分式的加减乘除混合运算教学设计

一、教学建议：

应强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.

二、教学设计思想：学生依据分式的混合运算的性质进行分式的混合运算，学起来并不难，但要达到运算熟练的程度并不容易．首先一起探究，让学生通过观察、思考自己总结出运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键．同时教育学生建立坚韧不拔，知难而进，战胜困难的自信心．

三、重点：熟练地进行分式的混合运算.

难点：熟练地进行分式的混合运算.

四、教学目标

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.

五、教学方法

类比猜想，讲练结合

六、教学设计：

解决办法：通过对比分数的乘法运算来学习分式的乘法运算，通过练习来巩固法则。

不含小括号的加减乘除混合运算教学设计

《不含小括号的加减乘除运算》教学设计教学内容：教材第48页中的例2及相关内容。教学目标： 1.充分体会小括号在混合运算中的作用，会计算含有小括号的混合运算。 2.充分调动学生独立思考，自主学习新知，通过计算过程的教学，提高学生解决问题的能力。 3.提高学生细心计算的意识，锻炼学生准确计算的能力。目标解析：创设跷跷板乐园的情境，让学生在具体的情境中理解并掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，同时在算法的比较中体会数学表达的简洁美。在练习的设计中注意层次性，让学生在不同层次的练习中掌握运算顺序。教学重点：理解含有小括号的混合运算的运算顺序教学难点：掌握含有小括号的混合运算的运算顺序教学准备：课件、尺子等。教学过程：一、复习导入：与同桌说一说先算什么？再算什么？然后写出计算过程。 23+8-14 56-13+39 36+24+15 6×6÷4 27÷9×6 72÷9÷2 二、创设情境，解决问题课件出示第48页例2的情境图。 (一)引导学生仔细观察，从图中获得哪些信息？（注重学生语言表达的完整性）

提取信息：跷跷板乐园场地内有3个跷跷板，每个跷跷板上有4个人，场地内还有7个人。 (二)根据上面的信息提出数学问题问题预设：1．跷跷板乐园里有多少人在玩跷跷板？2．跷跷板乐园一共有多少人？ (三)解决以上两个问题 1．解决“跷跷板乐园里有多少人在玩跷跷板？” （1）学生独立列式并计算。（2）学生汇报、交流。 2．解决“跷跷板乐园一共有多少人？” （1）想一想：应先算什么，再算什么？怎样列式计算？（2）学生独立列式并计算。可能出现以下方法：方法一：分步计算方法二：不含括号的综合算式方法三：添加小括号的综合算式4×3=12（人） 4×3＋7 7＋（4×3） 12＋7=19（人） =12＋7 =7＋12 =19（人） =19（人） 3．指解法不同的学生进行板演，并让他们分别说说先求什么？再求什么？【设计意图：例2贴近学生生活实际，不仅数量关系简单，而且有情景图作为直观支撑，学生还有过学习乘加的经验，给教师指导学生观察和处理信息提供了很大的方便，因此这个素材是极好的学习资源，教学时应充分运用。同时，有这个直观媒介，学生大多能依据主题图比较清楚地阐述自己解决的思路，为后面探究含有两级运算的混合运算的运算顺序做好了铺垫。】二、合作交流、初步探究（一）交流比较、理解运算顺序的必要性引导学生发现：无论哪种方法，都要先求玩跷跷板的人数。（二）优化算法、体会数学表达的简洁美 1．呈现算式：7＋（4×3）和7＋4×3。 2．引导学生比较。（1）这两个算式有什么相同点和不同点？（2）讨论交流：加上小括号是什么意思？不加小括号行吗？让学生明确在这里小括号可以不要，这样就更简洁些。

