【数学课件】二次函数的应用课件和教案(沪科版)
《二次函数的应用》课件1(28张PPT)(沪科版九年级上) (1)
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6，且 图象经过点（2，－8），求此二次函数的解 析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
A P B
最值应用题——运动观点
在△ABC中，BC＝2，BC边上的高AD＝1，P 是BC上任一点，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交 AB于F。 设BP＝x，将S△PEF用x表示； 当P在BC边上什么位置时，S值最大。
A E
F
B
P
D
C
在取值范围内的函数最值
设0 x 3，讨论函数 y x 4 x 5
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的 一个交点坐标是（8,0），顶点是（6,12），求这个二次函数的解析式。（分 别用三种办法来求）
二次函数的应用
专题二： 数形结合法
A
O
某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千 克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单 价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查 发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降 低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要 支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计 算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。
新沪科版九年级数学上册《二次函数》课件(共12张PPT)
21．1 二次函数
1．一般地，形如 ________________(a，b，c是常数，a____0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量． 2．二次函数自变量的取值范围一般都是__________，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题___________．
y＝ax2＋bx＋c
≠
全体实数
y＝100(1＋x)2
y＋1成正比例，且当x＝2时，y＝10. (1)求y与x之间的函数关系式，并指出它属于哪种类型的函数； 解：y＝2x2＋2，二次函数 (2)若点(m，20)在其函数图象上，求m的值． 解：m＝±3
17．(10分)某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘60元的售价卖出，一个月能售出800盘，现根据市场分析，若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘，请你写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y(元)与x的关系式，并指出y是x的什么函数． 解：根据题意，得y＝(60＋x)(800－10x)，所以y＝－10x2＋200x＋48 000.y是x的二次函数
谢谢观赏 You made my day!
我们，还在路上……
有意义
C
D
0
A
沪科版数学九年级上册教学课件：21.1 二次函数(共27张PPT)
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【解题归纳】解决此类问题的关键是要吃透题意， 确定变量，建立函数模型．
新课进行时
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取 值范围是什么？ 2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋ 180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 有意义.
新课进行时 核心知识点三 二次函数的值
例4 一个二次函数 y (k . 1)xk23k4 2x 1
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
解：（1）由题意，得
k
2
3k
4
2,函数Leabharlann 系；S 6a2 (a 0)
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
y x2 (x 0)
4
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与 一对角线长x(cm)之间的函数关系．
S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
2
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6
元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量
减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
沪科版九年级数学 21.4 二次函数的应用(学习、上课课件)
用配方法把函数表达式化为y＝a(x＋h)2＋k的形式求函
数的最值，或者针对函数表达式用顶点坐标公式求函数
的最值.
感悟新知
知1－练
例1 张大爷用32m 长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边 靠墙( 墙长为 15 m)， 平行于墙的一边开一扇宽度为 2 m的门( 如图 21.4-1 ①)．( 注： 门都用其他材料)
知1－练
解题秘方：利用二次函数的表达式，求出抛物线 上未知点的坐标 .
