2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷
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2015-2016学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只
有一项是符合题目要求的）
1、式子12x在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A、x≤2 B、x＜2 C、x＞2 D、x≥2
2、下列计算正确的是（ ）
A、633 B、632 C、2(3)3 D、93
3、一次函数y=x+1的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、16位参加歌咏比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前8名进入决赛，如果小丽知道了
自己成绩后，要判断自己能否进入决赛，小丽需要知道这16位同学成绩的（ ）
A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差
5、在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2,则AC=（ ）
A、1 B、4 C、23 D、32
6、若函数y=kx+b的图象经过原点，且y随x的增大而减小，则（ ）
A、k＞0 B、k＜0 C、b＞0 D、b＜0
7、下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB∥CD，∠B=∠D B、AB∥CD，AD=BC
C、AB=BC，CD=DA D、∠A=∠B，∠C=∠D
8、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A、若两个实数相等，则这两个实数的平方相等
B、若两个角是直角，则这两个角相等
C、若AB=5，BC=4,CA=3,则△ABC是直角三角形
D、若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形
9、若顺次连接四边形ABCD各边中点得到的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A、矩形 B、菱形 C、对角线相等的四边形 D、对角线互相垂直的四边形
10、如图在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积分别为16和
20，则正方形B的面积为（ ）
A、24 B、36 C、40 D、48
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4,则BC=
12、某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50％，体育理论测试占20％，
体育课外活动表现30％，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学
的体育成绩为 分
13、某商店出售一种品牌运动鞋20双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
2
则这20双鞋尺码的众数是
14、小明家、公交车站、学校在同一条直线上，小明从
家步行到公交车站，等公交车去学校，图中的折线表示
小明的行程y与所花时间x之间的关系，根据图象可以
计算得出，公交车的平均速度是 km/min
15、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简222()abab的结果是
16、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，
使点A落在BC边上'A点处，点D的对应点为点'D，若'3AB,则DM
的长为
三、解答题（本大题共62小题，解答应写出文字说明、推理过程或演
算步骤）
17、计算：(75)(75)(2712)3
18、如图，正方形网络中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图
中画出符合下列条件的一个图形.
（1）在左图中画一个直角△ABC，使它的顶点都在格点上，且斜边长AB为10；
（2）在右图中画一个菱形ABCD，使它的顶点都在格点上，且边长AB为5.
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19、为了考查甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：
cm）如下表：
甲 16 18 18 19 20 20 21 21 23 24
乙 13 15 17 18 20 21 23 23 24 26
（1）分别计算两种小麦的平均苗高；
（2）哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由.
20、如图在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且∠ABE=∠CDF
求证：四边形BFDE是平行四边形.
21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=CD.
（1）若AD=2，AB=1，求四边形ABCD的面积;
（2）若BC=6，∠DBC=30°，求四边形ABCD的周长.
22、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3,3），B（9,0），若有一动点M从原点出发，
沿x轴正半轴向点B运动，过点M作直线l⊥x轴.
（1）如图①，若直线l与线段OA相较于点N，且M（2,0），求此时MN的长；
（2）如图②，若直线l与线段AB相交雨点N，且MN=2，求此时点M的坐标.
4
23、某文具店计划购进A，B两种计算器共60个，若购进A种计算器的数量不少于B种计
算器数量的2倍，且不超过B种计算器数量的3倍.
（1）该文具店共有几种进货方案？
（2）若销售每个A种计算器可获利润20元，销售每个B种计算器可获利润35元，则哪一
种方案获得利润最大？最大的总利润是多少？
24、如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点.BE与CF相交于点P.
（1）求证：BE⊥CF；
（2）判断PA与AB的数量关系，并说明理由
25、如图在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=42,AC=4，BD=12.点P是线段
AD上的动点（不包含端点A、D），过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E、F.
(1)求△AOB的面积；
（2）设PE=x，PF=y，求y关于x的函数关系式，
并写出x的取值范围；
（3）当14APAD时，求PF的长.
广州市2015-2016学年八年级上期末数学试卷_
2015-2016年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分，每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）1．（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．考点：无理数．专题：常规题型．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误；C、=2是无理数，故C选项正确；D、是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2014秋•漳州期末）无理数的整数部分是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：估算无理数的大小．分析：看在哪两个整数之间即可得到它的整数部分．解答：解：∵，∴2＜＜3，∴的整数部分为2，故选：B．点评：本题考查估算无理数的大小的知识；用“夹逼法”得到无理数的范围是解决本题的关键．3．（2014秋•漳州期末）下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2D．3a+2a=5a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键．4．（2014秋•漳州期末）观察下列各组数：①9，16，25；②8，15，17；③7，24，25；④12，15，20．其中能作为直角三角形边长的组数为（） A．①②B．②③C．③④D．①④考点：勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．解答：解：①、错误，∵92+162=337≠252=625，∴不能作为直角三角形边长；②、正确，∵82+152=172=289，∴能作为直角三角形边长；③、正确，∵72+242=252=625，∴能作为直角三角形边长；④、错误，∵122+152=369≠202=400，∴不能作为直角三角形边长．故选B．点评：本题考查的是利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，即三角形的三边若满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．5．（2014秋•漳州期末）下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角相等考点：命题与定理．分析：认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．解答：解：A、全等三角形的对应边上的高相等，故错误；B、全等三角形的对应边上的中线相等，故错误；C、全等三角形的对应角的角平分线相等，故错误；D、全等三角形的对应角相等，正确．故选D．点评：本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．6．（2014秋•漳州期末）计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（） A．3x3﹣13x2B．3x3﹣8x2 C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1考点：整式的除法．分析：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．解答：解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．故选：D．点评：考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．7．（2014秋•漳州期末）若等腰三角形的周长为20，有一边长为4，则它的腰长为（）A． 4 B．8 C．10 D．4或8考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据等腰三角形的性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm底边时．解答：解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是20﹣8=12，此时4，4，12不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是（20﹣4）×=8，4，8，8能够组成三角形．此时腰长是8．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．（2014秋•漳州期末）要直观反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．折线统计图B．条形统计图C．频数分布统计图D．扇形统计图考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：A．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．9．（2014秋•漳州期末）如图，有两棵树，一颗高10m，另一颗高5m，两树相距12m，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A．5m B．10m C．13m D．17m考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=5m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=5m，EC=12m，AE=AB﹣EB=10﹣5=5（m），在Rt△AEC中，AC===13（m）．故小鸟至少飞行13m．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．10．（2014秋•漳州期末）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点：平方差公式的几何背景．分析：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．解答：解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．点评：此题主要考查了平方差公式的几何背景．解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式．11．（2014秋•漳州期末）如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO=BO=CO考点：作图—基本作图；角平分线的性质．分析：利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，即可得出答案．解答：解：∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，∴点O到△ABC三边的距离相等，CG也是△ABC的一条内角平分线，故D选项不正确，故选：D．点评：本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法．12．（2014秋•漳州期末）如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD ⊥BD于点D，则S△ADC的值是（）A．10 B．8 C． 6 D． 4考点：等腰三角形的判定与性质；三角形的面积．分析：延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．解答：解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC═S△ABC=×12=6，故选C．