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2018-2019学年北京市西城区九年级上学期期末数学试卷与答案

2018-2019学年北京市西城区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题3分第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（1，5）C．（3，1）D．（﹣1，5）2．（3分）如果4x＝3y，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．x＝4，y＝3 3．（3分）如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠CEB的度数为（）A．50°B．80°C．70°D．90°4．（3分）下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（）A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）B．它的图象的对称轴是直线x＝2C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＝0时，y有最大值为05．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．若BC＝24，cos B＝，则AD 的长为（）A．12B．10C．6D．56．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16B．14C．12D．107．（3分）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：8点（﹣，A．①②B．②③C．②④D．③④二、填空题（本题共16分，每小题3分）9．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B都在格点上，tan∠AOB的值为．10．（3分）请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：．11．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC的长为．12．（3分）草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是米．13．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），则关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为．14．（3分）如图，舞台的面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到上，就能找到的中点C．老师肯定了他的想法．（1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C；（2）这位同学确定点C所用方法的依据是．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＞AD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD 沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为．16．（3分）如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使l⊥P A．（1）点O到直线l距离的最大值为；（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：4sin30°﹣cos45°+tan260°．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC 上，且∠EFB＝∠D．（1）求证：△EFB∽△CDA；（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．19．（5分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4＜x＜﹣2时，直接写出y的取值范围．20．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．21．（5分）一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离的面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣x2+x+c，其图象如图所示．已知铅球落的时的水平距离为10m．（1）求铅球出手时离的面的高度；（2）在铅球行进过程中，当它离的面的高度为m时，求此时铅球的水平距离．22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；（2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．23．（6分）如图，直线l：y＝﹣2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），抛物线C1：y＝x2+4x+3与x轴的一个交点为B（点B在点A的左侧），过点B作BD垂直x轴交直线l于点D．（1）求m的值和点B的坐标；（2）将△ABD绕点A顺时针旋转90°，点B，D的对应点分别为点E，F．①点F的坐标为；②将抛物线C1向右平移使它经过点F，此时得到的抛物线记为C2，直接写出抛物线C2的表达式．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O．点D在⊙O上，BD平分∠ABC 交AC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若BD＝8，sin∠DBF＝，求DE的长．25．（6分）小明利用函数与不等式的关系，对形如（x﹣x1）（x﹣x2）…（x﹣x n）＞0（n为正整数）的不等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：①对于不等式x﹣3＞0，观察函数y＝x﹣3的图象可以得到如表格：由表格可知不等式x﹣3＞0的解集为x＞3．②对于不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0，观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）的图象可以得到如表表格：的不等式的解集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为．②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）2＞0的解集为．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a．（1）求抛物线的对称轴；（2）当a＞0时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若△ABC为等边三角形，求a的值；（3）过T（0，t）（其中﹣1≤t≤2）且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ADE∽△ABC，连接BD，CE．（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB＝2，AD＝2，∠BAC＝105°，∠CAD＝30°．①BD的长为；②点P，Q分别为BC，DE的中点，连接PQ，写出求PQ长的思路．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W．（1）如图1，已知点A（﹣2，0），以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点B．在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，﹣3），P4（4，0）这四个点中，独立于的点是；（2）如图2，已知点C（﹣3，0），D（0，3），E（3，0），点P是直线l：y＝2x+8上的一个动点．若点P独立于折线CD﹣DE，求点P的横坐标x p的取值范围；（3）如图3，⊙H是以点H（0，4）为圆心，半径为1的圆．点T（0，t）在y轴上且t ＞﹣3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为（0，t+3），将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．2018-2019学年北京市西城区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题3分第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【解答】解：因为y＝3（x﹣1）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．故选：B．2．【解答】解：A．若＝，等式两边同时乘以12得：4x＝3y，A项正确，B．若＝，等式两边同时乘以12得：3x＝4y，B项错误，C．若＝，等式两边同时乘以3y得：3x＝4y，C项错误，D．若x＝4，y＝3，则3x＝4y，D项错误，故选：A．3．【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠CEB＝∠A+∠C＝80°，故选：B．4．【解答】解：A、当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）2＝2≠﹣2，故此选项错误；B、它的图象的对称轴是直线x＝0，故此选项错误；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故此选项正确；D、当x＝0时，y有最小值是0，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴BD＝BC＝12．在直角△ABD中，∵cos B＝＝，∴AB＝13，∴AD＝＝＝5．故选：D．6．【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．7．【解答】解：过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，∴HE＝CD＝10，CE＝DH，∴FH＝x﹣10，∵∠FDH＝α＝45°，∴DH＝FH＝x﹣10，∴CE＝x﹣10，∵tanβ＝tan50°＝＝，∴x＝（x﹣10）tan 50°，故选：A．8．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴16a+4b+c＝0，故②正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n，∵若m＞n＞0，∴1+m＞1+n，∴x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值，故③错误；∵抛物线的对称轴为﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，∴c＝﹣8a，∴﹣＝4，∵点（﹣2，0）的对称点是（4，0），∴点（﹣，0）一定在此抛物线上，故④正确，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题3分）9．【解答】解：如图，连接AB．在直角△AOB中，∵∠OBA＝90°，AB＝2，OB＝4，∴tan∠AOB＝＝＝．故答案为．10．【解答】解：因为抛物线的开口向下，则可设a＝﹣1，又因为抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），则可设顶点为（0，2），所以此时抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．故答案为y＝﹣x2+2．11．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴BC＝6．故答案为：6．12．【解答】解：∵草坪上的自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5π平方米，圆心角为200°，∴它能喷灌的草坪的面积为：＝5πm2．解得：R＝3故答案为：3．13．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），∴关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为x1＝﹣3，x2＝1．故答案为x1＝﹣3，x2＝1．14．【解答】解：（1）如图所示，点C即为所求．（2）这位同学确定点C所用方法的依据是：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧，故答案为：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧．15．【解答】解：由于AB＞AD，E，F分别是AB，DC的中点，∴矩形AEFD≌矩形BEFC，∵两个小矩形都和矩形ABCD相似，∴矩形AEFD∽矩形ABCD，∴，∴AB2＝AD2，∴AB＝AD，故答案为：AB＝AD．16．【解答】解：（1）如图1，∵l⊥P A，∴当点P在圆外且O，A，P三点共线时，点O到直线l距离的最大，最大值为AO+AP＝5+2＝7；（2）如图2，∵M，N是直线l与⊙O的公共点，当线段MN的长度最大时，线段MN是⊙O的直径，∵l⊥P A，∴∠APO＝90°，∵AP＝2，OA＝5，∴OP＝＝，故答案为：7，．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【解答】解：原式＝4×﹣×+（）2＝2﹣1+3＝4．18．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠B＝∠DAC，∵∠D＝∠EFB，∴△EFB∽△CDA；（2）∵△EFB∽△CDA，∴，∵AB＝AC＝20，AD＝5，BF＝4，∴BE＝16．19．【解答】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4），设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1，故抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3；（2）如图所示：（3）∵y＝（x+1）2﹣4，∴当x＝﹣4时，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5，当x＝﹣2时，y＝﹣3，又对称轴为x＝﹣1，∴当﹣4＜x＜﹣2时，y的取值范围是﹣3＜y＜5．20．【解答】解：（1）作OM⊥AC于M，∵AC＝4，∴AM＝CM＝2，∵OC＝4，∴OM＝＝2；（2）连接OA，∵OM＝MC，∠OMC＝90°，∴∠MOC＝∠MCO＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAM＝45°，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝45°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠D＝135°．21．【解答】解：（1）根据题意，将（10，0）代入y＝﹣x2+x+c，得：﹣×102+×10+c＝0，解得c＝，即铅球出手时离的面的高度m；（2）将y＝代入﹣x2+x+＝，整理，得：x2﹣8x﹣9＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1（舍），∴此时铅球的水平距离为9m．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED为菱形，∴CE∥OB，CE＝OB，∴四边形OBCE为平行四边形；（2）解：过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵FM⊥BC，ON⊥BC，∴ON∥FM，∵AO＝OC，∴ON＝AB＝1，∵OF＝FC，∴FM＝ON＝，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴∠OAB＝60°，∠ACB＝30°，在Rt△ABC中：∵AB＝2，∠ACB＝30°，∴BC＝2，∵∠ACB＝30°，FM＝，∴CM＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∴BF＝＝．23．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝﹣2x+m，得：0＝﹣2×（﹣2）+m，解得：m＝﹣4．当y＝0时，有x2+4x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1，又∵点B在点A的左侧，∴点B的坐标为（﹣3，0）．（2）当x＝﹣3时，y＝﹣2x﹣4＝2，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴BD＝2，AB＝1．①依照题意画出图形，则EF＝BD＝2，OF＝AE＝AB＝1，又∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点F在y轴正半轴上，∴点F的坐标为（0，1）．②∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴设平移后得到的抛物线C2的表达式为y＝（x+m）2﹣1．将F（0，1）代入y＝（x+m）2﹣1，得：1＝（0+m）2﹣1，解得：m1＝，m2＝﹣，∴抛物线C2的表达式为y＝（x﹣）2﹣1或y＝（x+）2﹣1，即y＝x2﹣2x+1或y＝x2+2x+1．24．【解答】解：（1）连接OD，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABD＝∠DBF，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠DBF＝∠ODB，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴FD是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵BD平分∠ABC交AC于点E，∴∠DBF＝∠ABD，在Rt△ABD中，BD＝8，∵sin∠ABD＝sin∠DBF＝，∴AD＝6，∵∠DAC＝∠DBC，∴sin∠DAE＝sin∠DBC＝，在Rt△ADE中，sin∠DAC＝，∴DE＝．25．【解答】解：（1）②由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集为x＞3或x＜1，故答案为：x＞3或x＜1；③当﹣1＜x＜1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，当x＜﹣1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＜0，由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0的解集为x＞3或﹣1＜x＜1，故答案为：+，﹣，x＞3或﹣1＜x＜1；（2）①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为x＞6或2＜x＜4或x＜﹣2，故答案为：x＞6或2＜x＜4或x＜﹣2；②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）2＞0的解集为x＞9或x＜8且x≠7，故答案为：x＞9或x＜8且x≠726．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x﹣2）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝2．（2）依照题意，画出图形，如图1所示．当y＝0时，ax2﹣4ax+3a＝0，即a（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3．由（1）可知，顶点C的坐标为（2，﹣a）．∵a＞0，∴﹣a＜0．∵△ABC为等边三角形，∴点C的坐标为（2，﹣），∴﹣a＝﹣，∴a＝．（3）分两种情况考虑，如图2所示：①当a＞0时，a（﹣1）×（﹣3）≤﹣1，解得：a≥；②当a＜0时，a（﹣1）×（﹣3）≥2，解得：a≤﹣．27．【解答】解：（1）结论：BD＝CE，理由：∵△ADE∽△ABC，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）①如图1中，作DH⊥BA交BA的延长线于H．∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝135°，∴∠DAH＝45°，∵∠H＝90°，AD＝2，∴AH＝DH＝2，在Rt△BDH中，BD＝＝＝2，故答案为2．（2）如图2中，连接PQ，AQ，AP，作QH⊥P A交P A的延长线于H．在Rt△ABP中，AP＝AB•sin37.5°，在Rt△AQD中，AQ＝AD•sin37.5°，在Rt△AHQ中，根据∠HAQ＝45°，可得AH＝HQ＝AQ，求出HQ，PH，根据PQ＝计算即可．28．【解答】解：（1）由题意可知：在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，﹣3），P4（4，0）这四个点中，独立于的点是P2，P3．故答案为P2，P3．（2）∵C（﹣3，0），D（0，3），E（3，0），∴直线CD的解析式为y＝x+3，直线DE的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，可得直线l与直线CD的交点的横坐标为﹣5，由，解得，可得直线l与直线DE的交点的横坐标为﹣，∴满足条件的点P的横坐标x p的取值范围为：x P＜﹣5或x P＞﹣．（3）如图3﹣1中，当直线KN与⊙H相切于点E时，连接EH，则EH＝EK＝1，HK＝，∴OT＝KT+HK﹣OH＝3+﹣4＝﹣1，∴T（0，1﹣），此时t＝1﹣，∴当﹣3＜t＜1﹣时，⊙H上的所有点都独立于图形W．如图3﹣2中，当线段KN与⊙H相切于点E时，连接EH．OT＝OH+KH﹣KT＝4+﹣3＝1+，∴T（0，1+），此时t＝1+，如图3﹣3中，当线段MN与⊙H相切于点E时，连接EH．OT＝OM+TM＝4﹣+3＝7﹣，∴T（0，7﹣），此时t＝7﹣，∴当1+＜t＜7﹣时，⊙H上的所有点都独立于图形W．综上所述，满足条件的t的值为﹣3＜t＜1﹣或1+＜t＜7﹣．单词的词性变化动词变为名词cleaner seller player surferjumper speaker traveler teacherfarmer diver driver, writerRunner winner robberVisitor inventor conductor inspector（检查员）cross——crossing wash——washingpark——parking pack——packing（包装）。

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北京市石景山区2018-2019学年九年级上期末数学试卷(Word版,含答案解析)

北京市石景山区2018-2019学年九年级上期末数学试卷(Word版,含答案解析)

