高中物理必修1第三章 牛顿运动定律实验四 验证牛顿运动定律

实验四验证牛顿运动定律

一、基本原理与操作

原理装置图操作要领

探究方法——控制变量法

(1)平衡:必须平衡摩擦力(改变小车或重物质量,无

需重新平衡摩擦力)

(2)质量:重物的总质量远小于小车质量(若使用力

传感器,或以小车与重物的系统为研究对象无需满

足此要求)

(3)要测量的物理量

①小车与其上砝码的总质量(天平)

②小车受到的拉力(约等于重物的重力)

③小车的加速度(根据纸带用逐差法或根据光电门

数据计算加速度)

(4)其他:细绳与长木板平行；小车从靠近打点计时

器的位置释放,在到达定滑轮前按住小车,实验时先

接通电源,后释放小车

(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a。

(2)以a为纵坐标,F为横坐标,根据各组数据描点,如果这些点在一条过原点的直线上,如图1甲所示,说明a与F成正比。

图1

(3)以a 为纵坐标,1

M为横坐标,描点、连线,如果该线为过原点的直线,如图乙所示,

就能判定a

与M成反比。

注意事项

(1)平衡摩擦力的方法:在长木板无滑轮的一端垫上小木块,使其适当倾斜,利用小车重力沿斜面方向的分力与摩擦力平衡。

(2)判断小车是否做匀速直线运动,一般可目测,必要时可通过打点纸带,看上面各点间的距离是否均匀。

(3)平衡摩擦力时要注意以下几点

①平衡摩擦力时不能在轻绳的另一端挂托盘

②平衡摩擦力必须让小车连上纸带,且让打点计时器处于工作状态

③平衡摩擦力时可借助纸带上点迹是否均匀来判断

误差分析

(1)质量的测量、纸带上计数点间距离的测量、拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。

(2)实验原理不完善引起误差。

通过适当的调节,使小车所受的阻力被平衡,当小车做加速运动时,可以得到a＝

m M＋m g,F T＝

M

M＋m

mg＝

mg

1＋

m

M

,只有当M m时,才可近似认为小车所受的拉力F T

等于mg,所以本实验存在系统误差。

(3)平衡摩擦力不准确会造成误差。

教材原型实验

命题角度实验原理与实验操作

【例1】(1)我们已经知道,物体的加速度a同时跟合外力F和质量M两个因素有关。探究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是____________。

(2)某同学的实验方案如图2所示,他想用沙和沙桶的总重力表示小车受到的合外力F,为了减小这种做法带来的实验误差,他先做了两方面的调整措施:

图2

①用小木块将长木板不带定滑轮的一端垫高,目的是____________。

②使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量,目的是使拉小车的力近似等于__________________。

(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时,处理方案有两种:

A.利用公式a＝2x

t2计算；

B.根据a＝Δx

T2,利用逐差法计算。

两种方案中,你认为选择方案________比较合理。

【试题解析】: (1)探究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是控制变量法。

(2)想用沙和沙桶的总重力表示小车受到的合外力F,为了减小这种做法带来的实验误差,应使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量；还要用小木块将长木板不带定滑轮的一端垫高,目的是平衡摩擦力。

(3)利用实验中打出的纸带求加速度时,需要根据a＝Δx

T2,利用逐差法计算,选项B正

确。

【试题参考答案】: (1)控制变量法(2)①平衡摩擦力②沙和沙桶的总重力(3)B

拓展训练1 如图3所示,某学生实验小组定量探究加速度与力、质量的关系。实验时使小车在砝码和托盘的牵引下运动。

图3

(1)实验室准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸及如图所示的器材。若要完成该实验,必需的实验器材还有________________。

(2)为达到平衡摩擦力的目的,取下细绳和托盘,通过调节垫片的位置,改变长木板倾斜程度,根据打出的纸带判断小车是否做________运动。

(3)实验开始时,先调节木板上定滑轮的高度,使牵引小车的细绳与木板平行。这样做的目的是________(填选项前的字母)。

A.避免小车在运动过程中发生抖动

B.可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰

C.可以保证小车最终能够实现匀速直线运动

D.可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力

【试题参考答案】: (1)天平、刻度尺(2)匀速直线(3)D

拓展训练2 为了探究加速度与力、质量的关系,甲、乙、丙三位同学分别设计了如图4所示的实验装置,小车质量用M表示(乙图中M包括小车与传感器,丙图中M包括小车和与小车固连的滑轮),钩码总质量用m表示。