点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2013•泰州）9的平方根是±3 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（3分）（2014秋•漳州期末）计算（2m+n）（2m﹣n）= 4m2﹣n2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=4m2﹣n2．故答案为：4m2﹣n2．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．（3分）（2014秋•漳州期末）计算：﹣8x3y2÷2xy= ﹣4x2y ．考点：整式的除法．分析：利用系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式求解．解答：解：﹣8x3y2÷2xy=﹣4x2y．故答案为：﹣4x2y．点评：本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟记，把系数同底数幂分别相除后，作为商的因式．16．（3分）（2014秋•漳州期末）若+（b﹣3）2=0，则a+b= 2 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：利用非负数的性质解得a，b，求得a+b．解答：解：∵+（b﹣3）2=0，≥0，（b﹣3）2≥0，∴a+1=0，b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，∴a+b=2，故答案为：2．点评：本题主要考查了非负数的性质，利用算术平方根的非负性求值是解答此题的关键．17．（3分）（2014秋•漳州期末）测量某班40名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m以下的学生有16 人．考点：频数与频率．分析：利用频率=，进而得出该班身高在1.60m以下的学生数．解答：解：∵测量某班40名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，∴该班身高在1.60m以下的学生有：40×0.4=16（人）．故答案为：16．点评：此题主要考查了频数与频率，正确掌握频数与频率之间的关系是解题关键．18．（3分）（2014秋•漳州期末）如图，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB，只需再添加一个条件∠ABC=∠DCB，本题答案不唯一即可．考点：全等三角形的判定．专题：证明题；开放型．分析：添加的条件是∠ABC=∠DCB，根据全等三角形的判定定理AAS即可求出答案．解答：解：添加的条件是∠ABC=∠DCB，理由是：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（AAS），故答案为：∠ABC=∠DCB．本题答案不唯一．点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．19．（3分）（2014秋•漳州期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=1，∠AEC=45°，则BE的长是．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据等腰直角三角形的性质得到AE=CE，然后根据线段的操作频繁的性质即可得到结果．解答：解：∵∠C=90°，∠AEC=45°，∴∠EAC=45°，∴AE=CE=，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=，故答案为：．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．20．（3分）（2014秋•漳州期末）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是9.6 ．考点：垂线段最短；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D，首先由等腰三角形三线合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面积法即可求得BD的长．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，==8，由三角形的面积公式可知：，即：，∴BD=9.6．故答案为：9.6．点评：本题主要考查的是等腰三角形的性质、勾股定理以及垂线段的性质，利用等面积法求得BD的长是解题的关键．三、解答题（共7题，满分52分）21．（6分）（2014秋•漳州期末）计算：++（﹣1）2015+|4﹣π|．（结果保留π）考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=2+3﹣1+4﹣π=8﹣π．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（2014秋•漳州期末）（1）9x2﹣4y2；（2）2x2+4x+2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（3x+2y）（3x﹣2y）；（2）原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（6分）（2014秋•漳州期末）如图，已知B，F，E，D在同一条直线上，AB=CD，AB∥CD，BF=DE，求证：AE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用SAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形，对应边相等，可得到结论AE=CF．解答：证明：∵BF=DE，∴BE+EF=DE+EF．即BE=DF，∵AB∥CD，∴∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往可以通过全等三角形来证明，这是一种经常用、很重要的方法，要注意掌握．24．（6分）（2014秋•漳州期末）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注，某中学八年级学生就此问题对市民进行了随机问卷调查，问卷内容有以下四种：A．有一定影响，要控制好音量；B．影响很大，建议取缔；C．没影响；D．其它根据调查结果，制作了如图两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是200 人．（2）将两幅统计图补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据项目A有80人，所占的百分比是40%即可求得总人数；（2）根据百分比的意义即可求得B、C项目的人数以及B、D所占的百分比，从而补全图形．解答：解：（1）本次调查的总人数是：80÷40%=200（人），故答案是：200；（2）项目C的人数是：200×20%=40（人），B项目的人数是：200﹣80﹣40﹣50=30（人）．D项目所占的百分比是：×100%=25%，B项目所占的百分比是：×100%=15%．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．（8分）（2014秋•漳州期末）先化简，再求值：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y，其中x=﹣1，y=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先化简，再把x=﹣1，y=2代入求值．解答：解：[（x﹣y）2]﹣x（x+y）+4xy÷y=x2﹣2xy+y2﹣x2﹣xy+4x，=﹣3xy+y2+4x，当x=﹣1，y=2时，原式=6+4﹣4=6．点评：本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．26．（8分）（2014秋•漳州期末）如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北60海里的B处，有一可疑船只正在往正东方向80海里的C处行驶，速度为40海里/小时，我边防海警立即派海警船从A处出发，沿AC 方向行驶前往C处拦截，当可疑船只行驶到C处时，海警船也同时到达并将其截住，求海警船的速度．考点：勾股定理的应用．分析：首先利用勾股定理求得线段AC的长，然后利用行驶时间相等求得边防海警船的速度．解答：解：∵AB=60海里，BC=80海里，∴AC==100（海里），∵可疑船只的行驶速度为40海里/小时，∴可疑船只的行驶时间为80÷40=2（小时），∴我边防海警船的速度为100÷2=50（海里/小时），答：我边防海警船的速度为50海里/小时，才能恰好在C处将可疑船只截住．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．27．（10分）（2014秋•漳州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，点D在线段AB上从点B出发，以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t0．（1）AB= 50 cm，AB边上的高为24 cm；（2）点D在运动过程中，当△BCD为等腰三角形时，求t的值．考点：勾股定理．专题：动点型．分析：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理即可求出AB；由直角三角形的面积即可求出斜边上的高；（2）分三种情况：①当BD=BC=30cm时，得出2t=30，即可得出结果；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，则BE=DE=BD=t，由（1）得出CE=24，由勾股定理求出BE，即可得出结果；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，证明DA=DC，得出AD=DB=AB，即可得出结果．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30cm，AC=40cm，∴AB===50（cm）；作AB边上的高CE，如图1所示：∵Rt△ABC的面积=AB•CE=AC•BC，∴CE===24（cm）；故答案为：50，24；（2）分三种情况：①当BD=BC=30cm时，2t=30，∴t=15（s）；②当CD=CB=30cm时，作CE⊥AB于E，如图2所示：则BE=DE=BD=t，由（1）得：CE=24，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===18（cm），∴t=18s；③当DB=DC时，∠BCD=∠B，∵∠A=90°﹣∠B，∠ACD=90°﹣∠BCD，∴∠ACD=∠A，∴DA=DC，∴AD=DB=AB=25（cm），∴2t=25，∴t=12.5（s）；综上所述：t的值为15s或18s或12.5s．点评：本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形面积的计算；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要进行分类讨论，运用勾股定理和等腰三角形的性质才能得出结果．。
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省广州市越秀区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．32．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．1804．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．125．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，137．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．189．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17．计算：．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．参考答案一、选择题1．的计算结果是（）A．2B．9C．6D．3【分析】求出的结果，即可选出答案．解：＝3，故选：D．2．在下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：＝3﹣＝2，故选项A正确；＝1，故选项B错误；，故选项C错误；＝＝，故选项D错误；故选：A．3．在体育中考跳绳项目中，某小组的8位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A．175B．176C．179D．180【分析】根据众数的概念求解可得．解：这组数据中176出现3次，次数最多，所以众数为176，故选：B．4．若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）A．96B．48C．24D．12【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴S＝×6×8＝24．故选：C．5．在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．6．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，B．30，40，50C．1，，2D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：A．7．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．解：由勾股定理可知，∵OB＝，∴这个点表示的实数是．故选：D．8．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．21B．24C．27D．18【分析】先由ASA证明△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，再求得AB+BC＝18，由平行四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝×36＝18，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24故选：B．9．