端口电阻概念与例题
第2章 电阻电路的等效变换
学习指导与题解
一、基 本 要 求
1．深刻理解两个结构不同二端网络等效的概念。明确电路等效变换和等效化简的含义。
2．熟练掌握电阻串联、并联及并联等效化简为一个等效电阻的方法。
3．熟练掌握电压源串联和等效电流源的方法。能正确确定等效电压源电路电流的大小和方向。
4．熟练掌握两类实际电源模型等效互换的方法。即电压雅模型等变换为电流源模型；电流源模型等效变换为电压源模型。能正确确定变换后电压源模型中电压和电流源电流的大小和方向。
5．掌握星形（Y ）电阻网络与三角形（V ）电阻网络等效互换的方法。即星形连接电阻网络等效变换为三角形连接电阻网络；三角形连接电阻网络等效变换与星形连接电阻网络。
6．掌握含源线形二端网络等效化简的方法。即将结构较复杂的含源线形二端网络等效化简为一电压源与一电阻元件串联的最简单电路，或为一电流源与一电阻并联的最简单节偶电路。能见含源受控源线形二端网络进行等效化简。
7．掌握用等效化简的方法分析电阻电路。
8. 理解线性电路叠加性的意义。能正确运用叠代定理来分析计算多电源线性电路中的电流和电压，包括含有受控源的电路。
9. 明确戴维南定理和诺顿定理的含义。能正确运用戴维南定理及诺顿定理来分析电路，包括含有受控源电路。熟练掌握求含源二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路，即计算二端网络端口的开路电压oc U 、短路电流sc I 和端口内电路的等效电阻o R 的方法。
二、学 习 指 导
等效变换化简电路，是电路的基本分析方法之一，是本课程重要的基本内容。本章的教学内容可以分为如三部分：
1． 二端网络等效的概念；
2． 电阻电路中等效变换和化简的基本方法；
3． 含源线形二端网络包括受控源而端网络的等效化简和电路分析。
着重讨论电路等效和的等效变换的概念、电阻串、并联的等效电阻，两类电源模型的等效变换方法，遗迹含源线形而端网络的等效化简方法。
（一） 关于二端网络等效的概念
1． 二端网络等效的定义
两个结构不同的二端网络，它们的端口分别外接任何相同的负载或电路时，两端口的
伏安关系相等。在u ，i 平面上，等效的两个二端网络端口的VAR 特性曲线相同。
2． 等效的范围与作用
等效是指二端网络的端口及端口外部电路而言，对网络端口内部不等效。等效电路只能用来计算端口及端口外部电路的电流和电压。一个电路对于不同的端口和不同的部分，有不同的等效电路。
（二） 关于等效变换和化简的基本规律和公式
将一个电路对指定端口内部进行结构变形，成为另一结构的电路，新电路端口的VAR 与原电路断口的VAR 相等，称为等效变换。将一个复杂的电路对指定端口等效变换为一个结构简单的电路，称为等效化简。根据而端网络等效的定义，等效变换和化简电路有如下的规律和公式。
1． 电阻串、并联的等效电阻
（1）n 个电阻元件1,,X n R R X K 串联电路的等效电阻 ，是n 个电阻之和。即
121R ...n
eq n k k R R R R ==+++=∑
（2）n 个电阻元件1,,X n R R X K 并联电路的等效电阻R eq 的倒数是n 个电阻各自倒数之和，即
11211111...R n k eq n k
R R R R ==+++=∑ 或等效电导eq G 等于n 个电导 1G ，2G ，…，n G 之和即
121....n
eq n k k G G G G G ==+++=∑
式中eq G 1eq R =，111G R =，221G R =，…，1n n
G R =。 2． 电压源串联和电流源并联的等效电源
（1）n 个电压源1s u ，2s u ，…，sn u 串联的等效电压源s eq u g 是n 个电压源电压的代数和。即
121...n n
s eq s s s sk k u u u u u ==+++=∑g
（2）n 个电流源1s i ，2s i ，…，sn i 并联的等效电流源s eq i g 是n 个电流源电流的代数和，即
121...n n
s eq s s s sk k i i i i i ==+++=∑g
3．电压源模型与电流源模型的等效变换
（1）若已知电压源s u 与电阻s R 串联的电压源模型，等效变换为电流源s i 与电阻S R ' 串联的电压源模型，其中s
s s u i R =，s S R R '=。
（2）若已知电流源s i 与电阻S R '并联的电流源模型，等效变换为电压源s u 与电阻s R 串联的电压源模型，其中s S s u R i '=，s S R R '=。
两类电源模型等效变换中应注意的几个问题是：
1． 电压源s u 与电流源s i 之间不能等效变换，因为它们端钮的VAR 没有等效的条件。
2． 电压源s u 与电阻元件R 或与电流源s i 并联的电路，由于其端口电压s u ，故对端
口而言，可将并联电阻R 或电压源s u 拆除，等效电路用一电压源s u 来表示。
