广东省广州市天河区2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
广东省广州市天河区2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷
一、单选题
1. =（ ）
A . 0 B . -2 C . 2 D . 1
2. 下列方程中，解为x=2的方程是（
）
A . 4x=2 B . 3x+6=0 C . D . 7x-14=0
3. 下列选项中，两个单项式属于同类项的是（
）
A . 与 B . 与 C . 与 D . 与
4. 据统计，到2017年底，广州市的常住人口将达到14330000人，这个人口数据用科学记数法表示为（
）
A . B . C . D .
5. 如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（
）
A . 4条 B . 3条 C . 2条 D . 1
条
6. 下列变形中，不正确的是（
）
A . B . C . D .
7. 已知单项式 ，下列说法正确的是（
）
A . 系数是-4，次数是3 B . 系数是 ，次数是3 C . 系数是 ，次数是3 D . 系数是 ，次数是2
8.
如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是
（ ）
A . B . C . D .
9. 若 ， 互为补角，且 ，则 的余角是（
）
A . B . C . D .
10. 如图是含 的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时 的值为（
）
A . 1 B . 2 C . 5 D . 10
二、填空题
11. 某地1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是________
．
12. 若 ，则 =________.
13. 若代数式 和 的值互为相反数，则 ________.
14. 已知 ，那么 的补角等于________.
15. 从A处看B处的方向是北偏东21°，反过来，从B看A的方向是________.
16. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为________.
三、解答题
17. 计算
（1） 计算：
（2） 计算：
18. 解方程
（1） 解方程： ；
（2） 解方程：
19. 如图，已知线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2
倍少1cm，求线段BC，AD和CD的长
.
20. 先化简，再求值： ，其中 ， .
21.
根据图中情景信息，解答下列问题：
（1） 购买8根跳绳需元，
（2） 购买11根跳绳需元；
（3） 小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由
.
22. 解答下面问题：（提示：为简化问题，往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题.
）
（1） 若代数式 2 x + 3 y 的值为 − 5 ，求代数式 的值；
（2） 已知 ，求当 时 的值
.
23. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE.
（1） 若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；
（2） 若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数
.
24. 如图的长方形MNPQ是州某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的(分别用A，B，C，D，E，F
六个
字母表示).已知中间最小的正方形A的边长是1米，设正方形C的边长是x米
.
（1） 请用含x的代数式分别表示出正方形EF和B的边长；
（2） 观察图形的特点，找出两个等量关系，分别用两种方法列方程求出x的值；
（3） 现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，若甲，乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成，如果两队
从M处开始，分别沿两个不同方向同时施工 天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工10天完成，求 的值
.
25. A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的和谐点.
例如：
图1中，点A表示的数为-1，点B表示的数为2。表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.那么点C是【A，B】的和
谐点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的
和谐点
（1） 若数轴上M，N两点所表示的数分别为 且 满足 ，请求出【M，N】的和谐点表示的
数；
（2） 如图2，A，B在数轴上表乐的数分别为-40和20，现有一点P从点B出发向左运动
①若点P到达点A停止，则当P点运动多少个单位时P，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？
②若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点的情况？若存在，请直接
写出此时PB的距离，若不存在，请说明理由
.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
2017-2018学年广东省广州市番禺区七年级第一学期期末数学试卷带答案
2017-2018学年广东省广州市番禺区初一（上）期末数学试卷一.选择题1-5:BCCDB6-10:ACABD二．填空题11．2ab(答案不唯一)12.<13.60°14.4a+1615.22.5°16.16三.解答题17.解：（1）原式=7135 () 66143⨯-⨯⨯=572-4850.7 4400.74.74035.3=-⨯+=-+=-=-(2)原式18.解：（1）2x+16=3x-3 2x-3x=-3-16-x=-19x=19(2)3(3y-1)-12=2(5y-7)9y-3-12=10y-14-y=1y=-122222222232241,2=21=41=3x xy y x xy y y x x y =+---+=-=-=---19.解：原式当时原式（）20.解：（1）+30-25-30+28-29-16-15=-57答：经过7天，仓库里的存有的水泥减少了57吨；（2）200+57=257（吨）答：7天前，仓库里的存有的水泥有257吨；（3）进库装卸费为：（30+28）a=58a （元） 出库装卸费为：2530291615-+-+-+-+-（）b=115b （元）共(58a+115b) 元答：这7天要付装卸费(58a+115b) 元.21.解：如图（1）点E 为所求（2）点M 为所求.22.解：（1）AB 20103030=--=-=∴A ，B 两点的距离为30.（2）d a b =-（3）设经过x 秒两点相遇，则：2x+x=30x=10∴10-1×10=0∴两点相遇点所表示的数是0.23. 解：（1）设七年级收到的征文为x 篇，则八年级收到的征文为（118-x ）篇，则： 1(118)22x x --= x=38答：七年级收到的征文为38篇（2）设第一件的成本是x元，x<480,则：480-x=20％xx=400赚了480-400=80元；设第二件的成本是y元, 则：y>480,则：y- 480=20％yy=600亏了600-480=120元；两件衣服共亏了120-80=40元答：卖出这两件衣服亏了40元。
广东省佛山市2017_2018学年七年级数学上学期期末考试试卷
广东省佛山市2017-2018学年七年级数学上学期期末考试试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟.注意事项：1．选择题、填空题和解答题都在答题卡上作答，不能答在本试卷上.2．作图（含辅助线）或画表，用铅笔（如2B 铅笔）进行画线、绘图、要求痕迹清晰.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一．选择题（10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．34的绝对值是（ ） A ．-34 B ．34C ．43D ．34±2．下列四个数中最小的数是（ ） A ．-310 B ．-3 C ．0 D ．53．用科学计数法表示2017000，正确的是（ ） A ．2017×310B ．2.017×510C ．2.017×610D ．0.2017×7104.下列简单几何体中，属于柱体的个数是（ ）A．5B ．4C．3D ．25.计算43+（-77）+27+（-43）的结果是（ ） A ．50B ．-104C ．-50D ．1046．下列各式成立的是（ ） A ．4334⨯=B ．3662=-C ．91313=⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．161412=⎪⎭⎫⎝⎛-7．下列每组单项式是同类项的是（ ）A ．xy 2与yx 31-B ．y 2x 3与2x 2y -C ．x 21-与xy 2- D ．xy 与yz8.下列调查中，适合用普查的是（ ）A ．中央电视台春节联欢晚会的收视率B ．一批电视机的寿命C ．全国中学生的节水意识D ．某班每一位同学的体育达标情况9.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形10.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n 个“口”字需要用棋子第一个“口” 第二个“口” 第三个“口”第Ⅱ卷 非选择题（共70分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡上）11.计算()[]3116÷+-的结果为 . 12.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1、2、3、-3、A 、B ，相对面上的两个数互为相反数，则A= .第12题图13.某场电影成人票25元/张，卖出m 张，学生票15元/张，卖出n 张，共得票款 元 14.把角度化为秒的形式，则05.5= .15.在一次全市的数学监测中，某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5、-2、8、 11、5、-6，则这6名学生的平均成绩为 分。