下列有关一次函数y＝﹣2x+1的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞1C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1）D．函数图象经过第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜1，错误，符合题意；C、∵当x＝0时，y＝1，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；D、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，故选：B．10．如图1，四边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示．矩形草坪ABCD的边CD的长度是（）A．6B．8C．10D．14【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为6时，面积发生了变化，说明BC的长为6，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由6到14，说明CD的长为8．解：结合图形可以知道，P点在BC上，△ABP的面积为y增大，当x在6﹣﹣14之间得出，△ABP的面积不变，得出BC＝6，CD＝14﹣6＝8，故选：B．二．填空题11．二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a＝4，b＝3，则大正方形的面积是25．【分析】求出大正方形的边长即可．解：由勾股定理可知大正方形的边长＝＝＝5，∴大正方形的面积为25，故答案为25．13．将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线是y＝2x+1．【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：直线y＝2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k值不变，∴设平移后的直线为y＝2x+b，则2×0+b＝1，解得b＝1，∴所得到的直线是y＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是2．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是：＝2，故答案为：2．15．如图，一次函数y＝mx+n与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，2），则关于x的不等式mx+n＞kx+b的解集是x＞1．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝mx+n在直线y＝kx+b的上方，于是得到不等式mx+n＞kx+b的解集．解：根据图象可知，不等式mx+n＞kx+b的解集为x＞1．故答案为：x＞1．16．如图，四边形ABCD是正方形，BC＝，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：①正方形ABCD的面积是3；②BG＝2；③∠FED＝45°；④BG⊥DE．其中正确的结论是①②④（请写出所有正确结论的序号）．【分析】由正方形的性质可得BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，可判断①；由勾股定理可求BG的长，可判断②；由正方形的性质可得∠GEF＝45°，可判断③；由“SAS”可证△BCG≌△DCE，可得BH⊥DE，可判断④，即可求解．解：∵四边形ABCD是正方形，BC＝，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故①正确；∵BC＝，CG＝1，∴BG＝＝＝2，故②正确，如图，连接GE，延长BG交DE于H，∵四边形CEFG是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，∠GEF＝45°，∵∠FED＜∠GEF，∴∠FED＜45°，故③错误，∵CG＝CE，∠GCE＝∠BCG＝90°，BC＝CD，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠GBC＝∠CDE，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠GBC+∠DEC＝90°，∴∠BHE＝90°，∴BH⊥DE，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题17．计算：．【分析】根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题解：＝﹣+2＝2+．18．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC＝25．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）作AH⊥BC，H为垂足，求AH的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）设BH＝x，则HC＝25﹣x，由勾股定理得出方程152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，求出x，再根据勾股定理求出AH即可．【解答】（1）证明：∵AB2+AC2＝152+202＝625，BC2＝252＝625，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°；（2）解：设BH＝x，则HC＝25﹣x，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，在Rt△AHB和Rt△AHC中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝AC2﹣CH2，即152﹣x2＝202﹣（25﹣x）2，解得：x＝10，即BH＝10，由勾股定理得：AH＝＝＝5．19．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形．【分析】根据正方形的判定和性质定理即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FDC＝∠DCF＝45°，∵∠E＝90°，ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∴∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∵DE＝CE，∴四边形DFCE是正方形．20．为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9．（1）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是15.5；（3）某位居民一周内使用共享单车15次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由．【分析】（1）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；（3）用样本平均数估算总体的平均数．解：（1）根据题意得：×（0+7+9+12+15+16×3+22+27）＝14（次），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第6个数分别是15和16，所以中位数是（15+16）÷2＝15.5，故答案为：15.5；（3）不能；∵15次小于中位数15.5次，∴某位居民一周内使用共享单车15次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C（﹣2，8），且与x轴交于点D．（1）求直线AD的解析式；（2）求△ABD的面积．【分析】（1）先直线AB的解析式求出A点坐标，再根据点A与点C的坐标即可求得直线AD的解析式；（2）根据直线AB的解析式求得点B的坐标，根据直线AD的解析式求得点D的坐标，再根据点A的坐标即可求得△ABD的面积．解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与y轴交于点A，∴A（0，10）．设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵直线AD过A（0，10），C（﹣2，8），∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+10；（2）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点B，∴B（5，0），∵直线AD与x轴交于点D，∴D（﹣10，0），∴BD＝15，∵A（0，10），∴△ABD的面积＝BD•OA＝×15×10＝75．22．如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DH，EH，DE．（1）求证：AD＝DH；（2）若四边形ADHE的周长是30，△ADE的周长是21，求BC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到即可；（2）根据直角三角形的性质得到AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，求得AD+AE＝×30＝15，得到DE＝21﹣15＝6，根据三角形中位线定理即可得到结论．解：（1）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∵点D是AB的中点，∴AD＝DH＝AB；（2）∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝DH＝AB，AE＝HE＝AC，∵四边形ADHE的周长是30，∴AD+AE＝×30＝15，∵△ADE的周长是21，∴DE＝21﹣15＝6，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝12．23．某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠．设该公司参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元．请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与x之间的关系式．（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可．解：（1）由题意，得y1＝2000×75%×x＝1500x，y2＝2000×80%（x﹣1）＝1600x﹣1600；（2）①当y1＝y2时，即：1500x＝1600x﹣1600，解得，x＝160，②当y1＞y2时，即：1500x＞1600x﹣1600，解得，x＜160，③当y1＜y2时，即：1500x＜1600x﹣1600，解得，x＞160，答：当x＜160时，乙旅行社费用较少，当x＝160，时，两个旅行社费用相同，当x＞160时，甲旅行社费用较少．24．如图，已知直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标；（3）若点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线y＝﹣2x+8交于点N，且MN＝1，求点M的坐标．【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；（2）根据题意求得OP的长，从而求得P的坐标；（3）根据题意得到2m﹣（﹣2m+8）＝1，求得m的值，即可求得M的坐标．解：（1）由，解得，∴点C的坐标为（2，4）；（2）∵直线y＝﹣2x+8与坐标轴跟别交于A，B两点，∴A（0，8），B（4，0），∴OA＝8，∵点P在y轴上，且，∴OP＝OA＝4，∴P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）∵点M在直线y＝2x上，点M横坐标为m，且m＞2，∴M（m，2m），N（m，﹣2m+8），∵MN＝1，∴2m﹣（﹣2m+8）＝1，∴m＝，∴点M的坐标为（，）．25．如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．（1）求证：∠EDO＝∠FBO；（2）求证：四边形DEBF是菱形：（3）如图2，若AD＝2，点P是线段ED上的动点，求2AP+DP的最小值．【分析】（1）由折叠的性质得出△ADE≌△ODE，△CFB≌△OFB，则∠ADE＝∠ODE ＝ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，则可得出结论；（2）证得四边形DEBF是平行四边形，由全等三角形的性质得出∠A＝∠DOE＝90°，则可得出结论；（3）过点P作PH⊥AD于点H，得出∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，得出2AP+PD ＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，求出OM的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵将△ADE，△CBF分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．∴△ADE≌△ODE，∴△CFB≌△OFB，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ADB，∠CBF＝∠OBF＝∠CBD，∴∠EDO＝∠FBO；（2）证明：∵∠EDO＝∠FBO，∴DE∥BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∠A＝90°，∵DE∥BF，AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵△ADE△≌△ODE，∴∠A＝∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形；（3）解：过点P作PH⊥AD于点H，∵四边形DEBF是菱形，△ADE≌△ODE，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，∴在Rt△DPH中，2PH＝PD，∴2AP+PD＝2PA+2PH＝2（AP+PH），过点O作OM⊥AD，与DE的交点即是2AP+PD的值最小的点P的位置．而此时（2AP+PD）的最小值＝2OM，∵△ADE≌△ODE，AD＝2，∴AD＝DO＝2，在Rt△OMD中，∵∠ODA＝2∠ADE＝60°，∴∠DOM＝30°，∴DM＝DO＝1，∵DM2+OM2＝DO2，∴12+OM2＝22，∴OM＝，∴（2PA+PD）的最小值为2OM＝2．。