3． 电流源s i 与电阻元件R 或电压源s u 置零，等效电路用一电流源s i 来表示。
4． 星形与三角形连接电阻网络的等效变换
（1）已知1R ，2R 和3R 星形连接的电阻网络，可以等效变换为由12R ，23R 和31R 三角形连接的电阻网络。这时
1212123
R R R R R R +=++ 2323231
R R R R R R +=++ 3131312R R R R R R +=++
（1） 已知由12R ，23R 和 31R 三角形连接的电阻网络，可以等效变换为1R ，2R 和3R 星形连接的电阻网络。这时
集合与函数概念单元测试题-有答案
高一数学集合与函数测试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：?2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（） A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合｛x x 2k 1, k N ｝不相等的是（ ） A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f（x）学」，则半等于（）X 1f（1） A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0｝，集合B ｛x ax 1},若B A ,则实数a的值是（） A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4}，则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g（x）的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7；l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集
是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 ， + OO )(D) (2，兰) 7 8已知全集U R，集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合， 定义A B { (a,b) a A,b B} ，若A {1,2,3}, B {2,3 ,4}，则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6}，则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b，则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1
电荷、电流、电压、电阻概念
电荷、电流、电压、电阻概念复习 一、电荷 1、与毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷是 ，与丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷是 。电荷量指的是 ，简称 。电荷量用 来表示，单位是 ，记作 所带电量总是等于某一个最小电量的整数倍，这个最小电量叫做 ，也称 ，用 表示，在计算中可取值为 。它等于一个 所带电量的多少，也等于一个 所带电量的多少 。 2、有些化纤布料做成的衣服穿在身上很容易脏，着主要是因为化纤布料容易发生 现象而吸引细小的灰尘所造成的。 3、我们经常在加油站看到一条醒目的警示：“严禁用塑料桶运汽油”。这是因为在运输过程中汽油会不断与筒壁摩擦，使塑料桶带________，造成火灾隐患。 4、用与橡胶棒摩擦过的毛皮靠近与丝绸摩擦过的玻璃棒，则毛皮与玻璃棒（ ） A.相互吸引 B.相互排斥 C.无相互作用 D.无法判断 5、有A 、B 两个带电体，若A 与B 相互排斥，而A 又与带正电的C 相互吸引，那么A 一定带________电，B 与C 一定能相互________。 6、带电小球靠近带正电的物体附近被排斥，则小球（ ） 变形：轻质小球靠近带正电的物体附近被吸引，则轻质小球（ ） A.一定带正电 B.一定带负电 C.可能带负电 D.一定不带电 7、如果元电荷的电荷量为C e 19106.1-?=,那么5个电子所带的电量是 二、电路 1．将电源、导线、开关、用电器等元器件连接在一起就组成了_________。基本电路的连接方式有_________联和_________联。 2．在电路中提供电能的装置叫_________；消耗电能的元器件是_________；导线的作用是_________；开关的作用是_________。 3、在下图所示的电路图中，正确的是( )． 4、在下图所示的电路中，两灯串联的是哪几个？ 5、关于串联电路，下列说法中正确的是： （ ） A. 串联电路中，只要有一处断开，就处处无电流。 B. 串联电路中，只要有一盏灯被短路，其余各灯就都不亮。 C. 马路上的电灯，一起亮，一起灭，可知它们是串联的。 D. 串联电路中的各用电器之间是互不影响的。