分式的混合运算教学设计

15.2.2分式的加减法（第2课时）一、内容和内容解析 1.内容分式的混合运算. 2.内容解析本节课是在学生已经学习了分式的乘方、乘除法、加减法的基础上进行的混合运算.混合运算也是将整式的因式分解和分式的通分、约分进一步运用巩固的过程，是知识积累的一次升华.分式混合运算也是数的混合运算的推广，它们的本质相同，对于运算方法的归纳，体现了类比的思想方法. 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：熟练进行分式的混合运算. 二、目标和目标解析 1.目标明确分式混合运算的顺序，熟练进行分式的混合运算. 2.目标解析学生已经有了多年数的运算经验，并且前几节课已经涉及了分式的多种相关运算，所以对于目标中的“运算顺序”还是易于把握的.对于达到“熟练运算”的目标，计算结果是否正确是重要衡量标准，但更应关注学生在运算过程中的基本方法（如通分、约分等）能否熟练准确进行，从中查出“病因”，从而改正和巩固. 三、教学问题诊断分析运算能力是学生的一种基本功.虽然他们能够掌握分式的运算法则，但在独立进行实际计算时，还是分出现很多问题，如多项式不能正确因式分解，找不准最简公分母，变号细节的不注意，结果不化到最简等，这样都会倒致计算结果不正确，因此还需要一个长期强化和巩固的过程. 基于以上分析，本节课的教学难点是：熟练进行分式的混合运算. 四、教学过程设计（一）温故知新 1.回忆分式加减、乘除、乘方法则. 2.应用法则，实际计算. （1）2232324ab a b c cd -÷ （2）21 11x x x x x ++÷-- （3）2 22231036x y y y x x ??-? ÷ ?-?? （4）a b b b a a －+- （5）112---x x x （6）221y x -+xy x +2 1 师生活动：教师展示相关法则，让学生有一个感性认识后，再去实战计算，由学生板书过程.关注运算过程中暴露的不足，可开展“师生互助”和“生生互助”. 设计意图：让学生感受“理论与实践的结合”.强化了通分、约分等基本方法的训练，为熟练进行混合运算做好帮助工作. （二）混合运算，做好总结例1. 例2.x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 22a 1a b b a b b 4-÷-（）·

乘除法和加减法混合运算公开课教案

第二课时乘除法和加减法混合运算执教者：甄月梅教学内容：教科书P48页例2。教学目标： 1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。 2.使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。 3.培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。教学难点：理解规定混合运算的运算顺序的必要性。教学过程：一、复习旧知 1、师：同学们在昨天的数学课里还知道我们学到了哪些数学知识吗？生1：我学到了在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。（课件出示）生2：我学会了怎样写混合运算的计算过程。生3：计算混合运算时，要先看运算顺序，再进行计算。 2、算一算 12＋4＋3=46 15＋10－8=17 2×4×7=56 6÷3×2=4÷ 这些算式按什么顺序进行计算的？二、讲授新课师：1、上节课我们学习了只有加、减法或只有乘除法的混合运算，那么如果既有乘除法，又有加减法又如何计算呢？课件出示课题：乘除法和加减法混合运算 2、齐读课题 3、教学例2：师：同学们，你们去过游乐园吗？游乐园里面有很多玩的项目，你们还想去吗？今天老师带大家再次来到游乐园，看看哪里还有什么问题需要我们解决，请打开48页看看。课件出示：教材28页主题图师：请你仔细观察这幅图，你知道了哪些信息？生1：在跷跷板乐园里，有3组小朋友正在玩跷跷板，每组有4人。生2：还有7位小朋友在周围观看。师：根据这些信息，我们能提出什么数学问题呢？生3：跷跷板乐园一共有多少人？师：想一想，先算什么，再算什么？怎样算呢？

【教案】分式的加减——分式的混合运算

分式的加减——分式的混合运算一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 三、例、习题的意图分析 1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解（P21）例8.计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22

乘法与加减法的混合运算教案

《乘法与加减法的混合运算》教案教学目标一、知识与技能 1．让学生初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序。 2．初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序。二、过程与方法 1．通过适当练习，使学生及时巩固新学的运算顺序，并能列综合算式解决一些简单的实际问题，以进一步理解相应的运算顺序。 2．够通过运算顺序进行对混合运算进行运算，并解决一些简单的实际问题。三、情感态度和价值观 1．使学生在合作交流的过程中,增强对数学学习的兴趣。 2．经历对比、推理总结混合运算的特点，培养学生交流合作意识，提高学习数学的兴趣并形成一定的学习技能。教学重点掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序，并进行正确的计算。教学难点通过技能的生成解决实际问题。教学方法讲述法、研究法、调查法。课前准备例题情景图、多媒体、课件。使用“学乐师生”APP拍照，和同学们分享。课时安排一课时。教学过程一、导入新课师：小学阶段，计算能力特别重要，今天老师带来了两组算式，来考考你们！出示算式1：（第一组：5+7-3 10-5+2 ）。师：想一想，算式中有哪些运算？先算什么？再算什么？出示算式2：（第二组：12÷4×5 2×3×5）。