2017学年七年级上数学期末试卷(带答案和解释)
2017学年七年级上数学期末试卷(带答案和解释)篇一：2016—2017学年新人教版七年级上期末考试数学试题含答案2016—2017学年度第一学期七年级期末评价数学试卷（满分100分，时间100分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。
1．（-2）×3的结果是 A . - 6B. – 5C. - 1D. l2．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是3．将77800用科学记数法表示应为A. 0. 778 xl05B. 7. 78 x l05 C . 7. 78 x104D . 77. 8 x l034．下列各组数中互为相反数的是A．+(+2)与-（-2） B． +(-2)与 -（-2）C．+(+2)与 -（-1） D．+（-2）与一(+2) 25．下列各组中，不是同类项的是A . x3y4 与 x3y4 B, 3x与 - x C. 5ab 与 - 2baD. - 3x2y与6．如果l是关于x方程x+2m-5=0的解，则m的值是A． -4 B ．4 C．-2 D． 27．如图所示，点O在直线l上，∠l与∠2互余，∠α= 116°，则∠β的度数是A．144° B．164°C． 154° D．150°8．下列等式变形正确的是A．如果s= 2ab,那么b=12yx 2s1B．如果x=6，那么x=3 2a2 C．如果x-3 =y-3，那么x-y =0D．如果mx= my，那么x=y9．从点O引两条射线OA、OB，在OA、OB上分别截取OM= 1cm，ON= lcm，则M、N两点间的距离一定A．小于l cm B．等于lcm C大于lcm, D 有最大值2cm,10．把方程3x?2x?1x?1?3?去分母正确的是 32+ (2x - l) = 3 - (x +l) +2(2x - l) = 18 -3(x +1)+ (2x - 1) = 18 - (x +1) +2(2x - l) = 3 -3(x +l)1l。
2017-2018学年广州市黄埔区七年级上期末数学试卷(有答案)【精品好卷】
2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣x y+xy=0 D．a4+a2=a65．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=36．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=27．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是°．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是（填序号）．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD的长为．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=．三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．21．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【解答】解：3倒数等于，故选：B．2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|【解答】解：A、|﹣2|=2，正确；B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；故选D3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x【解答】解：a3与b3所含的字母不同，不是同类项；2a2b与﹣a2b是同类项；﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6【解答】解：A、3m+3n=6mn，错误；B、4x3﹣3x3=1，错误，4x3﹣3x3=x3；C、﹣xy+xy=0，正确；D、a4+a2=a6，错误；故选C．5．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3【解答】解：方程两边都乘以﹣3得，x=﹣27．故选A．6．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2 C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2【解答】解：A、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；B、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；C、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，故本选项错误；D、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，所以，4x﹣3x=2，故本选项正确．故选D．7．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选C9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b【解答】解：A、依题意得：2a+1，故本选项不符合题意；B、依题意得：﹣a+b，故本选项不符合题意；C、依题意得：a2﹣1，故本选项不符合题意；D、依题意得：3（2a﹣b），故本选项符合题意；故选：D．10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=a+b﹣a﹣c﹣b+c=0．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 2.35×108．【解答】解：235 000 000为2.35×108，故答案为：2.35×108．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是40°．【解答】解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是①②（填序号）．【解答】解：∵﹣3﹣2=﹣5，故①正确，∵﹣3×（﹣2）=3×2=6，故②正确，∵（﹣2）2=4，故③错误，故答案为：①②．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD的长为2．【解答】解：∵C为线段AB的中点，AB=12，∴BC=AB=6，∵DB=8，∴CD=BD﹣BC=8﹣6=2，故答案为：2．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=1．【解答】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，∴4+2a=4b，则2a﹣4b=﹣4，a﹣2b=﹣2，∴3+a﹣2b=3﹣2=1，故答案为：1．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=﹣27．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[（﹣1）▽1]▽[2▽（﹣5）]=（﹣3）▽12=﹣3﹣24=﹣27，故答案为：﹣27三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）【解答】解：如图，线段AD即为所求18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．【解答】解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：（2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．【解答】解：（1）原式=14+16﹣9﹣13=30﹣22=8；（2）原式=﹣﹣=﹣．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．【解答】解：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x=﹣x2+x+1当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2﹣1+1=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）=a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7=5a2﹣3ab﹣14当a=2，b=时，原式=5×22﹣3×2×﹣14=20﹣9﹣14=﹣321．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．【解答】解：（1）7x﹣4x=5+4，3x=9，x=3；（2）4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），8x﹣4=12﹣3x﹣6，8x+3x=12﹣6+4，11x=10，x=22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【解答】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，由题意得，30x+50（138﹣x）=5400，解得：x=75，138﹣75=63，答：A、B两种教具各买了75件，63件．23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，∴∠AOD=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°；（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，∵∠AOE=∠DOE，∴，解得，x=（）°，∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【解答】解：（1）﹣3+4=1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5，②1+0.5=1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是﹣3+12×2=21，点Q对应的数是21﹣2=19；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是﹣3+16×2=29，点Q对应的数是29﹣2=27．。