2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)
数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②
电阻知识介绍
电阻知识介绍 电阻定义：导体对电流的阻碍作用就叫导体的电阻。 电阻（Resistor）是所有电子电路中使用最多的元件。电阻的主要物理特征是变电能为热能，也可说它是一个耗能元件，电流经过它就产生热能。电阻在电路中通常起分压分流的作用，对信号来说，交流与直流信号都可以通过电阻。 电阻都有一定的阻值，它代表这个电阻对电流流动阻挡力的大小。电阻的单位是欧姆，用符号“Ω”表示。欧姆是这样定义的：当在一个电阻器的两端加上1伏特的电压时，如果在这个电阻器中有1安培的电流通过，则这个电阻器的阻值为1欧姆。出了欧姆外，电阻的单位还有千欧（KΩ，兆欧（MΩ）等。 电阻器的电气性能指标通常有标称阻值,误差与额定功率等。 它与其它元件一起构成一些功能电路，如RC电路等。 电阻是一个线性元件。说它是线性元件，是因为通过实验发现，在一定条件下，流经一个电阻的电流与电阻两端的电压成正比——即它是符合欧姆定律：I=U/R 常见的碳膜电阻或金属膜电阻器在温度恒定，且电压和电流值限制在额定条件之内时，可用线性电阻器来模拟。如果电压或电流值超过规定值，电阻器将因过热而不遵从欧姆定律，甚至还会被烧毁。线性电阻的工作电压与电流的关系如图1所示。电阻的种类很多，通常分为碳膜电阻，金属电阻，线绕电阻等：它又包含固定电阻与可变电阻，光敏电阻，压敏电阻，热敏电阻等。但不管电阻是什么种类，它都有一个基本的表示字母“R”。 电阻的单位用欧姆（Ω）表示。它包括?Ω（欧姆），KΩ（千欧），MΩ（兆欧）。其换算关系为：
1MΩ=1000KΩ，1KΩ=1000Ω。 电阻的阻值标法通常有色环法，数字法。色环法在一般的的电阻上比较常见。由于手机电路中的电阻一般比较小，很少被标上阻值，即使有，一般也采用数字法，即： 101——表示100Ω的电阻；102——表示1KΩ的电阻；103——表示10KΩ的电阻；104——表示100KΩ的电阻；105——表示1MΩ的电阻；106——表示10MΩ的电阻。 如果一个电阻上标为223，则这个电阻为22KΩ。电阻在手机机板上一般的外观示意图如图5所示，其两端为银白色，中间大部分为黑色 通常来说，使用万用表可以很容易判断出电阻的好坏：将万用表调节在电阻挡的合适挡位，并将万用表的两个表笔放在电阻的两端，就可以从万用表上读出电阻的阻值。应注意的是，测试电阻时手不能接触到表笔的金属部分。但在实际手机维修中，很少出现电阻损坏，除少数机型的一些电阻外，也很少去关心电阻的阻值。着重注意的是电阻是否虚焊，脱焊。 【1.概念】 电阻器(resistor):用导体制成具有一定阻值的元件. 电阻是导体的一种基本性质,与导体的尺寸、材料、温度有关. 作用:主要职能就是阻碍电流流过,应用于限流、分流、降压、分压、负载与电容配合作滤波器及阻匹配等. 【2.电阻的分类:】 a.按阻值特性:固定电阻、可调电阻、特种电阻(敏感电阻) . 不能调节的,我们称之为固定电阻,而可以调节的,我们称之为可调电阻.常见
集合与函数概念单元测试题_有答案
高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集
高一数学平面向量知识点及典型例题解析
高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模（长度），记作|AB u u u r |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0r 平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜ a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任 取一点A ，作AB u u u r a ，BC u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ，使得b =a 。 二．【典例解 析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段
集合与函数概念单元测试题(含答案)
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ）
上拉电阻与下拉电阻的概念与用法