师小结：第一组算式只有加减法，这两道算式只有乘除法，所以都是从左往右依次计算！今天我们就来一起研究混合运算。（揭题）二、新课学习出示例题。师：你们能用自己的方法算出来吗？试试看！自己在练习本上完成！师:谁愿意说一说你的算法？法1：分步计算师：（指名）你来说，我来写！ 3×5=15（元）15+20=35（元）根据学生的回答板书追问：这一步算的是什么？（生答）。师：××列了两个算式，解决了这个问题。在数学上，这叫“分步计算”。师：有没有同学能够用一道综合算式就能解决问题的呢？法2：综合算式 3×5+20 根据学生的回答板书师：你会读一读这个算式吗？一起师：同学们一起来看，这里面既有乘法又有加法该怎么算呢？（师追问为什么这样算？）师总结：先算乘是因为先要求出3个笔记本的价钱，然后再算加，求出一共多少计算格式师：同学们，这道题有两个运算符号，是分两步计算的。这种算式我们都采用递等式的方法进行计算。师：从第2行开始，等号写在算式的左面。第一步算什么？（师介绍递等式的格式和书写。）算式2 20+3×5 师：老师这里还有一个算式，你们有什么想法呢？在这个算式中，先算乘，你们同意吗？为什么？比较算式1和算式2 师：观察一下这两道算式，你有什么发现？那他们的运算顺序，有什么发现吗？新授2 师：今天我们帮助小军解决了买文具的钱，小军的同学小晴也买了一些文具，想让你们

人教版八年级上册数学分式的乘除教学设计

人教版八年级上册数学分式的乘除教学设计教学目标： 1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。 3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。重点难点重点：分式的乘除法、乘方运算难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。教学过程一、复习提问：（1）什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？（2）下列各式是否正确？为什么？二、探索分式的乘除法的法则 1．回忆：计算：4365÷； 10 965? . 2．例1计算：（1）222222x b yz a z b xy a ÷；（2）x b ay by x a 2222?. 由学生先试着做，教师巡视。 3．概括：分式的乘除法用式子表示即是： 4．例2计算：4 93222--?+-x x x x . 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？ ②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？

解原式＝)2)(2()3)(3(32-+- +?+-x x x x x x ＝2 3+-x x . 5．练习： ①课本第8页练习1。 ②计算：2()x y xy x xy --÷ 三、探索分式的乘方的法则 1．思考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1）=??=??? ??b a b a b a b a 3=????b b b a a a 33b a ；（2）=???=?? ? ??b a b a b a b a n n n b a . 2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：（m n ）（k ） =___________（k 是正整数） 3 4．练习：（1）判断下列各式正确与否：（2）计算下列各题：学生小结： 1．怎样进行分式的乘除法？ 2.怎样进行分式的乘方？ 22212(1)441x x x x x x x -+÷+?++-

加减乘除混合运算

安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道 1、旧知链接： 222 2424436x y x x x x xy -++++? 222 5454x y x y x y x xy -+--÷ 111a a a --+ 22 8 1y x x y --- “电阻”的相关知识。【学习主题】1.熟练掌握分式加减运算；2.掌握分式加减、乘除、乘方运算的计算顺序与技巧. 训练课（时段：晚自习，时间：30分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评：师评：

基础题： 1.计算： ①211 221()a a a a a a -++-÷- ②431(2)x x x ++-? ③2 222221121 a a a a a a a --+--+-÷ ④4 2()x x x x --? ⑤2 2 21 2111x x x x x x x --++-÷- ⑥2311(1)()x x x x x x x --+-+- 发展题：甲、乙两人两次同时在同一个粮店买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，若用x 、y （x ≠y ）表示两次购买粮食的单价。（1）用含有x 、y 的式子表示：甲两次购买粮食共需付粮款多少元？乙两次共购买多少千克粮食？若甲两次购粮的平均单价为每千克1Q 元，乙两次购粮的平均单价为每千克2Q 元，则1Q 、2Q 分别是多少？（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由。提高题：观察下列式子，完成所给问题： 1 112 2=1-? ；1112323=-? ；111 3434=-?； …(1)由上述规律，请你写出第n 个式子；（2）请你计算111112 233420082009 +++...+? ???；（3）仿照上述解题过程计算111(1)(3)(3)(5)(2007)(2009)...x x x x x x +++++++++ 培辅课（时段：大自习附培辅单） 1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要） 2、效果描述：反思课 1、病题诊所： 2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！