甲

乙

丙

图4

(1)为便于测量合外力的大小,并得到“小车质量一定时,小车的加速度与所受合外力成正比”的结论,下列说法正确的是________(填选项前的字母)。

A.三组实验中只有甲同学的实验需要平衡摩擦力

B.三组实验都需要平衡摩擦力

C.三组实验中只有甲同学的实验需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的质量M的条件

D.三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的质量M的条件

(2)若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同,通过计算

得到小车加速度均为a＝g

3(g为当地重力加速度),则乙、丙两位同学实验时所用的

小车质量之比为________,乙、丙两位同学实验时所用的钩码总质量之比为________。

【试题参考答案】: (1)BC(2)1∶21∶2

命题角度数据处理与误差分析

【例2】某同学用如图5甲所示的装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车的质量不变,用钩码的重力作为小车受到的合外力,根据打点计时器在小车后端拖动的纸带上打出的点迹计算小车运动的加速度。

图5

(1)实验时先不挂钩码,反复调整垫木的位置,直到小车做匀速直线运动,这样做的目的是_____________________________________________________________。

(2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分,从比较清晰的点迹起,在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E,相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出,测出各计数点到A点之间的距离,如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源两端,则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝__________m/s2。(结果保留2位有效数字)

图6

(3)实验时改变所挂钩码的质量,分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a－F关系图线,如图6所示。试分析:图线不通过坐标原点O 的原因是______________________________________________________；

图线上部弯曲的原因是_______________________________________________。【试题解析】: (1)反复调整垫木的位置,直到小车做匀速直线运动,目的是平衡摩擦阻力。

(2)由逐差法求解加速度,a＝（x CD＋x DE）－（x AB＋x BC）

（2T）2

,其中x AB＝3.90 cm,x BC＝

4.90 cm,x CD＝

5.90 cm,x DE＝

6.90 cm,T＝0.1 s,则a＝1.0 m/s2。

(3)由a－F图像可知,当加速度为0时,外力F≠0,图线不过原点O的原因是没有

平衡摩擦力或摩擦力平衡不够。小车的加速度实际是a＝

1

M＋m

mg,开始时,由于满

足M m,图线斜率近似为1

M,其图线近似为直线,随着m的增大,a－F图线的斜率

不再是1

M,而是

1

M＋m

,故图线上部是弯曲的。

【试题参考答案】: (1)平衡小车运动中受到的摩擦阻力(2)1.0(3)没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不够未满足钩码质量远小于小车质量

拓展训练3 某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。如图7甲为实验装置简图,A为小车,B为电火花计时器,C为装有细砂的小桶,D为一端带有定滑轮的长方形木板,实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重力,小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。

图7

(1)如图乙为某次实验得到的纸带,已知实验所用电源的频率为50 Hz 。根据纸带可求出电火花计时器打B 点时的速度为________m/s,小车的加速度大小为______m/s 2。(结果均保留2位有效数字)

(2)在“探究加速度a 与质量m 的关系”时,某同学按照自己的方案将实验数据都在坐标系中进行了标注,但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。

(3)在“探究加速度a 与合力F 的关系”时,该同学根据实验数据作出了加速度a 与合力F 的图线如图丁所示,该图线不通过坐标原点,试分析图线不通过坐标原点的原因:

_____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________。

【试题解析】: (1)B 点的瞬时速度为

v B ＝AB ＋BC 4T ＝（6.19＋6.70）×10－2

4×0.02

m/s ≈1.6 m/s, 由逐差法求解小车的加速度,a ＝（CD ＋DE ）－（AB ＋BC ）4×（2T ）2

＝（7.21＋7.72－6.19－6.70）×10－2

4×（0.04）

2 m/s 2≈3.2 m/s 2。

(2)根据描点法作出图像,如图所示。

(3)图线不通过坐标原点,F不为零时,加速度仍为零,则实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够。

【试题参考答案】: (1)1.6 3.2(2)见解析图

(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

实验拓展创新

命题角度实验方案的改进(合力测量的创新)

【例3】(2020·福建六校联考)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系,甲、乙同学设计了如图8所示的实验装置,其中M为小车的质量,m为砂和砂桶的总质量,m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。

图8

(1)实验时,一定要进行的操作是__________。

A.用天平测出砂和砂桶的总质量

B.将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力

C.小车靠近打点计时器,先接通电源,再释放小车,打出一条纸带,同时记录力传感器的示数

D.为减小误差,实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M

(2)甲同学在实验中得到如图9所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出),已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电,根据纸带可求出小车的加速度为__________m/s2(结果保留3位有效数字)。