上拉电阻 定义： 上拉就是将不确定的信号通过一个电阻嵌位在高电平！电阻同时起限流作用！下拉同理！上拉是对器件注入电流，下拉是输出电流；弱强只是上拉电阻的阻值不同，没有什么严格区分；对于非集电极（或漏极）开路输出型电路（如普通门电路）提升电流和电压的能力是有限的，上拉电阻的功能主要是为集电极开路输出型电路输出电流通道。 上拉: 1TTL驱动CMOS时,如果TTL输出最低高电平低于CMOS最低高电平时,提高输出高电平值 2 OC门必须加上拉,提高电平值 3 加大输出的驱动能力(单片机较常用) 4 CMOS芯片中(特别是门的芯片),为防静电干扰,不用的引脚也不悬空,一般上拉,降低阻抗,提供泄荷通路 5 提高输出电平,提高芯片输入信号的噪声容限,增强抗干扰 6 提高总线抗电磁能力,空脚易受电磁干扰 7 长线传输中加上拉,是阻抗匹配抑制反射干扰 原则: 1 从节约功耗和芯片的电流、能力应是电阻尽量大,R大,I小啊 2 从确保驱动能力,应当电阻足够小,R小,I大啊 3 对高速电路,加上拉可能边沿平缓(上升时间延长) 建议可以在1K---10K之间选(可根据实际情况) 信号输入端上拉电阻的工作原理 （从电路原理的角度分析输入端口电压为何会被提高） 悬赏分：20 - 提问时间2008-11-7 02:57 假如信号输入端是外界电路送来的低电平，那么输入端的电压不是应该被锁定在低电平吗，为什么加了个上拉电阻和电源，输入端的电压就被提高了呢？这个问题一直很困惑，希望能耐心解答。 问题补充： 我想问的是上拉电阻如何实现电压上拉的，而不是问的上拉电阻的使用目的和必要性，我很清楚上拉电阻的作用和目的。 提问者：michael6810 - 二级 其实你不清楚上拉电阻的作用和目的。否则你不会困惑。 你的困惑，yao311yan805 已经说出来了。只是你没有细心看，或者没有想到你该专著的重点。
高中数学圆的方程典型例题及详细解答
新课标高中数学圆的方程典型例题 类型一：圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系． 分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内． 解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-． 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ． 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径） 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ． 又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ． 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ． 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外． 说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢？
九年级物理《电阻的定义》知识点归纳
九年级物理《电阻的定义》知识点归纳 九年级物理《电阻的定义》知识点归纳 知识点总结 1、电阻的概念；每个导体都具有阻碍电流的性质，这种性质叫做电阻。符号为R。 2、电阻的单位：单位欧姆Ω，常见的的还有Ω、Ω。106Ω= 103Ω= 1 Ω。 3、决定电阻大小的因素：导体的材料、长度、横截面积。 关系为： 4、滑动变阻器的构造及其使用： ①接线柱②滑片③电阻丝④金属杆⑤瓷筒 、滑动变阻器的接法 为了使变阻器能改变电路中的电流，必须把电阻丝介入电路中，无论采用什么接法，都是“一上一下”。 6、读电阻箱的示数： 各旋钮对应的指示点的示数乘以面板上标记的倍数，他们之和就是电阻箱接入电路的电阻。 常见考法 主要以选择题、填空题的形式考查电阻单位间的换算，电阻大小的影
响因素，滑动变阻器的使用方法，电阻箱的读书方法。 误区提醒 1、电阻的大小决定因素是导体的材料； 2、滑动变阻器在电路中的作用：分压或分流； 3、电阻箱可以间断的变化电阻值，滑动变阻器是连续变化。 【典型例题】 例析： 甲、乙两条用同种材料制成的金属线，甲的长度是乙的3倍，甲、乙横截面积之比是2∶1。若乙电阻是30Ω，那么甲电阻是多少？ 初中物理电阻的定义知识点（二） 一、电压 (一)电压的作用 1电压是形成电流的原因：电压使电路中的自由电荷定向移动形成了电流。电是提供电压的装置。 2电路中获得持续电流的条：①电路中有电(或电路两端有电压);②电路是连通的。 注：说电压时，要说“xxx”两端的电压，说电流时，要说通过“xxx”的电流。 3在理解电流、电压的概念时，通过观察水流、水压的模拟实验帮助我们认识问题，这里使用了科学研究方法“类比法”
集合与函数概念测试题