八年级数学分式混合运算教学设计

八年级数学分式混合运算教学设计（经典）知识要点梳理要点一：通分通分的定义根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式．通分的步骤 1．找最简公分母；2．通分．通分实例因为的最简公分母是，所以，．要点二：同分母的分式加减法法则分母不变，把分子相加减．要点三：异分母的分式加减法法则先通分，变为同分母的分式，然后再加减．实例

要点四：分式的混合运算法则先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．规律方法指导 1．进行分式运算，应认真分析式子结构，弄清运算顺序，设计解题步骤，使运算合理、简捷、正确． 2．分式的混合运算有比较繁琐的计算过程，往往费时颇多且容易出错，解这类题目必须严格按照规范进行，在相当的题目训练量的基础上，逐步提高熟练成的和准确程度．经典例题透析类型一：分式化简 1．化简： (1) (2) (3)(4) (5) 解析：(1) 原式 (2) 原式

(3) 原式 (4) 原式 (5) 原式类型二：裂项相消法 2．计算：解析：（法一）原式（法二）原式

总结升华：利用解法二的裂项相消法可以使运算简便．举一反三：【变式】计算：．【答案】提示：原式＝＝类型三：化简求值 3．(1)，其中． (2)，其中． (3)，其中． (4)，其中解析：(1)原式当时，原式 (2)原式

∴当时，原式 (3)原式当时，原式 (4)原式 ∴当时，原式举一反三：【变式１】已知，求代数式的值．【答案】原式当时，原式【变式２】课堂上，李老师出来这样一道题：已知，求代数式

八年级数学上册分式的混合运算(人教版)

分式的混合运算一、教学目标知识目标 1．熟悉分式四则运算的运算顺序。 2．熟练地进行分式的四则运算。能力目标通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。二、重点难点和关键重点：熟练地进行分式四则运算。难点：分式四则运算的顺序。关键：分式四则运算的顺序。三、教学方法和辅助手段教学方法：讲练结合、以练为主辅助手段：幻灯投影四、教学过程复习计算： 1．x x x x x x ----+-+343352 2．168841412-+--+-+-x x x x x x 3．xy x xy y x x y x +--?-22222 2)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识。提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的）新课讲解 1．例题讲解例1．计算 3 4121311222+++-?-+-+x x x x x x x 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。解：原式=) 1)(3()1()1)(1(3112 ++-?-++-+x x x x x x x （先因式分解，便于约分）

=2)1(111+--+x x x =22) 1(1)1(1+--++x x x x （通分） =2 )1(11++-+x x x （注意符号） =2) 1(2+x 例2．计算 x x x x x x x x 4)44122( 22-÷+----+ 解：原式=x x x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解） 4)2()1()2)(2(2-?----+= x x x x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4) 2(4222-?-+--=x x x x x x x （计算分子、注意符号） 22) 2(14)2(4-=-?--=x x x x x x （注意符号、约分）练习：P84T1、T2 （板演、讲评）小结（引导学生自己小结） 1．分式混合运算要注意顺序。（先乘除，再加减，有括号先算括号里的） 2．计算时要求步骤详细，每步能说出变形依据。 3．运算时要注意符号。作业课内：P87A 组 T5(5)(6)T6 课外： P87 B 组及“读一读” 五、板书设计（略）六、教学后记

加减法混合运算教学设计

教学准备 1. 教学目标知识技能 1、理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法. 2、会使用计算器进行有理数的加、减混合运算. 数学思考正确熟练地进行有理数加减混合运算，提高学生的运算能力，动手操作能力. 解决问题理解了加减法混合运算统一为加法运算的方法. 情感态度培养学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心. 2. 教学重点/难点重点能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算. 难点把加、减混合运算统一成加法运算. 3. 教学用具 4. 标签教学过程一、探究新知 1、回顾小学加减法混合运算的顺序（从左到右，依次计算）. 2、以例6计算（－20）+（+3）－（－5）－（+7）为例来说明. 3、教师引导。这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再算一算，你发现了什么？（－20）+（+3）－（－5）－（+7） =（－20）+（+3）+（+5）+（－7） =[（－20）+（－7）]+[（+3）+（+5）] =（－27）+（+8）

