算法设计与分析实验报告三篇

算法设计与分析实验报告一

实验名称统计数字问题评分

实验日期2014 年11 月15 日指导教师

姓名专业班级学号

一.实验要求

1、掌握算法的计算复杂性概念。

2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。

3、掌握用C++语言描述算法的方法。

4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。

二.实验内容

统计数字问题

1、问题描述

一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)

2、编程任务

给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9)

三.程序算法

将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。把这些结果统计起来即可。

四.程序代码

#include

int s[10]; //记录0~9出现的次数

int a[10]; //a[i]记录n位数的规律

void sum(int n,int l,int m)

{ if(m==1)

{int zero=1;

for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0

{ s[0]-=zero;

zero*=10;

} }

if(n<10)

{

for(int i=0;i<=n;i++)

{ s[i]+=1; }

return;

}//位数为1位时,出现次数加1

//位数大于1时的出现次数

for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1)

{m=1;int i;

for(i=1;i

m=m*10;

a[t]=t*m;}

int zero=1;

for(int i=0;i

{ zero*= 10;

} //求出输入数为10的n次方

int yushu=n%zero; //求出最高位以后的数

int zuigao=n/zero; //求出最高位zuigao

for(i=0;i

{ s[i]+=zero;

} //求出0~zuigao-1位的数的出现次数

for(i=0;i<10;i++)

{ s[i]+=zuigao*a[l];

} //求出与余数位数相同的0~zuigao-1位中0~9出现的次数

//如果余数是0,则程序可结束,不为0则补上所缺的0数,和最高位对应所缺的数if(yushu==0) //补上所缺的0数,并且最高位加1

{ s[zuigao]++;

s[0]+=l; }

else

{ i=0;

while((zero/=10)>yushu)

{ i++; }

s[0]+=i*(yushu+1);//补回因作模操作丢失的0

s[zuigao]+=(yushu+1);//补回最高位丢失的数目

sum(yushu,l-i-1,m+1);//处理余位数

}}

void main()

{ int i,m,n,N,l;

cout<<"输入数字要查询的数字:";

cin>>N;

cout<<'\n';

n = N;

for(i=0;n>=10;i++)

{ n/=10; } //求出N的位数n-1

l=i;

sum(N,l,1);

for(i=0; i<10;i++)

{ cout<< "数字"<

五.程序调试中的问题

调试过程，页码出现报错。

六.实验结果

算法设计与分析实验报告二实验名称分治法实现归并排序算法评分

实验日期2014 年11 月26 日指导教师

姓名专业班级学号

一.实验要求

1.了解用分治法求解的问题：当要求解一个输入规模为n，且n的取值相当大的问题时，

如果问题可以分成k个不同子集合，得到k个不同的可独立求解的子问题，其中1

2.掌握分治法的一般控制流程。

DanC(p,q)

global n，A[1:n]; integer m,p,q; // 1≤p≤q≤n

if Small(p,q) then return G(p,q);

else m=Divide(p,q); // p≤m

return Combine(DanC(p,m),DanC(m+1,q));

endif

end DanC

3．实现典型的分治算法的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。

二.实验内容

1.编程实现归并排序算法，程序中加入比较次数的计数功能，输出排序结果和比较次数。

2.输入10组相同的数据，验证排序结果和完成排序的比较次数。

3.与复杂性函数所计算的比较次数比较。

4.用表格列出比较结果。

5.给出文字分析。

三.程序算法

1. 归并排序算法

procedure MERGESORT(low，high)

//A(low；high)是一个全程数组，它含

有high-low+1≥0个待排序的元素//

integer low，high；

if low

then mid←， //求这个集合的分割点//

call MERGESORT(low，mid) //将一个子集合排序//

call MERGESORT(mid+1，high) //将另一个子集合排序

call MERGE(low，mid，high) //归并两个已排序的子集合//

endif

end MERGESORT

归并两个已排序的集合

procedure MERGE(low，mid，high)

//A(low：high)是一个全程数组//