修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四） （内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （ ） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 （ ） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 （ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2
阻抗定义
阻抗 阻抗（impedance） 在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗 常用Z表示。阻抗由电阻、感抗和容抗三者组成，但不是三者简单相加。阻抗的 单位是欧。在直流电中，物体对电流阻碍的作用叫做电阻，世界上所有的物质都 有电阻，只是电阻值的大小差异而已。电阻很小的物质称作良导体，如金属等; 电阻极大的物质称作绝缘体，如木头和塑料等。还有一种介于两者之间的导体叫 做半导体，而超导体则是一种电阻值几近于零的物质。但是在交流电的领域中则 除了电阻会阻碍电流以外，电容及电感也会阻碍电流的流动，这种作用就称之为 电抗，意即抵抗电流的作用。电容及电感的电抗分别称作电容抗及电感抗，简称 容抗及感抗。它们的计量单位与电阻一样是欧姆，而其值的大小则和交流电的频 率有关系，频率愈高则容抗愈小感抗愈大，频率愈低则容抗愈大而感抗愈小。此 外电容抗和电感抗还有相位角度的问题，具有向量上的关系式，因此才会说：阻 抗是电阻与电抗在向量上的和。对于一个具体电路，阻抗不是不变的，而是随着 频率变化而变化。在电阻、电感和电容串联电路中，电路的阻抗一般来说比电阻 大。也就是阻抗减小到最小值。在电感和电容并联电路中，谐振的时候阻抗增加 到最大值，这和串联电路相反。 电阻 定义：导体对电流的阻碍作用就叫导体的电阻。 电阻（Resistor）是所有电子电路中使用最多的元件。电阻的主要物理特征是变 电能为热能，也可说它是一个耗能元件，电流经过它就产生内能。电阻在电路中 通常起分压分流的作用，对信号来说，交流与直流信号都可以通过电阻。 电阻都有一定的阻值，它代表这个电阻对电流流动阻挡力的大小。电阻的单位是 欧姆，用符号“Ω”表示。欧姆是这样定义的：当在一个电阻器的两端加上1 伏特的电压时，如果在这个电阻器中有1安培的电流通过，则这个电阻器的阻值 为1欧姆。出了欧姆外，电阻的单位还有千欧（KΩ，兆欧（MΩ）等。 电阻器的电气性能指标通常有标称阻值,误差与额定功率等。 它与其它元件一起构成一些功能电路，如RC电路等。 电阻是一个线性元件。说它是线性元件，是因为通过实验发现，在一定条件下， 流经一个电阻的电流与电阻两端的电压成正比——即它是符合欧姆定律：I=U/R 常见的碳膜电阻或金属膜电阻器在温度恒定，且电压和电流值限制在额定条件之 内时，可用线性电阻器来模拟。如果电压或电流值超过规定值，电阻器将因过热 而不遵从欧姆定律，甚至还会被烧毁。线性电阻的工作电压与电流的关系如图1 所示。电阻的种类很多，通常分为碳膜电阻，金属电阻，线绕电阻等：它又
第一章 集合与函数概念测试题
集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （ ）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1 2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）． (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- （D ）2 (),()f x g x = = 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[ 5．已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠，则(0)f 等于（ ） ． (A) 3- (B) 32 - (C) 32 （D ） 3 6．函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 第二节 金属电阻 电阻率等基本概念 一、学习目标 (1)了解电阻的大小是电线电缆产品测试的一项基本指标； (2)了解导体发热与电阻有关，掌握公式 Rt I Q 2=； (3)掌握电阻率ρ是表征导体导电性能的重要参数，并会熟练使用=R S L ρ计算导体的电阻； (4)掌握温度对导体电阻的影响关系) (12112t t R R R --=α，并会熟练运用。 二、重点和难点 (1)教学重点：对电阻率ρ的理解和熟练使用公式=R S L ρ、)(12112t t R R R --=α求解问题。 (2)教学难点：对电阻率ρ的理解和熟练使用公式=R S L ρ、) (12112t t R R R --=α求解问题。 三、知识细化 1、导体发热与电阻有关 情境：我们应该有这样的感受：家里的用电器在打开使用一段时间之后，它的导线上有发热的现象。