2018-2019学年北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分,每小题2分）第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个、1、如果3x=4y（y≠0）,那么下列比例式中正确的是（）A、B、C、D、2、在Rt△ABC中,∠C=90°,,AC=2,则tanA的值为（）A、B、2 C、D、3、如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上、若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为（）A、100°B、120°C、130°D、150°4、如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC、若⊙O的半径为4,则弦AB的长为（）A、B、C、D、5、如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中,a＞0,b＜0,c＜0,那么这个二次函数的图象可能是（）A、B、C、D、6、若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,则m的取值范围是（）A、m＞1B、m＜1C、m＞1且m≠0D、m＜1且m≠07、如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象,其中原函数图象上的两点A（1,m）、B（4,n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′、若阴影部分的面积为6,则新函数的表达式为（）A、B、C、D、8、如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N、当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是（）A 、B 、C 、D 、二、填空题（本题共16分,每小题2分）9、如果两个相似三角形的周长比为2:3,那么这两个相似三角形的面积比为 、10、如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上、若∠ADE=∠C,AB=6,AC=4,AD=2,则EC= 、11、如图,扇形的圆心角∠AOB=60°,半径为3cm 、若点C 、D 是的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是 cm 2、12、“平改坡”是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶,并对外立面进行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为、如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图、根据图中的数据,如果要使坡面BC 的坡度达到1:1.2,那么立柱AC 的长为 米、13、如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B、当y1＞y2＞0时,x的取值范围是、14、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于、15、如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF,写出一种由△ABC得到△DEF的过程:、16、石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化,拟从点A出发,将△ABC分成面积相等的三个三角形,栽种三种不同的花草、下面是小美的设计（如图2）、作法:（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C,分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C,交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2、则、请回答,成立的理由是:①；②、三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17、（5分）计算:3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°、18、（5分）用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标、19、（5分）在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c、若a=2,sin,求b和c、20、（5分）小红和小丁玩纸牌游戏:如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小红先从中抽出一张,小丁从剩余的3张牌中也抽出一张、比较两人抽出的牌面上的数字,数字大者获胜、（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由、21、（5分）如图,小明想测量山的高度、他在点B处仰望山顶A,测得仰角∠ABN=30°,再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处,在点C 处仰望山顶A,测得仰角∠ACN=45°、求这座山的高度、（结果精确到0.1m,小明的身高忽略不计）（参考数据:≈1.41,≈1.73）22、（5分）在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2,0）,与反比例函数y=的图象交于点B（3,n）、（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点,且△PAB的面积是2,则点P的坐标是、23、（5分）如图,四边形ABCD是平行四边形,CE⊥AD于点E,DF⊥BA交BA的延长线于点F、（1）求证:△ADF∽△DCE；（2）当AF=2,AD=6,且点E恰为AD中点时,求AB的长、24、（5分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1,﹣2）、（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时,求y的取值范围、25、（6分）如图,AC是⊙O的直径,点D是⊙O 上一点,⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交⊙O于点E,连接AE、（1）求证:∠ABC=∠AED；（2）连接BF,若AD=,AF=6,tan∠AED=,求BF的长、26、（7分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1,0）和B（0,3）、（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C,连接BC、设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q,若点Q落在△OBC的内部,求t的取值范围、27、（7分）在正方形ABCD中,点P在射线AC上,作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ交射线DC于点E,连接BP、（1）当点P在线段AC上时,如图1、①依题意补全图1；②若EQ=BP,则∠PBE的度数为,并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时,如图2、若EQ=BP,正方形ABCD的边长为1,请写出求BE长的思路、（可以不写出计算结果）28、（8分）在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为（x1,y1）,点Q的坐标为（x2,y2）,且x1≠x2,y1≠y2,若PQ为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与x轴平行,则称该等腰三角形为点P,Q的“相关等腰三角形”、下图为点P,Q的“相关等腰三角形”的示意图、（1）已知点A的坐标为（0,1）,点B的坐标为,则点A,B的“相关等腰三角形”的顶角为°；（2）若点C的坐标为,点D在直线y=4上,且C,D的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为,点N在双曲线y=﹣上、若在⊙O上存在一点M,使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形,直接写出点N的横坐标x N 的取值范围、2017-2018学年北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分,每小题2分）第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个、1、如果3x=4y（y≠0）,那么下列比例式中正确的是（）A、B、C、D、【分析】根据比例的性质,可得答案、【解答】解:A、由比例的性质,得4x=3y与3x=4y不一致,故A不符合题意；B、由比例的性质,得xy=12与3x=4y不一致,故B不符合题意；C、由比例的性质,得4x=3y与3x=4y不一致,故C不符合题意；D、由比例的性质,得3x=4y与3x=4y一致,故D符合题意；故选:D、【点评】本题考查了比例的性质,利用比例的性质是解题关键、2、在Rt△ABC中,∠C=90°,,AC=2,则tanA的值为（）A、B、2 C、D、【分析】本题需先根据已知条件,得出BC的长,再根据正切公式即可求出答案、【解答】解:∵∠C=90°,AB=,AC=2,∴BC=1,∴tanA==、故选:A、【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义,在解题时要根据在直角三角形中,正切等于对边比邻边这个公式计算是本题的关键、3、如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上、若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为（）A、100°B、120°C、130°D、150°【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题、【解答】解:∵∠AOD=2∠ACD,∠ACD=25°,∴∠AOD=50°,∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°,故选:C、【点评】本题考查圆周角定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型、4、如图,在⊙O中,弦AB垂直平分半径OC、若⊙O的半径为4,则弦AB的长为（）A、B、C、D、【分析】连接OA,由AB垂直平分OC,求出OD的长,再利用垂径定理得到D 为AB的中点,在直角三角形AOD中,利用垂径定理求出AD的长,即可确定出AB的长、【解答】解:连接OA,由AB垂直平分OC,得到OD=OC=2,∵OC⊥AB,∴D为AB的中点,则AB=2AD=2=2=4、故选:B、【点评】此题考查了垂径定理,以及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解本题的关键、5、如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中,a＞0,b＜0,c＜0,那么这个二次函数的图象可能是（）A、B、C、D、【分析】由a＞0,b＜0,c＜0,推出﹣＞0,可知抛物线的图象开口向上,对称轴在y轴的右边,交y轴于负半轴,由此即可判断、【解答】解:∵a＞0,b＜0,c＜0,∴﹣＞0,∴抛物线的图象开口向上,对称轴在y轴的右边,交y轴于负半轴,故选:C、【点评】本题考查二次函数的图象,解题的关键是熟练掌握基本知识,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型、6、若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,则m的取值范围是（）A、m＞1B、m＜1C、m＞1且m≠0D、m＜1且m≠0 【分析】由抛物线与坐标轴有三个交点可得出:方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,且m≠0,利用根的判别式△＞0可求出m的取值范围,此题得解、【解答】解:∵二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点,∴方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根,且m≠0,∴△=22﹣4m＞0,∴m＜1、∴m＜1且m≠0、故选:D、【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式,利用根的判别式△＞0找出关于m的一元一次不等式是解题的关键、7、如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象,其中原函数图象上的两点A（1,m）、B（4,n）平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′、若阴影部分的面积为6,则新函数的表达式为（）A、B、C、D、【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标,再过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C（4,1）,AC=4﹣1=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分）,得出AA′=2,然后根据平移规律即可求解、【解答】解:∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1,m）,B（4,n）,∴m=（1﹣2）2+1=1,n=（4﹣2）2+1=2,∴A（1,1）,B（4,2）,过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C（4,1）,∴AC=4﹣1=3,∵曲线段AB扫过的面积为6（图中的阴影部分）,∴AC•AA′=3AA′=6,∴AA′=2,即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+3、故选:B、【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识,根据已知得出AA′是解题关键、8、如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N、当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是（）A、B、C、D、【分析】当点N在AD上时,可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N在DC上时,MN长度不变,可得后半段函数图象为一条线段、【解答】解:设∠A=α,点M运动的速度为a,则AM=at,当点N在AD上时,MN=tanα×AM=tanα•at,此时S=×at×tanα•at=tanα×a2t2,∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分,当点N在DC上时,MN长度不变,此时S=×at×MN=a×MN×t,∴后半段函数图象为一条线段,故选:C、【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图、函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力、二、填空题（本题共16分,每小题2分）9、如果两个相似三角形的周长比为2:3,那么这两个相似三角形的面积比为4:9、【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方解答、【解答】解:因为两个相似三角形的周长比为2:3,所以这两个相似三角形的相似比为2:3,所以这两个相似三角形的面积比为4:9；故答案为:4:9、【点评】本题考查的是相似三角形的性质,相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方、10、如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上、若∠ADE=∠C,AB=6,AC=4,AD=2,则EC=1、【分析】只要证明△ADE∽△ACB,推出=,求出AE即可解决问题；【解答】解；∵∠A=∠A,∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴AE=3,∴EC=AC﹣AE=4﹣3=1,故答案为1、【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型、11、如图,扇形的圆心角∠AOB=60°,半径为3cm、若点C、D是的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是cm2、【分析】由题意可知C、D是弧AB的三等分点,通过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中,可发现阴影部分正好是扇形AOB的,先求出扇形AOB的面积再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是20度,半径是3的扇形的面积皆可、【解答】解:S扇形OAB=,S阴影=S扇形OAB=×π=π、故答案为:【点评】此题考查扇形的面积问题,通过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形﹣﹣扇形,再求算扇形的面积即可、利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法、12、“平改坡”是指在建筑结构许可条件下,将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶,并对外立面进行整修粉饰,达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为、如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图、根据图中的数据,如果要使坡面BC的坡度达到1:1.2,那么立柱AC的长为2.5米、【分析】由坡度的概念得出=,根据AB=3可得AC的长度、【解答】解:根据题意知=,∵AB=3,∴=,解得:AC=2.5,故答案为:2.5、【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解题的关键是熟练掌握坡度的定义、13、如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点B、当y1＞y2＞0时,x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5、【分析】根据一次函数与反比例函数交点纵坐标,结合图象确定出所求x的范围即可、【解答】解:根据图象得:当y1＞y2＞0时,x的取值范围是﹣2＜x＜﹣0.5,故答案为:﹣2＜x＜﹣0.5【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了数形结合的思想,弄清数形结合思想是解本题的关键、14、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于5、【分析】连接CD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD,求出圆的半径的长,再利用勾股定理列式进行计算即可得解、【解答】解:如图,∵∠C=90°,点D为AB的中点,∴AB=2CD=10,∴CD=5,∴BC=CD=5,在Rt△ABC中,AC===5、故答案为:5、【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,求出圆的半径的长是解题的关键、15、如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF,写出一种由△ABC得到△DEF的过程:向右平移4个单位,沿对称轴BC翻折,再绕点C逆时针旋转90°、【分析】根据对应点C与点F的位置,结合两三角形在网格结构中的位置解答、【解答】解:△ABC向右平移4个单位,沿对称轴BC翻折,再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF,所以,过程为:向右平移4个单位,沿对称轴BC翻折,再绕点C逆时针旋转90°、故答案为:向右平移4个单位,沿对称轴BC翻折,再绕点C逆时针旋转90°、【点评】本题考查了几何变换的类型,平移、旋转,准确识图是解题的关键、16、石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化,拟从点A出发,将△ABC分成面积相等的三个三角形,栽种三种不同的花草、下面是小美的设计（如图2）、作法:（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C,分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C,交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2、则、请回答,成立的理由是:①平行线分线段成比例定理；②等底共高、【分析】根据平行线分线段成比例定理和等底共高求解可得、【解答】解:由BB1=B1B2=B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C,依据平行线分线段成比例定理知BC1=C1C2=C2C,再由△ABC1,△AC1C2与△AC2C等底共高知,故答案为:①平行线分线段成比例定理；②等底共高、【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图,解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理和等底共高的两三角形面积关系、三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17、（5分）计算:3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°、【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案、【解答】解:原式=3×﹣（）2+﹣2×=﹣+2﹣=、【点评】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键、18、（5分）用配方法求二次函数y=x2﹣10x+3的顶点坐标、【分析】把解析式化为顶点式即可、【解答】解:∵y=x2﹣10x+3=（x﹣5）2﹣22,∴二次函数的顶点坐标为（5,﹣22）、【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a（x﹣h）2+k中,顶点坐标为（h,k）,对称轴为x=h、19、（5分）在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c、若a=2,sin,求b和c、【分析】先根据sinA=知c==6,再根据勾股定理求解可得、【解答】解:如图,∵a=2,sin,∴c===6,则b===4、【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义,解题的关键是掌握正弦函数的定义及勾股定理、20、（5分）小红和小丁玩纸牌游戏:如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小红先从中抽出一张,小丁从剩余的3张牌中也抽出一张、比较两人抽出的牌面上的数字,数字大者获胜、（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由、【分析】（1）根据题意画出树状图,即可解决问题；（2）根据树状图,利用概率公式即可求得小红获胜的概率,由概率相等,即可判定这个游戏公平；【解答】解:（1）树状图如右:则小红获胜的概率:=,小丁获胜的概率:=,所以这个游戏比较公平、【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求事件的概率,解题的关键是学会正确画出树状图,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平、用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比、、21、（5分）如图,小明想测量山的高度、他在点B处仰望山顶A,测得仰角∠ABN=30°,再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处,在点C 处仰望山顶A,测得仰角∠ACN=45°、求这座山的高度、（结果精确到0.1m,小明的身高忽略不计）（参考数据:≈1.41,≈1.73）【分析】作AH⊥BN于H,设AH=xm,根据正切的概念表示出CH、BH,根据题意列出方程,解方程即可、【解答】解:如图,作AH⊥BN于H,设AH=xm,∵∠ACN=45°,∴CH=AH=xm,∵tanB=,∴BH=x,则BH﹣CH=BC,即x﹣x=100,解得x=50（+1）、答:这座山的高度为50（+1）m；【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键、22、（5分）在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2,0）,与反比例函数y=的图象交于点B（3,n）、（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点,且△PAB的面积是2,则点P的坐标是（﹣2,0）或（6,0）、【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式求出PA的长即可解决问题；【解答】解:（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2,0）,∴2+b=0,∴b=﹣2,∴y=x﹣2,当x=3时,y=1,∴B（3,1）,代入y=中,得到k=3,∴反比例函数的解析式为y=、（2）∵△PAB的面积是2,∴•PA•1=2,∴PA=4,∴P（﹣2,0）或（6,0）、【点评】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型、23、（5分）如图,四边形ABCD是平行四边形,CE⊥AD于点E,DF⊥BA交BA的延长线于点F、（1）求证:△ADF∽△DCE；（2）当AF=2,AD=6,且点E恰为AD中点时,求AB的长、【分析】（1）由平行四边形的性质知CD∥AB,即∠DAF=∠CDE,再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC=90°,据此可得；（2）根据△ADF∽△DCE知=,据此求得DC=9,再根据平行四边形的性质可得答案、【解答】解:（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠DAF=∠CDE,又∵CE ⊥AD 、DF ⊥BA,∴∠AFD=∠DEC=90°,∴△ADF ∽△DCE ；（2）∵AD=6、且E 为AD 的中点,∴DE=3,∵△ADF ∽△DCE,∴=,即=,解得:DC=9,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD=9、【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质、24、（5分）二次函数y=x 2﹣2mx +5m 的图象经过点（1,﹣2）、（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x ≤1时,求y 的取值范围、【分析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得、【解答】解:（1）把点（1,﹣2）代入y=x 2﹣2mx +5m 中,可得:1﹣2m +5m=﹣2,解得:m=﹣1,所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=﹣,（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6,∴当x=﹣1时,y取得最小值﹣6,由表可知当x=﹣4时y=3,当x=﹣1时y=﹣6,∴当﹣4≤x≤1时,﹣6≤y≤3、【点评】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键、25、（6分）如图,AC是⊙O的直径,点D是⊙O 上一点,⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交⊙O于点E,连接AE、（1）求证:∠ABC=∠AED；（2）连接BF,若AD=,AF=6,tan∠AED=,求BF的长、【分析】（1）直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠ACD=∠ABC,进而得出答案；（2）首先得出DC的长,即可得出FC的长,再利用已知得出BC的长,结合勾股定理求出答案、【解答】（1）证明:连接DC,∵AC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∴∠ABC+∠BCD=90°,∵⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B, ∴∠BCA=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠ABC,∴∠ABC=∠AED；（2）解:连接BF,∵在Rt△ADC中,AD=,tan∠AED=,∴tan∠ACD==,∴DC=AD=,∴AC==8,∵AF=6,∴CF=AC﹣AF=8﹣6=2,∵∠ABC=∠AED,∴tan∠ABC==,∴=,解得:BD=,故BC=6,则BF==2、【点评】此题主要考查了切线的性质与判定以及勾股定理等知识,正确得出∠ACD=∠ABC是解题关键、26、（7分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1,0）和B（0,3）、（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C,连接BC、设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q,若点Q落在△OBC的内部,求t的取值范围、【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分别求出点Q落在直线BC和x轴上时的t的值即可判断；【解答】解:（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1,0）和B（0,3）,∴,解得,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3、（2）如图,易知抛物线的顶点坐标为（1,4）、观察图象可知当点P关于直线y=t的对称点为点Q中直线BC上时,t=3,当点P关于直线y=t的对称点为点Q在x轴上时,t=2,∴满足条件的t的值为2＜t＜3、【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、轴对称等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会寻找特殊点解决问题,属于中考常考题型、27、（7分）在正方形ABCD中,点P在射线AC上,作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ交射线DC于点E,连接BP、（1）当点P在线段AC上时,如图1、①依题意补全图1；②若EQ=BP,则∠PBE的度数为45°,并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时,如图2、若EQ=BP,正方形ABCD的边长为1,请写出求BE长的思路、（可以不写出计算结果）【分析】（1）①作点P关于直线CD的对称点Q,作射线BQ交射线DC于点E,连接BP；②依据题意得到DP=EP,再根据四边形内角和求得∠BPE=90°,根据BP=EP,即可得到∠PBE=45°；（2）连接PD,PE,依据△CPD≌△CPB,可得DP=BP,∠1=∠2,根据DP=EP,可得∠3=∠1,进而得到∠PEB=45°,∠3=∠4=22.5°,△BCE中,已知∠4=22.5°,BC=1,可求BE长、【解答】解:（1）①作图如下:②如图,连接PD,PE,易证△CPD≌△CPB,∴DP=BP,∠CDP=∠CBP,∵P、Q关于直线CD对称,∴EQ=EP,∵EQ=BP,∴DP=EP,∴∠CDP=∠DEP,∵∠CEP+∠DEP=180°,∴∠CEP+∠CBP=180°,∵∠BCD=90°,∴∠BPE=90°,∵BP=EP,∴∠PBE=45°,故答案为:45°；（2）思路:如图,连接PD,PE,易证△CPD≌△CPB,∴DP=BP,∠1=∠2,∵P、Q关于直线CD对称,∴EQ=EP,∠3=∠4,∵EQ=BP,∴DP=EP,∴∠3=∠1,∴∠3=∠2,∴∠5=∠BCE=90°,∵BP=EP,∴∠PEB=45°,∴∠3=∠4=22.5°,在△BCE中,已知∠4=22.5°,BC=1,可求BE长、【点评】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合运用,解决本题的关键是熟记全等三角形的性质定理和判定定理、28、（8分）在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为（x1,y1）,点Q的坐标为（x2,y2）,且x1≠x2,y1≠y2,若PQ为某个等腰三角形的腰,且该等腰三角形的底边与x轴平行,则称该等腰三角形为点P,Q的“相关等腰三角形”、下图为点P,Q的“相关等腰三角形”的示意图、（1）已知点A的坐标为（0,1）,点B的坐标为,则点A,B的“相关等腰三角形”的顶角为120°；（2）若点C的坐标为,点D在直线y=4上,且C,D的“相关等腰三角形”为等边三角形,求直线CD的表达式；（3）⊙O的半径为,点N在双曲线y=﹣上、若在⊙O上存在一点M,使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形,直接写出点N的横坐标x N 的取值范围、【分析】（1）画出图形求出∠BAO的度数即可解决问题；（2）利用等边三角形的性质求出点D坐标即可解决问题；（3）因为点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形,推出直线MN与x轴的夹角为45°,可以假设直线MN的解析式为y=﹣x+b,当直线与⊙O相切于点M时,求出直线MN的解析式,利用方程组求出点N的坐标,观察图象即可解决问题、【解答】解:（1）如图1中,∵A的坐标为（0,1）,点B的坐标为,∴点A,B的“相关等腰三角形”△ABC的当C（,0）或（﹣2,1）,∵tan∠BAO==,∴∠BAO=∠CAO=60°,∴∠BAC=∠ABC′=120°,故答案为120、（2）如图2中,设直线y=4交y轴于F（0,4）,∵C（0,）,∴CF=3,∵且C,D的“相关等腰三角形”为等边三角形,∴∠CDF=∠CD′F=60°,∴DF=FD′=3•tan30°=3,∴D（3,4）,D′（﹣3,4）,∴直线CD的解析式为y=x+,或y=﹣x+、（3）如图3中,∵点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形,∴直线MN与x轴的夹角为45°,可以假设直线MN的解析式为y=﹣x+b,当直线与⊙O相切于点M时,易知b=±2,∴直线MN的解析式为y=﹣x+2或y=﹣x﹣2,由,解得或,∴N（﹣1,3）,N′（3,1）,由解得或,∴N1（﹣3,1）,N2（1,﹣3）,观察图象可知满足条件的点N的横坐标的取值范围为:﹣3≤x N≤﹣1或1≤x N≤3、【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、“相关等腰三角形”的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题、。

