经济数学建模 ()
数学建模在经济领域中的应用
数学建模在经济领域中的应用随着时代的发展，经济事务的处理已经变得更加复杂，需要运用更加高级的工具和方法来解决。
数学建模作为一种综合性较强的方法，已被广泛应用于经济领域。
本文将介绍数学建模在经济领域中的应用，并探讨数学建模的意义和局限性。
一、财务规划要达到财务规划的目的，必须了解不同的财务项目之间的相互影响，例如贷款、退休、投资等。
使用数学建模来研究这些问题，可以极大地提高决策者的能力。
例如，使用数学建模可以对储蓄帐户的规划进行预测，并在未来多个时间点考虑到各种费用。
二、市场分析市场分析需要分析消费和销售数据，以确定目标客户的需求。
数学建模可以将市场数据与其他因素（如时间和地理位置）结合起来，以便更好地理解市场趋势和消费者需求。
这样可以根据这些数据更好地预测客户需求，并针对性地提供产品和服务。
三、经济预测经济预测是指根据过去的趋势和预测未来的趋势，预测经济增长和衰退的发展趋势。
数学建模可以帮助预测并评估不同变量之间的关联性，进而预测未来的情况。
这种技术也可以用来帮助投资者制定投资策略和做出决策。
四、投资与分散化在投资和分散化中，数学建模可以为投资者提供更具挑战性的定量方法。
例如，使用统计方法建立资产组合模型，可以帮助投资者确定最佳投资策略，以实现最大的回报。
另外，数学建模还可以帮助投资者了解他们的投资组合在不同市场条件下的表现。
五、决策支持系统决策支持系统为企业提供了处理和分析数据的工具，以便做出更明智的决策。
数学建模是其中的关键因素之一，因为它可以提供预测模型、模拟和优化方法。
这些工具可以帮助企业管理者制定更好的商业计划和决策过程。
六、对数学建模的意义和局限性的探讨尽管数学建模被广泛应用于经济领域，但是它并非没有缺点。
数学模型的正确性取决于数据的准确性，而有时候数据可能不准确或偏差较大。
此外，建模本身也需要大量的时间和资源，以便精准而可靠地预测未来的变化。
总之，数学建模在今天的经济领域中扮演着重要的角色。
数学建模在经济学中的应用研究
数学建模在经济学中的应用研究数学建模是一种将数学理论和方法应用于实际问题的过程。
在经济学领域，数学建模被广泛应用于研究经济现象、预测经济趋势和制定经济政策等方面。
本文将介绍数学建模在经济学中的应用，并探讨其对经济学研究的影响和意义。
首先，数学建模在经济学中的应用可以帮助我们理解经济现象的本质。
经济学是研究资源配置和分配的科学，而经济现象往往涉及各种变量之间的关系。
通过建立经济模型，可以将这些变量及其之间的关系用数学方程来表示，从而更好地理解经济现象的本质。
例如，通过对供需关系的建模，我们可以推导出价格的变化对市场供求的影响，进而预测市场的波动和调整过程。
其次，数学建模在经济学中的应用可以帮助我们预测经济趋势。
经济的波动和变化往往是由多种因素所引起的，如消费者信心、金融政策、市场需求等。
通过建立经济模型并进行数据分析，可以将这些因素考虑在内，从而准确地预测经济的发展趋势。
例如，通过对GDP、物价指数等经济指标进行建模和分析，我们可以预测未来的经济增长速度、通货膨胀水平等关键经济变量的走势，从而指导政府和企业的决策。
另外，数学建模在经济学中的应用还可以帮助我们制定经济政策。
经济政策的制定需要考虑多种因素，并进行有效的评估和模拟。
通过建立适当的经济模型，政策制定者可以对各种政策进行测试和分析，从而找出最优的政策方案。
例如，在制定财政政策时，可以建立宏观经济模型，考虑不同政策措施对经济增长、就业和通货膨胀等的影响，从而做出科学合理的政策决策。
数学建模在经济学中的应用还可以促进不同学科之间的交叉研究。
经济学本身是一门复杂的学科，涉及到众多的变量和关系。
通过将数学建模与经济学相结合，可以为经济学的研究提供更严谨和精确的方法。
而数学建模的应用，则需要从经济学的角度对数学问题进行修正和解读，促进了数学与经济学之间的交流与合作。
例如，运用微分方程对经济动力系统进行建模，可以更好地揭示经济系统的运行机制和演化过程，为经济理论的研究和发展提供新的视角和新的方法。
经济数学模型
1998年全国大学生数学建模竞赛题目
A题 投资的收益和风险
市场上有 n 种资产（如股票、债券、…）Si （ i=1，…，n）供投资者选择，某公司有数额为 M 的一笔 相当大的资金可用作一个时期的投资，公司财务分析人员对 这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平 均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi。考虑到 投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买 若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险 来度量。