2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若二次根式a+1在实数范围内有意义，a的取值范围是( )A. a>1B. a≥1C. a>−1D. a≥−12. 下列四个二次根式中，最简二次根式是( )A. 40B. 32C. 2D. 273. 直线y=2x+n经过点(1,5)，则n=( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的度数是( )A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°5. 下列计算正确的是( )A. 2+3=5B. 32−2=3C. 3×2=5D. 23=636. 某射击队准备挑选运动员参加射击比赛.下表是其中一名运动员10次射击的成绩(单位：环)：成绩7.58.5910频数2233则该名运动员射击成绩的平均数是( )A. 8.9B. 8.7C. 8.3D. 8.27. 一次函数y=mx+n(m≠0,m,n是常数)的图象经过两点A(0,3)，B(2,0)，则关于x的不等式mx+n>0的解集是( )A. x>2B. x<2C. x>0D. x<08. 甲、乙两人先后从A地出发开车到相距300千米的B地，在整个匀速行程中，两人行驶的路程y与时刻t的对应关系如图所示，则甲、乙两车相遇的时刻是( )A. 9：15B. 9：30C. 9：45D. 10：009.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是线段AC上一点，连接EB，ED.若△BED的面积等于△BEC的面积，则△ABE和△CDE的E面积比等于( )A. 2：1B. 3：1C. 3：2D. 9：410. 已知一次函数y=kx+3k−2(k≠0,k是常数)，则下列结论正确的是( )A. 若点A(2,8)在一次函数y=kx+3k−2的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2B. 若3k−2>0，则一次函数y=kx+3k−2图象上任意两点E(a1,b1)和F(a2,b2)满足：(a1−a2 )(b1−b2)<0C. 一次函数y=kx+3k−2的图象不一定经过第三象限D. 若对于一次函数y=tx+7(t≠0)和y=kx+3k−2，无论x取任何实数，总有tx+7>kx+ 3k−2，则k的取值范围是0<k<3或k<0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若y=(m−2)x+1是一次函数，则m的取值范围是______ ．12.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形.若AF=1米，AE=2米，则木条EF=______ 米.(结果保留根号)13. 一组数据2，1，x，1，6的平均数是3，则这组数据的中位数是______ ．14.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，点O是对角线AC的中点，连接OE.若AB=5，AC=8，则OE等于______ ．15. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx−2(k≠0)与x轴，y轴分别相交于A，B两点，若∠O BA=30°，则点A的坐标是______ ．16. 如图，Rt△ABC的两条直角边AB>AC，分别以AB，AC为边作正方形ABDE和正方形AC GF.点H是线段DE上一点，连接HB，作矩形BCKH.线段HK与EA交于点P，线段KC与BF交于点Q，连接线段BQ和CP的中点M，N.△ABC，△HEP和四边形CGFQ的面积分别记为S1S2和S3给出下列四个结论：①HB2=AB2+AC2②EP=QF；③S1>S2+S3；④∠NMA+∠ABC=45°；其中正确的结论是______ .(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
广东省广州市越秀区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含解析)
广东省广州市越秀区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．9:15B ．9:30C ．9:45D ．10:009．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是线段AC 上一点，连接EB ，ED ．若BED 的面积等于BEC 的面积，则ABE 和CDE 的面积比等于（ ）A ．2∶1B ．3∶1C ．3∶2D ．9∶410．已知一次函数32y kx k =+-（0k ≠，k 是常数），则下列结论正确的是（ ）A ．若点()2,8A 在一次函数32y kx k =+-的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2；B ．若320k ->，则一次函数32y kx k =+-图象上任意两点()11,E a b 和()22,F a b 满足：()()12120a ab b --<C ．一次函数32y kx k =+-的图象不一定经过第三象限D ．若对于一次函数()70y tx t =+≠和32y kx k =+-，无论x 取任何实数，总有732tx kx k +>+-，则k 的取值范围是03k <<或0k <二、填空题13．一组数据21,16x ，，，的平均数是14．如图，四边形ABCD 是菱形，OE ．若5AB =，8AC =，则OE 15．在平面直角坐标系xOy 点，若30OBA ∠=︒，则点16．如图，Rt ABC △的两条直角边正方形ACGF ．点H 是线段三、解答题17．计算：()64222+÷+18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点，AC DE ．求证：DE AC =．中，AD19．如图，在ABC数．20．为了解甲、乙两个班在数学测试中对某一个解答题的解答情况，分别在两个班随机抽取了20名学生的成绩（满分10分），对其进行整理、描述和分析．下面给出两组信息：①乙班20名学生成绩的条形统计图如图所示：②甲、乙两个班所抽取的20名学生成绩的平均数、众数、中位数和方差如下表所示：（单位：分）班级平均数众数中位数方差(1)求证：CF BE=；∠=(2)若2BE DE=，ACB22．立夏后，天气越来越热，便携式静音小风扇得到了大众的青睐．已知某工厂生产个甲种风扇和1个乙种风扇的成本和是∠(1)尺规作图：作BAD写做法）=．(2)若OC BE(2)如图，若2BC EC =，且FA FE =，求证：3DEF CDE ∠=∠；(3)如图，若3BC EC =，且DEF DEC ∠=∠，求证：AF FB =．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的顶点是()0,0O ，()2,2A ，()4,2B ，()4,0C ，点P 是x 轴上一动点，连接OB AP ，．(1)求直线OB 的解析式；(2)若PAO AOB ∠=∠，求点P 的坐标；(3)当点P 在线段OC （点P 不与点C 重合）上运动时，设PA 与线段OB 相交于点D ，以DA DC ，为边作平行四边形ADCE ，连接BE ，求BE 的最小值．参考答案：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，C A ∠=∠，根据图象可得：不等式故选：B【点睛】此题考查了一次函数的图象以及一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的有关性质．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AB CD ∥，AO ∴BAN DCE ∠=∠，∵90ANB DMC ∠=∠=︒，∴与两个坐标轴围成的三角形面积是12442S =⨯⨯=，故B 、∵320k ->，∴203k >>，∴一次函数y 随x 增大而增大，如图所示，∴若12>a a ，则12b b >，∴()()12120a a b b -->，故B 错；C 、假设一次函数不经过第三象限，则需0k <，320k ->，由B 得：当320k ->时，0k >，∴一次函数32y kx k =+-的图象一定经过第三象限，故C 错；D 、当0t >时，要想732tx kx k +>+-，则0327k t k =>⎧⎨-<⎩，解得：03k k >⎧⎨<⎩，即03k <<，如图所示，当0t <时，要想732tx kx k +>+-，则0k t =<即可，如图所示，综上所述：k 的取值范围是03k <<或0k <，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，灵活运用所学知识是关键．11．2m ≠【分析】根据一次函数定义得一次项的系数不为零，由此可得出答案．【详解】解： ()21y m x =-+是一次函数，同理CPK BQC ≌△△，CN CM =设1CNM ∠=∠，2NMA ∠=∠，(2)20︒．【分析】（1）通过证明四边形BCFE 为平行四边形，即可求解；（2）根据中位线的性质可得，2BC DE BE ==，可得平行四边形BCFE 为菱形，利用菱形的性质，即可求解．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是边AB AC ，的中点，∴DE BC∥又∵CF BE∥∴四边形BCFE 为平行四边形，∴CF BE=（2）解：∵点D ，E 分别是边AB AC ，的中点，∴2BC DE =，又∵2BE DE =，∴2BC DE BE ==，∴平行四边形BCFE 为菱形，∴ACB ACF ∠=∠，90COF ∠=︒，∵70ACB ∠=︒，∴907020BFC ∠=︒-︒=︒．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．22．(1)1个甲种风扇的成本为30元，1个乙种风扇的成本为22元；(2)这间工厂至少盈利12000元．【分析】（1）设1个甲种风扇的成本为x 元，1个乙种风扇的成本为y 元，根据题意列出二元一次方程组，解之即可；（2）先求得a 的取值范围，再列出一次函数，利用一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设1个甲种风扇的成本为x 元，1个乙种风扇的成本为y 元，依题意得5243186x y x y +=⎧⎨+=⎩，（2）解：①∵四边形ABCD ∴OA OB OC OD ===，∠由作图知BAE EAD ∠=∠=∴ABE 是等腰直角三角形，∵ABO 是等边三角形，∴60ABO ∠=︒，则BFG ∠=∴22BF BG a ==，FG =由①得45BAE ∠=︒，设正方形ABCD的边长为 四边形ABCD是正方形，∴===AB CD BC，=BC EC3∵()2,2A ，∴2FA FO ==，∴45FAO FOA ∠=∠=︒，∵PAO AOB ∠=∠，∵()2,2A ，()4,2B ，∴2AB CF AF BC ====，且AFC ∠=∴四边形ABCF 是正方形，∴45FAC BCA ∠=∠=︒，∵四边形ADCE 是平行四边形，。
2015-2016学年八年级下学期数学质量检测试题（含答案）
2015-2016学年⼋年级下学期数学质量检测试题（含答案）2015-2016学年⼋年级下学期数学质量检测试题2016.4.27⼀、仔细选⼀选 (本题有10个⼩题, 每⼩题3分, 共30分)1a 应满⾜的条件是( )A ．32a <B ．23≤aC ．23>a D ．23≥a 2．根据下表判断⽅程x 2+x －3=0的⼀个根的近似值(精确到0.1)是（）－A ．1.3 B ．1.2 C ．1.5 D ．1.4 3．下⾯这⼏个车标中，是中⼼对称图形⽽不是轴对称图形的共有 ( )A ．1B ．2C ．3D ．44．在⼀次献爱⼼的捐赠活动中，某班45名同学捐款⾦额统计如下：在这次活动中，该班同学捐款⾦额的众数和中位数分别是（）．A ．50，50B ．50，35C ．30，35D ．15，505．在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（）A ．2:3:3:2B ．7:3:7:3C ．7:3:3:2D ．7:3:3:76.某超市⼀⽉份的营业额为200万元，三⽉份的营业额为288万元，如果每⽉⽐上⽉增长的百分数相同，则平均每⽉的增长率为（）A.%10B.%15C.%20D.%25(第13题)7．若关于x 的⼀元⼆次⽅程221)5230m x x m m +++--=（的常数项为0，则m 的值等于（）A ． 0B ．-1C ．-1或3D ．38．⽤反证法证明“在△ABC 中⾄多有⼀个直⾓或钝⾓”时，应假设（）A 、三⾓形中⾄少有⼀个直⾓或钝⾓B 、三⾓形中⾄少有两个直⾓或钝⾓C 、三⾓形中都是直⾓或钝⾓D 、三⾓形中三个⾓都是直⾓或钝⾓9．△ABC 的三边长分别是1、k 、3，则化简723k -的结果为()A ．－5B ．19－4kC ．13D ．110．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上，以AC 为对⾓线的所有□ADCE 中，DE 最⼩的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5⼆、认真填⼀填 (本题有6个⼩题, 每⼩题4分, 共24分) 11．已知⼀个多边形的内⾓和是540°，则这个多边形是---------- 边形；12．某组数据的⽅差计算公式为S 2=18[（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x 8-2）2]，则该组数据的样本容量是_________，该组数据的平均数是__________；13．如图，在□ABCD 中，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O ，与AD 交于点E ，与BC 交于点F ，且AD ＝5，AB ＝4，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为___________．14. 已知22680x xy y -+=，则x y :的值为；15．已知关于x 的⽅程2(1)10kx k x +--=，有下列说法：①当k =0时，⽅程⽆解；②当k =1时，⽅程有⼀个实数解；③当k =－1时，⽅程有两个相等的实数解；④此⽅程总有实数解.其中错误的是；16．在⾯积为15的平⾏四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为___________.三、全⾯答⼀答 (本题有7个⼩题, 共66分)17．(本题6分）计算： (1) 7263283+- （2）()()()2212323++-+18．(本题8分）⼀元⼆次⽅程的解法不是唯⼀的，请选择两种不同的⽅法解下⾯的⽅程，并⽤⽂字说明你选取⽅法的名称：()()2293141x x +=-19. (本题8分）某校260名学⽣参加植树活动，要求每⼈植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学⽣每⼈的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的⼈数绘制成扇形图（如图14－1）和条形图（如图14－2），经确认扇形图是正确的，⽽条形图尚有⼀处错误．（1）指出条形图中存在的错误，并在原图上改正（涂上阴影）；。