图9

(3)甲同学以力传感器的示数F 为横轴,加速度a 为纵轴,画出的a －F 图线是一条直线,如图10所示,图线与横轴的夹角为θ,求得图线的斜率为k ,则小车的质量M ＝__________。

图10 图11

A.1tan θ

B.1tan θ－m 0

C.2k －m 0

D.2k

(4)乙同学根据测量数据作出如图11所示的a －F 图线,该同学做实验时存在的问题是____________________________________________________________。

【试题解析】: (1)验证牛顿第二定律的实验原理是F ＝Ma ,本题绳中拉力可以由力传感器测出,不需要用天平测出砂和砂桶的质量,也就不需要使砂和砂桶的总质量m 远小于小车的质量M ,A 、D 错误；用力传感器测量绳子的拉力,则力传感器示数的2倍等于小车受到的合外力大小,需要平衡摩擦力,B 正确；释放小车之前应先接通电源,待打点稳定后再释放小车,该实验还需要记录力传感器的示数,C 正确。

(2)由逐差法计算加速度

a ＝（x 34＋x 45＋x 56）－（x 01＋x 12＋x 23）（3T ）

2≈2.00 m/s 2。 (3)对小车与滑轮组成的系统,由牛顿第二定律得a ＝2m 0＋M

F ,图线的斜率为k ,则k ＝2m 0＋M

,故小车的质量M ＝2k －m 0,故选项C 正确。 (4)图线在F 轴上的截距不为零,说明力传感器显示有拉力时,小车仍然静止,这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的。

【试题参考答案】: (1)BC(2)2.00(3)C(4)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够命题角度加速度测量方案的创新

【例4】如图12(a)(b)所示分别为甲、乙两位同学探究加速度与力的关系的实验装置示意图,他们在气垫导轨上安装了一个光电门B,滑块上固定一宽度为d的遮光条,由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门的时间。甲同学直接用细线跨过定滑轮把滑块和钩码连接起来[如图(a)],乙同学用细线绕过定滑轮把滑块与力传感器相连,传感器下方悬挂钩码[如图(b)],每次滑块都从A处由静止释放。

图12

(1)实验时应先调节气垫导轨下面的螺钉,使气垫导轨水平,在不增加其他实验器材情况下,如何判定调节到位？

____________________________________________________________________。

(2)实验时,两同学首先将滑块从A位置由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间Δt,若要得到滑块的加速度,还需要测量的物理量是____________________________________________________________________。

(3)甲、乙两位同学通过改变钩码的个数来改变滑块所受的合外力,甲同学在实验时还需要测量记录的物理量有________________________,实验时必须满足的条件是________；乙同学在实验时需要测量记录的物理量有________________________。

(4)乙同学在完成实验时,下列不必要的实验要求是________。(填选项前字母)

A.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量

B.应使A位置与光电门间的距离适当大些

C.应将气垫导轨调节水平

D.应使细线与气垫导轨平行

【试题解析】: (1)判定调节到位的依据是在不挂钩码时,滑块能在任意位置静止不动。

(2)两种情况下,滑块在导轨上均做匀加速直线运动,滑块的初速度为零。到达光电

门B的瞬时速度v＝d

Δt,根据初速度为零的匀加速直线运动公式v

2＝2ax可知,只要

测出A位置与光电门B间的距离L即可求得滑块的加速度。

(3)甲同学所做实验中滑块(设质量为M)和钩码(设质量为m)所受的合外力等于钩码的重力mg,则有mg＝(M＋m)a,所以甲同学还需要测量所挂钩码的质量m和滑块的质量M,在实验时,认为滑块所受合外力等于钩码的重力,为了尽量减小实验误差,应满足条件m M；乙同学所做实验中,力传感器测出的力就是细线对滑块的真实拉力(设为F T,可直接读出),则有F T＝Ma,所以需要记录传感器的读数和测量滑块的质量M。

(4)力传感器测出的力就是细线对滑块的真实拉力,不存在系统误差,无需满足滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量；测量距离时,适当增大测量距离可以减小测量误差；实验时要满足气垫导轨水平且细线与导轨平行。