y
2
1
x
0
2
4
6
8
-1
-2
这样一来,每一条与水平直线Y=-1相遇的折线唯一地确定
一条这种从（0，0）到（m+n ， n-m -2）的新折线。
设向上的线段条数为U,向下的线段条数为D,则对于新折线有
U+D=m+n
1*U+(-1)D=-(m-n)-2
两式相加即得
2U=2n-2 可见向上的线段条数为
U=n-1 向下的线段条数为
1.5
2
198
S3 23
5.5
4.5 52
S4 25
2.6
6.5 40
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资
金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使 净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2）试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据 进行计算。
Si
Ri(%) Qi(%) Pi(%) Ui（元）
(2) 若记存款为1,并用向上的线段来表示, 取款为-1 ,并用向下的线段来表示,
则这一天内2m个储户随意地来存取款的可能 排列分别对应一条从（0，b）到（2m，b）的折线，而无款可 取的情况当且仅当存取款余额出现负值时发生，此时其对应 的折线将穿过X而与水平直线Y=-1相遇。从而
经济数学建模(西安交通大学,戴雪峰)
C3r (T
T1)2
取每日平均费用作目标函数，记为C(T )
C(T ) C1 C2Q2 C3 (rT Q)2
T 2rT
2rT
(Q
T1
Q r
)
令
C(T ) 0, C(T ) 0
T
Q
得
T 2C1 C2 C3 , Q 2C1r C3
rC2 C3
C2 C2 C3
比较两种情况下的结果，可以看到： 在不允许缺货的情况下（即C3 ），后者公式变 为前者。 在允许缺货的情况下，订货周期应增大，而订货 批量应减小。 （相对于不允许缺货时的批量和周期而言）
数学建模
西安交通大学理学院 戴雪峰
E-mail: daixuefeng@
微分学模型（静态优化模型）、 经济学模型
一、存储模型
存储过多会占用资金多，仓储费高。 但存储量少会增加订货费，缺货还会 造成经营的损失。现只考虑订货费及 存储费，如何使总费用最少？
其中订货费指每订一批货需付出的 费用，它与订货量的多少无关；存 储费与货物量、存储时间成正比。
dB
dt 随 t 的增加而增加；开始救火以后，即t1 t t2 ， 如果消防队员救火能力足够强，火势会越来越小，
dB
即 dt 随 t 的增加而减小；且当
t
t2
dB
时， dt
0
。
模型假设：
（1）火灾损失与森林被烧面积 B(t2 ) 成正比，比例系 数 C1，即烧毁单位面积的损失费。
（2）从失火到开始救火这段时间（0 t t1 ）内，火
问题分析：
（1）火灾损失通常正比于与森林被烧面积，而被 烧面积又与从起火到火灭的时间有关，而这时间又 与消防队员人数有关。
经济数学建模作业及答案
2、如果连续复利时，以什么利率才能使本金在8年内变成3倍？1、在每半年复利一次的情况下，以8%的利率，需要经过多长时间才能使现值增到2.5倍？3、连续收益流量每年按80万元持续5年，若以年利率5%贴现，其现值应是多少？T=11.68年r=13.73%55%00S 80353.92t e dt -==⎰8003S S re =4、某汽车使用寿命为10年，若购买此车需35000元，若租用此车每年租金为7200元，若资金的年利率为14%，按连续复利计算，问买车与租车哪一种方式合算。
计算租车资金流量总值的现值，然后与购买费相比。
租车租金流量总值的现值为所以买车比租车合算。
002.5S S +=2T0.08（1）2101014141172003875635000i i i i i S e e -%-%==≈>=∑∑5、一商家销售某种商品的价格满足关系x p 2.07-=(万元/吨)，x 为销售量(单位：吨)；商品的成本函数是C =3x +1(万元)。
(1) 若每销售一吨商品，政府要征税t (万元)，求该商家获最大利润时商品的销售量；(2) t 为何值时，政府税收总额最大。
