沪科版九年级数学上22.3二次函数的图象和性质(第2课时)课件ppt
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《二次函数的图象和性质》课件-沪科版
思考： 观察二次函数y＝2x2－1与y＝2x2+1的图象， 当x＜0时，y随x的增大怎样变化？ 当x＞0呢 ？ 由此你能得到二次函数y=ax2+k有怎样的代数 性质？
知2－导
感悟新知
归纳
知2－讲
代数性质: (1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值 k； (2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y 随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而 增大，当x>0时，y随x的增大而减小.
感悟新知
知2－讲
方法 2: 以对应点作中介平移: 观察图中的 两条抛 物线，抛物线y= -x2+1 的顶点是（0，1）， 抛物线 y=-x2-1 的顶点是 （0，-1），因为顶点向下 平移 了2 个单位，所以将 抛物线y=-x2+1 向下平移 2 个 单位可得到抛物线y= -x2-1.
感悟新知
1. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( A. 最小值为2 B. 图象与x轴没有公共点 C. 当x<0时，y随x的增大而增大 D. 图象的对称轴是y轴
函数y=-x2-2的 图象可由y=-x2 的图象沿y轴向 下平移2个单位 长度得到.
图象向上移还是向下移,移多 少个单位长度,有什么规律吗?
知3－导
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状
相同 , 只是位置不同；当k>0时, 函数y=ax2+k
的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得到,
感悟新知
例1
知2－讲
画出函数y=-x2+1与y=-x2-1 的图象，并根据图象回
知2－导
感悟新知
归纳
知2－讲
代数性质: (1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值 k； (2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y 随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而 增大，当x>0时，y随x的增大而减小.
感悟新知
知2－讲
方法 2: 以对应点作中介平移: 观察图中的 两条抛 物线，抛物线y= -x2+1 的顶点是（0，1）， 抛物线 y=-x2-1 的顶点是 （0，-1），因为顶点向下 平移 了2 个单位，所以将 抛物线y=-x2+1 向下平移 2 个 单位可得到抛物线y= -x2-1.
感悟新知
1. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( A. 最小值为2 B. 图象与x轴没有公共点 C. 当x<0时，y随x的增大而增大 D. 图象的对称轴是y轴
函数y=-x2-2的 图象可由y=-x2 的图象沿y轴向 下平移2个单位 长度得到.
图象向上移还是向下移,移多 少个单位长度,有什么规律吗?
知3－导
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状
相同 , 只是位置不同；当k>0时, 函数y=ax2+k
的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得到,
感悟新知
例1
知2－讲
画出函数y=-x2+1与y=-x2-1 的图象，并根据图象回
二次函数的概念课件(共27张PPT)沪科版数学九年级上学期
初中数学 九年级 第一学期 《二次函数》
26.1 二 次 函 数 的 概 念
上海教育出版社 九年义务教育课本 九年级 第一学期（试用本）
一、情境引入
一、情境引入
消防水枪的喷射路线
一、情境引入
投出的篮球
跳水比赛
一、情境引入
喷水池喷射出的一条水线
一、情境引入
问题1 我们已经学习过哪些函数？
问题2 从哪些方面研究这些函数？
方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________.
问题6 把一根40厘米的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设
其中一段铁丝长为 x 厘米，两个正方形的面积和为
y 平方厘米，那么 y
= − + . 定义域是_________.
关于 x 的函数解析式是_____________
问题3 如何研究新的函数？
实际问题
概
念
图
像
性
质
实际应用
一、情境引入
抛物线
一、情境引入
问题4 如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的
函数，y 关于 x 的函数解析式是__________．
问题5 一个边长为4厘米的正方形， 若它的边长增加 x 厘米，则面积随之增加
的函数叫做二次函数． 其定义域为一切实数．
二次函数解析式的特点：
1.关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为二次
3.二次项系数不为零
二、新知讲授
问题7 已知函数 y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数)，那么 y 是 x 的什么函数？
(1)当 a≠0 时， y 是 x 的二次函数．
26.1 二 次 函 数 的 概 念
上海教育出版社 九年义务教育课本 九年级 第一学期（试用本）
一、情境引入
一、情境引入
消防水枪的喷射路线
一、情境引入
投出的篮球
跳水比赛
一、情境引入
喷水池喷射出的一条水线
一、情境引入
问题1 我们已经学习过哪些函数？
问题2 从哪些方面研究这些函数？
方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________.