广东省广州市黄埔区2017_2018学年七年级数学上学期期末试卷(含解析)
广东省广州市黄埔区2017-2018学年七年级数学上学期期末试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2| 3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x 4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣x y+xy=0 D．a4+a2=a6 5．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=36．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2 C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=27．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是°．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是（填13．序号）．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD的长为．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b= ．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]= ．三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a 2﹣ab ﹣7）﹣（﹣4a 2+2ab+7），其中a=2，b=． 21．（8分）解方程： （1）7x ﹣4=4x+5；（2）=1﹣．22．（8分）某校购买了A 、B 两种教具共138件，共花了5400元，其中A 种教具每件30元，B 种教具每件50元，两种教具各买了多少件？23．（8分）如图，点O 是直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠AOE=∠DOE ． （1）若∠AOC=35°，求∠BOD 的度数； （2）若∠COE=80°，求∠BOD 的度数．24．（10分）已知M 、N 在数轴上，M 对应的数是﹣3，点N 在M 的右边，且距M 点4个单位长度，点P 、Q 是数轴上两个动点； （1）直接写出点N 所对应的数；（2）当点P 到点M 、N 的距离之和是5个单位时，点P 所对应的数是多少？（3）如果P 、Q 分别从点M 、N 出发，均沿数轴向左运动，点P 每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q 每秒走3个单位长度，当P 、Q 两点相距2个单位长度时，点P 、Q 对应的数各是多少？2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【解答】解：3倒数等于，故选：B．2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2| C．﹣（﹣2）=|﹣2| D．﹣|2|=|﹣2|【解答】解：A、|﹣2|=2，正确；B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；故选D3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x【解答】解：a3与b3所含的字母不同，不是同类项；2a2b与﹣a2b是同类项；﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6【解答】解：A、3m+3n=6mn，错误；B、4x3﹣3x3=1，错误，4x3﹣3x3=x3；C、﹣xy+xy=0，正确；D、a4+a2=a6，错误；故选C．5．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3【解答】解：方程两边都乘以﹣3得，x=﹣27．故选A．6．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2 C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2【解答】解：A、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；B、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；C、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，故本选项错误；D、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，所以，4x﹣3x=2，故本选项正确．故选D．7．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选C9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b【解答】解：A、依题意得：2a+1，故本选项不符合题意；B、依题意得：﹣a+b，故本选项不符合题意；C、依题意得：a2﹣1，故本选项不符合题意；D、依题意得：3（2a﹣b），故本选项符合题意；故选：D．10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=a+b﹣a﹣c﹣b+c=0．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 2.35×108．【解答】解：235 000 000为2.35×108，故答案为：2.35×108．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是40 °．【解答】解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是①②（填序号）．【解答】解：∵﹣3﹣2=﹣5，故①正确，∵﹣3×（﹣2）=3×2=6，故②正确，∵（﹣2）2=4，故③错误，故答案为：①②．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD的长为 2 ．【解答】解：∵C为线段AB的中点，AB=12，∴BC=AB=6，∵DB=8，∴CD=BD﹣BC=8﹣6=2，故答案为：2．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b= 1 ．【解答】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，∴4+2a=4b，则2a﹣4b=﹣4，a﹣2b=﹣2，∴3+a﹣2b=3﹣2=1，故答案为：1．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]= ﹣27 ．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[（﹣1）▽1]▽[2▽（﹣5）]=（﹣3）▽12=﹣3﹣24=﹣27，故答案为：﹣27三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）【解答】解：如图，线段AD即为所求18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．【解答】解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：（2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．【解答】解：（1）原式=14+16﹣9﹣13=30﹣22=8；（2）原式=﹣﹣=﹣．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．【解答】解：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x=﹣x2+x+1当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2﹣1+1=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）=a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7=5a2﹣3ab﹣14当a=2，b=时，原式=5×22﹣3×2×﹣14=20﹣9﹣14=﹣321．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．【解答】解：（1）7x﹣4x=5+4，3x=9，x=3；（2）4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），8x﹣4=12﹣3x﹣6，8x+3x=12﹣6+4，11x=10，x=22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【解答】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，由题意得，30x+50（138﹣x）=5400，解得：x=75，138﹣75=63，答：A、B两种教具各买了75件，63件．23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，∴∠AOD=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°；（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，∵∠AOE=∠DOE，∴，解得，x=（）°，∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【解答】解：（1）﹣3+4=1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5，②1+0.5=1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是﹣3+12×2=21，点Q对应的数是21﹣2=19；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是﹣3+16×2=29，点Q对应的数是29﹣2=27．。