6、已知某企业生产的商品的需求弹性为1.2，如果该企业准备明年将价格降低15%，问这种商品的销量预期会增长多少？总收益会增长多少？2'5(2) 10 0 22T tx t t T t ==-=⇒=R18%,3%R Q Q∆∆==令2(70.2)31(4)0.21Px C Tx x x tx t x x --=----=---'''5()0,()0102L x L x x t=<⇒=-（1）利润L(x)=7、某消费者打算购买两种商品q 1和q 2，他的预算约束是240元，两种商品的单价分别是10元和2元,其效用函数为U=q 1q 2,消费者的最优商品组合是什么？一元钱的边际效用是多少？8、效用函数U (q 1,q 2) 应满足的条件是以下的A,B 之一：A. U (q 1,q 2) =c 所确定的函数q 2=q 2(q 1)单调减、下凸；0,0,0,0,0.B 21222221221>∂∂∂<∂∂<∂∂>∂∂>∂∂q q Uq U q U q U q U AB ⇒证明：对U (q ,q 2) =c 两端求q 1的一阶导和二阶导12102240q q +=1212MU MU P P =1212,60q q ==解建立方程组得解出一元钱边际效用为610、在确定性存贮模型中，在费用中增加购买货物本身的费用，确定不允许缺货的最优订货周期和订货批量。
经济数学模型的构建及对库存问题的解决
有 条 件 可 得 ，经 济 批 量
一
＝自 ， 一 ｍ“ ）
年 最 小 存 货 总 费 用 Ｆ Ｔｘ０ 。 ２＋ １ ５ ￣
查 以获取 大 量 的数 据 资料 ，并 对数 据 进 行加 工 分析 、分 组 整理 。 （ 模 型假 设 。通 过假 设把 实 际经 济 问题简 化 ，明确 模型 中诸 多 的 ２）
影 响 因素 ．并 从 中抽 象 最 本 质 的 东西 。 即抓 住 主 要 因素 ．忽 略次
每年 每 台库存 费 ． ＝ ８ ０ Ｘ５ Ｘ４＝ １ Ｏ （ ） Ｃ ０ ％ ６ 元
进行如下假设 ： Ｄ： 个计 划 期 内 的需 求数 量 ，即生产 或 订货 的总量 ：Ｃ ： 个 一 ，一
对库存问题的解决
张 超 梅 瑞 河北北方学 院
要 ］ 文章 介 绍 了在 经 济领 域 中进 行 数 学建 模 的重 要 性 ， 探 讨 了数 学经 济 建模 的 基 本 步骤 ，并 把 该 理 论 应 用 到 经 济流 通 领 域 的 重要 问题 库 存 上 ，通 过 建 立 数 学建 模 加 以解 释 说 明 。
由极 值 的 充 分 条 件 ： －） （． 口
所以，当批量口 ／ 时，总费用最小，其值： ‘、 孚 Ｆ
Ｃ即 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ Ｄ
孚 Ｊ Ｊ 等 ＿ 苦＝
（） ３
这就 得到 了求最 优批 量 及最 小 总费 用 的一般 表达 式 （ ） （ ） ２和 ３ 。
由上述 理论 可作 解答 ：由题设 知 ，Ｄ＝ １ ０ ０ ０台 Ｃ ＝ ５ ０ ， ０ ０元 ．
存 货 总 费 用 Ｅ与 每 批 生产 台数 Ｑ 的 函数 关 系 ： － ＋ ｅ
要 因 素 ，从 而得 到原 始 问题 的 一个 简 化 了 的 理 想 化 的 自然 模 型 。 （ 模 型建 立 。 在 假设 的基 础 上 ，根 据 已经 掌 握 的 经 济 信息 ．利 ３）
经济学数学模型
经济学数学模型引言经济学是一门研究资源配置和决策制定的学科，而数学作为一种强有力的工具，在经济学中扮演着重要的角色。
经济学数学模型是指利用数学方法来形式化经济学理论和分析经济现象的模型。
通过建立数学模型，经济学家可以更好地理解经济系统的运作规律，预测经济发展趋势，并为政策制定提供科学依据。
本文将介绍几种常见的经济学数学模型。
需求-供给模型需求-供给模型是经济学中最常用的数学模型之一，用于研究市场上商品的价格和数量的决定。
该模型基于以下假设：需求曲线表示消费者对商品的需求，供给曲线表示生产者对商品的供给。
需求曲线下降，表示消费者对商品的需求随价格上升而减少；供给曲线上升，表示生产者对商品的供给随价格上升而增加。
需求-供给模型的基本思想是，在市场上，当需求与供给相等时，价格与数量达到均衡水平。
需求-供给模型的数学表达式可以用以下方程表示：需求曲线：Qd = a - bP供给曲线：Qs = c + dP其中，Qd表示需求数量，Qs表示供给数量，P表示价格，a、b、c和d是模型中的常数。
通过求解需求曲线与供给曲线的交点，可以找到均衡价格和数量。