问题6 把一根40厘米的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设
其中一段铁丝长为 x 厘米，两个正方形的面积和为
y 平方厘米，那么 y
= − + . 定义域是_________.
关于 x 的函数解析式是_____________
问题3 如何研究新的函数？
实际问题
概
念
图
像
性
质
实际应用
一、情境引入
抛物线
一、情境引入
问题4 如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的
函数，y 关于 x 的函数解析式是__________．
问题5 一个边长为4厘米的正方形， 若它的边长增加 x 厘米，则面积随之增加
的函数叫做二次函数． 其定义域为一切实数．
二次函数解析式的特点：
1.关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为二次
3.二次项系数不为零
二、新知讲授
问题7 已知函数 y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数)，那么 y 是 x 的什么函数？
(1)当 a≠0 时， y 是 x 的二次函数．
2020沪科版九年级数学上册电子课本课件【全册】
22.4 二次函数与一元二次方程
2与思考
2020沪科版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
2020沪科版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
2020沪科版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
信息技术应用
2020沪科版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
22.5 二次函数的应用
2020沪科版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
第22章 二次函数与反比例函数
2020沪科版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
22.1 二次函数
2020沪科版九年级数学上册电子课 本课件【全册】
22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
2020沪科版九年级数学上册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0095页 0151页 0230页 0261页 0346页 0388页 0425页 0453页 0487页 0528页 0570页 0820页 0854页 0901页 0944页
第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
【沪科版】数学九年级上：21.2《二次函数的图象和性质》ppt课件(2)
2018年8月14日星期二
，
11
2018年8月14日星期二
x2,y=-2x2的图象与函数y=-x2
1 2
1
-3 -2 -1 0 -1
y
1 2 3 x
1 2 y x 2
-2 -3 -4 -5
y x2 |a| 越大，抛物线的开口越小．
y 2 x 2
9
对比抛物线， y=x2和y=－x2.它 们关于x轴对称吗？ 一般地，抛物线 y=ax2和y=－ax2呢？
6
是轴对称图形，对 称轴是y轴
2018年8月14日星期二
抛物线y=ax2 (a>0)的形状是由a来确定的,一般说来, a越大, 抛物线的开口就越小. a越小, 抛物线的开口就越大.
探究
画出函数
1 2 y x , y x , y 2 x 2 2
2
的图象．
2018年8月14日星期二
-０ . ５
-２
-4. 5
-８ …
1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3
y
1 2 3 x
1 2 y x 2
(2) 描点 (3) 连线
-4
yx
2018年8月14日星期二
2
-5
y 2 x
2
8
函数y=(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 共同点: 开口都向下; 顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴 在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 不同点: 开口大小不同;
…20.5源自0 0.5 2 4.5 8 y 2x2 y y x2 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
，
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2018年8月14日星期二
x2,y=-2x2的图象与函数y=-x2
1 2
1
-3 -2 -1 0 -1
y
1 2 3 x
1 2 y x 2
-2 -3 -4 -5
y x2 |a| 越大，抛物线的开口越小．
y 2 x 2
9
对比抛物线， y=x2和y=－x2.它 们关于x轴对称吗？ 一般地，抛物线 y=ax2和y=－ax2呢？
6
是轴对称图形，对 称轴是y轴
2018年8月14日星期二
抛物线y=ax2 (a>0)的形状是由a来确定的,一般说来, a越大, 抛物线的开口就越小. a越小, 抛物线的开口就越大.