2017-2018学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（）A. −6℃B. −3℃C. 0℃D. +3℃2.在0.01，0，-5，-15这四个数中，最小的数是（）A. 0.01B. 0C. −5D. −153.|-2|的倒数是（）A. 2B. −2C. 12D. −124.下列各式中，次数为5的单项式是（）A. 5abB. a5bC. a5+b5D. 6a2b35.多项式-x2+2x+3中的二次项系数是（）A. −1B. 1C. 2D. 36.三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A. ①圆柱，②圆锥，③三棱柱B. ①圆柱，②球，③三棱柱C. ①圆柱，②圆锥，③四棱柱D. ①圆柱，②球，③四棱柱7.分别从正面、左面、上面三个方向看同一个几何体，得到如图①所示的平面图形，那么这个几何体是（）A.B.C.D.8.已知等式3a=b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（）A. 3a−b=2cB. 4a=a+b+2cC. a=13b+23c D. 3=ba+2ca9.某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A. 盈利15元B. 亏损15元C. 盈利40元D. 亏损40元10.关于x的方程ax+b=0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x=-ba；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解．若关于x的方程mx+23=n3-x有无数解，则m+n的值为（）A. −1B. 1C. 2D. 以上答案都不对二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.-2018的相反数是______．12.目前我国年可利用的淡水资源总量约为28000亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一．28000用科学记数法表示为______．13.若x与9的积等于x与-16的和，则x=______．14.若-x m y4与112x3y n是同类项，则（m-n）9=______．15.若规定一种新运算a⊗b=（a+b）（a2-ab+b2），则（-12）⊗14=______．16.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n=1，2，3，4…），第n个图形中共有______个顶点（结果用含n的式子表示）．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.计算：（1）（-7）+（+5）-（-13）-（+10）（2）1.5÷58×（-54）-（-8）四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.如图，已知四点A，B，C，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算：（1）画直线AB；（2）画射线DC；（3）延长线段DA至点E，使AE=AB；（保留作图痕迹）（4）画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上；（5）若AB=2cm，AD=1cm，求线段DE的长．19.先化简，再求值：（1）3x2-5x+x2+2x-4x2+7，其中x=13．（2）6（a+b）2+12（a+b）+19（a+b）2-2（a+b），其中a+b=25．20.解下列方程：（1）2（x+3）=5（x-3）（2）2x−13=4−3x5-x21.甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？22.如图，等边三角形纸片ABC中，点D在边AB（不包含端点A、B）上运动，连接CD，将∠ADC对折，点A落在直线CD上的点A′处，得到折痕DE；将∠BDC对折，点B落在直线CD上的点B′处，得到折痕DF．（1）若∠ADC=80°，求∠BDF的度数；（2）试问∠EDF的大小是否会随着点D的运动而变化？若不变，求出∠EDF的大小；若变化，请说明理由．23.若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b-1|+|c-2|=0．（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB-BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为气温上升3℃，记作+3℃，所以气温下降3℃，记作-3℃．故选：B．根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．2.【答案】C【解析】解：∵-5＜-＜0＜0.01，∴最小的数是-5故选：C．根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．3.【答案】C【解析】解：∵|-2|=2，2的倒数是，∴|-2|的倒数是．故选：C．根据绝对值和倒数的定义作答．一个负数的绝对值是它的相反数．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．4.【答案】D【解析】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．5.【答案】A【解析】解：多项式-x2+2x+3中的二次项系数是：-1．故选：A．直接利用多项式中各项系数确定方法得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握多项式各项系数确定方法是解题关键．6.【答案】A【解析】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．故选：A．根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题．本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选：B．由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．8.【答案】D【解析】解：A、原等式两边都减去b即可得3a-b=2c，此选项正确；B、原等式两边都加上a即可得4a=a+b+2c，此选项正确；C、原等式两边都除以3即可得a=b+c，此选项正确；D、在a≠0的前提下，两边都除以a可得3=+，故此选项不一定成立；故选：D．根据等式的基本性质逐一判断即可得．本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9.【答案】B【解析】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+25%）=300，解得：x=240，所以赚了：300-240=60（元）；设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1-20%）=300，解得：y=375，所以赔了：375-300=75（元），则两件衣服一共赔了75-60=15（元）．故选：B．分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．10.【答案】B【解析】解：mx+=-x，（m+1）x=，∵关于x的方程mx+=-x有无数解，∴m+1=0，n-2=0，解得m=-1，n=2，∴m+n=-1+2=1．故选：B．首先把方程化成一般形式，然后根据关于x的方程mx+=-x有无数解，对一次项系数进行讨论求得m、n的值，再相加即可求解．本题考查了一元一次方程的解，正确对方程进行化简是关键．11.【答案】2018【解析】解：有理数-2018的相反数是2018．故答案为：2018．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．12.【答案】2.8×104【解析】解：28000=2.8×104，故答案为：2.8×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】-2【解析】解：根据题意得：9x=x-16，移项合并得：8x=-16，解得：x=-2，故答案为：-2根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】-1【解析】解：由题意得：m=3，n=4，则（m-n）9=-1，故答案为：-1．首先根据同类项定义可得m=3，n=4，再代入（m-n）9进行计算即可．此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15.【答案】-764【解析】解：a⊗b=（a+b）（a2-ab+b2），∴（-）⊗=[（-）+]×[（-）2-（-）×+（）2]=（-）×[]==-，故答案为：-．根据a⊗b=（a+b）（a2-ab+b2），可以求得题目中所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】n2+5n+6【解析】解：由图形知，当n=1时，顶点的个数为12=3×4；当n=2时，顶点的个数20=4×5；当n=3时，顶点的个数30=5×6；当n=4时，顶点的个数42=6×7；……所以第n个图形中顶点的个数为（n+2）（n+3）=n2+5n+6（个），故答案为：n2+5n+6．由已知图形得出顶点的个数是序数分别与2、3和的乘积，据此可得．本题主要考查图形的变化规律，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17.【答案】解：（1）（-7）+（+5）-（-13）-（+10）=（-7）+5+13+（-10）=1；（2）1.5÷58×（-54）-（-8）=1.5×85×(−54)+8=（-3）+8=5．