边际效用理论边际效用理论是微观经济学中的一种数学模型，用于解释人们做出经济决策的依据。
该模型基于以下假设：人们在追求满足需求时，会将有限的资源用于不同的选择；人们会根据每个选择给予的满足度来做出决策。
边际效用是指每增加一单位资源所带来的满足度增加量。
边际效用理论的数学表达式可以用以下方程表示：边际效用：MU = ΔU / ΔQ其中，MU表示边际效用，U表示总效用，Q表示消费数量，Δ表示增量。
通过计算每个选择的边际效用，人们可以选择满足度最大化的组合。
生产函数模型生产函数模型用于描述生产过程中产出与投入之间的关系。
该模型基于以下假设：生产过程中，生产要素（如劳动力和资本）经过组合和转化，可以产生特定数量的产品。
生产函数模型可以反映生产要素与产出之间的数量关系。
生产函数模型的数学表达式可以用以下方程表示：产出：Y = f(K, L)其中，Y表示产出，K表示资本，L表示劳动力，f表示生产函数。
数学建模在经济中的应用
数学建模在经济管理中的应用数学方法对很多学科都产生了影响,经济管理也在其列.近年来兴起的经济理论公理化倾向,就是明显地受数学的公理化思想影响.美籍法裔经济学家和数学家、诺贝尔经济学奖得主德布罗指出:"坚持数学的严格性,使公理化理论不止一次地引导经济学家对新研究的问题有更深的见解,并使适合于这些问题的数学技巧用得更好.这就为向新方向开拓,建立了一个可靠的基地.数学中有很多具体的方法和技巧,这些方法对经济管理的思维可以产生深刻的影响.当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。
在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。
如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。
一、数学经济模型及其重要性数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。
概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。
由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。
具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。
要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。
数学并不能直接处理经济领域的客观情况。
为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。
数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。
或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。
而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。
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1、单利现值模型
经济数学模型
若n年后的终值是Sn,则初期的现值为
S0
Sn 1 nr
(SnS（ 01nr） )
2、复利现值模型
每年折现一次，若n年后的终值是Sn,则初期的现值为
S0（ 1 Snr） n S（ n1r） -n (Sn S（ 01r） n)
经济数学模型
每年折现m次，若n年后的终值是Sn,则初期的现值为
先付年金终值（复利）为
1Rn1 1
F A
1
R
先付年金的现值为
11Rn1
P A
1
R
经济数学模型
永续年金无终值（∞），其现值为
1(1+r)n A
S0=lni m A r
= r
经济数学模型
3.2 连续资金流的终值与现值
连续结算（瞬时结算），n年后的本利和为
Snm li m S（ 01m r） m nS0ern
三、现值模型
已知初始资金S0，用单利或复利计算n年后资 金Sn的计算式称为终值模型；反之，已知n年后的终 值Sn，求按年利率r折算到现在时间段的资金S0的模 型称为现值模型。
在现值模型中，将年利率r也称为折现率
Sn S（ 01nr）
二、复利模型（利滚利）
经济数学模型
1、离散型复利模型
每年结算一次，n年后的本利和为
S n S n （ 11 r ）n 1 ,2 ,...