探究
画出函数
1 2 y x , y x , y 2 x 2 2
2
的图象．
2018年8月14日星期二
-０ . ５
-２
-4. 5
-８ …
1
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3
y
1 2 3 x
1 2 y x 2
(2) 描点 (3) 连线
-4
yx
2018年8月14日星期二
2
-5
y 2 x
2
8
函数y=(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 共同点: 开口都向下; 顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴 在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 不同点: 开口大小不同;
…20.5源自0 0.5 2 4.5 8 y 2x2 y y x2 10
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新沪科版九年级上册初中数学 21-2-1二次函数的图形与性质 教学课件
新课导入 问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？ ①列表；②描点；③连线
问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？ 一条直线
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？
这节课我们来学习最简单的二次函数y=ax2的图象.
新课导入
思考
一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象 是什么形状呢？它又有什么性质？
新课讲解
特征
y
函数y = x2的图象开
9
口__向_上___.
6
实际上，每条抛 物线都有对称轴，抛 物线与对称轴的交点
叫做抛物线的顶点.
3
顶点是抛物线的最低
这条抛物线关于y 轴对称，y轴就是 它的对称轴.
-3 O
点或最高点．
3
x
抛物线与对称轴 的交点叫做抛物 线的顶点。
新课讲解
单调性
当x<0 (在对称轴 的左侧)时，y随着 x的增大而减小.
增大
大而减小
最值
当x＝0时，y最小值＝0
当x＝0时，y最大值＝0
新课讲解
典例分析
例
已知函数y＝－ 6 x2，不画图象，回答下列各题．
5
(1)开口方向：__向__下__；
(2)对称轴：__y_轴__； (3)顶点坐标：（__0_, _0_）_； (4)当x＞0时，y随x的增大而_减__小___；
(5)当x_=__0_时，y＝0； (6)当x_=__0_时，函数值y最_大___，是__0_．
|a|越大，开口越小.
开口向下
a<0
拓展与延伸
二次函数与一次函数性质的综合应用 D
如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线 y=ax2交于A、C两点，已知A（2，2）.
沪科版九年级上册二次函数总复习PPT课件
例3:在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
y
y
y
y
O
x
A
x
O
x
O
O
x
B
C
D
答案: B 前进
2021
26
(三)根据函数性质求函数解析式
例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最 大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
2021
20
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解 :(5)
x=-1
当x≤-1时，y随x的增大 而减小;
当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2
•(-3,0) • • (-1,-2)
•(1,0) x
0
• 3 前进 (0,-–2)
例（5：1）求已抛知物二线次开函口数方y=向—12，x2对+x称-—32轴和顶点M的坐标。
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
y
y
y
y
O
x
A
x
O
x
O
O
x
B
C
D
答案: B 前进
2021
26
(三)根据函数性质求函数解析式
例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最 大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
b x=- 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
2021
20
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
y
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
（小）值，这个最大（小）值是多少？
（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
解 :(5)
x=-1
当x≤-1时，y随x的增大 而减小;
当x=-1时，y有最小值为 y最小值=-2
•(-3,0) • • (-1,-2)
•(1,0) x
0
• 3 前进 (0,-–2)
例（5：1）求已抛知物二线次开函口数方y=向—12，x2对+x称-—32轴和顶点M的坐标。
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
沪科202X课标版初中数学九年级上册第二十一章21.2 二次函数的图像和性质(共27张PPT)
10.如图所示的抛物线： 当x=_0_或__-2_时，y=0； 当x<－2或x>0时， y__<___0； 当x在－_2_<__x_<0范围内时，y>0； 当x=___-1__时，y有最大值___3__.
3
11、试分别说明将抛物线的图象通 过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
-1 -1.5
-3 -5.5 …
再描点、连线
直线x=－1
(1)抛物线 y1(x1)21
2
的开口方向、对称轴、顶点?
抛物线 y1(x1)21 的开口向下, 2
对称轴是直线x=－1,
顶点是(－1, －1).