2018-2019学年北京市怀柔区九年级(上)期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市怀柔区九年级(上)期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）（2018秋•怀柔区期末）已知∠A为锐角，且sin A，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．（2分）（2018秋•张家港市期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°3．（2分）（2018秋•怀柔区期末）已知△ABC∽△A'B'C'，如果它们的相似比为2：3，那么它们的面积比是（）A．3：2B．2：3C．4：9D．9：44．（2分）（2011•福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A．y＝x2B．C．D．5．（2分）（2018秋•怀柔区期末）正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（）A．1B．2C．D．6．（2分）（2018秋•怀柔区期末）如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．57．（2分）（2018秋•怀柔区期末）若要得到函数y＝（x﹣1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．（2分）（2018秋•怀柔区期末）如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•怀柔区期末）二次函数y＝﹣2x2+4x+1图象的开口方向是．10．（2分）（2018秋•怀柔区期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tan A的值为．11．（2分）（2010•内江）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．12．（2分）（2018秋•怀柔区期末）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是．13．（2分）（2018秋•怀柔区期末）如图所示的网格是正方形网格，则sin∠BAC与sin∠DAE 的大小关系是．14．（2分）（2018秋•怀柔区期末）写出抛物线y＝2（x﹣1）2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是．15．（2分）（2010•萝岗区一模）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路L的距离，在A 点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路L 的距离为米．16．（2分）（2018秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）（2018秋•怀柔区期末）已知：．求：．18．（5分）（2018秋•怀柔区期末）计算：2cos30°﹣4sin45°．19．（5分）（2018秋•怀柔区期末）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标．20．（5分）（2018秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，BC＝7，sin B，求AC的长．21．（5分）（2018秋•怀柔区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5．求证：∠DEC＝90°．22．（5分）（2018秋•怀柔区期末）下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：在BC边上求作一点P，使得△P AC∽△ABC．作法：如图，①作线段AC的垂直平分线GH；②作线段AB的垂直平分线EF，交GH于点O；③以点O为圆心，以OA为半径作圆；④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D（与点A不重合）；⑤连接线段AD交BC于点P．所以点P就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD＝AC，∴．∴∠＝∠．又∵∠＝∠，∴△P AC∽△ABC（）（填推理的依据）．23．（6分）（2018秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与双曲线相交于点A（m，3）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OA＝P A时．直接写出点P的坐标．24．（6分）（2018秋•怀柔区期末）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点A，C，D分别为⊙O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F．（1）求证：CD∥BM；（2）连接OE，若DE＝m，求△OBE的周长．25．（6分）（2018秋•怀柔区期末）在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P 作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为cm．26．（6分）（2018秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．27．（7分）（2018秋•怀柔区期末）在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，在BD上取一点H，使HQ＝HD，连接HQ，AH，PH．（1）依题意补全图1；（2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；（3）若∠AHQ＝141°，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）28．（7分）（2018秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB＝3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y＝x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y x上，⊙T上存在点B，使点Q 是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2018-2019学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）（2018秋•怀柔区期末）已知∠A为锐角，且sin A，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵sin A，∠A为锐角，∴∠A＝30°．故选：B．2．（2分）（2018秋•张家港市期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC 的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．3．（2分）（2018秋•怀柔区期末）已知△ABC∽△A'B'C'，如果它们的相似比为2：3，那么它们的面积比是（）A．3：2B．2：3C．4：9D．9：4【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，∴S△ABC：S△A'B'C'＝22：32＝4：9．故选：C．4．（2分）（2011•福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A．y＝x2B．C．D．【解答】解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，答案B的k＝4＞0，符合条件，故选：B．5．（2分）（2018秋•怀柔区期末）正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（）A．1B．2C．D．【解答】解：连接OB，OC，则OC＝OB，∠BOC＝90°，在Rt△BOC中，BC2．∴正方形的边长是2，故选：B．6．（2分）（2018秋•怀柔区期末）如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠D，∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE，∴，即，∴AB＝4．故选：C．7．（2分）（2018秋•怀柔区期末）若要得到函数y＝（x﹣1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y ＝（x﹣1）2+2．故选：A．8．（2分）（2018秋•怀柔区期末）如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7【解答】解：当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，则此时抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣3，把点N的坐标代入得：0＝a（4﹣1）2﹣3，解得：a，当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y（x+2）2﹣3，令y＝0，则x＝﹣5或1，即点M的横坐标的最小值为﹣5，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•怀柔区期末）二次函数y＝﹣2x2+4x+1图象的开口方向是下．【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+1中a＝﹣2＜0，∴图象的开口向下，故答案为：下．10．（2分）（2018秋•怀柔区期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tan A的值为．【解答】解：如图，tan A．故答案为：．11．（2分）（2010•内江）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为7m．【解答】解：如图；AD＝6m，AB＝21m，DE＝2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC＝7m，故答案为：7．12．（2分）（2018秋•怀柔区期末）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是．【解答】解：根据弧长的公式l，得到：π．故答案为π．13．（2分）（2018秋•怀柔区期末）如图所示的网格是正方形网格，则sin∠BAC与sin∠DAE 的大小关系是sin∠BAC＞sin∠DAE．【解答】解：如图，连接NH、BC，过N作NP⊥AD于P．∵S△ANH＝2×21×2×21×1AH•NP，∴PN，∴PN．在Rt△ANP中，sin∠NAP0.6，在Rt△ABC中，sin∠BAC＞0.6，∴sin∠BAC＞sin∠DAE．故答案为：sin∠BAC＞sin∠DAE．14．（2分）（2018秋•怀柔区期末）写出抛物线y＝2（x﹣1）2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是（2，2），（0，2）（答案不唯一）．【解答】解：∵抛物线y＝2（x﹣1）2的对称轴是直线x＝1，∴这对对称点的坐标可以是（2，2），（0，2）（答案不唯一）．故答案是：（2，2），（0，2）（答案不唯一）．15．（2分）（2010•萝岗区一模）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路L的距离，在A 点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路L 的距离为米．【解答】解：作BE⊥L于点E．∵∠BAD＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝AC＝50米，∴BE＝BC×sin60°＝25米．16．（2分）（2018秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点能（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是因为这三点不在一条直线上．【解答】解：设经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得．所以经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线解析式为y＝x﹣2；当x＝2.17时，y＝2.17﹣2＝0.17≠0.37，所以点（2.17，0.37）不在经过（0，﹣2），（1，﹣1）的直线上，即三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）不在同一直线上，所以过这三个点能画一个圆．故答案为能，因为这三点不在一条直线上．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）（2018秋•怀柔区期末）已知：．求：．【解答】解：∵，∴11．18．（5分）（2018秋•怀柔区期末）计算：2cos30°﹣4sin45°．【解答】解：原式＝242．19．（5分）（2018秋•怀柔区期末）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标．【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣4）．20．（5分）（2018秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，BC＝7，sin B，求AC的长．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵sin B，∴∠B＝∠BAD＝45°，∵AB，∴AD＝BD AB＝3，∵BC＝7，∴DC＝4，∴在Rt△ACD中，AC5．21．（5分）（2018秋•怀柔区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5．求证：∠DEC＝90°．【解答】证明：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∵AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，∴．∴，∴△ADE∽△BEC，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEC＝90°．22．（5分）（2018秋•怀柔区期末）下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：在BC边上求作一点P，使得△P AC∽△ABC．作法：如图，①作线段AC的垂直平分线GH；②作线段AB的垂直平分线EF，交GH于点O；③以点O为圆心，以OA为半径作圆；④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D（与点A不重合）；⑤连接线段AD交BC于点P．所以点P就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD＝AC，∴．∴∠CAP＝∠CBA．又∵∠ACP＝∠BCA，∴△P AC∽△ABC（有两组角对应相等的两个三角形相似）（填推理的依据）．【解答】解：（1）补全图形如图所示：（2）连接CD，由作图知，AC＝CD，∴，∴∠CAP＝∠ABC，∵∠ACP＝∠BCA，∴△ACP∽△BCA（有两组角对应相等的两个三角形相似），故答案为：，CAP，ABC，ACP，BCA，有两组角对应相等的两个三角形相似．23．（6分）（2018秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与双曲线相交于点A（m，3）．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OA＝P A时．直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与双曲线相交于点A（m，3）．∴3＝m+2，∴m＝1．∴A（1，3）把A（1，3）代入∴k＝3×1＝3，∴（2）直线和双曲线的示意图如图所示：（3）当点P在y轴上，过点A作AE⊥PO，则OE＝3，∵OA＝P A，AE⊥PO，∴PE＝OE＝3，∴OP＝6，∴点P的坐标为（0，6）若点P在x轴上，过点A作AF⊥PO，则OF＝1∵OA＝P A，AF⊥PO，∴OF＝PF＝1，∴OP＝2∴点P坐标为（2，0）综上所述，P（0，6）或P（2，0）24．（6分）（2018秋•怀柔区期末）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点A，C，D分别为⊙O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F．（1）求证：CD∥BM；（2）连接OE，若DE＝m，求△OBE的周长．【解答】（1）证明：∵点A、C、D为⊙O的三等分点，∴，∴AD＝DC＝AC．∴△ACD为等边三角形，而点O为△ACD的外心，∴AB⊥CD．∵BM为⊙O的切线，∴BE⊥AB．∴CD∥BM；（2）解：连接DB，如图，∵△ACD为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠ABD＝∠C＝60°，∴∠DBE＝30°，在Rt△DBE中，BE＝2DE＝2m，DB DE m．在Rt△ADB中，AB＝2BD＝2m，则OB m，在Rt△OBE中，OE m，∴△OBE周长为2m m m＝（2）m．25．（6分）（2018秋•怀柔区期末）在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P 作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为cm．【解答】解：（1）因为PC＝3时，P A＝PB＝3，∴PC是⊙O的半径，∴PC＝3cm，即x＝3时，y1＝3．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）结合图象可知：当∠ACP＝30°时，AP AC AB＝1.50cm．根据对称性，结合图象可知：当∠CAP＝30°时，PB＝1.50cm，P A＝4.50cm．26．（6分）（2018秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）由题意得，抛物线y＝ax2+2ax+c的对称轴是直线，∵a＜0，抛物线开口向下，又与x轴有交点，∴抛物线的顶点C在x轴的上方，由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是（﹣1，4）．可设此抛物线的表达式是y＝a（x+1）2+4，由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是（﹣3，0），可得a＝﹣1．因此，抛物线的表达式是y＝﹣x2﹣2x+3．（2）如图1，点B的坐标是（0，3）．连接BC．∵AB2＝32+32＝18，BC2＝12+12＝2，AC2＝22+42＝20，得AB2+BC2＝AC2．∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，所以．即∠CAB的正切值等于．（3）如图2，连接BC，∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAP＝∠ABO＝45°，∵∠CAO＝∠ABP，∴∠CAB＝∠OBP，∵∠ABC＝∠BOP＝90°，∴△ACB∽△BPO，∴，∴，OP＝1，∴点P的坐标是（1，0）．27．（7分）（2018秋•怀柔区期末）在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，在BD上取一点H，使HQ＝HD，连接HQ，AH，PH．（1）依题意补全图1；（2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；（3）若∠AHQ＝141°，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）【解答】解：（1）补全图形，如图所示（2）AH＝PH，∠AHP＝120°．理由如下：如图，由平移可知，PQ＝DC．∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴AD＝DC，∠ADB＝∠BDQ＝30°，∴AD＝PQ，∵HQ＝HD，∴∠HQD＝∠HDQ＝30°，∴∠ADB＝∠DQH，∠DHQ＝120°．∵HQ＝DH，∠ADB＝∠DQH，AD＝PQ，∴△ADH≌△PQH（SAS），∴AH＝PH，∠AHD＝∠PHQ，∴∠AHD+∠DHP＝∠PHQ+∠DHP，∴∠AHP＝∠DHQ，∵∠DHQ＝120°，∴∠AHP＝120°．（3）求解思路如下：由∠AHQ＝141°，∠BHQ＝60°解得∠AHB＝81°，a．在△ABH中，由∠AHB＝81°，∠ABD＝30°，解得∠BAH＝69°，b．在△AHP中，由∠AHP＝120°，AH＝PH，解得∠P AH＝30°，c．在△ADB中，由∠ADB＝∠ABD＝30°，解得∠BAD＝120°，由a、b、c可得∠DAP＝21°，在△DAP中，由∠ADP＝60°，∠DAP＝21°，AD＝1，可解△DAP，从而求得DP长．28．（7分）（2018秋•怀柔区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB＝3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y＝x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y x上，⊙T上存在点B，使点Q 是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）如图1，∵A（1，0），AB＝3∴B（1，3）或B'（1，﹣3）∵∴Q（1，1）或Q'（1，﹣1）（2）∵直线OQ的解析式为y＝x，∴∠AOQ＝45°，∴点A关于直线y＝x的对称点在y轴上，∵A（1，0），∴OA＝1，由对称得，OA'＝OA＝1，∴点A（1，0）关于直线y＝x的对称点为A′（0，1），如图1，∴QA＝QA′∴，（3）①当A，B都在⊙T1上时，⊙T1与l没有交点，∵⊙T1的半径为2，∴此时点T1的坐标为（0，﹣4）；②当⊙T2上只有一个点Q是线段AB的“倍分点”时，过点T2作T2Q⊥图象L于点Q，交⊙T2于点N，过点Q作QD⊥x轴于点D，∵图象L的解析式为y x（x＞0），∴∠QOT＝60°，∠OT2Q＝30°．∵点T2的坐标为（0，t），∴OQ t，DQ OQ t，T2O＝t．由“倍分点”的定义可知：OB＝2DQ，即t﹣2t，解得：t＝4，综上所述：t的取值范围为﹣4≤t≤4．。