=－19 4、学生交流汇报：（发现了什么？） 5、归纳明确“减法可以转化为加法”. 加减混合运算可以统一为加法运算，如：a+b-c=a+b+(-c) 6、省略加号教师引导，式子(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7，读作：“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7”. 二、解决问题 1、解决引例中的问题 3、利用计算器处理比较复杂的计算例7：-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3) 解：-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3) =-5.13+4.62+(-8.47)+(+2.3) =-5.13+4.62-8.47+2.3 三、巩固练习

(完整版)分式复习课教案.docx

分式复习课学案教学目标 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程教学难点：列分式方程解决实际问题一、预习作业 1．分式的概念：（ 1）分式的定义：一般地A，B 是两个 _______，且 _____中含有字母，那么A 叫分式B （2）分式有意义的条件是 ___________不等于 0 （3）分式无意义的条件是 ___________等于 0 （4）分式为零的条件是 ________不等于 0，且 _________等于 0 2．分式的基本性质：（1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________ ，分式的值 _________ （2）分子，分母的公因式 , 系数的 _________与各 ______因式的 _________的积（3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式 ___________的积 3．分式的运算法则：（1）乘法法则 ________________________________________ （2）除法法则 ________________________________________ （3）分式的乘方 _________________________________ （4）加减法则同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ （ 5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________（ 6）a m a n______(a m )n______(ab)n______a m a n_____( a) n b ______（7）当 n 是正整数时a－n= _____________ （ _________） 4．解分式方程的步骤（1）去分母，方程两边同乘 ________________________ 化成整式方程（2）解出整式方程的解（3）将整式方程的解代入 ___________________ 进行检验，若不为零，则整式方程的解就是 _____________________ ，若等于零，则这个解__________ 原方程的解

八年级数学下册异分母分式的加减教案

第2课时异分母分式的加减 1．学会确定几个分式的最简公分母并进行通分；(重点) 2．能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算．(重点，难点) 一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法，如13＋12＝1×23×2＋1×32×2＝56，那么如何计算1x ＋1－2x －1 呢？二、合作探究探究点一：分式的通分【类型一】最简公分母分式 1x 2－3x 与2 x 2－9 的最简公分母是________．解析：∵x 2－3x ＝x (x －3)，x 2－9＝(x ＋3)(x －3)，∴最简公分母为x (x ＋3)(x －3)．方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂．“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母是多项式时，一般应先因式分解．【类型二】分母是单项式分式的通分通分． (1)c bd ，ac 2b 2； (2)b 2a 2c ，2a 3bc 2； (3)45y 2z ，310xy 2 ，5－2xz 2 . 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是 6a 2bc 2， b 2a 2 c ＝3b 2c 6a 2bc 2 ，2a 3bc 2＝4a 3 6a 2bc 2； (3)最简公分母是10xy 2z 2，4 5y 2z ＝ 8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5 －2xz 2＝－－25y 210xy 2z 2. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【类型三】分母是多项式分式的通分通分． (1)a 2（a ＋1），1 a 2－a ； (2)2mn 4m 2－9，3m 4m 2－6m ＋9 . 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．解：(1)最简公分母是2a (a ＋1)(a －1)， a 2（a ＋1）＝a 2（a －1）2a （a ＋1）（a －1）， 1 a 2－a ＝2（a ＋1）2a （a ＋1）（a －1）； (2)最简公分母是(2m ＋3)(2m －3)2， 2mn 4m 2－9＝2mn （2m －3）（2m ＋3）（2m －3）2 ， 3m 4m 2－6m ＋9＝3m （2m ＋3）（2m ＋3）（2m －3）2 . 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母