感悟新知
知1－练
解：当 y=0 时，
的函数表达式为 y=－16 (x－5) 2+6．
感悟新知
知1－练
(1)求雕塑 OA 的高度；
解题秘方：找出实际问题中的量与数学问题中的
量之间的联系；
解：
当
x=0
时，
y=
－
1 6
×(0
－
5)
2+6=
11 6
，
∴点
A
的坐标为(0，
161 m．
感悟新知
(2)求落水点 C， D 之间的距离；
知1－练
感悟新知
1-1. [ 模拟·合肥 ] 春回大地，万物复苏，又是一年花季 知1－练 到． 某花圃基地计划将如图所示的一块长为40 m， 宽 为20 m 的矩形空地划分成五块小矩形空地．其中一块 正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地 为种植区，分别种植 A， B， C三种花卉．活动区一边 与育苗区等宽，另一边长是10 m． A， B， C 三种花卉每平方米的产值 分别为 2 百元、 3 百元、 4 百元．
感悟新知
知1－练
(2) 设矩形菜园的面积为 S1m2， 则 S1 的最大值为多少？ 解：由题意得 S1= － 2x2+34x= － 2( x － 8.5) 2 ＋ 144.5(9.5 ≤ x<16)， ∴函数图象开口向下，对称轴为直线 x=8.5. ∴当 x=9.5 时， S1 的值最大，最大值为 142.5．
【最新沪科版精选】沪科初中数学九上《21.4 二次函数的应用》PPT课件 (4).ppt
12．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了 牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的 最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少 为( C )
A．50 m B．100 m C．160 m D．200 m
二、填空题(每小题6分，共12分) 13．某种火箭竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可用h＝ 150t－5t2＋10表示，经过_1__5_s火箭达到它的最高点．
二次函数的综合运用 1．(4分)已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴 上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为 ___(_4_，__5_)，__(_－__2_，__5_)___． 2．(4分)抛物线y＝x2＋bx＋c与x的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是__－__3___．
A．a＞0.02 B．a＜0.02 C．0.01＜a＜0.02 D．a＜0.01
7．(4 分)按照如图的叠放规律，那么第 5 个图形中小正方体木块总 数应是( C )
A．25 B．28 C．45 D．49
8．(4分)有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体 内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克/升)是时间t(小时)的二次函 数．已知某病人的三次化验结果如下表：
21.4 二次函数的应用
第3课时 二次函数的综合运用
1．运用二次函数知识解决实际问题，最关键的是(1)_建__立__二__次__函__数__ __模__型___；(2)运用二次函数知识解决实际问题． 2．运用二次函数知识解决实际问题的一般步骤： (1)根据实际情况建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中的一些数据与___点__的__坐__标____联系起来； (3)用__待__定__系__数___法求出抛物线的解析式； (4)用二次函数的性质去分析、解决问题．
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》(第2课时)教学设计
沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
本节内容主要包括二次函数在几何中的应用和二次函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际应用结合起来，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.了解二次函数在几何中的应用，提高学生的数学思维能力。
2.培养学生将二次函数应用于实际生活中的能力，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯，提高学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.二次函数在几何中的应用。
2.二次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和素材，以便进行案例分析。
2.准备几何画图工具，以便进行二次函数在几何中的应用的演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次函数的图像和性质，引导学生回忆起已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍二次函数在几何中的应用，例如求解二次函数图形的交点、对称轴等问题。
通过具体的案例，让学生了解二次函数在几何中的重要作用。
3.操练（10分钟）让学生利用二次函数解决一些几何问题，例如求解二次函数图形的交点、对称轴等问题。
通过实际操作，让学生加深对二次函数在几何中应用的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固二次函数在几何中的应用。
教师可以给予学生一定的指导，帮助学生解决问题。
5.拓展（10分钟）介绍二次函数在实际生活中的应用，例如最大值和最小值的求解、物体的运动轨迹等。