广州番禺区2015-2016学年八年级数学下学期期末测试题 新人教版
广州番禺区2015-2016学年八年级数学下学期期末测试题【说明】1.本试卷共6页,全卷满分100分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂） 写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。
一.选择题 (本大题共10小题，每小题2分，满分20分.)1. ）±42.当3x =时，函数21y x =-+的值是（ ）A.-5B.3C.7D.53.若正比例函数y kx =的图象经过点()2,1，则k 的值是（ ）A.-12B.-2C.12D.2 4.正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是（ ）A.16B.8C.5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A.365 B.1225 C.946.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.一组对边平行且相等D.一组对边平行另一组对边相等7.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P (),2a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+ 的解集为（ ）A.1x ≤B.1x ≥- B.x m ≥ D.1x ≥8.某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm ，标准差分别是S 甲、S 乙，且S S >乙甲，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）A.甲队B.两队一样整齐C.乙队D.不能确定9.学校离小明家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，然后又行驶了5分钟到家. 在下列图形中能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的函数关系是（ ）A B C D10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，BC 的长为（ ）111 D.1二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11.在函数y =x 的取值范围是 .12.比较大小：>”、“=”或者“<”）.13.如图，每个小正方形的边长都为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 .14.把直线1y x =+沿x 轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为 .15.已知一组数据3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是 .16.如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB 等于 .三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分6分，各题3分）（1- （20x >）.18.（本小题满分6分）在□ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF=BE ，连接AF 、BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求BC 的长，并证明AF 平分∠DAB.19.（本小题满分7分）已知y 是x 的一次函数，当3x =时，1y =；当2x =-时，4y =-.（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.20.（本小题满分7分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE=CF.（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）连接DE 、BF ，若BD ⊥EF ，试探究四边形EBDF 的形状，并对结论给予证明.21.（本小题满分8分）老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间.22.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，（1）求证：∠DHO=∠DCO.（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD 的周长和面积.23.（本小题满分8分）如图，一次函数223y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B ，已线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，使∠BAC=90°.（1）分别求点A 、C 的坐标；（2）在x 轴上求一点P ，使它到B 、C 两点的距离之和最小.24.（本小题满分9分）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折.（1）设商品原价为x 元，某顾客计划购此商品的金额为y 元，分别就两家商场让利方式求出y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？25.（本小题满分9分）已知，矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=2AB ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O.（1）如图1，连接AF 、CE.求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周，即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒.当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值；②若点P 、Q 的速度分别为1v 、2v （cm/s ），点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，0ab ≠），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a 与b 满足的数量关系.。
广东省深圳市2015-2016学年东升学校八年级下学期期中数学试卷及参考答案
A . △AOB≌△BOC B . △BOC≌△EOD C . △AOD≌△EOD D . △AOD≌△BOC
9. 不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（ ）
A . 5 B . 7 C . 10 D . 14 二、填空题
11. 求不等式2x﹣3≥x的解集．
12. 若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞ ，则a的取值范围是________．
13. 一元一次不等式组
的解集是________．
14. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： ①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．
17. 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）．
三、解答题
18. 解不等式组： 19. 解不等式组：
． ，并写出其整数解．
20. 解不等式组
并求它的所有的非负整数解． Nhomakorabea21. 已知x=3是关于x的不等式
的解，求a的取值范围．
22. 如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．
如表所示：
板房规格
板材数量（m3）
铝材数量（m3）
甲型
40
30
乙型
60
20
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
2023-2024学年广东省广州市越秀区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）直线y＝﹣x+1不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝20，BC＝8，则△AOD的周长（）A．28B．24C．18D．144．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差s2（单位：环2）如表所示：甲乙丙丁9899s2 1.20.30.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．﹣（）2＝﹣26．（3分）如图，小岛A在港口B北偏东30°方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（）nmile．A．5B．15C．30D．307．（3分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要使▱ABCD为矩形，可以添加下列哪个条件？（）A．AC⊥BD B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．OA＝OB8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+6与y轴和x轴分别相交于A，B两点，已知x轴上的点C坐标为（8，0），以AB，BC为邻边构造平行四边形ABCD，则直线AB和直线CD的距离是（）A．10B．8C．D．9．（3分）已知直线l1：y＝﹣kx+b与直线l2：y＝2kx﹣b在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1800多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE、△ABF、△BCG、△CDH）拼成大正方形ABCD，中空的部分是四边形EFGH，连接EG，BD相交于点O，BD与EF相交于点P，若EO＝EP，且大正方形ABCD边长为，则四边形EFGH的面积为（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．若△ADE的周长为5，则△ABC的周长为．13．（3分）已知正比例函数的图象过点A（﹣3，2），则该函数的解析式为．14．（3分）如图，直线y＝mx与直线y＝kx+b相交于（﹣1，2），则不等式mx≥kx+b的解集为．15．（3分）木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花．有一批木棉树的树干的周长情况如图所示，则这批木棉树树干的平均周长约为cm．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，M，N分别为BC，CD上的两个动点，∠MAN ＝60°，AM，AN分别交BD于点E，F．下列结论：①AM＝AN；②CM+CN＝4；③BE+FD＝2EF；④2AE+BE的最小值为．其中正确的结论是.（请填写正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）计算：（）×．18．（4分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE＝CF．求证：DE＝BF．19．（6分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）填空：AB＝，AC＝，BC＝；（2）∠ABC是直角吗？请说明理由．20．（6分）某班有20名男生，老师为了解这些男生的体能情况，对20名男生进行体能测试，并对测试成绩（百分制，单位：分）进行了统计和分析：数据收集：10089798160798364788776799171777972758673数据整理：对这20名男生成绩（用x表示）整理，老师规定：x≤59为不合格，59＜x≤69为合格，69＜x≤79为良好，79＜x≤100为优秀．测试成绩x≤5959＜x≤6969＜x≤7979＜x≤100等级不合格合格良好优秀频数0a11b 数据分析：平均数众数中位数79c d解决问题：（1）填空：b＝，c＝，d＝；（2）老师对本次测试数据分析以后，准备对成绩排在前一半的男生进行表扬．班上的男同学小林说：“我的测试成绩是78分，比平均数79低，所以肯定不会被表扬”，你认为小林的说法对吗？并请说明理由．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，AE∥BC，CE∥AD．（1）判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（2）若AB＝8，AC＝6，求四边形ADCE的面积．22．（10分）某学校计划在总费用4000元的限额内，租用10辆汽车送400名师生集体外出活动．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）设租用x辆甲种客车，租车费用为y元．用含有x的式子表示y．并指出y随x的增大而增大还是减小？（2）一共有哪几种租车方案？哪种方案的租车费用最少？23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），B（0，3）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）若点M（m+1，n1），N（2m+3，n2）都在直线AB上，求n1﹣n2的值；＝6，求点P的坐标．（3）若点P（t，2），且S△ABP24．（12分）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段OB上一个动点，连接AP．（1）如图1，若点P为线段OB中点，求△PAB的面积．（2）如图2，经过点P的直线l：y＝kx﹣k+2（k≠﹣2）交x轴于点C，交直线y＝﹣2x+4于点D．