乘法和加减法的混合运算教案

乘法和加减法的混合运算第一课时【教学内容】教材第34～35页。【教学要求】 ⒈让学生初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序。 ⒉通过适当的练习，使学生及时巩固新学的运算顺序，并让学生列综合算式解决一些简单的实际问题，以进一步理解相应的运算顺序。【教学重点】：掌握运算顺序，能正确计算，会把分步算式按顺序合并成综合算式。【教学难点】：加法在前，乘法在后的混合运算的顺序。【教学过程】一、自主探索，解决问题 ⒈教学例题1。师谈话：同学们都逛过文具店吗？今天老师带大家去这个文具店看看。 ⑴示例题图：提问：这家文具店出售哪些商品？每件商品的标价分别是多少？（生自由回答） ⑵出示问题：小军买了3本笔记本和1个书包，一共用去了多少钱？请同学们试着自己解答。（生独立解答，师巡视指导）（3）汇报：请两生板演学生可能这样列式：3 × 5 = 15 （元） 15 + 20 = 35（元） ⑶分析：提问：你们是怎样解答的？先算什么？再算什么的？提问：15+20中的15表示什么？是怎样得出来的？20呢？

提问：要求“一共用去多少钱”，必须要知道什么？师：观察上面的算式，在解决小军用去多少钱的问题时，用了几步计算? 生：两步。师：也就是用了两个算式。师谈话：同学们，像刚才你们用两个算式来解答，在数学上叫分步列式解答，你们能不能将这两个算式合在一起，列个综合算式解答呢？ ⑷请同学们小组合作，试着将两道算式合在一起，列出一道综合算式。（5）生汇报交流，请两生板演。学生列式：3 × 5 + 20 （6）分析：师谈话：这样含有两步计算的综合算式，同学们会读吗？（带领学生读算式：3乘5 的积再加上20，和是多少？）师：结合情境图谁能说一说5×3＋20，第一步先算什么?表示什么意思?第二步再算什么? 又表示什么意思? 生：第一步先算5×3，表示买3本笔记本用的钱。第二步再加上买书包的20元，表示一共用去多少钱。（7）尝试计算：（师带领学生计算） 3 × 5 + 20 = 15 + 20 = 35（元）答：一共应付35元。（提醒学生注意书写的格式）师：对比分步与综合算式，比较它们之间的联系与区别。（生讨论交流后，集体订正）板书课题：混合运算 ⒉教学例2。

《分式的混合运算》教学设计

《分式的混合运算》教学设计学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 学习重点：熟练地进行分式的混合运算. 学习难点：熟练地进行分式的混合运算. 学习过程：一、预习新知：（1）说出有理数混合运算的顺序. （2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先取小括号，再取中括号，最后取大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 试一试：计算：（1）2131111x x x x +??-÷ ?+--?? （2） 22224y y x x ????÷- ? ????? 分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （3）探究此题怎样计算：211x x x -++ ⑷ 221111 x x x -??-÷ ?++?? 二、课堂展示：计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边).

（2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- （3）2 214a a b b a b b ???-÷ ?-?? [分析] 这道题先做乘除，再做减法。 [分析]先乘方再乘除，然后加减。三、随堂练习：计算： ⑴ 221169926 x x x x x ++-+-+ ⑵ 211a a a --- ⑶ 22214244x x x x x x x x +--??-÷ ?--+?? （4）21a a b a a b a b a b ????--÷ ? ?+--???? 精心填一填 ⑴()()2 2 11121a a a a a ---÷--= ⑵ 4222x x x x x x ??-÷ ?-+-??= ⑶选择：计算22221221121x x x x x x x x x +----÷--++的正确结果是（） A ．1a a + B ．1a a +- C ．1a a - D ．1a a -- 四、当堂检测 ⑴ 232a b b a b b a ++-- ⑵ 2293424a a a a --÷-+ （3）2222x y x y x y x y -+-+- （4）422 a a ++-；

分式的混合运算

详解点一、分式的混合运算分式的混合运算，关键是弄清运算顺序与分数的加减乘除混合运算一样，先要乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。（1）在运算过程中，灵活运用交换律、结合律、分配律，简化计算。运算结果应化为最坚实或整式。（2）对于分式运算，应注意符合问题，同时注意加减乘除及乘方时，应把分子或分母当作一个整体。详解点二、整数指数幂 1、正整数指数幂的运算性质（1）（正整数指数幂的性质）（2）（3）（4）（5） n n n a a b b =?? ? ?? 2、零指数幂的性质： 01(0) a a =≠， 3、负指数幂的性质： 1 p p a a -= （a≠0，n为正整数）即任何不等于零的数的-n（n为正数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 4、引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。详解点三、科学计数法（1）绝对值大于1的数，用科学计数法表示成a×n 10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。（2）绝对值小于1的数，用科学计数法表示成a×-n 10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。确定n的方法：