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】解：（1）（2）（3）（4）如图所示：（5）∵AB=2cm，AB=AE，∴AE=2cm，AD=1cm，∴DE=AE+AD=3cm．【解析】（1）画直线AB，直线向两方无限延伸；（2）画射线DC，D为端点，再沿CD方向延长；（3）画线段DA和AE，线段不能向两方无限延伸；（4）画线段CE，与直线AB相交于P．（5）利用线段之间的关系解答即可．此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸．19.【答案】解：（1）3x2-5x+x2+2x-4x2+7=-3x+7把x=13代入得：原式=-3×13+7=6；（2）6（a+b）2+12（a+b）+19（a+b）2-2（a+b）=25（a+b）2+10（a+b）把a+b=25代入得：原式=25×（25）2+10×25=8．【解析】（1）直接合并同类项，再把已知代入求出答案；（2）首先去括号，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．20.【答案】解：（1）2x+6=5x-15-3x=-21x=7（2）10x-5=12-9x-15x34x=17x=12【解析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）设甲购书x本，则乙购书（15-x）本，根据题意得：[20x+25（15-x）]×0.95=323，解得：x=7，∴15-x=8．答：甲购书7本，乙购书8本．（2）（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），323-309=14（元）．答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱．【解析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15-x）本，根据总价=单价×购买数量结合折扣率及实付钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总花费=购买图书的总价×折扣率+会员卡工本费，即可求出购卡后的总花费，用购卡前的总费用减去该值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22.【答案】解：（1）∵将∠ADC对折，折痕DE，∴∠ADE=∠A′DE．∵将∠BDC对折，折痕DF，∴∠BDF=∠B′DF．∵∠ADC=80°，∴∠BDB′=180-∠ADC=180°-80°=100°．∵∠BDF=∠B′DF=12∠BDC，∴∠BDF=12×100°=50°；（2）∵∠ADC+∠BDC=180°，∠A′DE=12∠ADC，∠B′DF=12∠BDC，∴∠A′DE+∠B′DF=12∠ADC+12∠BDC，∴∠EDF=12（∠ADC+∠BDC）=12×180°=90°．【解析】（1）根据翻折的性质解答即可；（2）利用角平分线的定义和翻折的性质求得∠EDF=90°，是定值．本题考查了翻折的性质，角平分线的定义，熟记翻折前后的图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵|a+5|+|b-1|+|c-2|=0，∴a+5=0，b-1=0，c-2=0，解得a=-5，b=1，c=2，设点P表示的数为x，∵PA+PB=PC，①P在AB之间，[x-（-5）]+（1-x）=2-x，x+5+1-x=2-x，x=2-1-5，x=-4；②P在A的左边，（-5-x）+（1-x）=2-x，-5-x+1-x=2-x，-x=2-1+5，x=-6；③P在BC的中间，（5+x）+（x-1）=2-x，2x+4=2-x，3x=-2，x=-2（舍去）；3④P在C的右边，（x+5）+（x-1）=x-2，2x+4=x-2，x=-6（舍去）．综上所述，x=-4或x=-6．（2）∵运动时间为t（t≥1），A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，∴点A表示的数为-5-t，点B表示的数为1-3t，点C表示的数为2-5t，①当1-3t＞-5-t，即t＜3时，AB=（1-3t）-（-5-t）=-2t+6，BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1，AB-BC=（-2t+6）-（2t-1）=7-4t，∴AB-BC的值会随着时间t的变化而变化．②当t≥3时，AB=（-5-t）-（1-3t）=2t-6，BC=（1-3t）-（2-5t）=2t-1，AB-BC=（2t-6）-（2t-1）=-5，∴AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化．综上所述，当1≤t＜3时，AB-BC的值会随着时间t的变化而变化．当t≥3时，AB-BC的值不会随着时间t的变化而变化．【解析】（1）根据非负数的性质可求a=-5，b=1，c=2，设点P表示的数为x，分①P在AB之间，②P在A的左边，③P在BC的中间，④P在C的右边，进行讨论即可求解；（2）表示出点A表示的数为-5-t，点B表示的数为1-3t，点C表示的数为2-5t，分①当1-3t＞-5-t，即t＜3时，②当t≥3时，进行讨论即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离的表示，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．。
【精品】2017-2018学年广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷
2017-2018 学年广东省广州市天河区高一 （上） 期末数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）直线 x+y﹣ =0 的倾斜角为（
）
A．45°B．60°C．120°D．135°
【分析】由直线方程求出直线的斜率， 再由倾斜角的正切值等于斜率求得直线的
视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是（
）
A． π B． π C． π D． π
5．（5 分）已知 a=0.80.7，b=log20.7，c=1.30.8，则 a， b， c 的大小关系是（
）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
6．（5 分）已知直线 l1：x+2my﹣1=0 与直线 l2：（m﹣ 2） x﹣ my+2=0 平行，则实
【解答】 解：如图：连接 B1G，EG
∵ E， G 分别是 DD1，CC1 的中点，
∴ A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形 A1B1GE为平行四边形
∴ A1E∥ B1G，∴∠ B1GF即为异面直线 A1E 与 GF所成的角
在三角形 B1GF中， B1G=
==
FG=
==
B1F=
==
∵ B1G2+FG2=B1F2 ∴∠ B1GF=90° ∴异面直线 A1E 与 GF 所成角为 90° 故选： D．
与 [ 4，+∞）上分别递增和递减，则不等式 x?f（x）＜ 0 的解集为（ ）
第 2 页（共 21 页）
A．（﹣∞，﹣ 5）∪（﹣ 2，2）∪（ 5， +∞） B．（﹣ 5，﹣ 2）∪（ 2， 5） C．（0，2）∪（ 5， +∞） D．（﹣ 5，﹣ 2）∪（ 0，2）∪（ 5，+∞）
2017-2018七年级上数学试题及答案
七年级数学试题 第 1 页 （共 7 页）2017-2018学年度第一学期期末检测七年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1.下列四个数中，最小的数是（ ） A.0B.2-C.21-D. 22.下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A.53=-y xB.12=xC.12-xD. 732=+x3.下列各数中，其相反数是正整数的是（ ）A.21B.2C. 2-D. 21-4.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费的食物总量折合粮食大约是210000000 人一年的口粮.将210000000用科学计数法表示为（ ） A.91021.0⨯B.71021⨯C.7101.2⨯D.8101.2⨯5.下列结论中，正确的是（ ）A ．多项式32++by ax 是二次三项式B ．单项式2a 的次数是2，没有系数C ．单项式2abc -的系数是1-，次数是4D ．单项式232abc 的系数是2，次数是76.如图，AOB ∠为平角， 90=∠COD ,BOD AOC ∠=∠4, 则AOC ∠的大小为（ ） A. 78B. 75C. 72°D. 687.长方形的长是a 2，宽是b a 23-，则长方形的周长是（ ） A ．b a 410-B ．ab a 462-C ．b a 25-D ．b a 210-8.若2=x 是关于x 的方程12=-m x 的解，则m 的值为（ ）A. 1- B ．21C. 1D.09.如图是一个正方体的展开图，其中每个面上都标有一个数字， 则原正方体中与数字“1”相对的面上的数字是（ ）题图）（9七年级数学试题 第 2 页 （共 7 页）A ．3B ．4C ．5D ．610．一个长方形的周长为cm 18，这个长方形的长减少cm 1，宽增加cm 2，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm x ，可列方程（ ） A ．2)18(1+-=-x x B ．2)9(1--=+x x C ．2)18(1--=+x x D ．2)9(1+-=-x x11.已知点A 、B 、P 在一条直线上，则下列等式：①BP AP =； ②AB BP 21=； ③AP AB 2=； ④AB PB AP =+，其中能判断点P 是线段AB 的中点的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.已知关于x 的方程44163ax x x -+-=-的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是( )A ．12B ．36C ．4-D ．12- 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13.)5(--的相反数是 ．14.若B A ∠=∠31,A ∠与B ∠互补，则A ∠的度数为 .15.