当P为线段CD的中点时，求k的值．（3）如图3，以AP为边在AP的下方作等边三角形APQ，连接OQ．当OQ取最小值时，求点P的坐标．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上（不与端点重合），将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF，CF．（1）当BF平分∠EBC时，求点F到BC的距离．（2）求△DEF的周长的最小值，并求出此时ED的长．（3）若△CDF为直角三角形，求AE的长．2023-2024学年广东省广州市越秀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；B、＝2，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、＝＝，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的概念是解题的关键．2．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＜0，∴直线的图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．3．【分析】要求△AOD的周长，就要求出OA，OD，AD的长，根据对角线平分和对边相等即可求得．【解答】解：AC、BD是▱ABCD的对角线，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，OA+OB＝（AC+BD）＝×20＝10，∵BC＝8，∴AD＝8，∴△AOD的周长＝OA+OB+AD＝10+8＝18．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，熟记平行四边形的各种性质并利用性质解题是解题的关键．4．【分析】根据平均数和方差的意义求解即可．【解答】解：由表格知，甲、丙、丁成绩的平均数大于乙，且其中丙成绩的方差最小，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丙，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．5．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：＝3﹣＝2，故选项A不符合题意；＝，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；﹣（）2＝﹣2，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．【分析】连接AC，根据题意可得：AC⊥CB，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，即可解答．【解答】解：连接AC，由题意得：AC⊥CB，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BC＝15海里，∴AC＝BC•tan60°＝15（海里），∴此时渔船与小岛A的距离为15海里，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．7．【分析】因为矩形是特殊的平行四边形，所以根据矩形的判断方法来添加条件即可．【解答】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：OA＝OB（对角线相等的平行四边形是矩形），故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．8．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，结合勾股定理，可求出AB的长，连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，利用面积法，可求出CE的长，由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出AB∥CD，结合平行线间距离处处相等，即可得出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝3×0+6＝6，∴点A的坐标为（0，6），∴OA＝6；当y＝0时，3x+6＝0，解得：x＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），∴OB＝2，∴AB＝＝＝2．连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，如图所示．∵点C的坐标为（8，0），∴BC＝8﹣（﹣2）＝10．＝BC•OA＝AB•CE，∵S△ABC即×10×6＝×2•CE，∴CE＝3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴直线AB和直线CD的距离是3．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、平行线之间的距离，勾股定理以及三角形的面积，利用面积法，求出CE的长是解题的关键．9．【分析】先看一条直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【解答】解：A、直线l1：y＝﹣kx+b中k＜0，b＞0，l2：y＝2kx﹣b中k＜0，b＜0，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B、直线l1：y＝﹣kx+b中k＜0，b＞0，l2：y＝2kx﹣b中k＜0，b＞0，k，b的取值一致，故本选项符合题意；C、直线l1：y＝﹣kx+b中k＞0，＞0，l2：y＝2kx﹣b中k＜0，b＞0，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D、直线l1：y＝﹣kx+b中k＞0，b＜0，l2：y＝2kx﹣b中k＞0，b＞0，b的取值矛盾，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．10．【分析】根据正方形的性质得到∠GEP＝45°，∠FEH＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠EPO＝∠EOP＝67.5°，求得∠ADE＝22.5°，根据全等三角形的性质得到AE＝PE．设AE＝PE＝OE＝x，求得EG＝2x，EH＝x，求得BF＝AE＝x，求得AF＝x+x，根据勾股定理得到x2＝，于是得到四边形EFGH的面积＝EH2＝2x2＝．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠GEP＝45°，∠FEH＝90°，∵EO＝EP，∴∠EPO＝∠EOP＝67.5°，∴∠EDP＝22.5°，又∵∠BDA＝45°，∴∠ADE＝22.5°，∴∠ADE＝∠EDP，∵∠AED＝∠DEP＝90°，DE＝DE，∴△ADE≌△PDE（ASA），∴AE＝PE．设AE＝PE＝OE＝x，∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，EH＝x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝AE＝x，∴AF＝x+x，∴AB2＝BF2+AF2＝（x+x）2+x2＝（4+2）x2＝（1+）2，∴x2＝，∴四边形EFGH的面积＝EH2＝2x2＝，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．【分析】利用中位线定理和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE和△ABC的相似比为，周长比为，∵△ADE的周长为5，∴△ABC的周长为10．故答案为：10．【点评】本题考查了中位线定理和相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．13．【分析】设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），然后将点（﹣3，2）代入该解析式列出关于系数k 的方程，通过解方程即可求得k的值．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（﹣3，2），∴2＝﹣3k，解得，k＝﹣，∴此函数解析式为：y＝﹣x，故答案为：y＝﹣x．【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．14．【分析】利用图象法判断即可．【解答】解：在交点（﹣1，2）的左边（包括交点）．∴x≤﹣1．故答案为：x≤﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想是解题的关键．15．【分析】利用频数分布直方图求数据的平均数是利用组中值乘每组频数再除以数据总数．【解答】解：这批木棉树树干的平均周长为＝＝59（cm）．答：这批木棉树树干的平均周长约为59cm．故答案为：59．【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．16．【分析】连接AC，过点E作EH⊥BC于点H，根据菱形的性质，利用ASA证明△ABM≌△ACN，得出AM＝AN，即可判断①，得出BM＝CN，根据CM+CN＝CM+BM＝BC＝4，即可判断②；根据随着点M离点B越近，点N离点C越近，则点E离点B越近，点F离菱形的对角线交点越近，则BE+FD 越接近等于EF，即可判断③；根据含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质定理、垂线段最短，推出的最小值，等于当AM⊥BC时AM的值，结合勾股定理计算，得出2AE+BE的最小，即可判断④．【解答】解：如图，连接AC，过点E作EH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∠ADC＝60°，，∴△ABC和△ADC是等边三角形，，∴∠BAC＝∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∴∠BAM+∠CAM＝60°，∵∠MAN＝60°，∴∠CAN+∠CAM＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN（ASA），∴AM＝AN，故①符合题意；∵△ABM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN，∴CM+CN＝CM+BM＝BC＝4，故②符合题意；∵随着点M离点B越近，点N离点C越近，则点E离点B越近，点F离菱形的对角线交点越近，则BE+FD越接近等于EF，∴BE+FD＝2EF错误，即③不符合题意；∵∠HBE＝∠CBD，，∴EH＝点E到BC的距离，∴的最小值，等于当AM⊥BC时AM的值，∵当AM⊥BC时，∠BAM＝90°﹣60°＝30°，∴此时，，∴2AE+BE的最小值＝，故④符合题意；综上所述，正确的结论是①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂线段最短，灵活运用知识点推理证明是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】利用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（）×＝﹣＝﹣＝3﹣2＝1．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．18．【分析】要证DE＝BF，只需证四边形DEBF是平行四边形，而很快证出BE＝DF，BE∥DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE＝BF．【点评】本题考查了平行四边形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．【分析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理逆定理求解即可．【解答】解：（1）根据题意得，AB＝＝2，AC＝＝5，BC＝＝，故答案为：2；5；；（2）∠ABC是直角，理由如下：∵AB＝2，AC＝5，BC＝，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC是直角．【点评】此题考查了勾股定理逆定理、勾股定理，熟练运用勾股定理逆定理、勾股定理是解题的关键．20．【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；（2）根据中位数的定义判断即可．【解答】解：（1）七年级数据中满足79＜x≤100的数据有7个，b的值为7，20名男生进行体能测试成绩从小到大排列得：60，64，71，72，73，75，76，77，78，79，79，79，79，81，83，86，87，89，91，100中间的数是79，79，所以中位数d＝（79+79）÷2＝79，数据79出现两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是79，即c的值为79，故答案为：7，79，79；（2）小林的说法对，理由如下：因为小林的分数78分小于平均数和中位数，所以肯定不会被表扬．【点评】本题考查了统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义是解答此题的关键．21．【分析】（1）先证四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD＝BC＝CD，即可得出结论；＝2S△ACD＝S△ABC，即可求解．（2）由菱形的性质和三角形面积关系得S菱形ABCD【解答】解：（1）四边形ADCE是菱形，证明：∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）∵四边形ADCE是菱形，点D是BC的中点，＝2S△ACD＝S△ABC∴S菱形ABCD∵AB＝8，AC＝6，＝AB×AC＝×8×6＝24．∴S菱形ADCE【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形ADCE为菱形是解题的关键．22．【分析】（1）由租用两种客车的总数量及租用甲种客车的数量，可得出租用（10﹣x）辆乙种客车，利用租车费用＝每辆甲种客车的租金×租用甲种客车的数量+每辆乙种客车的租金×租用乙种客车的数量，可找出y关于x的函数关系式，由k＝120＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大；（2）由租车费用不超过4000元且载客总量不少于400人，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为自然数，可得出各租车方案，再由y随x的增大而增大，即可找出租车费用最少的租车方案．