算法设计与分析实验报告三篇
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算法设计与分析实验报告一
实验名称统计数字问题评分
实验日期2014 年11 月15 日指导教师
姓名专业班级学号
一.实验要求
1、掌握算法的计算复杂性概念。
2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。
3、掌握用C++语言描述算法的方法。
4.实现具体的编程与上机实验,验证算法的时间复杂性函数。
二.实验内容
统计数字问题
1、问题描述
一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排,每个页码都不含多余的前导数字0。例如,第6 页用数字6 表示,而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n,计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0,1,2, (9)
2、编程任务
给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0,1,2, (9)
三.程序算法
将页码数除以10,得到一个整数商和余数,商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数,余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数,此外,商还代表1—商本身这些数出现了10次,余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。把这些结果统计起来即可。
四.程序代码
#include
int s[10]; //记录0~9出现的次数
int a[10]; //a[i]记录n位数的规律
void sum(int n,int l,int m)
{ if(m==1)
{int zero=1;
for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0
{ s[0]-=zero;
zero*=10;
} }
if(n<10)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{ s[i]+=1; }
return;
}//位数为1位时,出现次数加1
//位数大于1时的出现次数
for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1)
{m=1;int i;
for(i=1;i m=m*10; a[t]=t*m;} int zero=1; for(int i=0;i { zero*= 10; } //求出输入数为10的n次方 int yushu=n%zero; //求出最高位以后的数 int zuigao=n/zero; //求出最高位zuigao for(i=0;i { s[i]+=zero; } //求出0~zuigao-1位的数的出现次数 for(i=0;i<10;i++) { s[i]+=zuigao*a[l]; } //求出与余数位数相同的0~zuigao-1位中0~9出现的次数 //如果余数是0,则程序可结束,不为0则补上所缺的0数,和最高位对应所缺的数if(yushu==0) //补上所缺的0数,并且最高位加1 { s[zuigao]++; s[0]+=l; } else { i=0; while((zero/=10)>yushu) { i++; } s[0]+=i*(yushu+1);//补回因作模操作丢失的0 s[zuigao]+=(yushu+1);//补回最高位丢失的数目 sum(yushu,l-i-1,m+1);//处理余位数 }} void main() { int i,m,n,N,l; cout<<"输入数字要查询的数字:"; cin>>N; cout<<'\n'; n = N; for(i=0;n>=10;i++) { n/=10; } //求出N的位数n-1 l=i; sum(N,l,1); for(i=0; i<10;i++) { cout<< "数字"< 五.程序调试中的问题 调试过程,页码出现报错。 六.实验结果 算法设计与分析实验报告二实验名称分治法实现归并排序算法评分 实验日期2014 年11 月26 日指导教师 姓名专业班级学号 一.实验要求 1.了解用分治法求解的问题:当要求解一个输入规模为n,且n的取值相当大的问题时, 如果问题可以分成k个不同子集合,得到k个不同的可独立求解的子问题,其中1 2.掌握分治法的一般控制流程。 DanC(p,q) global n,A[1:n]; integer m,p,q; // 1≤p≤q≤n if Small(p,q) then return G(p,q); else m=Divide(p,q); // p≤m return Combine(DanC(p,m),DanC(m+1,q)); endif end DanC 3.实现典型的分治算法的编程与上机实验,验证算法的时间复杂性函数。 二.实验内容 1.编程实现归并排序算法,程序中加入比较次数的计数功能,输出排序结果和比较次数。 2.输入10组相同的数据,验证排序结果和完成排序的比较次数。 3.与复杂性函数所计算的比较次数比较。 4.用表格列出比较结果。 5.给出文字分析。 三.程序算法 1. 归并排序算法 procedure MERGESORT(low,high) //A(low;high)是一个全程数组,它含 有high-low+1≥0个待排序的元素// integer low,high; if low then mid←, //求这个集合的分割点// call MERGESORT(low,mid) //将一个子集合排序// call MERGESORT(mid+1,high) //将另一个子集合排序 call MERGE(low,mid,high) //归并两个已排序的子集合// endif end MERGESORT 归并两个已排序的集合 procedure MERGE(low,mid,high) //A(low:high)是一个全程数组//