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 y1(x1)21
y=ax2
向左(右)平移 y=a(x+h)2
向上(下)平 y=a(x+h)2+k
|h|个单位
移|k|个单位
y=ax2 向上(下)平 y=ax2+k 向左(右)平 y=a(x+h)2+k
移|k|个单位
移|h|个单位
抛物线y=a(x+h)2+k有如下特 点:
(1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时，开口向下;
解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)， ∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1， ∵其图象过点(0,0)， ∴0= a(0-1)2-1， ∴a=1 ∴y= (x-1)2-1
（2）根据图象回答：
当x x<0或x>2 时，y>0; (0,0) 当x x=0或2 时，y=0;
数学沪科版九年级(上册)21.2二次函数的图象和性质课件(共17张PPT)
04:09
17
14
小
结 回味无穷
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系
1.相同点:
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,
在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,
在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
a<0时,开口向下,
y=ax2+bx+c(a>0)
顶点坐标 对称轴 开口方向
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
向上
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
向下
增减性 最值
04:09
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 时,最小值为 4ac b2
2(x2 4x 4) 7 8
a x
b
2
c
b2
2a
4a
a x
b
2
4ac
b2
.
2(x 2)2 1
2a
4a
一半的平 方
整理:前三项 化为平方形 式
化简
9
04:09
函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点
坐标是什么？
例1.y写出a下x2列函b数x 的c开的口对方向称、轴对是称轴:x、顶点b坐标：
04:09
13
达标测评
1、若二次函数y =ax2-4x-6的图象的顶点横坐标 是 2__、-_2抛_，_物_则平线a移=_y______12__x_2_个_3_单x_位25是，由再抛向物_线__y平移- 12_x_2 先_个向 单位得到的。 3、已知抛物线y=x2-4x+h的顶点在直线y =4x-1 上，求抛物线的顶点坐标。
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y=- 1 x22Biblioteka y=- 1 x2-12
y=- 1 (x+1)2-1的图象。
2
函数y=a(x-h)2+k的特点：
1、a>0时，开口向上；a<0时，开口向下； 2、对称轴是直线x=h;
3、顶点坐标是（h，k）.
你知道哪些地方用到了抛物线。
你知道哪些地方用到了抛物线。
你知道哪些地方用到了抛物线。
22.2 二次函数图象和性质 第2课时
生活中的抛物线
生活中的抛物线
画出函数: y= x2 y=x2+1
y=x2-1的图象
y=x2+1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、1）。 y=x2-1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、-1）。
1 2 1 1 2 画出函数y=- 2 x y=- 2 (x+1) 与y=- 2 (x-1)2
的图象。
向下，对称 抛物线y=- 1 (x+1)2的开口方向是_____ 2 x=-1 ，顶点坐标是 轴是_____ _______ （ -1,0） 抛物线y=- 1 (x-1)2的开口方向是____ 向下，对称轴
x=1 ，顶点坐标是________ （1,0） 。 是_______
2
在同一坐标系中，画出函数：
y=- 1 (x+1)2-1的图象。
2
函数y=a(x-h)2+k的特点：
1、a>0时，开口向上；a<0时，开口向下； 2、对称轴是直线x=h;
3、顶点坐标是（h，k）.
你知道哪些地方用到了抛物线。
你知道哪些地方用到了抛物线。
你知道哪些地方用到了抛物线。
22.2 二次函数图象和性质 第2课时
生活中的抛物线
生活中的抛物线
画出函数: y= x2 y=x2+1
y=x2-1的图象
y=x2+1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、1）。 y=x2-1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、-1）。
1 2 1 1 2 画出函数y=- 2 x y=- 2 (x+1) 与y=- 2 (x-1)2
的图象。
向下，对称 抛物线y=- 1 (x+1)2的开口方向是_____ 2 x=-1 ，顶点坐标是 轴是_____ _______ （ -1,0） 抛物线y=- 1 (x-1)2的开口方向是____ 向下，对称轴
x=1 ，顶点坐标是________ （1,0） 。 是_______
2
在同一坐标系中，画出函数：