沪科版九年级上册数学21.4《二次函数的应用》教案
《二次函数的应用》教案教学目标能够利用二次函数与一元二次方程的关系求解；能够利用二次函数图象解决实际问题，从而熟练运用数形结合的方法解决问题.培养学生根据实际情况把二次函数转化为方程进行而解决问题的能力，引导学生把实际问题数学化，即建立数学模型解决实际问题.感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣.教学重难点把实际问题转化为与二次函数有关的数学问题.教学过程一、引入练习：1、已知一次函数23+=x y ，当x =_________时，1-=y .利用简单的一次函数，学生体验“已知函数值求自变量取值”的方法，为下面的练习做铺垫.2、已知二次函数322--=x x y ，当1=x 时，y =________；当x =＿＿＿＿时，5=y .在上一题基础上解决二次函数中的问题，由此总结二次函数与一元二次方程之间的关系.二、二次函数与一元二次方程：问题情境：甲、乙两车在限速为40km /h 的湿滑弯道上相向而行时相撞.事后勘察测得，甲车刹车距离为12m ，乙车刹车距离超过10m ，但小于12m .根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离甲S (m )与车速x (m )之间的关系为201.01.0x x S +=甲，乙车的刹车距离乙S (m )与车速x 之间的关系为x S 41=乙； 先由学生独立思考，再分小组与同学交流意见，讨论“用什么来衡量甲、乙谁违章”，打开解决问题的窗口．即求：(1)甲车刹车前的行驶速度？甲车是否超速？(2)乙车刹车前的行驶速度？乙车是否超速？联系实习生活，体现“二次函数与一元二次方程的联系”在实际生活中的应用.利用交通事故案例，贴近生活，充分调动学生的积极性与学习兴趣，展开讨论，做出判断.再独立解题.(学生独立计算结果，与同学交流计算结果，得到正确的结论，选代表回答问题.)解：根据题意可知：当12=甲y 时，1201.01.02=+x x即：0121.001.02=-+x x解得：40,3021-==x x (舍)∴甲车刹车前的行驶速度是30km /h .∵30<40∴甲车并不违章. 又∵124110<<x ∴4840<<x ∴乙车违章.说明：1、考虑到x 的实际意义，应舍去-40.2、对于乙车的刹车距离是个取值范围，可做适当的提示引导.三、商场中的二次函数：1、练习：某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元销售量响应减少10个．(1)假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月销售量是＿＿＿＿＿＿＿.(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？体验二次函数在市场中的运用.在学生做过类似练习的基础上，独立完成，并由学生分析，得出解决此类问题的基本模式：销售利润=(单价-进价)×销量(学生独立审题、解答.并板书问题(2)的解题过程.请同学回答问题(1)的解题思路，由其他同学对解题思路与板书过程进行修改.从而实现学生与学生之间的相互交流.最后由教师总结此类题的解题模式与方法．)某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w (千克)与销售单价x (元/千克)之间存在着如图所示的一次函数关系.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y (元)，解答下列问题:(1)求w 与x 之间的函数关系式；0 50 100 40140x （元）w （千克）(2)求y 与x 之间的函数关系式；当x 取何值时，y 的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？将此类问题的中考题进行简单变型，将一次函数与二次函数相结合，在相应提示下学生可以独立完成前两个问题.由学生自己分析并讨论，第三问的解题方法，以及对解的取舍问题.(前两问由学生独立解决，第三问带领学生一起分析.)解：(1)根据题意，设b kx w +=，因为图象经过(50，140)，(100，40)，可得： ⎩⎨⎧=+=+4010014050b k b k 解得：⎩⎨⎧=-=2402b k 所以：w 与x 的函数关系式为：2402+-=x y ．(2)由题意可知：()()240250+--=x x y整理可得：1200034022-+-=x x y配方得：()24508522+--=x y 所以：当x =85时，y 有最大值，最大值为2450.(3)当y =2250时，22501200034022=-+-x x即：071251702=--x x解得：95,7521==x x因为公司要求x ≤90，所以x =75即，公司要想获得2250元的销售利润，应该把单价定为75元.四、课堂小结：1、二次函数与一元二次方程的关系.2、利用二次函数解决实际问题.五、课后作业教材习题．。
沪科版九年级上册21.4二次函数的应用课件
情景导入
1．利用配方法求函数y＝－4x2＋80x的最大值．
y＝－4(x2－20x＋102－102) ＝－4(x－10)2＋400 当x＝10时，y最大值＝400
2．实例引入：如图，用长20m的篱笆，一面靠墙 (墙长不限)围成一个长方形的园子，怎么围才能使 园子的面积最大？最大面积是多少？
解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米， 由题意得 S＝x(20－2x)＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50(0＜x＜ 10)．∵－2＜0， ∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最 大值为50平方米．
450 x
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索 的长.
