运筹学利用lindo、lingo软件的上机报告

一、投资计划问题

某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？ 理论模型

以分别A x i ，B x i ，C x i ，D x i 表示第i 年年初给项目第一、二、三、四种的投资额，它们都是待定的未知变量。根据给定的条件，将变量列于下表

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤--+≤-+≤+++=1

5.1205.12.10

2.13

6.14.12.1max 321123312211233D

C B B A

D A A C A B A C D A x x x x x x x x x x x x x x x z

输入模型：

max C D A x x x 2336.14.12.1++ st

311≤+B A x x 02.1122≤-+A C A x x x 05.12.11233≤--+B A D A x x x x

21≤B x 5.12≤C x 13≤D x

运行求解结果：

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 5.750000

VARIABLE VALUE REDUCED COST X3A 1.625000 0.000000 X3D 1.000000 0.000000 X2C 1.500000 0.000000 X1A 1.250000 0.000000 X1B 1.750000 0.000000 X2A 0.000000 0.060000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 1.800000 3) 0.000000 1.500000 4) 0.000000 1.200000 5) 0.250000 0.000000 6) 0.000000 0.100000 7) 0.000000 0.200000

NO. ITERATIONS= 5

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X3A 1.200000 0.080000 1.199999 X3D 1.400000 INFINITY 0.200000 X2C 1.600000 INFINITY 0.100000 X1A 0.000000 0.072000 0.120000 X1B 0.000000 0.120000 0.072000 X2A 0.000000 0.060000 INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 3.000000 0.250000 1.083333 3 0.000000 0.300000 1.300000 4 0.000000 INFINITY 1.625000 5 2.000000 INFINITY 0.250000 6 1.500000 1.300000 0.300000 7 1.000000 1.625000 1.000000

解得最大本利和为5750000。最优解为：A x 1=1250000，B x 1=1750000，A x 2 =0，C x 2=1500000，A x 3=1625000，D x 3=1750000 二、配料问题

某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨，4种金属的含量比例为：甲不少于23％，乙不多于15％，丙不多于4％，丁介于35％～65％之间，此外不允许有其他成分。该厂准备用6种不同等级的矿石熔炼这种合金，各种矿石中的杂质在熔炼中废弃。现将每种矿石中的4种金属含量和价格列表如下，试计算如何选配各种矿石才能使合金的原料成本达到最低。

金属含量和价格

理论模型：

⎪⎪⎪⎪

⎪⎩⎪

⎪⎪⎪⎪

⎨⎧>>+++++<+++++>+++++<++<++++>+++++++++=0

,,,,,14.08.04.06.0x 7.07.065

.017.04.02.03.03.0x 25.035.017.04.02.03.03.025.004

.01.005.01.015.005.02.015.01.01.023.008.02.02.04.025.0x 12x 27x 10182023 in 6543216543216543216543216

4166431653216

54321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z m 输入模型：

min 654321x 12x 27x 10182023+++++x x x st

23

.008.02.02.04.025.065321>++++x x x x x

15.005.02.015.01.01.066431<++++x x x x x 04.01.005.01.0641<++x x x

35

.017.04.02.03.03.025.0654321>+++++x x x x x x 65.017.04.02.03.03.025.0654321<+++++x x x x x x

14.08.04.06.0x 7.07.0654321>+++++x x x x x

gin 6 end