2018-2019学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴3．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱4．（2分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．5．（2分）（2019•无锡一模）⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内6．（2分）（2019•枣庄一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°7．（2分）（2015•门头沟区一模）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A．B．C．D．8．（2分）（2019•莆田模拟）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如果∠A是锐角，且sin A，那么∠A＝°．10．（2分）（2018秋•门头沟区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么cos B＝．11．（2分）（2018秋•门头沟区期末）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．12．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为．13．（2分）（2019•杨浦区模拟）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）14．（2分）（2018秋•门头沟区期末）将抛物线y＝x2沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为．15．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是．16．（2分）（2018秋•门头沟区期末）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：．三、解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）（2019•中山市模拟）计算：（1）0+||﹣2cos45°+（）﹣118．（5分）（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．19．（5分）（2018秋•门头沟区期末）下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．求作：过点P作⊙O的切线．作法：如图2，①连接OP；②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；④作直线P A和PB．则P A，PB就是所求作的⊙O的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥P A，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴P A，PB就是⊙O的切线（）（填依据）．20．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为（结果保留π）；②点B'的坐标为．21．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB，求CD的长．22．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如果抛物线y＝x2+2x+2k﹣4与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．23．（6分）（2018秋•门头沟区期末）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y（k≠0）有两个公共点，直接写出b的取值范围．24．（6分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．25．（6分）（2018秋•门头沟区期末）阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是．（2）如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．26．（6分）（2018秋•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．27．（7分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．28．（7分）（2018秋•门头沟区期末）对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点”．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是；②如果点P在射线y x（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m的取值范围．（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线y＝2x+2与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．2018-2019学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），故选：A．2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴【解答】解：二次函数y＝x2的对称轴是直线x＝0，即y轴，故选：C．3．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱【解答】解：A．球的三视图均为圆，不符合题意；B．正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；D．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；故选：D．4．（2分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率．故选：B．5．（2分）（2019•无锡一模）⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内【解答】解：∵OP＝3＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：D．6．（2分）（2019•枣庄一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°【解答】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵，∴∠ABD＝∠CBD∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故选：A．7．（2分）（2015•门头沟区一模）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据正方体的展开图可得选：B．故选：B．8．（2分）（2019•莆田模拟）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟【解答】解：由题意知，函数p＝at2+bt+c经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），则，解得：，∴p＝at2+bt+c＝﹣0.2t2+1.5t﹣2＝﹣0.2（t﹣3.75）2+0.8125，∴最佳加工时间为3.75分钟，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如果∠A是锐角，且sin A，那么∠A＝30°．【解答】解：∵∠A是锐角，且sin A，∴∠A＝30°．故答案为：30．10．（2分）（2018秋•门头沟区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么cos B＝．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴cos B，故答案为：．11．（2分）（2018秋•门头沟区期末）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．【解答】解；设反比例函数解析式为y，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y，故答案为：y．12．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为1．【解答】解：过点O作OH⊥AB与点H，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，∵O为三角形外心，∴∠OAH＝30°，∴OH OA＝1，故答案为：113．（2分）（2019•杨浦区模拟）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac＜0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0．故答案为：＜．14．（2分）（2018秋•门头沟区期末）将抛物线y＝x2沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为y＝x2+2．【解答】解：∵将抛物线y＝x2图象沿y轴向上平移2个单位，∴y＝x2+2．故所得图象的函数解析式是：y＝x2+2．故答案为：y＝x2+2．15．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是a≤1．【解答】解：把A（1，1）代入y＝ax2得a＝1；把B（3，1）代入y＝ax2得a，所以a的取值范围为a≤1．故答案为a≤1．16．（2分）（2018秋•门头沟区期末）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．【解答】解：（1）总的电影部数为140+50+300+200+800+510＝2000（部），获得好评的第四类电影：200×0.25＝50（部），故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；故答案为：；（2）根据题意得：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大；故答案为：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．三、解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）（2019•中山市模拟）计算：（1）0+||﹣2cos45°+（）﹣1【解答】解：原式＝124＝14＝5．18．（5分）（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1；（2））∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），对称轴方程为x＝2．∵函数二次函数y＝x2﹣4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），∴其图象为：19．（5分）（2018秋•门头沟区期末）下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．求作：过点P作⊙O的切线．作法：如图2，①连接OP；②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；④作直线P A和PB．则P A，PB就是所求作的⊙O的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥P A，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴P A，PB就是⊙O的切线（过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线）（填依据）．【解答】解：（1）如图，P A、PB为所作；（2）证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥P A，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴P A，PB就是⊙O的切线（过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线）．故答案为过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线．20．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为（结果保留π）；②点B'的坐标为（﹣1，3）．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．21．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB，求CD的长．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AD＝AB，∴由勾股定理可得BD2，∵∠CBD＝30°，∴DE BD2＝1，又∵Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∠C＝45°，∴由勾股定理可得CD．22．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如果抛物线y＝x2+2x+2k﹣4与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，解得k＜；（2）∵k＜，∴正整数k的值为1，2，当k＝1时，抛物线解析式为y＝x2+2x﹣2，当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣1，该抛物线与x轴的公共点的横坐标不是整数；当k＝2时，抛物线解析式为y＝x2+2x，当y＝0时，x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，该抛物线与x轴的公共点的横坐标为0和﹣2，∴k的值为2．23．（6分）（2018秋•门头沟区期末）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y（k≠0）有两个公共点，直接写出b的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝ax﹣4与双曲线y只有一个公共点A（1，﹣2），∴，解得：，故k＝﹣2，a＝2；（2）若直线y＝2x+b（a≠0）与双曲线y有两个公共点，则方程组有两个不同的解，即2x+b有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2＝0，△＝b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．24．（6分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵，∴，∴AD＝AC＝CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°∵AD＝AC，CD⊥AB，∴∠DAB＝30°，∴BE AE，ON AO，设⊙O的半径为：r，∴ON r，AN＝DN r，∴EN＝2，BE AE，在R t△NEO与R t△BEO中，OE2＝ON2+NE2＝OB2+BE2，即（）2+（2）2＝r2，∴r＝2，∴OE225＝28，∴OE＝2．25．（6分）（2018秋•门头沟区期末）阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是x≥0．（2）如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为20．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为y＝9x+15，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为y．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．【解答】解：（1）根据题意知x≥0，故答案为：x≥0；（2）x＞5时，时间与温度乘积不变，故15m＝300，m＝20，故答案为：20；（3）（4）当x＜5时，设，y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，把（0，15）、（1，24）代入得解得k＝9，b＝15，∴y＝9x+15；当≥5时，设，y与x之间的函数表达式为y，把（15，20）代入得k＝300，∴，故答案为：y＝9x+15，y；（5）当y＝30时，30＝9x+15，30，解得x，x＝10，10，故答案为：．26．（6分）（2018秋•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得，解得：．故抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x＝1；（2）由题意得C（﹣3，4），二次函数y＝﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．设直线AC的表达式为y＝kx+b，将点A与点C的坐标代入得，解得．∴直线BC的表达式为y x+2．当x＝1时，y．∴点D纵坐标t的范围为t＜4．27．（7分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠CAE+∠BDC＝90°，∴∠CAE＝∠CBD；（2）①由题意补全图形如图所示：②过点C作CG⊥CE交AE于G，∴∠BCG+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠ACG＝∠BCE，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG＝BE，CG＝CE，在Rt△ECG中，CG＝CE，∴EG CE，∴AE＝AG+EG＝BE CE，由旋转知，∠EAF＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，∴EF＝AE，∴EF＝BE CE．28．（7分）（2018秋•门头沟区期末）对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点”．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是P1或P2；②如果点P在射线y x（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m的取值范围．（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线y＝2x+2与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．【解答】解：（1）①如图1中，由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），∴在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是P1和P2．故答案为P1和P2．②如图2中，由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），射线y x（x≥0）与该圆环交于点P和P′，由题意易知P（，），P′（，﹣1），∴＜m．（2）如图3中，当BC＝4时，OC2，此时C（﹣2，0），当AC1＝2时，此时C1（﹣3，0），∴当﹣2n＜﹣3时，线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，当点C2到直线AB的距离为2时，易知C2（1，0），当C3A＝4时，C3（3，0），∴当1＜n≤3时，线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，综上所述，满足条件的n的值的范围为：﹣2n＜﹣3或1＜n≤3．。

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。

北京市西城区2018-2019学年八年级上期末考试试题及答案

北京市西城区2018-2019学年八年级上期末考试试题及答案

北京市西城区2018-2019学年八年级上期末考试试题及答案北京市西城区2019— 2019学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2019.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知2(1)+=8+，反之，8+=22121+?=2(1+．又如，12-=122-=222-=2．参考以上方法解决下列问题：（1）将6+写成完全平方的形式为；（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为；（3）4的算术平方根为．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示1x ，2x 的两个点之间的距离可以记为d =12-x x ．类似地，在平面直角坐标系xOy 中，我们规定：任意两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）之间的“折线距离”为d （M ，N ）=1212-+-x x y y ．例如，点P （3，9）与Q （5，2-）之间的折线距离为d （P ，Q ）=359(2)-+--=211+=13．回答下列问题：（1）已知点A 的坐标为（2，0）．①若点B 的坐标为（3-，6），则d （A ，B ）= ；②若点C 的坐标为（1，t ），且d （A ，C ）=5，则t = ；③若点D 是直线=y x 上的一个动点，则d （A ，D ）的最小值为；（2）已知O 点为坐标原点，若点E （x ，y ）满足d （E ，O ）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E 组成的图形．图13．已知：在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．以AC 为边作等边三角形ACE ，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，F A，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧．．时，利用图2探究线段FE，F A，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．图1 图2解：（1）①证明：②线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（2）线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________．北京市西城区2019— 2019学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2019.1一、填空题（本题6分）(1；…………………………………………………………………………2分1．（1）2（2…………………………………………………………………………4分（3．…………………………………………………………………………6分二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．解：（1）①11；…………………………………………………………………………1分②4或4-；…………………………………………………………………3分(阅卷说明：两个答案各1分)③2；…………………………………………………………………………5分（2）如图1所示．…………………………………………………………………7分图13．（1）①证明：如图2．∵AB=AC，∴∠1=∠2．∵AD⊥BC于点D，∴直线AD垂直平分BC．∴FB=FC．∴∠FBC=∠FCB．图2∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，即∠3=∠4． (1)分∵等边三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE．∴∠3=∠5．∴∠4=∠5．即∠FEA=∠FCA． (2)分②FE+FA=2FD．…………………………………………………………………3分证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4，∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，即∠EFM =∠CAM．∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°，∴∠EFM =60°．∵FN=FE，∴△EFN为等边三角形．∴∠FEN =60°，EN=EF．∵△ACE为等边三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC．∴∠FEN =∠AEC．∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN，图3即∠5=∠6．在△EF A和△ENC中，EF=EN，∠5=∠6，EA=EC，∴△EF A≌△ENC．………………………………………………………4分∴F A=NC．∴FE+F A=FN+NC =FC．∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB，∴∠FCB=1260°=30°．∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴FC=2FD．∴FE+F A=2FD．…………………………………………………………5分（2）FE+2FD=F A．………………………………………………………………………7分(阅卷说明：其他正确方法相应给分)。