【解答】解：（1）∵共租用10辆客车，其中x辆甲种客车，∴租用（10﹣x）辆乙种客车．根据题意得：y＝400x+280（10﹣x），∴y＝120x+2800．∵k＝120＞0，∴y随x的增大而增大；（2）根据题意得：，解得：≤x≤10，又∵x为自然数，∴x可以为7，8，9，10，∴一共有4种租车方案，方案1：租用7辆甲种客车，3辆乙种客车；方案2：租用8辆甲种客车，2辆乙种客车；方案3：租用9辆甲种客车，1辆乙种客车；方案4：租用10辆甲种客车．∵y随x的增大而增大，∴当租用7辆甲种客车，3辆乙种客车时，租车费用最少．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．【分析】（1）依据题意，设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b，把点A（﹣4，﹣3），B（0，3）代入解析式解方程组即可得到结论；（2）依据题意，把点M（m+1，n1），N（2m+3，n2）代入y＝x+3，解方程组即可得到结论；＝S△BCP+S△ACP＝CP•（3﹣2）+CP•（2+3）＝CP（1+5）（3）依据题意，画出图象，然后根据S△ABP＝6，结合P的坐标进行计算可以得解．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象过点A（﹣4，﹣3），B（0，3）．∴，∴．∴一次函数表达式为：y＝x+3．（2）∵点M（m+1，n1），N（2m+3，n2）都在直线AB上，∴，∴n1﹣n2＝．（3）如图，∵点P（t，2），∴点P在直线y＝2上．又设直线y＝2与直线AB：y＝x+3交于点C，∴C（﹣，2）．＝S△BCP+S△ACP＝CP•（3﹣2）+CP•（2+3）＝CP（1+5）＝6．∴S△ABP∴CP＝2．又CP＝|t﹣（﹣）|，∴2＝|t﹣（﹣）|．∴t＝﹣或t＝．综上，P（﹣，2）或（，2）．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．24．【分析】（1）求出B（0，4），A（2，0），由点P为线段OB中点，知P（0，2），即可得S△P AB＝×2×2＝2；（2）求出D（1，2），设C（m，0），P（0，n），由P为CD中点，可得，解得，故P （0，1），C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y＝kx﹣k+2得：0＝﹣k﹣k+2，即可解得k的值为1；（3）以OA为边，在x轴下方作等边三角形OAK，连接QK，证明△PAO≌△QAK（SAS），可得∠POA ＝∠QKA＝90°，OP＝QK，故Q在过K且与AK垂直的直线上运动，当OQ⊥QK时，OQ最短，此时∠OKQ＝∠QKA﹣∠OKA＝90°﹣60°＝30°，OK＝OA＝2，求得OQ＝OK＝1，QK＝OQ＝，从而OP＝，即得P（0，）．【解答】解：（1）在y＝﹣2x+4中，令x＝0得y＝4，∴B（0，4），在y＝﹣2x+4中，令y＝0得x＝2，∴A（2，0），∵点P为线段OB中点，∴P（0，2），∴PB＝OB﹣OP＝4﹣2＝2，＝×2×2＝2，∴S△P AB∴△PAB的面积为2；（2）联立，解得，∴D（1，2），设C（m，0），P（0，n），∵P为CD中点，∴，解得，∴P（0，1），C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y＝kx﹣k+2得：0＝﹣k﹣k+2，解得k＝1，∴k的值为1；（3）以OA为边，在x轴下方作等边三角形OAK，连接QK，如图：∵△APQ，△OAK是等边三角形，∴PA＝QA，OA＝KA，∠PAQ＝∠OAK，∴∠PAO＝∠QAK，∴△PAO≌△QAK（SAS），∴∠POA＝∠QKA＝90°，OP＝QK，∴Q在过K且与AK垂直的直线上运动，当OQ⊥QK时，OQ最短，如图：此时∠OKQ＝∠QKA﹣∠OKA＝90°﹣60°＝30°，OK＝OA＝2，∴OQ＝OK＝1，∴QK＝OQ＝，∴OP＝，∴P（0，）．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及三角形面积，中点坐标公式，等边三角形性质及应用，全等三角形判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．25．【分析】（1）如图，过F作FG⊥BC于G，证明∠CBF＝∠EBF＝∠ABE＝×90°＝30°，从而可得答案；＝DE+EF+DF （2）如图，连接BD，求解BD，由DF≥BD﹣BF，（当B，F，D共线时取等号），结合C△DEF最小，再进一步求解即可；＝DE+AE+DF＝4+DF，可得当DF最小，则C△DEF（3）如图，△CDF为直角三角形，只有∠CFD＝90°，延长EF交CD于H，证明△BFH≌△BCH，可得HF＝HC，再证明HF＝HC＝HD＝2，设AE＝m＝EF，则DE＝4﹣m，再利用勾股定理建立方程求解即可．【解答】解：（1）如图，过F作FG⊥BC于G，∵正方形ABCD的边长为4，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，∴∠ABC＝90°，AB＝BF＝BC＝4，∠ABE＝∠FBE，∵BF平分∠EBC，∴∠CBF＝∠EBF＝∠ABE＝×90°＝30°，∴FG＝BF＝2，∴点F到BC的距离为2；（2）如图，连接BD，∵正方形ABCD的边长为4，将△ABE沿BE翻折，得到△FBE，∵∠BAD＝90°，AB＝AD＝4＝BF＝4，AE＝EF，∴BD＝＝4，∵DF≥BD﹣BF，（当B，F，D共线时取等号），＝DE+EF+DF＝DE+AE+DF＝4+DF，∵C△DEF最小，∴当DF最小，则C△DEF∴当B，F，D共线时，DF的最小值为：4﹣4，最小值为4﹣4+4＝4；∴C△DEF如图，设DE＝x，则AE＝EF＝4﹣x，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB＝45°，而∠BFE＝∠DFE＝90°，∴EF＝DF＝4﹣x，∴x＝（4﹣x），得：x＝8﹣4，∴DE＝8﹣4；（3）如图，△CDF为直角三角形，只有∠CFD＝90°，延长EF交CD于H，∵AB＝BF＝BC，∠BFH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BEH≌Rt△BCH（HL），∴HP＝HC，∴∠HFC＝∠HCF，∴∠CFD＝90°，∴∠HFD+∠HFC＝∠HDF+∠HCF＝90°，∴∠HFD＝∠HDF，∴HF＝HD，∴HF＝HC＝HD＝2，设AE＝m＝EF，则DE＝4﹣m，∴（m+2）2＝（4﹣m）2+22，解得：m＝，∴AE＝．【点评】本题是四边形综合题，考查的是全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，正方形的性质，二次根式运算，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是作出合适的辅助线。
广东省中山市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列运算正确的是( )A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a2b）3=﹣8a5b3C．a6÷a3=a2D．a3•a2=a53．若分式的值为0，则x的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或24．点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为( )A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）5．若3x=15，3y=3，则3x﹣y=( )A．5 B．3 C．15 D．106．分解因式8a2﹣8ab+2b2结果正确的是( )A．2（2a﹣b）2B．8（a﹣b）2C．4（a﹣b）2D．2（2a+b）27．某种病毒的直径约为0.0000000028米，该直径用科学记数法表示为( )A．0.28×10﹣8米B．2.8×10﹣10米C．2.8×10﹣9米D．2.8×10﹣8米8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为( )A．140°B．160°C．170°D．150°9．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于( )A．11 B．8 C．12 D．310．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( )A．40°B．20°C．18°D．38°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．使式子1+有意义的x的取值范围是__________．12．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是__________．13．方程的解是__________．14．计算：（2x﹣1y3）2÷（x﹣3y）=__________．15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．（只需填一个即可）16．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=12cm，则△ABC的周长是__________．三、解答题（共9小题，满分66分）17．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2，（x+y）2，1，9b2．18．化简：．19．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′__________、C′__________；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为__________．20．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a=3，b=2时，求绿化面积s．21．如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，垂足为F，AB=DE，E是BC的中点．（1）求证：BD=BC；（2）若AC=3，求BD的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE．（2）猜想并证明：∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．23．某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？24．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC．（1）求∠DAB的度数；（2）若E为BC中点，求∠EAB的度数．25．已知直线m，n相交于点B，点A，C分别为直线m，n上的点，AB=BC=1，且∠ABC=60°，点E是直线m上的一个动点，点D是直线n上的一个动点，运动过程中始终满足DE=CE．（1）如图1，当点E运动到线段AB的中点，点D在线段CB的延长线上时，求BD的长．（2）如图2，当点E在线段AB上运动，点D在线段CB的延长线上时，试确定线段BD 与AE的数量关系，并说明理由．2015-2016学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列运算正确的是( )A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a2b）3=﹣8a5b3C．a6÷a3=a2D．a3•a2=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、和的平方等平方和加积的二倍，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．若分式的值为0，则x的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．【解答】解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．点M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为( )A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：M（1，﹣2）关于y轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．若3x=15，3y=3，则3x﹣y=( )A．5 B．3 C．15 D．10【考点】同底数幂的乘法．【专题】探究型．【分析】根据同底数幂的除法，由3x=15，3y=3，可得3x﹣y的值，本题得以解决．【解答】解：∵3x=15，3y=3，3x﹣y×3y=3x，∴3x﹣y=3x÷3y=15÷3=5，故选A．【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法与除法之间的相互转化．6．分解因式8a2﹣8ab+2b2结果正确的是( )A．2（2a﹣b）2B．8（a﹣b）2C．4（a﹣b）2D．2（2a+b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（4a2﹣4ab+b2）=2（2a﹣b）2，故选A【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．某种病毒的直径约为0.0000000028米，该直径用科学记数法表示为( )A．0.28×10﹣8米B．2.8×10﹣10米C．2.8×10﹣9米D．2.8×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000028=2.8×10﹣9，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为( )A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．9．如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于( )A．11 B．8 C．12 D．3【考点】角平分线的性质．【分析】过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质得出EF=DE=3，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，DE=3，∴EF=DE=3，∴△BCE的面积S==，故选C．