（1）用科学计数法表示绝对值大于1的数，那么n=该数的整数位数-1。例如5位数20300记为 2.3×4 10 （2）用科学计数法表示绝对值小于1的数，那么n=原数第一个非零数字前面所有零的个数。例如0.0000203记为2.03×-5 10 例题1、计算 x x -4÷4 4-1--2-2x 122））（（++x x x x x 分析在分式混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号事，应先算括号内的。解：（1）原式=x -4x · ]2)-(x 1--)2-(x 2x [ 2x x + =4) -(x -x · ])2-()1-(-)2-(2)-)(x 2(x [ 2 2x x x x x x + =4)-(x -x ·) 2-(-4-2 22x x x x x + =4 4x -x 1 - 2+ 特别提醒：（1）在分式的四则运算中，要注意运算顺序并且要根据式子的特点，选择灵活简便的计算方法，使运算过程简化。（2）要注意使用运算律，寻求合理的运算途径。易错提示：分子或分母的系数是负数时，要把“-”号转化为分时本身的符号。点评：（1）分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简；（2）分子或分母的系数是负数时，应把“-”号转化为分时本身的符号；（3）“1”可以化成任意一个分子、分母的分式，这个可根据题目特点来定。

人教版数学五年级下册分数加减法混合运算教学设计

分数加减混合运算教学设计教学目标： 1、通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，能正确地进行分数加减混合运算计算。 2、在探究知识的过程中，培养学生知识迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。 3、培养学生细心认真计算，并能用简明灵活的方法解决问题的习惯。教学重难点：重点：分数加减混合运算的顺序和计算方法。难点：按运算顺序灵活选用计算方法正确计算。教学过程：一、情景引入，复习回忆 1、出示湖北云梦风景图片及云梦森林公园地貌情况统计图师：现在老师要带你们去看一处美丽的景区（出示图片），这是湖北省的云梦森林公园景色，那里崇山峻岭，风景优美，森林里到处有高大的乔木林、低矮的灌木林，还有大片的草地。这是云梦森林公园地貌情况统计表（出示表格）,从这张统计表中你发现了哪些数学信息？还有谁来说？（先请2位学生说，再一起读一遍。）生：乔木林占公园面积的1/2，灌木林占公园面积的3/10，草地占公园面积的1/5。（引导学生读懂表格，并根据信息形成一个扇形统计图）师:我们把这些信息绘制成一个扇形统计图，根据这些信息你能口头提出一些数学问题，并选择其中的一个问题在本子解答。（反馈，根据学生回答教师板书算式。） 2、提出问题：师：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几呢？你会列式吗？还有其他方法吗？（1/2+3/10—1/5 1/2-1/5+3/10 3/10-1/5+1/2） 3、引出课题比较：这些算式与刚才的有什么不同？（引出课题：分数加减混合运算）二、自主探索，获取新知 1、例1（1）：不带括号的分数加减混合运算。师：怎样计算这几个算式呢？，你能用学过的知识选其中两种进行计算吗？（1）尝试计算（2）反馈评讲

北师大版数学八年级下册《分式的加减混合运算》教案

第3课时分式的加减混合运算【知识与技能】 1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减； 2.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 【过程与方法】经历分式的混合运算探讨过程，训练学生的分式运算能力. 【情感态度】培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识,进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识. 【教学重点】熟练地进行分式的混合运算. 【教学难点】熟练地进行分式的混合运算. 一.情景导入，初步认知 1.同分母分式是怎样进行加减运算的？ 2.异分母分式又是如何进行加减？ 3.当分式的运算中含有加、减、乘、除时，该如何运算？【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则.异分母分式的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章二.思考探究，获取新知 1.计算：-5×（1-7）＋6÷2 2.观察上题中的运算过程，你能借鉴有理数的混合运算顺序，总结出分式的混合运算顺序吗？【归纳结论】