2018-2019学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共24.0分）1.2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上，北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过50000000000元人民币，将50000000000科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.如果x=3是关于x的方程2x+m=7的解，那么m的值为（）A. 1B. 2C.D.4.用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（）A. B. C. D.5.如果2x2-x-2=0，那么6x2-3x-1的值等于（）A. 5B. 3C.D.6.如图1，南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张，将其中包装箱的展开图截下，并按图1中左下角所示方法进行折叠，使画面朝外，那么与图2中图案所在的面相对的面上的图案是（）A. B. C. D.7.以下说法正确的是（）A. 两点之间直线最短B. 延长直线AB到点E，使C. 钝角的一半一定不会小于D. 连接两点间的线段就是这两点的距离8.下列解方程的步骤正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得9.如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a-b；②a+b；③|b|-|a|：④，其中值为负数的是（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④10.南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：以下关于年以来北京地下水水位的说法不正确的是（）A. 从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B. 从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C. 2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D. 2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）11.-6的相反数等于______．12.如果|m+3|+（n-2）2=0，那么m=______，n=______，m n=______．13.45°25′的余角等于______°______′．14.写出一个次数为4的单项式，要求其中所含字母只有x，y：______．15.如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：______，______，______．16.一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．17.线段AB=6，在直线AB上截取线段BC=3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为______．18.我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中A i（i=1，…，17）表示第i位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值W现以号码N=440524************为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（现已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：S=A1×W1+A2×W2+……+A17×W17．现经计算，已得出A1×W1+A2×W2+…+A13×W13=189，继续求得S=______；（2）计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y=______；（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：所得到的校验码为______，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是______（填“真”或“假”）身份证号．三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）19.计算：（1）-8+12-25+6（2）-9×（-）220.计算：（1）[-（-）+2]÷（-）．（2）-4+（-2）4÷4-（-0.28）×．21.解方程组：．四、解答题（本大题共7小题，共35.0分）22.先化简，再求值：3（x2-xy-2y）-2（x2-3y），其中x=-1，y=2．23.解方程：-=224.已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA=90°，∠O+∠OBC=90°，CA平分∠OCD．求证：∠ACD=∠OBC．请将下面的证明过程补充完整：证明：∠O+∠OCA=90°，∠O+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠______．（理由：______）∵CA平分∠OCD∴∠ACD=______．（理由：______）∴∠ACD=∠OBC．（理由：______）．25.任务画图已知：如图，在正方形网格中，∠AOB=α．任务：在网格中画出一个顶点为O且等于180°-2α的角．要求：画图并标记符合要求的角，写出简要的画图步骤．（说明：可以借助网格、量角器）26.阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M=______；（2）若乙同学最后得到的数M=57，则卡片A上的数字为______，卡片B上的数字为______．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．27.列方程（组）解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计．已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多人．问：获得三种奖项的同学各多少人？28.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x A=-5和x B=6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，点P对应的有理数x P=______，PQ=______；（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：50000000000=5×1010，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.【答案】D【解析】解：A、b-5b=-4b，错误；B、2m与n不是同类项，不能合并，错误；C、2a4与4a2不是同类项，不能合并，错误；D、-2a2b+5a2b=3a2b，正确；故选：D．根据合并同类项进行判断即可．此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项进行计算．3.【答案】A【解析】解：把x=3代入方程2x+m=7得：6+m=7，解得：m=1，故选：A．把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：3.694≈3.69（精确到0.01）．故选：B．把千分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5.【答案】A【解析】解：∵2x2-x-2=0，∴2x2-x=2，则6x2-3x-1=3（2x2-x）-1=3×2-1=6-1=5，故选：A．由2x2-x-2=0得2x2-x=2，将其代入6x2-3x-1=3（2x2-x）-1计算可得．本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：根据正方体的展开图，可得与图2中图案所在的面相对的面上的图案为：故选：A．在正方体的“1，4，1”类型的展开图中，上面的1和下面的1是相对的2个面，4个面中相对两个面之间间隔一个面．本题考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；B、延长线段AB到点E，使BE=AB，故原来的说法错误，不符合题意；C、说法正确，符合题意；D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．故选：C．根据线段的性质判断A；根据线段的作法判断B；根据角的定义判断C；根据两点间的距离的定义判断D．本题考查了线段的性质，线段的作图，角的定义，两点间的距离的定义，属于基础题，需熟练掌握．8.【答案】C【解析】解：A、2x+4=3x+1，2x-3x=1-4，故本选项错误；B、0.5x-0.7x=5-1.3x，5x-7x=50-13x，故本选项错误；C、3（x-2）=2（x+3），3x-6=2x+6，故本选项正确；D、=2，3x-3-x-2=12，故本选项错误；故选：C．根据移项法则，等式的性质，去分母和去括号法则进行计算，判断即可．本题考查了一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．9.【答案】D【解析】解：根据图示，可得b＜-3，0＜a＜3，①2a-b＞0；②a+b＜0；③|b|-|a|＞0；④＜0．故其中值为负数的是②④．故选：D．根据图示，可得b＜-3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．10.【答案】D【解析】解：A、从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；B、从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正确；C、2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年，正确；D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较，∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误．故选：D．根据表中数据解答即可．本题考查了正数与负数，正确的理解题意是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：-6的相反数等于：6．故答案为：6．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12.【答案】-3 2 9【解析】解：∵|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，n-2=0，解得：m=-3，n=2，故m n=（-3）2=9．故答案为：-3，2，9．直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值．此题主要考查了非负数的性质，正确把握非负数的性质是解题关键．13.【答案】44 35【解析】解：45°25′的余角等于90°-45°25′=44° 35'．故答案为：44，35．根据余角的定义，用90°减去45°25′即可．本题考查了余角的定义，正确进行角度的计算是关键．14.【答案】如x2y2等【解析】解：由题意得，答案不唯一：如x2y2等．故答案为：如x2y2等．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．15.【答案】β γ α【解析】解：由图可得，β＞γ＞α．∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α．故答案为：β，γ，α．根据图形观察比较即可比较角的大小．本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一16.【答案】解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：【解析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，关键是把握好三视图所看的方向，从左面看得到的图形是左视图．17.【答案】6或12【解析】解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB=6，BC=3AB，∴BC=18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD=AB=3，BE=BC=9，DE=BD-BE=9-3=6；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB=6，BC=3AB，∴BC=18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD=AB=3，BE=BC=9，DE=BD-BE=9+3=12．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．分类讨论：C在线段AB的延长线上，C在线段AB的反向延长线上，根据BC=3AB，可得BC的长，根据中点的性质，可得BD，BE的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．18.【答案】196 9 3 假解：（1）根据求和规律可得到A14×W14=5，A15×W15=0，A16×W16=0，A17×W17=2，从而得到S=189+5+0+0+2=196；（2）S÷11=196÷11=17……9；（3）查表得，所得到的校验码为3，再与原身份证的最后一位是6比较，判断号码N是假身份证号．根据题意分别计算出具体数值，再根据表中对应的Y值找到对应的校验码从而判断身份证真伪．本题为一道有理数的基础计算题，根据题意计算即可．19.【答案】解：（1）原式=4+6-25=10-25=-15；（2）原式=-9××=-．【解析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘方，将除法转化为乘法，再计算乘法即可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）原式=（++）×（-）=×（-）+×（-）+×（-）=-2--6=-8；（2）原式=-4+16÷4+0.07=-4+4+0.07=0.07．（1）先将减法转化为加法，除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：，①+②×3得：11x=33，解得：x=3，把x=3代入②得：y=-1，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=3x2-3xy-6y-2x2+6y=x2-3xy，把x=-1，y=2代入x2-3xy=（-1）2-3×（-1）×2=7．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：去分母得：4（2x-1）-3（3x-5）=24，8x-4-9x+15=24，8x-9x=24+4-15，-x=13，x=-13．【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．24.【答案】OBC同角的余角相等∠OCA角平分线的定义等量代换【解析】证明：∠O+∠OCA=90°，∠O+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC．（理由：同角的余角相等）∵CA平分∠OCD∴∠ACD=∠OCA．（理由：角平分线的定义）∴∠ACD=∠OBC．（理由：等量代换）．故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．根据余角的性质可得∠OCA=∠OBC，根据角平分线的定义可得∠ACD=∠OCA，再根据等量代换可得∠ACD=∠OBC．考查了余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是得到∠OCA=∠OBC，∠ACD=∠OCA．25.【答案】解：如图所示，①利用OB边上的格点C，在网格中画出∠AOB关于直线OA的对称的∠AOD，则∠AOD=∠AOB=α，∠COD=2α；②画平角∠DOE，那么∠BOE=180°-2α．【解析】先作点C关于OA的对称点D，据此知∠AOD=∠AOB=α，∠COD=2α，再作平角∠DOE，可得∠BOE=180°-2α．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握轴对称的性质和平角的定义及补角的定义．26.【答案】39 4 3【解析】解：（1）M=（2×5+7）×2+5=39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y=57，10x+14+y=57，10x+y=43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x=4，y=3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M=2（5x+7）+y=（10x+y）+14，得：M-14=10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．（1）根据游戏规则计算M的值即可；（2）根据游戏规则表示M，为一个二元一次方程，取整数解即可；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则M=2（5x+7）+y=（10x+y）+14，M-14=10x+y，可得结论．本题是阅读型问题，考查了学生有理数的加法和乘法，及规律计算问题，注意理解材料中M的由来．27.【答案】x x+5 40-x-（x+5）4x3（x+5）2（35-2x）【解析】解：设一等奖的人数有x人，根据题意得：4x+3（x+5）+2（35-2x）=100，解得：x=5，则二等奖的人数有x+5=5+5=10人，三等奖的人数有35-2x=35-2×5=25人，答：一等奖的人数有5人，二等奖的人数有10人，三等奖的人数有25人；故答案为：x，x+5，40-x-（x+5），4x，3（x+5），2（35-2x）．设一等奖的人数有x人，根据二等奖的人数比一等奖的人数多5人，得出二等奖的人数，再根据总人数表示出三等奖的人数，最后根据奖品单价列出方程，然后求解即可得出答案．此题考查了统计表，读懂题意，设出相应的未知数，表示出一、二、三等奖的人数是解题的关键．28.【答案】-3 5【解析】解：（1）当t=2时，点P对应的有理数x P=-5+1×2=-3，点Q对应的有理数x Q=6-2×2=2，∴PQ=2-（-3）=5．故答案为-3，5；（2）∵x A=-5，x B=6，∴OA=5，OB=6．由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．对于点P，因为它的运动速度v P=1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．对于点Q，因为它的运动速度v Q=2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP=OQ，此时t≠5.5．①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP=t，BQ=2t．此时OP=|5-t|，OQ=|6-2t|．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP=OQ，∴|5-t|=|6-2t|，检验：当t=时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t=1符合题意．∴t=1；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．此时，OP=AP-OA=t-5，OQ=OA-AQ=5-2（t-5.5）=16-2t．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP=OQ，∴t-5=16-2t，解得t=7．检验：当t=7时符合题意．∴t=7．综上可知，t=1或7；（3）①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，相遇点对应的数为-5+=-，不是整点，不合题意舍去；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ=AP，2（t-5.5）=t，解得t=11，追击点对应的数为-5+11=6．故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．（1）根据数轴上的点右加左减的运动规律以及路程=速度×时间，求出当t=2时，点P对应的有理数x P，点Q对应的有理数x Q，再根据两点间的距离公式求出PQ；最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．由于点Q从点B运动到点A需要5.5秒，可判断原点O恰好是线段PQ的中点时t≠5.5．再分两种情况进行讨论：①当0＜t＜5.5时，由OP=OQ，列出方程|5-t|=|6-2t|，求出t，根据P，Q两点必须在原点两侧确定t=1；②当5.5＜t≤11时，根据OP=OQ列出方程t-5=16-2t，求出t检验即可；（3）当P，Q两点重合时，点Q运动的方向有两种．当0＜t＜5.5时，P与Q相遇，求出相遇时间，再求出相遇点对应的数，如果是整数即为所求，如果不是整数舍去；再求当5.5＜t≤11时，点Q追上点P需要的时间，进而求出追击点对应的数即可．本题结合动点考查了一元一次方程的运用，相遇问题的数量关系的运用，追击问题的数量关系的运用，数轴，由行程问题的数量关系建立方程以及正确进行分类讨论是解题的关键．。

