辅导二 - 成都广播电视大学

第三章 地基的应力和沉降 §3-1 概述 一、土中的应力

土中的应力由于建筑物荷载引起的附加应力活恒自重引起的自重应力),( 二、研究意义 实例：上海锦江饭店 比萨斜塔（不均匀沉降） 土中的应力→引起应变→开裂、歪斜、破坏所以研究土中的应力、沉降、对于保证建筑物的正常使用、安全、经济具有很大的意义。 三、研究方法 实用简化方法： ①土为均质的线性变形体。 ②地基是均匀、连续各向同性的半元限体。

§3-2 地基中的应力 一、土中自重应力

（一）、自重应力的定义 ——由土体自身重力引起的应力称为自重应力。 （二）、自重应力的计算 大小： zcz 方向：垂直向下。 规律：随深度的增加而增加。 其它方向上：cz0cycxK 0zxyzxy

式中：K0——土的侧压力系数 单位：kPa Pa （三）、几种情况下的自重应力计算 1. 土是由多层土构成的 n1iiich

式中：i——第i层土的无然重度，水下取有效重度。 2. 不透水层（隔水层） 例如：坚硬的粘土层、基岩等 在不透水层中存在水的浮力，作用在不透水层层面及层面以下的土的自重应力，等于上覆土和水的总重。 四、自重应力分布图 沿深度用一定比例的浅段表示自重应力的大小，即自重应力分布图为一折线图，遇地下水时，折线往回收遇不透水层时，有一突跃值。

二、 基底压力（接触应力） 基底压力——在建筑物基础底面存在的接触应力既是基础作用于地基的力，又是地基反作用于基础的力。（KPa） （一）、基底压力的简化计算

AGFP

式中： G——基础自重及基上回填土重的总重 dAGG

G一般取20KN/m3

（二）偏心荷载下的基底压力

WMblGFPPminmax







leblGFPPomaz61:

min

式中：M——作用一矩形基底的力矩 W——基础底面的抵抗矩 2lW e——偏心距 GFMe 应力分布图见 P45 图2-6 





出现拉力时当三角形时当梯形时当0Pb/leb/leb/le

min 三、、基底附加压力

dPPPoc0 式中：0——基础府面标高以上天然土层的加权平均重度，水下取有效重度。 d——天然地下算起的基础埋深。 四、地基附加应力 附加应力——指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。 1、竖向集中力下的地基附加应力 A、布辛尼斯克解（弹性力学） 假定：基底压力是柔性的，地基土层各向同性，均布的线笥变形体，深度与水平方向显示退延伸。 在半空间中任意点M（x、y、z）











23232352x)zR(R)zR2(x)zR(RzRzR321Rzx2P3











23232352y)zR(R)zR2(y)zR(RzRzR321Rzy

2P3

2253zcosR2P3R

z2P3

其中：μ——泊松比 θ——R线与z轴的夹角 剪应力略

位移： R1)1(2RzE2P132 式中：E——弹性模量 B、等代荷载法：

将上式改写为：2zPz 对于若干个集中力： n1iii2zpk

z

1

式中：——第i个集中力应力系数 查P.73表3-1 2、矩形荷载下的地基附加应力 （一）均布的矩形荷载 （角点法）

0Pcz

式中：c——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数。 见P.75 表3-2 由M=l/b n=z/b查得（内插） 当计算点不在角点下时，可分部计算

①当计算点位于边上 ②当计算点位于矩形内部 见P74

③当计算点位于矩形外部点外边外 例题3.11 P.76 精讲 3、三角形分布的矩形荷载 角点1（小） 0Ptcoz 解点2（大） 0Ptcbz 式中：tco、 tcb——附加应力系数 表3-3 思考题： 1．何谓土的的自重应力和附加应力？两者沿深度的分布有什么特点？ 2．计算土中自重应力时为什么要从天然地面算起？ 地下水位以下的土为什么要用浮重度γ′？ 3．计算基底压力有何实用意义？如何计算中起及偏心荷载作用下的基底压力？ 4. 如何计算基底处土的自重应力和附加应力？ 5. 在不规则荷载作用下，如何计算土中的附加应力？ 4、线荷载和条形荷载下的地基附加应力 （一）线荷载 21zcosRP2 0zyyzyxxy )(zxy

sinPcosR

Pˆ22

1zxxz

式中：P——竖向线荷载 KN/m β——R1与z轴的夹角（xoz平面内） （二）均布的条形荷载 在直角坐标系中







osxzxzosxxoszzpkpkpk

式中：kxz、ksx、ksxz——分别为均布条形荷载下相应的三个附加应力系数 地基中附加应力z的分布规律： 1．z不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓地基附加应力的扩散分布； 2．在离基础府面（地基表面）不同深度z处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的z为最大，随着距离中轴线愈远愈小； 3．在荷载分布范围内任意点沿垂线的z值，随深度愈向下愈小。 4．地下附加应力的分布的等值线如灯泡形，故也称其为“压力泡”。 §3.3 地基土的压缩性（compressibility） 一、基本概念 土的压缩性——土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。 土的固结——土的压缩随时间而增长的过程。（粘性土明显） 二、压缩曲线和压缩性指标 （一）压缩试验和压缩曲线 1．压缩试验 见P70 图2-24

压缩前 ssosv0VVAhVVe 0ose1AHV



压缩后： e1)SH(AVos ∵Vs不变 ∴e1A)SH(e1Hooo ∴)e1(H5eeooo 2．压缩曲线（e-p曲线） 不同压力P下的沉降S，按上式算出e，即可给出e-p曲线或e-egP曲线。 见P71 图2-26 （二）土的压缩系数和压缩指数 1．压缩系数

1221PPeea





一般取P1=100KPa P2=200KPa 得a1-2

评价土的压缩性121121121MPa5.0aMPa5.0a1.0MPa1.0a高压缩性中压缩性低压缩性 2．压缩指数

1221CPlogPlogeeC



评价土的压缩性4.04.0~2.02.0高压缩性中压缩性低压缩性 （三）压缩模量

ae1E1S

式中：Es——土的压缩模量 KPa MPa

评价土的压缩性：MPa4MPa15~4MPa15高压缩性中压缩性低压缩性 （四）土的回弹曲线和再压缩曲线 逐级卸压可得e-P曲线，即为回弹曲线 再重新逐级加压可得e-p曲线，即再压缩曲线 从曲线中可以看出：

残余变形弹性变形

压缩变形

三、土的变形模量 （一）载荷试验 





百分表观测装置地锚系统或堆重系统反力装置千万顶承压板加荷稳压装置装置::,:

承压板：0.25~0.50m2 荷载 8级 每级KPa50KPa25~10硬土软土 观测标准：①每小时沉降量< 0.1mm时 ②土被明显挤出、裂纹 ③S突然猛增 ④s/b≥0.06 实验结果： S-P曲线

变形模量：112oSBP)1(E 式中：ω——承压板系数

79.0:88.0:圆方

S1——比例界限P1对应的沉降量 或S1=0.02b（粘） or S1=0.01~0.015 （低压缩性土）； Eo——变形模量，KPa MPa（modulus of deformation） （二）变形模量与压缩模量的关系

)(E)(Eso竖向附加应力与应变比压缩试验有侧限压缩模量竖向附加应力与应变比载荷试验无侧限变形模量

关系： s2oE121E soEE

β——系数 1212