若32y x m -与n y x 25是同类项，则n m 23-= ．16.规定一种新运算:1-+-⋅=∆b a b a b a , 如121434343=-+-⨯=∆, 则53(∆-）= . 17.某区为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过340m ，每立方米收费1元；若用水超过340m ，超过部分每立方米加收0.5元.小明家5月份交水费58元，则他家该月用水 3m ．18.如图，点C 为线段AB 上一点，且23:：=CB AC ，点D 、E 、F 分别为AC 、AB 、BC 的中点，若线段cm DE 2=，则AF 的长为 cm ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分,共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（1）)2()18()7(2-÷--⨯-； （2）20172)1()4332(12)21(16-+-⨯--÷-．AB题图）（18七年级数学试题 第 3 页 （共 7 页）20.先化简，再求值：22222])43(23[212xy xy y x xy xy y x ++----的值，其中2,1-=-=y x .四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．解方程：（1）)3(2)1(32-=+-x x x （2）1432613312+-=+-+x x x22.如图， 180=∠AOB ， 60=∠BOC ，OD 平分AOC ∠， COE DOC ∠=∠3，求BOE ∠.23.2017年底，区团委号召各校组织开展捐赠衣物的“暖冬行动”．某校七年级六个班参加了这次捐赠活动，若每班捐赠衣物以100件为基准，超过的件数用正数表示，不足的件数用负数表示，记录如下：24．如图，某住宅的建筑平面图由A ，B ，C ，D 四个区域组成，每个区域均为长方形（图中长度单位：m ）．已知区域A 的造价为每平米300元，区域B 的造价为每 平米800元，区域C 的造价为每平米900元，区域D的造价为每平米400元．（24题图）ABODCE题图）（22（1）用含x的式子表示该住宅的建筑面积（结果要求化简）；（2）已知区域C的总造价比区域A，D的总造价的和的2倍还多1200元，求x的值．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）请在答题卷上答题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．已知某种商品每件售价为120元，月销售量为200件．为了吸引顾客，提高销售量，于是商家决定降价销售．经调查发现，在原售价的基础上每降低1元，月销售量将增加10件，通过计算，商场营销部决定降价5元，一个月后统计，发现这个月的利润为6250元．(1)此种商品每件的成本价是多少元？(2)售货员小王不赞成营销部决定降价5元的决定，她认为降价6元应该会使得商场的利润更大，请问你赞成小王的说法吗？请说明理由？26.如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为12-．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为)0(>tt秒．(1)线段AB的长为______个单位长度，点P运动t秒后表示的数为______（用含t的代数式表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．题图）（26AOB七年级数学试题第 4 页（共 7 页）七年级数学试题 第 5 页 （共 7 页）潼南区2017-2018学年度第一学期期末试题七年级数学答案二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．5-；14． 45； 15．0； 16．8-； 17．52； 18．8三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．解：(1)原式=)9(14--……………………………………2分=914+=23……………………………………4分(2)原式=)1()129128(124116-+-⨯-÷- =1)121(12416--⨯-⨯- ……………………………………2分 =1164-+-=64- ……………………………………4分20． 解：原式=22222)233(212xy y x xy xy y x ++---………………………2分=222224321232xy y x xy xy y x +-+-- ……………………………4分 = xy xy y x 212141122++-……………………………6分 当2,1-=-=y x 时，原式=)2()1(21)2()1(212)1(41122-⨯-⨯+-⨯-⨯+-⨯-⨯-）（ =12211+- =29……………………………8分 四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 20．解：（1）去括号，得 62332-=--x x x ………………………2分七年级数学试题 第 6 页 （共 7 页）合并同类项，得 33=x ………………………4分 系数化为1，得1=x ………………………5分 （2）两边同时乘以12，得12)32(3)13(2124+-=+-+x x x ）（……………………………2分 去括号，得12962648+-=--+x x x 合并同类项，得14-=x ……………………………………4分系数化为1，得 41-=x ……………………………………5分22.解： 60=∠BOC12060180=-=∠∴AOC ………………………2分 AOC OD ∠平分6021=∠=∠∴AOC DOC ………………………5分COE DOC ∠=∠32031=∠=∠∴DOC COE ………………………8分COE BOC BOE ∠-∠=∠∴ = 2060-= 40………………………10分24．解：（1）3(1)4(3)715x x x x x ++++=++．所以该住宅的建筑面积是22(715) m x x ++．………………………………………（4分） （2）由题意，得9004[3003(1)40034]21200x x ⨯=⨯++⨯⨯⨯+．…………………………………（8分）解之，得7x =．……………………………………………………………………………（10分）七年级数学试题 第 7 页 （共 7 页）五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25．解：（1）设此种商品每件的成本价为x 元，则由题意，得6250)105200(5120=⨯+--）（x ．……………………………………………………………（3分）解之，得90x =．……………………………………………………………………………（5分） （2）若降价6元，则利润(120690)(200106)6240=--⨯+⨯=（元）．……（8分） 因为：6240<6250．所以不赞成小王的说法．…………………………………………………………………（10分） 26．解：（1）线段AB 的长为20个单位长度； …………………………………………2分点P 运动t 秒后表示的数为t 58-. ……………………………………4分 （2）当点P 在点Q 右侧时，由题意得：4)312()58(=----t t ， 解得：.8=t …………………………………6分当点P 在点Q 左侧时，由题意得：4)58()312(=----t t ， 解得：.12=t ………………………………8分综上，当点P 运动8秒或12秒时与点Q 相距4个单位长度. (3) 线段MN 的长度不发生变化. 当点P 在AB 两点之间运动时，.1021)(212121==+=+=+=AB BP AP BP AP NP MP MN ……………10分 当点P 运动到点B 的左侧时，.1021)(212121==-=-=-=AB BP AP BP AP NP MP MN ∴综上，线段MN 的长度不发生变化，其值为10个单位长度．……………12分。
广东广州天河中学2017-2018学年七年级上学期期中考试试卷数学试题(无答案)
2017学年第一学期广州天河中学期中测试卷七年级数学本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名、座位号；再用2B 铅笔把对应考号的信息涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（共100分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．2-=（ ）．A ．0B ．2-C ．2D ．12．3-的相反数是（ ）．A ．3B ．3-C ．13D ．13- 3．下列方程中，解为2x =的方程是（ ）． A ．42x = B ．360x += C ．102x = D ．7140x -=4．我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）千瓦．A ．4167810⨯B ．616.7810⨯C ．71.67810⨯D ．80.167810⨯ 5．若10x -<<，则0，2x ，3x 的大小关系是（ ）．A ．230x x <<B ．320x x <<C ．320x x <<D ．230x x << 6．下列数23，137，π，10.1，50%中，分数共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．133-的倒数是（ ）． A ．103 B ．310- C ．310 D ．103- 8．如果a a =，那么a 是（ ）．A ．0B ．0和1C ．正数D ．非负数9．若多项式22a b +的值是6，则2423a b ++的值是（ ）．A ．10B ．15C ．20D ．2510．若2(2)10x y -++=，则x y +等于（ ）．A ．1B ．1-C ．3D ．3-二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11．比x 的2倍大1的数是__________（用含x 的代数式表示）．12．单项式25π6x y -的次数是__________． 13．绝对值大于1而不大于4的所有整数之和是__________．14．若数轴上的点A 所对应的数为233-，那么与A 点相距2个单位长度的点所表示的数是__________． 15．按括号内的要求取近似数：4.49876≈__________（精确到百分位）．16．