2022-2023学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷1. 二次函数的最小值是( )A. 2B. 3C. D.2. 中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分．在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关．下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 下列事件中是随机事件的是( )A. 明天太阳从东方升起B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯C. 平面内不共线的三点确定一个圆D. 任意画一个三角形，其内角和是4. 如图，在中，弦AB，CD相交于点P，，，则的大小是( )A. B.C. D.5. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是( )A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都只赛一场，计划安排15场比赛．如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为( )A. B.C. D.7.如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则的度数是( )A. B.C. D.8. 如表记录了二次函数中两个变量x与y的5组对应值，其中，x…13…y…m020m…根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是( )A. B. C. D.9. 一元二次方程的解是__________.10. 已知的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则点P在__________填“内”“上”或“外”11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为__________.12. 圆心角是的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是__________.13. 点是抛物线上一点，则m的值是__________，点M关于原点对称的点的坐标是__________.14. 已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：__________.15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，1为半径画圆．将绕点O逆时针旋转得到，使得与y轴相切，则的度数是__________.16. 如图，AB是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，M为AP 的中点，连接若的半径为2，则CM长的最大值是__________.17. 解方程：18. 已知：点A，B，C在上，且求作：直线l，使其过点C，并与相切．作法：①连接OC；②分别以点B，点C为圆心，OC长为半径作弧，两弧交于外一点D；③作直线直线CD就是所求作直线使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；完成下面的证明．证明：连接OB，BD，，四边形OBDC是菱形．点A，B，C在上，且，________填推理的依据四边形OBDC是正方形．，即为半径，直线CD为的切线____填推理的依据19. 已知二次函数将化成的形式，并写出它的顶点坐标；在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；当时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围．20. 如图，AB是的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，若，，求的面积．21. 在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____，其中红球的个数是____；如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．22. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，将点B绕点C逆时针旋转得到点E，连接AE，BE，求的度数；若是等边三角形，且，，，求BE的长．23. 已知关于x的方程求证：方程有两个不相等的实数根；设此方程的两个根分别为，，且，若，求m的值．24.如图，在中，，，点O是AC上一点，以O为圆心，OA长为半径作圆，使与BC相切于点D，与AC相交于点过点B作，交ED 的延长线于点若，求的半径；连接BO，求证：四边形BFEO是平行四边形．25. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B 到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系已知，，落点P的水平距离是40m，竖直高度是点A的坐标是____，点P的坐标是____；求满足的函数关系；运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线，且当时，求t的值；点，，在抛物线上，若，判断，与的大小关系，并说明理由．27.如图，在中，，，，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转得到线段CQ，连接依题意，补全图形，并证明：；求的度数；若N为线段AB的中点，连接NP，请用等式表示线段NP与CP之间的数量关系，并证明．28. 给定图形W 和点P，Q，若图形W上存在两个不重合的点M，N，使得点P关于点M 的对称点与点Q关于点N的对称点重合，则称点P与点Q关于图形W双对合．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，在点，，中，与点O关于线段AB 双对合的点是____；点K是x轴上一动点，的直径为1，①若点A与点关于双对合，求t的取值范围；②当点K运动时，若上存在一点与上任意一点关于双对合，直接写出点K 的横坐标k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：二次函数，当时，最小值是3，故选：2.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：3.【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，不符合题意；故选：4.【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理以及三角形的内角和定理可求出答案．【解答】解：，，，故选：5.【答案】D【解析】【分析】先通过抛物线解析式得到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：的顶点坐标为，的顶点坐标为，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，可得到抛物线故选：6.【答案】D【解析】【分析】赛制为单循环形式每两队之间都赛一场，x个球队比赛总场数，由此可得出方程．【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，，故选：7.【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求得与的度数，再由旋转性质得与的度数，并得，根据等腰三角形与三角形的内角和定理求得的度数，便可求得【解答】解：，，，由旋转性质知，，，，，故选：8.【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的图象的对称性求得抛物线的对称轴，利用待定系数法求得a，b的值，再利用二次函数与直线的交点的特性解答即可．【解答】解：由表中信息可知：抛物线经过点和，抛物线的对称轴为直线，，根据表中信息，抛物线经过点，，，解得：，抛物线的解析式为，该抛物线的顶点坐标为，抛物线的开口方向向下，抛物线经过，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，故选：9.【答案】，【解析】【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：，开方得：，解得：，故答案为：，10.【答案】外【解析】【分析】根据的半径为r和点P到圆心的距离的大小关系判断即可．【解答】解：的半径为5，点P到圆心O的距离为8，，点P在外．故答案为：外．11.【答案】【解析】【分析】由判别式求解．【解答】解：一元二次方程有两个相等的实数根，，解得故答案为：12.【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算，即可得出结果．【解答】解：该扇形的面积故答案为：13.【答案】6【解析】【分析】将代入即可求得m的值，进一步求得点M关于原点对称的点的坐标．【解答】解：点是抛物线上一点，，，点M关于原点对称的点的坐标是故答案为：6，14.【答案】【解析】【分析】根据该函数的增减性确定其系数的取值，然后代入已知点后即可求得其解析式．【解答】解：当时，y随x的增大而增大，抛物线方程中的二次项系数，对称轴是直线图象过原点，抛物线方程中的常数项符合题意．答案不唯一，如：15.【答案】或【解析】【分析】分两种情况，一是点在第一象限，设与y轴相切于点B，连接、，由切线的性质得，由旋转的性质得，，根据勾股定理求得，则，此时；二是点在第二象限，设与y轴相切于点C，连接、，则，此时【解答】解：如图1，点在第一象限，设与y轴相切于点B，连接、，，，的半径为1，，，由旋转得，的半径为1，，，，，如图2，点在第二象限，设与y轴相切于点C，连接、，，，，，，，，故答案为：或16.【答案】【解析】【分析】根据题意得出点M的移动轨迹，再根据圆外一点到圆上一点最大距离进行计算即可．【解答】解：如图，当点P在上移动时，AP的中点M的轨迹是以OA为直径的，因此交于点M，此时CM的值最大，由题意得，，，在中，，，，，故答案为：17.【答案】解：，则，解得：，【解析】【分析】直接利用配方法解方程的步骤分析得出答案．18.【答案】解：补全图形，如图所示：证明：连接OB，BD，如图：，四边形OBDC是菱形．点A，B，C在上，且，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半四边形OBDC是正方形．，即为半径，直线CD为的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】按要求作图即可；证明四边形OBDC是正方形，即可得，从而证明直线CD为的切线．19.【答案】解：该函数的顶点坐标为，该函数的顶点坐标为，与x轴的交点为，，经过点和点，函数图象如下图所示．当时，由图象可知，y的取值范围是【解析】【分析】根据配方法，可以将题目中的函数解析式化为顶点式，然后即可写出顶点坐标；先求出抛物线的顶点坐标，与x轴的两个点，及其它的两个点，然后即可画出相应的函数图象；根据中的函数图象，可以写出当时，函数值y的取值范围．20.【答案】解：设的半径是r，点C是AB的中点，OC过圆心O，，，，，，，，，，的面积【解析】【分析】设的半径是r，由勾股定理，垂径定理求出圆的半径，由三角形的面积公式即可计算。

北京市西城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学2023.1注意事项1.本试卷共7页，共两部分，28道题.满分100分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将考试材料一并交回.第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.二次函数()223y x =-+的最小值是（ ） （A ）3（B ）2（C ）3-（D ）2-2.中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分.在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关.下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）3.下列事件中是随机事件的是（ ） （A ）明天太阳从东方升起（B ）经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 （C ）平面内不共线的三点确定一个圆 （D ）任意画一个三角形，其内角和是540°4.如图，在O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，45A ∠=︒，80APD ∠=︒，则B ∠的大小是（ ）（A ）35°（B ）45°（C ）60°（D ）70°5.抛物线221y x =-+通过变换可以得到抛物线()2213y x =-++，以下变换过程正确的是（ ） （A ）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 （B ）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 （C ）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 （D ）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位6.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛.如果设邀请x 个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ） （A ）215x =（B ）()115x x += （C ）()115x x -= （D ）()1152x x -= 7.如图，在等腰ABC △中，120A ∠=︒，将ABC △绕点C 逆时针旋转()090αα︒<<︒得到CDE △，当点A 的对应点D 落在BC 上时，连接BE ，则BED ∠的度数是（ ）（A ）30°（B ）45°（C ）55°（D ）75°8.下表记录了二次函数()220y ax bx a =++≠中两个变量x 与y 的5组对应值，其中121x x <<根据表中信息，当02x -<<时，直线y k =与该二次函数图象有两个公共点，则k 的取值范围是（ ） （A ）726k << （B ）726k < （C ）823k << （D ）823k <第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.一元二次方程2160x -=的解是____. 10.已知O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，则点P 在O ______（填“内”“上”或“外”）. 11.若关于x 的一元二次方程230x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值为_____. 12.圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____.13.点()3,M m 是抛物线2y x x =-上一点，则m 的值是______，点M 关于原点对称的点的坐标是______.14.已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当1x >时，y 随x 的增大而增大.请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：______.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点)A为圆心，1为半径画圆.将A 绕点O 逆时针旋转()0180αα︒<<︒得到A '，使得A '与y 轴相切，则α的度数是____.16.如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，且AB OC ⊥，P 为圆上一动点，M 为AP 的中点，连接CM .若O 的半径为2，则CM 长的最大值是_____.三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解方程：2420x x -+=.18.已知：点A ，B ，C 在O 上，且45BAC ∠=︒.求作：直线l ，使其过点C ，并与O 相切.作法：①连接OC ；②分别以点B ，点C 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧交于O 外一点D ；③作直线CD .直线CD 就是所求作直线l .（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明. 证明：连接OB ，BD ， ∵OB OC BD CD ===， ∴四边形OBDC 是菱形. ∵点A ，B ，C 在O 上，且45BAC ∠=︒，∴BOC ∠=______°（_________________）（填推理的依据）. ∴四边形OBDC 是正方形. ∴90OCD ∠=︒，即OC CD ⊥. ∵OC 为O 半径，∴直线CD 为O 的切线（_________________）（填推理的依据）.19.已知二次函数223y x x =--.（1）将223y x x =--化成()2y a x h k =-+的形式，并写出它的顶点坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）当12x -<<时，结合图象，直接写出函数值y 的取值范围. 20.如图，AB 是O 的一条弦，点C 是AB 的中点，连接OC 并延长交劣弧AB 于点D ，连接OB ，DB .若4AB =，1CD =，求BOD △的面积.21.在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别.每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回.在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验.下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果.（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是______，其中红球的个数是______；（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率.22.如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，将点B 绕点C 逆时针旋转60°得到点E ，连接AE ，BE ，CE .（1）求CBE ∠的度数；（2）若ACD △是等边三角形，且30ABC ∠=︒，3AB =，5BD =，求BE 的长.23.已知关于x 的方程22290x mx m -+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，且12x x >，若1225x x =+，求m 的值.24.如图，在ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点O 是AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径作圆，使O 与BC 相切于点D ，与AC 相交于点E .过点B 作BF AC ∥，交ED 的延长线于点F .（1）若4AB =，求O 的半径；（2）连接BO ，求证：四边形BFEO 是平行四边形.25.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一.如图，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分.这里OA 表示起跳点A 到地面OB 的距离，OC 表示着陆坡BC 的高度，OB 表示着陆坡底端B 到点O 的水平距离.建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系：2116y x bx c =-++.已知70m OA =，60m OC =，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m. （1）点A 的坐标是_____，点P 的坐标是_______；（2）求满足的函数关系2116y x bx c =-++； （3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线x t =，且320a b c ++=. （1）当0c =时，求t 的值；（2）点()12,y -，()21,y ，()33,y 在抛物线上，若0a c >>，判断1y ，2y 与3y 的大小关系，并说明理由. 27.如图，在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45APB ∠=︒，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CQ ，连接AQ .（1）依题意，补全图形，并证明：AQ BP =； （2）求QAP ∠的度数；（3）若N 为线段AB 的中点，连接NP ，请用等式表示线段NP 与CP 之间的数量关系，并证明.28.给定图形W 和点P ，Q ，若图形W 上存在两个不重合的点M ，N ，使得点P 关于点M 的对称点与点Q 关于点N 的对称点重合，则称点P 与点Q 关于图形W 双对合.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,2A --，()5,2B -，()1,4C -.（1）在点()4,0D -，()2,2E ，()6,0F 中，与点O 关于线段AB 双对合的点是______； （2）点K 是x 轴上一动点，K 的直径为1，①若点A 与点()0,T t 关于K 双对合，求t 的取值范围；②当点K 运动时，若ABC △上存在一点与K 上任意一点关于K 双对合，直接写出点K 的横坐标k 的取值范围.北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考 2023.1一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）9．14x =-，24x =． 10．外． 11．94． 12．6π． 13．6，（－3，－6）．14．答案不唯一，如：22y x x =-． 15．45°或135°． 16．1．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解：1a =，4b =-，2c =． 1分224(4)4128b ac ∆=-=--⨯⨯=>0．2分方程有两个不相等的实数根2b x a -±=421±=⨯4分2=原方程的根为12x =，22x =． 5分 18．解：（1）补全图形，如图所示；2分（2）90°，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．5分19．解：（1）223y x x =-- 22113x x =-+-- 2(1)4x =--． 顶点坐标是（1，-4）； 2分（2）图象如图所示； 4分（3）-4≤y ＜0．6分20.解：设OD =x ， 则OB =x ．∵ 点C 是AB 的中点，OC 过圆心O ， ∴ OC ⊥AB ． 1分∵ AB =4，CD =1，∴ 122BC AB ==， OC = OD －CD =x －1． 2分∵ 在Rt △BCO 中，OB 2= OC 2＋BC 2， ∴ 222(1)2x x =-+．3分解得，52x =． ∴ 52OD =． 4分∴ 1522BOD S OD BC ∆=⋅⋅=．5分 21．解：（1）0.75，3； 2分（2）由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球．列表如下：可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有6种，即 （白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2， 红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和 一个是白球（记为事件A ）共有3种结果，即（白，红1），（白，红2），（白， 红3），所以31()62P A ==． 5分22．解：（1）∵ 将点B 绕点C 逆时针旋转60°得到点E ， ∴ CB ＝CE ，∠BCE ＝60°． ∴ △BCE 是等边三角形． ∴ ∠CBE ＝60°．2分（2）∵ △ACD 是等边三角形， ∴ AC ＝DC ，∠ACD ＝60°． ∴ ∠ACE ＝∠DCB ． 又∵ CB ＝CE ， ∴ △ACE ≌△DCB ． ∴ AE ＝BD ． ∵ BD ＝5， ∴ AE ＝5．∵ ∠CBE ＝60°，∠ABC ＝30°， ∴ ∠ABE ＝90°．∴在Rt △ABE中，BE =∵ AB ＝3， ∴ BE ＝4．5分23．（1）证明：Δ22(2)41(9)m m =--⨯⨯- 1分224436m m =-+ 36=＞0．∴ 方程有两个不相等的实数根． 2分（2）解：解方程，得22622m m x ±±==， 3分∵，∴ 13x m =+，23x m =-． 4分∵，∴ 2(3)35m m +=-+． ∴ 4m =-． 5分24．（1）解：连接OD ，如图1．图1∵ 在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°， ∴ ⊙O 与AB 相切于点A ，∠ACB ＝45°． ∵ OD 是⊙O 的半径，⊙O 与BC 相切于点D ， ∴ OD ⊥BC ．∴ ∠ODC ＝90°，OD ＝DC ． ∵ AB ＝4，∴ BD ＝AB ＝4，BC = ∴ 4OD DC ==．12x x >1225x x =+∴ ⊙O 的半径是4． 3分（2）证明：连接AD ，交OB 于点H ，如图2．∵ AE 是⊙O 的直径，图2∴ ∠ADE ＝90°．∵ AB ，BC 与⊙O 分别相切于点A ，D ，∴ BD ＝AB ，∠ABO ＝∠DBO ．∴ OB ⊥AD ．∴ ∠AHO ＝90°．∴ ∠AHO ＝∠ADE ．∴ OB ∥EF ．∵ BF ∥AC ，∴ 四边形BFEO 是平行四边形．6分 25．解：（1）A （0，70），P （40，30）．2分 （2）∵ A （0，70），∴ c ＝70．所以函数关系2116y x bx c =-++化为217016y x bx =-++． ∵ 点P 的坐标是（40，30），∴ 214040703016b -⨯++=． 解得 32b =． 所以函数关系是21370162y x x =-++． 4分 （3）18m ． 6分26．解：（1）当0c =时，得320a b +=．∴ 324b t a =-=． 2分（2）∵ 320a b c ++=，∴ 3244b c t a a =-=+． ∵ a ＞c ＞0，∴ 1044c a <<． ∴314t <<． 4分 ∵ 点()12,y -关于直线x ＝t 的对称点的坐标是()122,t y +，∴72242t <+<． ∴1322t <<+． ∵ a ＞0，∴ 当x ＞t 时，y 随x 的增大而增大．∴231y y y <<． 6分27．（1）补全图形，如图1．证明：∵ 线段CP 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CQ ，图1∴ CP ＝CQ ，∠PCQ ＝90°．∵ ∠ACB ＝90°，∴ ∠BCP ＝∠ACQ ．∵ AC ＝BC ，∴ △BCP ≌△ACQ ．∴ AQ ＝BP ． 2分（2）解：连接QP ，如图2．由（1）可得△PCQ 是等腰直角三角形，∴ ∠CQP ＝∠CPQ ＝45°．∴ ∠CQA ＋∠PQA ＝45°．∵ ∠APB ＝45°，∴ ∠APQ ＝∠CPB ．由△BCP ≌△ACQ 可得∠CQA ＝∠CPB ．图2∴ ∠APQ ＋∠PQA ＝45°．∴ ∠QAP ＝135°．4分（3）CP ．证明：延长PN 至K ，使得NK=PN ，连接AK ，如图3．图3∵ N 为线段AB 的中点，∴ AN ＝BN ．∵ ∠ANK ＝∠BNP ，∴ △ANK ≌△BNP ．∴ ∠KAN ＝∠PBN ，AK ＝BP ．∴ AK ∥BP ，AK ＝AQ ．∴ ∠KAP ＋∠APB ＝180°．∵ ∠APB ＝45°，∴ ∠KAP ＝135°．∵ ∠QAP ＝135°，∴ ∠KAP ＝∠QAP ．∵ AP ＝AP ，∴ △KAP ≌△QAP ．∴ KP ＝QP ．∵ 在等腰直角△PCQ 中，CP ＝CQ ，∴ KP ＝QP ．∵ KP ＝2NP ，∴ CP ． 7分28．解：（1）D ，F ； 2分（2）①设GH 是⊙K 上任意一条直径，则GH ＝1． 设点1A 是与点A 关于⊙K 双对合的点，将点A 和点1A 分别关于 点G ，H 对称后重合的点记为2A ，所以点G ，H 分别是2AA 和12A A 的中点．由三角形中位线的知识，可知1AA ＝2GH ＝2．随着点G ，H 在⊙K 上运动，点1A 在以点A 为圆心，2为半径的 圆上及其内部（不含点A ），将它记为S ．因为点A 与点T （0，t ）关于⊙K 双对合，所以当S 与y 轴相交时，可求得t 的值为2-2-所以t 的取值范围是2-t ≤2-+5分②52-≤k ≤12或3k ≤3+ 7分。