Sn S（ 0 1r） n
每年结算m次，n年后的本利和为
Sn
S（ 0 1
r ）mn m
2、连续型复利模型
经济数学模型
例
项目A的折现现金流量
年 项目A的现金流量 现值系数（10%） 折现的现金流量 累计折现现金流量
0 -1000
1 -1000 -1000
1 400 0.9091 363.64 -636.36
2 400 0.8264 330.56 -305.8
经济数学模型
3 400 0.7513 300.52 -5.28
经济数学模型
例 假设以8%的利率借款500万元，投资于某个寿命期为12 年的新技术，每年至少要收回多少现金才是有利的？
设每年回收A元，据普通年金现值计算公式
500=A 1(1+r)nA10.0812
r
0.08
解得A为
A=5000000×0.1327=663500（元）
因此，每年至少要收回663500元，才能还清贷款本利。
以贴现法为例分析。
一、投资回收期(动态)
经济数学模型
动态投资回收期是指在给定的基准收益率下，用方案各年 资金净流量的现值来回收全部投资的现值所需的时间。公式 ：
Pt'
(CICO )t(1ic)t 0
t0
式中 PT——动态投资回收期； CI——第t年的现金流入量；
CO——第t年的现金流出量； ic——基准收益率。
经济数学模型
如果投资方案获利指数大于或等于1，为可行方案； 如果获利指数小于1，则方案不可行； 如果几个方案的获利指数均大于1，那么获利指数越大， 投资方案越好。
（四）内部收益率
经济数学模型
内部收益率（IRR）指能使项目的净现值等于零时的折现率。
n
(CICO)t(1IRR)t 0
t0
IRR的决策标准：
-300
-100
01
23
4
5
11 12
建设期
82 82 82 82 82
用matlab计算得
202
净现值 NPV=71.97（万元），获利指数 PI=1.1881
内部收益率 IRR=12.9%
S0
S（ n 1
r ）mn m
(Sn
S（ 0 1
r ）mn) m
连续折现,若n年后的终值是Sn,则初期的现值为
S0 Snern
(Sn S0ern)
四、资金流的现值与终值模型
经济数学模型
在财务分析中，把研究的项目视为一个系统，投入的资金、 花费的成本、获得的收益，可以看成是以资金形式体现的该系 统的资金流出或流入。在项目整个寿命期内各时点上实际发生 的资金流出或流入称为现金流量。
五、年金
经济数学模型
若每个相同时间段资金数额相同都为A，即Ai=A，称A为年 金。根据资金产生时间分为
普通年金：从第一期开始每期 期末收款、付款的年金。
ＡＡＡＡ ０１ ２ ３４
预付年金：从第一期开始每期 期初收款、付款的年金。
ＡＡＡＡ ０１ ２ ３ ４
递延年金：在若干期以后收付的年金。
Ａ Ａ ＡＡ A ０１２３４ 5 6 7
4 400 0.6830 273.2 267.92
项目A的动态投资回收期=
累计净现金流量 折现值开始出现 正值的年份
-1+
上年累计净现金流量折现值 当年的净现金流量折现值
= 4-1+5.28/273.2=3.02(年)
经济数学模型
项目投资回收期在一定程度上显示了资本的周转速度 。资本周转速度愈快，回收期愈短，风险愈小，盈利愈 多。
ic——设定的折现率。
经济数学模型
对单一方案而言，若NPV≥0，则认为项目可行，若 NPV < 0，则予以拒绝。对多方案比选时，净现值越 大，方案越优。
净现值的大小既取决于资金流量，也取决于所用的 贴现率。对于同一项投资方案来讲，贴现率越小，净 现值越大；反之，净现值越小。
净现值的优缺点
经济数学模型
n
Ai(1r)ni i1
s
A1
A2
A3
An-1
An