这是为什么呢？ 2、表征导体导电性能好坏的参数 思考一：我们以前学过哪些计算电阻的公式？影响电阻大小的因素究竟是什么呢？ ①I U R =（欧姆定律）： 提示：只适用于确定电阻的求解。我们可以利用加在其两端的电压U 和通过的电流I 来计算该电阻阻值的大小，但U 、I 不能影响该电阻阻值的大小，因为一个已经做好的电阻其阻值大小是确定的。 ②公式 =R S L ρ（电阻定律） 式中：ρ为导体的电阻率 单位 m ?Ω L 为导体的长度 单位 m S 为导体的横截面积 单位 2m 该公式告诉我们：导体的电阻不仅与其尺寸有关，还与导体的材料有关。 因此，导体的导电性能好坏直接取决于导体的材料。请看课本第31页（B 页）表1-1. 从表中我们可以得出： 导体： 半导体： 绝缘体： 思考二：日常生活中，作为导线常用的材料是什么？结合表1-1说说为什么？ 结论：反映导体导电性能好坏的不是电阻R ，而是电阻率ρ。电阻率越大，导电性能越差。因此，电阻率ρ是检测技术上用来判定导体的合格与否的一个重要参数。 对于我们检测而言，我们要判断原材料是否合格有两个方法： 一是运用化学成分分析法。分析材料的纯度，如铜杆，只要纯度达到99.99% 一、电阻 1、定义____________________叫电阻，用字母_____表示； 2、电阻的国际单位是：_________，简称____，用符号______表示。1MΩ=____kΩ=____Ω； 3、决定电阻大小的因素：导体的电阻是导体本身的一种_____，导体电阻的大小决定于导体的_______（不同材料的导体，导电性能___________）、________（导体越长电阻越_____）、_________________（导体的横截面越小电阻越______）和_________（对于大多数导体，温度越高，电阻越______）。 4、导体： 。 半导体： 。 如： 绝缘体：不容易导电的物体叫做绝缘体。没有自由移动的电荷 注意：绝缘体和导体，没有绝对的界限。绝缘体在某些条件下可以转化为导体。这里要注意：导电的原因：无论固体还是液体，内部如果有能够自由移动的电子或者离子，那么他就可以导电。 5、电阻大小：白炽灯： 约 800 欧姆 人体： 约10000 欧姆 【答案】1、导体对电流的阻碍作用；R 2、欧姆；欧；Ω；1000；1000000 3、性质；材料；一般不同；长度；大；横截面积；大；温度；大 二、滑动变阻器 结构图 知识梳理 电阻 1、原理：通过滑动片改变串联在电路中电阻丝的________，来改变电阻值，从而改变电路中的电流； 2、在电路中的符号是________； 3、使用方法：________________________________； 根据铭牌选择合适的滑动变阻器； ____联在电路中； 接法：___________； 接入电路前应将电阻_____________； 4、铭牌：某滑动变阻器标有“50Ω1.5A”字样，50Ω表示______________________________； 1.5A表示______________________________； 5、作用：①_________________________________________________；②_________________； 6、优缺点：____________________________________________________。 【答案】1、长度 2、 3、选、串、接、调；串；“一上一下”；调到最大 4、滑动变阻器的最大阻值为50Ω或变阻范围为0-50Ω；滑动变阻器允许通过的最大电流为1.5A 5、①通过改变电路中的电阻，逐渐改变电路中的电流和部分电路两端的电压②保护电路 6、能够逐渐改变连入电路的电阻，但不能表示连入电路的阻值 例题解析 一、电阻 知识点一：电阻的概念 【例1】电阻用字母____来表示；在国际单位制中电阻的基本单位是____，符号是____； 50KΩ=_______MΩ=_______Ω。 【难度】★【答案】R；欧（姆）；Ω；0.05；50000 高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 （1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 （2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点 （3）变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根； 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根； 0? 高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种 补1：电阻、电导、电抗、电纳的基 本概念 欧阳光明（2021.03.07） 一、电阻的基本概念： 电阻是构成电路的基本元件，现分别从它的物理特性和电特性两种不同角度进行说明，并且对电路中的电阻进行简单分类。 