北京市通州区2018-2019学年九年级上期末数学试卷(Word版,含答案解析)

2018-2019学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分,共24分）1、若反比例函数的图象经过点（3,﹣2）,则该反比例函数的表达式为（）A、y=B、y=﹣C、y=D、y=﹣2、已知一个扇形的半径是1,圆心角是120°,则这个扇形的弧长是（）A、B、πC、D、3、如图,为了测量某棵树的高度,小刚用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距6m,与树距15m,那么这颗树的高度为（）A、5mB、7mC、7.5mD、21m4、如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上、若∠ABD=55°,则∠BCD的度数为（）A、25°B、30°C、35°D、40°5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b2﹣4ac,则下列四个选项正确的是（）A、b＜0,c＜0,△＞0B、b＞0,c＞0,△＞0C、b＞0,c＜0,△＞0D、b＜0,c＞0,△＜06、如图,⊙O的半径为4,将⊙O的一部分沿着AB翻折,劣弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为（）A、3B、2C、6D、47、如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都在小正方形的顶点上,则cos∠A的值为（）A、B、2 C、D、8、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4、点E为Rt△ABC边上一点,点E以每秒1个单位的速度从点C出发,沿着C→A→B的路径运动到点B为止、连接CE,以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,⊙C与线段BC交于点D,设扇形DCE面积为S,点E的运动时间为t,则在以下四个函数图象中,最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）A、B、C、D、二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）9、请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式:、10、已知点（x1,y1）,（x2,y2）在反比例函数y=上,当y1＜y2＜0时,x1,x2的大小关系是、11、如图,角α的一边在x轴上,另一边为射线OP,点P（2,2）,则tanα=、12、如图,点D为△ABC的AB边上一点,AD=2,DB=3、若∠B=∠ACD,则AC=、13、如图,AC,AD是正六边形的两条对角线,在不添加任何其他线段的情况下,请写出两个关于图中角度的正确结论:（1）；（2）、14、二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知,不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为、15、已知⊙O的半径为1,其内接△ABC的边AB=,则∠C的度数为、16、阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作已知角的角平分线、已知:如图,∠BAC、求作:∠BAC的角平分线AP、小霞的作法如下:（1）如图,在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心,AO为半径作圆,交射线AB于点D,交射线AC于点E；（3）连接DE,过点O作射线OP垂直于线段DE,交⊙O于点P；（4）过点P作射线AP、所以射线AP为所求、老师说:“小霞的作法正确、”请回答:小霞的作图依据是、三、解答题（共9小题,满分52分）17、（5分）计算:cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°、18、（5分）如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）交于点A（﹣,﹣2）,B（1,a）、（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象,直接写出不等式kx+b＞的解集、19、（5分）如图,△ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为6,∠B=60°,求AC的长、20、（5分）如图,建筑物的高CD为17.32米,在其楼顶C,测得旗杆底部B的俯角α为60°,旗杆顶部A的仰角β为20°,请你计算旗杆的高度、（sin20°≈0.342,tan20°≈0.364,cos20°≈0.940,≈1.732,结果精确到0.1米）21、（5分）如图,李师傅想用长为80米的棚栏,再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD、已知教学楼外墙长50米,设矩形ABCD的边长AB 为x（米）,面积为S（平方米）、（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式,并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时,活动区的面积最大？最大面积是多少？22、（5分）如图,ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于D,DE⊥AB,垂足为点E,ED的延长线与AC的延长线交于点F、（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2,BE=1,求cos∠A的值、23、（7分）在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b,点A（﹣2,m）在直线y=﹣x+3上、（1）求m,b的值；（2）若点D（3,2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上,求a的值；（3）当二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）与直线y=﹣x+3相交于两点时,设左侧的交点为P（x1,y1）,若﹣3＜x1＜﹣1,求a的取值范围、24、（7分）如图1,在矩形ABCD中,点E为AD边中点,点F为BC边中点；点G,H为AB边三等分点,I,J为CD边三等分点、小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点,如图2,图3所示,那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下:在图2中,小瑞发现,S四边形GKLH=S四边形ABCD；在图3中,小瑞对四边形KPOL面积的探究如下,请你将小瑞的思路填写完整；设S△DEP=a,S△AKG=b、∵EC∥AF、∴△DEP∽△DAK,且相似比为1:2,得到S△DAK=4a、∵GD∥BI,∴△AGK∽△ABM,且相似比为1:3,得到S△ABM=9b又∵S△DAG=4a+b=S四边形ABCD,S△ABF=9b+a=S 四边形ABCD、∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a、∴a=b,S四边形ABCD=b,S四边形KPOL=b、∴S四边形KPOL=S四边形ABCD,则S四边形KPOL S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“═”）、（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点,则S四边形ANML= S四边形ABCD、25、（8分）点P的“d值”定义如下:若点Q为圆上任意一点,线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”,记为d P、特别的,当点P,Q重合时,线段PQ的长度为0、当⊙O的半径为2时:（1）若点C（﹣,0）,D（3,4）,则d c=,d p=；（2）若在直线y=2x+2上存在点P,使得d P=2,求出点P的横坐标；（3）直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴,y轴分别交于点A,B、若线段AB上存在点P,使得2≤d P＜3,请你直接写出b的取值范围、2017-2018学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分,共24分）1、若反比例函数的图象经过点（3,﹣2）,则该反比例函数的表达式为（）A、y=B、y=﹣C、y=D、y=﹣【分析】函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值、【解答】解:设反比例函数的解析式为y=（k≠0）,函数的图象经过点（3,﹣2）,∴﹣2=,得k=﹣6,∴反比例函数解析式为y=﹣、故选:B、【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数,k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式,得到待定系数的方程；解方程,求出待定系数；写出解析式、2、已知一个扇形的半径是1,圆心角是120°,则这个扇形的弧长是（）A、B、πC、D、【分析】根据弧长公式l=进行解答即可、【解答】解:根据弧长的公式l=,得到:=π、故选:D、【点评】本题考查了弧长的计算,熟记弧长公式即可解答该题、3、如图,为了测量某棵树的高度,小刚用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距6m,与树距15m,那么这颗树的高度为（）A、5mB、7mC、7.5mD、21m【分析】先判定△OAB和△OCD相似,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可、【解答】解:如图,∵AB⊥OD,CD⊥OD,∴AB∥CD,∴△OAB∽△OCD,∴=,∵AB=2m,OB=6m,OD=6+15=21m,∴=,解得CD=7m、这颗树的高度为7m,故选:B、【点评】本题考查了相似三角形的应用,读懂题目信息,确定出相似三角形是解题的关键、4、如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上、若∠ABD=55°,则∠BCD的度数为（）A、25°B、30°C、35°D、40°【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数,再由直角三角形的性质求出∠A的度数,进而可得出结论、【解答】解:连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°、∵∠ABD=55°,∴∠DAB=90°﹣55°=35°,∴∠BCD=∠DAB=35°、故选:C、【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键、5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b2﹣4ac,则下列四个选项正确的是（）A、b＜0,c＜0,△＞0B、b＞0,c＞0,△＞0C、b＞0,c＜0,△＞0D、b＜0,c＞0,△＜0【分析】根据抛物线的性质即可求出答案、【解答】解:由图象与y轴的交点位置可知:c＜0,由图象与x轴的交点个数可知:△＞0,由图象的开口方向与对称轴可知:a＞0,＞0,从而可知:b＜0,故选:A、【点评】本题考查二次函数的性质,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型、6、如图,⊙O的半径为4,将⊙O的一部分沿着AB翻折,劣弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为（）A、3B、2C、6D、4【分析】过O作垂直于AB的半径OC,设交点为D,根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA,根据勾股定理可求出AD的长,由垂径定理知AB=2AD,即可求出AB的长度、【解答】解:过O作OC⊥AB于D,交⊙O于C,连接OA,Rt△OAD中,OD=CD=OC=2,OA=4,根据勾股定理,得:AD==2,由垂径定理得,AB=2AD=4,故选:D、【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质,掌握翻转变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键、7、如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都在小正方形的顶点上,则cos∠A的值为（）A、B、2 C、D、【分析】过B作BD⊥AC于D,根据勾股定理得到AB的长,然后由锐角三角函数定义解答即可、【解答】解:如图,过B作BD⊥AC于D,则点D为格点,AD=,由勾股定理知:AB2=32+12=10,∴AB=,∴Rt△ADB中,cos∠A===,故选:C、【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA、8、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4、点E为Rt△ABC边上一点,点E以每秒1个单位的速度从点C出发,沿着C→A→B的路径运动到点B为止、连接CE,以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,⊙C与线段BC交于点D,设扇形DCE面积为S,点E的运动时间为t,则在以下四个函数图象中,最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）A、B、C、D、【分析】根据Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,点E以每秒1个单位的速度从点C出发,沿着C→A→B的路径运动到点B为止,可得函数图象先上升再下降,根据当0≤t≤4时,扇形面积S=,可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分,故B选项错误；根据当4＜t≤8时,随着t 的增大,扇形的半径增大,而扇形的圆心角减小,可得后半段函数图象不是抛物线,故C选项错误；再根据当t=8时,点E、D重合,扇形的面积为0,故D选项错误；运用排除法即可得到结论、【解答】解:∵Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,点E以每秒1个单位的速度从点C出发,∴当0≤t≤4时,扇形面积S=,∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分,故B选项错误；当4＜t≤8时,随着t的增大,扇形的半径增大,而扇形的圆心角减小,∴后半段函数图象不是抛物线,故C选项错误；∵当t=8时,点E、D重合,∴扇形的面积为0,故D选项错误；故选:A、【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图、函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力、二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）9、请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式:y=2（x+1）2（答案不唯一）、【分析】顶点在x轴上的函数是y=a（x﹣h）2的形式,举一例即可、【解答】解:顶点在x轴上时,顶点纵坐标为0,即k=0,例如y=2（x+1）2、（答案不唯一）【点评】顶点式y=a（x﹣h）2+k,顶点坐标是（h,k）,此题考查了其中一种函数,要充分理解各函数的关系、10、已知点（x1,y1）,（x2,y2）在反比例函数y=上,当y1＜y2＜0时,x1,x2的大小关系是x1＞x2、【分析】先根据反比例函数y=中k=2可知此函数的图象在一、三象限,再根据y1＜y2＜0,可知A、B两点均在第三象限,故可判断出x1,x2的大小关系、【解答】解:∵反比例函数y=中k=2＞0,∴此函数的图象在一、三象限,∵y1＜y2＜0,∴A、B两点均在第三象限,∵在第三象限内y随x的增大而减小,∴x1＞x2、故答案为x1＞x2、【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键、11、如图,角α的一边在x轴上,另一边为射线OP,点P（2,2）,则tanα=、【分析】如图作PE⊥x轴于E、根据tanα=计算即可、【解答】解:如图作PE⊥x轴于E、∵P（2,2）,∴OE=2,PE=2,∴tanα===、故答案为、【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握三角函数的定义,属于中考常考题型、12、如图,点D为△ABC的AB边上一点,AD=2,DB=3、若∠B=∠ACD,则AC=、【分析】由∠B=∠ACD、∠A=∠A,可证出△ACD∽△ABC,根据相似三角形的性质可得出=,代入数据即可求出AC的值、【解答】解:∵∠B=∠ACD,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴=,即=,∴AC=或AC=﹣（不合题意,舍去）、故答案为:、【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,根据相似三角形的性质找出关于AC的方程是解题的关键、13、如图,AC,AD是正六边形的两条对角线,在不添加任何其他线段的情况下,请写出两个关于图中角度的正确结论:（1）∠BAC=∠BCA；（2）∠DAF=∠ADE、【分析】根据正六边形的特点可得到:因为图形是正六边形,所以AB=BC,所以三角形ABC是等腰三角形,根据等腰三角形的性质可得∠BAC=∠BCA、因为EF∥AD,AF=ED,所以四边形ADEF是等腰梯形,根据等腰梯形的性质可得∠DAF=∠ADE、【解答】解:由分析可知,两个关于图中角度的正确结论:（1）∠BAC=∠BCA；（2）∠DAF=∠ADE、故答案为:∠BAC=∠BCA；∠DAF=∠ADE、【点评】考查了多边形内角与外角,要结合题目中所提供的已知条件,特别是该图形为正六边形,得出结论、14、二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知,不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为x＜﹣1或x＞5、【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1,0）,然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可、【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=2,而抛物线与x轴的一个交点坐标为（5,0）,所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1,0）,所以不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为x＜﹣1或x＞5、故答案为x＜﹣1或x＞5、【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）:利用两个函数图在直角标中的上下位置系自变量的取范,可作图利用点直观解也可把个函数解析式列成不式求解、15、已知⊙O的半径为1,其内接△ABC的边AB=,则∠C的度数为45°或135°、【分析】过圆心作AB的垂线,在构建的直角三角形中,易求得圆心角∠AOB的度数,由此可求出∠C的度数、（注意∠C所对的弧可能是优弧,也可能是劣弧）【解答】解:如图,连接OA、OB,过O作OD⊥AB于D、在Rt△OAD中,AD=,OA=1,∴sin∠AOD=,∴∠AOD=45°,∠AOB=135°、点C的位置有两种情况:①当点C在如图位置时,∠C=∠AOB=45°；②当点C在E点位置时,∠C=∠E=180°﹣45°=135°、故答案为:45°或135°、【点评】本题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用、注意点C的位置有两种情况,不要漏解、16、阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作已知角的角平分线、已知:如图,∠BAC、求作:∠BAC的角平分线AP、小霞的作法如下:（1）如图,在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心,AO为半径作圆,交射线AB于点D,交射线AC于点E；（3）连接DE,过点O作射线OP垂直于线段DE,交⊙O于点P；（4）过点P作射线AP、所以射线AP为所求、老师说:“小霞的作法正确、”请回答:小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义、【分析】根据作图的依据解答即可、【解答】解:小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义；故答案为:（1）垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义【点评】此题考查作图﹣复杂作图问题,关键是根据作图的依据解答、三、解答题（共9小题,满分52分）17、（5分）计算:cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°、【分析】根据特殊角的三角函数值,即可解答、【解答】解:原式=×﹣4×+1=、【点评】考查了特殊角的三角函数值,属于识记性题目,基础题、18、（5分）如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）交于点A（﹣,﹣2）,B（1,a）、（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象,直接写出不等式kx+b＞的解集、【分析】（1）首先由A（﹣,﹣2）在反比例函数y=的图象上,求得反比例函数的解析式,即可求得点B的坐标,再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图形,一次函数的值大于反比例函数的值,一次函数在反比例函数上面的部分、【解答】解:（1）∵点A（﹣,﹣2）在函数y=上,∴m=﹣×（﹣2）=3,∴y=,∵点B（1,a）在y=上,∴a=3,∵直线y=kx+b经过A（﹣,﹣2）,B（1,3）,∴,∴直线解析式为y=2x+1、（2）观察图象可知,不等式kx+b＞的解集为:﹣＜x＜0或x＞1、【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,由函数图象比较函数大小,能够数形结合是解题的关键、19、（5分）如图,△ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为6,∠B=60°,求AC的长、【分析】如图,作直径AD,连接CD、利用圆周角定理得到△ACD是含30度角的直角三角形,由该三角形的性质和勾股定理求得AC的长度即可、【解答】解:如图,作直径AD,连接CD、∴∠ACD=90°、∵∠B=60°,∴∠D=∠B=60°、∵⊙O的半径为6,∴AD=12、在Rt△ACD中,∠CAD=30°,∴CD=6、∴AC=6、【点评】本题考查了圆周角定理、注意题中辅助线的作法、20、（5分）如图,建筑物的高CD为17.32米,在其楼顶C,测得旗杆底部B的俯角α为60°,旗杆顶部A的仰角β为20°,请你计算旗杆的高度、（sin20°≈0.342,tan20°≈0.364,cos20°≈0.940,≈1.732,结果精确到0.1米）【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形,借助公共边CE等价转换,解这两个三角形可得AE、BE的值,再利用AB=AE+BE,进而可求出答案、【解答】解:根据题意,再Rt△BCE中,∠BEC=90°,tanα=,∴CE=≈=10米,再Rt△ACE中,∠AEC=90°,tanβ=,∴AE=CE•tan20°≈10×0.364=3.64米,∴AB=AE+BE=17.32+3.64=20.96≈21.0米,答:旗杆的高约为21.0米、【点评】本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形、21、（5分）如图,李师傅想用长为80米的棚栏,再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD、已知教学楼外墙长50米,设矩形ABCD的边长AB 为x（米）,面积为S（平方米）、（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式,并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时,活动区的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）设矩形的边AB为x米,则边BC为80﹣2x米,根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式、（2）将所得函数解析式配方成顶点式即可得、【解答】解:（1）根据题意知AB=x,BC=80﹣2x,∴S=x（80﹣2x）=﹣2x2+80x,又∵x＞0,0＜80﹣2x≤50,解得15≤x＜40,∴S=﹣2x2+80x （15≤x＜40）；（2）∵S=﹣2x2+80x=﹣2（x﹣20）2+800,∴当x=20时,S最大值为800,答:当AB为20米时,活动区的面积最大,最大面积是800平方米、【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是学会构建二次函数,学会利用二次函数的性质解决问题、22、（5分）如图,ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于D,DE⊥AB,垂足为点E,ED的延长线与AC的延长线交于点F、（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2,BE=1,求cos∠A的值、【分析】（1）连接OD,AD,由AC为圆的直径,利用直径所对的圆周角为直角及垂直的定义得到AD垂直于BC,利用三线合一得到D为BC中点,再由O 为AC的中点,得到OD为三角形ABC的中位线,利用中位线性质得到OD 与AB平行,进而得到OD垂直于DE,即可得证；（2）由半径的长求出AB与AC的长,根据BE的长,由AB﹣BE求出AE的长,由平行得相似,相似得比例,设CF=x,根据题意列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出所求、【解答】（1）证明:连接OD,AD,∵AC为圆的直径,∴∠ADC=90°,AD⊥BC,∵AB=AC,∴点D为BC的中点,∵点O为AC的中点,∴OD∥AB,∵DE⊥AB,∠AED=90°,∴∠ODE=90°,∴OD⊥DE,则DE为圆O的切线；（2）解:∵r=2,∴AB=AC=2r=4,∵BE=1,∴AE=AB﹣BE=3,∵OD∥AB,∴△FOD∽△FAE,∴==,设CF=x,则有OF=x+2,AF=x+4,∴=,解得:x=2,∴AF=6,在Rt△AEF中,∠AEF=90°,则cosA==、【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,以及解直角三角形,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键、23、（7分）在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b,点A（﹣2,m）在直线y=﹣x+3上、（1）求m,b的值；（2）若点D（3,2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上,求a的值；（3）当二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）与直线y=﹣x+3相交于两点时,设左侧的交点为P（x1,y1）,若﹣3＜x1＜﹣1,求a的取值范围、【分析】（1）根据二次函数的性质,可得b==1、将A（﹣2,m）代入y=﹣x+3,即可求出m=2+3=5；（2）将D（3,2）代入y=ax2﹣2ax+1,即可求出a的值；（3）把x=﹣3代入y=﹣x+3,求出y=6,把（﹣3,6）代入y=ax2﹣2ax+1,求出a=、再把x=﹣1代入y=﹣x+3,求出y=4,把（﹣1,4）代入y=ax2﹣2ax+1,求出a=1、进而得出a的取值范围、【解答】解:（1）∵二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b,∴b==1、∵点A（﹣2,m）在直线y=﹣x+3上,∴m=2+3=5；（2）∵点D（3,2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上,∴2=a×32﹣2a×3+1,∴a=；（3）∵当x=﹣3时,y=﹣x+3=6,∴当（﹣3,6）在y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上时,6=a×（﹣3）2﹣2a×（﹣3）+1,∴a=、又∵当x=﹣1时,y=﹣x+3=4,∴当（﹣1,4）在y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上时,4=a×（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+1,∴a=1、∴＜a＜1、【点评】本题考查了二次函数、一次函数的性质,函数图象上点的坐标特征,掌握点在直线上,则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键、24、（7分）如图1,在矩形ABCD中,点E为AD边中点,点F为BC边中点；点G,H为AB边三等分点,I,J为CD边三等分点、小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点,如图2,图3所示,那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下:在图2中,小瑞发现,S四边形GKLH=S四边形ABCD；在图3中,小瑞对四边形KPOL面积的探究如下,请你将小瑞的思路填写完整；设S△DEP=a,S△AKG=b、∵EC∥AF、∴△DEP∽△DAK,且相似比为1:2,得到S△DAK=4a、∵GD∥BI,∴△AGK∽△ABM,且相似比为1:3,得到S△ABM=9b又∵S△DAG=4a+b=S四边形ABCD,S△ABF=9b+a=S 四边形ABCD、∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a、∴a=b,S四边形ABCD=42b,S四边形KPOL=6b、∴S四边形KPOL=S四边形ABCD,则S四边形KPOL＜S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“═”）、（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点,则S四边形ANML=S、四边形ABCD【分析】（1）根据平行线的性质、相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图4中,延长CE交BA的延长线于T,连接DN,设S△AGL=a,S△AEN=b、想办法证明S四边形ANML=4b,S四边形ABCD=20b,即可解决问题；【解答】解:（1）小瑞的探究过程如下:在图2中,小瑞发现,S四边形GKLH=S四边；形ABCD在图3中,小瑞对四边形KPOL面积的探究如下,请你将小瑞的思路填写完整；设S△DEP=a,S△AKG=b、∵EC∥AF、∴△DEP∽△DAK,且相似比为1:2,得到S△DAK=4a、∵GD∥BI,∴△AGK∽△ABM,且相似比为1:3,得到S△ABM=9b又∵S△DAG=4a+b=S四边形ABCD,S△ABF=9b+a=S 四边形ABCD、∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a、∴a=b,S四边形ABCD=42b,四边形KPOL=6b、∴S四边形KPOL=S四边形ABCD,则S四边形KPOL＜S四边形GKLH、故答案为,,42,6,,＜、（2）如图4中,延长CE交BA的延长线于T,连接DN,设S△AGL=a,S△AEN=b、∵GL∥PH,∴△△AGL∽△AHP,相似比为1:2,得到S△AHP=4a,∵AT∥CD,∴∠T=∠ECD,∵∠AET=∠CED,AE=ED,∴△AET ≌△DEC,∴AT=CD,∵AT ∥CJ,∴==,∴=,可得S △DNJ =b,∴S △ABF =4a +b=S 四边形ABCD ,S △ADJ =b=S 四边形ABCD ,∴16a +b=20b,∴a=b,∴S 四边形ANML =（20b ﹣8a ﹣b ）=4b, ∴S 四边形ABCD =20b,∴S 四边形ANML =S 四边形ABCD 、故答案为、【点评】本题考查相似形综合题、矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形或相似三角形解决问题,属于中考压轴题、25、（8分）点P 的“d 值”定义如下:若点Q 为圆上任意一点,线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”,记为d P 、特别的,当点P ,Q 重合时,线段PQ 的长度为0、当⊙O 的半径为2时:（1）若点C （﹣,0）,D （3,4）,则d c = 1 ,d p = 4 ；（2）若在直线y=2x +2上存在点P ,使得d P =2,求出点P 的横坐标；（3）直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴,y轴分别交于点A,B、若线段AB上存在点P,使得2≤d P＜3,请你直接写出b的取值范围、【分析】（1）圆内的点的d值=这个点到圆心距离的2倍,圆上或圆外的点的d值=圆的直径,由此即可解决问题；（2）根据题意,满足d p=2的点位于⊙O内部,且在以O为圆心半径为1的圆上,可以假设P（a,2a+2）,根据PO=1,构建方程即可解决问题；（3）根据题意,满足2≤d P＜3的点位于点O为圆心外径为,内径为1的圆环内,分不清楚两圆与线段AB相切时b的值即可解决问题；【解答】解:（1）根据题意可得圆内的点的d值=这个点到圆心距离的2倍,圆上或圆外的点的d值=圆的直径,所以d c=1,d p=4；故答案为1,4；（2）根据题意,满足d p=2的点位于⊙O内部,且在以O为圆心半径为1的圆上,∵点P在直线y=2x+2上,∴可以假设P（a,2a+2）,∵PO=1,∴a2+（2a+2）2=1,解得a=﹣1或﹣,∴满足条件的点P的横坐标为﹣1或﹣、（3）根据题意,满足2≤d P＜3的点位于点O为圆心外径为,内径为1的圆环内,当线段与外环相切时,可得b=,当线段于内环相切时,可得b=,所以满足条件的b的值:≤b＜、【点评】本题考查一次函数、圆、点P的“d值”定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,学会利用此时解决问题,学会利用特殊位置、寻找特殊点解决问题,所以中考压轴题、。