【试题参考答案】: (1)在不挂钩码时,滑块能在任意位置静止不动

(2)A位置与光电门B间的距离L

(3)所挂钩码的质量m和滑块的质量M m M传感器的读数和滑块的质量M

(4)A

命题角度实验方案的创新

【例5】(2019·湖南湘潭三模)实验小组用如图13甲所示器材探究加速度与外力的关系。水平桌面上放有相同的两辆小车,两辆小车左右两端各系一条细绳,左端的细绳都绕过定滑轮并各挂一个质量不同的钩码。用黑板擦把两辆小车右端的细线按在桌面上,使小车静止。实验前,通过垫高桌子右端的方式来平衡摩擦力。实验时抬起黑板擦,两辆小车同时由静止开始运动,按下黑板擦,两辆小车同时停下,用刻度尺测出两辆小车通过的位移。

图13

(1)本实验将钩码的重力当作小车受到的外力,应使钩码的质量________(填 “远大于”“远小于”或“等于”)小车质量；若小车所受外力的计算存在误差,则此类误差属于________(填“系统”或“偶然”)误差。

(2)经过测量,两辆小车通过的位移分别为s 1、s 2,两钩码的质量分别为m 1、m 2,只要满足关系式________,就可验证小车的加速度与其所受外力成正比。

(3)为了使实验结果更加精确,某同学利用拉力传感器和速度传感器来做实验,如图乙所示,在长木板上相距为L 的A 、B 两点各安装一个速度传感器,分别记录小车到达A 、B 两点时的速率,实验中使用的小车及拉力传感器总质量约为200 g,每个钩码的质量约为50 g 。

主要实验步骤如下:

①调整长木板的倾斜角度,平衡小车受到的摩擦力；

②由静止释放小车,读出拉力传感器的读数F ,让小车依次经过位于A 、B 两点的速度传感器,记录速度v A 和v B ,并计算出小车的加速度a ′；

③增加钩码数量；

④重复步骤②③,得到多组数据,并作出a ′－F 图像,步骤②中小车的加速度a ′＝________(请用题中符号表示)；根据实验数据作出的a ′－F 图像最接近

________。

【试题解析】: (1)当钩码的质量远小于小车的质量时,可以近似认为小车受到的拉力等于钩码的重力；小车所受外力的计算存在误差,此类误差属于系统误差。

(2)小车做初速度为零的匀加速直线运动,位移为s ＝12at 2＝12·mg M t 2,则有s 1s 2＝12·m 1g M t 212·m 2g M t

2＝m 1m 2,只要满足s 1s 2＝m 1m 2

,就可验证小车的加速度与其所受外力成正比。

(3)④小车做匀加速直线运动,由匀变速直线运动的速度—位移公式可知,小车的

加速度为a′＝v2B－v2A

2L；小车受到的拉力可以由拉力传感器测出,由牛顿第二定律可

得a′＝

1

M′F,在质量M′一定时,a′与F成正比,故A正确。

【试题参考答案】: (1)远小于系统(2)s1

s2＝

m1

m2

(3)④v2B－v2A

2L A

拓展训练 4 在用DIS研究小车加速度与外力的关系时,某实验小组采用了如图14(a)所示的实验装置。重物通过滑轮用细线拉小车,位移传感发射器随小车一起沿倾斜轨道运动,位移传感接收器固定在轨道一端。实验时近似认为重物的重力等于小车受到的拉力F,改变重物重力重复实验四次,列表记录小车受到的拉力F 及小车加速度的四组数据:

a/(m·s－2) 2.01 2.98 4.02 5.01

F/N 1.00 2.00 3.00 4.00

图14

(1)在图(c)所示的坐标纸上作出小车加速度a随拉力F变化的图线。

(2)从所得图线分析该实验小组在操作过程中的不当之处是____________________________________________________________________。

(3)如果实验时,在小车和重物之间接一不计质量的微型力传感器来测量拉力F,实验装置如图(b)所示,从理论上分析,该实验图线的斜率将________。(选填“变大”“变小”或“不变”)

【试题解析】: (1)根据已知数据,画出小车加速度a和拉力F的关系图线如图所示。

(2)由图像可知,当小车拉力为零时,已经产生了加速度,分析可知在操作过程中轨道的倾角过大,平衡摩擦力过度。

(3)根据牛顿第二定律得,挂重物时,a＝

mg

M＋m

,图线的斜率表示系统质量M＋m的

倒数。用力传感器时,a′＝F

M,图线的斜率表示小车质量M的倒数,可知图线的斜率

变大。

【试题参考答案】: (1)见解析图(2)轨道倾角过大(或平衡摩擦力过度)(3)变大