总体分布的估计教案
总体分布的估计
教学目标通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布
教学重点用样本频率分布估计总体分布
教学难点频率分布表和频率分布直方图的绘制
教学过程
一引入
在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。
二案例分析
例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)
试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。
解:按照下列步骤获得样本的频率分布.
(1)求最大值与最小值的差.
在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.
(2)确定组距与组数.
如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.
（3）决定分点.
根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是
［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.
（4）列频率分布表
如表① 频率分布表
（频率分布直方图如图1-1所示
由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg 的学生较少，约占8%；等等.
54.5
56.5
58.5
74.5
72.5
66.5 68.5
70.5
76.5
62.5 60.5
64.5
三巩固练习
1 有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下：
［12.5，15.5） 3 ［24.5，27.5） 10
［15.5，18.5） 8 ［27.5，30.5） 5
［18.5，21.5） 9 ［30.5，33.5） 4
［21.5，24.5） 11
（1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；
（2）根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？
2 食品厂为加强质量管理，抽查了某天生产的罐头80只，得其质量数据如下（单位：克）342 340 348 346 34
3 342 346 341 34
4 348 346 346 340 344 342 344 34
5 340 344 344 33
6 348 344 345 332 342 342 340 350 343 34
7 340 344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 34
8 344 350 336 340 338 345 345 34
9 336 342 335 343 343 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350 337 （1）画出样本的频率分布直方图；
（2）根据样本的频率分布估计，质量不小于350克的罐头约占多少？
四小结
获得样本的频率分布的步骤：(1)求最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图.
五作业
1 某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次.
（1）画出上述样本的频率分布直方图；
（2）根据上述结果估计，该射击者射中7环—9环的概率约是多少？
2 在生产过程中，测得维尼纶的纤度（表示纤维粗细的一种量）有如下的100个数据：1.36 1.49 1.4
3 1.41 1.37 1.40 1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.3
4 1.42 1.42 1.4
5 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.3
6 1.3
7 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.4
8 1.40 1.45 1.3
9 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37
（1）画出样本的频率分布直方图；
（2）根据上述结果估计，小于各端点值的数据所占的百分比各约是多少？
数学苏教版必修3教案：2.2.3茎叶图 Word版含解析
2.2.3 茎叶图 整体设计 教材分析 通过比较甲、乙两个运动员比赛得分情况引入茎叶图，从而得出画茎叶图的步骤，从茎叶图中的枝叶分布情况就可以感受到样本数据的分布特点. 结合实例说明，可根据数据的特点灵活地决定茎叶图中数据的茎和叶的划分.茎叶图，频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作. 三维目标 1.通过实例使学生掌握茎叶图的意义及画法，体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，进一步学会列频率分布表及画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点. 2.使学生进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布. 重点难点 教学重点：1.使学生掌握茎叶图的意义及画法，结合实例体会茎叶图的优点； 2.继续掌握如何用样本频率分布估计总体分布. 教学难点：对频率分布直方图的理解和应用. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 设计思路一：（复习导入） 一般地，对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，我们把 n n x x x n +++...21叫做这n 个数的算术平均数， 简称平均数.