2018-2019学年北京市怀柔区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 已知∠A 为锐角，且sin A =12，那么∠A 等于（ ） A.30∘ B.15∘C.45∘D.60∘2. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝50∘，则∠BOC 的度数为（ ）A.50∘B.40∘C.100∘D.80∘3. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果它们的相似比为2:3，那么它们的面积比是（ ） A.2:3 B.3:2C.9:4D.4:94. 如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ）A.y =4xB.y ＝x 2C.y =−3xD.y =12x5. 正方形ABCD 内接于⊙O ，若⊙O 的半径是√2，则正方形的边长是（ ）A.2B.1C.2√2D.√26. 如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE // BC ．若BC ＝3，DE ＝1.5，AD ＝2，则AB 的长为（ ）A.3B.2C.5D.47. 若要得到函数y ＝(x −1)2+2的图象，只需将函数y ＝x 2的图象（ ） A.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为(−2, −3)，(1, −3)，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A.−3B.−1C.−7D.−5二、填空题（本题共16分，每小题2分）二次函数y ＝−2x 2+4x +1图象的开口方向是________．Rt △ABC 中，∠C ＝90∘，AC ＝4，BC ＝3，则tan A 的值为________．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为 7 m ．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120∘，则这个扇形的弧长是________．如图所示的网格是正方形网格，则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是________．写出抛物线y＝2(x−1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是________．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路L的距离，在A点测得∠BAD＝30∘，在C点测得∠BCD＝60∘，又测得AC＝50米，则小岛B到公路L的距离为________米．在平面直角坐标系xOy内有三点：(0, −2)，(1, −1)，(2.17, 0.37)．则过这三个点________（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.已知：ab =53．求：a+bb．计算：2cos30∘−4sin45∘+√8．已知二次函数y＝x2−2x−3．（1）将y＝x2−2x−3化成y＝a(x−ℎ)2+k的形式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3√2，BC＝7，sin B=√22，求AC的长．如图，在四边形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5．求证：∠DEC＝90∘．下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：在BC边上求作一点P，使得△PAC∽△ABC．作法：如图，①作线段AC的垂直平分线GH；②作线段AB的垂直平分线EF，交GH于点O；③以点O为圆心，以OA为半径作圆；④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D（与点A不重合）；⑤连接线段AD交BC于点P．所以点P就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD＝AC，∴CD̂=________．∴∠________＝∠________．又∵∠________＝∠________，∴ △PAC ∽△ABC(________)（填推理的依据）．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +2与双曲线y=kx 相交于点A(m, 3)．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA ＝PA 时．直接写出点P 的坐标．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为⊙O 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ，CD 交AB 于点F ．（1）求证：CD // BM ；（2）连接OE ，若DE ＝m ，求△OBE 的周长．在如图所示的半圆中，P 是直径AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 于点P ，交半圆于点C ，连接AC ．已知AB ＝6cm ，设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm ．小聪根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x, y 1)，(x, y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30∘时，AP 的长度约为cm ．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+2ax +c （其中a 、c 为常数，且a <0）与x 轴交于点A(−3, 0)，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4．（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB 的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且∠ABP ＝∠CAO ，直接写出点P 的坐标．在菱形ABCD 中，∠ADC ＝60∘，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，在BD 上取一点H ，使HQ ＝HD ，连接HQ ，AH ，PH ．（1）依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若∠AHQ ＝141∘，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．（可以不写出计算结果）在平面直角坐标系xOy 中，点A(x, 0)，B(x, y)，若线段AB 上存在一点Q满足QAQB =12，则称点Q 是线段AB 的“倍分点”．（1）若点A(1, 0)，AB ＝3，点Q 是线段AB 的“倍分点”． ①求点Q 的坐标；②若点A 关于直线y ＝x 的对称点为A′，当点B 在第一象限时，求QA ′QB；（2）⊙T 的圆心T(0, t)，半径为2，点Q 在直线y =√33x 上，⊙T 上存在点B ，使点Q 是线段AB 的“倍分点”，直接写出t 的取值范围．参考答案与试题解析2018-2019学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】正比例来数的斗象二水来数兴象触几何变换反比例射数的图放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值二次明数织性质抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共16分，每小题2分）【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】锐角三较函数严定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三使形的应以【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】弧因斯计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次常数图见合点的岸标特征二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直都三连慢的日用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标正测形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.【答案】此题暂无答案【考点】比因校性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】特殊角根三角函股值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次函于的三凸形式二水来数兴象触几何变换二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆与圆射综合与初新圆与都注的综合圆与都还的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比例表数病合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆与圆射综合与初新圆与都注的综合圆与都还的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆与圆射综合与初新圆与都注的综合圆与都还的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

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