统计学原理计算题例子及答案
例：根据下表资料计算销售额的变动并对其进行分析。 某商店三种商品的价格和销售量资料
解：（1）销售额总变动
元）
增减销售额＝＝销售额指数＝
(27150156000183150%
4.117156000
183150
0.6100000.820000.1080005.6105000.925005.10880000110
1
1=-=-=?+?+??+?+?=
∑∑∑∑p q p q p
q p q （2）因素分析 ①销售量变动的影响
∑∑∑∑=-==?+?+?=（元）
＝—＝影响增减销售额
销售量指数＝
150001560001710006
.109156000
1710001560000.6105000.825000.10880000010
01p q p q p
q p q
②商品价格变动的影响
∑∑∑∑=-=-元）
影响增减销售额＝＝＝价格指数＝(12150171000183150%1.107171000
1831500
1
1
1
1
11
p q p q p q p q
③综合影响
27150
1215015000%4.117%1.107%6.109=+=?
由于销售量综合提高9.6%，同时由于价格综合上涨7.1%，二者共同作用，使销售额增长17.4%。从绝对量看，销售量提高使销售额增加15000元，由于价格上涨使销售额增加12150元，从而使总销售额增加27150元。
例：以某月抽样调查的1000户农民家庭收入的分组资料计算平均数/标准差，见下表。
由表中资料可以计算：
()元075.3541000
354075===
∑∑f
xf x
()()元126451000
159902752
==-=
∑∑f
f
x x δ
结果表明，该月1000户农民家庭人均纯收入为354.075元，人均纯收入标准差为126.45元。
例：对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查的资料分组列表如下，要求以95%（t=1.96）的置信水平估计该批电子元件的平均耐用时数。
1.计算抽样平均数和样本标准差
小时
5.1055100
105550_
===
∑∑f
xf x 小时
＝91.511
2
_
=-???
??-∑∑i i i f f x x s
()
小时
191.5==n
s
x σ 2.根据给定的置信水平95%（t=1.96），计算总体平均数的极限误差：
()
17.10191.596.1=?=?=?x t σ
因此
小时
上限小时下限7.10652.105.10553.10452.105.1055_
_
=+=?+==-=?-=x x x x
即可以以概率95 %的保证程度，估计该批电子元件的耐用时数
在1045.3～1065.7之间。
例：仍以上例资料，设该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数达到1000小时以上为合格品，要求以95%（t=1.96）的置信水平估计该批电子元件的合格率。
1.计算样本合格率和方差。
91
.0100
911===n n p ()0819.009.091.012
=?=-=p p s p
()()%
86.2100
0819
.01==-=
n p p p σ 2.根据给定的置信水平95%（t=1.96），求总体合格率的极限误差：
()%6.5%86.296.1=?=?=?p t σ
因此，
%6.96%6.5%91%4.85%6.5%91=+=?+==-=?-=p p p p 上限下限
以概率95%的保证程度，估计该批电子元件的合格率为85.4%～96.6%之间。
例：用下表数据（1）计算相关系数，（2）拟合一元线性方程；
（3）某人工龄为10年，请预测其工资。
计算相关系数
()
()
96
.05390377750087186385390715344082
2
2
2
2
2
≈-??-??-?=
---=∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y
x xy n r
拟合一元线性回归方程
()
1.2471
86387153905344082
2
2=-??-?=--=
∑∑∑∑t t
t t t t X X n Y X Y X n b
9
.4598
71
1.2485390=?-=-=X b Y a
因此拟合方程为：
x y c 1.249.459+=
x=10代入拟合方程
)(9.700101.249.459元=?+=c y
某企业1997年第2季度产值与从业人员数量如表所示
（3月末从业人员有300人）
求该企业1997年第二季度每月人均产值。
740
3
900720600=++==
∑-
n
a a i
3
.2433
730142400
1802002300122
21==-+++=-+++=-
n b b b b n
\）b
a
c 万元(04.33.243740
===--
-