平均数常用于表示一组数据的平均水平.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所描述的信息，因此在生活中较为常见，但它易受端点值的影响. 一般地，n 个数根据大小顺序排列后，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.由中位数的定义可知，当数据的个数是奇数时最中间的一个数据是中位数；当数据的个数是偶数时，则最中间两个数据的平均数是中位数.中位数受端点值的影响小，但不能充分利用所有数据的信息.众数则是一组数据中出现次数最多的那个数据. 为了避开以上缺点，今天学习——茎叶图.因为所有信息都可以从茎叶图中得到体现. 设计思路二：（事例导入） 某篮球运动员某赛季各场比赛的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50. 如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 推进新课 新知探究 除了前几天学的图、表以及上面的各种数能帮助我们分析数据外，统计中还有一种用来表示数据的茎叶图（stem and leaf display ）. 顾名思义，茎是指中间的一列数，叶就是指从茎的两旁生长出来的数，中间的数字表示
高中数学苏教版必修三教学案：第2章 2.2 总体分布的估计含答案
某制造商为2013年全运会生产一批直径为40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm ，保留两位小数)如下 40．03 40.00 39.98 40.00 39.99 40.00 39.98 40．01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.01 40．02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96 问题1：上述20个数据中最大值与最小值分别是多少，它们相差多少？ 提示：最大值为40.03，最小值为39.95，其差为0.08. 问题2：将上述数据分组统计，分组情况为[39.95，39.97)，[39.97,39.99)，[39.99,40.01)，[40.01,40.03]，求各组个数． 提示：各组数据的个数为2,4,10,4. 问题3：试求出各组数据所占的比例？ 提示：分别为0.10,0.20,0.50,0.20. 问题4：能否用一个直观图来表示问题2中各组数据的分布情况？ 提示：可以． 1．频率分布表 (1)定义：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． (2)绘制的步骤： ①求全距，决定组数和组距，组距＝全距组数 . ②分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间． ③登记频数，计算频率，列出频率分布表． 2．频率分布直方图 (1)定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图．
(2)绘制步骤： ①先制作频率分布表． ②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，并标上一些关键点． ③画矩形：在横轴上，以连结相邻两点的线段为底，以纵轴上频率 组距为高作矩形，这样得一系 列矩形，就构成了频率分布直方图． 3．频率分布折线图 (1)定义：把频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图． (2)总体分布密度曲线： 频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线． 1．在频率分布表中，除最后一个区间是闭区间，其他区间均为左闭右开区间，这样做的目的是为了不重不漏，避免丢失样本数据． 2．在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和为1. 3．频率分布直方图直观地显示了数据分布信息，从而为分析估计总体提供了依据． 4．频率分布折线图反映了数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测． [例1] 从某校参加 2016年全国高中数学联赛预赛的600名同学中，等可能抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据． (1)根据表中已知数据，依次写出在①、②、③处的数值； (2)补全在区间[70,140]上的频率分布直方图； (3)若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？ 分组 频数 频率 [70,80) 0.08 [80,90) ③ [90,100) 0.36
高二数学教案：茎叶图
高二数学教案：茎叶图 总课题总体分布的估计总课时第15 课时 分课题茎叶图分课时第1 课时 教学目标掌握茎叶图意义及画法，能在实际问题中用茎叶图进行数据统计. 重点难点茎叶图的意义及画法，茎叶图的意义及应用. 引入新课 某篮球运动员甲在某赛季各场比赛的得分情况如下： 甲：12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50 过去，我们是如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度的呢?还有没有其它方法? 画茎叶图的步骤如下： (1)将每个数据分为和两部分， 为十位上的数字，为个位上的数字; (2)将最小茎和最大茎之间的数按排成一列，写在左(右)侧; (3)将各个数据的叶按写在其茎右(左)侧. 茎叶图的优点是： 缺点是： 注意：对重复出现的数据要求重复记录，不能遗漏. 例题剖析 例1 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两名运动员的得分水平.
甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51. 例2 现有甲乙两个学习小组，他们在一次测验中的成绩如下： 甲：63，66，74，79，81，82，82，82，84，85，85，86，88，91，93 乙：58，64，67，68，74，75，76，76，78，79，80，81，82，85，90 试比较两小组的成绩. 例3 非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据，请作出当天病人体温数据的茎叶图. 37.5 38 39.2 38.5 39.5 37.8 39.12 38.17 37.6 39.2 38.1 39.5 37.8 38.5 38.7 39.33 巩固练习 1.某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习组，每组罚球个，命中个数 的茎叶图如下图，则罚球命中率较高的是__________， 乙运动员在一组中的最高命中个数为______________. 叶(甲) 茎叶(乙) 8 0 9
总体分布的估计、总体期望和方差的
§12.2总体分布的估计、总体期望和方差的估计 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是() A.3 000 B．6 000 C．7 000 D．8 000 2．(2010·山东)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90899095939493 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的期望值和方差分别为() A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 3．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是() A．32 B．27 C．24 D．33
4．(2010·陕西)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本期望值分别为x A 和x B，样本标准差分别为s A和s B，则() A.x A>x B，s A>s B B.x A 数学高考复习名师精品教案 第91课时：第十一章概率与统计率——抽样方法、总体分布的估计 课题：抽样方法、总体分布的估计 一．复习目标：抽样方法、总体分布的估计 1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本； 2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布． 二．知识要点： 1．（1）统计的基本思想是．（2）平均数的概念．（3）方差公式为．2．常用的抽样方法是．三．课前预习： 1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ） A分层抽样法，系统抽样法()B分层抽样法，简单随机抽样法 () ()C 系统抽样法，分层抽样法 ()D 简单随机抽样法，分层抽样法 2．已知样本方差由10 2 2 1 1 (5) 10 i i s x == -∑，求得，则1210 x x x +++= 50． 3．设有n 个样本12,,,n x x x ，其标准差为x s ，另有n 个样本12,,,n y y y ，且35 k k y x =+ (1,2,,)k n = ，其标准差为y s ，则下列关系正确的是 （ B ） ()A 35y x s s =+ ()B 3y x s s = () C y x s = () D 5y x s = + 4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的 条形图表 示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ B ） ()A 0.6小时 ()B 0.9小时 ()C 1.0 小时 ()D 1.5小时 5．x 是12100,,x x x 的平均数，a 是1240,,x x x 的平均数，b 是4142100,,x x x 的平均数，则x ，a ，b 之间的关系为4060100 a b x +=． 6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =112． 7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分 时间(小时) 0 1.0 总体分布的估计（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征 教学目标： 知识与技能 （1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 （2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差并做出合理的解释。 （3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 （4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 过程与方法 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 重点与难点 重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学设想 【创设情境】 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的 规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。 【探究新知】 <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗：P62 （1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？ （2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆所学的一些统计知识，思考后展开讨论） 我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62 第一节 抽样方法与总体分布的估计 1.抽样方法： 例1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ） A ．相等 B ．不相等 C ．不确定 D ．与抽样次数有关 演变1.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行某项活动，某男生被抽到的几率是（ ） A ．1100 B ．125 C ．15 D ．14 演变2.一个总体含有150个个体，用简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为________． 例2.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ） A ．分层抽样 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．系统抽样法 演变1.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（ ） A ． 3，2 B ．2，3 C ． 2，30 D ． 30，2 例3.从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（ ） A ．N n B ．n C ．N n ?????? D ．1N n ??+???? 演变1.为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ） A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 例4.某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了__________人。 演变1.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2 ：3 ：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量=n 演变2.