同四则运算顺序相同；分式混合运算中，先乘方再算乘除后算加减，有括号的先算括号内的. 【教学说明】学生观察讨论，通过类比的方法总结出分式混合运算的法则.这样学生的理解更透彻. 3.观察下列题目的计算过程，你能发现什么吗？问题：这个计算结果对吗？还能进一步化简吗？【归纳结论】最后结果要写成最简分式.由此，我们可以总结出分式的混合运算的法则：先乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号内的三.运用新知，深化理解

【教学说明】教学时，要随时注意学生出现的错误，及时给予纠正．对计算错误的原因，要仔细分析．帮助学生从根本上弄清概念和法则，使学生明白所犯错误的原因，才能避免再犯同样的错四.师生互动,课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？请与同伴交流. 五.教学板书

分式的加减乘除混合运算

16.2分式的加减乘除混合运算教学设计一、教学目标 1 、理解、掌握分式加减乘除混合运算法则； 2、培养同学们对分式的运算能力二、重点难点重点：运用分式的加减乘除法则进行运算；难点：异分母分式的加减运算三、教学过程（一）回顾练习 c a 12 b c b 8a 7)1(22-1x 11x 1x x )2(2++--- 解（1）原式=33 22222122424a b a b c a b c - 332221224a b a b c -= （2）原式=3232222111 11x x x x x x x x x ++----+--- 221x x =- 归纳1 分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减。巩固练习1

2 231()()b a b a b a a b a b ÷-÷-- 解：原式=22 23()()b b b a b a a a a b ?-?-- 3233b b a a =- 32 3b b a -= 例2.计算： 35(2)22x x x x -÷+--- 解：原式= ()()2235222x x x x x x +-??-÷-??---?? 23922x x x x --=÷-- () 322(3)3x x x x x --=?-+- ()()3(3)3x x x --=+- 13x =-+

归纳2 分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减。如果有括号，先进行括号里的运算。巩固练习2 计算下列各题解（1）原式=()()()21131113x x x x x x -+-?++-+ 1111x x x -=-++ 21x x -=+ （2）原式= ()()22352422x x x x x x -+??-÷-??---?? 239242x x x x --=÷-- 221331+1121x x x x x x ++-÷--+（）)2x 2x 5(4x 23x 2---÷--）（22211232442x x x x x x -÷--+-（）（）212114111x x x x x x +?????-- ? ?+-+???? （）

六年级小数加减乘除混合运算教案

教学目标 (一)认识到分数，小数加减混合运算，应针对题目的具体情况，选择合理、正确的方法进行计算。 (二)培养学生具体问题具体分析的习惯。教学重点与难点选择合理、正确的计算方法。教学用具教具：投影片、卡片。学具：反馈牌。教学过程设计 (一)复习准备 1．把下面的分数化成小数。(口算卡片) 2．把下面的小数化成分数。(口算卡片) 0.5 0.4 0.125 0.375 0.75 0.03 0.04 0.16 3．下列分数中哪些能化为有限小数？哪些不能化成有限小数？(学生用反馈牌、能用的举√，不能用的举×表示。) 4．如何判断一个分数能不能化成有限小数？

教师：我们已经学过小数的加减运算，也学过了分数的加减运算。如果分数、小数同时出现在同一道题中，该如何计算呢？这节课就研究这个内容。教师板书课题：分数、小数加、减混合运算。 (二)学习新课 1．题目中的分数能化成有限小数教师：想一想，你准备怎样计算这道题？学生口答后，请同学按自己的想法计算出来。(请几位同学写在投影片上。) (2)选出几位同学的投影片作评价，选择时，选出不同方法计算的，计算有错误的。先评价有错误的计算，找出错误原因，再投影出正确的计算：教师：请做这题的两位同学分别讲一讲自己的算法：教师：比较这两种算法，哪一种更简便？为什么？学生口答后，教师在例4下面板书：解法1：小数化分数。解法2：分数化小数，更简便。 (3)笔算下面各题：(请几位同学写投影片。) 订正后请学生观察：观察上面各题中的分数，有什么共同特点？学生口答后教师在例4下方板书：分数都能化成有限小数。教师：清说一说你做这组题有什么体会？学生口答后教师概括：，如果分数能化成有限小数，选择化为小数计算比较简便。 2．题目中的分数不能化为有限小数。

分式的加减乘除混合运算 教学设计