修3
组随机数:
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为
.
答案: 3 4
课堂探究·素养提升
题型一 基本事件的计数
错解:从 5 台中任取 2 台,所有结果共有 5×4=20(种),记事件 A 为“一台甲型 另一台乙型”,甲型从 3 台中取 1 台,乙型从 2 台中取 1 台.故其结果共有 3×2=6(种).所以 P(A)= 6 = 3 .
20 10
纠错:错误的原因是重复计算了试验所得结果总数,其实,从5台中任取2台, 按顺序(x,y)记录结果,x有5种可能,y有4种可能,但(x,y)和(y,x)是相同 的,所以试验的所有结果应是5×4÷2=10(种).
(2)特点
①任何两个基本事件是
的;
②任何事件(除不可能事件互)斥都可以表示成基本事件的
.
和
2.古典概型
(1)定义
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
①试验中所有可能出现的基本事件只有
个;
②每个基本事件出现的可能性
有. 限
(2)古典概型的概率公式
相等
对于古典概型,任何事件的概率为
P(A)=
.
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
探究:从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗? 提示:不是,因为有无数个基本事件,所以不是古典概型.
【拓展延伸】 求古典概型概率的步骤 (1)先判断是否为古典概型; (2)确定基本事件的总数n; (3)确定事件A包含的基本事件个数m;