某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中不到40岁的教师中应抽取的人数是_________. 演变3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 ( ) A ．15，16，19 B ．15，17，18 C ．14，17，19 D ．15，16，20 2.用样本估计总体： 例1.已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，12，那么这组数据落在8.5～11.5内的频率为________． 演变1.已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是（ ） A ．[)5.5,7.5 B ．[)7.5,9.5 C ．[)9.5,11.5 D ．[)11.5,13.5 演变2.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，调查了该地区100名年龄为17～18周岁 课题：用样本的频率分布估计总体分布 本节内容为人教A版《普通高中课程标准实验教科书》必修3第2章第2节第1小节——《用样本的频率分布估计总体分布》的第一课时. 一、教材分析 1.内容与目标 《数学课程标准》强调统计思想与使用统计思想解决实际问题的水平，要求学生系统地经历提出问题、收集数据、整理分析数据、做出推理与决策的全过程.通过本节的学习，让学生体会统计思想与确定性思想的差异，并能从所获得的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策. 统计与现实生活的联系是非常紧密的，所以本节内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的.教科书选择居民生活用水定额管理问题，引导学生从具体的问题中总结、抽象出一般规律，让学生体会其中的统计原理，感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用. 本节内容在高中统计部分占有十分重要的地位.一方面它与前面学习的抽样方法之间有着紧密的联系，是学习完抽样方法后的第一节课；另一方面本节内容本身就是利用样本估计总体的一个重要方法，它是后面即将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基础. 通过以上分析，确定教学目标如下： （1）通过实例体会分布的意义和作用. （2）在分析样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. （3）通过对样本分析和总体估计的过程，体会频率分布直方图的特征，利用它分析样本的分布，准确地做出总体估计，理解到数学知识源于生活并指导生活，体会数学知识与现实世界的联系. 2.重点与难点 本节的引言首先说明了用统计方法解决实际问题的一般框架，明确了估计总体分布和总体数字特征的重要性.接着通过对“居民生活用水定额管理问题”的探究，引出对总体分布的估计问题及估计总体分布的途径的讨论，这个问题贯穿本节始终.通过对该问题的探究，让学生学习列频率分布表和画频率分布直方图，最后又围绕这个问题的解决方案，让学生尝试用直方图来解决实际问题，体会用样本估计总体的思想. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为： （1）列频率分布表，画频率分布直方图； （2）了解频率分布与总体分布之间的关系，体会用样本估计总体的思想. 本节课的教学难点确定为： （1）在用样本的频率分布估计总体分布的过程中合理分组； （2）理解分布的意义与作用. 3.学情与对策 2021年高中数学选修本(文科)总体分布的估计(1) 教学目标通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布 教学重点用样本频率分布估计总体分布 教学难点频率分布表和频率分布直方图的绘制 教学过程 一引入 在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。 二案例分析 例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg) 试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。 解:按照下列步骤获得样本的频率分布. (1)求最大值与最小值的差. 在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大. (2)确定组距与组数. 如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点. 根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是 ［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）. （4）列频率分布表 如表①频率分布表 （5）绘制频率分布直方图. 频率分布直方图如图1-1所示 自主广场 我夯基 我达标 1．对于样本的频率折线图下总体密度曲线的关系，下列说法正确的是( ) A ．频率折线图与总体密度曲线无关 B ．频率折线图就是总体密度曲线 C ．样本容量很大的频率折线图就是总体密度曲线 D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率折线图就会无限接近于总体密度曲线 思路解析:本题主要考查频率折线图和总体密度曲线的关系.如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则频率折线图将趋于总体密度曲线. 答案: D 2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 思路解析:一般地，样本容量越大越接近于总体，则对总体的估计越精确. 答案: C 3．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n 等于( ) A ．750 B ．120 C ．240 D ．150 思路解析:本题主要考查频率、频数和样本容量之间的关系.由于样本容量频数=频率，则有 0.25= n 30 ，求得n 值为120. 答案: B 4．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下:［10，20),2个；［20，30),3个；［30，40),4个；［40，50),5个；［50，60),4个；［60，70),2个，则样本在区间(－∞，50)上的频率为( ) A ．5% B ．25% C ．50% D ．70% 思路解析: 当某一范围由几组数据组成时，则在这一范围内数据出现的频率为构成这一范围各组数据出现的频率的和.（－∞，50）由［10，20)、［20，30)、［30，40)、［40，50)几个区间构成，在这几个范围内的数据个数为2+3+4+5=14，则（－∞，50）上的频率为17÷20=70%. 答案: D 5．10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占样本分布的( ) A ．频数 B ．概率 C ．频率 D ．累计频率 思路解析:本量主要考查频数、频率、累计频率等的概念.由于0.4=4÷10.则0.4应为1号球占样本分布的频率. 答案: C 6．已知样本12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是( ) A ．［5．5，7．5) B ．［7．5，9．5) C ．［9．5，11．5) D ．［11．5，13．5) 总体分布的估计 教学目标通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布 教学重点用样本频率分布估计总体分布 教学难点频率分布表和频率分布直方图的绘制 教学过程 一引入 在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。 二案例分析 例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg) 试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。 解:按照下列步骤获得样本的频率分布. (1)求最大值与最小值的差. 