解：当x=450－100=350（m）时，得
y 1 3502 0.5 49.5(m) 2500
当x=450－50=400（m）时，得
y 1 4002 0.5 64.5(m)
y
2500
-450 O 450 x
仿例
图1
图2
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6. 依题意，得B(10，0)，代入102a＋6＝0. 解得a＝－0.06，得y＝－0.06x2＋6. 当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5. ∴DF＝5.EF＝10，即水面宽度为10米．
图1
图2
自学互研
知识模块三 二次函数与高度问题
如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面宽为4米 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面 宽度为多少米？
解：设抛物线解析式为y＝ax2(a≠0)，由题意
知D坐标为(2，－2)，代入y＝ax2，得－2＝
坐标为
－3，当y＝－3时，－
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一般地，函数y=f(x)的图象关于y轴对称 的图象的解析式是y=f(-x)
显而易见：顶点式
已知函数y=ax2+bx+c的图象是以点（2，3） 为顶点的抛物线，并且这个图象通过点（3， 1），求这个函数的解析式。（要求分别用一 般式和顶点式去完成，对比两种方法）
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 盈利最多？
最值应用题——销售问题
某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据 试销得知这种服装每天的销售量t（件）与每 件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 写出商场卖这种服装每天销售利润y（元） 与每件的销售价x（元）间的函数关系式； 通过对所得函数关系式进行配方，指出商场 要想每天获得最大的销售利润，每件的销售 价定为多少最为合适？最大利润为多少？
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0）， B（3，0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么时 候使用顶点式y=a(x-x1) (x-x2)比较方便？
知道二次函数图象和x轴的两个交点的坐标时
求函数最值点和最值的若干方法： 直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合 和x轴两个交点坐标求。
二次函数的三种式
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-m)2+n 交点式：y=a(x-x1) (x-x2)
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 的一个交点坐标是（8,0），顶点是 （6,-12），求这个二次函数的解析式。 （分别用三种办法来求）
最值应用题——运动观点
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A 出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点 Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如 果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回 答下列问题：
快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿 着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船 的速度分别是每小时40km和每小时16km。 已知AC＝145km，经过多少时间，快艇和轮 船之间的距离最短？（图中AC⊥CD）
145km
C
A
D
最值应用题——销售问题
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出2件。
窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的 周长等于6cm，要使窗能透过最多的光 线，它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
C
最值应用题——面积最大
• 用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边
做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的
等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它
的侧面AB应该是多长？
D
A
B
C
最值应用题——路程问题
使用交点式需要多少个条件？
两个交点坐标再加上一个其它条件 其实，交点式同样需要三个条件才能求
求函数最值点和最值的若干方法：
直接代入顶点坐标公式 配方成顶点式 借助图象的顶点在对称轴上这一特性，结合和x
轴两个交点坐标求。
二次函数的交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
出经过这三点的二次函数解析式； 在同一坐标系内画出这三个二次函数图象； 分析这三条抛物线的对称关系，并观察它们
的表达式的区别与联系，你发现了什么？
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，设出 一般式y=ax2+bx+c是绝对通用的办法。
因为有三个待定系数，所以要求有三个已 知点坐标。
已知某二次函数当x＝1时，有最大值－6， 且图象经过点（2，－8），求此二次函数的 解析式。
思维小憩：
用待定系数法求二次函数的解析式，什么 时候使用顶点式y=a(x-m)2+n比较方便？
知道顶点坐标或函数的最值时
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
灵活方便：交点式
已知二次函数的图象与x轴交于（－2，0）和 （1，0）两点，又通过点（3，－5）， 求这个二次函数的解析式。 当x为何值时，函数有最值？最值是多少？
二次函数的应用
专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
你能说明x为 什 b时 么， 当函数的最 2a
y4acb2呢？此时是最小 大值呢 还 4a
求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 中m为常数且m≠－1。
最值应用题——面积最大
某工厂为了存放材料，需要围一个周长 160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取 多少米，才能使存放场地的面积最大。
二次函数的应用
专题一： 待定系数法确定二次函数
无坚摧：一般式
已知二次函数的图象经过A（－1，6）， B（1，2），C（2，3）三点，
求这个二次函数的解析式； 求出A、B、C关于x轴对称的点的坐标并求
出经过这三点的二次函数解析式； 求出A、B、C关于y轴对称的点的坐标并求
二次函数的应用
专题二： 数形结合法
简单的应用（学会画图）
已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3， 0）两点，且函数有最大值2。 求二次函数的解析式； 设此二次函数图象顶点为P，求△ABP的面积
在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的 负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC＝5，BC＝4， cos∠ACB＝3/5。 求A、B、C三点坐标； 若二次函数图象经过A、B、C三点，求其解析式； 求二次函数的对称轴和顶点坐标