0931《工程数学》作业2参考答案

（0931）《工程数学》作业2参考答案

一、填空题：

1.

123

1470

15

-. 2．964.. 3．=AB BA . 4．ABC . 5．2

3

. 6. 12

二、选择题：

1．B 2．B 3．A 4．B 5．B

三、按要求解答：

1．计算行列式

x

y x y y x y x x y

x y

+++.

解：

1232()()2()2()

x

y x y x y y x y y x y x c c c x y x y

x x y

x

y x y x

y

++++++++++

2131

2()00

x y y x y r r x

y r r x y

x

++-----2()

x y

x y x y x

-=+--

22332()()2()x y x xy y x y =+-+-=-+

2．求矩阵A 的秩，并求它的一个最高阶非零子式，其中32131213

1370518---?? ?

=-- ? ?--??A . 解：12323213113442213132131337051813441r r A r r -----????

- ? ?

=--????→-- ?

?- ? ?----???? 213113442207119700001r r r r --??- ?????→--- ? ?-??

所以()3R =A ，且3

21

2

13707

5

--=≠是A 的一个最高阶非零子式。 3．判断方程组是否有解?

????

???=-+-=+-=++=++-.

02,12,0,14332131321321x x x x x x x x x x x

解 利用初等变换法求增广矩阵(,)=B A b 的秩.

???????

?

?-----021111020111141321r r

????????

?

?-----02

111102

1413

0111 14131223r r r r r r -++ ??

?

?

???

?

?---030013201740

01

11

32r r ????????

??---030017401320

0111232r r - ???????

?

?--03

0011

1320

0111

343r r +.30

001100132

00111??????

?

?

?-

因此()3,() 4.==r A r B 由于()(),≠r A r B 故原方程组无解.

四、按要求计算：

1．两射手彼此独立地向同一目标射击一次。设甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，求目标被击中的概率。 解：设A =｛甲射中目标｝，B =｛乙射中目标｝，以C =｛目标被击中｝ 则C A B =U ，A 与B 相互独立，()0.9,()0.8P A P B ==， 故()()()()()P C P A B P A P B P AB ==+-U

()()()()0.90.80.90.80.98P A P B P A P B =+-=+-?=

或者()()1()1()P C P A B P A B P AB ==-=-U U

1()()1(10.9)(10.8)0.98P A P B =-=---=.

2．设二维随机变量(,)X Y 只能取下列数组中的值：

1

(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3

--

且取这些值的概率依次为1115

,,,631212

。

（1）求表示这二维随机变量的分布密度的表格。 （2）写出关于X 及关于Y 的边缘分布密度。 （3）X 与Y 是否相互独立？

解：（1）(,)X Y 的分布密度的表格如下

（2）对（1）的表作如下演算

由此可得两个边缘分布密度如下： （3）由（2）的表中可选一组数据，如

{1,0}0P X Y =-==，5735

{1}{0}1212144

P X P Y =-?==

?=

∴{1,0}{1}{0}P X Y P X P Y =-=≠=-?= ∴X 与Y 不相互独立。