一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，516x ，…，按照上述规律，第n 个单项式是__________．三、解答题（本大题有9小题，满分102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（本题满分6分）在数轴上表示下列各数，再用“<”连接起来．133-，2.5，(1)--，0，2--． 18．（本题满分20分）计算（写出必要的解题过程）（1）453254⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）11313272442⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （3）3131302155⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭． （4）26(10)24(3)-+-÷-⨯-．19．（本题满分10分）化简：（1）3245a a +-- ．（2）224[3(32)2]y y y y ---+．20．（本题满分8分）先化简，再求值：2222()3()4x y xy x y xy x y +---，其中1x =-，1y =．21．（本题满分8分）广州中学八年级（1）班三位教师决定带领本班a 名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律六折优惠，这两家旅行社的全价都是200元．（1）写出用含a 的式子表示三位教师和a 位学生参加这两家旅行社所需的费用． （2）如果50a =，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？第Ⅱ卷（共50分）22．（本题满分12分）小虫从某点A 出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行记为正数，向左爬行记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依此为：14+，3-，12+，7-，6-，3+，12-．（1）通过计算说明，小虫最后是否回到起点A ．（2）如果小虫的爬行速度为每秒0.5厘米，问小虫一共爬行了多长时间？23．（本题满分10分）某同学做一道数学题，“已知两个多项式A ，B ，B 为2456x x -+，试求A B +”．这位同学把“A B +”误看成“A B -”，结果求出的答案为271012x x +-．请你替这位同学求出“A B +”的正确答案．24．（本题满分14分）把正整数1，2，3，4，…，2016排列成如图所示的一个表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是__________，__________，__________．（2）当被框住的4个数之和等于416时，x 的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x 的值；如果不能，请说明理由．25．（本题满分14分）观察下列解题过程：计算：324252155555++++++…的值．解：设232425155555S =++++++…，（1） 则252623555555S =+++++…（2）（2）-（1），得26451S =-， 26514S -=． 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： （1）3910213333+3++++…+．（2）23991001x x x x x ++++++…．。
2017-2018学年广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x+y-=0的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知集合A={{1，2，3，4，5，6}，B={y|y=，x∈A}，则A∩B=（）A. B. 2，C. 3，D. 2，3，4，5，3.函数f（x）=lg x+x-3的零点所在的区间是（）A. B. C. D.4.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.5.已知a=0.80.7，b=log20.7，c=1.30.8，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.6.已知直线l1：x+2my-1=0与直线l2：（m-2）x-my+2=0平行，则实数m的值是（）A. B. 或0 C. D. 或07.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A.B.C.D.8.已知圆心（-2，1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A. B.C. D.9.已知lg a+lg b=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=-log b x的图象可能是（）A. B.C. D.10.给出下列命题：①如果不同直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不相交；②如果不同直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定平行；③如果平面α、β互相平行，若直线m⊂α，直线n⊂β，则m∥n；④如果平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A. 7B. 6C. 5D. 412.偶函数f（x）（x∈R）满足：f（-5）=f（2）=0，且在区间[0，4]与[4，+∞）上分别递增和递减，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=+log2（x+1）的定义域为______．14.已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为4πcm2的球面上．如果该四棱柱的底面边长为1cm，则其侧棱长为______cm．15.已知m∈R，过原点O作圆x2+（m+2）y2-4x-8y-16m=0的切线，则此时的切线方程为______．16.已知函数知f（x）=＜满足对任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）成立，那么实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：（m-2）x+my-8=0和直线l2：mx+y-3=0，其中m为常数．（Ⅰ）若l1⊥l2，求m的值；（Ⅱ）若点P（1，2m）在l2上，直线l过P点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等．（Ⅰ）求该圆柱的侧面积；（Ⅱ）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．19.已知函数f（x）=ax++c是R上的奇函数（a，b，c是常数），且满足f（1）=3，f（2）=．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性，并用定义证明．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）BE∥平面PAD；（Ⅱ）PA⊥BC；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．21.已知圆C的圆心为点C（0，3），点D（-，2）在圆C上，直线l过点A（-1，0）且与圆C相交P，Q两点，点M是线段PQ的中点．（1）求圆C的方程：（2）若|AM|=3，求直线l的方程．22.已知函数y=log2（4x+1）-kx是偶函数，g（x）=log2（a•2x-a）（其中a＞0）．（Ⅰ）求g（x）的定义域；（Ⅱ）求k的值；（Ⅲ）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由直线x+y-=0，可得直线的斜率为k=-1，设其倾斜角为α，（0°≤α＜180°），则tanα=-1，∴α=135°．即直线x+y-=0的倾斜角的大小为135°．故选：D．由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得直线的倾斜角．本题考查直线倾斜角的求法，考查倾斜角与斜率的关系，是基础题．2.【答案】A【解析】解：因为A={1，2，3，4，5，6}，所以B={y|y=，x∈A}={1，，，2，，}，则A∩B={1，2}，故选：A．由题意求出集合B，由交集的运算求出A∩B．本题考查交集及其运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数f（x）单调递增，∵f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，∴在（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：C．根据题意，分析函数的定义域，由函数零点的判定定理即可得到结论．本题主要考查函数零点存在区间的判断，根据函数的单调性以及函数零点的判断条件是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，∴该半圆锥个高为2×=，它的体积为V=×π•12×=π．故选：C．根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．5.【答案】B【解析】解：∵0＜a=0.80.7＜0.80=1，b=log20.7＜log21=0，c=1.30.8＞1.30=1，∴b＜a＜c．故选：B．根据指数函数和对数函数的单调性可得答案．本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，是基础题．6.【答案】A【解析】解：直线l1：x+2my-1=0与直线l2：（m-2）x-my+2=0平行，若m=0，则两直线为x-1=0，2-2x=0，则重合舍去；若m=2时，两直线为x+4y-1=0，2-2y=0，不平行，舍去；即有=≠，解得m=，故选A．讨论m=0，m=2两直线的情况，再由=≠，解方程即可得到所求值．本题考查两直线平行的条件，注意讨论直线的斜率不存在的情况，考查运算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选D8.