资金终值公式现金流量图
经济数学模型
若考虑现值，第i阶段资金的现值为 Ai(1+r)-i
则n个阶段全部资金量的现值S为
n
S0 Ai (1 r)-i i1
A1
A2
A3
An-1
An
S0
资金现值公式现金流量图
若Ai表示净现金流,称S0为净现值，记为NPV
经济数学模型
若求现值，设连续折现,记其对应的现值为S0, T年资金 流量的总现值S0是
T
T
S0SerT=f(t)er(T t)erT dt=f(t)ertdt
0
0
特别，当f(t)=A时，有
S0
T
Aertdt
0
A(1erT) r
经济数学模型
例 某企业想购买一台设备，设备成本为5000元，t年 后该设备的报废价值为
经济数学模型
第三章 金融应用模型
第一节
经济数学模型
利率模型
资金是有时间价值的，无论进行了什么样的经济 活动，都必须认真考虑资金时间价值，千方百计缩 短资金使用周期，加速资金周转，节省资金占用数 量和时间，提高资金的经济效益。
经济数学模型
设年利率为r,初始资金量为S0,n年后资金量为Sn
一、单利模型 若年利率和本金都是常数，n年后的本利和为
不足的是，投资回收期没有全面地考虑投资方案整个 计算期内的现金流量，即忽略在投资回收期以后发生的数 据,对总收入没有做考虑。只考虑回收之前的效果，不能反 映投资回收之后的情况，无法准确衡量方案在整个计算期 内的经济效果。
投资回收期作为方案选择和项目排队的评价准则是不可 靠的，它只能作为辅助评价指标。
T年后总利润的现值为
经济数学模型
L T T 8 5 0 4 0 t e 0 . 0 5 t d t 5 0 0 0 4 0 0 T e 0 . 0 5 T 5 0 0 0 0
为求最大值，对T求导得 L T 2 0 0 2 0 T e 0 .0 5 T
流出系统的资金称现金流出，流入系统的资金称现金流入， 现金流入与现金流出之差称净现金流量。
现金流量图
经济数学模型
若在相同时间段资金量不是固定值，而是随时间段变化， 用Ai表示第i阶段末的资金量(i=1,2,…n),r表示阶段的利 率，则n个阶段全部资金量的终值S为
SA1(1r)n-1+A2(1r)n-2+...+An-1(1r)+An
令 LT 0 得T=10
又 L10 0 T=10为唯一极大值点，就是最大值点
。 当T=10时，总利润的现值最大，故应在使用10年后 报废这台机器，此时，企业所得利润的现值为
LT852.25元
3.3 简单的投资决策模型
经济数学模型
投资决策分析对企业获利能力、资金结构、偿债能力 及长远发展都有重要影响，投资决策方法非常多，最简 单的技术方法可以分为非贴现法和贴现法两类,它们的区 别在于前者不考虑货币的时间价值，计算简便；后者则 考虑货币的时间价值，更科学、合理。非贴现法主要有 回收期法和年平均报酬率法两种。贴现法主要有净现值 法、内部收益率法和获利能力指数法三种。
St5000400t
使用该设备在t年时可使企业增加收入850－40t元，若 年利率为5%，计算连续复利，企业应在什么时候报废 这台设备？此时，总利润的现值是多少？
解
T年后总收入的现值为 T85040te0.05tdt 0
T年后设备残值的现值为 5000400Te0.05T
若各阶段资金量是时间t的连续函数f(t)，也称为连 续资金流，若f(t)在（0，T)连续，则在时间段（ t,t+△t)内资金的近似值为f(t)△t,若按连续复利 计算，这些资金在期末的终值为
Ff(t)ter(T-t)
由定积分思想，总收入的终值为
T
S f (t) er(T -t)dt 0
获利能力指数是项目投产后现金流量的现值之和 与初始投资现值之和的比，表明项目单位投资的获利 能力，记为PI。表达式为：