在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大. (2)确定组距与组数. 如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11. （3）决定分点. 根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是 ［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）. （4）列频率分布表 如表① 频率分布表 （频率分布直方图如图1-1所示 由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg 的学生较少，约占8%；等等. 54.5 56.5 58.5 74.5 72.5 66.5 68.5 70.5 76.5 62.5 60.5 64.5 第三节用样本估计总体 总体分布的估计 (1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布 直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． (2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)， 并给出合理的解释． (4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字 特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． 知识点一频率分布直方图 1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)决定组距与组数． (3)将数据分组． (4)列频率分布表． (5)画频率分布直方图． 2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线． 易误提醒 (1)易把直方图与条形图混淆： 两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，连续随机变量在某一点上是没有频率的． (2)易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为频率组距 . 必记结论 由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式： (1)频率组距 ×组距＝频率． (2)频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率 ＝样本容量，样本容量×频率＝频数． [自测练习] 1.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a 的值为( ) A ．0.006 B ．0.005 C ．0.004 5 D ．0.002 5 解析：由题意知，a ＝1－(0.02＋0.03＋0.04)×102×10＝0.005. 答案：B 2．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的1 4 ，且样本容量为80，则中间一组的频数为( ) A ．0.25 B ．0.5 2.2总体分布的估计 课时目标 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法. 2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图. 3.能够利用图形解决实际问题． 1．频率分布表：反映______________的表格叫频率分布表． 2．编制频率分布表的步骤 (1)求________，决定组数和组距，组距＝________. (2)______，通常对组内数值所在区间取__________，最后一组取闭区间； (3)登记________，计算________，列出频率分布表． 3．在频率分布直方图中，每个矩形的高等于该组的____________，每个矩形的________恰好是该组的频率． 4．频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的____________顺次连结起来，就得到频率分布折线图． 5．茎叶图刻画数据有两个优点：一是__________都可以从茎叶图中得到，二是茎叶图便于__________． 一、填空题 1．下列说法不正确的是________． ①频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率； ②频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1； ③频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大； ④频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的． 2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别(0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70 ] 频数12 13 24 15 16 13 7 3．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有________辆． 第4课时：总体分布的估计（一） 【目标引领】 1． 学习目标： 体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图，会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。 2． 学法指导： 当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。 【教师在线】 1． 解析视屏： （1） 频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布来估计总体的频率 分布。我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。 （2） 编制频率分布表的步骤： ① 求全距，决定组数和组距，组距= 组数 全距 ； ② 分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）； ⑶ 登记频数，计算频率，列出频率分布表。 （3） 条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。 （4） 频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。 （5）直方图与条形图的不同点： ① 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。 ② 此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。 2． 经典回放： 例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。 ⑴ 列出样本的频率分布表； ⑵此种产品为二级品或三级品的概率？ ⑶能否画出样本分布的条形图？ 分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。 《总体分布的估计》教案 【教学目标】：通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布 【教学重点】：用样本频率分布估计总体分布 【教学难点】：频率分布表和频率分布直方图的绘制 【教学过程】 一、引入 在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。 二、案例分析 例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg) 试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。 解:按照下列步骤获得样本的频率分布. (1)求最大值与最小值的差. 在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大. (2)确定组距与组数. 