【答案】C【解析】解：设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），圆心C为点（-2，1），由中点坐标公式得，，解得a=-4，b=2．∴半径r=，∴圆的方程是：（x+2）2+（y-1）2=5，即x2+y2+4x-2y=0．故选：C．根据题意，设直径的两个端点分别A（a，0）、B（0，b），由中点坐标公式可得a、b的值，由两点间距离公式计算可得圆的半径，将其代入圆的标准方程即可得答案．本题考查圆的标准方程，关键是求出直径的两个端点的坐标，求出圆的半径，是中档题．9.【答案】B【解析】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=-log b x=log a x，f（x）=a x∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：在①中，如果不同直线m、n都平行于平面α，则m、n相交、平行或异面，故①错误；在②中，如果不同直线m、n都垂直于平面α，则由线面垂直的性质定理得m、n一定平行，故②正确；在③中，如果平面α、β互相平行，若直线m⊂α，直线n⊂β，则m、n相交、平行或异面，故③错误；在④中，如果平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n与β相交或平行，故④错误．故选：A．在①中，m、n相交、平行或异面；在②中，由线面垂直的性质定理得m、n一定平行；在③中，m、n相交、平行或异面；在④中，n与β相交或平行．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．11.【答案】B【解析】解：圆C：（x-3）2+（y-4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：∵偶函数f（x）（x∈R）满足：f（-5）=f（2）=0，且在区间[0，4]与[4，+∞）上分别递增和递减，∴函数f（x）对应的图象如图：则不等式x•f（x）＜0等价为或，即或，即0＜x＜2或x＞5或-5＜x＜-2，即不等式的解集为（-5，-2）（0，2）（5，+∞），故选：D．根据函数单调性和奇偶性的关系，作出函数的草图，结合不等式的关系进行转化求解即可．本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性之间的关系作出函数的图象是解决本题的关键．13.【答案】{x|x＞-1且x≠}【解析】解：函数f（x）=+log2（x+1）有意义，可得x+1＞0且2x-1≠0，解得x＞-1且x≠，则定义域为{x|x＞-1且x≠}．故答案为：{x|x＞-1且x≠}．函数f（x）=+log2（x+1）有意义，可得x+1＞0且2x-1≠0，界不大合适即可得到所求定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0和对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为4πcm2的球面上．∴球半径为r=1cm，设该四棱柱的侧棱长为xm，∵该四棱柱的底面边长为1cm，∴r==1，解得x=cm．故答案为：．球半径为r=1cm，设该四棱柱的侧棱长为xm，由该四棱柱的底面边长为1cm，得r==1，由此能求出其侧棱长．本题考查四棱柱的侧棱长的求法，考查四棱柱、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．15.【答案】y=x或x=0【解析】解：由圆的方程得m+2=1，即m=-1，此时圆的方程为x2+y2-4x-8y+16=0，即（x-2）2+（y-4）2=4，圆心坐标C（2，4），半径为R=2，若切线斜率不存在，则x=0，圆心到直线x=0的距离d=2，满足x=0与圆相切，若斜率存在，设y=kx，即kx-y=0，圆心到直线的距离d==2，即|k-2|=，平方得k2-4k+4=1+k2，即4k=3，得k=，则切线方程为y=x，综上所述，切线方程为y=x或x=0，故答案为：y=x或x=0．根据圆的方程特点先求出m=-1，然后求出圆心和半径，结合直线和圆相切的等价条件进行求解即可．本题主要考查直线和圆相切的等价条件，结合圆的方程先求出m是解决本题的关键．16.【答案】≤a＜2【解析】解：∵函数f（x）满足对任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）成立，∴函数f（x）在定义域上是增函数，则满足，即，得≤a＜2，故答案为：≤a＜2．根据条件判断函数是增函数，结合函数单调性的定义建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．17.【答案】解：（Ⅰ）若m=0，则直线l1：-2x-8=0，即x=-4，l2：y=3，直线垂直，符合题意；若m≠0，则-•（-m）=-1，解得：m=1，综上：m=1或0；（Ⅱ）设直线l的方程是：x-y=a，由P（1，2m）在mx+y-3=0上，得：m+2m-3=0，解得：m=1，故P（1，2）代入x-y=a，解得：a=-1，故直线l的方程是：x-y+1=0．【解析】（Ⅰ）通过讨论m=0或m≠0的情况，结合直线的垂直关系求出m的值即可；（Ⅱ）求出m的值，求出P的坐标，代入直线方程即可．本题考查了直线的垂直关系，考查求直线方程问题，是一道中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC-A1B1C1内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等．设底面半径为r，则母线长为2r，∴V圆柱=πr2•2r=2π，解得r=1，∴该圆柱的侧面积：S侧=2πr•2r=4π．（Ⅱ）取AC中点O，连结AD，设底面圆圆心为O，则AO=AD=1，∴AD=，设AB=a，则AD===，解得a=．∴三棱柱ABC-A1B1C1的体积：V=S△ABC×AA1==．【解析】=πr2•2r=2π，求出r=1，由此能求（Ⅰ）设底面半径为r，则母线长为2r，由V圆柱出该圆柱的侧面积．（Ⅱ）取AC中点O，连结AD，设底面圆圆心为O，则AO=AD=1，求出AD=，从而求出AB=．由此能求出三棱柱ABC-A1B1C1的体积．本题考查圆柱侧面积的求法，考查三棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax++c是R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），故c=0，∵f（1）=3，f（2）=，∴ ，解得：，故a=2，b=1，c=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=2x+，令0＜x1＜x2＜，则f（x1）-f（x2）=2x1+-2x2-=（x1-x2）（2-），∵0＜x1＜x2＜，∴x1-x2＜0，x1x2＜，2-＜0，故f（x1）-f（x2）＞0，故f（x）在（0，）递减．【解析】（Ⅰ）运用奇函数的定义，可得c=0，再由条件得到a，b的方程，解得即可得到解析式；（Ⅱ）运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．【解析】（Ⅰ）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先证明ABED为矩形，可得BE⊥CD ①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD，从而证得CD⊥EF ②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF⊥平面PCD．题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵圆C的圆心为点C（0，3），点D（-，2）在圆C上，∴圆的半径R=．∴圆C的方程为：x2+（y-3）2=4，（2）∵点M是线段PQ的中点，∴AM⊥CM，可得AM2+d2=R2，当直线l的斜率为k时，设方程为kx-y+k=0d=解得k=，即直线l的方程为：4x-3y+4=0，当直线l的斜率不存在时，直线x=-1符合题意．综上所述：直线l的方程为：4x-3y+4=0或x=-1．【解析】（1）可得圆的半径R=．即可得圆C的方程为：x2+（y-3）2=4，（2）设点M（x，y），由|AM|=3，（x+1）2+y2=9，点M是线段PQ的中点，即=-1，y2-3y+x2+x=0，由①②得x+3y-8=0，从而可得答案．本题考查了圆的方程、直线与圆的位置关系，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）由a•2x-a＞0得：2x-＞0，解得：x＞log2，故函数的定义域是（log2，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）=log2（4x+1）-kx（k∈R）是偶函数，∴f（-x）=log2（4-x+1）+kx=f（x）对任意x∈R恒成立，log2（4x+1）-2x+kx=log2（4x+1）-kx恒成立，则2（k-1）x=0恒成立，因此，k=1；（Ⅲ）由于a＞0，所以g（x）=log2（a•2x-a）定义域为（log2，+∞），也就是满足2x ＞，∵函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，∴方程log2（4x+1）-x=log2（a•2x-a）在（log2，+∞）上只有一解即：方程=a•2x-a在（log2，+∞）上只有一解，令2x=t，则t＞，因而问题等价为：关于t的方程（a-1）t2-at-1=0（*）在（，+∞）上只有一解，①当a=1时，解得t=-∉（，+∞），不合题意；②当0＜a＜1时，记h（t）=（a-1）t2-at-1，其图象的对称轴t=＜0，∴函数f（2m-m cosθ）+f（-1-sin2θ）＜f（0）在（0，+∞）上递减，而h（0）=-1，∴方程（*）在（，+∞）无解；③当a＞1时，记h（t）=（a-1）t2-at-1，其图象的对称轴t=＞0，h（0）=-1，所以，只需h（）＜0，即（a-1）-a-1＜0，此恒成立，∴此时a的范围为a＞1，综上所述，所求a的取值范围为a＞1．【解析】（Ⅰ）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（Ⅱ）直接根据函数的奇偶性列式求出k的值；（Ⅲ）运用函数与方程思想解题，问题转化为关于t的方程（a-1）t2-at-1=0在（，+∞）上只有一解．本题主要考查了函数奇偶性的应用，运用对数函数的单调性解不等式，以及函数图象交点的确定，属于中档题．。