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．10．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为( )A．40°B．20°C．18°D．38°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】△ABC中已知∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC的度数，则∠BAE就可求出；∠DAE是直角三角形△ADE的一个内角，则∠DAE=90°﹣∠ADE．【解答】解：∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，∴∠BAC=68°．∴∠BAD=∠DAC=34，∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠DAE=20°．故填B．【点评】根据已知条件善于找出题目中的能求出角的条件是解题的关键，在平时解题中要善于对题目进行分析．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．13．方程的解是x=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=x﹣2+5，移项合并得：3x=3，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：x=1【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．计算：（2x﹣1y3）2÷（x﹣3y）=4xy5．【考点】负整数指数幂．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得答案．【解答】解：原式=4x﹣2y6÷（x﹣3y）=4xy5，故答案为：4xy5．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用记的乘方得出单项式的除法是解题关键．15．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=12cm，则△ABC的周长是24cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AC=CE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后求出AD+BD=DE．【解答】解：∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，∵DE=12cm，∴AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24cm．故答案为：24cm．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分66分）17．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．4a2，（x+y）2，1，9b2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】开放型．【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况．存在12种不同的作差结果．【解答】解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）；（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）；（x+y）2﹣4a2=（x+y+2a）（x+y﹣2a）；（x+y）2﹣9b2=（x+y+3b）（x+y﹣3b）；4a2﹣（x+y）2=[2a+（x+y）][2a﹣（x+y）]=（2a+x+y）（2a﹣x﹣y）；9b2﹣（x+y）2=[3b+（x+y）][3b﹣（x+y）]=（3b+x+y）（3b﹣x﹣y）；1﹣（x+y）2=[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）等等．【点评】本题考查简单的因式分解，是一道开放题，比较基础．但需注意：①分解后必须是两底数之和与两底数之差的积；②相减时同时改变符号．如[1+（x+y）][1﹣（x+y）]=（1+x+y）（1﹣x﹣y）．18．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把除法转化为乘法，计算乘方，然后进行分式的加减计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′（3，5）、C′（5，﹣2）；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为（n，m）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；待定系数法求一次函数解析式．【专题】应用题；作图题．【分析】根据平面直角坐标系内关于y=x对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2），（2）结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为（n，m）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内关于y=x对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，难度适中．20．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a=3，b=2时，求绿化面积s．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）由长方形的面积减去正方形的面积表示出S即可；（2）把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：S=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=45+18=63．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，垂足为F，AB=DE，E是BC的中点．（1）求证：BD=BC；（2）若AC=3，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC；（2）由（1）可知△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE，由E是BC的中点，得到BD=BC=2BE．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴BD=BC；（2）∵△ABC≌△EDB，∴AC=BE=3，∵E是BC的中点，∴BC=2BE=6，∴BD=BC=6．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC，AM是外角∠DAC的平分线．（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE．（2）猜想并证明：∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；（2）利用等腰三角形的性质结合外角的定义得出∠DAC=∠B+∠C=2∠C，进而利用线段垂直平分线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）猜想：∠EAC=∠DAC，理由如下：∵AB=AC∴∠B=∠C，∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，∵EF垂直平分AC，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=∠DAC．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质等知识，正确利用线段垂直平分线的性质是解题关键．23．某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天，且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8000元，乙队每天的施工费用为6000元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设甲队单独完成此项任务需要x天，则乙队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）根据（1）中的结论求得甲乙合作的天数为12天，利用总费用=（甲队每天的施工费用+乙队每天的施工费用）×12进行解答．【解答】解：（1）设甲单独完成需x天，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，所以x+10=30，答：甲单独完成需20天，乙单独完成需30天；（2）甲乙合作的天数：1÷（+）=12（天），总费用为：（8000+6000）×12=168000（元）．答：该工程施工费用是168000元．【点评】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．24．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC．（1）求∠DAB的度数；（2）若E为BC中点，求∠EAB的度数．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）求出∠CDE=55°，根据角平分线定义得出∠ADC=2∠CDE=110°，即可求出答案；（2）过E作EF⊥AD于F，根据角平分线性质求出CE=FE，求出BE=CE=EF，根据角平分线性质求出即可．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∠CED=35°，∴∠CDE=55°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠CDE=110°，∵∠B=90°，∴∠DAB=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°；（2）过E作EF⊥AD于F，∵DE平分∠ADC，∴CE=FE，∵E为BC中点，∴BE=CE=EF，∴AE平分∠DAB，∵∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．25．已知直线m，n相交于点B，点A，C分别为直线m，n上的点，AB=BC=1，且∠ABC=60°，点E是直线m上的一个动点，点D是直线n上的一个动点，运动过程中始终满足DE=CE．（1）如图1，当点E运动到线段AB的中点，点D在线段CB的延长线上时，求BD的长．（2）如图2，当点E在线段AB上运动，点D在线段CB的延长线上时，试确定线段BD 与AE的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ABC为等边三角形，得出∠ACB=∠ABC=60°，由等边三角形的性质得出∠ECB=∠ACB=30°，由等腰三角形的性质得出∠EDB=30°，由三角形的外角性质得出∠DEB=∠EDB，即可得出结论；（2过点E作EF∥BC交AC于点F，由平行线的性质得出∠AFE=∠ACB=60°，证出∠EFC=120°，∠AFE=∠A，得出EF=EA，证出∠DEB=∠ECF，由AAS证明△EDB≌△CEF，得出BD=EF，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∵点E是线段AB的中点，∴∠ECB=∠ACB=30°，∵DE=CE，∴∠EDB=∠ECB=30°，∵∠ABC=∠EDB+∠DEB，∴∠DEB=30°=∠EDB，∴BD=DE=AB=；（2）BD=AE；理由如下：过点E作EF∥BC交AC于点F，如图所示：∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ACB=60°，∴∠EFC=120°，∠AFE=∠A，∴EF=EA，∵∠ABC=60°，∴∠EBD=120°，∴∠EFC=∠EBD，∵CE=DE，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EDB+∠DEB=∠ECB+∠ECF=60°，∴∠DEB=∠ECF，在△EDB和△CEF中，，∴△EDB≌△CEF（AAS），∴BD=EF，∵EF=EA，∴BD=AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．。
2015-2016学年广东省广州市越秀区九年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
2．（3分）将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图
形的是（）
A．B．C． D．
3．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）
A．30°B．40°C．60°D．80°
4．（3分）方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定是否有实数根
5．（3分）在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中
任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是（）
A．摸出的2个球有一个是白球 B．摸出的2个球都是黑球
C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球
6．（3分）已知点A（﹣1，y1），B （2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，下列
结论正确的是（）
A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
7．（3分）已知点P1（1，3），它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是（）A．（3，1）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）
8．（3分）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）
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