1．电阻的物理特性： 导体两端电压固定时，导体中的电流与导体的粗细（截面积s ），导体的长短（长度l ），导体的材料（材质）有关，表示导体这一性质的物理量为导体的电阻，其数学表达为：s l R ρ = 式中R --导体电阻，其单位为欧姆（Ω）； 欧姆的意义表述为：导体两端的电压为V 1时，导体中的电流 为A 1，此导体的电阻即为Ω1； ρ--由导体的材料决定， 称为电阻率，其单位为欧姆米（m ?Ω）；电阻率的倒数γ称为电导率，其单位为西门子每米（m S /）。 []1 另外，压力、光和热等一些物理因素对导体的电阻会有影响，其引起的效应得到广泛的应用。例如：应变片、热敏电阻、光敏电阻。[]2 此外，导体电阻与温度也有密切关系，通过实验我们可得出 如下的普适公式：[]1 式中R --导体在C t 0时的电阻；0R --导体在C 00时的电阻；α--电阻温度系数，由材料决定。 2．电阻的电特性： 研究导电媒质中恒定电流场的一个重要问题是计算电极间的电 阻（或电导）。由欧姆定律知导体两端电压和通过导体的电流成正比，其比值称为电阻： 而这一公式也为我们计算各种导体的电阻提供了科学的方法。比如，计算单位长度的同轴电缆的绝缘电阻，在此假设电流分布对称：[]3 内外导体之间的电位差为： 式中I --单位长度漏电流；δ--电流密度；E --电场强度。 如果我们引入热功当量还可以用焦耳定律来定义电阻：它等于热耗功率除以电流的二次方即2I P R =。如果把从焦耳热中的热耗散P 推广，使其包括从电功率经不可逆转而产生的其它形式的功率就可得到各种相应的广义等效电阻。例如，导体通过交流电时，由于集肤效应造成交流电产生的热损耗ac P ，故导体的有效电阻2I P R ac ac =；在 变压器电路的模型中，用铁损耗电阻o R 反映铁芯中的磁滞损耗hf P 和涡流损耗ed P 即 2I P P R ed hf o +=[]2 同样，在输电线路中用电阻R 来反映电力线路的发热效应，用电倒G 来反映电晕损耗和泄漏损耗。 3．电阻的分类： 遵从欧姆定律的电阻叫线性电阻；不遵从欧姆定律的电阻其伏安特性是一条曲线，这种电阻叫非线性电阻[]2。其中非线性电阻又有电流控制型电阻和电压控制型电阻。 电阻 1. 电阻 定义：导体对电流的阻碍作用就叫导体的电阻。 电阻（Resistor）是所有电子电路中使用最多的元件。电阻的主要物理特征是变电能为热能，也可说它是一个耗能元件，电流经过它就产生内能。电阻在电路中通常起分压分流的作用，对信号来说，交流与直流信号都可以通过电阻。 电阻都有一定的阻值，它代表这个电阻对电流流动阻挡力的大小。电阻的单位是欧姆，用符号“Ω”表示。欧姆是这样定义的：当在一个电阻器的两端加上1伏特的电压时，如果在这个电阻器中 有1安培的电流通过，则这个电阻器的阻值为1欧姆。出了欧姆外，电阻的单位还有千欧（KΩ，兆欧（MΩ）等。 电阻器的电气性能指标通常有标称阻值,误差与额定功率等。 它与其它元件一起构成一些功能电路，如RC电路等。 电阻是一个线性元件。说它是线性元件，是因为通过实验发现，在一定条件下，流经一个电阻的电流与电阻两端的电压成正比——即它是符合欧姆定律：I=U/R 常见的碳膜电阻或金属膜电阻器在温度恒定，且电压和电流值限制在额定条件之内时，可用线性电阻器来模拟。如果电压或电流值超过规定值，电阻器将因过热而不遵从欧姆定律，甚至还会被烧毁。线性电阻的工作电压与电流的关系如图1所示。电阻的种类很多，通常分为碳膜电阻，金属电阻，线绕电阻等：它又包含固定电阻与可变电阻，光敏电阻，压敏电阻，热敏电阻等。但不管电阻是什么种类，它都有一个基本的表示字母“R”。 电阻的单位用欧姆（Ω）表示。它包括?Ω（欧姆），KΩ（千欧），MΩ（兆欧）。其换算关系为： 1MΩ=1000KΩ ，1KΩ=1000Ω。 电阻的阻值标法通常有色环法，数字法。色环法在一般的的电阻上比较常见。由于手机电路中的电阻一般比较小，很少被标上阻值，即使有，一般也采用数字法，即： 101——表示100Ω的电阻；102——表示1KΩ的电阻；103——表示10KΩ的电 阻；104——表示100KΩ的电阻；105——表示1MΩ的电阻；106——表示10MΩ的电阻。 如果一个电阻上标为223，则这个电阻为22KΩ。电阻在手机机板上一般的外观示意图如图5所示，其两端为银白色，中间大部分为黑色。 通常来说，使用万用表可以很容易判断出电阻的好坏：将万用表调节在电阻挡的合适挡位，并将万用表的两个表笔放在电阻的两端，就可以从万用表上读出电阻的阻值。应注意的是，测试电阻金属电阻、电阻率等基本概念
初中物理-电阻
高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案
高中数学排列组合经典题型全面总结版
2021年补1：电阻、电导、电抗、电纳基本概念
电阻的定义,分类和参数