如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11. （3）决定分点. 根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是 ［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）. （4）列频率分布表 如表①频率分布表 （5）绘制频率分布直方图. 频率分布直方图如图1-1所示 2019-2020年高考数学复习 第91课时 第十一章 概率与统计率-抽样方 法、总体分布的估计名师精品教案 课题：抽样方法、总体分布的估计 一．复习目标：抽样方法、总体分布的估计 1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本； 2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布． 二．知识要点： 1．（1）统计的基本思想是 ． （2）平均数的概念 ． （3）方差公式为 ． 2．常用的抽样方法是 ． 三．课前预习： 1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ） 分层抽样法，系统抽样法 分层抽样法，简单随机抽样法 系统抽样法，分层抽样法 简单随机抽样法，分层抽样法 2．已知样本方差由，求得，则． 3．设有个样本，其标准差为，另有个样本，且 ，其标准差为，则下列关系正确的是 （ B ） 4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调 查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的 课外阅读时间为 （ B ） 0.6小时 0.9小时 1.0小时 1.5小时 5．是的平均数，是的平均数，是的平均数，则，，之间的关系为． 6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则． 7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组， 时间(小时) 2021年高中数学选修本(理科)总体分布的估计1 目的要求 1．掌握运用样本的频率分布去估计总体分布。 2．深人理解频率分布的步骤。 3．掌握总体的个体所取值及频率分布的条形图与直方图的关系。 内容分析 1．在统计中，用样本的有关情况估计总体的相应情况大体上有两类：一是用样本的频率分布去估计总体分布；二是用样本的某种数字特征去估计总体相应数字特征。本节课解决前者的问题。 2．讨论样本频率分布的内容在初中”统计初步”中进行了简要的介绍，由于很长时间没有接触这方面知识，因此有必要通过一例重温频率分布有关知识，突出掌握解决问题的步骤，使学生了解处理数据的具体方法。 3．介绍历史上从事抛掷硬币的几个案例，学习科学家对真理执着追求的精神。 4．频率分布的条形图与直方图是有区别。条形图是用高度来表示频率，直方图是用面积来表示频率。 教学过程 1．引入新课 （1）介绍对“抛掷硬币”试验进行研究的科学家。 （2）本次试验结果。 （3）画出频率分布的条形图。 （4）注意点：①各直方长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当。 （5）结论：当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率大致相同。 2．总体分布 精确地反映了总体取值的概率分布规律。研究概率分布往往可以研究其频数分布、频率分布，及累积频数分布和累积频率分布。后者作为阅读教科书内容。 3．复习频率分布 （演示）问题：有一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下： [12.5，15.5） 2 ［15.5，18.5） 3 ［18.5，21.5） 5 [21.5，24.5） 4 ［24.5，27.5） 1 [27.5，30.5] 5 （1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图。 （2）频率直方图的横轴表示___________；纵轴表示___________。频率分布直方图中，各小矩形的面积等于___________，各小矩形面积之和等于___________。频率直方图的主要作用是___________。 讲解例题 为了了解学生身体的发育情况，对某重点中学年满17岁的60名男同学的身高进行了测量，结果 总体分布的估计 第19课时频率分布表【学习导航】 学习要求 1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布； 2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距； 【课堂互动】 自学评价 案例1为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位:℃): 【分析】 要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．如果天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其它因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表表示: 于8月8日至8月24日． 上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． 案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。 【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。 【解】 (1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成10个组； (2)从第一组[)5.153,5.150开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表： 总体分布的估计 教学目标：了解频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图；会用样本的频率分布估计总体分布；2010年考试说明要求A 。 知识点回顾： 1. 频数：__________ 2. 频率：___________ 3. 频率之和为________；频数之和为_______ 4. 频率分布直方图中小矩形的高于_________成正比 5. 全距：___________；组距：_____________ 6. 茎叶图：_________________ 基础训练： 1.某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为 2.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ． 3．一个社会调查机构就某地居民的月收 入调查了10 000人，并根据所得数据画 了样本的频率分布直方图（如下图）．为 了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方 0．0． 法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人． 典型例题： 高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为、、、；（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在［129，155］中的概率. 1.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单 位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪 个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙 班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求 身高为176cm的同学被抽中的概率.数学高考复习名师精品教案：第91课时：第十一章 概率与统计率-抽样方法、总体分布的估计
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总体分布的估计